THPT chuyên vị thanh, hậu giang năm 2017

LUYỆN ĐỀ TRƯỚC KỲ THI QUỐC GIA 2017 ĐỀ CHUYÊN VỊ THANH - HẬU GIANG - Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y  x  2x  B y  x  3x  C y  x  2x  D y  x  3x  Câu 2: Cho hàm số y  f  x  có lim f  x   , lim f  x    Khẳng định sau x 0 x 2 khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận đứng y  y  D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận đứng x  x  Câu 3: Hàm số y  x  3x nghịch biến khoảng nào? A  ;0  B  1;1 C  0;   D  ;   Câu 4: Hỏi hàm số hàm số y  f  x  xác định liên tục ¡ có bảng biến thiên: x 1   y' 0       y 3 3 Khẳng định sau đúng? A Hàm số có hai cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu 1 C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 3 D Hàm số đạt cực đại x  Câu 5: Tìm giá trị cực đại yCD hàm số y  x  3x  A yCD  B yCD  C yCD    Câu 6: Tìm giá trị lớn hàm số y  x  cos2 x đoạn 0;   2 D yCD  2  A max y    0;   C max y    0;  B max y    0;     2 D max y     0;     2 Câu 7: Giả sử đường thẳng d : x  a  a   cắt đồ thị hàm số y  2x  điểm x 1 nhất, biết khoảng cách từ điểm đến tiệm cận đứng đồ thị hàm số 1; ký hiệu  x ; y0  tọa độ điểm Tim y A y0  1 B y0  C y0  D y0  Câu 8: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y  x  2mx  2m  m4 có cực trị tạo thành tam giác A m  3 B m   3 C m   3 D m   3 Câu 9: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y m  1 x  x  x 1 có tiệm cận ngang A m  m  B m  C m  1 D Với giá trị m Câu 10: Khi nuôi cá hồ, nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu đơn vị diện tích mặt hồ có n cá trung bình cá sau vụ cân nặng: P  n   480  2n  gam  Hỏi phải thả cá đơn vị diện tích mặt hồ để sau vụ thu hoạch nhiều cá nhất? A n  B n  12 C n  20 D n  24 Câu 11: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  m cos x  nghịch 2cos x  m   biến khoảng  ;  3 2 A 2  m   m  B  m  C 2  m  D m  Câu 15: Tập xác định hàm số y  x là: A  0;   7 Câu 16: Phương trình    11  A x  1; x  C  0;   B ¡ \ 0 3x  B  11    7 D ¡ x2 có nghiệm là: C x  1; x  2 D x  1; x  Câu 17: Phương trình 9x  3.3x   có hai nghiệm x1 , x  x1  x  Tính A  2x1  3x A 4log3 B C 3log3 D 2log Câu 18: Nghiệm bất phương trình log5  3x    là: A x  B x  C x   D x  1 Câu 19: Theo hình thức lãi kép, người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 1,75% (giả sử lãi suất năm khơng đổi) sau hai năm người thu số tiền: A 103351 triệu đồng B 103530 triệu đồng C 103531 triệu đồng D 103500 triệu đồng Câu 20: Nếu log7 x  8log7 ab2  2log a 3b  a, b   x bằng: A a b6 B a b14 C a b12 D a b14 Câu 21: Cho  a  Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau A loga x   x  B loga x  x  C Nếu x1  x loga x1  log a x D Đồ thị hàm số y  log a x có tiệm cận đứng trục tung Câu 22: Cho log  a; log3  b Giá trị log6 tính theo a b là: A ab B ab ab C a  b D a  b2 Câu 23: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y  x  x  y  x  x  A 15 B 14 15 C 15 D 15 C D  Câu 24: Tính tích phân  cos x.sin x.dx A  B a Câu 25: Tích phân  f  x  dx  Hãy chọn khẳng định khẳng định sau: a A f  x  hàm số chẵn B f  x  hàm số lẻ C f  x  không liên tục đoạn  a;a  D Các đáp án sai 5 Câu 26: Cho biết  f  x  dx  3; 2  g  t  dt  Tính A   f  x   g  x  dx A Chưa xác định B 12 C D Câu 27: Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y  sinx; x  0; y  0; x  Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng (H) quanh quanh trục Ox A 2 B d Câu 28: Nếu  f  x  dx  a A m  2 C D d b b a  f  x  dx  với a  b  d Tính  f  x  dx B m  2 C m  2 D m  2 b Câu 29: Biết   2x  4 dx  Khi b nhận giá trị bằng: A b  1; b  B b  0; b  C b  1; b  D b  0; b  Câu 30: Vận tốc vật chuyển động v  t   3t  (m/s) Quãng đường vật từ giây thứ đến giây thứ 10 là: A 36 m B 252 m C 1200 m D 966 m  Câu 31: Cho số phức z    i Tính số phức z 2 A   i 2 B   i 2 C  3i D  i Câu 32: Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện 2z  i.z   5i A z   4i B z   4i C z   3i D z   3i Câu 33: Giả sử M  z  điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z Tập hợp điểm M  z  thỏa mãn điều kiện z   i  đường tròn: A I  1; 1 R  B I 1; 1 R  C I 1; 1 R  D I 1; 1 R  Câu 34: Biết số phức z thỏa mãn phương trình z  A B 1  Tính P  z 2016  2016 z z C Câu 35: Tính thể tích V khối hộp hình chữ nhật AB  a, AD  a AC' hợp với đáy góc 60o D ABCD.A' B'C' D' , biết B V  a A V  2a C V  3a D V  3a Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a, cạnh bên SA vng góc với đáy SA  a Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V  a B V  a C V  3a D V  a Câu 37: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có tâm I, AB  a, BC  a 3, tam giác SAC vuông S Hình chiếu vng góc S xuống mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H AI Tính khoảng cách từ C đến (SAB) A 2a 15 B 4a 51 C a 15 10 D a 15 ' ' Câu 38: Cho lăng trụ tam giác ABC.A' BC M trung điểm AB Lựa chọn phương án A VM.A'B'C'  VA.A'B'C' C VA'BCC'B'  B VA.BCC'B'  V ' ' ' ABC.A B C V ' ' ' ABC.A B C D VABCC'  2VA'BCC' Câu 39: Một tứ diện cạnh 3cm có đỉnh trùng với đỉnh hình nón đáy tứ diện nội tiếp đáy hình nón Tính thể tích V hình nón A 2 cm3 B 2 cm3 C 3 cm3 D 3 cm3 Câu 40: Cho tam giác vng ABC đỉnh A, có AC  cm, AB  cm, M trung điểm AB Quay tam giác BMC quanh trục AB Gọi V S tương ứng thể tích diện tích toàn phần khối thu qua phép quay Lựa chọn phương án A V  ; S    5  B V  ; S    5  C V  ; S    5  D V  ; S    5  Câu 41: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  2a, SA   ABCD  , kẻ AH vng góc SB, AK vng góc SD Mặt (AHK) cắt SC E Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối ABCDEHK A a B 4a C 8a D a Câu 42: Một hình trụ khơng nắp, bán kính đáy 50cm đựng đầy nước Khi cho cầu nặng vào thùng cầu chìm nước làm nước tràn Biết cầu tiếp xúc tiếp xúc với mặt xung quanh hình trụ, cầu tiếp xúc với mặt đáy, cầu tiếp xúc với mặt nước Kí hiệu V1 thể tích nước ban đầu V2 thể tích nước cịn lại thùng (sau cho cầu vào) Tính tỉ số A V2  V1 B V2  V1 V2 V1 C V2  V1 D V2  V1 Câu 50: Cho mặt cầu  S có phương trình x  y2  z2  2x  4y  6z  10  mặt phẳng  P  : x  2y  2z  m  (S) (P) tiếp xúc khi: A m  7; m  5 B m  7; m  C m  2; m  D m  2; m  6 ĐÁP ÁN 1- C 2- D 3- B 8- A 9- C 11- A 12- B 13- C 18- A 19- C 21- C 22- B 23- C 28- D 29- D 31- B 32- A 33- D 34- C 35- C 36- D 37- A 38- C 39- A 41- A 42- B 43- C 44- C 45- B 46- A 47- A 48- B 49- B 50- A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Nhận thấy đồ thị hàm số có cực trị nên:  y' x 2x 1  4x    x     Hàm số y  x  2x  khơng thể có cực trị Loại A  B D hàm số bậc nên có tối đa cực trị Loại B D   ' x   y x  2x 1  4x  4x     x  1   Hàm số y  x  2x  có điểm cực   y" 0  4   y"  12x      x  2x 1 "  y  1    trị Câu 2: Đáp án D Ta có: limf  x     đồ thị hàm số cho có TCĐ x   x 0 Ta có: limf  x     đồ thị hàm số cho có TCĐ x   x 2 Câu 3: Đáp án B Ta có: y'  3x  x   x  1 Ta có bảng biến thiên x  y'  1       y 2  Nhận thấy hàm số nghịch biến khoảng  1;1 Câu 6: Đáp án A y'   cos x.sin x   sin 2x   x       k, x  0;   x  4  2  y 0         y      max y     4 0;        y      2 Câu 7: Đáp án B  2a   Gọi M  a;   a   điểm cần tìm Đồ thị hàm số có TCĐ đường x   a 1  a 0 a   y0  Khi đó: d  M; x  1   a    2a   a 1 Câu 8: Đáp án A x  Để hàm số có điểm cực trị m  Ta có: y'  4x  4mx    x  m    Khi tọa độ điểm cực trị là: A  0; 2m  m4  , B  m; m  m4 ,C Do AB  AC  m  m4 nên tam giác ABC cân A  m; m  m4 m  Khi tam giác ABC  AB  BC  m4  m  4m    m  3  m   m  Câu 9: Đáp án C    lim y  lim x   x   Ta có:    y  lim  xlim  x     x x  m2 1  lim x  x 1 1 x  m2     m2     m2  1 x  x  x x   m2   lim x  x 1 1 x m  1 x  x  m2   Đồ thị hàm số có TCN lim y  lim y  m2    m2   m  1 x  x  Câu 10: Đáp án B Khối lượng cá lớn thu đơn vị diện tích hồ bằng:   f  n   480n  20n  20  24n  n   20 144  12  n   2880  12  n   n  12 Câu 11: Đáp án A Ta có: y '  m   2cos x  m    sin x  m    sin x  2cos x  m  m          Hàm số cho nghịch biến  ;   y'  0, x   ;      3 2 3 2 2 cos x  m, x   ;     2  m   2  m     m   0;1 1  m   Câu 12: Đáp án A 2 Ta có: a a  a a  a Câu 13: Đáp án C  1 Hàm số xác định 4x    x    D  ¡ \  ;   2 Câu 14: Đáp án C ' 1 '   Ta có: y    x  1    x  1  x  1  3x  x  1   ' Câu 15: Đáp án A Hàm số xác định x   D   0;   Câu 16: Đáp án C 7 Ta có:    11  3x  x2  11   11      7 7 3x  2 x  x  1  11      x  3x     7  x  2 Câu 17: Đáp án C  3.3     x  x x 3x   x1  x   3.3     x    A  3log  x  log3  x  log3 3  x Câu 18: Đáp án A 3x   Ta có: log5  3x       3x    x  3x   Câu 19: Đáp án C Công thức lãi kép là: T  A 1  r  n Số tiền thu sau hai năm là: 100000.1  0,0175  103531 triệu đồng Câu 20: Đáp án B a b16 log x  8log ab  2log a b  log a b  log a b  log  log a b14  x  a 2b14 ab 16 Câu 21: Đáp án C 0  x1  x  log a x1  log a x  x1  x Nếu  a  Câu 22: Đáp án B Ta có: log  log 2.3  1 ab   log5  log  a  b a b Câu 23: Đáp án C x  PT hoành độ giao điểm là: x  x   x  x   x  x     x  1 Với x   1;1 x  x 1  x  x 1  x3 x5  Khi diện tích hình phẳng là: S    x  x  dx        1 15 1 Câu 24: Đáp án B    cos3 x Ta có:  cos x.sin xdx    cos x.d  cos x     3 0 2 Câu 25: Đáp án B a a  x  a  t  a Đặt t  x  dt  dx Đổi cận   I    f   t  dt   f  t  dt  x  a  t  a a a I a a a a  f  x  dx  2I   f  x   f  x  dx   f  x   f  x   f  x  hàm số lẻ Câu 26: Đáp án B 5 5 2 2 Ta có: A   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx   f  x  dx   g  t  dt    12 Câu 27: Đáp án B     cos2x 2  x sin 2x  dx      Thể tích cần tính V   sin xdx    0 2 0 Câu 28: Đáp án D b d b d d a a d a b Ta có:  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    Câu 29: Đáp án D b Ta có: b  b  2   2x  4 dx   x  4x   b  4b    b Câu 30: Đáp án D Quãng đường vật từ giây thứ đến giây thứ 10 là: 10 S    3t  5 dt   t  5t  10  966  m  Câu 31: Đáp án B  Ta có: z 2   3     i    i i    i 2  2  Câu 32: Đáp án A Gọi z  a  bi số phức cần tìm   a  bi   i  a  bi    5i 2a  b  b    2a  b    2b  a  i   5i     z   4i 2b  a  a  Câu 33: Đáp án D Gọi z  x  yi  z   i  x    y  1 i    x  1   y  1  2 Vậy tập hợp điểm M  x; y  thỏa mãn điều kiện z   i đường trịn có tâm I 1; 1 bán kính Câu 34: Đáp án C 1 1   z     z     z3    z     z      z  1   z  z z z z z   672  P   z3      672  z3  Câu 35: Đáp án C Ta có: AC  BD  AB2  AD2  a Mặt khác ·' AC  60o  AA'  AC.tan 60o  3a  V  AA' AB.AD  3a C Câu 36: Đáp án D SABC  2a    a  VS.ABC  SA.SABC  a Câu 37: Đáp án A Do tam giác SAC vuông S có đường cao SH nên có: SH2  HA.HC  HA.3HA  3HA2 a AC  AB2  BC2  2a  HA  a Suy SH  HE  AB, HF  AC  HF   SAB  Do CA  4HA  d  A,  SAB    4d  H, SAB   HE AH a HE.SH 15    HE   HF   2 BC AC 4 10 HE  SH Suy d A  4d H  Câu 38: Đáp án C 2a 15 10   VM.A'B'C'  VA.A'B'C' AM song song  A 'B'C'   A sai VA' BCC'B'  VABC.A'B'C'  VA' ABC  VABC.A'B'C'  VABC.A'B'C'  VABC.A'B'C' 3  B sai, C Câu 39: Đáp án A Giả thiết biểu diễn hình vẽ BM  BD 3 3    OB  rd  BM  2 SO  AB2  OB2  27   1 Suy V N   r h  9.3  2 3 Câu 40: Đáp án C Thể tích khối nón tạo thành quay tam giác ABC quanh cạnh AB là: V1  AC2 AB   3 Sxq1  rl  AB.AC   Thể tích khối nón tạo thành quay tam giác AMC quanh cạnh AB là:  V2  AC2 AM  3 Sxq2  rl  AC.MC   Suy V  V1  V2   ; S  S1  S2     5 Câu 41: Đáp án A AH  SB Do   AH  SC, cmtt : AK  SC AH  BC  SC   AHK   SC  AE AH  SBC  AH  CH  AHC vuông H  OH  1 AC tương tự có: OK  AC; OE  AC 2 Do khối ABCDEHK nội tiếp mặt cầu tâm O, bán kính R  AC a  2  V C  3 R  a 3 Câu 42: Đáp án B Gọi R bán kính cầu, chiều cao hình trụ h  3.2R  6R bán kính đáy khối trụ R d  R Ta có: V1  R d2 h  6R Tổng thể tích khối cầu V V1  V C 6R  4R   V C  R  4R Khi đó:  V2 V1 6R 3 Câu 43: Đáp án C PT PT mặt cầu  m  1   2m  3   2m  1  11  m   2 m   9m2  9m    m  Câu 44: Đáp án C (S) tiếp xúc với (P) d  I,  P    R với I tâm R bán kính mặt cầu (S) R  6.4  7.7  42 62  62   121   S :  x  1   y     z    121 2 Câu 45: Đáp án B Gọi (P) mặt phẳng qua M vng góc với d  n P  u d   3;1; 2    P  :  x  4   y  1   z 1    P  : 3x  y  2z 11  H hình chiếu vng góc M lên d  MH  d  H  d   P   H  1  3t;2  t;1  2t    1  3t     t   1  2t    t   H  2;3; 1 Câu 46: Đáp án A r r r Gọi n VTPT mặt phẳng     n  a, b    5; 2;3 Vập PT mặt phẳng    : 5x  2y  3z  21  Câu 47: Đáp án A VTCP u d   u1 , u  với u1  1; 1;3 VTCP d1 u   1;1;3 VTCP   x   t  d  u d   1;1;0  Vậy phương trình đường thẳng d :  y  2  t z   Câu 48: Đáp án B Dễ thấy I  3; 2;1 ; R  32   2   12   Câu 49: Đáp án B Ta có VTPT n Q  u d , n Oyz    0;1; 3   Q  : y  3z  15    Câu 50: Đáp án A (S) tiếp xúc với (P) d  I,  P    R với I 1; 2;3 tâm R  bán kính mặt cầu (S)  1   M 12  22  22 2 m 1 m  2  m  5 ... cá hồ, nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu đơn vị diện tích mặt hồ có n cá trung bình cá sau vụ cân nặng: P  n   480  2n  gam  Hỏi phải thả cá đơn vị diện tích mặt hồ để sau vụ thu hoạch nhiều... lãi kép, người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 1,75% (giả sử lãi suất năm khơng đổi) sau hai năm người thu số tiền: A 103351 triệu đồng B 103530 triệu đồng C 103531 triệu đồng D... TCN lim y  lim y  m2    m2   m  1 x  x  Câu 10: Đáp án B Khối lượng cá lớn thu đơn vị diện tích hồ bằng:   f  n   480n  20n  20  24n  n   20 144  12  n   2880  12