- Vận dụng thành thạo các hệ thức về cạnh và đường cao, về cạnh và góc trong tam giác vuông để giải các bài tập: Tính độ dài các cạnh, tìm góc.. - Biết lập cách tỉ số lượng giác một cách[r]
(1)CHƯƠNG I:
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Mục tiêu chương
1 Về kiến thức:
- Hiểu nắm vững hệ thức cạnh đường cao, cạnh góc tam giác vng
- Nắm vững công thức định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn, tính chất chất tỉ số lượng giác góc nhọn, hai góc phụ
- Biết cách sử dụng máy tính bỏ túi để tìm tỉ số lượng giác góc ngược lại tìm góc biết tỉ số lượng giác góc
2 Về kỹ năng:
- Vận dụng thành thạo hệ thức cạnh đường cao, cạnh góc tam giác vng để giải tập: Tính độ dài cạnh, tìm góc
- Biết lập cách tỉ số lượng giác cách thành thạo
- Sử dụng thành thạo máy tính bỏ túi để tính tỉ số lượng giác góc ngược lại tìm góc biết tỉ số lượng giác góc
- Vận dụng kiến thức chương giải toán thực tiễn 3 Về tư duy:
- Rèn óc quan sát, phát triển tư linh hoạt, sáng tạo, tư logic suy luận hình học
4 Về thái độ:
- Tự giác, tích cực học tập Bồi dưỡng lịng u thích mơn - Có tinh thần đồn kết, hợp tác, giúp đỡ bạn học tập
(2)(3)Ngày soạn: 15/8/2019 Tiết 1
Ngày giảng: /8/2019
CHƯƠNG I HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG
I Mục tiêu : Học sinh cần nắm về:
* Kiến thức: - Nhận biết cặp tam giác vuông đồng dạng hình vẽ sau
- Biết thiết lập hệ thức :
b2 = a b' c2 = a c' h2 = b' c' * Kĩ năng: Biết vận dụng hệ thức để giải số tập
* Thái độ: - Có ý thức tự học, hứng thú tự tin học tập;
- Có đức tính trung thực, cần cù, vượt khó, cẩn thận, kỉ luật, sáng tạo; xác khoa học Có ý thức hợp tác, trân trọng thành lao động người khác Nhận biết vẻ đẹp tốn học u thích mơn Tốn
* Tư duy: Rèn khả quan sát, dự đoán, suy luận hợp lí suy luận logic
- Rèn luyện thao tác tư duy: So sánh, tương tự, khái quát hoá, đặc biệt hoá * Năng lực: Tự học, tính tốn, hợp tác, tư sáng tạo, giao tiếp, sử dụng ngôn ngữ, giải vấn đề, tự quản lí
II Chuẩn bị thày trò :
Thày: Thước thẳng, phấn màu, phiếu học tập, bảng phụ vẽ hình ; hệ thức Trị: Ơn lại cách chứng minh tam giác đồng dạng, cách lấy tỉ số đồng dạng, định lý Pitago
III Phương pháp:
- Phương pháp dạy học phát giải vấn đề - Đàm thoại, hoạt động hợp tác nhóm nhỏ
IV Tiến trình dạy học - GD: ổn định:(1’)
Kiểm tra cũ : (5’)
Cho tam giác ABC : Góc A 900; AH vng góc với BC ; chứng minh AC2 = HC BC
Bài :
ĐVĐ: Từ toán cho ta hệ thức cạnh tam giác vng Vậy tam giác vng ngồi kiến thức định lý Pitago, ta cần thêm kiến thức ta xét
HĐ1: Hệ thức cạnh góc vng hình chiếu cạnh huyền.
b'
c b
h
a
B C
A
H c'
B C
A
(4)- Mục tiêu: +Biết khái niệm “Hình chiếu cạnh góc vng cạnh huyền” + Xây dựng hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông
+ Hiểu cách chứng minh hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông - Thời gian: 15phút
- Hình thức dạy học: Dạy học theo phân hóa, dạy theo tình
- Phương pháp: Thuyết trình, đàm thoại, làm mẫu, phát giải vấn đề, hoạt dộng cá nhân
- Kỹ thuật dạy học: Hỏi trả lời, giao nhiệm vụ. GV: Từ kiểm
tra cũ :
0 AC = HC.BC
AC BC = HC AC
ACH BCA (g.g)
C chung, A = H = 90
Hay:b2 = ab’
Suy : Tam giác ACH đồng dạng với tam giác BCA
? Em phát biểu nội dung định lý ? GV yêu cầu học sinh phát biểu nội dung định lý
GV chốt định lý phần chứng minh
c2 = a c’ Tương tự xét cặp tam giácABC
I Hệ thức cạnh góc vng và hình chiếu cạnh
Chứng minh :
Xét ∆ ACH ∆ BCA có :
A = H = 90 ; C chung
Suy ra:∆ ACH đồng dạng với ∆BCA
AC HC b b'
= =
BC AC a b
Hay b2 = a.b’
Ví dụ Chứng minh rằng: ∆ABC có góc A 900 a2 = b2 + c2
Ta có : b2 + c2 = ab’ + ac’
= a(b’ + c’) = a.a = a2 b'
c b
h
a
B C
A
(5)đồng dạng với tam giác HBA
Từ kết định lý ta vận dụng để chứng minh định ly Pitago khơng ? Giáo dục tính “Giản dị”: Giúp em cảm nhận vẻ đẹp tự nhiên từ điều nhỏ bé nhất, học cách kết hợp chúng thành một tác phẩm đẹp.
Hoạt động : Một số hệ thức liên quan đến đường cao - Mục tiêu: HS tự xây dựng hệ thức liên quan đến đường cao - Thời gian: 10 phút
- Hình thức dạy học: Dạy học theo phân hóa, dạy theo tình
- Phương pháp: Thuyết trình, đàm thoại, làm mẫu, phát giải vấn đề, hoạt động cá nhân
- Kỹ thuật dạy học: Đặt câu hỏi, hỏi trả lời, giao nhiệm vụ. GV: Cho học sinh đọc nội dung định lý
ghi giả thiết kết luận
Để chứng minh định lí ta cần làm ?1 h2= b’ c’
⇑
AH2 = HB HC ⇑
AH HB = HC AH ⇑
∆AHB ~ ∆CHA ⇑
H = 90 chung; HAB = HCA
(cùng phụ HAC)
+) Sau học sinh làm ?1 yêu cầu học sinh áp dụng để chứng minh định lý
GV chốt :
Trong tam giác vng bình phương đường cao ứng với cạnh huyền tích hai hình chiếu hai cạnh góc vuống
Nhấn mạnh:
II Một số hệ thức liên quan đến đường cao.
GT ∆ ABC, A = 90 0, AH BC, AH = h
BC = a, AB = c, AC= b, BH = c', CH=b'
KL h2 = b'.c'
Chứng minh :
∆AHB~ ∆CHA có:
H = 90 chung; HAB = HCA
(cùng phụ HAC)
⇒ AH = HB
HC AH ⇒ AH2 = HB HC
b'
c b
h
a
B C
A
(6)Đường cao ứng với cạnh huyền GVdùng bảng phụ ví dụ
Giáo dục tính “Khiêm tốn”: Giúp em biết tuyệt vời, song không huyênh hoang, phô trương mà ln có ý thức học hỏi, vươn lên.
Giáo dục tính “Trung thực”: Giúp em thẳng thắn nói lên ý kiến với tinh thần xây dựng, hợp tác.
Hay: h2= b'.c'
Ví dụ 2: SGK/66
4 Củng cố:
- Mục tiêu: Kiểm tra việc nắm kiến thức toàn bài, vận dụng kiến thức vào tập - Thời gian: 11 phút
- Hình thức dạy học: Dạy học theo phân hóa, dạy theo tình
- Phương pháp: Thuyết trình, đàm thoại, làm mẫu, phát giải vấn đề, hoạt động nhóm
- Kỹ thuật dạy học: Chia nhóm, đặt câu hỏi, hỏi trả lời, giao nhiệm vụ Chốt kiến thức học
b2 = a.b’ ; c2 = a.c’ ; h2 = b’.c’
GV: phát phiếu tập 1
Yêu cầu : Tổ : Tìm x, y phần a Tổ : Tìm x, y phần b Tính AH2 = ?
∆ABC vuông A, AH BC GT AB = 6, AC =
KL BH = ? ; CH = ?
Đại diện nhóm lên trình bày
Bài tập 1(SGK-T68) a)
2
6 100 10
x y x y
Theo đlý có: 62 10.x 36 10x x 3,6
10 3,6 6,
y
b)
Theo đlý có: 122 20x
144 20 7, 20 7, 12,8
x x y
5 Hướng dẫn nhà: (3’)
(7)? Tìm xem hệ thức liên quan đến đường cao không V R KN :
-Thời gian: - Phương pháp: - Phương tiện: - Nội dung khác:
Ngày soạn: 23/ 8/2019 Tiết 2
Ngày giảng: /8/2019 MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUÔNG I Mục tiêu :
* Kiến thức: - Củng cố định lý định lý cạnh đường cao tam giác
vuông - Học sinh biết thiết lập hệ thức: b.c = a.h 2
1 1
= +
h b c
* Kĩ năng: Biết vận dụng hệ thức để giải số tập
* Thái độ:- Học tập nghiêm túc, có ý thức chuẩn bị dụng cụ học tập tốt
- Có đức tính trung thực, cần cù, vượt khó, cẩn thận, kỉ luật, sáng tạo; xác khoa học Có ý thức hợp tác, trân trọng thành lao động người khác Nhận biết vẻ đẹp tốn học u thích mơn Tốn
* Tư duy: Rèn khả quan sát, dự đốn, suy luận hợp lí suy luận logic * Năng lực: Tự học, tính tốn, giao tiếp, hợp tác, giải vấn đề
II Chuẩn bị thày trò :
Thày : - Bảng tổng hợp số hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông - Bảng phụ ghi số tập, định lý định lý
- Thước thẳng, compa, phấn màu
Trị: - Ơn lại TH đồng dạng hai tam giác, hệ thức học tiết 1 - Đồ dùng học tập
III Phương pháp:
- Phương pháp dạy học phát giải vấn đề - Đàm thoại, hoạt động hợp tác nhóm nhỏ
IV Tiến trình dạy học - GD: 1.Tổ chức : (1’)
(8)HS1: Phát biểu định lí1,2 (tr 65) ; vẽ hình, viết hệ thức HS2: Giải BT 4(tr68)
AH2 = BH HC ⇒ HC =
2
AH = =
BH x =
Tam giác AHC có góc H = 90 AC = AH + HC2 2 y = 20 y =
Bài :
Hoạt động : Định lí , 4
- Mục tiêu: Nắm nội dung định lí 3, 4.Biết cách chứng minh hệ thức
- Có kĩ vận dụng hệ thức liên quan tới đường cao ( ah = bc, 2 c2
1 b
1 h
1
) vào giải tập giải số toán thực tế
Thời gian: 24 phút
- Hình thức dạy học: Dạy học theo phân hóa, dạy theo tình
- Phương pháp: Thuyết trình, đàm thoại, làm mẫu, phát giải vấn đề, hoạt động nhóm, hoạt động cá nhân
- Kỹ thuật dạy học: Chia nhóm, đặt câu hỏi, hỏi trả lời, giao nhiệm vụ
HS hoạt động nhóm xây dựng định lý 3, định hướng GV:
*) Xây dựng hệ thức liên quan tới đường cao dựa vào cơng thức tính diện tích tam giác - GV: Vẽ hình1 SGK/64 lên bảng nêu định lý
? Em chứng minh định lý +) Cách 1: Dựa vào diện tích tam giác +) Cách 2: b c = a h
⇑
AC AB = BC AH ⇑
AC AH = BC AB
⇑
2 Định lý 3. SGK/66 Chứng minh:
ABC
a.h b.c
S = =
2
a.h = b.c? Xét tam giác
∆ACH ∆BCA có
AHC = BAC = 90 ; C chung ⇒ ∆ACH ~ ∆BCA (g.g)
⇒
AC AH
=
BC AB
hay AC AB = BC AH
⇒ b c = a h
b'
c b
h
a
B C
A
(9)∆ ACH ~ ∆ BCA ⇑
GV: gọi đại diện nhóm HS chứng minh định lí
Học sinh làm tập (SGK/69) HS: trình bày lời
GV: dựng bảng phụ CM
Hoạt động nhóm giúp em ý thức rèn luyện thói quen hợp tác, liên kết một mục đích chung, nỗ lực vươn tới kết quả chung, tự phát triển trí thơng minh, chịu trách nhiệm với cơng việc mình. GV: Yêu cầu HS đọc ĐL4(sgk)
Hướng dẫn CM định lí sơ đồ phân tích lên
GV: Khi CM, xuất phát từ hệ thức b.c = a.h ngược lên ta có hệ thức
2 2
2
2 2
2
2 2
2 2
1 1
= +
h b c
1 c + b =
h b c
1 a
= h b c
b c = a h
b.c = a.h
Vận dụng ĐL4 giải tập GV: Cho HS làm VD3
Bài 3:
2
y = + = 74 x.y = 5.7
35
4,1 74
x = 5.7 y
3 Định lý 4: SGK/67 Chứng minh:
Ta có: b.c = a.h (định lý 3) Suy ra:
b2.c2 = a2 h2
2
2 2
a
= b c h
2
2 2
1 b + c + =
b c b c 2 1
+ h b c
2 2
a
= b c h
2
2 2
1 b + c
+ =
b c b c 2
1 1 + h b c
Ví dụ 3(sgk/67) Theo hệ thức có:
5 x 7
y b' c b h a B C A H c'
(10)2
2 2
1
6 8
2 2
2
1 1
= +
h b c
1
h Suy ra: h =
(6 8) :10 = 4,8 4 Hoạt động 2: Củng cố:
- Mục tiêu: Kiểm tra việc nắm kiến thức toàn bài, vận dụng kiến thức vào tập - Thời gian: 10 phút
- Hình thức dạy học: Dạy học theo phân hóa, dạy theo tình
- Phương pháp: Thuyết trình, đàm thoại, làm mẫu, phát giải vấn đề, hoạt động nhóm, hoạt động cá nhân
- Kỹ thuật dạy học: Chia nhóm, đặt câu hỏi, hỏi trả lời, giao nhiệm vụ
Điền vào chỗ (…) để hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông
a2 = …+… ; b2 = …+… h2= …+… ; …= a.h
1
h =… + …
Hoạt động nhóm tập
GV kiểm tra nhóm trình bày
GV thu bảng nhóm treo giải mẫu để học sinh so sánh
BT3(sgk-tr69)
GT: ∆ ABC,
A = 90 , AH BC, AH = x
BC = y, AB = c = 5, AC = b =7 KL: Tính :x = ? ; y = ?
Học sinh trung thực với thân biết chịu trách nhiệm với định mình.
Giải:
Bài 3(tiếp): Tính y Theo ĐL ta có:
2 2
1 1 74
= + =
x 35
⇒ x= √352
74 =35√ 74
Theo ĐL Pi Ta Go có: y2=52+72=74
⇒ y= √74
5 Hướng dẫn nhà: (2’)
- Nắm vững hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông - Bài tập nhà: 7; SGK/ 69 3; SBT/ 90 Chuẩn bị sau luyện tập V R KN :
-Thời gian:
b'
c b
h
a
B C
A
(11)