Đề thi + đáp án vào THPT môn toán tỉnh Hải Dương

Đến khi thực hiện, mỗi ngày xởng đ may đãn điều kiện ợc nhiều hơn 5 bộ quần áo so với số bộ quần áo phải may trong một ngày theo kế hoạch.. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xởng phải may xon

2009 - 2010

2008

Ngày soạn : 10

Ngày dạy : 10

Chủ đề 9 các đề thi tuyển sinh vào THPT

A/Mục tiêu

 Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc :

 Kiến thức

- Học sinh hiểu đợc đáp án đề thi vào THPT năm học 2010 – 2011 của tỉnh Hải Dơng

- Rút ra những kinh nghiệm cần thiết để chuẩn bị cho kì thi vào THPT năm học 2011 - 2012

 Kĩ năng

- Rèn kĩ năng biến đổi, tính toán, trình bày, kĩ năng làm bài, thi cử

 Thái độ

- Có thái độ học tập đúng đắn, nghiêm túc, tinh thần làm việc tích cực

- Học sinh đợc chuẩn bị tâm lí để bớc vào kì thi chính thức

B/Chuẩn bị của thầy và trò

- GV: Đề thi, thớc, compa, êke

- HS: Đề thi, thớc, compa, êke

C/Tiến trình bài dạy

I Tổ chức

II Kiểm tra bài cũ

đề thi vào thpt tỉnh hải dơng năm học 2010 – 2011

Thời gian: 120 phút Ngày thi: 06/07/2010

Câu 1 (3 điểm)

1) Giải các phơng trình sau:

a) 2 x 4 0

x  3x  4  0

       

với a  0,a  1

Câu 2 (2 điểm)

1) Cho hàm số bậc nhất y = ax + 1 Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 + 2

2) Tìm các số nguyên m để hệ phơng trình x y 3m





(x ; y) thỏa m n điều kiện ãn điều kiện x2 xy30

Câu 3 (1 điểm)

Theo kế hoạch, một xởng may phải may xong 280 bộ quần áo trong một thời gian quy định Đến khi thực hiện, mỗi ngày xởng đ may đãn điều kiện ợc nhiều hơn 5 bộ quần áo so với số bộ quần áo phải may trong một ngày theo kế hoạch Vì thế, xởng đ hoàn thành kế hoạch trãn điều kiện ớc 1 ngày Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xởng phải may xong bao nhiêu bộ quần áo ?

Câu 4 (3 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) Các đờng cao BE và CF của

(E’ khác B và F’ khác C).

1) Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh EF song song với E’F’

3) Kẻ OI vuông góc với BC (I  BC) Đờng thẳng vuông góc với HI tại H cắt đờng thẳng AB tại M và cắt đờng thẳng AC tại N Chứng minh tam giác IMN cân

Câu 5 (1 điểm)

Cho a, b, c, d là các số dơng thỏa m n ãn điều kiện a2 b2 1 và a4 b4 1

 Chứng minh rằng:

2

2

Hớng dẫn giải sơ lợc

Câu 1 (3 điểm)

1) a) x = 6

b)x  2

Câu 2 (2 điểm)

1) Vì đồ thị của hàm số y = ax + 1 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 + 2 nên đồ thị hàm số đi qua điểm (1 + 2 ; 0)

Thay x = 1 + 2 và y = 0 vào hàm số y = ax + 1, ta đợc a = 1 - 2 2) Trớc tiên giải hệ phơng trình, có nghiệm: (x ; y) =(2m – 1; m + 1)

Thay x = 2m – 1 và y = m + 1 vào điều kiện x2 xy30 ta tìm đợc hai giá trị của m là m 2 hoặc m = 5

2



Với m = - 2  Z (nhận); m = 5 Z

2  (loại) Vậy m = - 2 thì hệ đ cho có nghiệm (x ; y) thỏa m n ãn điều kiện ãn điều kiện x2 xy30

Câu 3 (1 điểm)

Gọi số bộ quần áo may trong một ngày theo kế hoạch là x bộ

Điều kiện: x nguyên dơng hoặc x  1,x  N

Số ngày hoàn thành công việc theo kế hoạch là 280

x (ngày)

Số bộ quần áo may trong một ngày khi thực hiện là: x + 5 (bộ)

Số ngày hoàn thành công việc khi thực hiện là 280

x  5 (ngày) Theo đề bài ta có phơng trình: 280 280 1

x  x  5  Giải phơng trình ta đợc:

x = 35 (thỏa m n điều kiện của ẩn), hoặc x = - 40 ãn điều kiện  N (loại)

Vậy số bộ quần áo may trong một ngày theo kế hoạch là 35 bộ

Câu 4 (3 điểm)

2009 - 2010

2008

1) Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác

nội tiếp

Theo đề bài BE và CF là các đờng cao

của tam giác =>   0

BFC  BEC  90 Theo quỹ tích cung chứa góc hai điểm

E và F đều thuộc đờng tròn đờng kính

BC

Vậy tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh EF song song với E’F’

Theo câu a tứ giác BCEF là tứ giác nội

tiếp => CBE   CFE  (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CE)

Lại có: CBE   CF'E'  (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CE’ của (O)) Suy ra CFE   CF'E'  mà hai góc này lại ở vị trí đồng vị => EF//E’F’ 3) Chứng minh tam giác IMN cân Xét hai trờng hợp:

*) Trờng hợp 1: M thuộc tia BA

H là trực tâm của tam giác

=> AH  BC

CAH  CBH( cùng phụ với ACB )

BHI BHM   90 ,ANH  NHE  90

Mà BHM   NHE( vì đối đỉnh ) 

=> BHI   ANH  do đó:

Chứng minh tơng tự:

Từ (1) và (2) và BI = CI suy ra

Mà HI  MN tại H suy ra tam giác IMN cân tại I

*) Trờng hợp 2: M thuộc tia đối của tia BA

CAH  CBH (cùng phụ với ACB )

ANH  90  NHE (góc ngoài của ) 

BHI  90  BHM

BHM  NHE (vì đối đỉnh)



Đến đây chứng minh tơng tự nh

trờng hợp 1

Câu 5 (1 điểm)



 Quy đồng và biến đổi đa về đẳng thức:  2 22

da  cb  0

=> 2 2

da  cb = 0 hay a2 b2

c  d Do đó

 2 2



Vậy

2

2

IV Hớng dẫn về nhà

- Xem lại lời giải đề thi trên

- Giải trớc đề thi ngày 08/07/2010

*******************************

Ngày soạn : 10

Ngày dạy : 10

Chủ đề 9 các đề thi tuyển sinh vào THPT

A/Mục tiêu

2009 - 2010

2008

 Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc :

 Kiến thức

- Học sinh hiểu đợc đáp án đề thi vào THPT năm học 2010 – 2011 của tỉnh Hải Dơng

- Rút ra những kinh nghiệm cần thiết để chuẩn bị cho kì thi vào THPT năm học 2011 - 2012

 Kĩ năng

- Rèn kĩ năng biến đổi, tính toán, trình bày, kĩ năng làm bài, thi cử

 Thái độ

- Có thái độ học tập đúng đắn, nghiêm túc, tinh thần làm việc tích cực

- Học sinh đợc chuẩn bị tâm lí để bớc vào kì thi chính thức

B/Chuẩn bị của thầy và trò

- GV: Đề thi, thớc, compa, êke

- HS: Đề thi, thớc, compa, êke

C/Tiến trình bài dạy

I Tổ chức

II Kiểm tra bài cũ

đề thi vào thpt tỉnh hải dơng năm học 2010 – 2011

Thời gian: 120 phút Ngày thi: 08/07/2010

Câu 1 (3 điểm)

a) Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x – 4

b) Giải hệ phơng trình x 2y 3

y 2x 3







2



với a > 0

Câu 2 (2 điểm) Cho phơng trình x2  3xm0 (1)

a) Giải phơng trình khi m = 1

b) Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1,

x2 thỏa m n ãn điều kiện 2 2

x  1  x  1  3 3

Câu 3 (1 điểm)

Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 48 km Một canô đi từ bến A

đến bến B, rồi quay lại bến A Thời gian cả đi và về là 5 giờ (không tính thời gian nghỉ) Tính vận tốc của canô trong nớc yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nớc là 4 km/h

Câu 4 (3 điểm)

Cho hình vuông ABCD có độ dài bằng a, M là điểm thay đổi trên cạnh

BC (M khác B) và N là điểm thay đổi trên cạnh CD (N khác C) sao cho

MAN  45 Đờng chéo BD cắt AM và AN lần lợt tại P và Q

a) Chứng minh tứ giác ABMQ là tứ giác nội tiếp

b) Gọi H là giao điểm của MQ và NP Chứng minh AH vuông góc với MN

c) Xác định vị trí điểm M và điểm N để tam giác AMN có diện tích lớn nhất

Câu 5 (1 điểm)

Chứng minh a3  b3  ab a  b , với mọi a, b   0 áp dụng kết quả trên,

chứng minh bất đẳng thức 3 3 3 3 3 3 1

với mọi a, b, c là các số dơng thỏa m n abc = 1ãn điều kiện

Hớng dẫn giải sơ lợc

Câu 1 (3 điểm)

a) Vẽ đờng thẳng đi qua hai điểm A(2 ; 0) và B(0 ; - 4) ta đợc đồ thị hàm số y = 2x – 4

b) Viết lại hệ: x 2y 3





 Giải hệ này theo phơng pháp cộng hoặc thế

Hệ có nghiệm duy nhất (3 ; 3)

c) P =

a



Câu 2 (2 điểm)

a) Thay m = 1 vào phơng trình ta đợc: x2 – 3x + 1 = 0

Phơng trình có hai nghiệm phân biệt là:

b) Điều kiện để phơng trình có hai nghiệm phân biệt là   0

<=> m < 9

Theo định lí Vi – ét: x1 + x2 = 3, x1x2 = m

x  1  x  1  3 3 Bình phơng hai vế của đẳng thức này đợc:

Đa về dạng : 2

Biểu thức trong căn luôn lớn hơn 0 nên chỉ có điều kiện m  8(**) Bình phơng hai vế của (1) ta đợc m = - 3 thỏa m n (*) và (**)ãn điều kiện

Vậy m = - 3

Câu 3 (1 điểm)

Gọi vận tốc của canô trong nớc yên lặng là x (km/h)

Điều kiện: x > 4 Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là x + 4 (km/h)

Thời gian canô chạy khi nớc xuôi dòng là: 48 (giờ)

Vận tốc của ca nô khi ngợc dòng là x - 4 (km/h)

Thời gian canô chạy khi nớc ngợc dòng là: 48 (giờ)

Theo đề bài ta có phơng trình: 48 48 5

Giải phơng trình này ta đợc: x = - 0,8 (loại) và x = 20 (thỏa m n)ãn điều kiện

Vậy vận tốc của canô trong nớc yên lặng là 20 (km/h)

Câu 4 (3 điểm)

2009 - 2010

2008

a) Chứng minh tứ giác ABMQ là

tứ giác nội tiếp

Theo đề bài tứ giác ABCD là

hình vuông mà BD là đờng

chéo => BD là tia phân giác

ABC  90 =>  0

Cũng theo đề bài :  0

MAQ  45 Xét tứ giác ABMQ có:

QAM  QBM, do đó hai điểm A

và B cùng nhìn cạnh QM dới

một góc không đổi 450

Theo quỹ tích cung chứa góc

hai điểm A và B thuộc cùng một cung chứa góc 450 dựng trên đoạn

QM Vậy tứ giác ABMQ là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh AH  MN

Tứ giác ABMQ là tứ giác nội

Tơng tự tứ giác ADNP nội tiếp

=> NP  AM

Xét tam giác AMN có :

MQ  AN và NP  AM (chứng

minh trên) Suy ra H là trực

tâm của tam giác AMN

Vậy AH  MN

c) Xác định vị trí điểm M và N để tam giác AMN có diện tích lớn nhất Xét hai trờng hợp:

*) Tr ờng hợp 1 : M không trùng với C

Gọi I là giao điểm của AH và MN thì diện tích của tam giác AMN

2



Tứ giác APHQ nội tiếp suy ra PAH PQH (1)

Tứ giác ABMQ nội tiếp suy ra BAM BQM (2)

Từ (1) và (2) => PAH BAM hay MAI MBA

Từ đó chứng minh hai tam giác vuông MAI và MAB bằng nhau

=> AI = AB = a, IM = BM

Tơng tự chứng minh hai tam giác vuông NAI và NAD bằng nhau

=> IN = DN

=> SAMN 1 AI.MN

2

2

Ta có MN < MC + NC = a – BM + a – DN = 2a – (IM + IN)

Vậy MN < 2a – MN hay MN < a => SAMN a.MN a

*) Tr ờng hợp 2 : M trùng với C, khi đó N trùng với D

Vậy tam giác AMN có diện tích lớn nhất bằng 1 a2

2

khi và chỉ khi M  C và N  D

Câu 5 (1 điểm)

a  b  ab a  b  (a  b) (a  b)  0, đúng với mọi a, b  0

(do các vế đều dơng) Tơng tự ta có: 3 13 bc(a 1b c )





Cộng vế với vế của các bất đẳng trên ta có

<=> 3 13 3 13 3 13

IV Hớng dẫn về nhà

- Xem lại lời giải đề thi trên

- Buổi học sau tiếp tục giải các đề thi khác của tỉnh Hải Dơng

*******************************

2009 - 2010

2008