Tính xác suất để số được chọn có chữ số hàng đơn vị và hàng chục đều là chữ số chẵn.. Cho hình chóp S ABCD.[r]
(1)SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG
ĐỀ THI THỬ LẦN KÌ THI THPT QUỐC GIA
NĂM 2015
MÔN: TỐN
(Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề).
Câu (2,0 điểm) Cho hàm số (1) x m y
x
, với m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) với m 1
b) Tìm m để đường thẳng d y: x cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt A B, cho diện tích tam giác OAB 21 (O gốc tọa độ)
Câu (1,0 điểm) Giải phương trình
2sin
2x
3 sin 2
x
2
0
Câu (1,0 điểm) Tính tích phân2 2
(
1) ln
1
ln
e
e
x
x
I
dx
x
x
Câu (1,0 điểm)
a) Giải phương trình 2
22
log
9
x
4
x
log log
3
b) Gọi S tập hợp số tự nhiên có hai chữ số Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp S Tính xác suất để số chọn có chữ số hàng đơn vị hàng chục chữ số chẵn
Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng( ) : 2
P
x
3
y
z
8
0
điểmA
( 2; 2;3)
Viết phương trình mặt cầu( )
S
qua điểmA
, tiếp xúc với mặt phẳng (P) có tâm thuộc trục hồnhCâu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh
a
, góc ABC 600 Cạnh bên SDa Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABCD)là điểm H thuộc đoạn BD cho HD3HB Gọi M trung điểm cạnh SD Tính thể tích khối chóp S ABCD tính khoảng cách hai đường thẳng CM SBCâu 7(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho tam giácABC
có đường cao đường trung tuyến kẻ từ đỉnhA
có phương trìnhx
3
y
0
x
5
y
0
ĐỉnhC
nằm đường thẳng:
x
y
2
0
có hồnh độ dương Tìm tọa độ đỉnh tam giácABC
, biết đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từC
qua điểmE
( 2;6)
Câu 8(1,0 điểm) Giải hệ phương trình
1
1
(
1)
1
( ,
)
8
9
(
1)
2
y
y
x
x
x
y
x y
y
x
y
Câu 9(1,0 điểm) Cho số dương
x y z
, ,
thỏa mãnx
y
(
x
z y
)(
z
)
1
Tìm giá trị nhỏ biểu thức2 2
1
4
4
(
)
(
)
(
)
P
x
y
x
z
y
z
- Hết -
Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm
Họ tên thí sinh: ; Số báo danh:
(2)ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM - ĐỀ THI THỬ LÂN KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 MƠN: TOÁN
(Đáp án - thang điểm gồm 06 trang)
Câu Nội dung Điểm
Câu 1.a
(1,0đ) Cho hàm số
2
1 x y
x
* Tập xác định: D \ 1
* Sự biến thiên: ' 2( 1) y
x
; y' 0, x D
Hàm số nghịch biến khoảng
;1 1;+
0,25
Giới hạn:
1
lim
; lim
x x
y
y
lim 2; lim
x y x y
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 tiệm cận ngang y2 0,25 - Bảng biến thiên
0,25
Đồ thị : Đồ thị cắt trục Oy điểm
0; 1
, cắt trục hoành điểm 1;02
Đồ thị nhận điểm I
1; 2
làm tâm đối xứng0,25
Câu 1.b (1,0đ)
Tìm m để đường thẳng d y: x cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt ,2 A B cho diện tích tam giác OAB 21 …
Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng d đồ thị hàm số (1)
2 (2)
x m x x
Điều kiện x 1
2
(2)2xm(x1)(x2) x x m0 (3)
Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt A, B phương trình (3) có hai nghiệm phân biệt khác Điều kiện cần đủ
9
0
4
1 2
2
m m
m m
m
0,25
-4 -3 -2 -1
-4 -3 -2 -1
x y
O
x
'
y
y
1
0
2
2
(3)Khi gọi nghiệm phương trình (3) x x Tọa độ giao điểm 1, 2
1 2
( ; 2), ( ; 2) A x x B x x
2 2
2 2 1
( ) ( ) ( ) 2(1 4( )) 2(9 )
AB x x x x x x x x m m
0,25
: 2
d yx xy Khoảng cách từ O đến đường thẳng d
,
2d O d 0,25
Diện tích tam giác OAB 21
,
21 2d O d AB
1
2 2(9 ) 21 21
2 m m m
0,25
Câu
(1,0đ) Giải phương trình
2
2sin x sin 2x 2
2 cos
2sin sin 2 sin 2
2 x
x x x 0,25
3 1
3 sin cos sin cos sin sin
2 2 6
x x x x x
0,25
2
6
,
2
6
x k
k
x k
0,25
6 ,
x k
k
x k
0,25
Câu
(1,0đ) Tính tích phân
2
( 1) ln ln
e
e
x x
I dx
x x
2 2 2
2
( 1) ln ln ln 1 1
ln ln ln ln
e e e e e
e e e e e
x x x x x
I dx dx x dx x dx dx
x x x x x x x x x x
0,25
2 2
2
1
ln
2
e
e
e
x e e
M x dx x
x e
0,25
1 ln
e
e
N dx
x x
Đặt t lnx dt 1dx x
Đổi cận
1;
x e t xe t
2
1
2
ln ln ln1 ln
dt
N t
t
0,25
Vậy
4
1 ln 2
e e
(4)Câu 4a
(0,5đ) Giải phương trình log2
9 4
log log2x
x
Điều kiện
9
x
4
0
x
log 4
9
2 2 2
log
9
x
4
x
log log
3
log
9
x
4
log
3 3
x 0,252
3
3
9 3 3.3 4 log
3
x
x x x x x
x x
(Thỏa mãn)
0,25 Câu 4b
(0,5đ)
b) ) Gọi S tập hợp số tự nhiên có hai chữ số Chọn ngẫu nhiên …… Số phần tử tập hợp S 90
Gọi ab số tự nhiên có hai chữ số mà a b, số chẵn Ta có
2; 4;6;8 ,
0; 2; 4;6;8
a
b
Suy có 4.520 số ab0,25
Xác suất để chọn số tự nhiên có hàng chục hàng đơn vị số chẵn 20
90 0,25 Câu
(0,5đ)
Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng ( ) : 2P x3y z và…… Gọi tâm mặt cầu (S) điểmI x
( ;0;0)
Mặt cầu (S) qua A( 2; 2;3) tiếp xúc với (P)nên ta có
,( )
(2
)
24 9
2
8
(2
)
213
2
8
4 1
14
x
x
IA
d I P
x
x
0,252 2
2 2
14 (2
)
13
2
8
14((2
)
13)
(2
8)
3
14(
4
17)
4
32
64
10
88
174
0
29
5
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
0,25
Với
x
3
I
(3;0;0)
IA
14
Phương trình mặt cầu (S) là: (x3)2 y2 z2 14 0,25Với 29 (29;0;0) 686
5 5
x I IA Phương trình mặt cầu (S) là:
2
2
29
686
5
25
x
y
z
0,25
Câu
(1,0đ) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc
0
60
ABC Hình chiếu Từ giả thiết có tam giác ABC đều, cạnh
a
Gọi 3 3
2 4
a
OACBDBO BDa HD BD a
2
2 2 27 5
2
16 16
a a a
SH SD HD a SH
0,25
H O
M
C
A D
(5)Diện tích tứ giác ABCD
2
2
.sin sin 60
2
ABCD
a S AB BC ABCa
Thể tích khối chóp S ABCD
2
1 15
3 24
S ABCD ABCD
a a a
V SH S
0,25
2
2 2
16 16
a a a
SB SH HB SB
( )
BD AC
AC SBD AC OM
AC SH
Diện tích tam giác MAC
2
1 1 2
2 4
MAC
a a
S OM AC SB AC a
0,25
// //( ) ( , ) ( , ( )) , ( ) , ( )
SB OM SB MAC d SB CM d SB MAC d S MAC d D MAC
3
1 1 1 15
, ( ) , ( )
3 2 96
M ACD ACD ABCD S ABCD
a
V d M ABCD S d S ABCD S V
Mặt khác
3
2
15
1 32 30
, ( ) , ( )
3
8
M ACD
M ACD MAC
MAC
a
V a
V d D MAC S d D MAC
S a
0,25
Câu (1,0đ)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có ……… Gọi
d
1:
x
3
y
0;
d
2:
x
5
y
0
Tọa độ điểm A nghiệm hệ 0 (0;0)
5 0
x y x
A
x y y
0,25
; 2
C
C c
c
1 :
BC d BC x ym
Điểm
C c
; 2
c
BC
3
c
2
c
m
0
m
2
c
2
BC
: 3
x
y
2
c
2
0
Gọi M trung điểm cạnh BC Tọa độ M nghiệm hệ
5
5 5
;
3 2 7
7 c x
x y c c
M
x y c c
y
Gọi G trọng tâm tam giác Ta có
2 5 10 10
2 21
2 2
3
3 21
G G
G G
c c
x x
AG AM
c c
y y
0,25
2;
; 10 52; 12821 21
c c
EC c c EG
(6)2
10 52 128
1
21 21 5 6 0 6 (6; 4)
6
2
c c
c
c c c C
c
c c
Với
5; 1
4; 2
2
B M C
B M C
x x x
c M B
y y y
0,25
Câu (1,0đ)
Giải hệ phương trình
1
(1)
( 1) ( , )
8 ( 1) (2)
y y
x
x x y x y
y x y
Điều kiện xác định x 1,y 0
2 2
2
1 1 1 ( 1)
( 1) 1 ( 1) ( 1)
1
1
0
( 1) ( 1)
y y y y xy y y x
x x
x x y y x x y x
yx y
xy y yx y
y x y x
0,25
Với y(x1)2, thay vào (2) ta có
8(
x
1)
2
9
(
x
1)
x
1
2
Xét x 1 Đặt
t
x
1,(
t
0)
Ta có phương trình2
2 2 4 2
2
1
8 9 4 5
5
5 5
t
t t t t t t t t
t
t t x y
0,25
Xét x 1 Đặt t x1, (t 0) Ta có phương trình
2
2 4
2 2
2
2
6 41
8 4 12
8 6 41
2
2 t
t t t t t
t t t
t t
t
Hệ vô nghiệm
0,25
Với (x1)y 1, thay vào (2) có 8y y y
(3)
Vì y 08y 9 8y9 3 Phương trình (3) vơ nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm
5 x y
Chú ý: Không nêu kết luận cho điểm ý
(7)Câu (1,0đ)
Cho số dương x y z, , thỏa mãn x y (xz y)( z)1 Tìm giá trị nhỏ biểu
thức 2 2 2
( ) ( ) ( )
P
x y x z y z
Đặt x z a Từ giả thiết ta có
(
x
z y
)(
z
) 1
, suy y z a Do1
x
y
x
z
y
z
a
Ta có2
1
( ) a
x y x z y z a
a a
2
2 2
2 2 2
4
4
( 1) ( 1)
a a
P a a a
a a a a
0,25
Khi
2
2
2
( 1)
a
P a
a
0,25
Đặt t a2 1 Xét hàm số ( ) 2 ( 1)
t
f t t
t
với t 1
Ta có '( ) 13 '( ) ( 2)(3 2)
( 1) t
f t f t t t t t
t
0,25
Từ bảng biến thiên có f t( ) 12, t Từ (1) (2) P 12 Dấu đẳng thức xảy
1 x z y z
Chẳng hạn
1;
1
2 1
2
x z
y
.Vậy giá trị nhỏ P 12
0,25