tuyến cắt đường tròn tại C, D. Tia phân giác Ax của góc BAD cắt BC, BD lần lượt tại N, M. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với Ax cắt CD tại E, cắt đường tròn tại F. Dây DE cắt các cạnh AB [r]
(1)ƠN TẬP HÌNH HỌC 9
Lí thuyết: Học kĩ kiến thức về: Góc tâm Góc nội tiếp Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung Góc có đỉnh bên đường trịn Góc có
đỉnh bên ngồi đường trịn -
Bài tập:
Câu 1: Cho hình 1, biết BDC^ = 600 a Tính góc BOC; Tính góc BCy.
b Tính số đo cung BmC; Số đo cung BDC
Câu 2: Cho hình 2, biết ^ACB = 300 ; BC đường kính (O) a Tính góc ABC
b Tínhgóc ADC
c Tính số đo cung ADC
d Gọi E giao điểm AD BC Biết số đo cung DnC 1000 Tính góc CED^
Câu 3: Cho hình Biết sđ AmB 70o; BD đường kính
a Tính góc xAB b Tính góc OAD c Tính góc ADB
Câu 4: Cho hình vẽ: Biết ACD = 500,
= 800
BAC Tính AID ?
(2)30
O
m D
C
B A
Câu 6: Cho hình vẽ : IKL = 200 , JIK = 430 Tính JMK
Câu 7: Cho hình vẽ: biết OKH = 500 Tính số đo cung EK
Câu 8: Cho hình vẽ : biết EH đường kính , KFH = 360 Tính KHE
Câu 9: Cho hình vẽ: biết HKF= 700, KFP = 180 Tính HGF
Câu 9: Cho hình vẽ : Biết đường kính AB = 6cm Và góc BCD = 300
a) Tính số đo cung BnD b) Tính số đo cung AmD
Câu 10 : Cho (O ; R) dây AB = R √2 a/ Tính số đo cung AB ; số đo góc AOB b/ Tính theo R độ dài cung AB
Câu 11 : Cho tam giác ABC có Â = 600 nội tiếp (O ; R)
a/ Tính số đo cung BC
b/ Tính độ dài dây BC độ dài cung BC theo R
(3)Câu 12 : Cho đường tròn tâm O, đường kính BC, Lấy điểm A cung BC cho AB < AC Trên OC lấy điểm D, từ D kẻ đường thẳng vng góc với BC cắt AC E
a) Chứng minh : g óc BAC = 900 tứ giác ABDE nội tiếp
b) Chứng minh : góc DAE góc DBE
c) Đường cao AH tam giác ABC cắt đường tròn F Chứng minh : HF DC = HC ED
d) Chứng minh BC tia phân giác góc ABF
Câu 13: Cho nửa đường tâm O đường kính BC = 2R điểm A nửa đường tròn
ấy cho AB = R M điểm cung nhỏ AC, BM cắt AC I Tia AB cắt tia CM D
a) Chứng minh tam giác AOB tam giác
b) Chứng minh tứ giácAIMD nội tiếp đường trịn c) Tính góc ADI
Câu 14: Cho đường trịn (O) đường kính AB = 2R, từ trung điểm I đọan OA vẽ dây cung
CD vng góc với AB Trên cung nhỏ BC lấy điểm M tùy ý, AM cắt CD N 1/ Chứng minh tứ giác BMNI nội tiếp
2/ Vẽ tiếp tuyến M đường tròn (O) cắt tia DC E tia AB F : a/ Chứng minh tam giác EMN cân
b/ Chứng minh AN.AM = R2
3/ Giả sử MAB 300 Tính diện tích giới hạn cung nhỏ MB đường tròn (O)
đọan MF, BF theo R
Câu 15: Cho đường tròn (O ;R) dây AB , tia BA lấy điểm C cho C nằm ngồi
đường trịn Tù điểm P cung lớn AB kẻ đường kính PQ đường tròn cắt dây AB D Tia CP cắt đường I Các dây AB QI cắt K
a) Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp
b) Chứng minh IQ tia phân giác góc AIB
c) Cho biết R = 5cm , AOQ 450 Tính độ dài cung AQB d) Chứng minh CK.CD = CA.CB
Câu 16: Cho tam giác MNQ vuông M, kẻ đường cao MH phân giác NE (HNQ; EMQ) Kẻ MD vng góc với NE (DNE)
a) chứng minh tứ giác MDHN nội tiếp đường trịn Xác định tâm O đường trịn
b)Chứng minh MD tia phân giác góc HMQ OD//HB
c)Biết ABC =· 600 AB = a (với a > 0) Tính theo a diện tích tam giác ABC phần nằm ngồi đường trịn (O)
(4)a/ Chứng minh : ABCD tứ giác nội tiếp Xác định tâm I bán kính đường trịn ngoại tiếp
b/ Chứng minh : CA phân giác góc SCB
c/ Gọi E giao điểm hai đương thẳng AB CD N giao điểm đường tròn đường kính MC BC Chứng tỏ : điểm E, M, N thẳng hàng
Câu 18: Cho tam giác ABC có góc nhọn, AB < AC nội tiếp đường tròn (O) Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt đường thẳng BC S
a/ Chứng minh : SA2 = SB.SC
b/ Tia phân giác BAC cắt dây cung cung nhỏ BC D E Chứng minh : SA = SD
c/ Vẽ đường cao AH tam giác ABC Chứng tỏ : OE ¿ BC AE phân giác HAO
Bài 19: Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH, vẽ đường trịn tâm (A,AH) Kẻ các
tiếp tuyến BD,CE với đường tròn ( D,E tiếp điểm khác H) CMR a) Ba điểm D,A,E thẳng hàng
b) DE tiếp xúc với đường trịn có đường kính BC
Bài 20: Cho đường trịn tâm (O) đường kính AB, dây CD vng góc với OA trung điểm của
OA Gọi M điểm đối xứng với O qua A CMR : MC tiếp tuyến đường tròn
Bài 21: Cho đường tròn tâm (O), điểm M nằm ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến MD, ME với
đường tròn( D,E tiếp điểm) Qua điểm I thuộc cung nhỏ DE, kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt MD,ME theo thứ tự P Q Biết MD= 4cm , Tính CV tam giác MPQ
Bài 22: Cho đường (O,2cm), tiếp tuyến AB AC kẻ từ A đến đường trịn vng góc với
nhau A( B C tiếp điểm)
a) Tứ giác ABOC hình gì? Vì ?
b) Gọi M điểm thuộc cung nhỏ BC Qua M kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt AB AC theo thứ tự D E Tính chu vi tam giác ADE
c) Tính số đo góc DOE
Bài 23: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) M điểm cảu cung nhỏ BC.
Trên MA lấy điểm D cho MD=MB a) Hỏi tam giác MBD tam giác gì? b) So sánh hai tam giác BDA BMC c) Chứng minh MA= MB+MC
Bài 24: Từ điểm M cố định bên ngồi đường trịn (O) ta kẻ tiếp tuyến MT cát
tuyên MAB đường trịn
a) Chứng minh MT2 =MA.MB
b) Khi cát tuyến MAB qua tâm MT=20cm, MB=50cm, tính bán kính đường trịn đó?
Bài 25: Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB, tiếp tuyến Bx C điểm tuỳ ý cung
AB Tia phân giác góc CAB cắt BC D, cắt đường tròn E cắt Bx F Chứng minh: a) DBDF cân;
(5)c) AFB AEC CAE ;
d) C nằm vị trí DBDF tam giác
Bài 26: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB, tiếp tuyến Bx C điểm tuỳ ý cung
AB Kẻ tia Ox vng góc AB cắt BC D cắt tiếp tuyến Cy đường tròn E Chứng minh:
e) ACO BCE ; f) DCDE;
g) AOC ADC OEC ; h) CO.CD = CA.CE
Bài 27: Cho đường tròn tâm O, hai dây AB = AC M thuộc cung AC Tia AM cắt BC N.
Chứng minh:
a) ACM ANB; b) AB2 = AM.AN;
c) ACB CMN ;
Bài 28: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Gọi M, N, I thứ tự điểm giữa
của cung AB, AC, BC Nối MC cắt AI Q dây MN cắt AB, AC D, E Chứng minh:
a) Các tam giác CIQ, ADE cân; b) MN ^ AI;
c) Q tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC; d) B, Q, N thẳng hàng
Bài 29: Cho đường tròn tâm O điểm A nằm ngồi đường trịn Từ A kẻ tiếp tuyến AB cát
tuyến cắt đường trịn C, D Tia phân giác Ax góc BAD cắt BC, BD N, M Từ B kẻ đường thẳng vng góc với Ax cắt CD E, cắt đường tròn F Chứng minh:
a) BF phân giác góc CBD; b) DBMN cân;
c) FD2 = FE.FB;
d) ABD ACB .
Bài 30: Cho DABC nội tiếp đường tròn tâm O Các tia phân giác góc B C cắt nhau
tại I cắt đường tròn D E Dây DE cắt cạnh AB AC M N Chứng minh:
a) DAMN cân; b) DEAI, DDAI cân;
c) Tứ giác AMIN hình thoi
Bài 31: Cho đường trịn tâm O bán kính R có hai đường kính AB CD vng góc Trên
AB lấy điểm M cho AM R Tia CM cắt đường tròn N Tiếp tuyến Nx cắt tia CD E Chứng minh:
a) AC = AM;
b) N điểm cung BD; c) EN // AC;
(6)