Vì sao tại mỗi vị trí của cửa xếp, các tứ giác trên hình vẽ đều là hình thoi, các điểm chốt I, K, M, N, O nằm trên một đường thẳng. Lời giải:[r]
(1)Giải Tốn Bài 11: Hình thoi
Trả lời câu hỏi Toán Tập Bài 11 trang 104: Chứng minh tứ giác ABCD hình 100 hình bình hành
Lời giải
ABCD có cặp cạnh đối ⇒ ABCD hình bình hành
Trả lời câu hỏi Toán Tập Bài 11 trang 104: Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo cắt O (h.101)
a) Theo tính chất hình bình hành, hai đường chéo hình thoi có tính chất ?
b) Hãy phát thêm tính chất khác hai đường chéo AC BD
(2)a) Theo tính chất hình bình hành, hai đường chéo hình thoi có tính chất cắt trung điểm đường
b) Xét ΔAOB ΔCOB AB = CB
BO chung
OA = OC ( O trung điểm AC ) ⇒ ΔAOB = ΔCOB (c.c.c)
⇒ (AOB) = (COB) ,(ABO) = (CBO) (các cặp góc tương ứng) (ABO) = (CBO) ⇒ BO phân giác góc ABC
(AOB) + (COB) = 180o ⇒(AOB) = (COB) = 180o : = 90o
Chứng minh tương tự, ta kết luận được:
AC, BD đường phân giác góc hình thang AC ⊥ BD O
Trả lời câu hỏi Toán Tập Bài 11 trang 105: Hãy chứng minh dấu hiệu nhận biết
Lời giải
(3)ABCD hình bình hành ⇒ O trung điểm AC O trung điểm BD Xét hai tam giác vng AOB AOD có:
OA chung
OB = OD (O trung điểm BD)
⇒ ΔAOB = ΔAOD (hai cạnh góc vng) ⇒ AB = AD (hai cạnh tương ứng)
Hình bình hành ABCD ⇒ AB = CD AD = BC Do AB = BC = CD = DA ⇒ ABCD hình thoi
(4)Lời giải:
Các tứ giác hình 102a, b, c, e hình thoi
– Hình 102a: ABCD hình thoi có AB = BC = CD = DA – Hình 102b: EFGH hình thoi vì:
EF = GH EH = FG ⇒ EFGH hình bình hành Lại có EG tia phân giác E
⇒ EFGH hình bình hành (Dấu hiêu 4) - Hình 102c: KINM hình thoi vì:
IKMN có hai đường chéo cắt trung điểm đường ⇒ IKMN hình bình hành
Lại có IM ⊥ KN
(5)– Hình 102e: ADBC hình thoi vì:
AC = AD = AB (C, B, D thuộc đường tròn tâm A) BC = BA = BD (A, C, D thuộc đường tròn tâm B) ⇒ AC = CB = BD = DA
⇒ ACBD hình thoi
- Tứ giác hình 102d khơng hình thoi cạnh không
Kiến thức áp dụng
Các dấu hiệu nhận biết hình thoi: + Tứ giác có cạnh
+ Hình bình hành có hai cạnh kề
+ Hình bình hành có hai đường chéo vng góc với
+ Hình bình hành có đường chéo phân giác góc
Bài 74 (trang 106 SGK Tốn Tập 1): Hai đường chéo hình thoi bằng 8cm 10cm Cạnh hình thoi giá trị giá trị sau:
A 6cm ; B √41 cm ; c) √164cm ; d) 9cm Lời giải:
(6)Vậy chọn đáp án B.
Kiến thức áp dụng
Hình thoi có hai đường chéo vng góc với
Bài 75 (trang 106 SGK Toán Tập 1): Chứng minh trung điểm bốn cạnh hình chữ nhật đỉnh hình thoi
Lời giải:
* Xét tam giác ABD có E H trung điểm AB AD => EH đường trung bình tam giác
(7)* Lại có, ABCD hình chữ nhật nên AC = BD (3) Từ (1), (2), (3) suy ra: EF = FG = GH= HE
=> tứ giác EFGH hình thoi
Kiến thức áp dụng
+ Hình chữ nhật có bốn góc vng
+ Tứ giác có bốn cạnh hình thoi
Bài 76 (trang 105 SGK Toán Tập 1): Chứng minh trung điểm bốn cạnh hình thoi đỉnh hình chữ nhật
Lời giải:
* Xét tam giác ABC có E F trung điểm AB BC => EF đường trung bình tam giác ABC
* Tương tự tam giác ADC có HG đường trung bình nên:
(8)Lại có: EF // AC BD ⊥ AC nên BD ⊥ EF EH // BD EF ⊥ BD nên EF ⊥ EH
Nên
Hình bình hành EFGH có E = 90º nên hình chữ nhật
Kiến thức áp dụng
+ Đường trung bình tam giác song song với cạnh cịn lại + Hình thoi có hai đường chéo vng góc
+ Hình bình hành có góc vng hình chữ nhật Bài 77 (trang 106 SGK Toán Tập 1): Chứng minh rằng:
a) Giao điểm hai đường chéo hình thoi tâm đối xứng hình thoi b) Hai đường chéo hình thoi hai trục đối xứng hình thoi
Lời giải:
a) ABCD hình thoi
⇒ ABCD hình bình hành
(9)Xét hình thoi ABCD, gọi O giao điểm đường chéo * Ta chứng minh: đường chéo BD trục đối xứng hình
Lấy điểm M thuộc hình thoi Không tổng quát, M nằm CD
Gọi M’ đối xứng với M qua đường thẳng BD Ta chứng minh điểm M’ thuộc hình thoi
+ Gọi I giao điểm MM’ BD Xét tam giác DIM DIM’ có:
DI chung
IM= IM’ ( M M’ đối xứng với qua BD) => ∆ DIM = ∆ DIM’ ( c.g.c)
=> DM = DM’
Lại có: ABCD hình thoi nên
Từ (1) (2) suy ra, điểm M’ nằm cạnh AD hay điểm M’ thuộc hình thoi => BD trục đối xứng hình thoi
*Chứng minh tương tự, ta có: AC trục đối xứng hình thoi
(10)+ Hình bình hành nhận giao điểm hai đường chéo làm tâm đối xứng
+ Đường thẳng d gọi trục đối xứng hình H ta lấy điểm thuộc H, điểm đối xứng với điểm vừa lấy qua d thuộc H
Bài 78 (trang 106 SGK Toán Tập 1): Đố Hình 103 biểu diễn phần cửa xếp, gồm kim loại dài liên kết với chốt hai đầu trung điểm Vì vị trí cửa xếp, tứ giác hình vẽ hình thoi, điểm chốt I, K, M, N, O nằm đường thẳng?
Lời giải:
(11)Suy I, K, M thẳng hàng
Chứng minh tương tự, điểm I, K, M, N, O nằm đường thẳng
Kiến thức áp dụng