CÁC KHÁI NIỆM cơ bản về DẠNG TOÀN PHƯƠNG ppt _ TOÁN CAO CẤP

Bài CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ DẠNG TOÀN PHƯƠNG Bài giảng pptx môn ngành Y dược hay có “tài liệu ngành dược hay nhất”; https://123doc.net/users/home/user_home.php? use_id=7046916 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ DẠNG TOÀN PHƯƠNG I Khái niệm dạng toàn phương II Liên hệ với ma trận I Khái niệm dạng toàn phương Định nghĩa: Dạng toàn phương f n biến số x1, x2, …, xn biểu thức dạng: n n 2 f =��aij.x.x =a x i j 11 +a12.x1.x2 + +an,n-1.xn.xn-1 +ann.xn i=1 j=1 Trong aij hệ số tích xi.xj dạng tồn phương f Chú ý: Với dạng toàn phương n biến số, aij aji hệ số tích xi.xj xj.xi Ta QUY ƯỚC hai hệ số (aij = aji) Ví dụ: Với dạng tồn phương biến số x1, x2, x3 : f =3x12 +2x22 +x32 - x1x2 - 4x1x3 +2x2x3 Các hệ số dạng toàn phương f là: a11 = a33 = a12 = - 1/2 a23 = II Liên hệ với ma trận Ma trận dạng toàn phương Định nghĩa: Xét dạng toàn phương n n f =��aij.x.x i j i=1 j=1 ma trận vuông cấp n: A = aij  nxn với aij hệ số tích xi.xj gọi ma trận dạng tồn phương f Ví dụ: Ma trận dạng tồn phương f =4x12 +2x22 - x23 +8x1x2 - 4x1x3 +6x2x3 là: �4 -2� � A =� � � �-2 -1� � � Nhận xét: Ma trận dạng toàn phương n biến số ma trận vuông đối xứng cấp n (A = A') II Liên hệ với ma trận Biểu diễn dạng toàn phương qua phép nhân ma trận Giả sử A ma trận dạng toàn phương f n n f =��aij.xi.xj a11 a12 � � a21 a22 � A= � � an1 an2 � a1n � a2n � � � ann � � Dễ nhận thấy rằng: X� AX = x1 x2 i=1 j=1 �x1 � �x � Đặt X =� � � � �x � �n � a11 a12 � � a21 a22 � xn  � � an1 an2 � a1n � �x1 � �x � �n n a2n � � � � �=� aij.x.x � � i j� � � �i=1 j=1 � 1x1 43 � � � � f ann � �xn � Do ta viết dạng tồn phương f qua phép nhân ma trận: f = X'AX II Liên hệ với ma trận Biểu diễn dạng toàn phương qua phép nhân ma trận Ví dụ: Cho dạng tồn phương biến số f =3x2 - y2 +10xy Ta có 5� � A =� ; � -1� � �x� X =� � �y � Dạng toàn phương f viết dạng: 5� � �x� 2 = 3x y +10xy f =X'AX = x y �  � � � 1× -1� � �y � f II Liên hệ với ma trận Hạng dạng toàn phương Định nghĩa: Hạng dạng toàn phương hạng ma trận Dạng tồn phương f = X'AX có ma trận A, r(f) = r(A) Ví dụ: Cho dạng tồn phương: f =4x12 +2x22 - x32 +8x1x2 - 4x1x3 +6x2x3 Ma trận dạng toàn phương f là: �4 -2� � A =� � � �-2 -1� � � Ta có det(A) = - 84 => r(A) = => Hạng f ...CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ DẠNG TOÀN PHƯƠNG I Khái niệm dạng toàn phương II Liên hệ với ma trận I Khái niệm dạng toàn phương Định nghĩa: Dạng toàn phương f n biến số x1, x2, …, xn biểu thức dạng: ... +2x2x3 Các hệ số dạng toàn phương f là: a11 = a33 = a12 = - 1/2 a23 = II Liên hệ với ma trận Ma trận dạng toàn phương Định nghĩa: Xét dạng toàn phương n n f =��aij.x.x i j i=1 j=1 ma trận vuông cấp. .. � Dạng toàn phương f viết dạng: 5� � �x� 2 = 3x y +10xy f =X'AX = x y �  � � � 1× -1� � �y � f II Liên hệ với ma trận Hạng dạng toàn phương Định nghĩa: Hạng dạng toàn phương hạng ma trận Dạng