Phân tích động lực học dầm liên tục chịu tải di động có xét đến khối lượng vật thể báo cáo tổng kết kết quả đề tài khcn cấp trường msđt t ktxd 2014 60

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA O BÁO CÁO TỔNG KẾT KẾT QUẢ ĐỀ TÀI KHCN CẤP TRƯỜNG Tên đề tài: PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC DẦM LIÊN TỤC CHỊU TẢI DI ĐỘNG CÓ XÉT KHỐI LƯỢNG VẬT THỂ Mã số đề tài: T-KTXD-2014-60 Thời gian thực hiện: 03/2014 - 02/2015 Chủ nhiệm đề tài: TS Nguyễn Trọng Phước Cán tham gia đề tài: TS Lương Văn Hải ThS Huỳnh Văn Mãi ThS Nguyễn Hồng Lâm Thành phố Hồ Chí Minh, tháng năm 2014 Danh sách cán tham gia thực đề tài (Ghi rõ học hàm, học vị, đơn vị công tác gồm môn, Khoa/Trung tâm) GVC.TS Nguyễn Trọng Phước, BM Sức Bền Kết Cấu, Khoa Xây Dựng GV.TS Lương Văn Hải, BM Sức Bền Kết Cấu, Khoa Xây Dựng ThS Huỳnh Văn Mãi, làm việc Cơng ty Xây dựng GV ThS Nguyễn Hồng Lâm, BM Sức Bền Kết Cấu, Khoa Xây Dựng MỤC LỤC CHƯƠNG GIỚI THIỆU 1.1 Đặt vấn đề 1.2 Nội dung đề tài 1.3 Tổng quan CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Giới thiệu 2.2 Mơ hình tốn 2.3 Phương trình chuyển động dầm 11 2.4 Mơ hình xe 14 2.5 Phương trình chuyển động 15 2.6 Sơ đồ khối 20 2.7 Kết luận chương 20 CHƯƠNG KẾT QUẢ SỐ 22 3.1 Giới thiệu 22 3.2 Kiểm chứng 22 3.3 Ảnh hưởng số nhịp dầm 26 3.4 Ảnh hưởng mơ hình tải trọng khác 29 3.5 Ảnh hưởng vận tốc 33 3.6 Ảnh hưởng vận tốc thay đổi 39 3.7 Nhận xét 41 CHƯƠNG KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 42 4.1 Kết luận 42 4.2 Hướng phát triển 43 Tài liệu tham khảo 44 Phụ lục Mã chương trình P.1-P.13 Bài báo công bố Các hồ sơ liên quan đề tài TÓM TẮT ĐỀ TÀI Trong tốn phân tích ứng xử kết cấu dạng dầm liên tục chịu tải trọng di động, phương pháp phân tích tĩnh thường sử dụng để tìm lời giải tốn Có số nghiên cứu gần trình bày phân tích động lực học để tìm ứng xử dầm liên tục tải trọng phương xe mơ lực di động qua cầu chưa phổ biến Đề tài phân tích động lực học dầm liên tục chịu tải trọng di động có xét đến khối lượng tải trọng Bài toán động lực học kết cấu giải thông qua phương pháp phần tử hữu hạn tích phân số Newmark tồn miền thời gian Một chương trình máy tính viết ngơn ngữ lập trình MATLAB để phân tích ứng xử động thực Các kết số bước đầu cho thấy ảnh hưởng lực quán tính theo phương đứng xét khối lượng tải trọng đáng kể đến ứng xử cầu Có vị trí kết cấu nguy hiểm so với trường hợp khơng xét khối lượng xe Ngồi ra, vận tốc chuyển động tải trọng ảnh hưởng nhạy đến ứng xử động dầm Sự ảnh hưởng số lượng nhịp dầm khảo sát Tính đề tài xem xét tác dụng phương tiện có lực khối lượng di động (có xét đến ảnh hưởng lực qn tính theo phương đứng) vận tốc tải trọng có ảnh hưởng đến ứng xử phân tích Kết thu có ý nghĩa vật lý rõ ràng Có thể thấy mơ hình xe sâu xét đến khối lượng tải trọng CHƯƠNG GIỚI THIỆU 1.1 ĐẶT VẤN ĐỀ Phân tích ứng xử kết cấu dạng dầm liên tục chịu tải trọng di động mơ hình cầu chịu tác động tải trọng xe Như biết, độ võng lớn dao động gây lực động phương tiện nặng gây hư hỏng, tăng chi phí bảo trì làm giảm tuổi thọ kết cấu Những phát triển kỹ thuật thiết kế, đặc tính vật liệu, kỹ thuật xây dựng thời gian gần cho phép xây dựng kết cấu nhẹ hơn, dài mảnh đặc biệt lĩnh vực cầu đường Cùng với phát triển phương tiện vận tải siêu tốc vấn đề này, phân tích động lực học, quan tâm nhiều lĩnh vực kết cấu Có hai nhóm phương pháp phân tích phản ứng dầm liên tục chịu tải trọng xe phân tích tĩnh phân tích động lực học Nhóm phân tích tĩnh quan tâm từ lâu có kết đáng kể lý thuyết thực tiễn Bắt đầu từ lý thuyết đường ảnh hưởng, suy giá trị cần thiết dòng phương tiện đậu cầu kết nhân với hệ số động để xét đến ảnh hưởng xe chạy qua cầu Hệ số tùy vào tiêu chuẩn hàm số phụ thuộc vào nhiều thông số gần tần số dao động tự nhiên bản, chiều dài nhịp tình trạng tải trọng tĩnh tác động nhiều lần vào kết cấu hệ số phải đủ lớn để xét thêm tải trọng động Thêm vào tiêu chuẩn thiết kế quốc gia lại khác nên tạo nên dải việc chọn hệ số động lực để thiết kế Các kết góp phần vào việc cung cấp giá trị cần thiết để thiết kế kết cấu nhìn số phương diện cường độ, biến dạng Tuy nhiên kết gần tùy thuộc quan điểm hay đặc thù tiêu chuẩn Nhóm nghiên cứu thứ hai phân tích động lực học Nhóm tìm nghiệm ứng xử thực kết cấu chịu tải trọng xe thời điểm khác cung cấp cách nhìn xác ứng với trường hợp thực tế Tuy nhiên, thực tế có nhiều trường hợp tải trọng xe, xe hay nhiều xe, chuyển động nào, đặc tính xe sao, kết cấu mơ hình phức tạp phân tích động lực học; khối lượng công việc để giải toán động lực học thường lớn nên chưa phổ biến đến việc dùng tốn thiết kế Thực hướng cịn nghiên cứu nhiều có kết định cung cấp cách nhìn nhiều phương diện khác dao động, miền cộng hưởng, tuổi thọ, Bài tốn phân tích ứng xử động lực học dầm liên tục chịu ngoại lực theo phương đứng thu hút nhiều quan tâm nhà khoa học Hơn nữa, tải trọng xe chạy tải trọng tác dụng chủ yếu lâu dài lên cầu q trình khai thác Có thể thấy tải trọng xe qua cầu tải trọng thường xuyên, có tính lặp lặp lại Đi sâu nữa, việc phân tích động tải trọng xe gây có ý nghĩa tương đối lớn đến độ bền mỏi hay tuổi thọ kết cấu khả hư hỏng cầu gây dao động tải trọng di động, thêm vào tải trọng xe nặng, chuyển động với vận tốc lớn gây nguy hiểm dẫn đến việc tăng giá thành bảo trì giảm tuổi thọ làm việc kết cấu Vì vậy, vấn đề phân tích động kết cấu chịu phương tiện giao thông thu hút quan tâm nhiều kỹ sư nhà nghiên cứu 1.2 NỘI DUNG CỦA ĐỀ TÀI Hòa vào khuynh hướng nghiên cứu trên, đề tài tiến hành theo nghiên cứu ứng xử động lực học dầm liên tục nhiều nhịp chịu tải trọng xe chạy có xét đến khối lượng tải Tải trọng xe mơ hình dạng: i) lực di động, ii) lực khối lượng di động iii) mơ hình hệ gồm có bánh xe, nhíp xe thân xe di động (sprung mass) Tất hệ dầm xe xem hệ tổng quát phân tích phản ứng động hệ Từ đánh giá ảnh hưởng khối lượng xe, vận tốc chuyển động lên phản ứng động dầm Phương pháp để phân tích tốn dùng phần tử hữu hạn với phần tử chịu uốn để mô tả dầm liên tục; kết hợp với nguyên lý cân động để thiết lập phương trình chuyển động hệ dùng phương pháp tích phân trực tiếp để giải phương trình chuyển động Việc tính tốn thực chương trình máy tính tự viết theo ngơn ngữ MATLAB, số phần có kiểm chứng kết với phần mềm SAP2000 nghiên cứu khác Giới hạn đề tài là: lực truyền từ xe xuống dầm xét theo phương đứng, khơng xét đồn xe mà xét xe, xe chuyển động với vận tốc thay đổi (gia tốc số) Đề tài có ý nghĩa khoa học rõ ràng xét chi tiết mơ hình xe để đánh giá ảnh hưởng đến phản ứng động dầm, tiệm cận đến nghiệm xác so với mơ hình tải trọng lực di động trước 1.3 TỔNG QUAN TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU Bài tốn phương tiện di động qua dầm nghiên cứu dạng số mô sau: Mơ hình 1: Tải trọng di động đủ chậm không gây dao động, không xét đến khối lượng tải trọng khối lượng dầm, bỏ qua hiệu ứng quán tính theo phương đứng Hình 1.1 xem xét đến tốn tĩnh Tiếp sau S.P.Timoshenko (1922) nghiên cứu mở rộng cho toán dầm chịu tải trọng di động thay đổi điều hồ P v x w Hình 1.1 Tải trọng khơng khối lượng di động Mơ hình 2: Tải trọng có khối lượng di chuyển hệ dầm khơng có khối lượng Hình 1.2 P v Mp x w Hình 1.2 Tải trọng có khối lượng di động dầm Mơ hình 3: Tải trọng có khối lượng, chuyển động dầm có khối lượng Hình 1.3   vt P(t ) Mp v 0.5ml x w Hình 1.3 Tải trọng có khối lượng di động dầm có khối lượng i  vi t ki v ci m  const x w Hình 1.6 Mơ hình tải trọng xe chạy dầm đơn Ảnh hưởng động lực học tải di động nhận vào kỷ 19 Stoke cho người thức phân tích vấn đề tải trọng chuyển động mức độ lực di động Từ đến nay, có nhiều nghiên cứu lý thuyết thực nghiệm thực nhằm đánh giá khía cạnh khác tác động đến phản ứng kết cấu dạng Ngày nay, động lực học kết cấu cầu đề tài thu hút phát triển nhanh chóng hệ thống vận tải vật liệu với trợ giúp máy tính phương pháp số mơ thực tế tương tác động học hệ chuyển động kết cấu Một số nghiên cứu tiêu biểu kể đến sau: 1994, H P Lee [9] phân tích phản ứng động dầm với điểm liên kết trung gian chịu tải trọng di động, sử dụng lý thuyết dầm Euler, nguyên lý Hamilton giải phương pháp mode giả định Điểm liên kết trung gian dạng gối đỡ giả định liên kết lò xo với độ cứng lớn Kết mơ số trình bày cho nhiều tổ hợp vận tốc dọc số số lượng điểm liên kết trung gian Sự bổ sung liên kết trung gian dầm đơn giản làm giảm mạnh độ võng chuyển động tương đối chậm, quan trọng vận tốc nhanh Tuy nhiên, chuyển vị điểm liên kết khác không độ võng tải trọng di động theo hướng ngược lại với hướng đặt tải Tiếp theo đó, tác giả nghiên cứu phản ứng động dầm Timoshenko chịu khối lượng di động với cách tiếp cận Lagrange phương pháp mode giả định Ông kiểm tra kết mơ hình với kết tải trọng di động tương đương chuyển vị dầm đơn giản cho vài trường hợp khối lượng vật di động, vận tốc tỷ số độ mảnh khác 1997, K Henchi [6] cộng đưa phần tử độ cứng động học xác sườn xấp xỉ PTHH để nghiên cứu phản ứng kết cấu nhiều nhịp chịu tải trọng di động Mơ hình động lực học kết hợp với thuật toán FFT phát triển Tất tần số dao động hình dạng mode kết cấu dầm tính tốn xác thuật tốn Wittrick Williams Ví dụ số cho thấy cần với phần tử nhịp thu tần số mode xác hàm nội suy thỏa mãn xác phương trình cân Cơng thức với vận tốc lực chuyển động nên áp dụng cho dầm,… cần thiết phải xem xét kỹ ứng xử dầm vùng mà phương tiện có giá trị vận tốc Số lượng nhịp dầm khảo sát kết cho thấy toán phân tích ứng xử động dầm liên tục chịu tải trọng xe cần phân tích nhịp đủ để xét ảnh hưởng nhịp 4.2 HƯỚNG PHÁT TRIỂN Kết đề tài bước đầu, số hướng nghiên cứu trình bày sau: Phân tích chi tiết mơ hình xe di chuyển qua cầu nhiều trục xe, đồn xe, độ cứng nhíp xe, … Sự ảnh hưởng khối lượng tải trọng cần nghiên cứu nhiều dạng kết cấu cầu khác dầm đơn giản, dầm liên tục nhịp khác đặc trưng, vật liệu hỗn hợp, … mô hình xác cầu thực tế Tp.HCM, ngày tháng năm Chủ nhiệm đề tài (Ký ghi rõ họ tên) Tp.HCM, ngày tháng năm TL HIỆU TRƯỞNG 43 TÀI LIỆU THAM KHẢO 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 I.A Adetunde, Dynamic behavior of Euler-Bernoulli Beam tranversed by uniform partially distributed moving mass, Research Journal of Applied Sciences 2(4), 2007, 476-483 C Bilello, L.A Bergman, Vibration of damaged beams under a moving mass: theory and experimental validation, J of Sound and Vib 274, 2004, 567-582 C Bilello, A correction method for the analysis of continuous linear onedimensional systems under moving loads, Journal of Sound and Vibration, 315 (1-2), 2008, 226-238 C.I Bajer, B Dyniewicz, Virtual functions of the space–time finite element method in moving mass problems, Computers & Structures, 87 (7-8), 2009, 444-455 M Dehestani, M Mofid, A Vafai, Investigation of critical influential speed for moving mass problems on beams, Applied Mathematical Modelling, 33 (10), 2009, 3885-3895 K Henchi, M Fafard, G Dhatt, M Talbot, Dynamic behaviour of multi-span beams under moving loads, J of Sound and Vibration, 199 (1), 1997, 33-50 R Karoumi, “Response of cable-stayed and suspension bridges to moving vehicles,” Doctoral Thesis, Royal Institute of Technology, Sweden, 1999 K Kiani, Prediction capabilities of classical and shear deformable beam models excited by a moving mass, J of Sound and Vib, 320, 2009, 632-648 H.P Lee, Dynamic response of a beam with a moving mass, Journal of Sound and Vibration, 191 (2), 1996, 289-294 G.T Michaltsos, Dynamic behaviour of a single-span beam subjected to loads moving with variable speeds, J of Sound and Vib., 258(2), 2002, 359-372 S.G.M Neves, A.F.M Azevedo, R Calỗada, A direct method for analyzing the vertical vehiclestructure interaction, Eng Structures, 34, 2012, 414-420 V.D Salvo, A substructure approach tailored to the dynamic analysis of multispan continuous beams under moving loads, Journal of Sound and Vibration, 329 (15), 2010, 3101-20 E Sharbati, A new FEM approach for analysis of beams with relative movements of masses, Finite El in Analysis &Design,47 (9) (2011) 1047-1057 J Yang, Free and forced vibration of cracked inhomogeneous beams under an axial force and a moving load, Journal of Sound and Vibration, 312 (1-2), 2008, 166-181 H Ouyang Moving-load dynamic problems: A tutorial (with a brief overview) Mechanical Systems and Signal Processing 2011; 25: 2039-2060 S.S.Rao, The finite element method in engineer, four edition, Publisher: Elsevier Sciences & Technology books, 2004 A Yavari, M Nouri, M Mofid, Discrete element analysis of dynamic response of Timoshenko beams under moving mass, Advances in Engineering Software 33(2002) 143-153 C F Beards, Structural Vibration: Analysis and Damping, John Wiley & Sons Inc, 1996 Nguyễn Trọng Phước, Phân tích động lực học cầu dây văng theo mơ hình 2D chịu tải trọng xe có xét đến khối lượng tương tác, Đề tài NCKH Cấp Cơ sở, Trường ĐH Bách Khoa TPHCM, 2012 44 CHƯƠNG TRÌNH MÁY TÍNH A CHƢƠNG TRÌNH NGUỒN % -% % tinh vong tinh cua dam, su dung phan tu dam Hermitian % voi vecto chuyen vi nut nut la {u_1 theta_1 u_2 theta_2} % -% clear clc format long; E_module=2*10^10; J=0.05; area=0.6; ro=2500; nsp=3; tleng=30; noe=30; % % % % % % m1=2500; m2=30000; ks=8.63*10^6; cs=8.14*10^4; g=9.80665; P=0; vmax=40; nv=1; conv=1; a=0; a0=0.20117; a1=0.00196; nstep=300; nt=2; gama=1/2; beta=1/4; % modul dan hoi momen quan tinh cua mat cat ngang dien tich mat cat ngang cua dam khoi luong rieng vat lieu cau tao dam tong so nhip cua dam lien tuc chieu dai cua mot nhip dam tong so phan tu moi nhip(chon so chan) % % % % % % % % % % % % % % khoi luong banh xe khoi luong xe cung lo xo he so can gia toc truong Luc di dong (bai toan moving force) van toc c/d doc truc lon nhat khao sat so khoang chia van toc tu 0-> vmax Xet gia toc 'convective'(1=xet,0=ko xet) gia toc chuyen dong doc theo truc dam he so MT can Raileygh:cc=a0*mm + a1*kk he so MT can Raileygh:cc=a0*mm + a1*kk so buoc lap tinh Newmark(xe di het cau ti so thoi gian khao sat/tg xe di het cau % thong so tich phan Newmark % thong so tich phan Newmark nnel=2; % ndof=2; % nnode=nsp*(nnel-1)*noe+1;% sdof=nnode*ndof; % edof = nnel*ndof; % leng=tleng/noe; % so nut cua moi phan tu so bac tu tai moi nut tong so nut cua ca he tong so bac tu cua ca he so bac tu cua moi phan tu kich thuoc cua cac phan tu ff=zeros(sdof+1,1); % khoi tao vec to luc nut chung kk=zeros(sdof+1,sdof+1); % khoi tao ma tran cung tong the P.1 mm=zeros(sdof+1,sdof+1); % khoi tao ma tran khoi luong tong the index=zeros(edof,1); % khoi tao vec to chi so ghep noi q_sta=zeros(sdof,nt*nstep+1); % khoi tao MT CV nut chiu tai tinh q=zeros(sdof+1,nt*nstep+1); % khoi tao ma tran chuyen vi nut q1dot=zeros(sdof+1,nt*nstep+1);% khoi tao ma tran van toc nut q2dot=zeros(sdof+1,nt*nstep+1);% khoi tao ma tran gia toc nut %0 Xác định c/v nút bị ràng buộc DK biên (dầm đơn giản) % -% bcdof=zeros(nsp+1,1); % C/vi nut chiu rang buoc boi DK bien bcval=zeros(nsp+1,1); % gia tri cua chuyen vi nut for i=1:(nsp+1) bcdof(i)=(noe*(i-1)+1)*ndof-1; bcval(i)=0; end % -% %PHẦN TĨNH % -% %1 Xác định ma trận độ cứng, khối lƣợng, vecto tải dầm % -% for iel=1:noe*nsp % xet tung phan tu cua he % xac dinh chi so ghep noi ma tran start = (iel-1)*(nnel-1)*ndof; for i=1:edof index(i)=start+i; end % Xay dung ma tran cung phan tu dam Hermit k=HermitianBeam(E_module,J,leng); kk=kk_build_2D(kk,k,index); % ghep noi phan tu % Xay dung ma tran khoi luong phan tu dam m=mass(ro,leng,area); mm=kk_build_2D(mm,m,index); % ghep noi phan tu end % Xac dinh ma tran can cua dam theo Raileygh cc=a0*mm + a1*kk; % ma tran can theo Raileygh % -% %PHẦN ĐỘNG % -% dafu=zeros(nv,1); % he so dong cua chuyen vi dafm=zeros(nv,1); % he so dong cua moment P.2 dafu_A=zeros(nv,1); dafm_A=zeros(nv,1); dafu_C=zeros(nv,1); dafm_C=zeros(nv,1); dafu_D=zeros(nv,1); dafm_D=zeros(nv,1); momen_B=zeros(nv,1); % he so dong cv tai diem A % he so dong mm tai diem A for iv=1:nv % Xet v/toc bien thien tu den vmax v=vmax*iv/nv; % van toc c/d doc theo truc dam dt=nsp*tleng/(v*nstep); % buoc thoi gian % -% %2 Xác định ma trận mmd, kkd, ccd, ffd phụ thuộc thời gian % -% for istep=1:nstep % xet tung buoc thoi gian xglo=istep*v*dt; % toa cua xe tren truc dam % xac dinh toa dia phuong cua xe tren phan tu if xglo < nsp*tleng nepass=fix(xglo/leng); % so phan da tu vuot qua xloc=xglo - nepass*leng; % toa xe tren phan tu else nepass=fix(xglo/leng)-1; xloc=leng; end N=N_build(xloc,leng); % gia tri ham dang tai vi tri xloc N_der1x=N_derivation1x(xloc,leng);% g/tri dao ham bac cua N N_der2x=N_derivation2x(xloc,leng);% g/tri dao ham bac cua N % xac dinh chi so cua phan tu chiu t/d truc tiep tai xe start = nepass*(nnel-1)*ndof; for i=1:edof index(i)=start+i; end %2.1 Xây dựng ma trận khối lƣợng phụ thuộc vào thời gian em1=m1*(N'*N); % ma tran khoi luong m1 mmd=kk_build_2D(mm,em1,index); tran mmd % ghep noi em1 vao ma P.3 em2=m2*N'; % ma tran khoi luong m2 for i=1:edof ii=index(i); mmd(ii,sdof+1)= em2(i); % ghep noi em2 vao matran mmd end mmd(sdof+1,sdof+1)=m2; % ghep noi m2 vao ma tran mmd %2.2 Xây dựng ma trận độ cứng phụ thuộc vào thời gian ek1=conv*(m1*v^2*(N'*N_der2x)+ m1*a*(N'*N_der1x)); kkd=kk_build_2D(kk,ek1,index); % ghep noi ek1 vao ma tran kkd ek2= -ks*N - conv*cs*v*N_der1x; % ma tran cung ks+cs for i=1:edof ii=index(i); kkd(sdof+1,ii)= ek2(i); % ghep noi ek2 vao ma tran kkd end kkd(sdof+1,sdof+1)=ks; % ghep noi ks vao ma tran kkd %2.3 Xây dựng ma trận cản phụ thuộc vào thời gian ec1=conv*2*m1*v*(N'*N_der1x); ccd=kk_build_2D(cc,ec1,index); tran ccd ec2=-cs*N; for i=1:edof ii=index(i); ccd(sdof+1,ii)= ec2(i); tran ccd end ccd(sdof+1,sdof+1)=cs; ccd % ghep noi ec1 vao ma % ma tran can cs % ghep noi ec2 vao ma % ghep noi cs vao ma tran %2.4 Xây dựng vecto lực nút tổng thể f=-N'*((m1+m2)*g-P); % Vecto luc nut m1+m2 va P ffd=ff_build_2D(ff,f,index); % ghep noi vecto luc nut % -% P.4 %3 Giải toán buớc thời gian % -% %3.1 Tính ma trận hiệu dụng meff=mmd + ccd*gama*dt + kkd*beta*dt^2; feff=ffd - kkd*q(:,istep) - (ccd + kkd*dt)*q1dot(:,istep) + -(ccd*(1-gama)*dt + kkd*(0.5beta)*dt^2)*q2dot(:,istep); %3.2 Áp đặt điều kiện biên [meff,feff]=boundary_aply_kf(meff,feff,bcdof,bcval); %3.3 Xác định gia tốc, vận tốc, chuyển vị thời điểm i+1 q2dot(:,istep+1)=meff\feff; q1dot(:,istep+1)=q1dot(:,istep)+(1gama)*dt*q2dot(:,istep)+ gama*dt*q2dot(:,istep+1); q(:,istep+1)=q(:,istep) +dt*q1dot(:,istep)+ (0.5beta)*dt^2*q2dot(:,istep)+beta*dt^2*q2dot(:,istep+1); % -% %4 Giải toán tĩnh bƣớc thời gian (đƣờng ảnh hƣởng) % % [kks,ffs]=boundary_aply_kf(kk,ffd,bcdof,bcval); kks(sdof+1,:)=[]; kks(:,sdof+1)=[]; ffs(sdof+1)=[]; q_sta(:,istep+1)=kks\ffs; end % -% %* Xét xe hết cầu (dao động tự do) mmd=mm; mmd(sdof+1,sdof+1)=m2; kkd=kk; kkd(sdof+1,sdof+1)=ks; ccd=cc; ccd(sdof+1,sdof+1)=cs; ffd=zeros(sdof+1,1); P.5 for istep=nstep+1:nt*nstep % % %3' Giải toán buớc thời gian % % %3'.1 Tính ma trận hiệu dụng meff=mmd + ccd*gama*dt + kkd*beta*dt^2; feff=ffd - kkd*q(:,istep) - (ccd + kkd*dt)*q1dot(:,istep) + -(ccd*(1-gama)*dt + kkd*(0.5beta)*dt^2)*q2dot(:,istep); %3'.2 Áp đặt điều kiện biên [meff,feff]=boundary_aply_kf(meff,feff,bcdof,bcval); %3'.3 Xác định gia tốc, vận tốc, chuyển vị thời điểm i+1 q2dot(:,istep+1)=meff\feff; q1dot(:,istep+1)=q1dot(:,istep)+(1gama)*dt*q2dot(:,istep)+ gama*dt*q2dot(:,istep+1); q(:,istep+1)=q(:,istep) +dt*q1dot(:,istep)+ (0.5-beta)*dt^2*q2dot(:,istep) +beta*dt^2*q2dot(:,istep+1); end % ***************THU DUOC KET QUA CUA CHUYEN VI******************% % -% %5 Tính moment điểm nút theo thời gian % -% % Ma tran tinh moment S=E_module*J/leng^3*[-6*leng -4*leng^2 6*leng 2*leng^2; 6*leng 2*leng^2 -6*leng 4*leng^2]; dyn_momen=zeros(nnode,nt*nstep+1); % dong sta_momen=zeros(nnode,nt*nstep+1); % tinh qcur_d=zeros(edof,1); % vecto kh/sat(dong) qcur_s=zeros(edof,1); % vecto kh/sat(tinh) khoi tao vecto moment khoi tao vecto moment CV nut phan tu CV nut phan tu P.6 for i=1:nt*nstep+1 % Xet tung buoc thoi gian % Tinh moment cua dam tai buoc thoi gian =i for iel=1:noe*nsp % xet tung phan tu cua he % Xac dinh vecto chuyen vi nut cua phan tu khao sat start = (iel-1)*(nnel-1)*ndof; for j=1:edof index=start+j; qcur_d(j)=q(index,i); qcur_s(j)=q_sta(index,i); end % Tinh moment tai nut dau cua phan tu dyn_momen(iel,i)=S(1,:)*qcur_d; % Moment dong sta_momen(iel,i)=S(1,:)*qcur_s; % Moment tinh end % Tinh moment tai nut cuoi cua phan tu cuoi cung dyn_momen(iel+1,i)=S(2,:)*qcur_d; sta_momen(iel+1,i)=S(2,:)*qcur_s; end %6 Tính hệ số động dafu, dafm % % % Chuyen vi lon nhat cua dam tren toan mien thoi gian deflection_max=zeros(nt*nstep+1,1);%Do vong max moi buoc t/g disp=0; % gia tri chuyen vi dung disp_max=0; % CV max toan mien t/g momen_max=0; % moment max tren toan mien t/g for i=1:nt*nstep+1 % Xet moi buoc thoi gian for j=1:nnode % Xet tai moi nut cua dam disp=q(ndof*j-1,i); if deflection_max(i)>disp % cv max(dau"-"nen chon min) deflection_max(i)=disp; end if momen_max < dyn_momen(j,i)% tinh voi moment duong momen_max = dyn_momen(j,i); end end if disp_max > deflection_max(i) disp_max = deflection_max(i); end end deflection_max; % He so dong (diem giua nhip) mid_node=nsp*noe/2+1; % nut giua dam dafu(iv)= disp_max/q_sta(sdof/2,nstep/2+1); P.7 dafm(iv)= momen_max/sta_momen(mid_node,nstep/2+1); % ============================================================= ==% % He so dong tai A q_A=0; % chuyen vi tai diem A momen_A=0; % moment tai diem A A_node = noe/2+1; % nut tai diem A A_dof = noe+1; % bac tu chuyen vi dung tai A t_A = 6; % ty so thoi gian cd/thoi gian den A for i=1:nt*nstep+1 if q_A < abs(q(A_dof,i)) q_A = abs(q(A_dof,i)); end if momen_A < abs(dyn_momen(A_node,i)) momen_A = abs(dyn_momen(A_node,i)); end end dafu_A(iv)= abs(q_A/q_sta(A_dof,nstep/t_A +1)); dafm_A(iv)= abs(momen_A/sta_momen(A_node,nstep/t_A +1)); % ============================================================= ==% % He so dong tai C q_C=0; % chuyen vi tai diem C momen_C=0; % moment tai diem C C_node = 3*noe/2+1; % nut tai diem C C_dof = 3*noe+1; % bac tu chuyen vi dung tai C t_C = 2; % ty so thoi gian cd/thoi gian den C for i=1:nt*nstep+1 if q_C < abs(q(C_dof,i)) q_C = abs(q(C_dof,i)); end if momen_C < abs(dyn_momen(C_node,i)) momen_C = abs(dyn_momen(C_node,i)); end end dafu_C(iv)= abs(q_C/q_sta(C_dof,nstep/t_C +1)); dafm_C(iv)= abs(momen_C/sta_momen(C_node,nstep/t_C +1)); % ============================================================= ==% % He so dong tai D q_D=0; % chuyen vi tai diem D momen_D=0; % moment tai diem D D_node = 5*noe/2+1; % nut tai diem D D_dof = 5*noe+1; % bac tu chuyen vi dung tai D P.8 t_D = 6/5; den D % ty so thoi gian cd/thoi gian for i=1:nt*nstep+1 if q_D < abs(q(D_dof,i)) q_D = abs(q(D_dof,i)); end if momen_D < abs(dyn_momen(D_node,i)) momen_D = abs(dyn_momen(D_node,i)); end end dafu_D(iv)= abs(q_D/q_sta(D_dof,nstep/t_D +1)); dafm_D(iv)= abs(momen_D/sta_momen(D_node,nstep/t_D +1)); % ============================================================= ==% % He so dong momen tai B B_node = noe+1; % nut tai diem B for i=1:nt*nstep+1 if momen_B(iv) < abs(dyn_momen(B_node,i)) momen_B(iv) = abs(dyn_momen(B_node,i)); end end end dafu; dafm; dafu_A dafm_A dafu_C dafm_C dafu_D dafm_D momen_B % % %7 Xuất kết % % %7.1 Kết cv, vt, gt điểm dầm(sdof/2) theo t/gian q_sta(sdof/2,:)'; q(sdof/2,:)'; q1dot(sdof/2,:)'; q2dot(sdof/2,:)'; %7.2 Kết chuyển vị, vt, gt m2 theo thời gian q(sdof+1,:)'; q1dot(sdof+1,:)'; P.9 q2dot(sdof+1,:)'; %7.3 Kết shape chuyển vị thời điểm t=nstep/2+1 shape=zeros(nnode,1); for i=1:nnode shape(i)=q(ndof*i-1,nstep/2+1); end shape; %7.4 Xác định chuyển vị điểm tiếp xúc xe với dầm disp_veh=zeros(nstep+1,1); %disp_veh(1)=0; for istep=1:nstep xglo=istep*v*dt; dam if xglo < nsp*tleng nepass=fix(xglo/leng); xloc=xglo - nepass*leng; else nepass=fix(xglo/leng)-1; xloc=leng; end N=N_build(xloc,leng); xloc % xet tung buoc thoi gian % toa cua xe tren truc % so phan da tu vuot qua % toa xe tren phan tu %gia tri ham dang tai % Tinh chuyen vi diem tiep xuc start = nepass*(nnel-1)*ndof; for i=1:edof index = start+i; % xac dinh chi so cua phan tu disp_veh(istep+1)=disp_veh(istep+1) + q(index,istep+1)*N(i); end end disp_veh; %7.5 Moment điểm dầm theo thời gian dyn_momen(nsp*noe/2+1,:)'; sta_momen(nsp*noe/2+1,:)'; B CÁC HÀM SỬ DỤNG TRONG CHƢƠNG TRÌNH Hàm tính ma trận độ cứng function k=HermitianBeam(E_module,J,leng) % -%Muc dich: P.10 % Tinh ma tran cung phan tu cua phan tu dam Hermit % Mo ta cac bien: % k – ma tran cung phan tu (kich thuoc 4x4) % E_module – modul dan hoi % J – momen quan tinh mat cat ngang cua dam % leng – kich thuoc (chieu dai) cua phan tu % -% ma tran cung phan tu c=E_module*J/(leng^3); k=c*[12 6*leng -12 6*leng; 6*leng 4*leng^2 -6*leng 2*leng^2; -12 -6*leng 12 -6*leng; 6*leng 2*leng^2 -6*leng 4*leng^2]; Hàm tính ma trận khối lƣợng function m=mass(ro,leng,area) % -%Muc dich: % Tinh ma tran khoi luong cua phan tu dam Hermit % Mo ta cac bien: % ro – khoi luong rieng vat lieu cau tao dam % leng – kich thuoc (chieu dai) cua phan tu % area – dien tich mat cat ngang cua dam % -% ma tran khoi luong phan tu c=ro*area*leng/420; m=c*[156 22*leng 54 -13*leng; 22*leng 4*leng^2 13*leng -3*leng^2; 54 13*leng 156 -22*leng; -13*leng -3*leng^2 -22*leng 4*leng^2]; Hàm ghép nối phần tử ma trận độ cứng khối lƣợng function [kk]=kk_build_2D(kk,k,index) % -% Muc dich: % ghep noi ma tran cung phan tu vao ma tran cung chung % Mo ta cac bien: % kk – ma tran cung tong the % k - ma tran cung phan tu % index – vecto chi so chuyen vi nut chung o moi phan tu % -edof = length(index); for i=1:edof P.11 ii=index(i); for j=1:edof jj=index(j); kk(ii,jj)=kk(ii,jj)+k(i,j); end end Hàm ghép nối phần tử vecto tải function [ff]=ff_build_2D(ff,f,index) % -% Muc dich: % ghep noi vecto tai phan tu vao vecto tai chung % Mo ta cac bien: % ff – vecto tai tong the % f - vecto tai phan tu % index – vecto chi so chuyen vi nut chung o moi phan tu % -edof = length(index); for i=1:edof ii=index(i); ff(ii)=ff(ii)+f(i); end Hàm áp đặt điều kiện biên function [kk,ff]=boundary_aply_kf(kk,ff,bcdof,bcval) % % Muc dich: % Ap dat dieu kien bien vao he phuong trinh [kk]{x}={ff} % Mo ta cac bien: % kk – ma tran cung chung truoc loai hang va cot % ff – vec to luc nut chung truoc loai hang % bcdof –vec to chua cac bac tu bi rang buoc boi dieu kien bien % bcval – vecto chua gia tri cac rang buoc % n=length(bcdof); sdof=size(kk); for i=1:n c=bcdof(i); for j=1:sdof kk(c,j)=0; kk(j,c)=0; end kk(c,c)=1; ff(c)=bcval(i); P.12 end Hàm xác định giá trị hàm dạng đạo hàm tọa độ xloc phần tử function [N]=N_build(xloc,leng) % Ham dang Hermitian % x=xloc; L=leng; N=[1 - 3*x^2/L^2 + 2*x^3/L^3, x - 2*x^2/L + x^3/L^2, 3*x^2/L^2 - 2*x^3/L^3, -x^2/L + x^3/L^2 ]; end function [N_der1x]=N_derivation1x(xloc,leng) % Ham dang Hermitian-dao ham bac % x=xloc; L=leng; N_der1x=[ 6*x^2/L^3 - 6*x/L^2, 3*x^2/L^2 - 4*x/L + 1, -6*x^2/L^3 + 6*x/L^2, 3*x^2/L^2 - 2*x/L]; end function [N_der2x]=N_derivation2x(xloc,leng) % Ham dang Hermitian-dao ham bac % x=xloc; L=leng; N_der2x=[ 12*x/L^3 - 6/L^2, 6*x/L^2 - 4/L, -12*x/L^3 + 6/L^2, 6*x/L^2 - 2/L]; end P.13 ... bày phân t? ?ch động lực học để t? ?m ứng xử dầm liên t? ??c t? ??i trọng phương xe mơ lực di động qua cầu chưa phổ biến Đề t? ?i phân t? ?ch động lực học dầm liên t? ??c chịu t? ??i trọng di động có x? ?t đến khối lượng. .. máy t? ?nh phân t? ?ch động lực học dầm liên t? ??c chịu t? ??i trọng xe di động 21 CHƯƠNG K? ?T QUẢ SỐ 3.1 GIỚI THIỆU Chương trình bày số k? ?t số t? ?? việc phân t? ?ch ứng xử dầm liên t? ??c chịu t? ??i trọng xe di động. .. với k? ?t cấu thực t? ?? đ? ?t độ xác cần thi? ?t CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ THUY? ?T 2.1 GIỚI THIỆU Chương trình bày sở lý thuy? ?t để phân t? ?ch động lực học k? ?t cấu dầm liên t? ??c chịu t? ??i di động có x? ?t khối lượng t? ??i