bài tập lớn sức bền vật lệu 1 bách khoa hcm

bài tập lớn sức bền vật lệu 1 bách khoa hcm

User TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH Sơ đồ A Bài 5 số liệu 7: k=1; P=4qa KN; q=6 KN/m: M= 4qa 2 KN.m; a=1 m Thay k=1 ta được sơ đồ như hình vẽ: a/ Xác định phản lực: Thay các liên kết tại B và D bằng các phản lực. Tại B, ta có phản lực V B theo phương đứng và phản lực H A theo phương ngang. Tại D, ta có phản lực V D theo phương đứng. Phương trình cân bằng: ¿ ∑ X =0 ∑ Y=0 ∑ M /¿ D =0 ¿ ⇔ { H A =0 V B +V D =2qa+4qa=6qa 4qa 2 +2 qa 2 +Pa−V DB .2 a=0 { H A =0 V B =5qa(↑) V D =qa(↑) b/ Biểu đồ nội lực:  Để vẽ nội lực trong đoạn AB, ta dùng mặt cắt 1-1 và xét phần bên trái. { Q 1 =−qz M 1 =−q z 2 2 với 0≤ z≤ a A M 1 z Q 1  Để vẽ nội lực trong đoạn BC, ta dùng mặt cắt 2-2 và xét phần bên trái. BÀI TẬP LỚN SỨC BỀN VẬT LIỆU Võ Minh Thái MSSV: 21203382 Mã đề: 5-7 Lớp: CK12HT1 Phòng: 502C5 – tiết 7-8-9 Thầy: Nguyễn Hồng Ân { Q 2 =5qa−qz M 2 =−q z 2 2 +5 qa 2 với a≤ z≤ 2a A M 2 Q 2 a V A z  Để vẽ nội lực trong đoạn CD, ta dùng mặt cắt 3-3 và xét phần bên phải. M { Q 3 =0 M 2 =qa 2 M 3 Sơ đồ B Bài 5 số liệu 8: k 1 =1; k 2 =0.5; q=6 KN/m; P= qa KN; M=2qa 2 KN.m; a=1 m Thay k 1 =1; k 2 =0.5 ta được sơ đồ như hình vẽ: Biểu đồ lực cắt và moment sơ đồ A. a/ Xác định phản lực: Thay các liên kết tại D bằng các phản lực. Tại D ta có phản lực V D theo phương đứng, H D theo phương ngang và M D Phương trình cân bằng: ¿ ∑ X=0 ∑ Y =0 ∑ M /¿ A =0 ¿ ⇔ { H D =0 qa− 1 2 qa−V D =0 −M B +2 q a 2 −qa.1.5 a+ 1 2 qa. 2 3 a=0 ❑ ⇔ { H D =0 V D = 1 2 qa (↓) M B = 5 6 q a 2 (cùng chiều kim đồng hồ)  Đoạn AB không có lực phân bố đều nên biểu đồ lực cắt là hằng số. Trong trường hợp này hằng số bằng 0 vì Q A = 0. Biểu đồ lực cắt trong đoạn này trùng với đường chuẩn. Do vậy biểu đồ moment trong đoạn này là hằng số M A =M B = -M= -2qa 2 .  Đoạn BC không có lực phân bố đều nên biểu đồ lực cắt là hằng số. Do vậy moment trong đoạn này sẽ có dạng bậc 1. Tại B { Q C BC =qa M C BC =2 q a 2 Tại C { Q D BC =qa M D BC =−q a 2 −q a 2 =−2 q a 2 Vẽ biểu đồ lực cắt trong đoạn này sẽ là đường thẳng song song với đường chuẩn và cách đường chuẩn qa. Moment là bậc 1 ta chỉ cần nối hai điểm giá trị B và C bằng đường thẳng.  Đoạn CD có lực phân bố tuyến tính bậc nhất nên biểu đồ lực cắt bậc 2 và biểu đồ moment có dạng bậc 3. Ta cần tính nội lực tại hai điểm đầu thanh. Tại C { Q C CD = 1 2 qa+ 1 2 qa=qa M C CD =−3/2q a 2 Tại D { Q D CD = 1 2 qa M D CD = −5 6 qa 2 Biểu đồ lực cắt và moment sơ đồ B. Sơ đồ C Bài 5 số liệu 7: q=8 KN/m; P=2qa; M= qa 2 q P M A B C E q a D a a a a/ Tính phản lực liên kết Thay các liên kết tại A và D bằng các phản lực. Tại D, ta có phản lực V D theo phương đứng và phản lực H D theo phương ngang. Tại A, ta có phản lực V A theo phương đứng. Phương trình cân bằng: ¿ ∑ X =0 ∑ Y =0 ∑ M /¿ A =0 ¿ ⇔ { H A −H D −qa=0 q.2a +2 qa−V D =0 2 qa.a+q a.2a−qa 2 + qa. 1 2 a−4qa.2a+ H D .a=0 ❑ ⇔ { H A = 11 2 qa(→) V D =3 qa(↑) H D = 9 2 qa(←) b/ Vẽ biểu đồ nội lực:  Để vẽ nội lực trong đoạn CD, ta dùng mặt cắt 1-1 và xét cân bằng đoạn DK 1 ta được: { N 1 =−3qa Q 1 = 9 2 qa+qz M 1 = −9 2 qa.z−q z 2 2 với 0≤ z≤ a N 1 M 1 Q 1 q z H D V D  Để vẽ nội lực trong đoạn AB, ta dùng mặt cắt 2-2 và xét cân bằng đoạn AK 2 ta được: { N 2 = −1 1 2 qa Q 2 =−qz M 2 =−q z 2 2 với 0≤ z≤ a Q 2 M 2 N 2 H A  Để vẽ nội lực trong đoạn BC, ta dùng mặt cắt 3-3 và xét cân bằng đoạn AK 3 ta được: { N 3 = −11 2 qa Q 3 =−2qa−qz M 3 =−q ( z−a ) 2 2 −qa. ( z− a 2 ) −2qa.( z− a) với a≤ z≤ 2a P Q 3 M 3 H A N 3 ` a z  Để vẽ nội lực trong đoạn CE, ta dùng mặt cắt 4-4 và xét cân bằng đoạn EK 4 ta được: { N 4 =0 Q 4 =0 M 4 =qa 2 với 2a ≤ z≤ 3a Biểu đồ nội lực sơ đồ C c/ Kiểm tra sự cân bằng nút Ta tách nút C đặt vào các thành phần nội lực trên các đoạn thanh ngang và đứng như hình dưới. • Tại mặt cắt ngang phần bên trái có lực dọc 44KN hướng từ trái qua phải, lực cắt 36KN hướng từ trên xuống và moment 48KN.m căng thớ trên. • Tại mặt cắt ngang phần bên phải chỉ có moment 16KN.m căng thớ dưới. • Tại mặt cắt trên thanh đứng có lực dọc 48KN hướng từ dưới lên, lực cắt 51KN hướng từ phải qua trái và moment 64KN.m làm căng thớ bên phải. Ta dễ dàng thấy các phương trình cân bằng thỏa mãn. ∑ X =0 ∑ Y =0 ∑ M ¿ B =0 Vậy nút B cân bằng nghĩa là hệ nội lực tại nút B đúng. 48KN 16KN.m 44KN 48KN.m 48KN 64KN.m 48KN Sơ đồ cân bằng nút C Sơ đồ D Bài 5 số liệu 7: q=8 KN/m; P=2qa KN; M= qa 2 KN.m M C P q A B a a a