BÀI HỌC TRỰC TUYẾN TUẦN 27..4.2020 - LỚP 12

[r]

TÓM TẮT : MẶT PHẲNG I. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG:

1) PT tổng quát mp có dạng : Ax +By+Cz +D = với VTPT

2) Mp Có pt là:

3) Nếu Là VTCP mp mp có VTPT là:

4) Ptmp theo đoạn chắn: A( a;0;0) ,B(0;b;0) ,C(0;0;c) pt mp (ABC) là:

5) Mp (0xy) có pt :z=0 => có vtpt (0;0;1) Mp (0xz) có pt là: y=0 =>có vtpt (0:1;0) Mp(0yz) có pt là: x=0 => có vtpt(1;0;0)

( ; ; )

n A B C



0( ; ; )0 0 ( )

(A;B;C)

qua M x y z vtpt n

 

  A x x(  0)B y y(  0)C z z(  0) 0

,

a b  n a b  

1

II VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MẶT PHẲNG

Cho mp (P): Và mp (Q):

TH1: N u ế

TH2: N uế

TH3: N u ế (P) c t (Q)ắ

III.Kho ng cách t m đ n m t ph ngả ừ ể ế ặ ẳ

Và mp

1 1 0

A x B y C z D    A x B y C z D2    

1 1

2 2

( ) / /( )

A B C D

P Q

A  B  C  D 

1 1

2 2

(P) ( )

A B C D

Q A  B  C  D  

1 1

2 2

A B C

A  B  C 

0 ( 0; 0; )

Cho M x y z ( ) : Ax By Cz D    0

0 0

0 2 2 2

( ,( )) Ax By Cz D

d M

A B C

    

BÀI T P:Ậ

Bài 1:Vi t ptmp trế ường h p sau:ợ

a) Qua A(3;-1;2) vng góc v i truc 0xớ

b) Qua B(0;2;5) vng góc v i đớ ường th ng qua m M(1;1;4), N(3;-1;6)ẳ ể

c) Qua A(7;-2;8) ch a tr c 0yứ ụ

d) Qua C( 1;0;3),D(-1;1;1) song song tr c 0zụ

e) Qua A(0;6;-3), D(1;7;2) song song vect ơ

f) Qua D(1;-2;3) song song mp: x-3y+2z -19 = 0

g) Qua A(2;1;1), B(3;2;2) vng góc v i mp :x+ 2y -5z-3=0ớ

h) Vi t ptmp trung tr c c a đo n th ng AB v i A(2;3;-4), B(4;-1;0)ế ự ủ ạ ẳ ớ

i) Cho A(2;3;4) Vi t ptmp(P) qua m hình chi u c a A lên tr c t a đế ể ế ủ ụ ọ ộ

j) Qua I(-1;-2;-5) đ ng th i vng góc v i mp (P)x+2y-3z+1= (Q):2x-3y + z +1=0ồ ờ ớ

( 7; 4;1)

a



GI I:Ả

a) Ta có:

.Mp qua A(3;-1;2) có vtpt (1;0;0)=> pt: x-3=0

b) Mp qua B(0;2;5) có vtpt(1;-1;1) => pt: x- y + z-3=0

c)

d)

Mp qua C(1;0;3) có vtpt (1;2;0) có pt là:1(x-1)+2(y-0)=0 x+2y-1=0

e) Đs: -19x - 36y + 11z + 249=0

f) Đs: x-3y + 2z -13 =0

(1;0;0) 0

i x





(2; 2;2) 2(1; 1;1).

MN    

(0;1;0) , (7; 2;8) (8;0; 7) :8 7 0

j y OA n j OA pt x z

    

         

(0;0;1) , ( 2;1; 2) (1;2;0)

k z CD n CD k

    

Ta có:

Mp qua A(2;1;1) có vtpt( -7;6;1)=> pt: -7( x-2)+6(y-1)+1(z-1)=0 -7x+6y+z+7=0

h) G i I trung m c a AB => I(3;1;-2) ,ọ ể ủ

Mp qua I(3;1;-2) có vtpt( 1;-2;2)=> pt: 1(x-3) -2(y-1) + 2(z+2) =  x -2y + 2z + 3=0

i) G i M,N, P l n lọ ầ ượt hình chi u c a m A(2;3;4) lên tr c 0x, 0y, 0z ế ủ ể ụ => M(2;0;0) , N( 0;3;0), P( 0;0;4) => ptmp(MNP) :

j) Ta có:

Mp qua I(-1;-2;-5) có vtpt (1;1;1)=> pt: 1(x+1)+1(y+2)+1(z+5)=0 x+y+z+8=0

g) nmp  (1;2; 5), AB  (1;1;1)  n AB n mp  ( 7;6;1)

(2; 4;4) 2(1; 2;2)

AB   

1 12

2

x y z

x y z

       

(p) (1;2; 3), ( )Q (2; 3;1) ( )p ( )Q ( 7; 7; 7) 7(1;1;1)

n n n n n

    

BÀI 2:Xét v trí tị ương đ i c a m i c p mp (P) (Q) sau;ố ủ ỗ ặ

GI I:Ả

a) Ta có:

Vì

b) Ta có:

Vì (P) c t (Q)Ắ

c)

Vì

(P) (1; 1;2), ( )Q (10; 10;20)

n n

 

   

10 10 20 40

(P) ( )

1 1 2 4 Q

 

    

 

(P) (3; 1;3), ( )Q (9; 6;9)

n n

 

   

9 6

3 1



  

(P) (1;1;1), ( )Q (2;2;2)

n n

 

 

2 2 3

BÀI 3: Tính kho ng cách t m M đ n m t ả ể ế ặ ph ng ẳ

Bi t:ế

a) M(1;5;7) , 2x + y – z + =

b) M(1;-3;5), 2x + z- 2=0

c) M(-1;5;3) ,

GI I:Ả

a)

b)

c) Mp(0xy) => z = 0

() ()

()

()  (0xy)

0 0

2 2

. . .

( ,( )) A x B y C z D

d M

A B C

      

2 2

2.1 1.5 1.7 2 2 6 ( ,( ))

3 6 2 ( 1)

d M       

  

2 2

2.1 1.5 2 5

( ,( )) 5

5 2 1

d M      

 

2

1.3 ( ,( )) 3

1

d M   