Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 16 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
16
Dung lượng
447,58 KB
Nội dung
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CỔ ĐIỂN LỚP 11 – 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN TỔNG HỢP – PHẦN 1) ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy hình chữ nhật với AB = a, Bc = 4a, SA = 12a SA vuông góc với đáy Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD A R = 5a B R = 5,5a C R = 6,5a D R = 7a Câu Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vng C, AB vng góc với mặt phẳng (BCD), AB = 5a, BC = 3a, CD = 4a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A 40 a B 60 a 2 C 50 a D 45 a Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 3a, cạnh bên SC = 2a, SC vng góc với mặt phẳng đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A R = 2a B R = 3a C R = 2a D R = a 13 Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, AB = a, AC a Cạnh bên SA vng góc với đáy Góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABC) 60 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A a B 10 a 2 C 20 a D 18 a Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a , cạnh bên 5a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD A R = 2a B R = 3a C R = 2a D R = 25a Câu Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác có tất cạnh 2a A a B 10 a 2 C 20 a D 15 a Câu Hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng cân A, AB a 2; SA SB SC Góc SA mặt phẳng đáy 60 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC A R = 2a B R = 4a C R = 3a D R = a Câu Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB = a, AD = 2a Biết SA = SB = SC = SD mặt phẳng (SCD) tạo với đáy góc 60 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD A R = 4a B R = 2a 15 C R = 17 a 24 D R = 3a 15 Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 1, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho A V 15 18 B V 15 54 C V 3 27 D V 5 Câu 10 Cho hình chóp S.BCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt phẳng (SAB) nằm mặt phẳng vng góc với đáy ASB 120 Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD A R = a B R = a 13 C R = a 21 D R = 7a Câu 11 Khối chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD có AB = 2, AD = Mặt bên (SAB) nằm mặt phẳng vng góc với đáy ASB 120 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD A R = B R = 57 C R = 57 D R = Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên (SAD) tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 5 a 7 a 7 a C D 3 12 Câu 13 Cho tứ diện ABCD có AB CD 3; AC BD 2; AD BC 2 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp A 5 a B khối tứ diện ABCD A 10,5 a B 14 a C 18 a D 8,5 a Câu 14 Cho tứ diện ABCD có AB CD 5; AC BD 2; AD BC 31 Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A 40 B 72 C 36 D 48 Câu 15 Tứ diện ABCD có AB CD x; AC BD 2; AD BC 2 Tìm giá trị x để khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính A x = 3 B x = C x = D x = Câu 16 Tứ diện ABCD có AB 2a; CD 4a , tất cạnh lại 3a Tính bán kính ngoại tiếp tứ diện ABCD A R = 2a B R = 2,5a C R = a 65 D R = a 71 Câu 17 Tứ diện ABCD có AB 4a; CD 6a , cạnh lại a 22 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD a 85 a 79 C R = D R = 2,5a 3 Câu 18 Cho tứ diện ABCD có AB 2a; CD 8a , cạnh cịn lại x Tìm x biết bán kính mặt cầu A R = 3a B R = ngoại tiếp tứ diện a 17 A x a 42 B x 6a C x a 38 D x a 33 Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA = 2a, SA vng góc với (ABCD), kẻ AH vng góc với SB AK vng góc với SD Mặt cầu (AHK) cắt SC E Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện ABCDEHK A a B a C a 2 D a Câu 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với đáy, Sa = 3a, AB = a, AD = 2a Mặt phẳng qua A vng góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD B’, C’, D’ Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp B.BC D A a B 10 a C a D a Câu 21 Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2 , cạnh bên SA vng góc với đáy SA = Mặt phẳng qua A vng góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD M, N, P Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện C.MNP A 64 B 125 C 32 D 108 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CỔ ĐIỂN LỚP 11 – 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN TỔNG HỢP – PHẦN 2) ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Câu Hình nón có chiều cao , mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác có diện tích Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho A 32 B 32 C 96 D 32 5 Câu Hình nón trịn xoay cho chiều cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12cm Diện tích thiết diện A 500 cm B 400 cm C 300 cm D 350 cm Câu Hình nón đỉnh S có chiều cao bán kính 2a Mặt phẳng (P) qua S cắt đường tròn đáy A B cho AB 3a Tính khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến (P) A a B 2a a C a D Câu Cho hình nón đỉnh S có đáy đường trịn tâm O bán kính R Trên đường trịn (O) lấy hai điểm A, B cho tam giác AOB vuông Biết diện tích tam giác SAB R R 14 A R 14 B 12 C 2 Thể tích hình nón cho R 14 Câu Một khối nón có bán kính đáy 2cm, chiều cao D R 14 3cm , mặt phẳng qua đỉnh tạo với đáy góc 60 chia khối nón làm hai phần Thể tích V phần nhỏ (xấp xỉ) A 1,42 cm B 2,36 cm C 1,53 cm D 2,47 cm Câu Tam giác ABC cân A cho AB 2a; ABC 30 Tam giác ABC (kể miền trong) quay xung quanh đường thẳng AC khối trịn xoay Khi thể tích khối trịn xoay A 2 a 3 B a C a 3 D a Câu Cho hình nón đỉnh S, đáy hình trịn tâm O, bán kính R = 3cm, góc đỉnh nón 120 Cắt hình nón mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác SAB, A, B thuộc đường trịn đáy Diện tích tam giác SAB A 3cm B 3cm C cm D cm Câu Hình nón (N) có bán kính đáy R, đường cao SO, mặt phẳng (P) vng góc với SO O1 cho SO = 3SO1, mặt phẳng qua trục hình nón cắt phần khối nón (N) nằm (P) đáy hình nón theo thiết diện hình tứ giác có hai đường chéo vng góc Tính thể tích phần hình nón (N) nằm hai mặt phẳng (P) mặt phẳng chứa đáy hình nón (N) A 7 R B R3 C 26 R 81 D 52 R 81 Câu Hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh 3, tính diện tích xung quanh hình nón có đáy đường trịn ngoại tiếp tứ giác ABCD chiều cao chiều cao hình chóp A B Câu 10 Cho hình nón có chiều cao C 4,5 D 11 Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng cân có diện tích 18 Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho A 25 11 C 25 11 B 150 D 50 Câu 11 Cho hình nón có chiều cao Một mặt phẳng (P) qua đỉnh nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác Biết góc đường thẳng chứa trục hình nón mặt phẳng (P) 45 Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho A 24 B 15 24 C 45 D 15 Câu 12 Cho hình nón có chiều cao Một mặt phẳng (P) qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác Biết khoảng cách từ tâm đáy hình nón đến mặt phẳng (P) Diện tích xung quanh hình nón cho A 4 B 8 C 4 D 8 Câu 13 Cho hình nón có chiều cao Một mặt phẳng (P) qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác có diện tích S Gọi Sd diện tích đáy hình nón Biết S S d Diện tích tồn 4 phần hình nón cho A ( 1) B ( 3) C ( 1) D ( 3) 12 Câu 14 Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h = a bán kính đáy r = 2a Mặt phẳng (P) qua S cắt đường tròn đáy A B cho AB 3a Tính khoảng cách d từ tâm đường trịn đáy đến (P) A d = a B d a C d a D d a Câu 15 Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h = 3a bán kính đáy R = 2a Mặt phẳng (Q) qua S cắt đường tròn đáy A B cho AB = 2a Tính góc (Q) mặt đáy hình nón A 60 B 45 C 30 D 75 Câu 16 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy góc 60 Diện tích thiết diện a2 A a2 B a2 C D a 2 Câu 17 Cho hình nón trịn xoay có chiều cao Mặt phẳng (Q) qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác có độ dài cạnh đáy Diện tích thiết diện A B C D 19 Câu 18 Cho hình nón đỉnh S có đáy đường trịn tâm O Mặt phẳng (P) qua S cắt đường tròn đáy A B cho AB = 16 mặt phẳng (P) tạo với đáy góc 60 Biết độ dài đường sinh hình nón 10 Thể tích khối nón A 146 B 48 C 3 73 D 73 Câu 19 Cho hình nón đỉnh S có đáy đường trịn trịn tâm O bán kính R Mặt phẳng (P) qua S cắt đường tròn đáy A B cho tam giác OAB vuông Mặt phẳng (P) tạo với đáy góc 60 Thể tích khối nón R3 A R3 B R3 C R3 D VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CỔ ĐIỂN LỚP 11 – 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN TỔNG HỢP – PHẦN 3) ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Câu Cho tứ diện ABCD có cạnh 4, tính diện tích xung quanh hình trụ có đường trịn đáy đường tròn nội tiếp tam giác BCD chiều cao hình trụ chiều cao tứ diện ABCD A 16 B 16 C 2 D 3 Câu Cho khối trụ (T), AB CD hai đường kính mặt đáy khối trụ, góc AB CD 30 , AB = thể tích khối tứ diện ABCD 30 Thể tích khối trụ (T) A 90 B 45 C 80 D 56 60 Gọi V ,V Câu Cho lăng trụ ABC ABC , đáy ABC tam giác có AB = 5, AC = BAC thể tích khối trụ nội tiếp ngoại tiếp khối lăng trụ cho Tính tỉ số A 49 B 0,5 C V V 29 D 18 35 Câu Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn tâm O O’, bán kính đáy chiều cao a Trên đường tròn (O), (O’) lấy điểm A, B cho AB a Tính thể tích khối tứ diện OABO’ A a3 B a3 C a3 D a3 Câu Cho hình trụ có bán kính đáy R = 5, chiều cao h = Một đoạn thẳng AB có độ dài 10 có hai đầu mút nằm hai đường trịn đáy Tính khoảng cách đường thẳng AB trục hình trụ A B C D Câu Cho khối trụ có đáy đường trịn tâm (O), (O’) có bán kính R chiều cao h R Gọi A, B điểm thuộc (O) (O’) cho OA vng góc với O’B Tỉ số thể tích khối tứ diện OO’AB với thể tích khối trụ A 6 B 4 C 3 D 3 Câu Cho hình trụ có bán kính r chiều cao r, hình vng ABCD có hai cạnh AB, CD dây cung hai đường trịn đáy, cịn cạnh BC, AD khơng phải đường sinh hình trụ Tan góc mặt phẳng chứa hình vng mặt đáy A B C D 15 Câu Khối lăng trụ tam giác cạnh đáy a, góc đường chéo mặt bên mặt đáy 60 Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ A a3 3 B 2 a 3 C a3 D a3 Câu Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có BC = kAB, quay hình chữ nhật quanh AB hình trụ tích V1 , quay hình chữ nhật quanh BC hình trụ tích V2 Khẳng định sau ? A V1 V2 B V1 kV2 C kV1 V2 D V1 k V2 Câu 10 Một mặt phẳng song song với trục cách trục khối trụ khoảng 3a, mặt phẳng cắt khối trụ theo thiết diện hình vng ABCD cạnh 8a Tính thể tích khối trụ cho A 100 a B 200 a C 400 a D a Câu 11 Cắt khối trụ mặt phẳng (P) vng góc với đáy ta thiết diện hình vng có diện tích 16 Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng (P) Thể tích khối trụ A 52 B 52 C 13 D 60 Câu 12 Một hình trụ có bán kính đáy 5cm chiều cao 7cm, cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục 3cm Diện tích thiết diện tạo khối trụ mặt phẳng A 21 cm B 56 cm C 70 cm D 28 cm Câu 13 Cho hình trụ có bán kính R chiều cao 1,5R Mặt phẳng (Q) song song với trục hình trụ cách trục hình trụ khoảng 0,5R Diện tích thiết diện hình trụ cắt mặt phẳng (Q) 3R 2 A 3R B 2R2 C 2R2 D Câu 14 Một hình trụ có bán kính đáy chiều cao 4dm Một hình vng ABCD có hai cạnh AB CD dây cung hai đường tròn đáy Biết mặt phẳng (ABCD) khơng vng góc với mặt đáy hình trụ Tính diện tích S hình vng ABCD A 20 dm B 40 dm C 80 dm D 60 dm Câu 15 Cho hình trụ có bán kính đáy chiều cao có độ dài Hình vng ABCD có hai cạnh AB CD dây cung hai đường trịn đáy (các cạnh AD, BC khơng phải đường sinh hình trụ) Tính độ dài bán kính đáy hình trụ biết cạnh hình vng có độ dài a A a B a 10 C a D a Câu 16 Cho hình trụ có đáy hai hình trịn tâm O O’, bán kính đáy chiều cao a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B cho AB = 2a Tính thể tích khối tứ diện OO’AB a3 A 12 5a 3 B 12 a3 D a3 C 12 Câu 17 Cho khối trụ có hai đáy (O) (O’), AB CD hai đường kính (O) (O’), góc AB CD 30 , AB = thể tích khối tứ diện ABCD 30 Thể tích khối trụ cho A 180 B 90 C 30 D 45 Câu 18 Một miếng bìa hình chữ nhật ABCD có AB = 3, AD = Trên cạnh AD lấy điểm E cho AE = 2, cạnh BC lấy điểm F trung điểm BC Cuốn miếng bìa lại cho cạnh AB DC trùng để tạo thành mặt xung quanh hình trụ Khi thể tích tứ diện ABEF gần giá trị A 0,79 B 1,12 C 0,58 D 0,65 Câu 19 Cắt khối trụ mặt phẳng ta khối (H) hình vẽ bên Biết thiết diện hình elip có độ dài trục lớn 10, khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy tới mặt đáy 14 Thể tích V khối (H) A 176 B 210 C 192 D 180 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CỔ ĐIỂN LỚP 11 – 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN TỔNG HỢP – PHẦN 4) ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy tam giác vuông đỉnh B, AB = a, SA vng góc với đáy SA = a Tính tan góc SA mặt phẳng (SBC) A B C D 0,5 Câu Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy khoảng cách từ A đến a Tính sin góc đường thẳng SA mặt phẳng (SBD) 2 B C D mặt phẳng (SBC) A 3 Câu Hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, SA vng góc với đáy mặt phẳng (SCD) tạo với đáy góc 30 Tính cosin góc đường thẳng SC mặt phẳng (SBD) 35 38 13 31 Câu Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a SA vng góc với đáy (ABC), AB = BC = 2a, ABC 120 Tính sin A B C 23 38 D góc đường thẳng SA mặt phẳng (SBC) A 0,5 B C 2 D 5 Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy hình vng cạnh 2a, hình chiếu vng góc S lên mặt đáy trùng với trung điểm H AB Biết SD = 3a, tính cosin góc đường thẳng SA mặt phẳng (SBD) 15 Câu Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, AD 3a , AB BC 2a , SA a Biết A 145 15 B 0,5 C 10 15 D SA vng góc với đáy (ABCD) Tính sin góc đường thẳng SB mặt phẳng (SCD) A 205 B 205 C 10 35 D 3 Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B có AB = a, BC = 2a Tam giác SAC cân S thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Biết SB = 1,5a, tính cosin góc đường thẳng SA mặt phẳng (SBC) 10 D 15 15 Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng, ABC 30 , SBC tam giác cạnh mặt bên (SBC) vng góc với đáy Gọi M điểm thỏa mãn MC MB góc đường thẳng SM với mặt phẳng (SAB) Khi sin gần giá trị sau A 145 15 A 0,2 B 0,5 C B 0,3 C 0,4 D 0,45 Câu Hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc H đỉnh S cạnh AC điểm H cho HA = 2HC Tính cosin góc đường thẳng SG mặt phẳng (SBC) với G trọng tâm tam giác ABC SH = 0,5a A 559 26 B 129 26 C 13 26 D 10 15 Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SD = 1,5a Tam giác SAB cân S thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M trung điểm SB, cosin góc đường thẳng AM mặt phẳng (SBD) gần giá trị sau A 0,25 B 0,67 C 0,52 D 0,73 60 , SA a SA vng góc với mặt Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BAD phẳng đáy Tính cosin góc đường thẳng SB mặt phẳng (SCD) 145 15 B 154 21 21 C D 14 14 Câu 12 Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác cạnh a, đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Tính cosin góc đường thẳng C’B với mặt phẳng ( ABC ) 85 10 B A 10 13 11 C D 15 15 Câu 13 Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AB a 3; AC AA a Tính sin góc tạo đường thẳng A’B mặt phẳng ( BCC B) A 60 B 30 C 45 D 75 A Câu 14 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC SBC tam giác nằm hai mặt phẳng vng góc với Góc đường thẳng SA mặt phẳng (ABC) A 60 B 30 C 45 D 75 Câu 15 Hình chóp S.ABC có SA vng góc với (ABC), SA = a, tam giác ABC cạnh a Gọi góc SC mặt phẳng (SAB) Khi tan A B C D 23 Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh SA vng góc với đáy (ABCD) SA a Tính sin góc tạo AC mặt phẳng (ABC) A B C D Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng B C, cạnh SA vng góc với đáy (ABCD) CD AB; AD a; SA 2a; SD, ( SBC ) gần giá trị sau ADC 30 Khi sin A 0,25 B 0,71 C 0,34 D 0,36 Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B với AD = 2AB = 2BC = 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = 2a Tính sin góc đường thẳng SD mặt phẳng (SAC) A 0,5 B C 2 D 5 Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 60 Điểm M thuộc cạnh SB cho 3SM SB Khi sin góc OM mặt phẳng (SCD) gần giá trị sau ? A 0,03 B 0,2 C 0,09 D 0,15 Câu 20 Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh a Gọi G trọng tâm tam giác SCD, tan góc đường thẳng AG mặt phẳng (SCD) A 17 B C 5 D 17 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CỔ ĐIỂN LỚP 11 – 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN TỔNG HỢP – PHẦN 5) ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Câu Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác vng B có AB a; BC a Tam giác SAB thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp cho A 39 a B 39 a 12 C 13 a 12 D 13 a Câu Cho tứ diện ABCD có BD = a, hình chiếu vng góc đỉnh A mặt phẳng (BCD) thuộc cạnh BD BAD 120 , diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Biết BCD A 5 a B 5 a C 5 a D 5 a 12 Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân C, tam giác SAB cạnh a Hình chiếu S mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh AB Đường thẳng SC tạo với đáy góc 45 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A R = 0,5a B R = a C R = a D R = a 3 Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60 Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD 4 a A 2 a B 8 a C 8 a D 27 Câu Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy 3a cạnh bên a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A R = 2,5a B R = 1,25a C R = 5a D R = 2a Câu Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có AB = a, góc hai mặt phẳng (A’BC) (ABC) 60 Gọi G trọng tâm tam giác A’BC Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện G.ABC 7a 7a 7a C R D R 24 Câu Cho khối chóp S.ABC có SA SB SC a; ASB BSC CSA 90 Tính bán kính R mặt cầu A R 7a 12 B R ngoại tiếp khối chóp S.ABC A R = 0,5a B R = a C R a D R a 120 ; BC a Câu Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC biết SA SB SC a; BAC 16 a A 20 a B 4 a C 5 a D Câu Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy (ABC), đáy ABC tam giác cân A 120 ; BC 2a Gọi M, N hình chiếu điểm A SB, SC Tính bán kính mặt cầu qua BAC bốn điểm A, N, M, B A R = 2a 3 B R = a C R = a D R = a 45 Gọi H, K Câu 10 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy (ABC) AC a 2; AB a; BAC hình chiếu vng góc A lên SB, SC Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp ABCHK A a B a C 12 a D 16 a Câu 11 Tứ diện ABCD có AB CD a; AC BD AD BC b Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a b a 2b 2a b 2a b a b2 A B C D 8 Câu 12 Tứ diện ABCD có AB 2a; CD 6a , cạnh cịn lại a 26 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A 4a B a 10 C 4,5a D a 14 Câu 13 Tứ diện ABCD có AB 4a , CD 10a cạnh lại a 78 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A 100 a B 116 a 2 C 210 a D 150 a Câu 14 Cho tứ diện ABCD có AB 2a; CD 4a cạnh lại 3a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD a 65 a 71 C D 2,5a 4 Câu 15 Cho tứ diện ABCD có AB CD 2; AC BD 3; AD BC Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp A 2a B tứ diện ABCD A 11 a B 15 a 2 C 10 a D 14 a 60 , cạnh bên SA vng góc với đáy SA = 2a Bán Câu 16 Hình chóp S.ABC có AB a; AC 4a; BAC kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC A a 3 B 4a 3 C 3a D 5a 3 Câu 17 Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có tất cạnh a Tính diện tích S mặt cầu qua sáu đỉnh lăng trụ 20 a 4 a 5 a C D 3 Câu 18 Cho lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, AB = a Góc hai mặt phẳng (A’BC) (ABC) 60 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ cho A 7 a B a a a C R = D R = 2 Câu 19 Cho lăng trụ ABC ABC có đáy tam giác cạnh a Mặt phẳng (A’BC) tạo với đáy góc 60 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ cho A R = 0,5a B R = a a 15 a 93 C R = D R = 6 Câu 20 Cho lăng trụ đứng ABC ABC có AB AC a; BC a 3; AA 2a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABC C A R = a 129 12 B R = A R = a B R = a C R = a D R = a Câu 21 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AD a 2, AB a , góc mặt phẳng (SBD) (ABCD) 60 Gọi H trung điểm BC, biết mặt bên (SBC) tam giác cân S thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BHD A R = 2a B R = a C R = a D R = a 3 10 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CỔ ĐIỂN LỚP 11 – 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN TỔNG HỢP – PHẦN 6) ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AD = 2a, AB = a, cạnh SA vng góc với đáy SA = a Tính sin góc hai mặt phẳng (SBC) (SCD) A 0,5 B 15 B 2 D Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), AB = BC = a AD = 2a Nếu góc SC mặt phẳng (ABCD) 45 cosin góc (SAD) (SCD) A 0,5 B C D Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD tâm O cạnh a Biết SA vng góc với đáy (ABCD), tính độ dài cạnh SA theo a để góc hai mặt phẳng (SBC) (SCD) 60 A SA = a B SA = 2a B SA = a Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, SA D SA = 2a 3 AB , SA vng góc với đáy Tính cosin góc hai mặt phẳng (SBC) (SDC) A B C D 2 SCA 90 , góc hai mặt phẳng Câu Cho khối chóp S.ABC có ABC tam giác vuông cân A, SBA (SAB) (SAC) 60 Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 SCB 90 Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B với BA = BC = 5a, SAB Biết góc hai mặt phẳng (SBC) (SBA) : cos Thể tích khối chóp S.ABC 16 125 125 50 50 a a a a A B C D 18 9 A a B a3 C a3 D Câu Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC tam giác vng B có yếu tố AB a; BC a Tính góc hai mặt phẳng (SAC) (SBC) SA A 60 B 30 C 45 a D 75 Câu Cho hình chóp S.ABC có ABCD hình thoi tâm O, đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD) AB SB a; SO A a Tìm cosin góc hai mặt phẳng (SAB) (SAD) 1 B C 7 D Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, AC = 2a, tam giác SAB tam giác SCB vuông A C Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABC) a Tính cosin góc hai mặt phẳng (SAB) (SCB) A B 2 C D 11 Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường tròn đường kính AB = 2a, cạnh SA vng góc với đáy SA = a Tính cosin góc hai mặt phẳng (SAD) (SBC) A 2 B C D Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a, SA vng góc với đáy (ABCD) Gọi N trung điểm SA, mặt phẳng (NCD) cắt khối chóp theo thiết diện có diện tích S 2a Tính góc hai mặt phẳng (NCD) (ABCD) A 60 B 30 C 45 D 75 120 , cạnh bên Câu 12 Cho lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác cân với AB = AC = a, BAC BB a Tính cosin góc hai mặt phẳng (AB’I) (ABC), I trung điểm C’C 15 11 C D 10 Câu 13 Cho lăng trụ đứng ABCD ABC D có đáy ABCD hình vng cạnh a chiều cao AA 6a Trên C’C lấy điểm M, D’D lấy điểm N cho C M MC DN ND Tính cosin góc hai mặt A 30 10 B phẳng (B’MN) (ABCD) A 21 B 2 C D 5 Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A, D, AB đáy lớn tam giác ABC cân C với AC = a Các mặt phẳng (SAB), (SAC) vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC a tạo với mặt phẳng (SAB) góc 30 Góc hai mặt phẳng (SAB) (SAC) A 60 B 30 C 45 D 75 120 , hình chiếu vng góc điểm H mặt Câu 15 Hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi có BAD phẳng đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC, biết đường cao khối chóp SH a tam giác SBD vng S Tính cosin góc hai mặt phẳng (SAD), (SCD) A B 15 10 C D Câu 16 Hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = 2, BC , cạnh bên SA vng góc với Gọi M trung điểm AB, tính tan góc hai mặt phẳng (SMC), (ABC) 13 A B C D 13 Câu 17 Cho lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông, AB = BC = a, biết góc hai mặt phẳng (ACC’) (AB’C’) 60 Khi sin góc hai mặt phẳng (AB’C’) (A’B’C’) đáy (ABC) SA A 13 13 B C D 2 Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA = a vng góc với đáy (ABCD) Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) biết cot A 0,5 Tính cosin góc hai mặt phẳng (SBC), (SCD) B C D 12 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CỔ ĐIỂN LỚP 11 – 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN TỔNG HỢP – PHẦN 7) ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Câu Cho lăng trụ ABC ABC có cạnh đáy a tích 3a Tính khoảng cách hai đường thẳng AB A’C A a B a 15 C 2a D a 5 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D, AB = 3a, AD = DC = a Gọi I trung điểm AD, biết hai mặt phẳng (SBI), (SCI) vng góc với đáy mặt phẳng (SBC) tạo với đáy góc 60 Gọi M điểm AB cho AM = 2a Tính khoảng cách hai đường thẳng MD SC a 15 a a C D 10 15 Câu Cho lăng trụ tam giác ABC A B C có AB = a, A’A = 2a Tính khoảng cách hai đường thẳng AB’ A a 17 B A’C A 2a B a C a D 2a 17 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng B C, AB = 3a, BC = CD = a, SA vng góc với mặt phẳng đáy Góc SC mặt phẳng đáy 30 Gọi M điểm thuộc cạnh AB cho 3AM = 2AB Khoảng cách hai đường thẳng SB DM a 370 a 37 3a 37 C D 37 13 13 Câu Cho lăng trụ đứng ABC A B C có tất cạnh a Tính theo a khoảng cách hai đường A 3a 370 37 B thẳng A’B’ BC’ A a B 3a C a 21 D a 2 Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh 2a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABC) trung điểm H cạnh AB Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) 30 Tính khoảng cách hai đường thẳng BC SA A 2a B a C a 21 D 2a 21 Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, tam giác ABC tam giác cạnh thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC a a 3a C D 2 Câu Cho lăng trụ đứng ABC ABC có tất cạnh a Tính khoảng cách hai đường thẳng AC A a B B’B A a B 2a C a D a Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O có AC 2a; BD 2a Hình chiếu vng góc đỉnh S xuống mặt đáy trùng với trung điểm OB Biết tam giác SBD vuông S Khoảng cách hai đường thẳng AC SB 13 A 0,75a B 1,5a C a D 0,375a Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a, gọi M, N trung điểm AB AD Hình chiếu vng góc S mặt phẳng đáy trùng với giao điểm H CM BN Biết SH = a, tính khoảng cách hai đường thẳng SC BN a 3a 4a C D Câu 11 Hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết AA 2a , tính A 2a B khoảng cách hai đường thẳng BD CD’ a 5 Câu 12 Hình chóp S.ABCD có đáy tam giác cạnh a, góc SC đáy (ABC) 45 Hình chiếu A a B 2a C 2a D vng góc S lên mặt phẳng (ABC) điểm H thuộc AB cho HA = 2HB Biết CH a , tính khoảng cách hai đường thẳng SA, BC a 210 a 210 a 210 C D 45 30 20 Câu 13 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vng A, AB = a Khoảng cách hai A a 210 15 B đường thẳng AC B’B A a B a 2 C a D a Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD) SA = a, khoảng cách hai đường thẳng BD SC A a B a C a 6 D 2a Câu 15 Hình chóp S.ABCD có đáy hình thang, AB = 2a, AD = DC = CD = a, SA = 3a SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm AB, khoảng cách hai đường thẳng SB DM A 1,5a B 0,75a C 3a 13 6a 13 D Câu 16 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông A, AB = 2a, AC = 4a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SM BC A 0,5a B a C a D 2a D 2a 60 Tính khoảng cách Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh a, BAD hai đường thẳng AD SB A 2a 57 19 B a 57 19 C Câu 18 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D Khoảng cách AB B’C’ AB’ A a 2a a , khoảng cách AC BD’ Thể tích khối hộp 3 B a C a a 2a , khoảng cách BC D a 14 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CỔ ĐIỂN LỚP 11 – 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN TỔNG HỢP – P8) ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Câu Cho hình chóp S.ABC tích 48, điểm M trung điểm cạnh AB, lấy điểm N, P, Q thỏa mãn điều kiện AC AN PC , CQ BQ Tính thể tích khối chóp S.MNPQ A 24 B 14 C Câu Cho khối chóp S.ABC tích 48, tam giác ABC tam giác đều, SA D 16 AB SA vng góc với mặt phẳng đáy (ABC) M N hình chiếu vng góc A đường thẳng SB SC Tính thể tích khối chóp S.AMN A 27 B 18 C 14,5 D 15 Câu Cho hình chóp S.ABC có SC = 2a, cạnh SC vng góc với (ABC), đáy ABC tam giác vuông cân B AB a Mặt phẳng (P) qua C vng góc với SA cắt SA, SB D, E Tính thể tích khối chóp S.CDE 2a A a3 B 5a C 5a D Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Các điểm M, N, P, Q trọng tâm tam giác SAB, SBC, SCD, SDA O điểm mặt phẳng đáy ABCD Biết thể tích khối chóp OMNPQ 4, tính thể tích khối chóp S.ABCD A 54 B 48 C 60 D 56 Câu Cho tứ diện ABCD tích 90, cạnh BC, BD, AC lấy điểm M, N, P cho BC = 3BM, 2BD = 3BN AC = 2AP Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD thành hai phần, phần nhỏ tích A 38 B 40 C 36 D 42 Câu Cho khối tứ diện ABCD tích 16 Gọi M, N, P, Q trung điểm AC, AD, BD, BC Thể tích khối chóp BMNPQ A B C D 6,5 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, H K trung điểm SB, SD Tính thể tích khối chóp AOHK khối chóp S.ABCD tích 32 A B C D Câu Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình bình hành, thể tích 12 Gọi M trung điểm cạnh SA, điểm E, F đối xứng với A qua B D Mặt phẳng (MEF) cắt cạnh SB, SD tương ứng N, P Thể tích khối đa diện ABCDMNP A B C D Câu Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình bình hành với thể tích 12 Gọi M điểm đối xứng C qua B, N trung điểm cạnh SC, mặt phẳng (MDN) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, thể tích khối đa diện chứa đỉnh S A B C D Câu 10 Cho khối lăng trụ ABC ABC tích 12 Gọi M, N trung điểm đoạn thẳng A’A B’B Đường thẳng CM cắt đường thẳng C’A’ P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C’B’ Q Thể tích khối đa diện lồi AMPBNQ A B C D 15 Câu 11 Cho khối hộp ABCD ABC D tích 54 Điểm E thỏa mãn AE AB Thể tích khối đa diện gồm điểm chung khối hộp khối chóp E.ADD’ A 19 B 20 C 18 D 21 Câu 12 Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = 2a Hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vng góc với (ABCD) Một mặt phẳng (P) qua A vng góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD B’, C’, D’ Gọi V1 ,V2 thể tích khối chóp S ABC D khối đa diện ABCD.BC D Khi tỉ số V1 : V2 A 7 13 12 C D 12 Câu 13 Cho khối hộp ABCD ABC D tích 226, điểm M, N, P trung điểm BC, B C’D’, DD’ Thể tích khối đa diện AMNP A 28,25 B 28,5 C 29 D 29,25 Câu 14 Cho khối lập phương ABCD ABC D tích 144 M trung điểm BC, N thuộc cạnh CD cho CD = 3CN, mặt phẳng (A’MN) chia khối lập phương thành hai khối, (H) khối đa diện chứa điểm A thể tích (H) A 55 B 56 C 60 D 49 Câu 15 Cho khối lăng trụ ABC ABC tích 18 Gọi M, N hai điểm nằm hai cạnh A’A B’B cho M trung điểm A’A 3B’N = 2B’B Đường thẳng CM cắt đường thẳng A’C’ P đường thẳng CN cắt đường thẳng B’C’ Q Thể tích khối đa diện A’MPB’NQ A B C D Câu 16 Khối hộp ABCD ABC D tích 48, M trung điểm cạnh AB, mặt phẳng (MB’D’) chia khối chóp ABCD ABC D thành hai khối đa diện, thể tích khối đa diện chứa đỉnh A A 14 B 16 C 15 D 21 Câu 17 Cho khối chóp S.ABCD tích 16 với đáy ABCD hình bình hành, M N trung điểm cạnh SA, SB P điểm thuộc cạnh CD Thể tích khối tứ diện AMNP A B C D Câu 18 Cho khối tứ diện ABCD tích 18 Gọi N, P trung điểm BC, CD, M điểm thuộc cạnh AB cho BM = 2AM, mặt phẳng (MNP) cắt cạnh AD Q Thể tích khối đa diện lồi MAQNCP A B C D Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành ABCD, điểm M, N, P, Q trọng tâm tam giác SAB, SBC, SCD, SDA Thể tích khối chóp S.MNPQ 4, thể tích khối chóp S.ABCD A 27 B 21 C 16 D 10,125 Câu 20 Cho hình hộp ABCD ABC D có chiều cao diện tích đáy 9, điểm M, N, P, Q tâm mặt bên ABB’A’, BCC’B’, CDD’C’, DAA’D’ Thể tích khối đa diện có đỉnh A, B, C, D, M, N, P, Q A 27 B 30 C 18 D 36 Câu 21 Cho lăng trụ ABC ABC có độ dài tất cạnh Gọi M, N trung điểm hai cạnh AB AC Thể tích khối đa diện AMN ABC gần với giá trị ? A 6,82 B 5,84 C 7,12 D 6,64 16 ... khối chóp S.ABC có ABC tam giác vuông cân A, SBA (SAB) (SAC) 60 Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 SCB 90 Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B với BA = BC = 5a, SAB... đường cao khối chóp SH a tam giác SBD vuông S Tính cosin góc hai mặt phẳng (SAD), (SCD) A B 15 10 C D Câu 16 Hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = 2, BC , cạnh bên SA vng góc... tính cosin góc đường thẳng SA mặt phẳng (SBD) 15 Câu Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B, AD 3a , AB BC 2a , SA a Biết A 145 15 B 0,5 C 10 15 D SA vng góc với đáy (ABCD)