Toán Lớp 10: Chương 2. Một Số Vấn Đề Về Hàm Số

Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc đồ thị hàm số:.. A..[r]

HÀM SỐ § ĐẠI CƯƠNG VỀ HAØM SỐ

  Định nghĩa

Cho D, D. Hàm số f xác định D qui tắc đặt tương ứng số x D với số y   Trong đó:

 x được gọi biến số (đối số), y được gọi giá trị hàm số f x Kí hiệu: yf x( )  D được gọi tập xác định hàm số.

 Tyf x( ) x D  được gọi tập giá trị hàm số  Cách cho hàm sô: cho bằng bảng, biểu đồ, công thức yf x( )

Tập xác định hàm yf x( ) tập hợp tất cả số thực x cho biểu thức f x( ) có nghĩa

 Chiều biến thiên của hàm sô: Giả sử hàm số yf x( ) có tập xác định D. Khi đó: 

Hàm số

( ) yf x

được gọi đồng biến D x1, x2D x1x2 f x( )1  f x( ).2 

Hàm số

( ) yf x

được gọi nghịch biến D x1, x2D x1x2 f x( )1  f x( ).2  Tính chẵn lẻ của hàm sơ

Cho hàm số yf x( ) có tập xác định D. 

Hàm số f được gọi hàm số chẵn  x D x D

( ) ( ) f x f x 

Hàm số f được gọi hàm số le  x D x D

( ) ( ) f x  f x  Tính chất đồ thị hàm số chẵn hàm số lẻ:

+ Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung Oy làm trục đối xứng. + Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng.  Đồ thị của hàm sô

 Đồ thị hàm số yf x( ) xác định tập D tập hợp tất điểm M x f x ; ( ) mặt phẳng toạ độ Oxy với mọi x D

 Chú ý: Ta thường gặp đồ thị hàm số yf x( ) đường Khi đó ta nói yf x( ) phương trình đường đó.

Câu Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y2 –1 3x  x  2?

A.2;6 B.1; 1  C.2; 10  D.0; 4 

Lời giải Chọn A.

Câu Cho hàm số:

1

2

x x y

x



 



Trong điểm sau đây, điểm thuộc đồ thị hàm số:

A.M12;3. B.M20; 1 . C.M312; 12  . D.M41;0 .

Lời giải Chọn B.

2

2

Câu Cho hàm số

 

 

 

2

, ;0

1

1 , 0;2 , 2;5

x x

y x x

x x



    

 

  



 

 

 Tính f  4 , ta kết quả:

A.

3. B.15. C. 5 D.7.

Lời giải Chọn B.

Câu Tập xác định hàm số

1

x x y

x



 



A.. B.. C.\ 1  . D.\ 0;1  .

Lời giải Chọn B.

Ta có:

2

2 3 11 0

2

x  x x     x

 



Câu Tập xác định hàm số

 

 

3 , ;0

1

, 0;

y

x x x x

    

 

 

 

 là:

A.\ 0  B.\ 0;3  C.\ 0;3  D..

Lời giải Chọn A.

Hàm số không xác định x=0 Chọn A.

Câu Hàm số

1

2

x x y

m



 



xác định 0;1 khi:

A.

m 

B.m 1 C.

1

m 

hoặc m 1 D.m 2 m 1

Lời giải Chọn C.

Hàm số xác định x 2m  1 x2m1

Do hàm số

1

2

x x y

m



 



xác định 0;1 khi:2m  1 2m  1

hay

1

m 

hoặc m 1

Câu Tập xác định hàm số:   2

2

x x

f x x

 



 tập hợp sau đây?

A.. B.\ 1;1  . C.\ 1  . D.\ 1  .

Điều kiện: x  2 (luôn đúng) Vậy tập xác định D .

Câu 8.

Tập hợp sau tập xác định hàm số:

2

y x

A.

3 ;

 

 

  B.

3 ;

 



 

  C.

3 ;

2

 

 

 

  D..

Lời giải Chọn D.

Điều kiện: 2x  0 (luôn đúng) Vậy tập xác định D .

Câu Cho hàm số:

1

0

2

khi x x

y

x khi x



 

 

  

 Tập xác định hàm số là:

A.2;  B.\ 1 

C.. D. x/x1 x 2 .

Lời giải Chọn C.

Với x 0 ta có hàm số  

1

f x x



 ln xác định Do tập xác định hàm số  

1

f x x



  ;0 .

Với x 0 ta có hàm số g x  x2 ln xác định Do tập xác định hàm số g x  x2 0;

Vậy tập xác định D    ;0  0; 

Câu 10. Cho hai hàm số f x  g x  đồng biến khoảng a b;  Có thể kết luận chiều biến thiên hàm số yf x g x  khoảng a b; ?

A.Đồng biến B.Nghịch biến C.Không đổi D.Không kết luận

đượC.

Lời giải Chọn A.

Ta có hàm số yf x g x  đồng biến khoảng a b; 

Câu 11. Trong hàm số sau, hàm số tăng khoảng 1;0?

A.yx B.

1

y x



C.yx D.yx2

Lời giải Chọn A.

Ta có hàm số yx có hệ số a  1 0 nên hàm số đồng biến  Do hàm số yx tăng khoảng 1;0 .

A.0 B.1 C.2 D.3

Lời giải Chọn C.

Ta có ba hàm số có tập xác định D  Do  x   x .

+) Xét hàm số yx Ta có yx  x x y x  Do hàm chẵn +) Xét hàm số yx24x Ta có y 1  3 y 1 5, y 1  3 y 1 5 Do hàm khơng chẵn không lẻ

+) Xét hàm số y x42x2 Ta có        

4 2 2

y x   x  x x  x y x Do hàm chẵn

Câu 13. Hàm số sau hàm số lẻ?

A.

x y 

B.

x y  

C.

1

x y 

D. 2

x y  

Lời giải Chọn A.

Xét hàm số  

x yf x 

có tập xác định D .

Với x D , ta có  x D    

x

f x    f x

nên

x y 

hàm số lẻ Câu 14. Xét tính chẵn, lẻ hai hàm số f x   x – x , g x  – x

A. f x  hàm số chẵn, g x  hàm số chẵn

B. f x là hàm số lẻ, g x  hàm số chẵn

C. f x là hàm số lẻ, g x  hàm số lẻ

D. f x là hàm số chẵn, g x  hàm số lẻ Lời giải Chọn B

Hàm số f x  g x  có tập xác định D .

Xét hàm số f x  : Với x D ta có  x D

  –  2  2 2  2  

f x  x x   x   x  x  x  x  x  f x

Nên f x  hàm số lẻ

Xét hàm số g x : Với x D ta có  x D gx   x  x g x  nên

  g x

hàm số chẵn

Câu 15. Xét tính chất chẵn lẻ hàm số y2x33x Trong mệnh đề sau,1 tìm mệnh đề đúng?

A.y hàm số chẵn B.y hàm số lẻ

C.y hàm số khơng có tính chẵn lẻ D.y hàm số vừa chẵn vừa lẻ Lời giải

Xét hàm số

3

2

y x  x

Với x 1, ta có:

 1  1

y   y  y1 4 y 1 6 Nên y hàm số khơng có tính chẵn lẻ

Câu 16. Cho hàm sốy3x4 – 4x2 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?3

A.y hàm số chẵn B.y hàm số lẻ

C.y hàm số khơng có tính chẵn lẻ D.y hàm số vừa chẵn vừa lẻ Lời giải

Chọn A

Xét hàm số y3x4– 4x2 có tập xác định D .

Với x D , ta có  x D      

4 4 2

3 x – x 3 –

x x

y       x  nên

4

3 –

y x x  hàm số chẵn.

Câu 17. Trong hàm số sau, hàm số hàm số lẻ?

A.y x 3 B.y x – x C.y x x D.

1

y x



Lời giải

Chọn A

Xét hàm số y x 3

Ta có: với x 2    

2

y       y 2 9y2.

Câu 18. Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn?

A.y  x 1 –x B.y  x 1–x

C.yx2 1 1–x2 D.yx2 1 1–x2 Lời giải

ChọnB

Xét hàm số y  x 1 –x

Với x 1 ta có: y 1 2; 1y  nên y( )1 ¹ y( )- Vậy y  x 1 –x không hàm số chẵn

Câu 19. Cho hàm số:

1

2

x y

x x

 

  Trong điểm sau điểm thuộc đồ

thị hàm số ?

A.

 

1 2;

M

B.M20;   C.

1

;

2

M   

  D.M41; 0 Lời giải

Chọn B

Thay x 0 vào hàm số ta thấy y  Vậy 1 M20; 1 thuộc đồ thị hàm số. Câu 20.

Cho hàm số:

 

yf x  x Tìm x đểf x  

Lời giải Chọn B

  3 3 3

2 3

x x

f x x

x x

  

 

       

  

  .

Câu 21. Cho hàm số: yf x   x3 x Kết sau đúng?

A.

 0 2;  3

f  f   B. f  2 không xác định; f  3 5

C. f  1 8; f  2 không xác định D.Tất câu Lời giải

Chọn C

Điều kiện xác định:x3- 9x³ (do chưa học giải bất phương trình bậc hai

nên không giải điều kiện

3

x x

  

  

 )

( ) ( )3 ( )

1

f - = - - - =

23- 9.2=- 10 0< nên f( )2 không xác định Câu 22. Tập xác định hàm số

5

( )

1

x x f x

x x

 

 

  là:

A.D  B.D \{1} C.D \ { } D.D \ 5;{ 1}

Lời giải Chọn D

Điều kiện:

1

5

x x

x x

  

 



 

  

  .

Câu 23. Tập xác định hàm số

1

( )

1

f x x

x

  

 là:

A.D 1;  B.D    ;13;  C.D    ;1  3; D.D 

Lời giải Chọn B

Điều kiện

3

1

x x

x x

  

 



 

  

  Vậy tập xác định hàm số là

 ;1 3;  D     

Câu 24. Tập xác định hàm số

3

( 2)

x y

x x

 

  là:

A.D \{2} B.D    4;   \

C.D    4;   \ D.D 

Chọn B Điều kiện:

2

4

x x

x x

  

 



 

   

  Vậy tập xác định hàm số là

 4;   \

D    .

Câu 25. Tập hợp sau tập xác định hàm số: y= 2x- ? A

3

;

2

ộ ửữ

ờ +Ơ ữữ

ờ ø

ë B. C.

3 ;

2

ổ ự

ỗ- Ơ ỳ

ỗỗ ú

è û D.

3

\

2 ì ü ï ï ï ï í ý ù ù ù ù ợ ỵ Ă

Li gii Chọn B.

Hàm sốy= 2x- xác định 2x- 3³ (ln " Ỵ ¡x ) Vậy tập xác định hàm số ¡

Câu 26. Hàm số

4

4

3

1

2

- + +

=

+

x x x

y

x x có tập xác định là:

A.[- 2;- 1) ( ]È 3; B.(- 2;- 1] [ )È1 3; C.

[- 2;3 \] {- 1;1} D. 2; 1[- - ) (È - 1;1) ( ]È 1;3

Lời giải Chọn D.

Hàm số

4

4

3

1

2

- + +

=

+

x x x

y

x x xác định khi

( )

2

4 2

2

4 2

2

6

3

1 0

1

2 1

x x x

x x x x x

x

x x x x

ì ì - £ £

ï - + + ³ ï

- + + - ³ Û - + + ³ Û ï Û ï

í í

ï ï ¹

- + - ùợ - ùợ

Câu 27. Cho hàm số:

1

0

2

x x

y

x x



 

 

  

 Tập xác định hàm số tập hợp nào

sau đây?

A.2;  B.\ 1 

C.. D. x x1;x2 .

Lời giải Chọn C.

Với x 0, Hàm số

1

y x



 xác định x1 0  x1 đúng

x

 

Với x 0, Hàm số y x2 xác định x  2 x2  x

Câu 28. Hàm số

7

4 19 12

x y

x x

 

A.   ; 4;7       

  . B.  

3 ; 4;7          .

C.  

3 ; 4;7       

  . D.  

3 ; 4;7          . Lời giải Chọn A.

Hàm số

7

4 12

x y

x x

 

  xác định khi

[ ]

2

7

7

7 0 ;3 4;7

4 19 12 3

4 19 12

4

x x

x x x

x x

x x x

ì £ ïï ï ì - ³ ïé æ ù ï - ³ Û ï Û ùờ ẻ - Ơỗ ỳẩ ớ ỗỗ

ï - + > ïê è úû

- + ïỵ ï êï £

ï ê ï ë î

Câu 29. Tập xác định hàm số

1 3 y x x   

 là

A.

 

\

D  . B.D  3; . C.D 3;  D.D    ;3 

Lời giải Chọn C.

Hàm số 3 y x x   

 xác định

3

3

3

x x

x

x x

ì - ³ ì ³

ï ï

ï Û ï Û >

í í

ï - ¹ ï ¹

ï ï

ỵ ỵ

Câu 30. Tập xác định hàm số

1 13 y x x   

 là

A.D 5; 13 B.D 5; 13 C.5;13 D.5;13

Lời giải Chọn D.

Hàm số 13 y x x   

 xác định khi

5

5 13

13 13

x x

x

x x

ì - ³ ì ³

ï ï

ï Û ï Û £ <

í í

ï - > ï <

ï ï

ỵ ỵ

Câu 31. Hàm số

2 x y x x  

   có tập xác định là:

A.  ; 3  3; B. 

7

; 3; \

4               

C.   

7

; 3; \

4  

      

 . D. 

7

; 3;

4

 

     

 .

Lời giải Chọn B.

Hàm số cho xác định

2

3

3 x x x            Ta có

2 3 0

Xét x2 3 x 0  x2 2  x  

2

2

3

x

x x

 

   

  

 

2

x x

    

  

7

x

 

Do tập xác định hàm số cho  

7

; 3; \

4

D        

   

Câu 32. Tập xác định hàm số

2

2

x x

y x

 



 tập hợp sau đây?

A. B.

 

\ 1

 C.\   D.\ 1

Lời giải Chọn A.

Hàm số cho xác định x   đúng.2 Vậy tập xác định hàm số D 

Câu 33. Tập xác định hàm số

1

2

y x

x

  

 là

A.D    1;  \  2 B.D    1;   \

C.D    1;  \ 2 D.D    1;   \

Lời giải Chọn B.

Hàm số cho xác định

2

x x

  

 

   

2

x x x

  

  

  

2

x x

   

  Vậy tập xác định hàm số làD    1;   \

Câu 34. Cho hàm sốy= f x( )=3x4- 4x2+3 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A.yf x  hàm số chẵn B.yf x  hàm số lẻ

C.yf x là hàm số khơng có tính chẵn lẻ D.yf x  hàm số vừa chẵn vừa lẻ

Lời giải Chọn A.

Tập xác định D 

Ta có        

4

3 x – x 3 – ,

x D

x x

D

x f x x

f x D

    

  

         

 

Do hàm số yf x  hàm số chẵn

Câu 35. Cho hai hàm số f x  x3– 3x g x  x3x2 Khi

A. f x  g x  lẻ B. f x lẻ, g x  chẵn

C. f x chẵn, g x  lẻ D. f x  lẻ, g x  không chẵn không lẻ

Tập xác định D  Xét hàm số

  –

f x x x

Ta có        

3 3

,

– 3

x D x D

f x x x  x x f x x D

    

  

      

 

Do hàm số yf x  hàm số lẻ Xét hàm số

 

g x x x

Ta có g 1  2 g 1 0  

4 1 ,

x D x D

x D x x g x

  

    

  

  

 

Do hàm số y g x   khơng chẵn, không lẻ

Câu 36. Cho hai hàm số f x   x  x vàg x   x4 x2 1 Khi đó:

A. f x  g x  chẵn B. f x  g x  lẻ

C. f x chẵn, g x  lẻ D. f x  lẻ, g x chẵn

Lời giải Chọn D.

Tập xác định D  Xét hàm số

  2

f x  x  x

Ta có   2 2  ,

x D x D

f x x x x x f x x D

    

  

            

 

Do hàm số yf x  hàm số lẻ Xét hàm số

 

g x  x x 

Ta có        

4 1 1 ,

x x x

x D x D

x g x D

x x

g       

    

  

     

 

Do hàm số y g x   hàm số chẵn Câu 37. Cho hai hàm số  

1 

f x

x g x  x4x21 Khi đó:

A. f x  g x  hàm lẻ B. f x  g x  hàm chẵn

C. f x  lẻ, g x  chẵn D. f x  chẵn, g x  lẻ Lời giải

Chọn C.

Tập xác định hàm  

f x

: D1= Ă \{ }0 nờn x Dẻ 1ị - ẻx D1

     

f x f x

x

Tập xác định hàm

  g x

: D = Ă2 nờn x Dẻ 2ị - ẻx D2

    4  21 4 21  

Vậy f x  lẻ, g x  chẵn

Câu 38. Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn.

A.y   x 1 x B.y  x 1 x C.

2 1 1

   

y x x

D.

1

x x

y

x

   

 .

Lời giải Chọn B.

  1   1  1   

                

y f x x x f x x x x x f x

Vậy y  x 1 x không hàm số chẵn

Câu 39. Trong hàm số sau, hàm số tăng khoảng 1;0?

A.y x  B.

1 

y

x C.yx D.y x 

Lời giải Chọn A.

TXĐ: Đặt  

1;0  

D

Xét x x1; 2 D vàx1x2  x1 x2 0 Khi với hàm số yf x  x

 1  2

f x f x x x

    

Suy hàm số 

y x tăng trênkhoảng 1;0 

Cách khác: Hàm số y= hàm số bậc cóx a= >1 0 nên tăng ¡

Vậy y= tăng khoảng x 1;0 Câu 40. Câu sau đúng?

A.Hàm số y a x b  đồng biến a 0 nghịch biến a 0

B.Hàm số y a x b  đồng biến b 0 nghịch biến khib 0

C. Với b, hàm số ya x b2  nghịch biến a 0

D. Hàm số y a x b  đồng biến a 0 nghịch biến b 0 Lời giải

Chọn C.

TXĐ: D 

Xét x x1; 2Dvàx1x2  x1 x2 0

Khi với hàm số  

2

yf x a x b

   

2

1 ( 1) 0

f x f x a x x a

      

Vậy hàm số ya x b2  nghịch biến a 0

Cách khác ya x b2  hàm số bậc a 0khi a2  nên hàm số 0 nghịch biến

Câu 41. Xét biến thiên hàm số 

y

x Mệnh đề sau đúng?

B.Hàm số đồng biến 0;, nghịch biến  ;0

C.Hàm số đồng biến  ;1, nghịch biến 1;

D.Hàm số nghịch biến trên ;0  0;  Lời giải Chọn A.

TXĐ: D \{0}

Xét x x1; 2Dvàx1x2  x1 x2 0 Khi với hàm số

 

y f x x

 

 1  2 2  12  22 1

1 2

1

x x x x f x f x

x x x x

 

    

Trên  ;0    

 1  1

1 2

2

0

x x x x f x f x

x x

 

   

nên hàmsố đồng biến Trên 0; 

 1  2  12  22 1

0

x x x x f x f x

x x

 

   

nên hàm số nghịch biến Câu 42. Cho hàm số  

4 



f x

x Khi đó:

A. f x  tăng khoảng   ; 1 giảm khoảng 1; 

B. f x  tăng hai khoảng   ; 1 1; 

C. f x  giảm khoảng   ; 1 giảm khoảng 1; 

D. f x  giảm hai khoảng   ; 1 1;  Lời giải

Chọn C.

TXĐ: D \{ 1}

Xét x x1; 2Dvàx1x2  x1 x2 0 Khi với hàm số

 

1

y f x x

 



     

   

2

1

1 2

4

4

1 1

x x f x f x

x x x x



    

   

Trên   ; 1

     

   

1

1

1

2

4

1

x x f x f x

x x



   

  nên hàm số nghịch biến.

Trên 1;

     

   

1

1

1

2

4

1

x x f x f x

x x



   

  nên hàm số nghịch biến.

Câu 43. Xét biến thiên hàm số  1

x y

x Chọn khẳng định đúng.

A. Hàm số nghịch biến khoảng xác định

B.Hàm số đồng biến khoảng xác định

D.Hàm số đồng biến  ;1

Lời giải Chọn A

Ta có:  

1

1

x y f x

x x

   

  .

Mà

1

y x



 giảm  ;1 1;  (thiếu chứng minh) nên hàm số cho

nghịch biến khoảng xác định

Câu 44. Cho hàm số

2

16

x y

x

 

 Kết sau đúng?

A.

15 (0) 2; (1)

3

f  f 

B.

11 (0) 2; ( 3)

24

f  f  

C. f  2 1; f  2 không xác định D.

14 (0) 2; (1)

3

f  f 

Lời giải

Chọn A

Đặt  

2

16

x y f x

x



 

 , ta có:

15 (0) 2; (1)

3

f  f 

Câu 45. Cho hàm số:

, ( )

1 ,

x x x f x

x x



 

  

 

  

0

Giá trị f  0 , f  2 , f  2

A.

2

(0) 0; (2) , ( 2)

3

f  f  f  

B.

2

(0) 0; (2) , ( 2)

3

f  f  f  

C.

1 (0) 0; (2) 1, ( 2)

3

f  f  f  

D. f  0 0;f  2 1;f 2 2 Lời giải

Chọn B

Ta có: f  0 0,   2

3

f 

(do x 0 )  

3

f  

(do x 0)

Câu 46. Cho hàm số:

1

( )

3

f x x x

  

 Tập sau tập xác định hàm số f x ?

A.1;  B.1; C.1;3  3; D.1; \3

Lời giải Chọn C

Hàm số xác định

1

3

x x

x x

  

 



 

  

 

Câu 47. Hàm số y x2 x 20 6 x có tập xác định

A.  ; 4  5;6 B.  ; 4  5;6 C.  ; 4  5;6 D.  ; 45;6 Lời giải

Hàm số xác định

2 20 0 4 5

6

6

x x x x

x x

  

    



 



  



Do tập xác định là  ; 4  5;6 Câu 48. Hàm số

3

x y

x

 

có tập xác định là:

A.2;02; B.  ; 2  0;.C.  ; 2  0; 2 D. ;0  2; Lời giải

Chọn A

Hàm số xác định

3

3

0 0

2 2 2

0

2

2 0

2

2

x x x

x x x x x

x

x

x x x x

x x

x

      

       

    

 

   

       

   

        

 

       

 .

Do tập xác định là2;02;

Câu 49. Xét tính chẵn lẻ hàm số:y2x33x Trong mệnh đề sau, tìm1 mệnh đề đúng?

A.y hàm số chẵn. B.y hàm số lẻ.

C.y hàm số khơng có tính chẵn lẻ. D.y hàm số vừa chẵn vừa lẻ

Lời giải Chọn C

Tập xác định hàm số yf x( ) 2 x33x 1 Với x 1, ta có

 1

f      và f  1 6,  f  1 6

Suy :

 1  1 ,  1  1

f  f f   f

Do y hàm số khơng có tính chẵn lẻ.

Câu 50. Cho hai hàm số: f x( ) x 2 x vàg x  x35x Khi

A. f x  g x  hàm số lẻ B. f x và g x  hàm số chẵn

C. f x  lẻ, g x chẵn D. f x chẵn, g x  lẻ Lời giải

Chọn D

Xét hàm số f x( ) x  x có tập xác định  Với x  , ta có   x

  2  2  2 2  

f x   x   x   x   x  x  x f x

Nên f x  hàm số chẵn

Xét hàm số g x  x35x có tập xác định  Với x  , ta có   x

  g x   x3 5 x x3 5x x3 5x g x 

g  x          