Toàn cảnh hình học giải tích không gian trong đề thi THPT môn toán (2017 – 2020)

HƯỚNG TỚI KỲ THI TỐT NGHỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2021 MƠN TỐN TỒN CẢNH HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN (2017-2020) NĂM HỌC 2020-2021 TỒN CẢNH HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN TRONG CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG: 2017-2020 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x − 2y + z − = Điểm thuộc (P)? A Q(2; −1; 5) B P(0; 0; −5) C N(−5; 0; 0) D M(1; 1; 6) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, véc-tơ véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng (Oxy)? #» #» #» #» = (1; 1; 1) A i = (1; 0; 0) B k = (0; 0; 1) C j = (0; 1; 0) D m Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt phẳng y+2 z−3 x−1 = = ? qua điểm M(3; −1; 1) vuông góc đường thẳng ∆ : −2 A 3x − 2y + z + 12 = B 3x + 2y + z − = C 3x − 2y + z − 12 = D x − 2y + 3z + = Câu Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình đường thẳng qua điểm A(2; 3; 0) vng góc với mặt phẳng (P) : x + 3y − z + = 0? x = 1+t x = + 3t x = 1+t x = + 3t A y = 3t B y = 3t C y = + 3t D y = 3t z = − t z = − t z = + t z = − t Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; −2; 3) Gọi I hình chiếu vng góc M trục Ox Phương trình phương trình mặt cầu tâm I bán kính I M? A (x − 1)2 + y2 + z2 = 13 B (x + 1)2 + y2 + z2 = 13 √ C (x − 1)2 + y2 + z2 = 13 D (x + 1)2 + y2 + z2 = 17 x−1 = Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(−1; 1; 3) hai đường thẳng ∆ : y+3 z−1 x+1 y z = ,∆ : = = Phương trình phương trình đường thẳng 1 −2 qua M, vng góc với ∆ ∆ ? x = −t x = −1 − t x = −1 − t x = −1 − t A y = 1+t B y = 1+t C y = 1−t D y = 1+t z = + t z = + t z = + t z = + 3t x = + 3t x−1 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : y = −2 + t, d2 : = z=2 z y+2 = mặt phẳng (P) : 2x + 2y − 3z = Phương trình phương trình mặt −1 phẳng qua giao điểm d1 (P), đồng thời vng góc với d2 ? A 2x − y + 2z + 22 = B 2x − y + 2z + 13 = C 2x − y + 2z − 13 = D 2x + y + 2z − 22 = Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 = 9, điểm M(1; 1; 2) mặt phẳng (P) : x + y + z − = Gọi ∆ đường thẳng qua M, thuộc (P) cắt (S) hai điểm A, B cho AB nhỏ Biết ∆ có vectơ phương #» u (1; a; b) Tính T = a − b A T = −2 B T = C T = −1 D T = Câu Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : x + 2y + 3z − = có véc-tơ pháp tuyến A #» n = (3; 2; 1) B #» n = (−1; 2; 3) C #» n = (1; 2; −3) D #» n = (1; 2; 3) Câu 10 Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : A #» u = (2; 1; 3) Tồn cảnh hình học Oxyz B #» u = (−1; 2; 1) x = 2−t y = + 2t có véc-tơ phương z = 3+t C #» u = (2; 1; 1) D #» u = (−1; 2; 3) Những nẻo đường phù sa Trang Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; −4; 3) B(2; 2; 7) Trung điểm đoạn AB có tọa độ A (1; 3; 2) B (2; 6; 4) C (2; −1; 5) D (4; −2; 10) Câu 12 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm A(2; −1; 2) song song với mặt phẳng (P) : 2x − y + 3z + = có phương trình A 2x − y + 3z − = B 2x − y + 3z + 11 = C 2x − y − 3z + 11 = D 2x − y + 3z − 11 = Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) đường thẳng d : Đường thẳng qua A, vng góc với d cắt trục Ox có phương trình x = 1+t x = −1 + 2t x = −1 + 2t A y = 2t B y = + 2t C y = −2t z = + 2t z=t z = 3t x−3 y−1 z+7 = = −2 D x = 1+t y = + 2t z = + 3t Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = điểm A(2; 3; −1) Xét điểm M thuộc (S) cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S), M ln thuộc mặt phẳng có phương trình A 6x + 8y + 11 = B 3x + 4y + = C 3x + 4y − = D 6x + 8y − 11 = Câu 15 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(−2; 1; 2) qua điểm A(1; −2; −1) Xét điểm B, C, D thuộc (S) cho AB, AC, AD đơi vng góc với Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn A 72 B 216 C 108 D 36 x = + 3t Câu 16 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : y = + 4t Gọi ∆ đường thẳng qua z=1 điểm A(1; 1; 1) có véc-tơ phương #» u = (1; −2; 2) Đường phân giác góc nhọn tạo d ∆ có phương trình x = + 7t x = + 3t x = −1 + 2t x = −1 + 2t A y = 1+t B y = −10 + 11t C y = −10 + 11t D y = + 4t z = − 5t z = −6 − 5t z = + 5t z = − 5t Câu 17 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + 2y + 3z − = Véc-tơ véc-tơ pháp tuyến (P)? n = (1; 2; −1) n = (1; 2; 3) n = (1; 3; −1) n = (2; 3; −1) A #» B #» C #» D #» Câu 18 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : véc-tơ phương d? A #» u = (2; 1; 1) B #» u = (1; 2; −3) x−2 y−1 z+3 = = Véc-tơ −1 C #» u = (−1; 2; 1) D #» u = (2; 1; −3) Câu 19 Trong không gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M(2; 1; −1) trục Oz có tọa độ A (2; 1; 0) B (0; 0; −1) C (2; 0; 0) D (0; 1; 0) Câu 20 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 + 2x − 2z − = Bán kính mặt cầu cho √ √ A B C D 15 Câu 21 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 3; 0) B(5; 1; −1) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A 2x − y − z + = B 2x − y − z − = C x + y + 2z − = D 3x + 2y − z − 14 = Câu 22 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 0), B(2; 0; 2), C(2; −1; 3), D(1; 1; 3) Đường thẳng qua C vng góc với mặt phẳng (ABD) có phương trình Tồn cảnh hình học Oxyz Những nẻo đường phù sa Trang A x = −2 − 4t y = −2 − 3t z = 2−t B x = + 4t y = −1 + 3t z = 3−t C x = −2 + 4t y = −4 + 3t z = 2+t D x = + 2t y = 3−t z = + 3t Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 4; −3) Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz cách trục Oz khoảng Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d qua điểm đây? A P(−3; 0; −3) B M(0; −3; −5) C N(0; 3; −5) D Q(0; 5; −3) Ä √ ä2 Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z + = Có tất điểm A(a; b; c) (a, b, c số nguyên) thuộc mặt phẳng (Oxy) cho có hai tiếp tuyến (S) qua A hai tiếp tuyến vng góc với nhau? A 12 B C 16 D Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + (z + 2)2 = Bán kính (S) bằng: A B 18 C D Câu 26 Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm A (3; 2; 1) trục Ox có tọa độ là: A (0; 2; 1) B (3; 0; 0) C (0; 0; 1) D (0; 2; 0) Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : vecto phương d? A u#»2 (2; 4; −1) B u#»1 (2; −5; 3) x−3 y−4 z+1 = = Vectơ −5 C u#»3 (2; 5; 3) D u#»4 (3; 4; 1) Câu 28 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A (3; 0; 0), B (0; 1; 0) C (0; 0; −2) Mặt phẳng (ABC) có phương trình là: x y z x y z x y z x y z A + B + + = C + + = D + + = + = −1 −2 −3 y+2 z−3 x−1 = = Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2 ; −2 ; 3) đường thẳng d: −1 Mặt phẳng qua điểm M vng góc với đường thẳng d có phương trình A 3x + 2y − z + = B 2x − 2y + 3z − 17 = C 3x + 2y − z − = D 2x − 2y + 3z + 17 = Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A (1 ; ; 1), B (1 ; ; 0) C (3 ; ; −1) Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình x−1 y z−1 x+1 y z+1 A B = = = = −1 −1 y z−1 y z+1 x−1 x+1 = = = = C D −1 −1 Câu 31 Trong khơng gian Oxyz Điểm sau hình chiếu vng góc điểm A(1; 4; 2) mặt phẳng Oxy? A (0; 4; 2) B (1; 4; 0) C (1; 0; 2) D (0; 0; 2) Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : thuộc d? A Q (4; −2; 1) B N (4; 2; 1) x−2 y−1 z+3 = = Điểm −2 C P (2; 1; −3) Câu 33 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x + 1)2 + y − có tọa độ A (−1; 2; −3) B (2; −4; 6) C (1; −2; 3) D M (2; 1; 3) + (z + 3)2 = Tâm (S) D (−2; 4; −6) Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α) : 2x + 4y − z + = Véctơ sau véc tơ pháp tuyến (α)? A n#»1 = (2; 4; −1) B n#»2 = (2; − 4; 1) C n#»3 = (−2; 4; 1) D n#»1 = (2; 4; 1) Toàn cảnh hình học Oxyz Những nẻo đường phù sa Trang Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; −2; 3) mặt phẳng (P) : 2x − y + 3z + = Phương trình đường thẳng qua M vng góc với (P) x = 2+t x = + 2t x = −1 + 2t x = − 2t y = − − 2t y = − − t y = − t y = −2 − t A B C D z = + 3t z = + 3t z = −3 + 3t z = − 3t Câu 36 Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2 ; −1 ; 4) mặt phẳng (P) : 3x − 2y + z + = Phương trình mặt phẳng qua M song song với mặt phẳng (P) A 2x − 2y + 4z − 21 = B 2x − 2y + 4z + 21 = C 3x − 2y + z − 12 = D 3x − 2y + z + 12 = Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 2; 1) Tính độ dài đoạn thẳng OA √ A OA = B OA = C OA = D OA = Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt phẳng (Oyz)? A y = B x = C y − z = D z = Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất giá trị m để phương trình x2 + y2 + z2 − 2x − 2y − 4z + m = phương trình mặt cầu A m > B m ≥ C m ≤ D m < Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; −1; 3), B(1; 0; 1) C(−1; 1; 2) Phương trình phương trình tắc đường thẳng qua A song song với đường thẳng BC? x = −2t A y = −1 + t B x − 2y + z = z = + t x y+1 z−3 x−1 y z−1 C D = = = = −2 1 −2 1 Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4; 0; 1) B(−2; 2; 3) Phương trình phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB? A 3x − y − z = B 3x + y + z − = C 3x − y − z + = D 6x − 2y − 2z − = Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x + 1)2 + (y − 1)2 + (z + 2)2 = y z−1 x y z−1 x−2 hai đường thẳng d : = = ,∆: = = Phương trình phương −1 1 −1 trình mặt phẳng tiếp xúc với (S), song song với d ∆? A x + z + = B x + y + = C y + z + = D x + z − = Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; −2; 3) hai mặt phẳng (P) : x + y + z + = 0, (Q) : x − y + z − = Phương trình phương trình đường thẳng qua A, song song với (P) (Q)? x = −1 + t x = + 2t x = 1+t x=1 y = − A y=2 B C y = −2 D y = −2 z = − 2t z = −3 − t z = + 2t z = − t Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4; 6; 2), B(2; −2; 0) mặt phẳng (P) : x + y + z = Xét đường thẳng d thay đổi thuộc (P) qua B, gọi H hình chiếu vng góc A d Biết d thay đổi H thuộc đường trịn cố định Tính bán kính R đường trịn √ √ A R = B R = C R = D R = # » Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; −2) B(2; 2; 1) Véc-tơ AB có toạ độ A (3; 3; −1) B (−1; −1; −3) C (3; 1; 1) D (1; 1; 3) Tồn cảnh hình học Oxyz Những nẻo đường phù sa Trang Câu 46 Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : u = (3; −1; 5) A #» u = (1; −1; 2) B #» x+3 y−1 z−5 = = có véc-tơ phương −1 u = (−3; 1; 5) C #» u = (1; −1; −2) D #» Câu 47 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : 3x + 2y + z − = có véc-tơ pháp tuyến n = (−1; 2; 3) n = (1; 2; −3) n = (3; 2; 1) n = (1; 2; 3) A #» B #» C #» D #» Câu 48 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm A(1; 2; −2) vng góc với đường thẳng x+1 y−2 z+3 ∆: = = có phương trình A 3x + 2y + z − = B 2x + y + 3z + = C x + 2y + 3z + = D 2x + y + 3z − = Câu 49 Trong không gian Oxyz, cho điểm A (2; 1; 3) đường thẳng d : Đường thẳng qua A, vng góc với d cắt trục Oy có phương trình x = + 2t x = + 2t x = 2t A y = −3 + 4t B y = 1+t C y = + 3t z = 3t z = + 3t z = + 2t x+1 y−1 z−2 = = −2 D x = 2t y = −3 + 3t z = 2t Câu 50 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(−1; 2; 1) qua điểm A(1; 0; −1) Xét điểm B, C, D thuộc (S) cho AB, AC, AD đơi vng góc với Thể tích khối tứ diện ABCD lớn 64 32 A B 32 C 64 D 3 Câu 51 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 2)2 + (y − 3)2 + (z − 4)2 = điểm A(1; 2; 3) Xét điểm M thuộc mặt cầu (S) cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S), M thuộc mặt phẳng có phương trình A 2x + 2y + 2z + 15 = B 2x + 2y + 2z − 15 = C x + y + z + = D x + y + z − = x = + 3t y = −3 Gọi ∆ đường thẳng qua z = + 4t điểm A(1; −3; 5) có véc-tơ phương #» u = (1; 2; −2) Đường phân giác góc nhọn tạo hai đường thẳng d ∆ x = −1 + 2t x = −1 + 2t x = + 7t x = 1−t B y = − 5t C y = − 5t D y = −3 A y = − 5t z = 5+t z = + 7t z = + 11t z = −6 + 11t Câu 52 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : Câu 53 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x − y + 3z + = Véc-tơ véc-tơ pháp tuyến (P) ? A n#»1 = (2; −1; −3) B n#»4 = (2; 1; 3) C n#»2 = (2; −1; 3) D n#»3 = (2; 3; 1) Câu 54 Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M(3; −1; 1) trục Oz có tọa độ A (3; 0; 0) B (3; −1; 0) C (0; 0; 1) D (0; −1; 0) Câu 55 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : véc-tơ phương đường thẳng d A #» u = (2; 5; 3) B #» u = (2; −5; 3) x−1 y−3 z+2 = = Véc-tơ −5 C #» u = (1; 3; 2) D #» u = (1; 3; −2) Câu 56 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 − 2x + 2y − = Bán kính mặt cầu cho √ √ A B C 15 D Tồn cảnh hình học Oxyz Những nẻo đường phù sa Trang Câu 57 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−1; 2; 0) B(3; 0; 2) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A 2x + y + z − = B 2x − y + z − = C x + y + z − = D 2x − y + z + = Câu 58 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 0; 2), B(1; 2; 1), C(3; 2; 0) D(1; 1; 3) Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình x = 2+t x = 1−t x = 1+t x = 1−t A y = 4t B y=4 C y = + 4t D y = − 4t z = + 2t z = + 2t z = + 2t z = − 2t Câu 59 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 4; −3) Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz cách trục Oz khoảng Khi khoảng cách từ A đến d lớn nhất, d qua điểm ? A P(−3; 0; −3) B Q(0; 11; −3) C N(0; 3; −5) D M(0; −3; −5) Ä √ ä2 Câu 60 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z − = Có tất điểm A(a; b; c) (a, b, c số ngun) thuộc mặt phẳng (Oxy) cho có hai tiếp tuyến (S) qua A hai tiếp tuyến vng góc với ? A 12 B C D 16 Câu 61 (Mức độ 1) Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm A (1; 2; 5) lên trục Ox có tọa độ A (0; 2; 0) B (0; 0; 5) C (1; 0; 0) D (0; 2; 5) Câu 62 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + (y − 2)2 + z2 = Bán kính mặt cầu (S) A B 18 C D Câu 63 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A (−2; 0; 0) , B (0; 3; 0) C (0; 0; 4) Mặt phẳng (ABC) có phương trình y z y z z x x y z x x y A B C D + + + + = + + = + + = = −2 4 −3 −4 x−2 y+5 z−2 Câu 64 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : = = Vectơ −1 vectơ phương d? A u#»2 = (3; 4; −1) B u#»1 = (2; −5; 2) C u#»3 = (2; 5; −2) D u#»4 = (3; 4; 1) Câu 65 Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; 1; −2) đường thẳng d : Mặt phẳng qua M vng góc với d có phương trình A x + 2y − 3z − = B x + y − 2z − = C x + 2y − 3z + = D x + y − 2z + = x−1 y+2 z = = −3 Câu 66 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 3), B(1; 1; 1) C(3; 4; 0) Đường thẳng qua A song song BC có phương trình là: x+1 y+2 z+3 x−1 y−2 z−3 A = = B = = 5 x−1 y−2 z−3 x+1 y+2 z+3 C = = D = = −1 −1 x−4 z−2 z+1 Câu 67 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : = = Điểm sau −5 thuộc d? A N(4; 2; −1) B Q(2; 5; 1) C M(4; 2; 1) D P(2; −5; 1) Câu 68 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = Tâm (S) có tọa độ là: A (−2; −4; 6) B (2; 4; −6) C (−1; −2; 3) D (1; 2; −3) Tồn cảnh hình học Oxyz Những nẻo đường phù sa Trang Câu 69 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) : 2x − 3y + 4z − = Vectơ vectơ pháp tuyến (α)? A n#»3 = (2; −3; 4) B n#»2 = (2; 3; −4) C n#»1 = (2; 3; 4) D n#»4 = (−2; 3; 4) Câu 70 Trong không gian Oxyz, điểm hình chiếu vng góc điểm A (1; 2; 3) mặt phẳng Oxy A Q (1; 0; 3) B P (1; 2; 0) C M (0; 0; 3) D N (0; 2; 3) Câu 71 Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2; 1; −2) mặt phẳng (P) : 3x − 2y + z + = Phương trình mặt phẳng qua M song song với (P) là: A 2x + y − 2x + = B 2x + y − 2z − = C 3x − 2y + z + = D 3x − 2y + z − = Câu 72 Trong không gian Oxyz, cho M (1; 2; −3) mặt phẳng (P) : 2x − y + 3z − = Phương trình đường thẳng qua điểm M vng góc với (P) x = 2+t x = −1 + 2t x = + 2t x = − 2t A y = −1 + 2t B y = −2 − t C y = 2−t D y = 2−t z = − 3t z = + 3t z = −3 + 3t z = −3 − 3t Câu 73 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (α) : x + y + z − = Điểm không thuộc (α) A N (2; 2; 2) B M (3; −1; −2) C P (1; 2; 3) D M (1; −1; 1) Câu 74 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) : (x − 5)2 + y − + (z + 2)2 = Tính bán kính R (S) A R = B R = 18 C R = D R = Câu 75 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1; −2; −3),B (−1; 4; 1) đường x+2 y−2 z+3 thẳng d : = = Phương trình phương trình đường thẳng qua −1 trung điểm đoạn thẳng AB song song với d? x x y−1 z+1 y−2 z+2 A d: = B d: = = = 1 −1 y−1 z+1 y−1 z+1 x x−1 C d: = D d: = = = −1 −1 Câu 76 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M (3; −1; −2) mặt phẳng (α) : 3x − y + 2z + = Phương trình phương trình mặt phẳng qua M song song với (α)? A (α) : 3x + y − 2z − 14 = B (α) : 3x − y + 2z + = C (α) : 3x − y + 2z − = D (α) : 3x − y − 2z + = Ä #»ä #» Câu 77 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vecto #» a (2; 1; 0), b (−1; 0; −2) Tính cos #» a, b Ä #»ä A cos #» a, b = 25 Ä #»ä B cos #» a, b = − Ä #»ä C cos #» a, b = − 25 Ä #»ä D cos #» a, b = Câu 78 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm I (1; 2; 3) mặt phẳng (P) : 2x − 2y − z − = Mặt cầu tâm I tiếp xúc mặt phẳng (P) điểm H Tìm tọa độ điểm H A H(−1; 4; 4) B H(−3; 0; −2) C H(3; 0; 2) D H(1; −1; 0) Câu 79 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x = + 3t x−4 y = −3 + t d : = z = − 2t y+1 z = Phương trình phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa d −2 d , đồng thời cách hai đường thẳng x−3 y+2 z−2 x+3 y+2 z+2 = = B = = A −2 −2 Tồn cảnh hình học Oxyz Những nẻo đường phù sa Trang x−3 y−2 z−2 = = −2 Câu 80 Trong không gian cho tam giác ABC vuông A, AB = a ’ ACB = 30◦ Tính thể tích V khối nón quay tam giác ABC quanh cạnh√AC √ nhận √ 3πa 3πa3 A V= B V = 3πa3 C V= D V = πa3 Câu 81 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (3; −2; 6) , B (0; 1; 0) mặt cầu (S) : (x − 1)2 + y − + (z − 3)2 = 25 Mặt phẳng (P) : ax + by + cz − = qua A, B cắt (S) theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ Tính T = a + b + c A T = B T = C T = D T = # » Câu 82 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; −2) B(2; 2; 1) Véc-tơ AB có toạ độ A (3; 3; −1) B (−1; −1; −3) C (3; 1; 1) D (1; 1; 3) C x+3 y−2 z+2 = = −2 D Câu 83 Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : u = (3; −1; 5) A #» u = (1; −1; 2) B #» y−1 z−5 x+3 = = có véc-tơ phương −1 u = (−3; 1; 5) C #» u = (1; −1; −2) D #» Câu 84 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : 3x + 2y + z − = có véc-tơ pháp tuyến A #» n = (−1; 2; 3) B #» C #» D #» n = (1; 2; −3) n = (3; 2; 1) n = (1; 2; 3) Câu 85 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm A(1; 2; −2) vng góc với đường thẳng y−2 z+3 x+1 = = có phương trình ∆: A 3x + 2y + z − = B 2x + y + 3z + = C x + 2y + 3z + = D 2x + y + 3z − = Câu 86 Trong không gian Oxyz, cho điểm A (2; 1; 3) đường thẳng d : Đường thẳng qua A, vng góc với d cắt trục Oy có phương trình x = + 2t x = + 2t x = 2t A y = −3 + 4t B y = 1+t C y = + 3t z = 3t z = + 3t z = + 2t y−1 z−2 x+1 = = −2 D x = 2t y = −3 + 3t z = 2t Câu 87 Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(−1; 2; 1) qua điểm A(1; 0; −1) Xét điểm B, C, D thuộc (S) cho AB, AC, AD đơi vng góc với Thể tích khối tứ diện ABCD lớn 64 32 A B 32 C 64 D 3 Câu 88 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 2)2 + (y − 3)2 + (z − 4)2 = điểm A(1; 2; 3) Xét điểm M thuộc mặt cầu (S) cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S), M thuộc mặt phẳng có phương trình A 2x + 2y + 2z + 15 = B 2x + 2y + 2z − 15 = C x + y + z + = D x + y + z − = x = + 3t y = −3 Gọi ∆ đường thẳng qua z = + 4t điểm A(1; −3; 5) có véc-tơ phương #» u = (1; 2; −2) Đường phân giác góc nhọn tạo hai đường thẳng d ∆ x = −1 + 2t x = −1 + 2t x = + 7t x = 1−t A y = − 5t B y = − 5t C y = − 5t D y = −3 z = 5+t z = + 7t z = + 11t z = −6 + 11t Câu 89 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : Tồn cảnh hình học Oxyz Những nẻo đường phù sa Trang Câu 90 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x − 3y + z − = Véc-tơ sau véctơ pháp tuyến (P) A #» n = (−3; 1; −2) B #» n = (2; −3; −2) C #» n = (2; −3; 1) D #» n = (2; 1; −2) Câu 91 Trong không gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M(2; 1; −1) trục Oy có tọa độ A (0; 0; −1) B (2; 0; −1) C (0; 1; 0) D (2; 0; 0) Câu 92 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : vec-tơ phương d? A u#»2 = (1; −3; 2) B u#»3 = (−2; 1; 3) x+2 y−1 z−3 = = Vec-tơ −3 C u#»1 = (−2; 1; 2) D u#»4 = (1; 3; 2) Câu 93 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 + 2y − 2z − = Bán kính mặt cầu cho √ √ A B C D 15 Câu 94 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 2) B(6; 5; −4) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A 2x + 2y − 3z − 17 = B 4x + 3y − z − 26 = C 2x + 2y − 3z + 17 = D 2x + 2y + 3z − 11 = Câu 95 Trong không gian Oxyz cho A(0; 0; 2), B(2; 1; 0), C(1; 2; −1) D(2; 0; −2) Đường thẳng qua A vng góc với (BCD) có phương trình x = + 3t x = + 3t x=3 x = 3t y = y = 2t y = − + 2t y = + 2t A B C D z = 2+t z = −1 + 2t z = 1−t z = 1−t Câu 96 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 3; −2) Xét đường thẳng d thay đổi song song với Oz cách Oz khoảng Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ d qua điểm đây? A P(−2; 0; −2) B N(0; −2; −5) C Q(0; 2; −5) D M(0; 4; −2) Câu 97 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu: (S) : x2 + y2 + (z + 1)2 = Có tất điểm A(a; b; c)(a, b, c số ngun) thuộc mặt phẳng (Oxy) cho có hai tiếp tuyến (S) qua A hai tiếp tuyến vng góc nhau? A 20 B C 12 D 16 Câu 98 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : vecto phương d A u#»3 = (3; −1; −2) B u#»4 = (4; 2; 3) x−3 y+1 z+2 = = Vecto −2 C u#»2 = (4; −2; 3) D u#»1 = (3; 1; 2) Câu 99 Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm A (3; 5; 2) trục Ox có tọa độ B (0; 5; 0) C (3; 0; 0) D (0; 0; 2) A (0; 5; 2) Câu 100 Trong không gian Oxyz, cho điểm A (−1; 0; 0), B (0; 2; 0) C (0; 0; 3) Mặt phẳng (ABC) có phương trình x y z x y z x y z x y z A + + = B + + = C + + = D + + = 1 −3 −2 −1 3 Câu 101 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + (z − 1)2 = 16 Bán kính (S) là: A 32 B C D 16 Câu 102 Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; −1; 2) đường thẳng d : Mặt phẳng qua điểm qua M vng góc với d có phương trình A 2x + 3y + z − = B 2x − y + 2z − = C 2x + 3y + z + = D 2x − y + 2z + = Tồn cảnh hình học Oxyz Những nẻo đường phù sa x−1 y+2 z−3 = = Trang 10 Câu 125 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 2)2 + y − + (z + 1)2 = 16 điểm A (−1; −1; −1) Xét điểm M thuộc (S)sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S) M thuộc mặt phẳng cố định có phương trình A 3x + 4y − = B 3x + 4y + = C 6x + 8y + 11 = D 6x + 8y − 11 = Câu 126 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 4x + 3y + z − = Véc-tơ sau véc-tơ pháp tuyến (P)? A #» n = (3; 1; −1) B #» n = (4; 3; 1) C #» n = (4; −1; 1) D #» n = (4; 3; −1) Câu 127 Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M(3; 1; −1) trục Oy có tọa độ A (0; 1; 0) B (3; 0; 0) C (0; 0; −1) D (3; 0; −1) Câu 128 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : véc-tơ phương đường thẳng d? A u#»1 = (3; −1; 5) B u#»3 = (2; 6; −4) x−3 y+1 z−5 = = Véc-tơ sau −2 C u#»4 = (−2; −4; 6) D u#»2 = (1; −2; 3) Câu 129 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 − 2y + 2z − = Bán kính mặt cầu cho √ A B C 15 D Câu 130 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; −1; 0), B(1; 2; 1), C(3; −2; 0) D(1; 1; −3) Đường thẳng qua D vng góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình x = 1+t x = 1+t x=t x=t A y=t B y=t C y = 1+t D y = 1+t z = −1 − 2t z = − 2t z = −2 − 3t z = −3 + 2t Câu 131 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 3; −2) Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz cách trục Oz khoảng Khi khoảng cách từ A đến d lớn nhất, d qua điểm đây? A Q(−2; 0; −3) B M(0; 8; −5) C N(0; 2; −5) D P(0; −2; −5) Câu 132 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + (z − 1)2 = Có tất điểm A(a, b, c) (a, b, c số nguyên) thuộc mặt phẳng (Oxy) cho có hai tiếp tuyến (S) qua A hai tiếp tuyến vng góc với nhau? A 12 B 16 C 20 D Câu 133 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : vectơ phương d? A u#»2 = (4; −2; 3) B u#»4 = (4; 2; −3) x−4 y+2 z−3 = = Vectơ −1 −2 C u#»3 = (3; −1; −2) D u#»1 = (3; 1; 2) Câu 134 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A(8; 1; 2) trục Ox có tọa độ A (0; 1; 0) B (8; 0; 0) C (0; 1; 2) D (0; 0; 2) Câu 135 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + (z − 2)2 = 16 Bán kính mặt cầu (S) A B 32 C 16 D Câu 136 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A (2; 0; 0), B (0; −1; 0), C (0; 0; 3) Mặt phẳng (ABC) có phương trình x y z x y z x y z x y z A B C D + + + = + + = + + = + = −2 −3 −1 Câu 137 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A (1; 1; 0) , B (1; 0; 1) , C (3; 1; 0) Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình là: x+1 y+1 z 32 A = = B 1 Tồn cảnh hình học Oxyz Những nẻo đường phù sa Trang 13 C y−1 z x−1 = = −1 D y−1 z x−1 = = 1 Câu 138 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) : x − 2y + 4z − = 0.Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng (α)? → → → → A n3 = (1; −2; 4) B n1 = (1; 2; −4) C n2 = (1; 2; 4) D n4 = (−1; 2; 4) Câu 139 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : thuộc d? A M (3; 1; 5) B N (3; 1; −5) y−1 z+5 x−3 = = Điểm 2 −1 C P (2; 2; −1) Câu 140 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x − 1)2 + y − có tọa độ A (−1; −2; 3) B (−2; −4; 6) C (1; 2; −3) D Q (2; 2; 1) + (z + 3)2 = Tâm (S) D (2; 4; −6) Câu 141 Trong khơng gian Oxyz, điểm hình chiếu vng góc điểm A (3; 4; 1) mặt phẳng Oxy ? A Q (0; 4; 1) B P (3; 0; 1) C M (0; 0; 1) D N (3; 4; 0) Câu 142 Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2; 1; −3) mặt phẳng (P) : 3x − 2y + z − = Phương trình mặt phẳng qua M song song với (P) A 3x − 2y + z + = B 3x − 2y + z − = C 2x + y − 3z + 14 = D 2x + y − 3z − 14 = Câu 143 Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; 2; −2) mặt phẳng (P) : 2x + y − 3z + = Phương trình đường thẳng qua M vng góc với (P) là: x = 2+t x = −1 + 2t x = + 2t x = − 2t C y = 2+t D y = + 2t A y = −2 + t B y = 2+t z = − 3t z = −2 − 3t z = −2 − 3t z = −3 − 2t Câu 144 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x + 1)2 + y − có tọa độ A (−2 ; ; −6) B (−1 ; ; 3) C (2 ; −4 ; 6) Câu 145 Trong không gianOxyz, cho đường thẳng d : thuộc d? A N (4; ; 1) B M (2 ; 1; 3) + (z + 3)2 = Tâm (S) D (−1 ; ; −3) x−2 y−1 z+3 = = Điểm sau −2 C P (2 ; 1; −3) D Q (4; −2 ; 1) Câu 146 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) : 2x + 4y − z + = Vectơ vectơ pháp tuyến (α)? A n#»3 = (2; 4; 1) B n#»4 = (−2; 4; 1) C n#»1 = (2; 4; −1) D n#»3 = (2; − 4; 1) Câu 147 Trong khơng gian Oxyz, điểm hình chiếu vng góc điểm A (1; 4; 2) mặt phẳng Oxy ? A Q (1; 0; 2) B M (0; 0; 2) C N (0; 4; 2) D P (1; 4; 0) Câu 148 Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; −2; 3) mặt phẳng (P) : 2x − y + 3z + = Phương trình đường thẳng qua M vng góc với (P) x = 2+t x = −1 + 2t x = + 2t x = − 2t A y = −1 − 2t B y = 2−t C y = −2 − t D y = −2 − t z = + 3t z = −3 + 3t z = + 3t z = − 3t Câu 149 Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2 ; −1 ; 4) mặt phẳng (P) : 3x − 2y + z + = Phương trình mặt phẳng qua M song song với (P) A 3x − 2y + z − 12 = B 3x − 2y + z + 12 = C 2x − y + 4z − 21 = D 2x − y + 4z + 21 = Toàn cảnh hình học Oxyz Những nẻo đường phù sa Trang 14 Câu 150 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : thuộ d? A M (3 ; ; 5) B N (3 ; ; −5) x−3 y−1 z+5 = = Điểm 2 −1 C P (2 ; ; −1) Câu 151 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 1)2 + y − có tọa đlà A (−2 ; −4 ; 6) B (2 ; ; −6) C (−1 ; −2 ; 3) D P (2 ; ; 1) + (z + 3)2 = Tâm (S) D (1 ; ; −3) Câu 152 (Mứđ1) Trong không gian Oxyz, điểm hình chiếu vng gócủa điểm A (3; 4; 1) mặt phẳng Oxy ? A N (3; 4; 0) B M (0; 0; 1) C Q (0; 4; 1) D P (3; 0; 1) Câu 153 (Mứđ1) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) : x − 2y + 4z − = Vectơ vectơ pháp tuyến (α)? A n#»1 = (1; 2; −4) B n#»1 = (1; 2; 4) C n#»1 = (1; −2; 4) D n#»1 = (−1; 2; 4) Câu 154 (Mứđ2) Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2; 1; −3) mặt phẳng (P) : 3x − 2y + z − = Phương trình mặt phẳng qua M song song với (P) A 2x + y − 3z + 14 = B 2x + y − 3z − 14 = C 3x − 2y + z − = D 3x − 2y + z + = Câu 155 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x − 2y + z − = Điểm thuộc (P)? A Q(2; −1; 5) B P(0; 0; −5) C N(−5; 0; 0) D M(1; 1; 6) Câu 156 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, véc-tơ véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng (Oxy)? #» #» #» #» = (1; 1; 1) A i = (1; 0; 0) B k = (0; 0; 1) C j = (0; 1; 0) D m Câu 157 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt x−1 y+2 z−3 phẳng qua điểm M(3; −1; 1) vuông góc đường thẳng ∆ : = = ? −2 A 3x − 2y + z + 12 = B 3x + 2y + z − = C 3x − 2y + z − 12 = D x − 2y + 3z + = Câu 158 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình đường thẳng qua điểm A(2; 3; 0) vng góc với mặt phẳng (P) : x + 3y − z + = 0? x = 1+t x = + 3t x = + 3t x = 1+t D y = 3t A y = 3t B y = 3t C y = + 3t z = + t z = − t z = − t z = − t Câu 159 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; −2; 3) Gọi I hình chiếu vng góc M trục Ox Phương trình phương trình mặt cầu tâm I bán kính I M? A (x − 1)2 + y2 + z2 = 13 B (x + 1)2 + y2 + z2 = 13 √ C (x − 1)2 + y2 + z2 = 13 D (x + 1)2 + y2 + z2 = 17 Câu 160 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(−1; 1; 3) hai đường thẳng ∆ : x−1 y+3 z−1 x+1 y z = = , ∆ : = = Phương trình phương trình 1 −2 đường thẳng qua M, vng góc với ∆ ∆ ? x = −t x = −1 − t x = −1 − t x = −1 − t A y = 1+t B y = 1+t C y = 1−t D y = 1+t z = + t z = + t z = + t z = + 3t Toàn cảnh hình học Oxyz Những nẻo đường phù sa Trang 15 x = + 3t x−1 = Câu 161 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : y = −2 + t, d2 : z=2 y+2 z = mặt phẳng (P) : 2x + 2y − 3z = Phương trình phương trình mặt −1 phẳng qua giao điểm d1 (P), đồng thời vuông góc với d2 ? A 2x − y + 2z + 22 = B 2x − y + 2z + 13 = C 2x − y + 2z − 13 = D 2x + y + 2z − 22 = Câu 162 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : x + 2y + 3z − = có véc-tơ pháp tuyến A #» n = (3; 2; 1) B #» n = (−1; 2; 3) C #» n = (1; 2; −3) D #» n = (1; 2; 3) x = 2−t y = + 2t có véc-tơ phương Câu 163 Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : z = 3+t #» #» A u = (2; 1; 3) B u = (−1; 2; 1) C #» u = (2; 1; 1) D #» u = (−1; 2; 3) Câu 164 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; −4; 3) B(2; 2; 7) Trung điểm đoạn AB có tọa độ A (1; 3; 2) B (2; 6; 4) C (2; −1; 5) D (4; −2; 10) Câu 165 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm A(2; −1; 2) song song với mặt phẳng (P) : 2x − y + 3z + = có phương trình B 2x − y + 3z + 11 = A 2x − y + 3z − = C 2x − y − 3z + 11 = D 2x − y + 3z − 11 = Câu 166 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) đường thẳng d : Đường thẳng qua A, vng góc với d cắt trục Ox có phương trình x = 1+t x = −1 + 2t x = −1 + 2t A y = 2t B y = + 2t C y = −2t z = + 2t z=t z = 3t x−3 y−1 z+7 = = −2 D x = 1+t y = + 2t z = + 3t Câu 167 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = điểm A(2; 3; −1) Xét điểm M thuộc (S) cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S), M thuộc mặt phẳng có phương trình A 6x + 8y + 11 = B 3x + 4y + = C 3x + 4y − = D 6x + 8y − 11 = Câu 168 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(−2; 1; 2) qua điểm A(1; −2; −1) Xét điểm B, C, D thuộc (S) cho AB, AC, AD đơi vng góc với Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn A 72 B 216 C 108 D 36 x = + 3t y = + 4t Gọi ∆ đường thẳng qua z=1 điểm A(1; 1; 1) có véc-tơ phương #» u = (1; −2; 2) Đường phân giác góc nhọn tạo d ∆ có phương trình x = + 7t x = + 3t x = −1 + 2t x = −1 + 2t A y = 1+t B y = −10 + 11t C y = −10 + 11t D y = + 4t z = −6 − 5t z = − 5t z = + 5t z = − 5t Câu 169 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : Câu 170 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + 2y + 3z − = Véc-tơ véc-tơ pháp tuyến (P)? A #» n = (1; 2; −1) B #» n = (1; 2; 3) C #» n = (1; 3; −1) D #» n = (2; 3; −1) Câu 171 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : véc-tơ phương d? Tồn cảnh hình học Oxyz x−2 y−1 z+3 = = Véc-tơ −1 Những nẻo đường phù sa Trang 16 A #» u = (2; 1; 1) B #» u = (1; 2; −3) C #» u = (−1; 2; 1) D #» u = (2; 1; −3) Câu 172 Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M(2; 1; −1) trục Oz có tọa độ A (2; 1; 0) B (0; 0; −1) C (2; 0; 0) D (0; 1; 0) Câu 173 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 + 2x − 2z − = Bán kính mặt cầu cho √ √ A B C D 15 Câu 174 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 3; 0) B(5; 1; −1) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A 2x − y − z + = B 2x − y − z − = C x + y + 2z − = D 3x + 2y − z − 14 = Câu 175 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 0), B(2; 0; 2), C(2; −1; 3), D(1; 1; 3) Đường thẳng qua C vng góc với mặt phẳng (ABD) có phương trình x = + 4t x = −2 + 4t x = + 2t x = −2 − 4t A y = −2 − 3t B y = −1 + 3t C y = −4 + 3t D y = 3−t z = 2−t z = 3−t z = 2+t z = + 3t Ä ä2 √ Câu 176 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z + = Có tất điểm A(a; b; c) (a, b, c số nguyên) thuộc mặt phẳng (Oxy) cho có hai tiếp tuyến (S) qua A hai tiếp tuyến vng góc với nhau? A 12 B C 16 D Câu 177 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt phẳng (Oyz)? A y = B x = C y − z = D z = Câu 178 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất giá trị m để phương trình x2 + y2 + z2 − 2x − 2y − 4z + m = phương trình mặt cầu A m > B m ≥ C m ≤ D m < Câu 179 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; −1; 3), B(1; 0; 1) C(−1; 1; 2) Phương trình phương trình tắc đường thẳng qua A song song với đường thẳng BC? x = −2t A y = −1 + t B x − 2y + z = z = + t y+1 z−3 y z−1 x x−1 = = = = C D −2 1 −2 1 Câu 180 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4; 0; 1) B(−2; 2; 3) Phương trình phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB? A 3x − y − z = B 3x + y + z − = C 3x − y − z + = D 6x − 2y − 2z − = Câu 181 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x + 1)2 + (y − 1)2 + (z + 2)2 = y z−1 x y z−1 x−2 hai đường thẳng d : = = ,∆ : = = Phương trình −1 1 −1 phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S), song song với d ∆? A x + z + = B x + y + = C y + z + = D x + z − = Câu 182 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; −2; 3) hai mặt phẳng (P) : x + y + z + = 0, (Q) : x − y + z − = Phương trình phương trình đường thẳng qua A, song song với (P) (Q)? Toàn cảnh hình học Oxyz Những nẻo đường phù sa Trang 17 A x = −1 + t y=2 z = −3 − t B x=1 y = −2 z = − 2t C x = + 2t y = −2 z = + 2t D x = 1+t y = −2 z = − t Câu 183 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4; 6; 2), B(2; −2; 0) mặt phẳng (P) : x + y + z = Xét đường thẳng d thay đổi thuộc (P) qua B, gọi H hình chiếu vng góc A d Biết d thay đổi H thuộc đường trịn cố định Tính bán kính R đường trịn √ √ A R = B R = C R = D R = # » Câu 184 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; −2) B(2; 2; 1) Véc-tơ AB có toạ độ A (3; 3; −1) B (−1; −1; −3) C (3; 1; 1) D (1; 1; 3) Câu 185 Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : A #» u = (3; −1; 5) B #» u = (1; −1; 2) x+3 y−1 z−5 = = có véc-tơ phương −1 C #» u = (−3; 1; 5) D #» u = (1; −1; −2) Câu 186 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : 3x + 2y + z − = có véc-tơ pháp tuyến A #» n = (−1; 2; 3) B #» n = (1; 2; −3) C #» n = (3; 2; 1) D #» n = (1; 2; 3) Câu 187 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm A(1; 2; −2) vng góc với đường thẳng x+1 y−2 z+3 ∆: = = có phương trình A 3x + 2y + z − = B 2x + y + 3z + = C x + 2y + 3z + = D 2x + y + 3z − = Câu 188 Trong không gian Oxyz, cho điểm A (2; 1; 3) đường thẳng d : Đường thẳng qua A, vng góc với d cắt trục Oy có phương trình x = + 2t x = + 2t x = 2t A y = −3 + 4t B y = 1+t C y = + 3t z = 3t z = + 3t z = + 2t y−1 z−2 x+1 = = −2 D x = 2t y = −3 + 3t z = 2t Câu 189 Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(−1; 2; 1) qua điểm A(1; 0; −1) Xét điểm B, C, D thuộc (S) cho AB, AC, AD đơi vng góc với Thể tích khối tứ diện ABCD lớn 64 32 A B 32 C 64 D 3 Câu 190 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 2)2 + (y − 3)2 + (z − 4)2 = điểm A(1; 2; 3) Xét điểm M thuộc mặt cầu (S) cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S), M thuộc mặt phẳng có phương trình A 2x + 2y + 2z + 15 = B 2x + 2y + 2z − 15 = C x + y + z + = D x + y + z − = x = + 3t y = −3 Gọi ∆ đường thẳng qua z = + 4t điểm A(1; −3; 5) có véc-tơ phương #» u = (1; 2; −2) Đường phân giác góc nhọn tạo hai đường thẳng d ∆ x = −1 + 2t x = −1 + 2t x = + 7t x = 1−t A y = − 5t B y = − 5t C y = − 5t D y = −3 z = 5+t z = + 7t z = + 11t z = −6 + 11t Câu 191 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : Câu 192 Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M(3; −1; 1) trục Oz có tọa độ A (3; 0; 0) B (3; −1; 0) C (0; 0; 1) D (0; −1; 0) Toàn cảnh hình học Oxyz Những nẻo đường phù sa Trang 18 Câu 193 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : véc-tơ phương đường thẳng d A #» u = (2; 5; 3) B #» u = (2; −5; 3) x−1 y−3 z+2 = = Véc-tơ −5 C #» u = (1; 3; 2) D #» u = (1; 3; −2) Câu 194 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−1; 2; 0) B(3; 0; 2) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A 2x + y + z − = B 2x − y + z − = C x + y + z − = D 2x − y + z + = Câu 195 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 0; 2), B(1; 2; 1), C(3; 2; 0) D(1; 1; 3) Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình x = 2+t x = 1−t x = 1+t x = 1−t A y = 4t B y=4 C y = + 4t D y = − 4t z = + 2t z = + 2t z = + 2t z = − 2t Ä ä2 √ Câu 196 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z − = Có tất điểm A(a; b; c) (a, b, c số nguyên) thuộc mặt phẳng (Oxy) cho có hai tiếp tuyến (S) qua A hai tiếp tuyến vng góc với ? A 12 B C D 16 Câu 197 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 2)2 + (y − 3)2 + (z − 4)2 = điểm A(1; 2; 3) Xét điểm M thuộc mặt cầu (S) cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S), M ln thuộc mặt phẳng có phương trình A 2x + 2y + 2z + 15 = B 2x + 2y + 2z − 15 = C x + y + z + = D x + y + z − = Câu 198 Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M(2; 1; −1) trục Oy có tọa độ A (0; 0; −1) B (2; 0; −1) C (0; 1; 0) D (2; 0; 0) Câu 199 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : vec-tơ phương d? A u#»2 = (1; −3; 2) B u#»3 = (−2; 1; 3) y−1 z−3 x+2 = = Vec-tơ −3 C u#»1 = (−2; 1; 2) D u#»4 = (1; 3; 2) Câu 200 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 + 2y − 2z − = Bán kính mặt cầu cho √ √ A B 15 C D Câu 201 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 2) B(6; 5; −4) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A 2x + 2y − 3z − 17 = B 4x + 3y − z − 26 = C 2x + 2y − 3z + 17 = D 2x + 2y + 3z − 11 = Câu 202 Trong không gian Oxyz cho A(0; 0; 2), B(2; 1; 0), C(1; 2; −1) D(2; 0; −2) Đường thẳng qua A vng góc với (BCD) có phương trình x = + 3t x = + 3t x=3 x = 3t A y = −2 + 2t B y=2 C y = + 2t D y = 2t z = 2+t z = −1 + 2t z = 1−t z = 1−t Câu 203 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 3; −2) Xét đường thẳng d thay đổi song song với Oz cách Oz khoảng Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ d qua điểm đây? A P(−2; 0; −2) B N(0; −2; −5) C Q(0; 2; −5) D M(0; 4; −2) Câu 204 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 4x + 3y + z − = Véc-tơ sau véc-tơ pháp tuyến (P)? A #» B #» C #» D #» n = (3; 1; −1) n = (4; 3; 1) n = (4; −1; 1) n = (4; 3; −1) Toàn cảnh hình học Oxyz Những nẻo đường phù sa Trang 19 Câu 205 Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M(3; 1; −1) trục Oy có tọa độ A (0; 1; 0) B (3; 0; 0) C (0; 0; −1) D (3; 0; −1) Câu 206 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : véc-tơ phương đường thẳng d? A u#»1 = (3; −1; 5) B u#»3 = (2; 6; −4) x−3 y+1 z−5 = = Véc-tơ sau −2 C u#»4 = (−2; −4; 6) D u#»2 = (1; −2; 3) Câu 207 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 − 2y + 2z − = Bán kính mặt cầu cho √ B C 15 D A Câu 208 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; −1; 0), B(1; 2; 1), C(3; −2; 0) D(1; 1; −3) Đường thẳng qua D vng góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình x = 1+t x = 1+t x=t x=t B y=t C y = 1+t D y = 1+t A y=t z = −1 − 2t z = − 2t z = −2 − 3t z = −3 + 2t Câu 209 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 3; −2) Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz cách trục Oz khoảng Khi khoảng cách từ A đến d lớn nhất, d qua điểm đây? A Q(−2; 0; −3) B M(0; 8; −5) C N(0; 2; −5) D P(0; −2; −5) Câu 210 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + (z − 1)2 = Có tất điểm A(a, b, c) (a, b, c số nguyên) thuộc mặt phẳng (Oxy) cho có hai tiếp tuyến (S) qua A hai tiếp tuyến vng góc với nhau? A 12 B 16 C 20 D Câu 211 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : vectơ phương A u#»1 = (−1; 2; 1) B u#»2 = (2; 1; 0) x−2 y−1 z = = Đường thẳng d có −1 C u#»3 = (2; 1; 1) D u#»4 = (−1; 2; 0) Câu 212 Trong không gian Oxyz cho ba điểm M(2; 0; 0), N(0; −1; 0) P(0; 0; 2) Mặt phẳng (MNP) có phương trình x y z x y z x y z x y z A + B D + + = + + = −1 C + + = + = −1 2 −1 2 2 −1 Câu 213 Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 1; 2) Hỏi có mặt phẳng (P) qua M cắt trục x Ox, y Oy, z Oz điểm A, B, C cho OA = OB = OC = 0? B C D A Å ã 8 Câu 214 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2, 2, 1), B − , , Đường thẳng qua tâm 3 đường trịn nội tiếp tam giác OAB vng góc với mặt phẳng (OAB) có phương trình x+1 y−3 z+1 x+1 y−8 z−4 A = = B = = −2 −2 11 2 x+ y− z− x+ y− z− = = = = C D −2 −2 # » Câu 215 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 1; −1) B (2; 3; 2) Véc-tơ AB có tọa độ A (1; 2; 3) B (−1; −2; 3) C (3; 5; 1) D (3; 4; 1) Câu 216 Trong không gian Oxyz khoảng cách hai mặt phẳng (P) : x + 2y + 2z − 10 = (Q) : x + 2y + 2z − = A B C D 3 Tồn cảnh hình học Oxyz Những nẻo đường phù sa Trang 20 Câu 217 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (2; −2; 4), B (−3; 3; −1) mặt phẳng (P) : 2x − y + 2z − = Xét M điểm thay đổi thuộc (P), giá trị nhỏ 2MA2 + 3MB2 A 135 B 105 C 108 D 145 Câu 218 Trong không gian Oxyz, cho điểm E(2; 1; 3), mặt phẳng (P) : 2x + 2y − z − = mặt cầu (S) : (x − 3)2 + (y − 2)2 + (z − 5)2 = 36 Gọi ∆ đường thẳng qua E, nằm (P) cắt (S) hai điểm có khoảng cách nhỏ Phương trình ∆ x = + 9t x = + 4t x = − 5t x = 2+t A y = + 9t B y = + 3t C y = − t D y = + 3t z = + 8t z = − 3t z=3 z=3 Câu 219 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxz) có phương trình A z = B x + y + z = C y = D x = x−1 y−2 z−3 Câu 220 Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : = = qua điểm −1 đây? A Q(2; −1; 2) B M(−1; −2; −3) C P(1; 2; 3) D N(−2; 1; −2) √ Câu 221 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A, AB = a AC = 3a Tính độ dài đường sinh hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AB √ √ A = a B = 2a C = 3a D = 2a Câu 222 Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = AD = Gọi M, N trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN, ta hình trụ Tính diện tích tồn phần Stp hình trụ A Stp = 4π B Stp = 2π C Stp = 6π D Stp = 10π Câu 223 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 3x − z + = Vectơ vectơ pháp tuyến (P)? A n#»4 = (−1; 0; −1) B n#»1 = (3; −1; 2) C n#»3 = (3; −1; 0) D n#»2 = (3; 0; −1) Câu 224 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R (S) A I(−1; 2; 1) R = B I(1; −2; −1) R = C I(−1; 2; 1) R = D I(1; −2; −1) R = Câu 225 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 3x + 4y + 2z + = điểm A(1; −2; 3) Tính khoảng cách d từ A đến (P) √ 5 5 A d= B d= C d= √ D d= 29 29 x − 10 = Câu 226 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình y−2 z+2 = Xét mặt phẳng (P) : 10x + 2y + mz + 11 = 0, m tham số thực Tìm tất giá trị 1 m để mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng ∆ A m = −2 B m = C m = −52 D m = 52 Câu 227 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; 1) B(1; 2; 3) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với đường thẳng AB A x + y + 2z − = B x + y + 2z − = C x + 3y + 4z − = D x + 3y + 4z − 26 = Câu 228 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; 1) mặt phẳng (P) : 2x + y + 2z + = Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn có bán kính Viết phương trình mặt cầu (S) B (S): (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 10 A (S): (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = C (S): (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = D (S): (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = 10 Tồn cảnh hình học Oxyz Những nẻo đường phù sa Trang 21 Câu 229 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 2) đường thẳng d có phương y z+1 x−1 = = Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A, vng góc cắt d trình: 1 x−1 y z+2 x−1 y z+2 A ∆: = = B ∆: = = 1 1 −1 x−1 y z−2 x−1 y z−2 C ∆: = = D ∆: = = 2 1 −3 Câu 230 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1; ˘2; 0), B(0; ˘1; 1), C(2; 1; ˘1) D(3; 1; 4) Hỏi có tất mặt phẳng cách bốn điểm đó? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D Có vơ số mặt phẳng Câu 231 Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M (2; −2; 1) mặt phẳng Oxy có tọa độ A (2; 0; 1) B (2; −2; 0) C (0; −2; 1) D (0; 0; 1) Câu 232 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 1)2 + y + có tọa độ A (−1; −2; −3) B (1; 2; 3) C (−1; 2; −3) + (z − 3)2 = 16 Tâm (S) D (1; −2; 3) Câu 233 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) : 3x + 2y − 4z + = Vectơ vectơ pháp tuyến (α)? B n#»3 (2; −4; 1) C n#»1 (3; −4; 1) D n#»4 (3; 2; −4) A n#»2 (3; 2; 4) Câu 234 Trong không gian Oxyz, điểm thuộc đường thẳng d : z−1 ? A P (−1; 2; 1) B Q (1; −2; −1) C N (−1; 3; 2) y−2 x+1 = = −1 D M (1; 2; 1) Câu 235 Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I (0; 0; −3) qua điểm M (4; 0; 0) Phương trình (S) A x2 + y2 + (z + 3)2 = 25 B x2 + y2 + (z + 3)2 = C x2 + y2 + (z − 3)2 = 25 D x2 + y2 + (z − 3)2 = Câu 236 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm M (1; 1; −1) vng góc với đường x+1 y−2 z−1 thẳng ∆ : = = có phương trình 2 A 2x + 2y + z + = B x − 2y − z = C 2x + 2y + z − = D x − 2y − z − = Câu 237 Trong không gian Oxyz, vectơ vectơ phương đường thẳng qua hai điểm M (2; 3; −1) N (4; 5; 3)? A #» u = (1; 1; 1) B #» u = (1; 1; 2) C #» u = (3; 4; 1) D #» u = (3; 4; 2) Câu 238 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; −2; 3) B(−1; 2; 5) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I(−2; 2; 1) B I(1; 0; 4) C I(2; 0; 8) D I(2; −2; −1) Câu 239 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : vectơ phương d ? A u#»1 = (0; 3; −1) B u#»2 = (1; 3; −1) C u#»3 = (1; −3; −1) x=1 y = + 3t (t ∈ R) Vectơ z = 5−t D u#»4 = (1; 2; 5) Câu 240 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 0); B(0; −2; 0);C(0; 0; 3) Phương trình dây phương trình mặt phẳng (ABC)? x y z x y z x y z x y z A + + = B + + = C + + = D + + = −2 −2 −2 3 −2 Tồn cảnh hình học Oxyz Những nẻo đường phù sa Trang 22 Câu 241 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình dây phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; −1) tiếp xúc với mặt phẳng (P) : x − 2y − 2z − = 0? A (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z − 1)2 = B (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = C (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = D (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z − 1)2 = Câu 242 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x+1 y z−5 d: = = mặt phẳng (P) : 3x − 3y + 2z + = Mệnh đề ? −3 −1 A d cắt khơng vng góc với (P) B d vng góc với (P) C d song song với (P) D d nằm (P) Câu 243 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−2; 3; 1) B(5; 6; 2) Đường thẳng AM AB cắt mặt phẳng (Oxz) điểm M Tính tỉ số · BM AM AM AM AM A = B = C = D = BM BM BM BM Câu 244 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song cách y z x y−1 z−2 x−2 = = d2 : = = hai đường thẳng d1 : −1 1 −1 −1 A (P) : 2x − 2z + = B (P) : 2y − 2z + = C (P) : 2x − 2y + = D (P) : 2y − 2z − = Câu 245 Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M (2; 1; −1) mặt phẳng (Ozx) có tọa độ A (0; 1; 0) B (2; 1; 0) C (0; 1; −1) D (2; 0; −1) Câu 246 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 2)2 + y + có tọa độ A (−2; 4; −1) B (2; −4; 1) C (2; 4; 1) + (z − 1)2 = Tâm (S) D (−2; −4; −1) Câu 247 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x + 3y + z + = Véctơ véctơ pháp tuyến (P)? A #» B #» C #» D #» n (2; 3; 2) n (2; 3; 0) n (2; 3; 1) n (2; 0; 3) Câu 248 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : thuộc d? A P (1; 2; −1) B M (−1; −2; 1) x−1 y−2 z+1 = = Điểm sau −1 C N (2; 3; −1) Câu 249 Trong không gian Oxyz, cho điểm M( 2; 1; 0) đường thẳng ∆ : Mặt phẳng qua M vng góc với ∆ có phương trình A 3x + y − z − = B x + 4y − 2z + = C x + 4y − 2z − = D 3x + y − z + = D Q (−2; −3; 1) x−3 y−1 z+1 = = −2 Câu 250 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M( 1; 0; 1) N( 3; 2; −1) Đường thẳng MN có phương trình tham số x = + 2t x = 1+t x = 1−t x = 1+t A y = 2t B y=t C y=t D y=t z = 1+t z = 1+t z = 1−t z = 1+t Câu 251 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 =√20 √ A I(−1; 2; −4), R = B I(−1; 2; −4), R = √ C I(1; −2; 4), R = 20 D I(1; −2; 4), R = Tồn cảnh hình học Oxyz Những nẻo đường phù sa Trang 23 Câu 252 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình x = + 2t tắc đường thẳng d : y = 3t ? z = −2 + t x+1 y z−2 x−1 y z+2 A B = = = = 1 −2 y z−2 y z+2 x+1 x−1 C = = D = = −2 Câu 253 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; −4; 0), B(−1; 1; 3), C(3; 1; 0) Tìm tọa độ điểm D trục hoành cho AD = BC A D(−2; 0; 0) D(−4; 0; 0) B D(0; 0; 0) D(−6; 0; 0) C D(6; 0; 0) D(12; 0; 0) D D(0; 0; 0) D(6; 0; 0) Câu 254 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(3; 2; −1) qua điểm A(2; 1; 2) Mặt phẳng tiếp xúc với (S) A? A x + y − 3z − = B x − y − 3z + = C x + y + 3z − = D x + y − 3z + = Câu 255 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x − 2y − z + = đường y+2 z−1 x−1 = = Tính khoảng cách d ∆ (P) thẳng ∆ : 2 A d= B d= C d= D d = 3 x−1 y+5 z−3 Câu 256 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = −1 Phương trình phương hình hình chiếu vng góc d mặt phẳng x + = ? x = −3 x = −3 x = −3 x = −3 y = −6 − t y = − − t y = − + t y = − + 2t A B C D z = 3−t z = −3 + 4t z = + 4t z = + 4t Câu 257 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 6x − 2y + z − 35 = điểm A(−1; 3; 6) Gọi A điểm đối xứng với A qua (P) Tính OA √ √ √ √ A OA = 26 B OA = C OA = 46 D OA = 186 Câu 258 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x − 2y + 2z − = mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 + 2x − 4y − 2z + = Giả sử điểm M ∈ (P) N ∈ (S) cho phương với #» u = (1; 0; 1) khoảng cách M N lớn Tính MN √ √ A MN = B MN = + 2 C MN = D MN = 14 Câu 259 Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A(3; −1; 1) Hình chiếu vng góc A mặt phẳng (Oyz) điểm A M(3; 0; 0) B N(0; −1; 1) C P(0; −1; 0) D Q(0; 0; 1) Câu 260 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : vectơ phương A u#»1 = (−1; 2; 1) B u#»2 = (2; 1; 0) x−2 y−1 z = = Đường thẳng d có −1 C u#»3 = (2; 1; 1) D u#»4 = (−1; 2; 0) Câu 261 Trong không gian Oxyz cho ba điểm M(2; 0; 0), N(0; −1; 0) P(0; 0; 2) Mặt phẳng (MNP) có phương trình x y z x y z x y z x y z A + B D + + = + + = −1 C + + = + = −1 2 −1 2 2 −1 Câu 262 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−1; 2; 1) B(2; 1; 0) Mặt phẳng qua A vng góc với AB có phương trình A 3x − y − z − = B 3x − y − z + = C x + 3y + z − = D x + 3y + z − = Toàn cảnh hình học Oxyz Những nẻo đường phù sa Trang 24 Câu 263 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x−3 y−3 z+2 x−5 y+1 z−2 = = ; d2 : = = −1 −2 −3 mặt phẳng (P) : x + 2y + 3z − = Đường thẳng vng góc với (P), cắt d1 d2 có phương trình y+1 z y−3 z−1 x−1 x−2 A = = B = = 3 x−3 y−3 z+2 x−1 y+1 z C = = D = = 3 Câu 264 Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 1; 2) Hỏi có mặt phẳng (P) qua M cắt trục x Ox, y Oy, z Oz điểm A, B, C cho OA = OB = OC = 0? A B C D Å ã 8 Câu 265 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2, 2, 1), B − , , Đường thẳng qua tâm 3 đường tròn nội tiếp tam giác OAB vng góc với mặt phẳng (OAB) có phương trình x+1 y−3 z+1 x+1 y−8 z−4 A B = = = = −2 −2 11 2 x+ y− z− x+ y− z− = = = = C D −2 −2 Câu 266 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 1), B(3; −1; 1) C(−1; −1; 1) Gọi (S1 ) mặt cầu có tâm A, bán kính 2; (S2 ) (S3 ) hai mặt cầu có tâm B, C bán kính Hỏi có mặt phẳng tiếp xúc với ba mặt cầu (S1 ), (S2 ) (S3 ) A B C D # » Câu 267 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 1; −1) B (2; 3; 2) Véc-tơ AB có tọa độ A (1; 2; 3) B (−1; −2; 3) C (3; 5; 1) D (3; 4; 1) Câu 268 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(1; 1; 1) A(1; 2; 3) Phương trình mặt cầu tâm I qua A A (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 29 B (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = C (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = 25 D (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = Câu 269 Trong không gian Oxyz khoảng cách hai mặt phẳng (P) : x + 2y + 2z − 10 = (Q) : x + 2y + 2z − = A B C D 3 x Câu 270 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + y + z − = đường thẳng d : = z−2 y+1 = Hình chiếu vng góc d (P) có phương trình −1 x+1 y+1 z+1 x−1 y−1 z−1 A = = B = = −1 −4 −2 −1 x−1 y−1 z−1 x−1 y−4 z+5 = = D = = C −5 1 Câu 271 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (2; −2; 4), B (−3; 3; −1) mặt phẳng (P) : 2x − y + 2z − = Xét M điểm thay đổi thuộc (P), giá trị nhỏ 2MA2 + 3MB2 A 135 B 105 C 108 D 145 Câu 272 Trong không gian Oxyz, cho điểm E(2; 1; 3), mặt phẳng (P) : 2x + 2y − z − = mặt cầu (S) : (x − 3)2 + (y − 2)2 + (z − 5)2 = 36 Gọi ∆ đường thẳng qua E, nằm (P) cắt (S) hai điểm có khoảng cách nhỏ Phương trình ∆ x = + 9t x = + 4t x = − 5t x = 2+t A y = + 9t B y = + 3t C y = − t D y = + 3t z = + 8t z = − 3t z=3 z=3 Tồn cảnh hình học Oxyz Những nẻo đường phù sa Trang 25 Câu 273 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxz) có phương trình A z = B x + y + z = C y = Câu 274 Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : đây? A Q(2; −1; 2) B M(−1; −2; −3) D x = x−1 y−2 z−3 = = qua điểm −1 C P(1; 2; 3) D N(−2; 1; −2) ————Hết———— Tồn cảnh hình học Oxyz Những nẻo đường phù sa Trang 26 BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO 11 21 31 42 52 62 72 83 93 103 113 123 133 143 153 163 173 183 193 203 213 223 233 243 253 263 273 D C B B A B C C B D A C B C B C B C A B C A D D A D A C 12 22 33 43 53 63 73 84 94 104 114 124 134 144 154 164 174 184 194 204 214 224 234 244 254 264 274 B D C A D C A D C A D C C B D C C B D B B A A A B D A C 13 23 34 44 54 64 74 85 95 105 115 125 135 145 155 165 175 185 195 205 215 225 235 245 255 265 Tồn cảnh hình học Oxyz C A C A A C A A B C C C A A C D D C B C A A C A D D A 14 24 35 45 55 65 75 86 96 106 116 126 136 146 156 166 176 186 196 206 216 226 236 246 256 266 B C A A D B A C A C A B B D C B A A C B D B B C B D B 15 25 36 46 56 66 76 87 97 107 117 127 137 147 157 167 177 187 197 207 217 227 237 247 257 267 A D D C B A C C D A D B A C D C C B B D B A A B C D A 16 26 37 47 57 67 77 88 98 108 118 128 138 148 158 168 178 188 198 208 218 228 238 248 258 268 D C B A C B A B D C C C D B C B D D A C A C D B A C B 17 27 38 48 58 68 78 89 99 109 119 129 139 149 159 169 179 189 199 209 219 229 239 249 259 269 Những nẻo đường phù sa C B B B B C C C B C A A B B A A C C D A D C B A C B B 18 28 39 49 59 69 79 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 C C B D A D A A C C C B A A B D B A D D C C C C D A C 19 29 40 50 60 70 81 91 101 111 121 131 141 151 161 171 181 191 201 211 221 231 241 251 261 271 D B A C D B B A C C A C D D D C C A B A A D B C D D A 10 20 30 41 51 61 71 82 92 102 112 122 132 142 152 162 172 182 192 202 212 222 232 242 252 262 272 B C C A D C D D A A B A C B A D B D C C D A D A D B C Trang 27 ...TỒN CẢNH HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN TRONG CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG: 2017-2020 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng... Câu 56 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 − 2x + 2y − = Bán kính mặt cầu cho √ √ A B C 15 D Toàn cảnh hình học Oxyz Những nẻo đường phù sa Trang Câu 57 Trong không gian Oxyz,... z = + 7t z = + 11t z = −6 + 11t Câu 89 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : Tồn cảnh hình học Oxyz Những nẻo đường phù sa Trang Câu 90 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x − 3y