Đề thi học kì 1 và đáp án toán 9 quận Hoàn Kiếm Hà Nội năm 2018 - Công thức học tập

- Cuối đợt chấm, Tổ nhóm chuyên môn thống kế kết quả làm bài của học sinh theo từng lớp và toàn trường để có biện pháp dạy học đồng thời báo cáo Phòng Giáo dục và Đào tạo quận để chỉ đ[r]

UBND QUẬN HỒN KIẾM PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MƠN TỐN LỚP NĂM HỌC 2018 - 2019

Ngày kiểm tra: 14/12/2018

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài I (1,5 điểm)

1) Tính giá trị biểu thức P  125 20 180. 2) Tìm giá trị x thực, biết x 1 9x 9 4x 4 Bài II (2,0 điểm) Cho biểu thức:

4 x A

x  



2

4

2

x x

B

x

x x

 

  



  với x0, x

1) Tính giá trị A x 49 2) Rút gọn B

3) Với x 4, tìm giá trị nhỏ biểu thức P A B

Bài III (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ( ) :, d y2x

1) Xác định tọa độ giao điểm A B ( )d với hai trục Ox Oy Vẽ ( )d mặt phẳng tọa độ Oxy

2) Tính chu vi diện tích tam giác OAB

3) Tìm m để đường thẳng (dm) :y(m22)x2m2m2 song song với ( ).d

Bài IV (3,5 điểm) Cho điểm M nằm ngồi đường trịn (O; R) Gọi MA, MB hai tiếp tuyến với đường tròn (O) (A B hai tiếp điểm) Kẻ đường kính AD đường trịn (O) Gọi H giao điểm OM AB, I trung điểm đoạn thẳng BD

1) Chứng minh tứ giác OHBI hình chữ nhật

2) Cho biết OI cắt MB K, chứng minh KD tiếp tuyến (O) 3) Giả sử OM 2 ,R tính chu vi tam giác AKD theo R

4) Đường thẳng qua O vng góc với MD cắt tia AB Q Chứng minh K trung điểm của DQ

Bài V (0,5 điểm) Cho , ,a b c số thực không âm thỏa mãn a b c  3 Tìm giá trị lớn biểu thức:

2 2

12 ( ) 12 ( ) 12 ( )

K  a b c  b a c  c a b - HẾT -

Lưu ý:

- Học sinh không sử dụng tài liệu; không trao đổi làm - Cán coi kiểm tra khơng giải thích thêm

UBND QUẬN HỒN KIẾM PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MƠN TỐN LỚP NĂM HỌC 2018-2019

Ngày kiểm tra: 14/12/2018

Bài Đáp án – Hướng dẫn chấm Điểm

I

1) Tính giá trị biểu thức 0,75

Ta có: P  125 20 1805 52 56 0,50

Tính P  0,25

2) Tìm giá trị x thực 0,75

ĐKXĐ: x 1 0,25

Phương trình cho tương đương: x 1 x 1 x 1

x

   0,25

Tìm x  (TM ĐKXĐ) 5 0,25

Lưu ý: Học sinh ĐKXĐ khơng kết hợp nghiệm với ĐKXĐ trừ 0,25 điểm

II

1) Tính giá trị A 0,75

Ta có x 49 (TM ĐKXĐ) suy x 7 0,25

Ta có: 49 A 

 0,25

Tính A 9 0,25

2) Rút gọn biểu thức 0,75

Với x0, x ta có: 2( 2) 3( 2) ( 2)( 2)

x x x x

B

x x

     



  0,25

Rút gọn ta

4 x B

x 

 0,5

3) Tìm giá trị nhỏ biểu thức 0,50

Biến đổi được: ( 2) 4

2

P x x

x x

      

  0,25

Với x 4, ta có x  2 0.

Áp dụng BĐT Cô-si cho số x 2 ,

x  ta P 8 Kết luận Pmin   8 x 16

0,25

III

1) Xác định tọa độ giao điểm vẽ đường thẳng 1,0 Đường thẳng ( ) :d y2x4 qua hai giao điểm với hai trục Ox Oy

lần lượt (2;0)A (0; 4).B  0,50

2) Tính chu vi diện tích tam giác 1,0

Ta có: OA|xA| 2 OB|yB | 4. 0,25

Từ tam giác OAB vng O, tính AB OA2OA2 2 (đvđd) 0,25

2

OAB

S  OA OB (đvdt) 0,25

6

OAB

P OA OB AB  (đvđd) 0,25

3) Tìm m để hai đường thẳng song song 0,5

Để 2

(dm) :y(m 2)x2m2m song song với ( ) :d y2x thì:

2

2 (1)

2 (2)

m

m m

  

 

  

 Điều kiện (1)   m

0,25

Kiểm tra lại điều kiện (2)   Kết luận m 0,25 4

1) Chứng minh tứ giác OHBI hình chữ nhật 1,0

Q

K

O I

H

D M

B

Lưu ý: Hình vẽ câu a) 0,25 điểm

Chỉ ABD 90  0,25

Chỉ OI BDOIB 90 0,25

Chứng minh OHB 90 , từ suy ĐPCM 0,25

2) Chứng minh KD tiếp tuyến (O) 1,0

Do OK ABDOKOAB (đồng vị)và BOK OBA (so le trong) Mà OABOBA (tam giác OBA cân) DOK BOK

0,25

Từ suy DOK  BOK (c.g.c) 0,25

90 KDO

   0,25

Hơn D O suy ĐPCM 0,25

3) Tính chu vi tam giác AKD theo R 1,0

Tính độ dài 3

OK  R (trong tam giác vuông OKM ) 0,25 Từ suy

3 R

KD  (trong tam giác vuông OKD)

và 39

3 R

AK  (trong tam giác vuông AKD)

0,25 0,25

Kết luận chu vi tam giác AKD (6 39)

R  

0,25

4) Chứng minh K trung điểm DQ 0,50

Chứng minh MBD đồng dạng với OBQ (g.g)  MBOđồng dạng với

DBQ (c.g.c) BDQBMOBDK , suy ba điểm D, K, Q thẳng hàng 0,25 Từ suy OK đường trung bình tam giác ADQ dẫn tới ĐPCM 0,25

V Tìm giá trị lớn biểu thức 0,50

Ta có:

12a (b c)

   2

2

2

4 ( ) ( ) 4

(2 )

a a b c b c a a b c b c bc

a b c a b c

          

     

0,25

Tương tự, ta có:

12b (a c) 2b a c  12c (a b)2 2c a b  Từ K 4(a b c  ) 12

Vậy Kmax 12( ; ; )a b c (3; 0; 0), (0;3; 0), (0; 0;3) 

0,25

Lưu ý: - Học sinh làm cách khác mà cho điểm tối đa

- Tổ nhóm chun mơn cần nghiên cứu kĩ Hướng dẫn chấm trước chấm, đồng thời thực chấm chung số để thống cách cho điểm làm học sinh thực tế

- Trong trình chấm, cần chữa cho học sinh để giúp em nhận sai lầm gặp phải từ có biện pháp khắc phục trình dạy học