de thi thu thpt quoc gia 2015 mon toan truong thpt dao duy tu thanh hoa lan 3

VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí SỞ GD & ĐT THANH HĨA TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014 - 2015 Môn thi: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian giao đề Đề có 10 câu 01 trang Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  x  (m  1) x  m , (1) ,với m tham số a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị C  hàm số (1) m  b) Tìm giá trị thực m để hàm số (1) đạt cực đại x  1 Khi tìm tọa độ điểm cực trị đồ thị C  Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình tan x  2sin x  sin x b) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: (  i )(1  i )  z   2i Tính mơđun z Câu (0,5 điểm) Giải bất phương trình tập số thực: log 9 x 1  1   log 3 x 1   Câu (1,0 điểm) Giải phương trình tập số thực: x   (2 x  1)  x 1   Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I     ln x dx  1 x e Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC A' B' C ' có đáy ABC tam giác vuông cân với AB = AC = a (a > 0) Hình chiếu vng góc A’ (ABC) trung điểm H BC, cạnh bên lăng trụ tạo với đáy góc  có tan   Tính thể tích khối đa diện A' B' C ' CB khoảng cách B’C A’H Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C1):  x     y  1  2 có tâm O1, đường tròn  C2  bán kính có tâm O2 nằm đường thẳng (d): x + y = cắt (C1) hai điểm A B cho tứ giác O1AO2B có diện tích Viết phương trình đường tròn (C2) biết O2 có hồnh độ dương Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Viết phương trình mặt phẳng   song song với đường thẳng d: x- y+ z , vng góc với mặt phẳng (P): 2x = = - + y + z - = đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S): ( x - 2)2 + (y + 1)2 + z2 = Câu (0,5 điểm) Có 30 thẻ đánh số từ đến 30 Chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tính xác suất để có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có mang số chia hết cho 10 Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  a  ab  abc abc HẾT -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014 - 2015 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Nội dung Điểm Câu a) (1,0 điểm) Khi m = 4, tacó y = x + 3x - (2,0 điểm) 1) Tập xác định : D  R 2) Sự biến thiên: x  y/= 3x2+6x; y/=    x  2 Hs đồng biến khoảng ( ;2)va (0; ) ; nghịch biến (-2; 0) Hs đạt CĐ x=-2, yCD= 0; đạt CT x= 0; yCT=-4 Giới hạn : lim y = - ¥ ; lim y   x y/ y 0,25 x xđ - Ơ BBT 0,25 + -2 0 -   0 +  0,25 -4 3) Đồ thị: Học sinh tự vẽ hình với yêu cầu: thể đầy đủ điểm đặc biệt nét vẽ xác b) (1,0 điểm) Hàm số đạt cực đại x  1 nên   2m    y '  1  m    2m   2m    y ''  1   m   0,25 0,5 Với m  : thay vào phương trình hàm số tính đạo hàm, ta được:  x0 y '  3x  3x    (t/m)  x  1 5  Do tọa độ điểm cực trị là: A   0;   B =  1; 2  2  Câu a) (0,5 điểm) Tính giá trị biểu thức lượng giác (1,0 điểm) Điều kiện: cos2 x  PT  tan x  1  cos2 x   sin x  sin x  1  cos2 x  cos2 x  sin xcos2 x    sin x  cos2 x 1  cos2 x      + Với sin x  cos2 x   x   k  x   k + Với  cos2 x   x  k 2  x  k 0,25 0,25 0,25 0,25 b) (0,5 điểm) Tính mơđun z (2  i )(1  i )  z   2i Đặt z  a  bi , ( a, b  R ), z  a  bi Theo ta có (2  i )(1  i )  a  bi   2i  a   (1  b)i   2i 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Câu (0,5 điểm) a   a  Do z  1 3i , suy z  12  32  10    b   b    Giải bất phương trình log x 1    log x 1   log  x 1  1   log  2 x 1    7  9 0,25  x 1  1  3x 1  0,25  4.9 x 1  3x 1    3x 1   x  Vậy tập nghiệm là: S   ;1 0,25 Câu Giải phương trình (1,0 điểm) Điều kiện: x   Đặt y  x   ( y  ),  x   y  2( x  1) y ta thu hệ   y  x    0,25  x   y  y  x  ( x  1) y Suy     y x 1 1 y  x 1 y2 x 1      y x 1 1 y  x 1  0,25  y  x 1 15  33 32 15  33 15  33 Thay vào, thử lại thấy x  thỏa mãn Vậy x  32 32 x 1   x 1  x  Do vậy: Câu Tính tích phân 1 (1,0 điểm)   Ta có: I     ln x dx   dx   ln xdx e x  1 Tính J   dx   x x e L   ln xdx  e e x e 0,25 0,5 1 e  e 1,  (Đặt u  ln x; dv  dx ) e C' A' 0,25 K B' A C H B 0,25 0,25 e2  e Câu Ta có A ' H   ABC  , AH h.c AA ' (1,0 điểm) A ' AH    ABC  A ' AH nên  Vậy: I  J  L  Vì ABC vng cân A cạnh a nên AH  a a  A ' H  AH tan   2 a3 a3 a3 VA ' ABC  suy VA ' BB ' C ' C  12 Do B ' C '  BC BC   A ' BC   B ' C '   A ' BC  Có VABC A ' B ' C '  0,25 0,25 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Lấy K trung điểm B ' C ' d  B ' C '; A ' H   d  K ;  A ' BC   Lại KA '  A ' H KA'  BC  KA'   A ' BC  Vậy d  B ' C '; A ' H   d  K ;  A ' BC    KA '  a 2 0,25 (Học sinh tính d  B ' C '; A ' H  cách chứng minh KA ' đường vng góc chung B ' C ' A ' H ) Câu Viết phương trình đường tròn (1,0 điểm) Đường tròn (C1) có bán kính R1  tâm O1  2;1 , đường tròn  C2  có tâm O2  t;  t  với t  0,25  SO1 AO2 B   SO1 AO2  SO1 AO2 B  O1 A.O2 A.sin O AO2   O AO2  60   Nên suy sin O1 AO2   O AO2  120 2  Trường hợp O AO2  60 O1O2  13   t      t   13 t   2t  2t    Chọn t = suy O2(1; 3) t  2 Vậy (C2):  x  1   y  3  16 0,25 0,25 2  Trường hợp O AO2  120 O1O2  21   t      t   21  2t  2t    t   Vậy (C2):  x     17  17   17 Suy O2  ;  2   2 0,25  17    17     y    16    Câu Viết phương trình mặt phẳng  (1,0 điểm) Đường thẳng d có VTCP u  1;3; 1 ,  Mặt phẳng (P) có VTPT n   2;1;1 0,25 Mặt cầu (S) có tâm I   2; 1;0  bán kính R=2   mp    mp  P  mp   // d nên u , n    4; 3; 5  VTPT mp   Phương trình mặt phẳng   : x  y  z  m  11  m  m9 2 2  m  31 x  y  5z   Vậy có mặt phẳng thỏa mãn là: x  y  z  31  mp   tiếp xúc mc  S   d  I ;     R  Câu Tính xác suất (0,5 điểm) Gọi A biến cố lấy thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho 10 10 Chọn 10 thẻ 30 thẻ có: C30 cách chọn Ta phải chọn : thẻ mang số lẻ 15 mang số lẻ thẻ mang số chia hết cho 10 thẻ mang số chia hết cho 10 0,25 0,25 0,25 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí thẻ mang số chẵn không chia hết cho 10 12 Theo quy tắc nhân, số cách chọn thuận lợi để xảy biến cố A là: C155 C124 C31 Xác suất cần tìm P( A)  Câu 10 (1,0 điểm) C155 C124 C31 99  10 667 C30 0,25 Tìm giá trị nhỏ Áp dụng bất đẳng thức Cơsi ta có a ab  abc  a  a  4b a  4b  16c   a  b  c 2 3 0,25 Đẳng thức xảy a  4b  16c Suy P  3  2a  b  c abc 3 Đặt t  a  b  c, t  Khi ta có: P   2t t 3 3 Xét hàm số f  t   với t  ta có f '  t     2t t 2t t 2t 3 f ' t       t 1 2t t 2t Bảng biến thiên t f ' t   f t   Do ta có f  t    t 0  +  0,25 0,25 3 t  , đẳng thức xảy  16 a  21  a  b  c    b   21 a  4b  16c   c  21  16  Vậy giá trị nhỏ P   a,b,c    , ,   21 21 21  Vậy ta có P   Thí sinh có cách giải khác so với đáp án mà giám khảo theo biểu điểm để chấm HẾT -4 0,25 ... miễn phí SỞ GD & ĐT THANH HĨA TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014 - 2015 Môn thi: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian giao đề ĐÁP ÁN VÀ... x 1      y x 1 1 y  x 1  0,25  y  x 1 15  33 32 15  33 15  33 Thay vào, thử lại thấy x  thỏa mãn Vậy x  32 32 x 1   x 1  x  Do vậy: Câu Tính tích phân 1 (1,0 điểm)... c 2 3 0,25 Đẳng thức xảy a  4b  16c Suy P  3  2a  b  c abc 3 Đặt t  a  b  c, t  Khi ta có: P   2t t 3 3 Xét hàm số f  t   với t  ta có f '  t     2t t 2t t 2t 3 f '