Một số dạng bài tập về nhiệt học

Trong các kỳ thi học sinh giỏi các cấp tôi thấy rằng học sinh thường gặp rất nhiều khó khăn và lúng túng khi giải các bài tập định tính và định lượng về nhiệt học. Trong khi đó với.. nộ[r]

Họ Tên: Lê Anh Tuấn Chức vụ : Giáo viên

Đơn vị công tác: Trường THCS Sông Lô – Huyện Sông Lô – Tỉnh Vĩnh Phúc

Chuyên đề bồi dưỡng HSG môn: Vật lý

Một số dạng tập nhiệt học

A M Ở ĐẦU I Lí chọn đề tài

Vật lí mơn khoa học thực nghiệm, có vai trị quan trọng việc hình thành phát triển nhân cách người, thơng qua dạy học vật lí giáo dục cho HS có hệ thống tri thức khoa học, kiến thức kĩ thuật tổng hợp - hướng nghiệp, giới quan vật biện chứng, củng cố lòng tin vào khoa học, khả nhận biết ngày xác đầy đủ quy luật tự nhiên người Góp phần GD lịng u nước, u chủ nghĩa xã hội, tinh thần hợp tác quốc tế, thái độ với lao động Bên cạnh bồi dưỡng cho HS có phẩm chất nhân cách người lao động có tri thức, có đạo đức cách mạng, có lĩnh vươn lên chiếm lĩnh đỉnh cao trí tuệ nhân loại góp phần xây dựng thành cơng nghiệp cơng nghiệp hoá đại hoá đất nước

Trong thực mục tiêu giáo dục nhiệm vụ bồi dưỡng học sinh giỏi coi nhiệm vụ trọng tâm, địi hỏi q trình cơng phu gian khó nhiên vinh dự Thành công mặt trận góp phần quan trọng vào thực mục tiêu GD, đồng thời tạo mơi trường, khơng khí phong trào học tập sơi nổi, sâu rộng từ thúc đẩy công tác khác nhà trường phát triển Học sinh giỏi khẳng định chất lượng mũi nhọn đơn vị GD thước đo trí tuệ danh dự giáo dục Ngoài học sinh giỏi cịn góp phần nâng lên uy tín, thương hiệu giáo viên, nhà trường đồng thời thực tốt nhiệm vụ bồi dưỡng nhân tài, tạo nguồn cho cấp học cao đóng góp cho Đất nước hiền tài tương lai

nội dung thi HSG cấp tỉnh đề thi vào trường THPT chuyên toàn quốc tơi nhận thấy năm tập nhiệt học Vì tơi mạnh dạn chọn chuyên đề “Một số dạng tập nhiệt học ” để nhằm trao đổi với đồng nghiệp chia sẻ phần khó khăn thầy cô giáo công tác bồi dưỡng học sinh giỏi đồng thời cung cấp đến quý thầy cô em học sinh hệ thống tập mà em phải giải được sau học phần nhiệt học

Trong khuôn khổ chuyên đề này, với cương vị GV nhiều năm Phòng GD & ĐT, nhà trường tin tưởng giao cho trọng trách bồi dưỡng học sinh giỏi mơn Vật lí lớp 8,9 Tơi mạnh dạn đưa “ Một số dạng tập nhiệt học” để Thầy cô tham khảo nhằm thực tốt nhiệm vụ bồi dưỡng học sinh giỏi mơn Vật lí THCS

Chắc chắn với kinh nghiệm công tác bồi dưỡng học sinh giỏi cịn hạn chế định, để chun đề có tính khả thi áp dụng rộng rãi, mong đóng góp ý kiến đồng chí /

Xin trân trọng cảm ơn!

II Phạm vi mục đích nghiên cứu chuyên đề: 1 Phạm vi nghiên cứu:

Nghiên cứu số đại lượng nhiệt: truyền nhiệt, nguyên lí truyền nhiệt, chuyển thể chất, hao phí lượng q trình truyền nhiệt kiến thức đề thi HSG cấp kỳ thi vào lớp 10 trường chuyên hàng năm

- Đối tượng áp dụng cho HSG lớp 8, trường THCS - Số tiết dự tính : 24 tiết

Mục đích nghiên cứu

Trao đổi với đổi với đồng nghiệp học sinh giải dạng tập nhiệt học Giúp học sinh hiểu, nắm bắt bước đầu biết vận dụng phương pháp giải quết toán nhiệt học từ đến nâng cao

B.Tóm tắt lý thuyết: I./ Sự nở nhiệt:

1) Tính chất:

- Các chất (rắn, lỏng, khí) - nói chung - nóng nở ra, lạnh co lại

- Đặc biệt, nước thể rắn (nước đá) thể tích tăng nên mặt nước; tăng nhiệt độ từ 00C đến 40C co lại, tăng từ 40C trở lên nở ra.

- Các chất (rắn, lỏng, khí) khác nở nhiệt khác - Chất khí nở nhiệt > chất lỏng > chất rắn

- Các chất co dãn sinh lực lớn

2) Băng kép: gồm hai kim loại khác chất (như đồng thép) ghép chặt với Khi nóng băng kép cong lên: kim loại nở nhiều (đồng) nằm ngồi, kim loại nở (thép) nằm (phần lõm)

II./ Nhiệt độ - Nhiệt kế - Nhiệt giai:

1) Nhiệt độ: Nhiệt độ vât cao nguyên tử, phân tử cấu tạo nên vật chuyển động nhanh

2) Nhiệt kế:

- Là dụng cụ dùng để đo nhiệt độ

- Có nhiều loại: nhiệt kế y tế; nhiệt kế thuỷ ngân; nhiệt kế rượu (hay dầu) 3) Nhiệt giai: Có nhiều loại nhiệt giai:

- Nhiệt giai Xenxiut (0C): chọn nước đá tan 00C; nước sôi 1000C

- Nhiệt giai Farenhai (0F): chọn nước đá tan 320F; nước sôi 2120F

Suy ra: 10C = 1,80F hay 10F = 1/1,8 0C

- Nhiệt giai Kenvin (K): chọn nước đá tan 273K; nước sôi 373K Suy 10C = 1K

- Đổi 0C sang 0F 0F sang 0C:

Ví dụ 1: Đổi 200C sang 0F:

200C = 00C + 200C

Ví dụ 2: Đổi 680F sang 0C:

680F = 320F + 360F

= 00C + (36/1,8 0C) = 200C

III./ Nhiệt năng:

Tổng động phân tử cấu tạo nên vật gọi nhiệt vật Có cách làm thay đổi nhiệt năng: thực công truyền nhiệt

IV./ Nhiệt lượng:

Là phần nhiệt mà vật nhận thêm hay bớt trình truyền nhiệt Có cách truyền nhiệt

1) Dẫn nhiệt:

- Là truyền nội từ hạt sang hạt khác vật - Dẫn nhiệt chủ yếu xảy chất rắn

- Kim loại dẫn nhiệt tốt

- Chất lỏng dẫn nhiệt (trừ dầu thuỷ ngân) - Chất khí dẫn nhiệt

2) Đối lưu:

Là truyền nội dịng chất lỏng hay chất khí

Dịng chất lỏng (hay khí) nóng từ lên dịng chất lỏng (hay khí) lạnh từ xuống

3) Bức xạ nhiệt:

Là truyền nội cách phát tia nhiệt thẳng Các vật nóng phát xạ nhiệt

V./ Nhiệt dung riêng:

Nhiệt dung riêng chất cho biết nhiệt lượng cần truyền cho 1kg chất tăng thêm 10C.

Ký hiệu: C Đơn vị: J/kg.K

Ví dụ: Nói nhiệt dung riêng nước 4200J/kg.K có nghĩa

VI./ Cơng thức tính nhiệt lượng:

1) Cơng thức: Q = m.C.t

Trong đó: Q: nhiệt lượng thu vào (hay toả ra) (J)

m: khối lượng vật (kg)

t: độ tăng (hay giảm) nhiệt độ (0C)

- Nếu tính nhiệt lượng thu vào để tăng nhiệt độ: t = t2 – t1

- Nếu tính nhiệt lượng toả để giảm nhiệt độ: t = t1 – t2

Chú ý: Có nhiều tốn ta khơng biết vật tăng hay giảm nhiệt độ (vì tốn cho ẩn số) ta tính: t = t0

cuối – t0đầu

Lúc t dương hay âm => Q dương hay âm - Nếu Q > 0: vật thu nhiệt

- Nếu Q < 0: vật toả nhiệt 2) Phương trình cân nhiệt:

- Nếu biết rõ vật toả nhiệt, vật thu nhiệt, ta dùng phương trình: Qtoả = Qthu (1)

- Nếu rõ vật tỏa nhiệt vật thu nhiệt, ta dùng phương trình định luật bảo toàn lượng:

Q1 + Q2 + Q3 = (2)

Trong Q1; Q2; Q3 dương âm (xem phần ý mục VI./ 1)

- Phương trình (1) áp dụng cho trường hợp có vật: vật nóng vật lạnh

- Phương trình (2) áp dụng cho trường hợp trao đổi nhiệt II./ Sự chuyển thể chất:

1) Sự nóng chảy đơng đặc : a) Tính chất:

- Sự chuyển chất từ thể rắn sang thể lỏng gọi nóng chảy - Sự chuyển chất từ thể lỏng sang thể rắn gọi đông đặc

- Mỗi chất nóng chảy (hay đơng đặc) nhiệt độ định Nhiệt độ gọi nhiệt độ nóng chảy (hay nhiệt độ đông đặc) chất

Ví dụ: Với nước 00C; với băng phiến 800C

b) Nhiệt nóng chảy:

Nhiệt lượng cần thiết cho 1kg chất rắn chuyển từ thể rắn sang thể lỏng nhiệt độ nóng chảy gọi nhiệt nóng chảy chất

Ký hiệu:  (lăm-đa) Đơn vị: J/kg

Ví dụ: Nói nhiệt nóng chảy nước đá  = 3,4  105 J/kg

Nghĩa là: muốn cho 1kg nước đá 00C hố lỏng hết cần nhiệt lượng 3,4  105

J

c) Công thức: Q = m.

Trong đó: Q: nhiệt lượng cần thiết (J) m: khối lượng vật (kg) : nhiệt nóng chảy chất làm vật (J/kg)

Chú ý: Nhiệt lượng vật toả đông đặc nhiệt lượng vật thu vào nóng chảy Như cơng thức Q = m. dùng vật đông đặc, lúc  gọi nhiệt đông đặc

2) Sự hoá ngưng tụ: a) Tính chất:

- Sự chuyển chất từ thể lỏng sang thể gọi hoá - Sự chuyển chất từ thể sang thể lỏng gọi ngưng tụ - Sự bay hoá xảy mặt thoáng chất lỏng

Tốc độ bay chất lỏng phụ thuộc vào:

+ Nhiệt độ chất lỏng: nhiệt độ cao, tốc độ bay nhanh + Diện tích mặt thống: diện tích rộng, tốc độ bay nhanh + Gió mặt thống: gió nhiều, tốc độ bay nhanh

+ Mỗi chất lỏng sôi nhiệt độ định Nhiệt độ gọi nhiệt độ sôi hay điểm sôi

+ Trong suốt thời gian sôi, nhiệt độ chất lỏng không thay đổi

+ Nhiệt độ sôi phụ thuộc áp suất mặt thống chất lỏng: áp suất tăng nhiệt độ sơi tăng; áp suất giảm nhiệt độ sơi giảm

Ví dụ: Ở áp suất thường (1atm), nhiệt độ sơi nước 1000C; áp suất 10 atm thì

nhiệt độ sôi nước 1800C; áp suất 0,1 atm nước sơi 500C.

b) Nhiệt hoá hơi:

Nhiệt lượng cần thiết cho 1kg chất chuyển từ thể lỏng sang thể nhiệt độ sơi gọi nhiệt hố chất

Ký hiệu: L Đơn vị: J/kg

Ví dụ: Nói nhiệt hoá nước L = 2,3  106 J/kg nghĩa là:

Muốn cho 1kg nước 1000C hố hồn tồn cần cung cấp nhiệt lượng 2,3 

106 J

c) Cơng thức: Q = m.L

Trong đó: Q: Nhiệt lượng cần thiết (J) m: khối lượng vật (kg) L: Nhiệt hoá (J/kg)

Chú ý: Nhiệt lượng vật toả ngưng tụ nhiệt lượng vật thu vào hố Như cơng thức Q = m.L dùng vật ngưng tụ, lúc L gọi nhiệt ngưng tụ

VIII./ Năng suất toả nhiệt:

1) Định nghĩa: Nhiệt lượng toả đốt cháy hoàn toàn 1kg nhiên liệu gọi suất toả nhiệt nhiên liệu

Ký hiệu: q Đơn vị: J/kg

Ví dụ: Nói suất toả nhiệt xăng q = 4,6  107 J/kg nghĩa là:

Đốt cháy hết 1kg xăng toả nhiệt lượng 4,6  107 J

2) Công thức: Q = m.q

m: khối lượng nhiên liệu (kg) q: suất toả nhiệt nhiên liệu (J/kg) IX./ Hiệu suất động nhiệt:

Năng lượng (cơng) có ích

H =  100%

Năng lượng toàn phần nhiên liệu toả ra B BÀI TẬP

Phần gồm có:

+ Các tốn trao đổi nhiệt hai chất nhiều chất + Các tốn có chuyển thể chất

+ Các tốn có trao đổi nhiệt với mơi trường

+ Các tốn có liên quan đến công suất tỏa nhiệt vật tỏa nhiệt. + Các toán trao đổi nhiệt qua qua vách ngăn + toán liên quan đến suất tỏa nhiệt nhiên liệu

+ toán đồ thị biểu diễn tương quan đại lượng đặc trưng I/ Các toán trao đổi nhiệt hai chất nhiều chất

Phương pháp: Xác định chất thu nhiệt, chất tỏa nhiệt.

Áp dụng phương trình cân nhiệt để thiết lập phương trình cần thiết.

Bài Người ta thả thỏi đồng nặng 0, 4kg nhiệt độ 800c vào 0, 25kg nước to= 180c.

Hóy xỏc định nhiệt độ cân Cho c1= 400 j/kgk c2 = 4200 j/kgk

Giải Gọi nhiệt độ cân hỗn hợp t Ta có phương trỡnh cõn nhiệt của hỗn hợp sau m1.c1.(80 t)m2.c2(t18)

Thay số vào ta cú t = 26,20C

Bai 2: Người ta thả vào 0,2kg nước nhiệt độ 200C cục sắt có khối lượng 300g nhiệt

độ 100C miếng đồng có khối lượng 400g 250C Tính nhiệt độ cuối hỗn

Giải Gọi nhiệt độ cân hỗn hợp t Ta có phương trỡnh cõn nhiệt của hỗn hợp sau m1.c1.(20 – t) + m3.c3.(25 – t) = m2.c2.(t – 10)

Thay số vào ta cú t = 20,310C

Bài 3: Để có M = 500g nước nhiệt độ t = 180C để pha thuốc rửa ảnh, người ta đẵ lấy nước

cất t1= 600C trộn với nước cất nhiệt độ t2= 40C Hoỉ đẵ dùng nước nóng

và nước lạnh? Bỏ qua trao đổi nhiệt với vỏ bình

Giải: Gọi khối lượng nước nóng phỉa dùng m1, KL nước lạnh phải dùng m2

M = m1 + m2 = 0,5 (1)

áp dụng pt: Qtỏa = Qthu ta được: m2 = 3m1 (2)

Giải hệ ta được: m1 = 0,125kg m2 = 0,375kg

Bài Người ta thả thỏi đồng nặng 0, 4kg nhiệt độ 800c vào 0, 25kg nước t

o =

180c Hãy xác định nhiệt độ cân Cho c ❑

1 = 400 J/kgk c ❑2 = 4200 J/kgk Giải

Gọi nhiệt độ cân hỗn hợp t Ta có phương trình cân nhiệt hỗn hợp sau:

m1 c1.(80 − t)=m2.c2(t − 18) Thay số vào ta có t = 26,20C

Nhận xét Đối với tập đa số học sinh giải qua tập giáo viên hướng dẫn học sinh làm hỗn hợp chất lỏng tổng quát lên n chất lỏng

Bài Một hỗn hợp gồm ba chất lỏng khơng có tác dụng hố học với có khối lượng lần lượt là: m1=1 kg , m2=2 kg , m3=3 kg Biết nhiệt dung riêng nhiệt độ chúng là

0 0

1 2000 / , 10 , 4000 / , 10 , 3000 / , 50

c  J kgk t  c c  J kgk t  c c  J kgk t  c Hãy tính nhiệt độ hỗn hợp cân

t = m1 c1.t1+m2 t2 c2+m3.c3.t3

m1 c1+m2 c2+m3 c3 thay số vào ta có t = 20,5

0C

Từ ta có tốn tổng qt sau

Bài Một hỗn hợp gồm n chất lỏng có khối lượng m1, m2, mn và nhiệt dung

riêng chúng c1, c2 cn và nhiệt độ t1, t2 tn Được trộn lẩn vào

nhau Tính nhiệt độ hỗn hợp cân nhiệt

Hoàn toàn tương tự tốn ta có nhiệt độ cân hỗn hợp cân nhiệt là: t = m1 c1.t1+m2 t2 c2+m3.c3.t3+ +mntncn

m1.c1+m2 c2+m3 c3+ +mncn

Bài : Người ta cho vịi nước nóng 700C vịi nước lạnh 100C đồng thời chảy vào bể có

sẳn 100kg nước nhiệt độ 600C Hỏi phải mở hai vịi thu nước có

nhiệt độ 450C Cho biết lưu lượng vòi 20kg/phút Bỏ qua mát lượng

ra mơi trường Giải:

Vì lưu lượng hai vịi chảy nên khối lượng hai loại nước xả vào bể Gọi khối lượng loại nước m(kg):

Ta có: m.c(70 – 45) + 100.c(60 – 45) = m.c(45 – 10) ⇔ 25.m + 1500 = 35.m

⇔ 10.m = 1500

1500

150( ) 10

m kg

  

Thời gian mở hai vòi là: t=15

20=7,5(phút)

Bài 8: Một ca khơng có vạch chia dùng để múc nước thùng chứa I thùng chứa II đổ vào thùng chứa III Nhiệt độ nước thùng chứa I t1 = 20 0C, thùng II

là t2 = 80 0C Thùng chứa III có sẵn lượng nước nhiệt độ t3 = 40 0C tổng số

ca nước vừa đổ thêm Cho khơng có mát nhiệt lượng môi trường xung quanh Hãy tính số ca nước cần múc thùng I thùng II để nước thùng III có nhiệt độ 50

Giải:

Gọi m khối lượng ca nước, n1 số ca nước thùng I, n2 số ca nước thùng II

Vậy số ca nước thùng III n1+ n2, nhiệt độ cân nước thùng III 500C

Ta có :

Nhiệt lượng thu vào số nước từ thùng I : Q1 = m1.c.(50-20) = n1.m.c.30 (1)

Nhiệt lượng tỏa số nước từ thùng II : Q2 = m2.c.(80-50) = n2.m.c.30 (2)

Nhiệt lượng thu vào số nước từ thùng III :

Q3 =(n1+n2).m.c.(50 - 40) = (n1+n2).m.c.10 (3)

Do q trình cân nên ta có : Q1 + Q3 = Q2 (4)

Thay hệ thức (1), (2), (3) vào hệ thức (4) ta được: 2n1= n2

Như mức thùng II: n ca phải múc thùng I: 2n ca số nước có sẵn thùng III là: 3n ca (n nguyên dương )

Bài : Trong bình nhiệt lượng kế chứa hai lớp nước Lớp nước lạnh lớp nước nóng Tổng thể tích hai khối nước thay đổi chúng sảy tượng cân nhiệt? Bỏ qua trao đổi nhiệt với bình với mơi trường

Giải: Gọi V1; V2; V’1; V’2 thể tích nước nóng, nước lạnh ban đầu nước nóng,

nước lạnh nhiệt độ cân độ nở co lại nước thay đổi 10C phụ thuộc

vào hệ số tỷ lệ K thay đổi nhiệt độ lớp nước nóng nước lạnh ∆t1 ∆t2

V1 = V’1 + V’1K∆t1 V2 = V’2 - V’2K∆t2

Ta có V1 + V2 = V’1 + V’2 + K(V’1∆t1 - V’2∆t2)

Theo phương trình cân nhiệt thì: m1C∆t1 = m2C∆t2 với m1, m2 khối lượng nước

tương ứng điều kiện cân nhiệt, điều kiện nên chúng có khối lượng riêng

Nên: V’1DC∆t1 = V’2DC∆t2  V’1∆t1 – V’2∆t2 =

Vậy: V1 + V2 = V’1 + V’2 nên tổng thể tích khối nước khơng thay đổi

Bài 10: Trong bình nhiệt lượng kế có chứa nước đá nhiệt độ t1 = -50C Người ta đổ vào

bình lượng nước có khối lượng m = 0.5kg nhiệt độ t2 = 800C Sau cân nhiệt

riêng nước nước đá 4200J/kgK, 2100J/kgK, nhiệt nóng chảy nước đá 340000J/kg

Giải: Nếu đá tan hết khối lượng nước đá là: md V D n m0,7kg

Nhiệt lượng cần cung cấp để nước đá tan hết là:  

1 d d d

Q m c  t m =Q17350 238000 245350   J

Nhiệt lượng nước toả hạ nhiệt độ từ 800C đến 00C là:

   

2 n 168000

Q m c t   J

Nhận xét Q2 < Q1nên nước đá không tan hết, đồng thời Q2 > m cd d0 t1 nên bình

tồn nước nước đá Suy nhiệt độ cân nhiệt 00C

Khối lượng nướcđá dã tan là: tan  

168000 7350

0, 4725 340000

d

m    kg

Sau cân nhiệt:

Khối lượng nước bình là: mn 0,5 0, 4725 0,9725  kg V 0,9725l

Thể tích nước đá bình là: Vd  V Vn 1, 0,9725 0, 2275  l

Khối lượng nước đá bình là: md' V Dd d 0, 20475kg

Vậy khối lượng chất bình là: m m nmd' 1,17725kg

Bài 11: Hai bình thơng chứa chất lỏng tới độ cao h Bình bên phải có tiết diện khơng đổi S Bình bên trái có tiết diện 2S tính tới độ cao h cịn độ cao có tiết diện S Nhiệt độ chất lỏng bình bên phải giữ khơng đổi cịn nhiệt độ chất lỏng bình bên trái tăng thêm t0C Xác định mức chất lỏng bình bên phải Biết nhiệt độ tăng thêm 10C thể tích chất lỏng tăng thên õ lần thể tích ban đầu Bỏ qua nở bình

và ống nối

Giải: Gọi D khối lượng riêng nước nhiệt độ ban đầu Khi tăng nhiệt độ thêm t0C khối lượng riêng nước D1t gọi mực nước dâng lên bình bên trái h1 và

 

h h  Dh S S DS t h S Sh D          2

 (1)

Khi nước bình trạng thái cân áp suất hai đáy phải nhau, ta có phương trình:

 

 2 10 10 h h D t h h D       

 (2)

Từ (1) (2) Ta có  

t h t t h

h  

       

bỏ qua .tở mẫu .t<<1

Do mực nước bình phải là:            2 t h h h h 

Bài 12: Trong bình nhiệt lượng kế có chứa 200ml nước nhiệt độ ban đầu t0=100C Để

có 200ml nước nhiệt độ cao 400C, người ta dùng cốc đổ 50ml nước nhiệt độ

600C vào bình sau cân nhiệt lại múc từ bình 50ml nước Bỏ qua trao đổi

nhiệt với cốc bình mơi trường Hỏi sau tối thiểu lượt đổ nhiệt độ nước bình cao 400C ( Một lượt đổ gồm lần múc nước vào lần múc nước

ra) Giải:

Nhiệt độ ban đầu nước bình 100C Khối lượng nước ban đầu bình m 0=

200g Khối lượng nước lần đổ nước vào múc nước m= 50g nhiệt độ ban đầu nước đổ vào t= 600C

Giả sử sau lượt thứ ( n – 1) nhiệt độ nước bình là: tn-1 sau lượt thứ n tn

Phương trình cân nhiệt :

Qt m.ct tn Qth m0ctn  tn1

4

1

0

0   

 

 

 n n t tn

m m t m t m t

với n = 1,2,3

Ta có bảng sau:

Sau lượt thứ

n

Vậy sau lượt thứ nhiệt độ nước cao 400C

Bài 13: Một bình cách nhiệt chứa đầy nước nhiệt độ t0 = 200C Người ta thả vào bình

hịn bi nhơm nhiệt độ t = 1000C, sau cân nhiệt nhiệt độ nước bình là

t1= 30,30C Người ta lại thả hịn bi thứ hai giống hệt hịn bi nhiệt độ nước cân

bằng nhiệt t2= 42,60C Xác định nhiệt dung riêng nhôm Biết khối lượng riêng

nước nhôm 1000kg/m3 2700kg/m3, nhiệt dung riêng nước 4200J/kgK.

Giải:

Gọi Vn thể tích nước chứa bình, Vb thể tích bi nhơm, khối lượng riêng

nước nhôm Dn Db, nhiệt dung riêng Cn Cb

Vì bình chứa đầy nước nên thả bi nhơm vào lượng nước tràn tích thể tích bi nhơm: Vt = Vb Ta có phương trình cân nhiệt thứ là:

   0 '

1 m C t t t

t C

mb b   n n  ( Trong mn' khối lượng nước lại sau thả viên bi thứ )

t t1 V V D C t1 t0 C

D

Vb b b   n  b n n  Thay số vào ta có

 b  n

b C V

V 188190 43260000 43260000 (1)

Khi thả thêm viên bi phương trình cân nhiệt thứ hai:

mn''Cn mbCbt2  t1mbCbt t2( Trong mn''khối lượng nước cịn lại sau thả viên bi

thứ hai )

Vn  2VbDnCnt2  t1mbCbt2  t1VbDbt t2 Thay số vào ta có:

 b  n

b C V

V 121770 10332.104 5166.104



 (2)

Lấy (1) chia cho (2)  Cb =501,7 ( J/kgK)

Bài 14: Người ta bỏ miếng hợp kim chì kẽm có khối lượng 50g nhiệt độ 136oC

vào nhiệt lượng kế chứa 50g nước 14oC Hỏi có gam chì gam

kẽm miếng hợp kim trên? Biết nhiệt độ có cân nhiệt 18oC muốn

cho riêng nhiệt lượng kế nóng thêm lên 1oC cần 65,1J; nhiệt dung riêng nước, chì và

- Gọi khối lượng chì kẽm mc mk, ta có:

mc + mk = 0,05(kg) (1)

- Nhiệt lượng chì kẽm toả ra: Q = m c (136 - 18) = 15340m1 c c c; Q = m c (136 - 18) = 24780m2 k k k - Nước nhiệt lượng kế thu nhiệt lượng là:

Q = m c (18 - 14) = 0,05 4190 = 838(J)3 n n   Q = 65,1 (18 - 14) = 260,4(J)4 

- Phương trình cân nhiệt: Q + Q = Q + Q1 

15340mc + 24780mk = 1098,4 (2)

- Giải hệ phương trình (1) (2) ta có: mc 0,015kg; mk 0,035kg

Đổi đơn vị gam: mc 15g; mk 35g

Bài 15: Một bình hình trụ có chiều cao h1 = 20cm, diện tích đáy s1 = 100cm2 đặt

mặt bàn ngang Đổ vào bình lít nước nhiệt độ t1= 800C Sau đó, thả vào bình khối trụ

đồng chất có diện tích đáy s2 = 60cm2 chiều cao h2 = 25cm nhiệt độ t2 Khi cân

bằng đáy khối trụ song song cách đáy bình x = 4cm Nhiệt độ nước bình cân nhiệt t = 650C Bỏ qua nở nhiệt, trao đổi nhiệt với

mơi trường xung quanh với bình Biết khối lượng riêng nước D = 1000kg/m3, nhiệt

dung riêng nước C1 = 4200J/kg.K, chất làm khối trụ C2= 2000J/kg.K

1 Tìm khối lượng khối trụ nhiệt độ t2

2 Phải đặt thêm lên khối trụ vật có khối lượng tối thiểu để cân khối trụ chạm đáy bình?

Bài 16: Có số chai sữa hoàn toàn giống nhau, nhiệt độ t C0x Người ta thả

từng chai vào bình cách nhiệt chứa nước, sau cân nhiệt lấy thả chai khác vào Nhiệt độ nước ban đầu bình t0 = 360C, chai thứ lấy có

nhiệt độ t1 = 330C, chai thứ hai lấy có nhiệt độ t2 = 30,50C Bỏ qua hao phí nhiệt

a Tìm nhiệt độ tx

Bài 17: Một cầu đồng khối lượng 1kg, nung nóng tới 1000C cầu

nhơm có khối lượng 0.5kg, nung nóng tới 500C Rồi thả vào nhiệt lượng kế bằng

sắt có khối lượng 1kg, đựng 2kg nước 400C Tình nhiệt độ cuối hệ cân bằng

nhiệt

Bài 18: Có n chất lỏng khơng tác dụng hóa học với nhau, khối lượng là: m1,m2,m3 mn, nhiệt độ ban đầu là: t1,t2, tn Nhiệt dung riêng là:

c1,c2 cn Đem trộn n chất lỏng với Tính nhiệt độ hệ cân nhiệt xảy

ra.(Bỏ qua trao đổi nhiệt với môi trường xung quanh)

Bài 19: Một nồi chứa nước t1=240C Cả nồi nước có khối lượng 3kg, người ta đổ

thêm lít nước sơi nhiệt độ hệ cân 450C Hỏi phải đổ thêm bao nhiêu

nước sơi nhiệt độ nước bình 600C (Bỏ qua mát nhiệt cho môi trường)

Bài 20: Một miếng đồng có nhiệt độ ban đầu 00C, tình nhiệt lượng cần cung cấp cho

miếng đồng để thể tích tăng thêm 1cm3 biết nhiệt độ tăng thêm 10C

thì thể tích miếng đồng tăng thêm 5.10-5 lần thể tích ban đầu Biết KLR NDR

của đồng là: D0=8900kg/m3, C= 400J/kg.K

Bài 21: Để xử lí hạt giống, đội sản xuất dùng trảo gang có khối lượng 20kg, để đun sơi 120 lít nước 250C Hiệu suất bếp 25% Hãy tính xem muốn đun sôi 30 chảo nước

như cần phải dự trù mmotj lượng than bùn tối thiểu bao nhiêu? Biết q=1,4.107J/kg;

c1=460J/kg.K; C2=4200J/kg.K

Bài 22: Người ta trộn hai chất lỏng có NDR, khối lượng, nhiệt độ ban đầu là: m1,C1,t1;; m2,C2,t2 Tính khối lượng hai chất lỏng trường hợp sau:

a Độ biến thiên nhiệt độ chất lỏng thứ gấp đôi độ biến thiên nhiệt độ chất lỏng thứ cân nhiệt

b Hiệu nhiệt độ ban đầu chất lỏng so với nhiệt độ cân nhiệt độ ban đầu chất lỏng thu nhiệt tỉ số ab

ở lần bỏ xót nhiệt độ ca chất lỏng lấy từ bình Coi nhiệt độ khối lượng ca chất lỏng lấy từ bình nhau, bỏ qua trao đổi nhiệt với môi trường Bài 24: Một mảu hợp kim chì kẽm có khối lượng 500g nhiệt độ 1200C thả vào một

nhiệt lượng kế có C = 300J/kg.K chứa 1kg nước 200C Nhiệt độ cân 220C Tính

khối lượng chì, kẽm có hợp kim Biết nhiệt dung riêng chì, kẽm nước là: 130J/kg.K; 400 J/kg.K; 4200 J/kg.K

Bài 25: Một hỗn hợp gồm ba chất lỏng khơng tác dụng hóa học với có khối lượng lần lượt : m1 = 1kg; m2 = 2kg; m3 = 3kg Biết NDR nhiệt độ chúng là:

C1 = 2000J/kg.K; t1 = 100C ; C2 = 4000J/kg.K , t2 = -100C; C3 = 3000J/kg.K, t3 = 500C Hãy

tính:

a Nhiệt độ hỗn hợp cân nhiệt

b Nhiệt lượng cần cung cấp để làm nóng hỗn hợp từ điều kiện ban đầu lên 300C.

Bài 26: Một thỏi đồng 450g nung nóng đến 2300C thả vào chậu nhơm có khối

lượng 200g chứa nước 250 C Khi cân nhiệt nhiệt độ 300C Tìm khối lượng nước

trong chậu? Biết NDR đồng, nhôm nước là: : C1 = 380J/kg.K; C2 = 80J/kg.K;

C3 = 4200J/kgK

II/ Các tốn có chuyển thể chất

Bài Bỏ 100g nước đá t1=0oC vào 300g nước t2=20oC

Nước đá có tan hết khơng? Nếu khơng tính khối lượng đá cịn lại Cho nhiệt độ nóng chảy nước đá λ=3,4 105j/kgk nhiệt dung riêng nước

c = 4200J/kg.k

Nhận xét Đối với tốn thơng thường giải học sinh giải cách đơn giản tính việc so sánh nhiệt lượng nước đá nước

Giải

Gọi nhiệt lượng nước Qt từ 200C 00C và nước đá tan hết Q thu ta có

Ta thấy Q thu > Qtoả nên nước đá không tan hết Lượng nước đá chưa tan hết m=Qthu− Qtoa

λ =

8800

3,4 105 = 0,026 kg

Bài Trong bình có chứa m1=2 kg nước t1=250

c Người ta thả vào bình m2kg

nước đá t2 = −200

c Hảy tính nhiệt độ chung hỗn hợp có cân nhiệt

các trường hợp sau đây: a) m2 = 1kg

b) m2 = 0,2kg

c) m2 = 6kg

cho nhiệt dung riêng nước, nước đá nhiệt nóng chảy nước đá 4, / ; 2,1 / , 340 /

c  kJ kgk c  kJ kgk  kJ kg

Nhận xét Đối với toán giải học sinh dể nhầm lẫn trường hợp nước đá Do giải giáo viên nên cụ thể hoá trường hợp phân tích học sinh thấy rõ tránh nhầm lẫn toán khác

Giải

Nếu nước hạ nhiệt độ tới 00c toả nhiệt lượng

Q1=c1m1(t1− 0)=4,2 2.(25− 0)=210 kj a) m2 = 1kg

Nhiệt lượng cần cung cấp để nước đá tăng nhiệt độ tới ooc

Q2=c2m2(o −t2)=2,1.(o−(− 20))=42 kj Q1

Q2 nước đá bị nóng chảy

¿ Q2+Q'2

¿Q1

¿

nước đá chưa nóng chảy hồn tồn Vậy nhiệt độ cân

00C Khối lượng nước đá đông đặc m

y

c1 m1(t −0)+λ my=c2m2(0 −t2)⇒ my=0 , 12 kg

Khối lượng nước đá nóng chảy mx được xác định bởi:

c1 m1(t −0)=c2m2(0 −t2)+λ mx⇒mx≈ 0,5 kg

Khối lượng nước có bình: mn=m1+mx≈ 2,5 kg

Khối lượng nước đá lại md=m2−mx=0,5 kg

b) m2=0,2 kg : tính tương tự phần a

Q2=c2m2(0− t2)=8400 j;Q '2=λ m2=68000 j Q1

Q2+Q'2 nước đá nóng chảy hết nhiệt độ cân cao O

oc Nhiệt độ

cân xác định từ

c2m2(0 − t2)+λ m2+c1m2(t −0)=c1m1(t1−t) Từ t ≈ 14 , 50c

Khối lượng nước bình: mn=m1+m2=2,2 kg Khối lượng nước đá md=O

c) m2=6 kg

Q2=c2m2(0− t2)=252 kj

¿ Q2

¿Q1

¿

: nước hạ nhiệt độ tới Oocvà bắt đầu đông đặc

¿ Q1+Q'1

¿Q2

¿

: nước chưa đơng đặc hồn tồn, nhiệt độ cân Ooc

Khối lượng nước đá có bình đó: md=m2+my=6 ,12 kg

Khối lượng nước lại: mn=m1− my=1 , 88 kg

Bài tập tương tự

Bài Thả 1, 6kg nước đá -100c vào nhiệt lượng kế đựng 1,6kg nước 800C;

bình nhiệt lượng kế đồng có khối lượng 200g có nhiệt dung riêng c = 380j/kgk Nước đá có tan hết hay khơng

Tính nhiệt độ cuối nhiệt lượng kế Cho biết nhiệt dung riêng nước đá cd=¿ 2100J/kgk nhiệt nóng chảy nước đá  336.103J kgk/

Đáp số : a) nước dá không tan hết , b) O0C

Bài Trong nhiệt lượng kế có chứa 1kg nước 1kg nước đá nhiệt độ O0c, người ta rót thêm vào 2kg nước 500C Tính nhiệt độ cân cuối cùng.

Đáp số t = 4,80C

Bài 5: Trong bình đồng có đựng lượng nước đá có nhiệt độ ban đầu t1 =

 oC Hệ cung cấp nhiệt lượng bếp điện Xem nhiệt lượng mà bình

chứa lượng chất bình nhận tỷ lệ với thời gian đốt nóng (hệ số tỷ lệ không đổi) Người ta thấy 60 s nhiệt độ hệ tăng từ t1 =  oC đến t2 = oC, sau

nhiệt độ khơng đổi 1280 s tiếp theo, cuối nhiệt độ tăng từ t2 = oC đến t3 = 10 oC

trong 200 s Biết nhiệt dung riêng nước đá c1 = 2100 J/(kg.độ), nước c2 = 4200

J/(kg.độ) Tìm nhiệt lượng cần thiết để 1kg nước đá tan hoàn toàn 00c

Giải: Gọi K hệ số tỷ lệ  nhiệt lượng cần thiết để kg nước đá nóng chảy hồn tồn nhiệt độ nóng chảy

k.T1 = (m1.c1 + mx.cx)(t2 - t1) (1)

+ Trong T2 = 1280 s tiếp theo, nước đá tan ra, nhiệt độ hệ không đổi:

k.T2 = m1. (2)

+ Trong T3 = 200 s cuối cùng, bình nước tăng nhiệt độ từ t2 = oC đến t3 = 10oC:

k.T3 = (m1.c2 + mx.cx)(t3 - t2) (3)

Từ (1) (3):

) ( t t T k c m c m ) ( t t T k c m c m 3 x x 1 x x 1      

Lấy (5) trừ (4):

) ( t t T k t t T k ) c c ( m 2 3     

Chia vế phương trình (2) (6):

1 2 3 2 3 2 t t T t t T T t t T k t t T k T k c c          

Vậy:

1 3 2 t t T t t T ) c c ( T       Thay số: kg J 10 36 , 336000 ) ( 60 10 200 ) 2100 4200 ( 1280         

Bài 6: Trong cục nước đá lớn 00C có hốc với thể tích V = 160cm3 Người ta

rốt vào hốc 60g nước nhiệt độ 750C Hỏi nước nguội hẳn thể tích hốc rỗng còn

lại bao nhiêu? Cho khối lượng riêng nước nước đá Dn = 1g/cm3,

Dd = 0,9g/cm3 Nhiệt nóng chảy nước đá là:  = 3,36.105 J/kg

Giải:

Do khối đá lớn 00C nên đổ 60g nước vào nhiệt độ nước 00C Nhiệt lượng do

Nhiệt lượng làm tan lượng nước đá là: kg g Q

m 0,05625 56,25

10 36 , 18900

5  

 



Thể tích phần đá tan là:

3

1 62,5

9 , 25 , 56 cm D m V d   

Thể tích hốc đá

' V V 160 62,5 222,5cm

V     

Trong hốc chứa lượng nước là:60 56,25 lượng nước tích là116,25cm3 Vậy thể tích phần rỗng là: 222,5 116,25106,25cm3

Bài : Trong bình thành mỏng thẳng đứng diện tích đáy S = 100cm3 chứa nước nước

đá nhiệt độ t1= 00C, khối lượng nước gấp 10 lần khối lượng nước đá Một thiết bị

thép

được đốt nóng tới t2 = 800C nhúng ngập nước, sau mức nước bình

dâng lên cao thêm h = 3cm Tìm khối lượng nước lúc đầu bình biết trạng thái cân nhiệt thiết lập bình nhiệt độ t = 50C Bỏ qua trao đổi

nhiệt với bình mơi trường Cho biết nhiệt dung riêng nước 4200J/kgK, nước đá 2100J/kgK, thép 500J/kgK Nhiệt nóng chảy nước đá 330KJ/Kg , khối lượng riêng thép 7700kg/m3.

Giải:

Gọi khối lượng nước đá bình lúc đầu m0 khối lượng nước bình 10m0

Thể tích khối thép thể tích nước bị chiếm chỗ: Vt h.S 3.100 300cm3 0,3.10 3m3



 





Khối lượng khối thép: mt Dt.Vt 0,3.103.77002,31kg

Phương trình cân nhiệt :

      kg m m kg m t t C m m m t t C

mt t n

54 , 10 154 , 10 0 0           

Bài 8: Một bình nhiệt lượng ké có diện tích đáy S = 30cm2 chứa nước (V= 200cm3)

nhiệt độ T1= 300C Người ta thả vào bình cục nước đá có nhiệt độu ban đầu T0 = 00C,

nước tăng = 2,6.10-3 lần thể tích ban đầu Bỏ qua trao đổi nhiệt với bình mơi trường

Nhiệt dung nước nhiệt nóng chảy nước đá là: C= 4200J/kgK,  =330kJ/kg

Giải:

Sự thay đổi mức nước bình thể tích nước phụ thuộc vào nhiệt độ Nếu khơng có nở nhiệt khơng sảy thay đổi mức nước áp suất tác dụng lên đáy vừa thả cục nước đá cục nước đá tan hết nhau.

Gọi M khối lượng nước bình nhiệt lượng kế, T nhiệt độ cân bằng, ta có phương trình :

    m M

C m mT T M T T T C M T T mC m

   

  



 /

1

 

thay số ta có T= 24,830C

Kí hiệu V0 thể tích hỗn hợp nước nước đá với khối lượng m +M vừa thả đá vào

bình Với Dd = 0,9g/cm3

3 0,9 211

10

200 cm

V   

Khi cân nhiệt thể tích nước nước đá ( chủ yếu nước ) giảm Thể tích giảm là: V V0T  T1( tính gần đúng)

Do mực nước thay đổi là:  1 T T S

V S

V

h  

 

Thay giá trị vừa tính trênvào ta có h = - 0,94mm

Vậy mực nước hạ xuống so với vừa thả cục nước đá 0.94mm

Bài : Trong bình thí nghiệm có chứa nước 00C Rút hết khơng khí khỏi bình,

bay nước sảy hoá đá tồn nước bình Khi phần trăm nước hố khơng có truyền nhiệt từ bên ngồi bình Biết 00C 1kg nước

hoá cần nhịêt lượng 2543.103J để 1kg nước đá nóng chảy hoàn toàn 00C cần

phải cung cấp lượng nhiệt 335,2.103J.

Giải:Gọi khối lượng nước 00C m, khối lượng nước hoá m khối lượng nước

hố đá ( m - m )

Nước 00 hoá đá phải toả nhiệt lượng: Q

2 = 335.103( m - m )

Theo định luật bảo tồn lượng ta có Q1 = Q2

 2878,2 11,65

2 , 335    m m %

Bài 10 : Trong bình nhiệt lượng kế chứa hai lớp nước: Lớp nước lạnh dưới, lớp nước nóng Thể tích hai khối nước có thay đổi không sảy cân nhiệt? Hãy chứng minh khẳng định Bỏ qua trao đổi nhiệt với thành bình

Giải: Gọi V1, V2 thể tích ban đầu nước nóng nước lạnh, V1’ V2’ thể tích nước

nóng nước lạnh nhiệt độ cân tcb , ỏ hệ số nở nước

Thể tích V1 nhiệt độ ban đầu là: 1 1 1

'

1 V t

V    t1> tcb

Thể tích V2 nhiệt độ ban đầu là: 1 2 2

'

2 V t

V    t 2< tcb

Từ (1) (2) ta có:  2 3 ' ' ' '

1 V V V V t V t

V       

Theo phương trình cân nhiệt ta có: m1c t1 m2ct2

' '

1Dc t V Dc t

V   

m1 m2 khối lượng riêng chất lỏng nhiệt độ cân

ta có

' ' ' '

1t V t  V t  V t 

V (4)

Thay (4) vào (3) ta có: V1 V2 V1' V2' Vậy thể tích hai khối nước khơng thay đổi đạt nhiệt độ cân

Bài 11: Một bình chứa nước có dạng hình lăng trụ tam giác mà cạnh mặt bình đặt nằn ngang Tại thời điểm ban đầu, nhiệt độ nước bình tỉ lệ bậc với chiều cao lớp nước; điểm thấp bình nhiệt độ nươc t1= 40C mặt

của bình nhiệt độ nước t2= 130C Sau thời gian dài nhiệt độ nước bình

đồng t0 Hãy xác định t0 cho thành nắp bình ( mặt ) khơng

Giải: Ta chia khối nước bình làm n lớp nước mỏng nằm ngang với khối lượng tương ứng lớp nước m1, m2 Gọi nhiệt độ ban đầu lớp nước

t1,t2 nhiệt dung riêng nước C Nhiệt độ cân khối nước bình

khi n lớp nước trao đổi nhiệt với là: n n n m m m t m t m t m t        2 1 (1) Vì nhiệt độ lớp nước tỉ lệ với chiều cao lớp nước nên ta có: ti = A+B.hi

Ở điểm thấp thì: h1=  t1=A = 40C

Ở điểm cao h thì: t2 = A+B.h = 130C

Từ ta có: h h t t

B  9

Do ti = 4+

i h h

9

Thay giá trị

ti vào (1) ta được: m m m h

h m h m h m t n n n .9

2 1        

Biểu thức n

n n m m m h m h m h m       2 1

độ cao trọng tâm tam giác ( Thiết

diện hình lăng trụ) Biểu thức 23

h

Do h C

h t 0 10

4 



Vậy nhiệt độ cân t0 = 100C

Bài 12: Người ta đặt viên bi đặc sắt bán kính R = 6cm nung nóng tới nhiệt độ t = 3250C lên khối nước đá lớn 00C Hỏi viên bi chui vào nước đá đến độ sâu

bao nhiêu? Bỏ qua dẫn nhiệt nước đá nóng lên đá tan Cho khối lượng riêng sắt D = 7800kg/m3, nước đá D

0 = 915kg/m3 Nhiệt dung riêng sắt C

= 460J/kgK, nhiệt nóng chảy nước đá 3,4.105J/kg Thể tích khối cầu tính theo

cơng thức V = R 

với R bán kính

Giải: Khối lượng nước đá lớn nhiều khối lượng bi nên có cân bằng nhiệt nhiệt độ 00C

Nhiệt lượng mà viên bi tỏa để hạ xuống 00C là: Q V DCt  3 R D.C.t

0

Giả sử có m (kg) nước đá tan thu nhiệt viên bi nhiệt lượng tính theo cơng thức : Q 2 m. Áp dụng phương trình cân nhiệt ta có

  t C D R m Q

Q   

Thể tích khối đá tan là: D0 m Vt 

=  

4 R3 DCt

1

D

Do Vt tổng thể tích hình trụ có chiều cao h nửa hình cầu bán kính

R nên ta có 

                         



3 3 0 D DCt R R D RDCt R R V h t    

Vậy viên bi chui vào đến độm sâu H = h + R thay số ta có H = 32 cm

Bài 13: Một bình cách nhiệt hình trụ chứa khối nước đá cao 25 cm nhiệt độ – 200C Người

ta rót nhanh lượng nước vào bình tới mặt nước cách đáy bình 45 cm Khi cân nhiệt mực nước bình giảm 0,5 cm so với vừa rót nước Cho biết khối lượng riêng nước nước đá : Dn = 1000kg/m3, Dd = 900kg/m3, nhiệt dung riêng

nước nhiệt nóng chảy đá tương ứng là: Cn = 4200J/kgK,  = 340000J/kg Xác định

nhiệt độ nước rót vào

Giải: Sở dĩ mực nước bình giảm so với vừa rót nước lượng nước đá bình bị tan thành nước Gọi độ cao cột nước đá tan X ta có khối lượng nước đá tan là: S.X.Dd SX  0,005Dn

Rút gọn S, thay số ta tính X = 0,05m Như nước đá chưa tan hết bình cịn nước nước đá nên nhiệt độ cân hệ thống 00C Gọi nhiệt độ nước rót vào

là t Nhiệt lượng khối nước nóng tỏa là: Q1 S0,45 0,25DnCnt 0

Nhiệt lượng khối nước đá thu vào :Q2 S.0,25.20.DdCd S.X.Dd.

Sử dụng phương trình cân nhiệt la có Q1=Q2 ta tính t = 29,50C

Bài 14: Ngưịi ta đổ lượng nước sơi vào thùng chứa nước nhiệt độ phòng (250C) thấy cân nhiệt độ nước thùng là700C Nếu đổ lượng nước sôi

Phương pháp: Gọi lượng nước nguội m lượng nước sơi 2m, q nhiệt dung thùng Ta có: 2m100 70 cm70 25q70 25 (1)

2m100 tqt 25 (2)

Từ (1) (2) ta có t = 89,30C

Bài 15: Người ta đổ vào hình trụ thẳng đứng có diện tích đáy S = 100cm2 lít nước muối

có khối lượng riêng D1 = 1,15g/cm3 cục nước đá làm từ nước có khối lượng m =

1kg Hãy xác định thay đổi mức nước bình cục nước đá tan nửa Giả thiết tan muối vào nước khơng làm thay đơi thể tích chất lỏng

Giải: Lúc đầu khối nước đá có khối lượng m chiếm thể tích nước V1= m/D1 Khi cục

đá tan nửa nước đá chiếm thể tích nước V2 = m/2.D2 với D2 khối lượng

riêng sau nước bình Nửa cục đá tan làm tăng thể tích nước nước V’ = m/2D với D khối lương riêng nước Mực nước bình thay đổi là

' 2 ' , 2 cm g V V m V D D D D D S m S V V V h                 

Thay giá trị ta có: mực nước dâng cao 0,85cm III/ Các tốn có trao đổi nhiệt với môi trường

Sự trao đổi nhiệt với môi trường tỷ lệ với độ chênh lệch nhiệt độ Tỷ lệ với diện tích tiếp xúc với mơi trường Nên nhiệt lượng hao phí mơi trường k.S.(t2 - t1) với k hệ số

tỷ lệ.

Trong trường hợp nhiệt lượng cung cấp cho vật khơng đủ làm cho vật chuyển thể vật có nhiệt độ ổn định ta ln có công suất tỏa nhiệt môi trường công suất của thiết bị đốt nóng cung cấp cho vật.

Bài 1: Có ba bình hình trụ khác chiều cao Dung tích bình 1l, 2l, 4l tất cả chứa đầy nước Nước bình đun nóng thiết bị đun Cơng suất thiết bị đun không đủ để nước sôi Nước bình thứ đốt nóng đến 800c bình thứ hai tới

600c Nước bình thứ đốt nóng tới nhiệt độ nào? Nếu nhiệt độ phòng 200c Cho

quanh, tỷ lệ với diện tích tiếp xúc nước mơi trường Nước bình đốt nóng đặn

Giải: Gọi nhiệt độ nước bình 1, 2, ổn định nhiệt độ T1, T2, T3 nhiệt độ

phịng T Diện tích hai đáy bình S diện tích xung quanh bình tương ứng S1;

S2; S3 Dung tích bình tương ứng V1; V2; V3

Vì: V3 = 2V2 = 4V1 Nên S3 = 2S2 = 4S1

Vì nhiệt độ tỏa mơi trường tỷ lệ với độ chênh lệch nhiệt độ tỷ lệ với diện tích tiếp xúc Nên cơng suất hao phí thiết bị đun bình tương ứng là:

Php1 = A(S1 + S)(T1-T) = A(

4S3 +S)60

Php2 = A(S2 + S)(T2-T) = A(

2S3 +S)40

Php3 = A(S3 + S)(T3-T) = A( S3 +S)(T3 - 20)

Với A hệ số tỷ lệ

Nhiệt độ bình ổn định công suất cung cấp thiết bị đun cơng

suất hao phí Nên: A(

1

4S3 +S)60 = A(

2S3 +S)40  S3 = 4S

Từ: A(

1

4S3 +S)60 = A( S3 +S)(T3 - 20) S3 = 4S ta tính T3 = 440C

Vậy nước bình thứ đun nóng tới 440c.

Bài 2: Người ta thả chai sữa trẻ em vào phích đựng nước nhiệt độ t = 400C Sau

khi đạt cân nhiệt, chai sữa nóng tới nhiệt độ t1 = 360C, người ta lấy chai sữa

tiếp tục thả vào phích chai sữa khác giống chai sữa Hỏi chai sữa cân làm nóng tới nhiệt độ nào? Biết trước thả vào phích, chai sữa có nhiệt độ t0 =180C

Giải: Gọi q1 nhiệt lượng phích nước toả để hạ 10C , q2 nhiệt lượng cung cấp

cho chai sữa để nóng thêm 10C , t

2 nhiệt độ chai sữa thứ hai cân

Theo phương trình cân nhiệt ta có:

+ Lần 1: q1(t – t1) = q2(t1 - t0)

+ Từ (1) (2) giải ta có t2=32,70C

Bài 9: Một lò sưởi giữ cho phòng nhiệt độ 200C nhiệt độ trởi 50C Nếu nhiệt

độ trời hạ xuống -50C phải dùng thêm lị sưởi có cơng suất 0,8kW

duy trì nhiệt độ phịng Tìm cơng suất lị sưởi đặt phịng Giải:

Gọi cơng suất lò sưởi đặt phòng P Khi nhiệt độ phịng ổn định cơng suất lị cơng suất toả nhiệt phịng toả mơi trường Ta có

P = q(20 – 5) =15q (1)trong q hệ số tỉ lệ Khi nhiệt độ trời giảm tới -50C ta có:

( P + 0,8 ) = q (20 – ( -5_)) = 25q (2)

Từ (1) (2) ta có P = 1,2kW

IV/ Các tốn có liên quan đến cơng suất tỏa nhiệt vật tỏa nhiệt Bài :

Một lò sưởi giữ cho phòng nhiệt độ 200C nhiệt độ trời 50C Nếu nhiệt độ ngoài

trời hạ xuống tới – 50C phải dùng thêm lị sưởi có cơng suất 0,8KW trì

nhiệt độ phịng Tìm cơng suất lị sưởi đặt phịng lúc đầu?

Giải: Gọi cơng suất lị sưởi phịng ban đầu P, nhiệt toả môi trường tỷ lệ với độ chênh lệch nhiệt độ, nên gọi hệ số tỷ lệ K Khi nhiệt độ phịng ổn định cơng suất lị sưởi công suất toả nhiệt môi trường phịng Ta có: P = K(20 – 5) = 15K ( 1)

Khi nhiệt độ trời giảm tới -50C thì:(P + 0,8) = K[20 – (-5)] = 25K (2)

Từ (1) (2) ta tìm P = 1,2 KW

Bài 2: Một ấm điện nhơm có khối lượng 0,5kg chứa 2kg nước 25oC Muốn đun sơi

lượng nước 20 phút ấm phải có cơng suất bao nhiêu? Biết nhiệt dung riêng nước C = 4200J/kg.K Nhiệt dung riêng nhôm C1 = 880J/kg.K 30%

nhiệt lượng toả môi trường xung quanh

Giải: + Nhiệt lượng cần để tăng nhiệt độ ấm nhôm từ 25oC tới 100oC là:

Q1 = m1c1 ( t2 – t1 ) = 0,5.880.(100 – 25 ) = 33000 ( J )

Q2 = mc ( t2 – t1 ) = 2.4200.( 100 – 25 ) = 630000 ( J )

+ Nhiệt lượng tổng cộng cần thiết:

Q = Q1 + Q2 = 663000 ( J ) ( )

+ Mặt khác nhiệt lượng có ích để đun nước ấm điện cung cấp thời gian 20 phút

Q = H.P.t ( )

( Trong H = 100% - 30% = 70% ; P công suất ấm ; t = 20 phút = 1200 giây )

+Từ ( ) ( ) : P = W)

Q 663000.100 789,3(

H.t  70.1200 

Bài 3: Trong xi lanh thẳng đứng pít tơng nhẹ tiết diện S = 100cm2có chứa

M = 1kg nước 00C Dưới xi lanh có thiết bị đun công suất P = 500W Sau kể

từ lúc bật thiết bị đun pít tông nâng lên thêm h = 1m so với độ cao ban đầu? Coi chuyển động pít tông lên cao , ước lượng vận tốc pít tơng Cho biết nhiệt dung riêng nước 4200J/ kg K,nhiệt hoá nước 2,25.106J/kg, khối

lượng riieng nước nhiệt độ 1000C áp suất khí 0,6kg/m3 Bỏ qua

mát nhiệt xi lanh môi trường Giải:

Coi nở nhiệt hố khơng làm thay đổi mức nước Khi pít tơng độ cao h thể tích nước V = S.h = 0,01m3

Nhiệt lượng cần cung cấp để nước nóng từ 00C lên tới 1000C hoá 1000C là

KJ KJ

KJ lDV

t mc

Q   419 13,5 432,5

Do bỏ qua mát nhiệt nên P  s Q

t Pt

Q   865

Thời gian gồm giai đoạn thời gian đun sơi t1 thời gian hoá t2

t = t1 + t2

Do công suất đun không đổi nên 31

  

lDV t mc t

t

Vậy t 32t 27 s

Vận tốc pít tơng tính từ lúc hố t cm s h

v 3,7 /

2

 

Bài : Trong bình nhiệt lượng kế chứa hai lớp nước Lớp nước lạnh lớp nước nóng Tổng thể tích hai khối nước thay đổi chúng sảy tượng cân nhiệt? Bỏ qua trao đổi nhiệt với bình với môi trường

Giải:

Gọi V1; V2; V’1; V’2 thể tích nước nóng, nước lạnh ban đầu nước nóng, nước

lạnh nhiệt độ cân độ nở co lại nước thay đổi 10C phụ thuộc vào

hệ số tỷ lệ K thay đổi nhiệt độ lớp nước nóng nước lạnh ∆t1 ∆t2

V1 = V’1 + V’1K∆t1 V2 = V’2 - V’2K∆t2

Ta có V1 + V2 = V’1 + V’2 + K(V’1∆t1 - V’2∆t2)

Theo phương trình cân nhiệt thì: m1C∆t1 = m2C∆t2 với m1, m2 khối lượng nước

tương ứng điều kiện cân nhiệt, điều kiện nên chúng có khối lượng riêng

Nên: V’1DC∆t1 = V’2DC∆t2  V’1∆t1 – V’2∆t2 =

Vậy: V1 + V2 = V’1 + V’2 nên tổng thể tích khối nước khơng thay đổi

Bài 5: Muốn có 100 lít nước nhiệt độ 350C phải đổ lít nước sơi vào bao

nhiêu lít nước nhiệt độ 150C Lấy nhiệt dung riêng nước 4190J/kg.K ?

Gỉải:

Gọi x khối lượng nước 150C y khối lượng nước sôi.

Ta có:

x + y = 100kg (1)

Nhiệt lượng y kg nước sôi toả ra: Q1= y.4190.(100 - 35)

Nhiệt lượng x kg nước nhiệt độ 150C thu vào để nóng lên

Q2 = x.4190.(35 - 15)

Vì nhiệt lượng thu vào nhiệt lượng toả nên: x.4190.(35 - 15) = y.4190.(100 - 35) (2) Giải hệ phương trình (1) (2) ta được:

Vậy phải đổ 23,5 lít nước sơi vào 76,5 lít nước 150C.

Bài 6: Thả cục nước đá có mẩu thuỷ tinh bị đóng băng vào bình hình trụ chứa nước Khi mực nước bình dâng lên đoạn h = 11mm Cục nước đá ngập hoàn toàn nước Hỏi cục nước đá tan hết mực nước bình thay đổi nào? Cho khối lượng riêng nước Dn = 1g/cm3 Của nước đá Dđ = 0,9g/cm3

và thuỷ tinh Dt = 2g/cm3

Giải:

: Gọi thể tích nước đá V; thể tích thuỷ tinh V’, V1 thể tích nước thu nước đá

tan hồn tồn, S tiết diện bình

Vì ban đầu cục nước đá nên ta có: (V + V’)Dn = VDđ + V’Dt

Thay số V = 10V’ ( 1)

Ta có: V + V’ = Sh Kết hợp với (1) có V = 10 Sh11 (2)

Khối lượng nước đá khối lượng nước thu nước đá tan hết nên: DđV =

Dn V1  V1 = DđV

Dn

=¿ 0,9V

Khi cục nước đá tan hết thể tích giảm lượng V – V1 =V – 0,9V = 0,1V

Chiều cao cột nước giảm lượng là: h’ = 0,1VS =10 Sh 0,1

S 11 =¿ (mm)

Bài 7: Một lò sưởi giữ cho phòng nhiệt độ 200C nhiệt độ trời 50C Nếu nhiệt

độ trời hạ xuống tới – 50C phải dùng thêm lị sưởi có cơng suất 0,8KW trì

nhiệt độ phịng Tìm cơng suất lị sưởi đặt phòng lúc đầu?

Giải:

: Gọi cơng suất lị sưởi phịng ban đầu P, nhiệt toả mơi trường tỷ lệ với độ chênh lệch nhiệt độ, nên gọi hệ số tỷ lệ K Khi nhiệt độ phòng ổn định cơng suất lị sưởi cơng suất toả nhiệt mơi trường phịng Ta có: P = K(20 – 5) = 15K ( 1)

Khi nhiệt độ ngồi trời giảm tới -50C thì:(P + 0,8) = K[20 – (-5)] = 25K (2)

Từ (1) (2) ta tìm P = 1,2 KW

a) Nếu khối lượng ấm nhôm không đáng kể Tính nhiệt lượng cần thiết để lượng nước sôi 1000C.

b) Nếu khối lượng ấm nhôm 200(g) Tính nhiệt lượng cần thiết để lượng nước sôi 1000C.

c) Nếu khối lượng ấm 200g; phần nhiệt lượng thất mơi trường ngồi 25% phần nhiệt lượng có ích Tính nhiệt lượng mà bếp cung cấp để đun sôi lượng nước nói

Biết nhiệt dung riêng nước 4200J/kg.k ; nhôm 880 J/kg.k

Bài : Một cầu tích V1 = 100cm3 có trọng lượng riêng d1= 8200N/m3

được thả chậu nước Người ta rót dầu vào chậu dầu ngập hoàn toàn cầu Biết trọng lượng riêng nước 10000N/m3.

a.Khi trọng lượng riêng dầu 7000N/m3 tính thể tích phần ngập nước

cầu sau đổ ngập dầu

b.Trọng lượng riêng dầu phần ngập nước phần ngập dầu ?

Bài 10: Một nhiệt lượng kế đựng 2kg nước nhiệt độ 150C Cho khối nước đá

nhiệt độ -100C vào nhiệt lượng kế Sau đạt cân nhiệt người ta tiếp tục cung cấp

cho nhiệt lượng kế nhiệt lượng Q= 158kJ nhiệt độ nhiệt lượng kế đạt 100C.

Cần cung cấp thêm nhiệt lượng để nước nhiệt lượng kế bắt đầu sôi ? Bỏ qua truyền nhiệt cho nhiệt lượng kế môi trường

Cho nhiệt dung riêng nước Cn=4200J/kg.độ

Cho nhiệt dung riêng nước đá : Cnđ =1800J/kg.độ

Nhiệt nóng chảy nước đá :  nđ = 34.104 J/kg

V/ Các toán trao đổi nhiệt qua qua vách ngăn

Sự trao đổi nhiệt qua có phần nhiệt lượng hao phí dẫn nhiệt Nhiệt lượng tỷ lệ với diện tích tiếp xúc với mơi trường, tỷ lệ với độ chênh lệch nhiệt độ dẫn với nhiệt độ môi trường phụ thuộc vào chất liệu làm dẫn.

Khi hai dẫn khác mắc song song tổng nhiệt lượng có ích truyền hai thanh nhiệt lượng có ích hệ thống.

Khi truyền nhiệt qua vách ngăn Nhiệt lượng trao đổi chất qua vách ngăn tỷ lệ với diện tích chất tiếp xúc với vách ngăn tỷ lệ với độ chênh lệch nhiệt độ hai bên vách ngăn.

Bài 1: Trong bình cách nhiệt chứa hỗn hợp nước nước đá 00c Qua thành bên của

bình người ta đưa vào đồng có lớp cách nhiệt bao quanh Một đầu tiếp xúc với nước đá, đầu nhúng nước sơi áp suất khí Sau thời gian Td = 15 phút nước đá bình tan hết Nếu thay đồng thép có

tiết diện khác chiều dài với đồng nước đá tan hết sau Tt = 48 phút

Cho hai nối tiếp với nhiệt độ t điểm tiếp xúc hai bao nhiêu? Xét hai trường hợp:

1/ Đầu đồng tiếp xúc với nước sôi 2/ Đầu thép tiếp xúc với nước sôi

Khi hai nối tiếp với sau nước đá bình tan hết? (giải cho trường hợp trên)

Giải: Với chiều dài tiết diện xác định nhiệt lượng truyền qua dẫn nhiệt đơn vị thời gian phụ thuộc vào vật liệu làm hiệu nhiệt độ hai đầu Lượng nhiệt truyền từ nước sôi sang nước đá để nước đá tan hết qua đồng qua thép Gọi hệ số tỷ lệ truyền nhiệt đồng thép tương ứng Kd Kt

Ta có phương trình: Q = Kd(t2 - t1)Td = Kt(t2-t1)Tt

Với t2 = 100 t1 = Nên:

d t

t d

K T

K =T

= 3,2

Khi mắc nối tiếp hai nhiệt lượng truyền qua s Gọi nhiệt độ điểm tiếp xúc hai t

Trường hợp 1: Kd(t2-t) = Kt(t - t1) Giải phương trình ta tìm t = 760c

Trường hợp 2: Tương tự trường hợp ta tìm t = 23,80c.

Với trường hợp 1: Q = Kd(t2-t1)Td = Kd(t2-t)T = 63 phút

Tương tự với trường hợp ta có kết Bài 2:Trong bình có tiết diện thẳng hình vng

chia làm ba ngăn hình vẽ hai ngăn nhỏ có tiết diện thẳng hình vng có cạnh nửa cạnh bình Đổ vào ngăn đến độ cao ba chất lỏng: Ngăn nước nhiệt độ t1 = 650c Ngăn cà phê nhiệt độ t2 = 350c Ngăn sữa nhiệt độ

t3 = 200c Biết thành bình cách nhiệt tốt vách ngăn

dẫn nhiệt Nhiệt lượng truyền qua vách ngăn đơn vị thời

gian tỷ lệ với diện tích tiếp xúc chất lỏng với hiệu nhiệt độ hai bên vách ngăn Sau thời gian nhiệt độ ngăn chứa nước giảm ∆t1 = 10c Hỏi hai ngăn lại nhiệt độ

biến đổi thời gian nói trên? Coi phương diện nhiệt chất nói giống Bỏ qua trao đổi nhiệt bình mơi trường

Giải: Vì diện tích tiếp xúc cặp chất lỏng Vậy nhiệt lượng truyền giữa chúng tỷ lệ với hiệu nhiệt độ với hệ số tỷ lệ K

Tại vách ngăn Nhiệt lượng tỏa ra:

Q12 = K(t1 - t2); Q13 = k(t1 - t3); Q23 = k(t2 - t3) Từ ta có phương trình cân nhiệt:

Đối với nước: Q12 + Q23 = K(t1 - t2 + t1 -t3) = 2mc∆t1

Đối với cà phê: Q12 -Q23 = k(t1 - t2 - t2 + t3 ) = mc∆t2

Đối với sữa: Q13 + Q23 = k(t1 - t3 + t2 - t3) = mc∆t3

Từ phương trình ta tìm được: ∆t2 = 0,40c ∆t3 = 1,60c

VI/ Các tốn liên quan đến cơng suất tỏa nhiệt nhiên liệu: Bài 1:

Một bếp dầu hoả có hiệu suất 30%

a)Tính nhiệt lượng toàn phần mà bếp toả đốt cháy hoàn toàn 30g dầu hoả?

b)Với lượng dầu hoả nói đun lít nước từ 300C đến 1000C Biết

năng suất toả nhiệt dầu hoả 44.106J/kg , nhiệt dung riêng nước 4200J/kg.K.

a) QTP =mq = 0,03 44 106 = 1320 000(J)

b) + Gọi M khối lượng nước cần đun, theo ta có:

Qthu= cMt = 4200.M.(100 - 30) = 294 000.M(J)

+ Từ công thức : H = TP i Q

Q

 Qi = H.QTP = 100 30

.1320 000 = 396 000(J)

+ Nhiệt lượng cần đun sôi lượng nước Qi , theo phương trình cân nhiệt ta có:

294 000.M = 396 000  M = 1,347 (kg) Vậy với lượng dầu đun bếp ta đun 1,347 kg (1,347l) nước từ 300C

đến 1000C

VII/ Bài toán đồ thị:

Bài toán: Hai lít nước đun bình đun nước có cơng suất 500W Một phần nhiệt tỏa môi trường xung quanh Sự phụ thuộc công suất tỏa môi trường theo thời gian đun biểu diễn đồ thị hình vẽ Nhiệt độ ban đầu nước 200c Sau nước bình có nhiệt độ 300c

Cho nhiệt dung riêng nước c = 4200J/kg.K

Giải: Gọi đồ thị biểu diễn công suất tỏa môi trường P = a + bt + Khi t = P = 100

+ Khi t = 200 P = 200 + Khi t = 400 p = 300 Từ ta tìm P = 100 + 0,5t

Gọi thời gian để nước tăng nhiệt độ từ 200c đến 300c T nhiệt lượng trung bình tỏa ra

trong thời gian là: Ptb =

100 100 0,5T 200 0,5T

100 0, 25T

2

+ + = + = +

Phương trình có nghiệm: T = 249 s T = 1351 s Ta chọn thời gian nhỏ T = 249s

PHẦN III - CÁC BÀI TOÁN THỰC NGHIỆM CƠ - NHIỆT IV/ Các toán thực nghiệm ứng dụng phương trình cân nhiệt:

Bài tốn: Hãy nêu phương án xác định nhiệt dung riêng chất lỏng khơng có phản ứng hóa học với chất tiếp xúc Dụng cụ gồm: nhiệt lượng kế có nhiệt dung riêng Ck,

một nhiệt kế phù hợp, cân khơng có cân, hai cốc thủy tinh, nước có nhiệt dung riêng Cn, bếp điện bình đun

Giải: Bước 1: Dùng cân để lấy lượng nước lượng chất lỏng có khối lượng khối lượng nhiệt lượng kế: ta thực sau:

Lần 1: Trên đĩa cân đặt nhiệt lượng kế cốc rỗng đĩa cân đặt cốc rỗng rót nước vào cốc cân thăng

Lần 2: bỏ nhiệt lượng kế khỏi đĩa cân rót chất lỏng vào cốc cân thăng ta có khối lượng chất lỏng khối lượng nhiệt lượng kế ml = mk Đổ chất lỏng

từ cốc vào bình nhiệt lượng kế

Lần 3: rót nước vào cốc cân thăng băng Ta có khối lượng nước khối lượng nhiệt lượng kế mn = mk Đổ nước từ cốc vào bình đun

Bước 2: Đo nhiệt độ t1 chất lỏng nhiệt lượng kế Đun nước tới nhiệt độ t2 rót vào

nhiệt lượng kế khuấy đo nhiệt độ hỗn hợp chất lỏng cân nhiệt t3

Bước 3: Lập phương trình cân nhiệt:

mnCn(t2 - t3) = (mlCl + mkCk)(t3 - t1) từ xác định Cl

C KẾT LUẬN:

Trong q trình bồi dưỡng học sinh giỏi hướng đẫn em đến phương pháp đặc trưng riêng loại đặc biệt cung cấp cho học sinh hệ thống tập mà phải hoàn thành học xong chuyên đề

Trong viết chuyên đề không tránh khỏi thiếu sót Rất mong bạn đồng nghiệp em học sinh đóng góp thêm ý kiến đê chun đề hồn thiện có hiệu Tôi xin chân thành cám ơn

Sông Lô, ngày 01 tháng năm 2014 Người viết chuyên đề

Lê Anh Tuấn

D CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Sách 500 Bài tập Vật lý THCS Sách 121 tập Vật Lí Tạp trí Vật lý & Tuổi trẻ