Hỏi anh Nam phải gửi vào ngân hàng một khoản tiền tiền tiết kiệm như nhau hàng năm gần nhất với giá trị nào sau đây, biết rằng lãi suất của ngân hàng là 8% /năm và lãi hàng năm được nhập[r]
(1)GIẢI TÍCH 12-CHƯƠNG II Dạng BIẾN ĐỔI LŨY THỪA
Câu 1 (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm tập xác định D hàm số y = (x2 – x – 2)-3
A D= R B D= (0; +)
C D = (- ; - 1)(2;+) D D= R\{-1;2} Câu (ĐỀ THPT QG 2017) Rút gọn biểu thức
1 3.
P x x với x0.
A
P x B P x
C P x D
2 P x
Câu Tập xác định hàm số ( )
3 2
27
y x
p
=
là:
A D= ¡ \ 2{ } B D= ¡ C D= +¥[3; ) D D=(3;+¥ ) Câu 4 (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm tập xác định D hàm số
1
( 1)
y x
A D ( ;1) B D= (1;+) C D = R D D = R\{1}
Câu Tập xác định hàm số ( )
3x
y= -
là:
A D= ¡ B D= ¡ \ 2{ } C D= - ¥( ; 2) D D=(2;+¥ ) Câu (ĐỀ THPT QG 2017) Rút gọn biểu thức
5 3 :
Q b b với b0
A Q b B Q b
C
4 Q b
D
4 Q b
Câu Với a, b số dương, biểu thức
4
4 4
a ab a b
a b a b
+
-+ - bằng:
A 2 a4 4b B 4b C 4b 4b D 4a
Câu Cho m > Biểu thức
3 m
m
bằng:
A m2 B m2 3 C m2 D m2 2
Câu 9. Với giá trị a
24
1
1
2
a a a
?
A a = B a = C a = D a = 3. Câu 10 Với a ≠ 0, giá trị x để ( )
1
1
x x
a +a- = ?
A x=1 B x=0 C x=a D Giá trị khác. Câu 11 Tập tất giá trị a để 15a7 >5 a2 là:
A a = B a < C a > D < a < 1. Câu 12 Với điều kiện a ( ) ( )
2
3
1
a- - < -a - ?
A a>2 B a>1 C 1< <a D 0< <a Câu 13. Nếu ( 1) ( 1)
m n
- <
ta kết luận m n?
A m>n B m<n C m=n D m£ n
Câu 14 Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn tháng, lãi suất 2% một quý theo hình thức lãi kép Sau tháng, người gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn lãi suất trước Tổng số tiền người nhận năm sau gửi tiền gần với kết sau đây?
(2)Dạng BIẾN ĐỔI LÔGARIT
Câu 15 (ĐỀ THPT QG 2017) Với số thực dương a b thỏa mãn a2 +b2 = 8ab, mệnh đề dưới
đây ?
A
1
log log log
2
a b a b
B loga b 1 logalogb
C
1
log log log
2
a b a b
D
1
log log log
2
a b a b
Câu 16 (ĐỀ THPT QG 2017) Cho a số thực dương khác Tính
2
2
log
a a I
A
1
I
B I 2 C
1
I
D I 2 Câu 17 (ĐỀ THPT QG 2017) Cho logab = logac = Tính P= loga(b2c30
A P31 B P13 C P30 D P108
Câu 18 (ĐỀ THPT QG 2017) Cho a số thực dương tùy ý khác Mệnh đề ? A log2a = loga2 B
2
2
1 log
log
a
a
C
1 log
log 2a a
D log2a = - loga2
Câu 19 Cho mệnh đề sau:
(I) Cơ số lôgarit phải số nguyên dương (II) Chỉ số thực dương có lơgarit
(III) ln(A B+ )=lnA+lnB với A>0, B>0 (IV) log log logab bc ca=1, với a b c, , Ỵ ¡ . Số mệnh đề là:
A B C D 4
Câu 20 (ĐỀ THPT QG 2017) Cho a số thực dương khác Tính I log aa A
1
I
B I 0 C I 2 D I 2 Câu 21 Cho phát biểu sau:
(I) Nếu C= AB 2lnC=lnA+lnB (II) (a- log) a x³ 0Û x³ 1 (III) MlogaN =NlogaM
(IV) 12
lim log
xđ+Ơ x=- Ơ S phỏt biu ỳng l:
A B C D
Câu 22 (ĐỀ THPT QG 2017) Cho x, y số thực lớn 1 thoả mãn x2 + 9y2 = 6xy Tính
12 12
12
1 log log
2log
x y
M
x y
A
1
M
B M 1 C
1
M
D
1
M
Câu 23 (ĐỀ THPT QG 2017) Với a, b, x số thực dương thỏa mãn log2x = 5log2a +
3log2b Mệnh đề ?
A x3a5b B x5a3b C x a b3 D x a b Câu 24 Giá trị biểu thức ( )
3
loga
P= a a a
bằng: A
1
3 B
3
2 C
2
(3)Câu 25 (ĐỀ THPT QG 2017) Với a, b số thực dương tùy ý a khác 1, đặt
2
3
loga loga
p b b
Mệnh đề ?
A P9logab. B P27 logab. C P15logab D P 6logab
Câu 26. Cho log3a2 và
1 log
2
b
Tính
2
3
4
2log log log
I a b A
5
I
B I 4 C I 0 D
3
I
Câu 27 Cho a>0, b>0,aạ 1,bạ 1,nẻ Ă *
Mt hc sinh tính
1 1
loga loga logan
P
b b b
= + + +
theo bước sau:
I P=logba+logba2+ + logban II ( )
1
log n
b
P= a a a a III P logba1 n
+ + + +
= . IV P=n n( +1 log) ba.
Trong bước trình bày, bước sai?
A I B II C III D IV.
Câu 28 Cho
1 1
loga loga logak
M
x+ x+ + x=
, hỏi M thỏa mãn biểu thức biểu
thức sau: A
( 1)
loga k k M x + =
B
( ) loga k k M x + =
C
( 1)
2 loga
k k M x + = D
( 1)
3loga k k M x + = Câu 29 Nếu log log log2( 3( x))=log log log3( 4( y))=log log log4( 2( 3z))=0 tổng
3 x+4 y+ z ?
A 9 B 11 C 15 D 24
Câu 30 (ĐỀ THPT QG 2017) Cho a số thực dương khác Mệnh đề với mọi số thực dương x, y ?
A
loga x loga x loga y
y B loga loga loga
x
x y
y
C
loga x log (a x y)
y D
log log log a a a x x
y y
Câu 31 (ĐỀ THPT QG 2017) Với số thực dương x, y tùy ý, đặt log3x,log3 y Mệnh đề ?
A 27 log x
y
B.
3 27
log
2
x
y
C 27 log x
y
D
3 27
log
2
x
y
Câu 32 Số a sau thỏa mãn log0,5a>log0,5a2? A B C D
Câu 33 Hoành độ điểm đồ thị hàm số
1
x y= ữổửỗỗ ữữ
(4)1
y=
là:
A x < 2 B x < – 2 C x > – 2 D x > Câu 34 Cơ số x logx103=- 0,1 có giá trị là:
A
1
3 B
1
C D – 3
Câu 35 Tìm x để ba số ln 2, ln 2( , ln 2) ( 3)
x- x+
theo thứ tự lập thành cấp số cộng A B C log25 D log23
Câu 36 Cho log2 = a Tính
4 32
log
5 theo a, ta được:
A ( )
6
1
1
4 a - B ( )
1
5
4 a- . C ( )
1
6
4 a- . D ( )
1
6
4 a+ .
Câu 37 Cho log2x= 2 Giá trị biểu thức
2
2
2
log log log
P= x + x + x
bằng: A
11
2 B 2 C
2
-D 3 Câu 38 Đặt a=log 32 b=log 35 Hãy biểu diễn log 456 theo a b
A
2
log 45 a ab
ab
+ =
B
2
2
log 45 a ab
ab
-=
C
2
log 45 a ab
ab b
+ =
+ . D
2
2
log 45 a ab
ab b
-=
+ .
Câu 39 Biết log 2=a, log3=b log15 tính theo a b bằng:
A b a- +1 B b a+ +1 C 6a b+ D a b- +1 Câu 40 Biết a=ln 2;b=ln ln400 tính theo a b bằng:
A 2a + 4b B 4a + 2b C 8ab D b2 + a4
Câu 41 Cho a > 0, b > thỏa mãn a2 + b2 = 7ab Chọn mệnh đề mệnh đề sau:
A ( ) ( )
1
3log log log
2
a b+ = a+ b
B ( ) ( )
3
log log log
2
a b+ = a+ b
C 2 log( a+logb)=log 7( ab) D ( )
1
log log log
3
a b
a b
+ = +
Câu 42 Cho số thực dương a, b với a ≠ Khẳng định sau khẳng định ? A 2( )
1
log log
2 a
a ab = b
B loga2( )ab = +2 logab
C 2( )
1
log log
4 a
a ab = b
D 2( )
1
log log
2 a
a ab = + b
Câu 43 Cho a, b, c số thực dương a, b ≠ Khẳng định sau sai
A
1 log
log
a
c c
a
=
B
log log
log
b a
b c c
a
=
C logac=log logab bc D log logab ba=1
Câu 44 Cho a, b > ab ≠ 1; x, y hai số thực dương Mệnh đề ? A loga(x+y)=logax+loga y B log logba ax=logbx.
C
1
log
log
a
a
x= x. D
log log
log
a a
a x x
(5)Câu 45 Cho hai số thực a b, với < a < b Khẳng định khẳng định ? A logab< <1 logba. B 1 log< ab<logba.
C logba<logab<1. D logba< <1 logab. Câu 46 Nếu ( )
2
9log x+4 logy =12log logx y thì:
A
3
,
x y x y
ìï = ïí
ï >
ïỵ B
2
,
x y x y
ìï = ïí
ï >
ïỵ C ,
x y x y
ì = ïï íï >
ïỵ D
3
,
x y
x y
ì =
ïï íï > ïỵ
Câu 47 Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm lãi hàng năm nhập vào vốn Hỏi sau năm người thu gấp đơi số tiền ban đầu?
A B 10 C D 7
Câu 48 Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất ban đâu 4% /năm lãi hàng năm nhập vào vốn Cứ sau năm lãi suất tăng 0,3% Hỏi sau năm tổng số tiền người nhận gần với giá trị sau đây?
A 119 triệu B 119,5triệu C 120triệu D 120,5triệu.
Câu 49 Anh Nam mong muốn sau năm có tỷ để mua nhà Hỏi anh Nam phải gửi vào ngân hàng khoản tiền tiền tiết kiệm hàng năm gần với giá trị sau đây, biết lãi suất ngân hàng 8% /năm lãi hàng năm nhập vào vốn
A 253,5 triệu B 251triệu C 253 triệu D 252,5 triệu
Câu 50 Ông Việt vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm Ơng muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ lần trả hết tiền nợ sau tháng kể từ ngày vay
Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông Việt phải trả cho ngân hàng lần hoàn nợ bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian ông Việt hoàn nợ
A
( )3
100 1,01
m=
(triệu đồng) B
( )
( )
3
1,01
1,01
m=
- (triệu đồng).
C
100 1,03
m= ´
(triệu đồng) D
( ) ( )
3
120 1,12
1,12
m=
- (triệu đồng).
Dạng TẬP XÁC ĐỊNH HÀM SỐ LÔGARIT
Câu 51 Cho hàm số ( )
2
log
y= x - x
- Tìm tập xác định D hàm số- A D= - ¥ -( ; 1] [È 3;+¥ ) B D= -[ 1;3]
C D= - ¥ -( ; 1) (È 3;+¥ ) D D= -( 1;3) Câu 52 Tập xác định hàm số
1
log x
y
x
-=
là:
A ( )0;1 B (1;+¥ ) C ¡ \ 0{ } D (- ¥ ;0) (È 1;+¥ ) Câu 53 (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm tập xác định hàm số
3 log
2
x y
x
A D \ 2 B D ; 2 3;
C D 2;3 D D ; 2 3;
Câu 54 Tập xác định hàm số y= ln- ( )ex là:
A (1;2) B (1;+) C (0;1) D (0;e]
(6)A D(2 2;1)(3; 2 2) B D(1;3)
C D ( ;1)(3;) D D ( ; 2) (2 2;)
Câu 56 Tập xác đinh hàm số y= log2(x+ -1) 1 là:
A (- ¥ ;1] B (3;+¥ ) C [1;+¥ ) D ¡ \ 3{ } Câu 57 Tập xác định hàm số y=ln( x- 5+ -5 x) là:
A ¡ \ 5{ } B ¡ C (- ¥;5) D (5;+¥ ) Câu 58 Tập xác định xủa hàm số
( ) ( ) ( )3
1
2
2
log log log
f x = x+ - - x - x
là: A D=( )1;3 B D= -( 1;1) C D= - ¥( ;3) D D= +¥(1; )
Câu 59 (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y = log(x2 – 2x – m + 1)
có tập xác định R
A m0 B m0 C m2 D m2 Câu 60 Tìm tất giá trị m để hàm số ( )
2
ln
y= x - mx m+
có tập xác định ¡ ? A m < m > B < m <
C m ≤ m ≥ D ≤ m ≤ 1
Câu 61 Tập xác định hàm số y=ln log( - 2x) là:
A (2;+¥ ) B (- ¥ ; 2) C (0;2) D (- 2;2) Câu 62 Tập xác định hàm số y=log log3éë 2(x- 1)- 1ùû là:
A (- ¥ ;3) B (3;+¥ ) C [3;+¥ ) D ¡ \ 3{ }
Câu 63 Hàm số
1
ln
2
y x
x
có tập xác định là:
A ¡ \ 2{ } B ( )1;2 C [0;+¥ ) D (- ¥ ;1) (È 2;+¥ )
Câu 64 Tập xác định hàm số
( )
2
ln 16
5 10 25
x y
x x x
-=
- + - + là:
A (- ¥ ;5) B (5;+¥ ) C ¡ D ¡ \ 5{ }
Câu 65 Hàm số
( )
2
1
1
log
2
x y
x
+
= ỉ ư
ữ
ỗ- + ữ
ỗ ữ
ỗố ø có tập xác định là:
A D= -[ 1;3) B D=(3;5) C D= -[ 1;5 \ 3) { } D D= -[ 1;5) Câu 66 Tập xác định hàm số ( )
( )
2
1
1 log
y= x + +x x+
là: A (- 2;+¥ ) B [- 2; 1- ] C (- 2; 1- ) D (- 2; 1- ] Câu 67 Tìm điều kiện x để hàm số ( )
2
log
x
y= - x+x
có nghĩa A x>0 B x³ C
0
x x
ỡ > ùù ớù
ùợ D x>1.
(7)A ( )
ln
y= + x x
- B
1 y x x = + - .
C y= 2+ x x- D
1 y x x = + - .
Câu 69 Tập xác định hàm số x x e y e =
- tập hợp sau đây?
A ¡ \ 0{ } B ¡ C ¡ \ 1{ } D ¡ \ e{ } Câu 70 Tập xác định hàm số
2 5 6
1 3x x
y= - - + là:
A [2;3] B (- ¥; 2] [3;+¥ ) C [ ]1;6 D (2;3)
Câu 71 Tập xác định hàm số
2 3 x x y -ổửữ ỗ = ỗ ữỗố ứữ l:
A [0;3] B (- Ơ;1] [ẩ 2;+Ơ ) C [ ]1;2 D [- 1;2] Câu 72. Đẳng thức x=3log3x
có nghĩa khi:
A x > B Với x. C x ≥ D x > 1 Câu 73 Với điều kiện x để có đẳng thức x=logaax (0< ¹a 1)?
A Với x B x > C x ≥ 0. D x > 1 Câu 74 Cho 2=3log5x
Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng? A 2=5log5x
B 2=xlog 35
C 3=xlog 52
D 5=xlog 23
Câu 75 Nếu 7=3log3x
giá trị x là:
A B log37 C log73 D 7
Dạng ĐẠO HÀM HÀM SỐ MŨ & LÔGARIT
Câu 76 (ĐỀ THPT QG 2017) Tính đạo hàm hàm số y = log2(2x + 1)
A
1 '
2 ln
y x
B
2 '
2 ln
y x
C y'2x21 D y' 2x11
Câu 77 Đạo hàm hàm số ( )
2 3
2
y= x + -x
bằng:
A
( )
2
2
'
3
x y
x x
+ =
+ - . B
( )
( 2 )2
3
2
'
3
x y x x + = + - C ( )
3
'
2
x y
x x
+ =
+ - . D
( )
( 2 )2
3
3
'
2
x y x x + = + - Câu 78 Tính đạo hàm hàm số y=13x
A y'=x.13x-1 B y' 13 ln13= x C y' 13= x D
13 ' ln13 x y = Câu 79 Đạo hàm hàm số
2 2x
y= bằng:
A 2 ' ln x x y + =
B
2
1
' x.ln
y =x +
C y'=2 ln 2x x D
1 ' ln x x y + = Câu 80 Tính đạo hàm hàm số
1 4x x y= +
(8)A
( )
2
1 ln
'
2 x x
y = - +
B
( )
2
1 ln
'
2 x x
y = + +
C
( )
2
1 ln
'
4x x
y = - +
D
( )
2
1 ln
'
4x x
y = + +
Câu 81 Đạo hàm hàm số y=xx bằng:
A ' (ln 1) x
y = x+ x B y'=x x. x-1
C y'=xxlnx D ' ln
x x y
x
=
Câu 82 Hàm số ( )
2 1
8x x ln
y= + + x+
đạo hàm hàm số sau ? A
2 1
2x x
y= + +
B
2 1
8x x
y= + +
C
2
3
2 x x
y= + +
D
2
3
8 x x
y= + +
Câu 83 Đạo hàm hàm số y = log2x là: A
/
ln
y x
=
B
/
ln10
y x
=
C
/
2 ln10
y x
=
D
/ ln10 y
x
=
Câu 84 Đạo hàm hàm số y = xx x = giá trị sau đây?
A 2 + ln B C 2 + ln. D 1
Câu 85 Cho f(x) = 2x.5x Giá trị f’(0) bằng:
A 10 B C
1
ln10 D ln10
Câu 86 Đạo hàm hàm số y = ln2(lnx) giá trị x = e là:
A e B C
2
e D 0.
Câu 87 Cho hàm số ( )
2
5 x
f x = e biểu thức P= f x'( )- x f x( )+15 f( )0 - f ' 0( ) Đâu giá trị biểu thức P?
A P = 1 B P = C P = D P = 4 Câu 88 Cho hàm số ( ) ( )
2
4ln 4
f x = x- + x + x - x
với x³ Khi giá trị biểu thức ( )4 ' ln 2( )
P= f - ëéf ùû
bằng:
A P = 2ln2 B P = 4ln2 C P = 6ln2 D P= 8ln2 Câu 89 Cho hàm số y=ecos x Hãy chọn hệ thức đúng:
A y'.cosx+y.sinx+y''=0 B y'.sinx+y.cosx+y''=0 C y'.sinx y- ''.cosx+ =y' D y'.cosx y- sinx y- '' 0= Câu 90 Cho hàm số y=x e -x Chọn hệ thức đúng:
A (1- x y) '=x y B x y '= +(1 x y) C x y '= -(1 x y) D (1+x y) '= -(x ) y Câu 91 Cho hàm số y=e-x.sinx Tìm hệ thức đúng:
A y' '' 2+ y - y=0 B y'' ' 2+ y+ y=0 C y'' ' 2- y- y=0 D y' '' 2- y + y=0 Câu 92 Cho hàm số
2
2
x
y=x e- , Hệ thức hệ thức sau:
A ( )
2
1 '
xy= +x y
B ( )
2
'
(9)C ( )
1 '
xy= - x y
D ( )
2
'
xy = - x y Câu 93 Cho hàm số
1
1 ln
y
x x
=
+ + Hãy chọn hệ thức đúng:
A xy=y y'( lnx+1) B xy'=y y( lnx- 1) C xy=y y( 'lnx- 1) D xy'=y y( lnx+1)
Câu 94 Cho hàm số y=sin ln( x)+cos ln( x) Hãy chọn hệ thức đúng: A xy''- x y2 '+ =y B x y2 ''- xy'- y=0
C x y2 ''+xy'+ =y D x y2 ''- xy'+ =y Câu 95 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số
ln
ln
x y
x
+ =
- điểm x = là:
A y = 3x – B y = – 3x + C y = – 3x + D y = 3x +
Câu 96 Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = xlnx điểm có hồnh độ x = có tính chất sau đây? A Song song với đường phân giác góc phần tư thứ nhất.
B Song song với đường phân giác góc phần tư thứ hai. C Song song với trục hoành.
D Đi qua gốc tọa độ.
Câu 97 Giá trị lớn hàm số ( )
3 3 3
x x f x =e - +
đoạn [0 ;2 bằng:
A e B e2 C e3 D e5
Câu 98 Gọi m M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f x( )=e2 3x- đoạn [0 ;2] Mối liên hệ m M là:
A m + M = 1 B M – m = e C M.m =
1
e D
2 M
e m Câu 99 Tập giá trị hàm số ( )
ln x
f x x
=
với
2
1;
xỴ ê úé ùë ûe là: A [0;e] B
1 ;e
e
é ù ê ú ê ú
ë û C
1 0;
e
é ù ê ú ê ú
ë û D
1 ;e
e
é ù
ê- ú
ê ú
ë û.
Câu 100. Giá trị lớn hàm số f x( )= xlnx đoạn [ ]1;e đạt x bao nhiêu?
A B e C 2 D e
Câu 101 Giá trị nhỏ hàm số ( )
2
ln
f x = x+ x +e
[0;e] bằng: A
1
2 B C 1 ln 1+ ( + 2) D 1 ln 1- ( + 2).
Câu 102 Hàm số y=x e -x đạt cực trị tại:
A x = e B x = e2 C x = D x = 2
Câu 103 Hàm số y= +ex e-x có điểm cực trị?
A B C 2. D 3.
Câu 104 Giá trị cực tiểu hàm y=xex bằng: A
1
e B e C
1
e
- D - e
Câu 105 Cho hàm số y= -x ex, điểm x =
(10)Dạng TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ MŨ & LÔGA
Câu 106 Hàm số sau đồng biến khoảng (0;+¥ )? A
2
log
y= x
B
loge
y= x
C
loge
y= x
D
log
y= px Câu 107 Nếu
3 a >a và
3
log log
4
b < b
thì ta kết luận a, b? A 0< <a 1, 0< <b B 0< <a 1, b>1
C a>1, 0< <b D a>1, b>1
Câu 108 Tìm tất giá trị tham số a để hàm số y=logM x với M =a2- 4 nghịch biến tập xác định?
A 2< <a B a=
C - 5< <-a 2< <a D a=2
Câu 109 Khoảng đồng biến hàm số ( )
3 3 2
1
log 3x x
y= - +
là: A (2;+¥ ) B (- ¥ ; 2) (2;+¥ ) C (- ¥ ; 2) D (0;2)
Câu 110 Cho hàm số y= -x ln 1( +x) Khẳng định sau đúng? A Hàm số giảm (- 1;+¥ )
B Hàm số tăng (- 1;+¥ )
C Hàm số giảm (- 1;0) tăng (0;+¥ ) D Hàm số tăng (- 1;0) giảm (0;+¥ ) Câu 110 Cho mệnh đề sau:
(I) Hàm số y=lnx hàm số nghịch biến (0;+¥ ) (II) Trên khoảng ( )1;3 hàm số 12
log
y= x
nghịch biến (III) Nếu M > >N loga M>logaN .
(IV) Nếu log 0a < 0< <a 1. Số mệnh đề là:
A B C D
Câu 111.Cho phát biểu sau:
(I) Hàm số y=loga x liên tục ¡ Hàm số liên tục (0;+¥ ) (II) Nếu
2
log
3
a <
a>1 (III) logax2 =2loga x Số phát biểu là:
A B C D
Câu 112 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hàm số y=exkhông chẵn không lẻ
B Hàm số ( )
2
ln
y= x+ x +
(11)C Hàm số y=excó tập giá trị (0;+¥ )
D Hàm số ( )
2
ln
y= x+ x +
không chẵn không lẻ Câu 113 Cho hàm số ( )
2
ln 1
y=x x+ +x - +x Mệnh đề sau sai?
A Hàm số có đạo hàm ( )
2
' ln
y = x+ +x
.B Hàm số tăng khoảng (0;+¥ ) C Tập xác định hàm số D= ¡ D Hàm số giảm khoảng (0;+¥ ) Câu 114 Hàm số sau đồng biến R?
A
3 x
y p
ổ ửữ ỗ =ỗ ữỗố ứữ
B
2
3
x y=ỗổỗỗ + ửữữữữ
ữ
ỗố ứ C
3
x y=ỗổ ửỗỗ ữữữữ
ữ
ỗố ứ D
x y=ổỗỗ p ửữữữữ
ỗố + ứ
Câu 115 Tìm tất giá trị tham số a để hàm số ( ) 3 3 x y= a - a+
đồng biến
A a=1 B a=2 C 1< <a D
1
a a
é < ê ê > ë
Câu 116 Cho phát biểu sau: (I) Hàm số ( 5)
x
y= - hàm số mũ.
(II) Nếu pa <p2a a <1
(III) Hàm số y=ax có tập xác định ¡ (IV) Hàm số y=ax có tập giá trị (0;+¥ ) Số phát biểu là:
A B C D
Câu 117 Cho phát biểu sau: (I) ax > với x R.
(II) Hàm số y = ax đồng biến ¡ .
(III) Hàm số y = e2017x hàm số đồng biến ¡ .
(IV) Đồ thị hàm số y = ax nhận trục Ox làm tiệm cận ngang
Số phát biểu là:
A 1 B C D
Dạng ĐỒ THỊ HÀM SỐ MŨ & LÔGARIT
Câu 118 (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hai hàm số y = ax, y = bx với a, b hai số thực dương khác
1, có đồ thị (C1) (C2) hình bên
Mệnh đề ?
A 0 a b B 0 b a
(12)Câu 119 Đồ thị hình bên hàm số nào?
A ( )3 x y=
B
1
x y= ữổửỗỗ ữỗố ứữ
C ( )2
x y=
D
1
x y= ữổửỗỗ ữỗố ứữ
Câu 120 Đồ thị sau hàm số nào?
A y=- 2x B
1
x y= ữổửỗỗ ữỗố ứữ
C y=2x D
1
x y=- ổửỗỗ ữỗố ø÷÷
Câu 121 Đồ thị hình bên hàm số nào? A y=log2x+1.
B y=log2(x+1). C y=log3x+1. D y=log3(x+1).
Câu 122 Cho hàm số ( )2 x y=
có đồ thị Hình Đồ thị Hình hàm số đây?
x y
1
O
Hình
x y
1
O
Hình A ( )2
x y=
B ( )2
x y
=-C ( )2 x y=
D ( )2
x y
(13)x y
1
O e
1
Hình
x y
1
O e
1
Hình
A y=ln x B y=lnx C y=ln(x+1) D y=ln x+1 Câu 124 Đối xứng qua đường thẳng y = x đồ thị hàm số y = log2x đồ thị đồ thị
có phương trình sau đây? A
1
x y= ữổửỗỗ ữỗố ứữ
B y=2x C x=2y D
1
y x= ữổửỗỗ ữỗố ứữ
Cõu 125 i xng qua đường thẳng y=x đồ thị hàm số y=- log2 x đồ thị các đồ thị có phương trình sau đây?
A y=2x B
2x
y= C x=2y
D 22
x y= .
Câu 126 Đối xứng qua trục hoành đồ thị hàm số y = log2x đồ thị đồ thị có
phương trình sau đây? A 12
log
y= x
B y=2x C y=log2 x. D
1
x y= ữổửỗỗ ữỗố ứữ
Cõu 127 i xng qua đường thẳng y=x đồ thị hàm số 32
x
y= đồ thị đồ thị
có phương trình sau đây? A y=log 3x B
2
log
y= x C y=log3x D
1 log
y= x
Câu 128 Cho hàm số y = ax có đồ thị (C) Các mệnh đề sau, mệnh đề sai?
A Đồ thị (C) qua M(0;1) N(1;a) B Đồ thị (C) có tiệm cận y = 0.
C Đồ thị (C) nằm trục hồnh. D Hàm số ln đồng biến.
Câu 129 Cho hàm số y=log4 x có đồ thị (C) Các mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Tập xác định D= ¡
B Hàm số nghịch biến với x thuộc tập xác định. C Đồ thị (C) nhận Oy làm trục đối xứng.
D Đồ thị (C) khơng có đường tiệm cận.
Câu 130 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?
A Đồ thị hai hàm số y=ax v
1 x
y a
ổửữ ỗ = ữỗ ữỗố ứ
i xng qua trục hoành B Đồ thị hai hàm số y=loga x
1
log
a
y= x
đối xứng qua trục tung
C Đồ thị hai hàm số y = ex y = lnx đối xứng qua đường phân giác góc phần tư
thứ
D Đồ thị hai hàm số y = ax y = log
ax đối xứng qua đường thẳng y = - x
(14)I Đồ thị hai hàm số f(x) g(x) cắt điểm. II Hàm số f(x) + g(x) đồng biến a > 1, nghịch biến < a < 1. III Đồ thị hàm số f(x) nhận trục Oy làm tiệm cận.
IV Chỉ có đồ thị hàm số f(x) có tiệm cận. Số mệnh đề là:
A B 2 C D 4
Loại PHƯƠNG TRÌNH-BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Câu 132 Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y=2-x+3 đường thẳng y=11 là:
A (3;11) B (-3;11) C (4;11) D (-4;11). Câu 133 Biết phương trình
1
2
2
9x- 2x+ =2x+ - x
có nghiệm a Khi biểu thức 92
1 log 2
a+
có giá trị bằng:
A 92
1
1 log
2
- B C 92
1 log
- D 92
1 log
2 .
Câu 134 Nếu 32x+ =9 10.3x giá trị x2+1 bằng:
A Chỉ B Chỉ C Là D Là 2.
Câu 135 Phương trình 32x+1- 4.3x+ =1 có hai nghiệm x1<x2, chọn phát biểu đúng?
A x1+ =-x2 B x x1 2=- C x1+2x2 =- 1 D 2x1+ =x2 Câu 136 Phương trình 4x2+x+2x2+ +x 1- =3 có nghiệm lớn 1?
A B C D 3.
Câu 137 Tập nghiệm phương trình e6x- 3e3x+ =2 là:
A {0;ln 2} B
ln 0;
3
ì ü
ï ï
ï ï
í ý
ù ù
ù ù
ợ ỵ C
ln 1;
3
ì ü
ï ï
ï ï
í ý
ù ù
ù ù
ợ ỵ. D {1;ln 2}.
Câu 138 Nghiệm phương trình 51+x2- 51-x2 =24 đồng thời nghiệm phương trình sau đây:
A x2+ -5x 6=0 B x4+3x2- 4=0 C sin2 x+2sinx- =3 D x2+ =1
Câu 139 Phương trình
1
3
9
x x
- = + ữổửỗ ữ
ỗ ữ
ỗố ứ cú nghiệm âm?
A B C D 0.
Câu 140 Số nghiệm phương trình
2
2
9
3
x
x ổ ử +
ữ ỗ
+ ççè ø÷÷÷ - =
là:
A B 4. C D 0.
Câu 141 Tổng lập phương nghiệm phương trình 2x+2.3x- 6x=2 là:
A 2 2 B 25 C D 1.
Câu 142 Tổng nghiệm nhỏ lớn phương trình 2x2+ -x 1- 2x2-1=22x- 2x bằng:
A 0. B C
1
2 +
D
1
2
- Câu 143 Số nghiệm phương trình ( )
2
2
3 x x
x- - = là:
A B C 2. D 3.
Câu 144 Phương trình 2log5(x+3) =x
có nghiệm?
(15)Câu 145 Nghiệm phương trình 4log 22 x- xlog 62 =2.3log 42 x2
là: A
1 0,
4
x= x=
B
1
x=
C
2
x
=- D Vơ nghiệm. Câu 146 Cho phương trình 3.4 (3 10 2)
x x
x x
+ - + - = ( )*
Một học sinh giải sau:
Bước 1: Đặt t=2x>0 Phương trình (*) viết lại ( )
3t + 3x- 10 t+ -3 x=0 ( )1
Biệt số ( ) ( ) ( )
2 2
3x 10 12 x 9x 48x 64 3x
D = - - - = - + = - ³ .
Suy phương trình (1) có hai nghiệm
1
t=
t= -3 x Bước 2:
+ Với
1
t=
, ta có
5
1 1
5 log log
3 3
x
x x
- = - = ổửỗ ữ = + ổửỗ ữ
ữ ữ
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ø.
+ Với t= -3 x, ta có 5x-2 = -3 xÞ x=2
Bước 3: Vậy (*) có hai nghiệm x=2
1 log
3
x= + ổửỗỗ ữỗố ứữữ
Bài giải hay sai? Nếu sai sai từ bước nào?
A Bước B Bước C Bước D Đúng.
Câu 147 (ĐỀ THPT QG 2017) Xét hàm số
9 ( )
9
t t f t
m
với m tham số thực Gọi S tập
hợp tất giá trị m cho f(x) + f(y) = Với số thực x, y thỏa mãn ex + y ≤ e(x + y).
Tìm số phần tử S.
A.0 B C Vô số D
Câu 148 (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm giá trị thực tham số m để phương trình
3
log x m log x2m 7 0 có hai nghiệm thực x
1, x2 thỏa mãn x1x2 = 81
A m 4 B m4 C m81 D m44
Câu 149 (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình
4x2x m
có hai nghiệm thực phân biệt
A m ( ;1) B m(0;) C m(0;1] D m(0;1)
Câu 150 (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm giá trị thực tham số m để phương trình 9x2.3x1m0 có hai nghiệm thực x1, x2 thỏa mãn x1+ x2 =
A m6 B m 3 C m3 D m1
Câu 151 Tập nghiệm bất phương trình
1 3
2
5
x
ỉ ư÷ ổ ửữ
ỗ ữÊỗ ữ
ỗ ữữ ỗ ữữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ l:
A
1 0;
3
ổ ửữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗố ứ. B 0;13
ổ ự
ỗ ỳ
ỗỗ ỳ
ố ỷ C
1 ;
3
ổ ự
ỗ- Ơ ỳ
ỗỗ ỳ
ố ỷ. D ( )
1
; 0;
3
ổ ự
ỗ- Ơ ỳẩ +Ơ
ỗỗ ỳ
è û .
Câu 152 Số nguyên nhỏ thỏa mãn bất phương trình 4 3x 3>3 4x là:
A - B C - D 4
Câu 153 Có tất số nguyên thỏa mãn bất phương trình ( )
2
1
8 2x -x > x
?
A B C D 5.
Câu 154 Có tất số tự nhiên thỏa mãn bất phương trình ( )
3-x+2 x£
(16)
Câu 155 Tập nghiệm bất phương trình 3.9x- 10.3x+ £3 có dạng S=[a b; ] Khi b – a bằng:
A B
3
2 C D
5 2.
Câu 156 Tập nghiệm bất phương trình ( ) 1 x 1 x + +x <
là:
A (0;+¥ ) B (- ¥ ;0) C (- ¥ -; 1) D ( )0;1 Câu 157 Cho bất phương trình xlog2x+4£32
Tập nghiệm bất phương trình là: A Một khoảng B Nửa khoảng. C Một đoạn. D Một kết khác. Câu 158 Cho hàm số ( )
2
2 7x x
f x = Khẳng định sau khẳng định sai ?
A ( )
2
1 log
f x < Û +x x < . B f x( )< Û1 xln 2+x2ln 7<0 C ( )
2
1 log
f x < Û x +x <
D f x( )< Û +1 xlog 72 <0.
Câu 159 Xác định tất giá trị thưc m để phương trình 22x-1+m2- m=0 có nghiệm
A m<0 B 0< <m C
0
m m
é < ê ê >
ë D m>1
Câu 160 Phương trình 4x+1- 2x+2+ =m có nghiệm điều kiện m là: A m£ B m³ C m£1 D m³
Câu 161 Phương trình 4x- m.2x+1+2m=0có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn x1+ =x2 3 khi: A m=4 B m=2 C m=1 D m=3
Câu 162 Phương trình (2 3) (2 3)
x x
m
+ + - =
cú nghim khi:
A mẻ - Ơ( ;5) B mẻ - Ơ( ;5] C mẻ (2;+Ơ ) D mẻ [2;+Ơ ) Cõu 163 phng trỡnh ( 16) 2( 4)
x x
m+ - m- + m+ = có hai nghiệm trái dấu m có
thể là:
A Không tồn m B - < <-4 m C
3
2
m
- < <
D
5
6
m
- <
<-
Câu 164 (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình
2
log x2 log x3m 2 0 có nghiệm thực.
A m1 B
2
m
C m0 D m1 Dạng PHƯƠNG TRÌNH-BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT
Câu 165 (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm nghiệm phương trình 25
1
log
2
x
A x 6 B x6 C x4 D
23
x
Câu 166 (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm tập nghiệm S phương trình 2 12
log x 1 log x 1
A S2 5 B S 2 5, 2 5
C S 3 D
3 13
2
S
(17)Câu 167 Giải phương trình log4(x- 1)=3.
A x = 63 B x = 65 C x = 80 D x = 82
Câu 168 Tập nghiệm phương trình log6ëéx(5- x)ùû=1 là:
A {2;3} B {4;6} C {1; 6- } D {- 1;6}
Câu 169 (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm tập nghiệm S phương trình log3(2x + 1) – log3(x – 1) =
A S = {4} B S = {3} C S = {-2} D S = {1} Câu 170 Số nghiệm phương trình log2(x- x+ =4) 3 là:
A B C D 3.
Câu 171 Biết phương trình
2
3
log x x
x
- + =
có hai nghiệm x x1, Tích hai nghiệm số đây:
A B 2 2 C D 0.
Câu 172 Phương trình log2(x- 3)+2 log 3.log4 x=2 có số nghiệm là:
A 1. B 2. C 3. D Vô nghiệm.
Câu 173 Biết phương trình 2 log(x+ +2) log 4=logx+4 log có hai nghiệm x x x1, ( 1<x2).
Tỉ số
2 x
x rút gọn là:
A 4. B
1
4 C 64 D
1 64
Câu 174 Giải phương trình
( )
2 2
1
3
log log
81
x x
é ù
ê ú + - =
ê ú
ë û ta tìm hai nghiệm x1, x2 Tính tích
số x1.x2:
A
1
9 B 36
C 93 D 38
Câu 177 Tổng tất nghiệm phương trình 2log2 x+1= -2 log2(x- 2) bằng:
A B C - D
Câu 176 Biết phương trình ( )
2
8
log logéêê x +log x+ + =x 1ùúú
ë û có nghiệm Nghiệm của
phương trình là:
A Số nguyên âm B Số phương.
C Số nguyên tố D Số vô tỉ
Câu 177 Số nghiệm có phương trình log log4( 2x)+log log2( 4x)=2 là:
A B C D Nhiều 2.
Câu 178 Biết phương trình log2x- logx64 1= có hai nghiệm phân biệt Khi tích hai
nghiệm bằng:
A B C D 8.
Câu 179 Phương trình log 22( )
x x
- =
tương đương với phương trình đây?
A ( )
2
9 2x
x
- = - . B
3
x - x=
C x2+3x=0 D 9 2- x= +3 2-x
Câu 180 Biết phương trình ( )
log log 100x x =4
có hai nghiệm có dạng x1
1
(18)1,
x x số nguyên Mối liên hệ x
1 x2 là:
A x1= 10x2 B
2
x =x C x x1 2 =1 D x2 = 100x1
Câu 181 Tổng lập phương nghiệm phương trình log log 22 x 3( x- 1)=2log2x bằng:
A B 27 C 125 D 216.
Câu 182 Số nghiệm phương trình ( ) 5 6
0
ln
x x x
x
- +
=
- là:
A B C 2. C 3.
Câu 183 (ĐỀ THPT QG 2017) Xét số thực dương x, y thỏa mãn
1
log
2
xy
xy x y x y
Tìm giá trị nhỏ P
min P = x + y
A
9 11 19
P
B
9 11 19
P
C
18 11 29
P
D
2 11 3
P
Câu 184 (ĐỀ THPT QG 2017) Xét số nguyên dương a, b cho phương trình aln2x + blnx +
5 = có hai nghiệm phân biệt x1, x2 phương trình 5log2x + blogx + a = có hai nghiệm phân biệt
x3, x4 thỏa mãn x1x2 > x3x4 Tìm giá trị nhỏ Smin S2a3b
A Smin= 30 B Smin= 25 C Smin= 33 D Smin= 17
Câu 185 (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm tập nghiệm S bất phương trình log22x5log2x 4 0 A S ( ; 2] [16; ) B S [2;16]
C S (0; 2] [16; ) D S ( ;1] [4;) Câu 186 Số sau nghiệm bất phương trình 2 log3( 3)
x+ + x+ <
?
A - B - 2. C D
Câu 187 Để giải bất phương trình ( )
2
ln
1
x
x+ > *
Một học sinh lập luận qua bước:
B1: Vì ln1 0= nên ( ) ( )
2
ln ln1
1
x x
* Û > **
+
B2: ( )
2 1
x x
** Û >
+
B3: 2x> +x
B4: x > Vậy nghiệm x > Lập luận sai từ bước nào:
A B1 B B2 C B3 D B4.
Câu 188 Giải bất phương trình log 32( x- 1)>3 A x>3 B
1
3
3< <x . C x<3 D
10
x>
Câu 189 Tập nghiệm bất phương trình ( )
2
log x - 2x+ £ -6
là:
A Nửa khoảng. B Một đoạn.
C Hợp hai nửa khoảng D Hợp hai đoạn.
Câu 190 Tìm x để đồ thị hàm số y=log3x nằm phía đường thẳng y = 2. A x > B x > C x > D x < 2
Câu 191 Tập nghiệm bất phương trình ( )
(19)A (2;+¥ ) B (1;+¥ ) C ¡ \ 2{ } D (1;+¥ ) { }\ Câu 192 Biết tập nghiệm S bất phương trình ( ) ( )
2
0,3 0,3
log 4x ³ log 12x-
đoạn Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn tập S Mối liên hệ m M là:
A m + M = B m + M = C M – m = D M – m = Câu 193 Bất phương trình ( )
2
log 21
log10 x+ < +1 logx có tập nghiệm là:
A (3;7) B (- ¥;3) (È 7;+¥ ) C (- ¥ ;3) D (7;+¥ )
Câu 194 Tập nghiệm bất phương trình
2
9
log logổỗỗỗ+ x- log xữữữữử<1
ỗố ứ cú dng
1 ;
S b
a
ỉ ư÷
ỗ =ỗỗố ữữứ
vi a, b l số nguyên Mối liên hệ a b là:
A a = – b B a + b = 1 C a = b D a = 2b
Câu 195 Tập nghiệm bất phương trình log2x+log3x> +1 log log2x 3x là: A (3;+¥ ) B (0;2) (È 3;+¥ ) C (2;3) D (- ¥ ; 2) (È 3;+¥ ) Câu 196 Có tất số nguyên thỏa mãn bất phương trình ( )
2
2
log log 2éêë - x ùúû>0
?
A B C D Khơng có
Câu 197 Bất phương trình
4
2
1 log
1 log
x x
- £
- có nghiệm là:
A (0;2) B [2;+¥ ) C (- ¥; 2) D (2;+¥ )
Câu 198 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x3- 3x- log2m=0 có nghiệm
A
1
4
4< <m B m=4 C
1
m
D
1
m<
m>4 Câu 199 Tìm m để phương trình
2
3
log x m- log x+ =1
có nghiệm nhỏ A m=2 B m=- C m=±2 D Không tồn m.
Câu 200 Tìm tất giá trị m để phương trình log22x+log2x m+ =0 có nghiệm xỴ ( )0;1 A m£1 B
1
m³
C
1
m£
D m³ Dạng 9: HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ & LƠGA
Câu 201 Cho hệ phương trình
2
2
4x y 16
x y +
ì +
=-ïï
íï =
ïỵ Cặp số (x y; ) sau nghiệm hệ phương
trình cho?
A (- 3;1) B (5; 3- ) C (1; 1- ) D (3; 7- )
Câu 202 Hệ phương trình
log log
10 900
x y
x y
ì - =
ïï
íï - =
ïỵ có nghiệm cặp số (x y; ) sau đây?
A (100;1) B (1800;90) C (1000;10) D (10;1000)
Câu 203 Hệ phương trình 2
25
log log
x y
x y
ì + = ïï
íï - =
ïỵ có nghiệm là:
(20)Câu 204 Cặp số (x y; ) sau nghiệm hệ phương trình
4 4
log log log
2 20
x y
x y
ì + = +
ïï
íï + = ïỵ
A (9;2) B (18;1) C (1;18) D (16;2)
Câu 205 Cặp số (x y; ) sau nghiệm hệ phương trình
2 162
3 48
x y x y
ìï =
ïí
ï =
ïỵ ?
A ( )4;1 B (0;2) C ( )1;2 D ( )2;1
Câu 206 Giải hệ phương trình
6 2.3
6 12
x y
x y
ìï - =
ïí
ï =
ïỵ có tập nghiệm:
A
1 log
x y
ì = ïï íï =
ïỵ B
6
log
x y
ì = ïï íï =
ïỵ C
1 log
x y
ì = ïï íï =
ïỵ D
1 log
x y
ì = ïï íï =
ïỵ .
Câu 207 Hệ phương trình 1( )
log
log 23
x x
y y +
ì =
ïï
íï + =
ïỵ có nghiệm là:
A x=2;y=4 B x=2;y=3 C x=4;y=2 D x=3;y=2
Câu 208 Hệ phương trình ( )
3 27.3
log log log
x y
x y
ìï = ïí
ï + = +
ïỵ có cặp nghiệm cặp số (x y; ) sau đây?
A (7; 4) B (4;7) C (6;3) D (9;6)