TÓM TẮT ĐỀ TÀI Trong bài toán phân tích ứng xử của kết cấu dạng dầm liên tục chịu tải trọng di động, phương pháp phân tích tĩnh thường được sử dụng để tìm lời giải của bài toán.. Có một
GIỚI THIỆU
Đặt vấn đề
Phân tích ứng xử của kết cấu dạng dầm liên tục chịu tải trọng di động là mô hình của cầu chịu sự tác động của tải trọng xe Như đã biết, độ võng lớn và dao động gây ra bởi lực động của phương tiện nặng có thể gây hư hỏng, tăng chi phí bảo trì và làm giảm tuổi thọ kết cấu Những phát triển về kỹ thuật thiết kế, đặc tính vật liệu, kỹ thuật xây dựng trong thời gian gần đây cho phép xây dựng những kết cấu nhẹ hơn, dài hơn và mảnh hơn đặc biệt là trong lĩnh vực cầu đường Cùng với sự phát triển của các phương tiện vận tải siêu tốc thì vấn đề này, sự phân tích động lực học, càng được quan tâm rất nhiều trong lĩnh vực kết cấu
Có hai nhóm phương pháp phân tích phản ứng của dầm liên tục chịu tải trọng xe là phân tích tĩnh và phân tích động lực học Nhóm phân tích tĩnh đã được quan tâm từ rất lâu và có những kết quả rất đáng kể trong lý thuyết cũng như thực tiễn Bắt đầu từ lý thuyết đường ảnh hưởng, suy ra được các giá trị cần thiết nếu dòng phương tiện đậu trên cầu và kết quả này được nhân với hệ số động để xét đến ảnh hưởng của xe chạy qua cầu Hệ số này tùy vào các tiêu chuẩn và là hàm số phụ thuộc vào khá nhiều thông số gần đúng như tần số dao động tự nhiên cơ bản, chiều dài nhịp và tình trạng tải trọng tĩnh tác động nhiều lần vào kết cấu cho nên hệ số này phải đủ lớn để xét thêm tải trọng động Thêm vào những tiêu chuẩn thiết kế của mỗi quốc gia lại khác kết quả này góp phần vào việc cung cấp các giá trị cần thiết để thiết kế kết cấu nhìn trên một số phương diện cường độ, biến dạng Tuy nhiên kết quả là gần đúng và tùy thuộc từng quan điểm hay từng đặc thù của tiêu chuẩn
Nhóm nghiên cứu thứ hai là phân tích động lực học Nhóm này đi tìm nghiệm ứng xử thực hơn của kết cấu chịu tải trọng xe tại các thời điểm khác nhau vì vậy cung cấp cách nhìn chính xác hơn ứng với từng trường hợp thực tế Tuy nhiên, thực tế có quá nhiều trường hợp tải trọng xe, một xe hay nhiều xe, chuyển động như thế nào, đặc tính của các xe ra sao, và kết cấu là một mô hình khá phức tạp khi phân tích động lực học; hơn nữa khối lượng công việc để giải bài toán động lực học thường khá lớn nên hiện nay chưa được phổ biến đến việc dùng nó trong bài toán thiết kế Thực sự hướng này vẫn còn đang nghiên cứu nhiều và cũng đã có kết quả nhất định cung cấp cách nhìn trên nhiều phương diện khác nhau như sự dao động, miền cộng hưởng, tuổi thọ,
Bài toán phân tích ứng xử động lực học dầm liên tục chịu ngoại lực theo phương đứng thu hút được rất nhiều sự quan tâm của các nhà khoa học Hơn nữa, tải trọng xe chạy là tải trọng tác dụng chủ yếu và lâu dài lên cầu trong quá trình khai thác Có thể thấy rằng tải trọng xe qua cầu là tải trọng thường xuyên, có tính lặp đi lặp lại Đi sâu hơn nữa, việc phân tích động do tải trọng xe gây ra có ý nghĩa tương đối lớn đến độ bền mỏi hay tuổi thọ của kết cấu vì khả năng hư hỏng cầu gây ra do dao động của tải trọng di động, thêm vào tải trọng do xe nặng, chuyển động với vận tốc lớn có thể gây nguy hiểm và dẫn đến việc tăng giá thành bảo trì và giảm tuổi thọ làm việc của kết cấu Vì vậy, hiện nay vấn đề phân tích động của kết cấu chịu phương tiện giao thông đang thu hút được sự quan tâm của nhiều kỹ sư cũng như các nhà nghiên cứu.
Nội dung của đề tài
Hòa vào khuynh hướng nghiên cứu trên, đề tài này cũng tiến hành theo nghiên cứu ứng xử động lực học của một dầm liên tục nhiều nhịp chịu tải trọng xe chạy có xét đến khối lượng tải Tải trọng xe được mô hình dưới dạng: i) lực di động, ii) lực và khối lượng di động và iii) mô hình một hệ gồm có bánh xe, nhíp xe và thân xe cùng di động (sprung mass) Tất cả hệ dầm và xe được xem như một hệ tổng quát và phân tích phản ứng động của cả hệ Từ đó đánh giá sự ảnh hưởng của khối lượng xe, vận tốc chuyển động lên phản ứng động của dầm
Phương pháp để phân tích bài toán này là dùng phần tử hữu hạn với các phần tử thanh chịu uốn để mô tả dầm liên tục; kết hợp với nguyên lý cân bằng động để thiết lập phương trình chuyển động của cả hệ và dùng phương pháp tích phân trực tiếp để giải phương trình chuyển động Việc tính toán này được thực hiện bằng chương trình máy tính tự viết theo ngôn ngữ MATLAB, một số phần có kiểm chứng kết quả với phần mềm SAP2000 và các nghiên cứu khác
Giới hạn của đề tài là: lực truyền từ xe xuống dầm chỉ xét theo phương đứng, không xét cả đoàn xe mà chỉ xét 1 chiếc xe, xe chuyển động với vận tốc thay đổi đều (gia tốc hằng số) Đề tài có ý nghĩa khoa học rõ ràng đó là xét chi tiết hơn về mô hình xe để đánh giá sự ảnh hưởng của nó đến phản ứng động của dầm, tiệm cận hơn đến nghiệm chính xác so với mô hình tải trọng là lực di động trước đây.
Tổng quan
Bài toán phương tiện di động qua dầm được nghiên cứu dưới dạng một số mô hình như sau:
Mô hình 1 : Tải trọng di động đủ chậm không gây ra dao động, không xét đến khối lượng của tải trọng và khối lượng của dầm, bỏ qua các hiệu ứng quán tính theo phương đứng như trên Hình 1.1 xem xét đến như bài toán tĩnh Tiếp sau đó S.P.Timoshenko (1922) đã nghiên cứu mở rộng cho bài toán dầm chịu tải trọng di động thay đổi điều hoà
Mô hình 2: Tải trọng có khối lượng di chuyển trên hệ dầm không có khối lượng như trên Hình 1.2
Hình 1.2 Tải trọng có khối lượng di động trên dầm
Mô hình 3 : Tải trọng có khối lượng, chuyển động trên dầm cũng có khối lượng trên Hình 1.3
Hình 1.3 Tải trọng có khối lượng di động trên dầm có khối lượng
Hình 1.6 Mô hình của tải trọng xe chạy trên dầm đơn Ảnh hưởng động lực học của tải di động được nhận ra vào giữa thế kỷ
19 và Stoke được cho là người đầu tiên chính thức phân tích vấn đề tải trọng chuyển động ở mức độ lực di động Từ đó đến nay, có rất nhiều nghiên cứu
k i c i mconst v x w lý thuyết và thực nghiệm được thực hiện nhằm đánh giá về các khía cạnh khác nhau tác động đến phản ứng của những kết cấu dạng này Ngày nay, động lực học của kết cấu cầu vẫn là đề tài rất thu hút do sự phát triển nhanh chóng của hệ thống vận tải và vật liệu mới cũng như với sự trợ giúp của máy tính và các phương pháp số có thể mô phỏng thực tế sự tương tác động học giữa hệ chuyển động và kết cấu Một số nghiên cứu tiêu biểu có thể kể đến như sau:
1994, H P Lee [9] phân tích phản ứng động của dầm với điểm liên kết trung gian chịu tải trọng di động, sử dụng lý thuyết dầm Euler, nguyên lý Hamilton và giải bằng phương pháp mode giả định Điểm liên kết trung gian dưới dạng gối đỡ được giả định là liên kết lò xo với độ cứng rất lớn Kết quả mô phỏng số được trình bày cho nhiều tổ hợp vận tốc dọc hằng số và số lượng điểm liên kết trung gian Sự bổ sung liên kết trung gian đối với một dầm đơn giản thì làm giảm mạnh độ võng đối với chuyển động tương đối chậm, và ít quan trọng hơn khi vận tốc nhanh Tuy nhiên, chuyển vị tại điểm liên kết khác không và độ võng dưới tải trọng di động có thể theo hướng ngược lại với hướng đặt tải Tiếp theo đó, tác giả này nghiên cứu phản ứng động của dầm Timoshenko chịu khối lượng di động với cách tiếp cận Lagrange và phương pháp mode giả định Ông kiểm tra kết quả của mô hình với kết quả của một tải trọng di động tương đương về chuyển vị của một dầm đơn giản cho một vài trường hợp khối lượng vật di động, vận tốc cũng như tỷ số độ mảnh khác nhau
1997, K Henchi [6] và cộng sự đưa ra một phần tử độ cứng động học chính xác dưới sườn xấp xỉ PTHH để nghiên cứu phản ứng của kết cấu nhiều nhịp chịu tải trọng di động Mô hình động lực học kết hợp với thuật toán FFT được phát triển Tất cả tần số dao động và hình dạng mode của kết cấu dầm được tính toán chính xác bằng thuật toán Wittrick và Williams Ví dụ số cho thấy chỉ cần với một phần tử trên nhịp thì đã thu được tần số và mode chính xác do hàm nội suy thỏa mãn chính xác phương trình cân bằng Công thức trường hợp lực chuyển động với vận tốc lớn Ngoài ra một số kết quả về hệ số khuếch đại động học cũng được đưa ra là một hàm của vận tốc của tải di động
2002, A Yavari [17] và cộng sự phân tích phản ứng động của dầm Timoshenko chịu khối lượng di động bằng kỹ thuật phần tử rời rạc Họ nghiên cứu ảnh hưởng độ mảnh dầm và vận tốc của khối lượng chuyển động cho dầm với các điều kiện biên khác nhau
Cùng thời gian, G T Michaltsos [10] tập trung vào ảnh hưởng của sự tăng hay giảm gia tốc đối với ứng xử của một dầm Euler–Bernuolli một nhịp
Ba trường hợp được khảo sát là lực di động , khối lượng di động và khối luợng di động có cản với vận tốc thay đổi Lời giải kín thu được cho độ võng
2004, C Bilello và L A Bergman [2,3] thực hiện một nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm trên một dầm Euler–Bernoulli đã bị hư hại chịu khối lượng di động Ảnh hưởng khối lượng phân bố của dầm và gia tốc đối lưu được xem xét để đánh giá sự chính xác lực tương tác giữa dầm và khối lượng di động
2008, C Bilello [3] và cộng sự nghiên cứu một phương pháp chính xác cho phân tích dầm liên tục tuyến tính một chiều chịu tải trọng tập trung di động trong đó xem xét cả lực di động và khối lượng di động Phản ứng động thu được bằng cách tách rời sự đóng góp của mô hình tần số thấp với mô hình tần số cao, tương ứng dùng mô hình cổ điển và cách khai triển chuỗi mới Tiến bộ của phương pháp là trực tiếp đưa vào sự tính toán của phân bố ứng suất khi tìm được sự không liên tục ứng suất do tính chất tải áp dụng Kết quả số dùng để kiểm tra sự hội tụ của chuỗi đề nghị và so sánh với lời giải khai triển chuỗi cổ điển
J Yang [14] và cộng sự nghiên cứu giải tích đối với dao động tự do và cưỡng bức dầm Euler–Bernoulli không đồng nhất có vết nứt biên chịu lực nén dọc trục và lực di động Mô hình lò xo xoay được dùng để mô phỏng vết nứt Phản ứng cưỡng bức được xác định bằng kỹ thuật khai triển chuỗi mode
Czesław I Bajer và Bartłomiej Dyniewicz [4] đưa ra phương pháp PTHH không gian – thời gian trong vấn đề khối lượng chuyển động Ma trận đăc trưng nhận được của phần tử rời rạc của dải và dầm Euler–Bernoulli mang khối lượng tập trung Tác giả giới thiệu bốn dạng hàm ảo theo thời gian dạng Dirac delta, mũ, tam giác và dạng hình mái; và hai trong số đó được sử dụng để phân tích thực tế Phương trình theo từng bước thời gian nhận được cùng với sự phân tích gia tốc theo phương đứng của khối lượng Lời giải có thể được cải thiện bằng cách áp dụng các hàm hiệu chỉnh này
2010, Vera De Salvo [12] và cộng sự giải quyết phân tích động của dầm liên tục nhiều nhịp chịu tải di động bằng cách tổng hợp modes
2011, E Sharbati và W Szyszkowski [13] đưa ra một phương pháp PTHH mới để phân tích dầm với khối lượng di chuyển Một phần tử dầm phức hợp được đưa ra với ma trận khối lượng thay đổi theo thời gian, trong đó xác định rõ ảnh hưởng của gia tốc Coriolis và gia tốc hướng tâm phụ thuộc vào vận tốc tương đối của khối lượng Phương pháp đề nghị có thể cho kết quả chính xác và hiệu quả đối với một vài lời giải bằng giải tích Ảnh hưởng chủ yếu của gia tốc Coriolis trên dầm có thể được sử dụng cho mục đích điều khiển về khả năng loại bỏ dao động của hệ thống bằng chuyển động tương đối được đồng bộ hóa của các thành phần
2012, S G M Neves [11] và cộng sự đề nghị một phương pháp mới trong phân tích tương tác xe – cầu Hệ xe và kết cấu có thể rời rạc bằng nhiều dạng PTHH với nhiều mức độ phức tạp Phương trình của toàn hệ được thực hiện với các phương trình tương thích bổ sung nhằm đảm bảo sự tiếp xúc giữa xe và kết cấu, và được giải trực tiếp nên tránh được quá trình lặp như các phương pháp khác Quá trình tích phân từng bước được thực hiện bằng phương pháp Newmark Đối với các kết cấu lớn thì phương pháp đề nghị thường hiệu quả hơn các phương pháp cần cập nhật và tìm thừa số của ma trận của hệ
Xét đến khối lượng của tải trọng di động thì có một số nghiên cứu liên một số kết quả cho nghiên cứu mô hình bài toán dao động uốn của cầu dây văng dưới tác dụng của đoàn tải trọng ô tô (mô hình 1 khối lượng) có xét đến các ảnh hưởng của các tham số phi tuyến, tham chiếu thực nghiệm cho cầu Đakrông, với phân tích ứng suất động lực theo sự biến đổi vận tốc tải trọng qua cầu Ứng với tải trọng 13.3T di động với vận tốc 80km/h Kết quả cho thấy khi xét các yếu tố phi tuyến của các gối đàn hồi độ võng động lực tăng đáng kể Trị số chênh lệch lớn nhất là 23.31% tương ứng với trường hợp vận tốc tải trọng bằng 20km/h Adetunde [1] 2007 có đề cập đến khối lượng chuyển động (moving mass) lên kết cấu cầu dạng dầm Euler Bernoulli và ông cũng tìm được lời giải của bài toán này và có so sánh với lời giải của bài toán dầm chịu lực di động
Các nghiên cứu trên đây về vấn đề tải trọng chuyển động thường xem xét kết cấu dầm đơn giản chịu lực di động, khối lượng di động (moving mass) hoặc khối lượng chuyển động có lò xo (sprung mass) Một số nghiên cứu khác áp dụng cho kết cấu dầm liên tục chịu tác dụng đoàn tải trọng chuyển động ở dạng lực di động Nhìn chung thì các vấn đề của bài toán về dầm đơn giản đã được nghiên cứu khá kỹ và đầy đủ nhưng đối với dầm liên tục thì vẫn chưa được quan tâm nhiều Kết cấu dầm liên tục thì phức tạp hơn và khó khăn đối với giải tích do điều kiện chuyển vị bằng không tại các gối tựa trung gian cũng như đối với các điều kiện biên đầu dầm khác nhau Khi xét đến quán tính của đối tượng chuyển động thì mức độ phức tạp càng tăng thêm do sự tương tác giữa kết cấu và phương tiện Ngày nay, với sự trợ giúp của máy tính thì phương pháp số được coi là hiệu quả để giải quyết bài toán chuyển động phức tạp
CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Giới thiệu
Chương này trình bày cơ sở lý thuyết để phân tích động lực học của kết cấu dầm liên tục chịu tải di động có xét khối lượng tải Mô hình dầm nhiều nhịp đơn giản nhất là dầm Euler Bernoulli được dùng trong bài toán này Xe di động được xem xét chi tiết hơn gồm có khối lượng bánh xe, thân xe và lò xo nhíp xe Phương trình chuyển động của hệ được thiết lập bằng phương pháp phần tử hữu hạn và giải bằng phương pháp số Newmark Thuật toán cũng được trình bày trong chương này.
Mô hình bài toán
Xét một dầm liên tục nhiều nhịp chịu phương tiện di chuyển qua dầm với các đặc trưng như sau Dầm dùng lý thuyết Euler Bernoulli Các nhịp có chiều dài và độ cứng uốn bất kỳ Thực ra bài toán dầm này được giải bằng phương pháp phần tử hữu hạn nên có thể đặc trưng dầm bất kỳ nhưng đề tài chọn chiều dài nhịp bằng nhau để khảo sát sự ảnh hưởng của số lượng nhịp dầm đến phản ứng động Bài toán được thể hiện như trên hình 2.1.
Hình 2.1 Mô hình của dầm liên tục và tải trọng xe có xét sự tương tác
Mô hình của hệ gồm có một dầm liên tục nhiều nhịp (vẽ 3 nhịp) gối tại các liên kết và tải trọng di động được xem như hệ hai bậc tự do là khối lượng bánh xe và thân xe được thể hiện như trên hình 2.1 Khối lượng của bánh xe và thân xe tương ứng là m 1 và m 2 có các chuyển vị theo phương đứng lần lượt là w 1 và w 2 ; độ cứng lò xo nhíp xe là k s và hệ số cản nhớt của nhíp xe c s Tải trọng này di chuyển qua cầu với vận tốc không đổi hoặc có thể thay đổi với gia tốc đều
2.3 PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CỦA DẦM
Chọn phần tử dầm hai điểm nút chịu uốn
Hàm chuyển vị v(x) được biểu diễn theo vectơ chuyển vị nút q e :
Trong đó, [N] là ma trận các hàm nội suy bậc 3 Quan hệ giữa biến dạng dọc trục và chuyển vị đứng như sau:
dx (3) Ứng suất tại mọi diểm của phần tử dầm chịu uốn:
, với [D] = E (4) Để thu được phương trình chuyển động của dầm cầu, sử dụng phương trình Lagrange loại 2 dạng ma trận trong toàn vật thể
Trong đó, L T được gọi là hàm Lagrange; T là động năng và là thế năng của hệ, R là hàm tiêu tán; q và q được hiểu là vectơ chuyển vị nút và vận tốc nút tổng thể q và q
Xét với một phần tử dầm, động năng T e , thế năng e và hàm tiêu tán
Với là khối lượng riêng vật liệu phần tử; g e , p e tương ứng là lực khối và lực mặt tác dụng lên phần tử; c là hệ số cản, hệ số này phụ thuộc vào môi trường mà hệ khảo sát đang chuyển động, vào hiện tượng ma sát trong của vật liệu và độ ma sát của các liên kết Có thể biểu diễn động năng, thế năng và hàm tiêu tán đối với phần tử theo vectơ chuyển vị nút phần tử q e và vectơ vận tốc nút phần tử q e như sau:
M e K e C e P e là ma trận khối lượng, cản, độ cứng phần tử, và véc tơ tải phần tử,
Bằng cách ghép nối phần tử, ta có liên hệ giữa vectơ chuyển vị nút phần tử q e và vectơ chuyển vị nút tổng thể q như sau:
Trong đó L e là ma trận định vị của phần tử, ma trận này cho thấy hình ảnh sắp xếp của các thành phần vectơ q e trong q Như vậy động năng, thế năng toàn phần và hàm tiêu tán năng lượng của toàn hệ được biểu diễn qua vectơ chuyển vị nút tổng thể q và vectơ vận tốc nút tổng thể q như sau:
M K C là ma trận khối lượng, cản, độ cứng và tải tổng thể, Ở đây, dấu được hiểu là phép cộng có sắp xếp khi ghép nối phần tử
Thay các biểu thức của động năng, thế năng và hàm tiêu tán năng lượng tổng thể vào phương trình Lagrange, với:
Ta thu được phương trình dao động của kết cấu dầm chịu tải trọng động:
Tải trọng xe có thể dùng mô hình lực di động, khối lượng di động hoặc mô hình sprung mass Mô hình lực di động với độ lớn không đổi được sử dụng nếu lực quán tính của xe nhỏ hơn nhiều so với trọng lượng bản thân của xe Trong đề tài này, xe với mô hình sprung mass có hai bậc tự do như là mô hình của một trục xe được sử dụng Mô hình này có thể chấp nhận được khi nhịp cầu lớn hơn đáng kể so với khoảng cách các trục xe Xe trong bài toán xe – cầu hầu hết gây ra tải trọng động trong hai dải tần số: vật thể nảy dao động ở 1 – 4 Hz, bánh xe dao động ở 8 – 15 Hz Điều này giải thích sự tăng lên của một số giá trị hệ số động đặc biệt đối với dầm cầu có tần số cơ bản nằm trong khoảng từ 1 đến 5 Hz như trong một số tiêu chuẩn quốc gia
Có ba mô hình xe thường được sử dụng là mô hình lực, khối lượng và hệ sprung mass a) Lực di động b) Khối lượng di động c) Sprung mass
Hình 2.3 Các mô hình tải trọng xe
Với mô hình sprung mass, gọi lực tương tác tại vị trí tiếp xúc giữa cầu và bánh xe là F(t), ta có các thành phần lực tác dụng lên các khối lượng m 1 và m 2 được biểu diễn như sau:
Hình 2.4 Sơ đồ cân bằng lực cho các khối lượng m 1 và m 2
Với m 1 , w 1 tương ứng là khối lượng và chuyển vị đứng của bánh xe; m 2 , w 2 tương ứng là khối lượng và chuyển vị đứng của thân xe; k s là độ cứng lò xo và c s là hệ số cản nhớt của xe
Phương trình vi phân chủ đạo của các khối lượng m 2 và m 1 được thành lập từ phương trình cân bằng lực lần lượt như sau:
Với s là chuyển vị tĩnh của lò xo, k s s m g 2
Phương trình của lực tương tác F(t) giữa xe với cầu:
Thành phần đầu tiên trong vế phải của (26) là thành phần tĩnh của lực tiếp xúc và thành phần còn lại mô tả ảnh hưởng của quán tính Đối với mô hình
Và cho mô hình lực di động là:
Giả sử rằng bánh xe luôn tiếp xúc với mặt cầu (F(t)>0) và bỏ qua biến dạng giữa trục bánh xe và đường trục dầm cầu thì liên hệ giữa chuyển vị của bánh xe (w 1 ) và chuyển vị đứng của dầm cầu (v) cũng như các đạo hàm là như sau:
Với w t 1 ( ), w t 1 ( ) là vận tốc và gia tốc theo phương đứng của bánh xe (m 1 ); v m và a m là vận tốc và gia tốc chuyển động của xe theo phương dọc cầu; v(x,t) là chuyển vị theo phương đứng của dầm cầu
Thành phần thứ nhất ở vế phải của phương trình (31) mô tả ảnh hưởng của độ cong dầm (hay gia tốc hướng tâm), thành phần thứ hai là ảnh hưởng của gia tốc Coriolis, thành phần thứ tư là ảnh hưởng của gia tốc theo phương đứng của điểm tiếp xúc
Trong đó L là chiều dài một nhịp dầm; E là modun dàn hồi của vật liệu cấu tạo dầm; I là moment quán tính của mặt cắt dầm; m 1 , m 2 tương ứng là khối lượng bánh xe và khối lượng thân xe; k s , c s là độ cứng lò xo và hệ số cản nhớt của xe Quan hệ về chuyển vị, vận tốc và gia tốc theo phương đứng giữa khối lượng m 1 với dầm cầu tại điểm tiếp xúc được viết lại như sau:
Hình 2.5 Mô hình của dầm liên tục và tải trọng xe có xét sự tương tác
Với N x và N xx tương ứng là đạo hàm bậc nhất và bậc hai của ma trận các hàm nội suy N theo biến x Áp dụng phương trình (3.29) cho bài toán tương tác xe - cầu, ta có phương trình dao động của dầm cầu như sau:
Thay (35) vào (34) và sắp xếp lại ta thu được:
Phương trình dao động của khối lượng m : m 1
Kết hợp thu được phương trình dao động của toàn hệ và biểu diễn dưới dạng ma trận như sau:
(39) Ở đây, các thành phần có chứa N hoặc N T chỉ được cộng vào ma trận tổng thể của hệ ở vị trí phần tử chịu tác dụng trực tiếp của tải trọng xe
Phương trình dao động của hệ được viết lại dưới dạng:
M q C q K q P (40) Đây chính là phương trình dao động được dùng để giải trong bài toán tương tác xe – cầu của Đề tài này, trong đó:
Mô hình xe
Tải trọng xe có thể dùng mô hình lực di động, khối lượng di động hoặc mô hình sprung mass Mô hình lực di động với độ lớn không đổi được sử dụng nếu lực quán tính của xe nhỏ hơn nhiều so với trọng lượng bản thân của xe Trong đề tài này, xe với mô hình sprung mass có hai bậc tự do như là mô hình của một trục xe được sử dụng Mô hình này có thể chấp nhận được khi nhịp cầu lớn hơn đáng kể so với khoảng cách các trục xe Xe trong bài toán xe – cầu hầu hết gây ra tải trọng động trong hai dải tần số: vật thể nảy dao động ở 1 – 4 Hz, bánh xe dao động ở 8 – 15 Hz Điều này giải thích sự tăng lên của một số giá trị hệ số động đặc biệt đối với dầm cầu có tần số cơ bản nằm trong khoảng từ 1 đến 5 Hz như trong một số tiêu chuẩn quốc gia
Có ba mô hình xe thường được sử dụng là mô hình lực, khối lượng và hệ sprung mass a) Lực di động b) Khối lượng di động c) Sprung mass
Hình 2.3 Các mô hình tải trọng xe
Phương trình chuyển động
Với mô hình sprung mass, gọi lực tương tác tại vị trí tiếp xúc giữa cầu và bánh xe là F(t), ta có các thành phần lực tác dụng lên các khối lượng m 1 và m 2 được biểu diễn như sau:
Hình 2.4 Sơ đồ cân bằng lực cho các khối lượng m 1 và m 2
Với m 1 , w 1 tương ứng là khối lượng và chuyển vị đứng của bánh xe; m 2 , w 2 tương ứng là khối lượng và chuyển vị đứng của thân xe; k s là độ cứng lò xo và c s là hệ số cản nhớt của xe
Phương trình vi phân chủ đạo của các khối lượng m 2 và m 1 được thành lập từ phương trình cân bằng lực lần lượt như sau:
Với s là chuyển vị tĩnh của lò xo, k s s m g 2
Phương trình của lực tương tác F(t) giữa xe với cầu:
Thành phần đầu tiên trong vế phải của (26) là thành phần tĩnh của lực tiếp xúc và thành phần còn lại mô tả ảnh hưởng của quán tính Đối với mô hình
Và cho mô hình lực di động là:
Giả sử rằng bánh xe luôn tiếp xúc với mặt cầu (F(t)>0) và bỏ qua biến dạng giữa trục bánh xe và đường trục dầm cầu thì liên hệ giữa chuyển vị của bánh xe (w 1 ) và chuyển vị đứng của dầm cầu (v) cũng như các đạo hàm là như sau:
Với w t 1 ( ), w t 1 ( ) là vận tốc và gia tốc theo phương đứng của bánh xe (m 1 ); v m và a m là vận tốc và gia tốc chuyển động của xe theo phương dọc cầu; v(x,t) là chuyển vị theo phương đứng của dầm cầu
Thành phần thứ nhất ở vế phải của phương trình (31) mô tả ảnh hưởng của độ cong dầm (hay gia tốc hướng tâm), thành phần thứ hai là ảnh hưởng của gia tốc Coriolis, thành phần thứ tư là ảnh hưởng của gia tốc theo phương đứng của điểm tiếp xúc
Trong đó L là chiều dài một nhịp dầm; E là modun dàn hồi của vật liệu cấu tạo dầm; I là moment quán tính của mặt cắt dầm; m 1 , m 2 tương ứng là khối lượng bánh xe và khối lượng thân xe; k s , c s là độ cứng lò xo và hệ số cản nhớt của xe Quan hệ về chuyển vị, vận tốc và gia tốc theo phương đứng giữa khối lượng m 1 với dầm cầu tại điểm tiếp xúc được viết lại như sau:
Hình 2.5 Mô hình của dầm liên tục và tải trọng xe có xét sự tương tác
Với N x và N xx tương ứng là đạo hàm bậc nhất và bậc hai của ma trận các hàm nội suy N theo biến x Áp dụng phương trình (3.29) cho bài toán tương tác xe - cầu, ta có phương trình dao động của dầm cầu như sau:
Thay (35) vào (34) và sắp xếp lại ta thu được:
Phương trình dao động của khối lượng m : m 1
Kết hợp thu được phương trình dao động của toàn hệ và biểu diễn dưới dạng ma trận như sau:
(39) Ở đây, các thành phần có chứa N hoặc N T chỉ được cộng vào ma trận tổng thể của hệ ở vị trí phần tử chịu tác dụng trực tiếp của tải trọng xe
Phương trình dao động của hệ được viết lại dưới dạng:
M q C q K q P (40) Đây chính là phương trình dao động được dùng để giải trong bài toán tương tác xe – cầu của Đề tài này, trong đó:
Trường hợp khảo sát bài toán khối lượng di động với mô hình xe một bậc tự do thì phương trình dao động của hệ thu được bằng cách loại bỏ m 2 và biểu diễn như sau:
Trường hợp bài toán lực di động thì phương trình dao động của dầm chỉ còn:
Như vậy, trong phương trình dao động của bài toán sprung mass cũng bao gồm các ma trận tính chất của dầm là ma trận khối lượng [M b ], ma trận độ cứng [K b ] và ma trận cản [C b ] như trong bài toán lực di động nhưng ở mỗi ma trận tính chất của bài toán tương tác xe – cầu lại cộng thêm thành phần do quán tính của hệ di động có bản chất tương tự với ma trận đó Các thành phần này là do sự ảnh hưởng của độ cong dầm (hay gia tốc hướng tâm), của gia tốc
Coriolis và gia tốc theo phương đứng của điểm tiếp xúc giữa xe với cầu, và luôn thay đổi tùy theo vị trí của xe trên cầu Vì vậy, các ma trận tính chất được hiệu chỉnh trong phương trình dao động cũng luôn biến đổi nên cần được cập nhật tại từng thời điểm trong quá trình tính lặp.
Sơ đồ khối
Sơ đồ khối (flowchart) là sơ đồ thể hiện một quy trình, mô tả các đầu vào, đầu ra và đơn vị hoạt động Sơ đồ này thể hiện toàn bộ quy trình ở mức quan sát cao hoặc chi tiết (tùy thuộc vào mục đích sử dụng) cho phép phân tích và tối ưu hóa chu trình công việc hay trình tự thực thi một bài toán Sử dụng phương pháp Newmark giải phương trình chuyển động, có thể tóm tắt trình tự tính toán bằng sơ đồ như hình 2.6
Hình 2.6 Sơ đồ thuật toán
Kết luận chương
Chương này đã trình bày cơ sở lý thuyết để giải bài toán động lực học của dầm nhiều nhịp chịu tải trọng xe Gồm có mô hình bài toán kết cấu bằng PTHH, mô hình xe như một hệ sprung mass di chuyển qua dầm Phương trình chuyển động cũng được thiết lập Sơ đồ khối của chương trình máy tính cũng được xây dựng từ đó làm cơ sở để viết chương trình máy tính phân tích động lực học của dầm liên tục chịu tải trọng xe di động.
KẾT QUẢ SỐ
Giới thiệu
Chương này trình bày một số kết quả số từ việc phân tích ứng xử của dầm liên tục chịu tải trọng xe di động Đầu tiên để kiểm chứng độ chính xác của chương trình máy tính được viết, phân tích tĩnh và dao động tự do của dầm được thực hiện và so sánh kết quá với phần mềm SAP2000 Ứng xử động khi dầm chịu lực di động cũng được so sánh với một số nghiên cứu khác trong tài liệu tham khảo Cuối cùng, khảo sát sự ảnh hưởng của các thông số khối lượng của tải trọng, vận tốc của tải trọng và số lượng nhịp dầm cũng được trình bày.
Kiểm chứng
Bài toán động lực học của dầm và xe đã được thiết lập và phương pháp giải cũng đã được trình bày ở trên Từ đó, một chương trình máy tính được viết dựa trên ngôn ngữ lập trình MATLAB để phân tích động lực học của dầm liên tục ba nhịp có tương tác với tải trọng di động bền trên với các mô hình tải trọng khác nhau Phần này sẽ kiểm tra độ tin cậy của chương trình được viết so với phần mềm phần tử hữu hạn SAP2000 và một số kết quả đã công bố khác; tiếp đó dùng chương trình này để khảo sát ảnh hưởng các thông số của tải trọng (các mô hình tải trọng khác nhau) đối với phản ứng động của hệ
Một dầm liên tục ba nhịp với các thông số như sau: chiều dài mỗi nhịp dầm là L = 30 m; diện tích mặt cắt ngang là A = 0.6 m 2 ; mô men quán tính là
I = 0.05 m 4 ; mô đun đàn hồi là E = 2×10 10 N/m 2 ; và khối lượng riêng là 2500 kg/m 3 Kết quả tần số tự nhiên của 10 dạng dao động đầu tiên của dầm khi giải bằng SAP2000 và chương trình MATLAB được cho trong bảng 3.1 Sai số giữa kết quả của chương trình với SAP là rất nhỏ đối với những dạng đầu và khoảng 2% với dạng dao động thứ 10 Kết quả này có thể xem như chương trình máy tính được viết là tin cậy được các ma trận độ cứng và khối lượng của dầm theo phương pháp phần tử hữu hạn
Bảng 3.1 Tần số dao động tự nhiên (Hz) theo SAP2000 và chương trình bài báo
Dạng dao động SAP2000 Đề tài Sai số
Thêm một bài toán nữa để kiểm chứng chương trình trong mô đun phân tích động lực học của chương trình máy tính được viết Xét bài toán dầm như trên chịu tác dụng của lực di động với vận tốc không đổi, bỏ qua lực
Olsson Tỷ số phản ứng của hệ chỉ phụ thuộc vào ba thông số x/L, t/ và α; các thông số vận tốc là 1
, với 1 , T 1 là tần số góc và chu kỳ dao động của mode cơ bản; thời gian chuyển động của lực P là L
v ; hệ số động của chuyển vị là DAFu = max[u d (L/2,t) / u s (L/2)]; hệ số động của mô men là
DAFm = max[M d (L/2,t) / M s (L/2)] Lời giải chính xác bài toán này thu được hệ số động đã được cho bởi Olsson Đề tài cũng thực hiện sự so sánh của hệ số động từ chương trình và tài liệu tham khảo Kết quả hệ số động chuyển vị được cho trong bảng 3.2 và hệ số động mô men được cho trong bảng 3.3
Bảng 3.2 Hệ số động của chuyển vị
Thông số vận tốc Nghiệm chính xác
Sai số Olsson (%) Đề tài Sai số
Bảng 3.3 Hệ số động của mô men uốn
Thông số vận tốc Nghiệm chính xác
Sai số Olsson (%) Đề tài Sai số
Từ kết quả của bảng 3.2 và bảng 3.3 có thể thấy rằng chương trình máy tính được viết trong bài toán phân tích động lực học với tải trọng di động trong đề tài này là tin cậy và có thể dùng để phân tích các thông số nghiên cứu
3.2.3 Phản ứng động dầm liên tục
Trước khi phân tích phản ứng động của dầm liên tục chịu phương tiện di chuyển, đề tài tiến hành khảo sát thêm một ví dụ số nhằm kiểm tra sự phù hợp của chương trình máy tính đã viết Một dầm Euler-Bernoulli ba nhịp với tải trọng chuyển động như mô tả ở hình 3 được khảo sát Các dữ liệu lấy theo bài báo của K Henchi [6] như sau:
Hình 3.1 Sơ đồ bài toán của K Henchi [6]
Chiều dài dầm là L = 60 m, mỗi nhịp 20 m; Độ cứng chống uốn là EI 1.96×10 9 Nm 2 ; Các nhịp khác nhau có độ cứng uốn khác nhau; Diện tích mặt cắt ngang của dầm là A = 0.51 ×10 -2 m 2 ; Khối lượng trên đơn vị chiều dài là
A = 1000 kg/m; Lực di động là F= 9480 N; Bỏ qua ảnh hưởng cản nhớt của dầm, xem xét phản ứng động của dầm ở hai giá trị vận tốc là 35.57 m/s và 71.25 m/s
Henchi [6], CV tĩnh Henchi [6], v = 35.57 m/s Henchi [6], v = 71.25 m/s Đề tài, v = 35.57 m/s Đề tài, v = 71.25 m/s
Hình 3.2 Chuyển vị điểm A từ bài báo và của Henchi [6]
Hình 3.3 Chuyển vị điểm B từ bài báo và của Henchi [6]
Các hình 3.2 và 3.3 mô tả chuyển vị đứng của dầm tại các vị trí A (trung điểm nhịp biên) và B (trung điểm nhịp giữa) theo vị trí của lực trên dầm với các vận tốc di chuyển khác nhau Có thể nhận thấy rằng các kết quả số của bài báo này và bài báo của Henchi là tương tự nhau, ở vài vị trí có sự sai lệch số của bài báo so với kết quả bài báo Henchi [7] với mức độ khá nhỏ (dưới 1%)
Từ các kết quả của phần kiểm chứng có thể đánh giá rằng chương trình máy tính của bài báo này có độ chính xác nhất định và có thể dùng để khảo sát số trong các phần kế tiếp.
Ảnh hưởng số nhịp dầm
Xét dầm liên tục nhiều nhịp chịu phương tiện với thông số của dầm và phương tiện được cho sau đây Chiều dài một nhịp dầm là L = 30 m; Diện tích mặt cắt ngang là A = 0.6 m 2 ; Moment quán tính là I = 0.05 m 4 ; Mođun đàn hồi là E = 2×10 10 N/m 2 ; Khối lượng riêng của dầm là = 2500 kg/m 3 ;
Tỷ số cản của vật liệu dầm là b 2%; Khối lượng bánh xe và xe là m 1 = 2.5
T; m 2 = 30 T; Lò xo và hệ số cản là k s = 8.63×10 6 N/m; c s = 8.14×10 4 Ns/m; Các thông số không thứ nguyên được định nghĩa như sau:
Thông số vận tốc là tỷ số của chu kỳ dao động cơ bản của dầm với hai lần thời gian xe di chuyển hết một nhịp dầm: 1
v ; Hệ số động của chuyển vị (DAFu) và moment (DAFm) tại một điểm được định nghĩa bằng tỷ số giữa chuyển vị hoặc moment động lớn nhất với chuyển vị hoặc moment tĩnh lớn nhất tại điểm đó Đặc trưng độ cứng và cản của xe tương tự như trong [7] tương ứng với tần số dao động là 2,7 Hz và tỷ số cản của hệ thống giảm chấn xe là 8% Các điểm A, C và D nằm ở vị trí chính giữa của các nhịp dầm; điểm B nằm tại gối thứ hai
Hình 3.4 Mô hình của dầm liên tục và tải trọng xe có xét sự tương tác
Xét bài toán dầm cầu liên tục với số nhịp lần lượt là 3, 4 và 5 nhịp, chịu tác dụng của xe chuyển động đều với vận tốc 40m/s Các kết quả chuyển vị và moment tại một số điểm của dầm trình bày như trên hình 3.5, 3.6 và 3.7 Từ đây, chuyển vị và moment ở giữa nhịp bị ảnh hưởng chủ yếu và đạt giá trị cực đại khi tải trọng tác dụng trực tiếp trong nhịp đó, còn moment ở gối thì chịu ảnh hưởng khi tải trọng tác dụng ở hai nhịp kế bên; kết quả này m 1
A B C D m 2 c s k s w 1 w 2 v m Chuyển vị đứng phương tiện di chuyển trong ba nhịp đầu, đại lượng được xem xét là ứng xử động của dầm, kết quả là gần như nhau đối với các trường hợp 3, 4 và 5 nhịp dầm Ngoài giai đoạn trên (phương tiện ở các nhịp 4 và 5) thì phản ứng của dầm có khác nhau đôi chút do ảnh hưởng của các nhịp biên cuối nhưng thực sự không nhiều, thậm chí khá nhỏ và có thể bỏ qua được Nói cách khác phương tiện di chuyển ở nhịp 4, 5 trở đi thì sự ảnh hưởng của nó đến hai nhịp đầu không đáng kể nữa Hơn nữa, trong bài báo của Henchi [6] không đề cập đến số nhịp nhưng kết quả số thì chỉ khảo sát 3 nhịp nên cũng phù hợp với đề tài này Vì vậy, các ví dụ sau đây đều khảo sát trên bài toán dầm liên tục ba nhịp để xem ảnh hưởng của vận tốc và khối lượng
Hình 3.5 Chuyển vị động tại điểm A theo vị trí phương tiện
Hình 3.6 Chuyển vị động tại điểm C theo vị trí phương tiện
Hình 3.7 Moment động tại gối B theo vị trí phương tiện
Ảnh hưởng các mô hình tải trọng khác nhau
Khảo sát một dầm liên tục ba nhịp với các thông số như trên chịu tải trọng xe chuyển động đều với các thông số của xe được cho như sau Khối lượng bánh xe là m 1 = 2.5 tấn, khối lượng thùng xe là m 2 = 30 tấn; độ cứng lò
8.14×10 4 Ns/m; tỷ số cản nhớt của xe là v c s / 2m 2 v ; vận tốc chuyển động của xe là v = 40m/s; tỷ số cản của dầm là b 2% Thông số vận tốc chính là tỷ số của chu kỳ dao động cơ bản của dầm với hai lần thời gian xe di chuyển hết một nhịp dầm là 1
v Với tỷ số cản của dầm là 2% và các tần số góc của hai dạng đầu tiên tương ứng được xác định là 1 8.5939 rad/s và 2 = 11.4745 rad/s, thì các hệ số cản theo công thức Rayleigh được cho bởi là a 0 = 0.20117, a 1 = 0.00196 Bài báo khảo sát bốn dạng khác nhau của tải trọng xe như sau:
- Lực di động tĩnh hay dùng đường ảnh hưởng
- Lực di động với giá trị bằng (m 1 + m 2 )g
- Hệ chi tiết của lò xo, nhíp xe và khối lượng gọi tên là hệ sprung mass Kết quả đánh giá là các giá trị hệ số động thu được gồm có hệ số động của chuyển vị DAFu = max [u d (x i ,t) / u s (x i )] và hệ số động của mô men DAFm max [M d (x i ,t) / M s (x i )] Với u d (x i ,t), M d (x i ,t) tương ứng là chuyển vị và mô men động theo thời gian tại vị trí x i ; u s (x i ), M s (x i ) tương ứng là chuyển vị và mô men tĩnh cực đại tại vị trí x i
Các kết quả về chuyển vị theo thời gian tại các điểm giữa các nhịp dầm A, C, D và mô men âm tại gối B với bốn mô hình tải trọng được trình bày trong các đồ thị sau:
Hình 3.8 Chuyển vị tại A theo thời gian
Hình 3.9 Chuyển vị tại C theo thời gian
Hình 3.10 Chuyển vị tại D theo thời gian
Hình 3.10 Mô men tại gối B theo thời gian
Bảng 3.4 Hệ số động theo các mô hình tải trọng khác nhau
Vị trí Hệ số động Lực Khối lượng Sprung mass
A Hệ số động chuyển vị
A Hệ số động mô men
Với vận tốc của tải trọng là v = 40m/s, nhận thấy đồ thị biểu diễn chuyển vị đứng tại các điểm giữa các nhịp dầm và mô men tại một gối thứ 2 với các mô hình tải trọng khác nhau đều dao động xung quanh đường lực tĩnh Giữa các mô hình tải trọng khác nhau thì đường cong trường hợp lực di động gần với đường tựa tĩnh nhất, còn các đường cong của mô hình khối lượng di động và sprung mass thì tương tự nhau Biểu đồ còn cho thấy sự trễ khi đạt đến giá trị cực đại từ mô hình lực di động đến khối lượng di động và sprung mass tương ứng với t/α = 0.56, 0.74 và 0.76 cho trường hợp chuyển vị tại điểm A Các đường cong tại điểm A có dạng tương tự nhau, sự sai khác giữc các đường này tăng lên tại C và D
Một nhận xét quan trọng nữa đó là hệ số động với hai mô hình khối lượng di động và sprung mass cho hệ số động lớn hơn đối với mô hình lực di động; sự lớn hơn này thể hiện đều ở các đồ thị trên hình 3.7, 3.8, 3.9, 3.10 Bảng 3.4 cũng cho thấy số liệu này lớn hơn đáng kể Như vậy có thể thấy rằng mô hình tải trọng có ảnh hưởng đến phản ứng động của dầm.
Ảnh hưởng của vận tốc
Xét bài toán dầm 3 nhịp như ở hình 3.1 với giá trị vận tốc của xe thay đổi từ
0 đến 100m/s, các thông số khác vẫn giữ nguyên như phần 3.2 Bài báo tiến hành khảo sát bài toán này theo ba mô hình tải trọng khác nhau gồm có: lực di động, khối lượng di động và mô hình sprung mass Các kết quả trình bày trong các hình vẽ sau
Hình 3.11 Hệ số động của chuyển vị tại A với 3 dạng tải trọng
Hình 3.12 Hệ số động của chuyển vị tại C với 3 dạng tải trọng
Hình 3.13 Hệ số động của chuyển vị tại D với 3 dạng tải trọng
Hình 3.14 Hệ số động của moment tại A với 3 dạng tải trọng
Hình 3.15 Hệ số động của moment tại B với 3 dạng tải trọng
Từ hình 3.11 đến 3.15 mô tả hệ số động của chuyển vị và moment tại một số điểm trong dầm phụ thuộc vào vận tốc chuyển động của phương tiện với ba dạng tải trọng khác nhau là lực di động, khối lượng di động và hệ sprung mass Kết quả cho thấy rằng mỗi một đường trong các đồ thị trên hình 3.11 đến 3.15 đều có chung một tính chất đó là tồn tại một khu vực đỉnh (giá trị khá lớn) của hệ số động tương ứng với vùng giá trị vận tốc Trong bài toán này với đặc trưng của dầm và phương tiện như trên, vùng giá trị vận tốc đó khoảng 50-70 m/s (180-252 km/h) tùy vào mô hình tải; hệ số động rất nhạy với vận tốc trong vùng này theo cả ba sơ đồ tải trọng của phương tiện Điều này có thể giải thích là do sự cộng hưởng xảy ra khi tải trọng có cùng hướng tác dụng với dao động tự do của dầm Hơn nữa, ngoài khu vực vận tốc này thì qui luật biến thiên của hệ số động cũng nhạy so với với thông số vận tốc của phương tiện trong cả ba mô hình tải trọng nhưng không biến thiên nhanh bằng vùng đỉnh Khi vận tốc chuyển động tăng lên cao hơn nữa thì hệ số động lại giảm xuống khá nhanh; có thể lý giải là phương tiện chuyển động quá nhanh (như tải trọng xung ngắn) dầm phản ứng chậm hơn và phương tiện đã thoát qua khỏi dầm trong khoảng thời gian rất ngắn Phần ảnh hưởng vận tốc này là đóng góp có ý nghĩa quan trọng của bài báo So với hệ số động lấy theo một số tiêu chuẩn thiết kế là khoảng 1,2-2 lần thì bài báo phân tích bài toán động lực học cho thấy có khá nhiều giá trị của vận tốc chuyển động thu được hệ số động lớn hơn 2 lần; thậm chí một số vị trí của vận tốc còn thu được hệ số động lớn đến 4 lần Tuy nhiên, khu vực này cũng khó xảy ra vì tồn tại vùng đỉnh vận tốc và phù hợp với đặc tính của dầm
Ngoài ra, khảo sát thêm về ảnh hưởng của vận tốc trong quá trình chuyển động của dầm theo thời gian; Đề tài tiếp tục phân tích kết quả của chuyển vị một số vị trí theo thời gian với các giá trị khác nhau của vận tốc chuyển động; kết quả được thể hiện trên các Hình 3.16 đến 3.18; để ý đây là những đường trơn của chuyển vị Có thể thấy rằng có sự khác biệt khá lớn giữa các đường khi vận tốc khác nhau
Hình 3.16 Chuyển vị động tại A với các vận tốc khác nhau
Hình 3.17 Chuyển vị động tại C với các vận tốc khác nhau
Hình 3.18 Chuyển vị động tại D với các vận tốc khác nhau
Bài báo giải thích rõ hơn các hình vẽ 3.16 đến 3.18 như sau Xét hình 3.16 mô tả chuyển vị đứng của điểm A theo thời gian Với một giá trị vận tốc thích hợp thì chuyển vị cực đại xảy ra không phải khi tải trọng tác dụng trực tiếp trong nhịp của A mà là sau khi tải trọng đã rời khỏi dầm, khi đó dầm chỉ còn dao động tự do (trục hoành có giá trị từ 3 đến 6) Điều này là do ảnh hưởng gây ra bởi chuyển vị lớn tại D khi lực tác dụng nằm ở nhịp thứ ba Còn đối với các điểm C và D (hình 3.17 và 3.18) thì phản ứng cực đại xảy ra khi tải trọng tác dụng trong nhịp đó Lý do là khi tải trọng tác dụng ở những nhịp trước đó thì đã gây ra một chuyển vị ban đầu đối với những nhịp sau Khi tải trọng xe tác dụng trực tiếp lên các nhịp sau thì bên cạnh ngoại lực, dầm còn có thêm dao động tự do gây ra bởi các chuyển vị này Với một giá trị vận tốc thích hợp thì các tác động này có cùng hướng tác dụng và làm cho phản ứng tăng nhanh
Qua kết quả khảo sát thông số vận tốc của phương tiện, nhận thấy rằng vận tốc có ảnh hưởng rất lớn và nhạy đến phản ứng động của dầm liên tục nhiều nhịp Tồn tại một vùng giá trị vận tốc mà ở đó phản ứng động của dầm rất lớn; vùng này tùy vào đặc tính của mỗi dầm và mô hình tải trọng; trong bài thí dụ số này thì vận tốc khoảng 180-250 km/h là nguy hiểm cho dầm.
Ảnh hưởng của vận tốc thay đổi
Xét bài toán dầm 3 nhịp như ở hình 3.1 với giá trị vận tốc của xe thay đổi đều từ 0 đến 90m/s cho trường hợp chuyển động nhanh dần (gia tốc dương), và từ 90 m/s đến 0 m/s cho trường hợp chuyển động chậm dần (gia tốc âm) và các thông số khác vẫn giữ nguyên như phần 3.2 Các kết quả trình bày trong các hình vẽ sau
Hình 3.19 Chuyển vị động tại A với vận tốc thay đổi
Hình 3.20 Mô men tại A với vận tốc thay đổi
Hình 3.21 Chuyển vị động tại C với vận tốc thay đổi
Hình 3.22 Mô men động tại C với vận tốc thay đổi
Bảng 3.5 Hệ số động khi vận tốc thay đổi
Mô men tại B TĨNH 0.1254945 1.9122967 0.0986028 1.6732597 0.1254945 1.9122967 0.9813601 ĐỘNG 0.1756238 2.3994328 0.2313185 2.624561 0.2028223 2.6690486 2.7327328 aEm/s2 1.3994546 1.2547387 2.3459628 1.5685318 1.6161854 1.3957293 2.7846382 ĐỘNG 0.3633565 4.3347679 0.2917179 3.7111129 0.4210911 4.809786 3.658941 a=-45m/s2 2.8953982 2.2667862 2.9585152 2.2178942 3.3554553 2.5151881 3.7284388
Kết quả cho thấy khi vận tốc chuyển động thay đổi thì phản ứng động của dầm cũng có thay đổi và một vài vị trí xuất hiện giá trị hệ số động khá lớn.
Nhận xét
Chương này đã trình bày các kết quả số của đề tài:
- Chương trình máy tính đã được kiểm chứng sơ bộ qua bài toán phân tích tĩnh, dao động tự do và ứng xử động Kết quả có so sánh với phần mềm SAP2000 và các nghiên cứu khác từ tài liệu tham khảo cho thấy sự phù hợp của chương trình này
- Kết quả từ bài toán phân tích động lực học cho thấy rằng các thông số nghiên cứu có ảnh hưởng đáng kể đến ứng xử động Các thông số bao gồm: số lượng nhịp dầm, khối lượng tải trọng, vận tốc tải trọng, sự thay đổi của vận tốc chuyển động (có gia tốc) được khảo sát chi tiết sự ảnh hưởng đến kết quả.