Đang tải... (xem toàn văn)
Mời các bạn học sinh tham khảo Đề khảo sát kiến thức THPT môn Toán 12 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT Tam Dương tài liệu tổng hợp nhiều câu hỏi bài tập khác nhau nhằm giúp các em ôn tập và nâng cao kỹ năng giải đề. Chúc các em ôn tập hiệu quả và đạt được điểm số như mong muốn!
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG -0B ĐỀ KHẢO SÁT KIẾN THỨC THPT LẦN NĂM HỌC 2019-2020 MÔN: TOÁN - LỚP 12 Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian giao đề Mã đề thi 123 (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu) Họ tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hình vẽ bên Hỏi hàm số cho hàm số hàm số liệt kê A y = − x3 + 3x + B y = − x3 − 3x + C y =x3 − x + D y =x3 + x − Câu 2: Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x3 − x − x + đoạn 3 −1; Giá trị biểu thức M + m 391 32 A B C D 216 27 Câu 3: Cho hàm số f (x) = x − Mệnh đề sau đúng? A Hàm số= y f ( x − ) nghịch biến khoảng ( 2; + ∞ ) B Hàm số= y f ( x − ) nghịch biến khoảng ( −∞; ) C Hàm số= y f ( x − ) đồng biến khoảng ( −∞; ) D Hàm số= y f ( x − ) nghịch biến khoảng ( 2; ) Câu 4: Phương trình log (5 − x ) = − x có hai nghiệm x1 , x2 ( x1 < x2 ) Số giá trị nguyên khoảng ( x1 ; x2 ) A B C D Câu 5: Cho hàm số y =x − x + 2019 Mệnh đề sau sai: A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; − ) D Hàm số đồng biến khoảng ( 2; + ∞ ) Câu 6: Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy chiều cao Gọi M, N, P tâm hình vng ABB ' A ', BCC ' B ', ACC ' A ' I , J trọng tâm tam giác ABC A ' B ' C ' Thể tích khối đa diện IMNPJ 9 A B C D Câu 7: Cho hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng: Trang 1/6 - Mã đề thi 123 A Hàm số nghịch biến (1; + ∞ ) C Hàm số nghịch biến ( −∞; − 1) B Hàm số đồng biến (1; + ∞ ) D Hàm số đồng biến ( −1; 1) Câu 8: Một chất điểm chuyển động theo phương trình s = s (t) Vận tốc tức thời thời điểm t chất điểm tính theo công thức: A v = s (4) (t) B v = s '''(t) C v = s '(t) D v = s ''(t) Câu 9: Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A B x +5 −3 : x−4 C D Câu 10: Tập xác định hàm số = y ( x − 1) −5 A (1;+∞ ) B \ {1} C \ {0} D \ {-1} Câu 11: Nghiệm phương trình x = A x = B x = -1 D x = C x = Câu 12: Đồ thị hàm số y = x3 − x + cắt đường thẳng y= x + điểm phân biệt? A B C D Câu 13: Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển (1 − x) A −56 B 70 C 56 D −70 Câu 14: Cho khối lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' Gọi M trung điểm cạnh BB ' , N điểm thuộc cạnh AA ' cho AA ' = AN Mặt phẳng ( C ' MN ) chia khối lăng trụ thành hai phần, phần chứa điểm A tích V2 , phần cịn lại tích V1 Tỷ số a V1 a = với a, b số tự nhiên phân số b V2 b tối giản Tổng a b A B 12 C 10 Câu 15: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Góc hai đường thẳng BB ' BD bằng: D 13 A 300 B 900 C 450 D 600 Câu 16: Có giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số x3 y = − 5m − 3m − x + ( 2m + 1) x + có hai điểm cực trị A B cho A, B cách đường thẳng x − =0 A B C D x−3 Câu 17: Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = 2x − 1 B y = C y = D y = A y = − 5 Câu 18: Hàm số y =x3 − 3x + đạt cực tiểu tại: A x 2 B x C x D x ( ) Trang 2/6 - Mã đề thi 123 Câu 19: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số Lấy ngẫu nhiên hai số từ S Xác suất để số lấy có số chia hết cho gần với số sau nhất: A 0,375 B 0,324 C 0,389 D 0, 435 Câu 20: Cho hàm số y = a.x + b.x + c có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng: A a > 0, c < B a > 0, c > C a < 0, c < D a < 0, c > Câu 21: Tập nghiệm S bất phương trình log ( x + 1) > log (2 x − 1) là: A S = (-1;2) B S = (- ∞ ;2) S C = ( 2; +∞ ) D S = ; 2 Câu 22: Cho hàm số y = f ( x) = a.x3 + b.x + c.x + d có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f ( x) = b là: A B C D Câu 23: Nghiệm phương trình log ( x − 1) = log A x = B x = C x = D x = Câu 24: Số nghiệm phương trình sin x = thỏa mãn < x < 2π A B C D Câu 25: Cho hàm số y = a.x + b.x + c có đồ thị hình vẽ Với giá trị tham số m đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số cho điểm phân biệt? A −3 < m < B m ≤ C −3 ≤ m ≤ D m = −3 2x −1 điểm có hồnh độ x = là: x −3 −5 x + y 7x + C y = D = Câu 26: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = −5 x − 13 A y = −5 x + 27 B y = Trang 3/6 - Mã đề thi 123 Câu 27: Cho hàm số y = a.x + bx + c có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số là: A B C D a với a, b, c số tự nhiên biểu thức tối b.x − c giản Giá trị biểu thức S = 2a + 3b + 5c là: Câu 28: Đặt x = log 14 Biết log 98 32 = A 21 B 16 C 17 Câu 29: Có giá trị nguyên m thuộc [ 0; 5] để hàm số D 26 y =x − ( m + ) x + 3m ( m + ) x đồng biến khoảng ( 0; 3) A B C D Câu 30: Với giá trị m phương trình x + y − x − y + 2m − = phương trình đường trịn? A m ≤ B m > C m ≥ D m < Câu 31: Một người vay ngân hàng 200 triệu đồng theo hình thức trả góp hàng tháng, lãi suất ngân hàng cố định 0,8% tháng Mỗi tháng người phải trả số tiền cố định khơng đổi tới hết tháng 48 hết nợ(lần phải trả tháng sau vay) Tổng số tiền lãi người phải trả q trình nợ (làm tròn kết đến hàng nghìn)? A 41641000 đồng B 39200000 đồng C 38123000 đồng D 40345000 đồng 4 Câu 32: Biết đồ thị hai hàm số y =x − x + y = mx + nx − có chung điểm cực trị Giá trị biểu thức 2m + 3n bằng: A 11 B 10 C D Câu 33: Tổng tất nghiệm phương trình x − x + 6.2 x − x = A B C D Câu 34: Khối chóp có diện tích đáy S, chiều cao h Thể tích khối chóp 1 B S h C D 3Sh A S h 3Sh Câu 35: Phương trình + a + a + + a x = (1 + a ) (1 + a )(1 + a )(1 + a8 ) (1 + a 64 ) ( với x số tự nhiên, < a ≠ ) có nghiệm A x = 63 B x = 128 C x = 64 Câu 36: Tập nghiệm bất phương trình > B (4; +∞) C (16; +∞) A (5; +∞) x D x = 127 D (17; +∞) Câu 37: Một khối trụ có bán kính đáy R, đường cao h Thể tích khối trụ A π R h B π R h C 2π R h D 2π Rh Trang 4/6 - Mã đề thi 123 Câu 38: Hình đa diện hình vẽ bên có mặt? A B 10 C D 11 Câu 39: Cho khối chóp S.ABC Gọi M điểm cạnh SB, mặt phẳng (P) qua A, M song SM song với BC chia khối chóp thành hai phần có thể tích Tìm tỷ số MB B C D + A − Câu 40: Cho hình chóp tứ giác có chu vi đáy 8a cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 450 Thể tích khối chóp : P A a P B 2a C a3 D 4a Câu 41: Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A ' lên ( ABC ) trùng với trung điểm BC Tính khoảng cách từ A ' đến ( BCC ' B ') biết góc hai mặt phẳng ( ABB ' A ') ( A ' B ' C ') 600 : A 3a 14 B BD ' B 3a a C AB C AB Câu 42: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' (hình vẽ) Xét mặt cầu qua đỉnh hình lập phương Bán kính mặt cầu A D a 21 14 D BD ' Câu 43: Cho hàm số = y x − x có đồ thị (C) Gọi A ( x1; y1 ) điểm thuộc ( C) Tiếp tuyến ( C) A, cắt (C) B ( x2 ; y2 ) với B khác A Biết y2 − y1 = −24(x − x1 ) Số điểm A thỏa mãn là: A B C D Câu 44: Một hình trụ có bán kính đáy chiều cao a AB, CD đường kính hai đường trịn đáy cho AB vng góc với CD Thể tích tứ diện ABCD bằng: a3 4a 2a a3 A B C D 3 Trang 5/6 - Mã đề thi 123 Câu 45: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có M, N, P trung điểm cạnh BC, C’D’, DD’(Tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối hộp 48 Thể tích tứ diện AMNP bằng: A B C D 11 Câu 46: Khối nón có bán kính đáy r , chiều cao h Thể tích khối nón A π r h B π r h C 2π rh D π rh Câu 47: Một hình nón có bán kính đáy 3, chiều cao Diện tích xung quanh hình nón A 30π B 12π C 75π D 15π Câu 48: Có số nguyên thuộc ( −5; ) để đồ thị hàm số y = x − x + m + x + có ba điểm cực trị B C D A Câu 49: Có tất số nguyên m ∈ (−2019; 2019) để hàm số y = x3 − x − mx + đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) A 2019 B 2007 C 2018 D 2006 Câu 50: Đạo hàm hàm số y = 3x A 3x.ln B x.3x −1 C 3x - HẾT - D 3x−1 Trang 6/6 - Mã đề thi 123 BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 11.D 21.D 31.A 41.A 2.C 12.A 22.C 32.C 42.A 3.B 13.A 23.D 33.A 43.D 4.D 14.B 24.C 34.B 44.C 5.A 15.B 25.A 35.B 45.B 6.D 16.C 26.B 36.A 46.B 7.B 17.C 27.C 37.A 47.D 8.C 18.B 28.A 38.A 48.B 9.B 19.A 29.B 39.D 49.B 10.B 20.D 30.D 40.D 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình y -1 O x Hỏi hàm số cho hàm số hàm số liệt kê − x3 + 3x + A y = − x3 − 3x + B y = C y =x − x + D y =x + x − Lời giải Chọn C Ta có đồ thị hàm số cho đồ thị hàm số đa thức bậc 3: y = ax3 + bx + cx + d +) Từ đồ thị ta thấy hệ số a > nên loại đáp án 𝐴𝐴, 𝐵𝐵 Câu +) Đồ thị hàm số qua điểm (0;1) nên chọn đáp án 𝐶𝐶 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x − x − x + đoạn 3 −1; Giá trị biểu thức M + m bằng: A B 391 216 C 32 27 Lời giải Chọn C Ta có y′ = x − x − −1 x= ∈ −1; y′ = ⇔ x − x − = ⇔ 3 x = ∈ −1; 2 −1 32 3 Ta có f= ;= f (1) 0; f= ( −1) 0; f = 27 2 Do = m 0;= M 32 32 Suy M + m = 27 27 D Câu x ) x − Mệnh đề sau đúng? Cho hàm số f (= y f ( x − ) nghịch biến khoảng ( 2; +∞ ) A Hàm số= y f ( x − ) nghịch biến khoảng ( −∞; ) B Hàm số= y f ( x − ) đồng biến khoảng ( −∞; ) C Hàm số= y f ( x − ) nghịch biến khoảng ( 2; ) D Hàm số= Lời giải Chọn B + Ta có f ' ( x ) = x y f ( x − ) , y ' = ( x − ) ' f ' ( x − ) = ( x − ) + Xét hàm số= y' = ⇔ x−2 = ⇔ x = y f ( x − ) nghịch biến khoảng ( −∞; ) Dựa vào bảng biến thiên, hàm số= Câu Phương trình log ( − x ) =− x có hai nghiệm x1 , x2 ( x1 < x2 ) Số giá trị nguyên khoảng ( x1 ; x2 ) A B C D Lời giải Chọn D log ( − x ) = − x ⇔ − x = 22− x ⇔ − x = ⇔ 22 x − 5.2 x + = x x 1= = x ⇔ x ⇔ x = 2 = Suy số giá trị nguyên khoảng ( 0; ) Câu Cho hàm số y =x − x + 2019 Mệnh đề sau sai? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) D Hàm số đồng biến khoảng ( 2; +∞ ) Lời giải Chọn A Tập xác định: D = x = Ta có y ' = x − 16 x = x ( x − ) ; y =' ⇔ x = ±2 Bảng xét dấu y ' : x y' Câu -2 -∞ - + +∞ - 0 + Vậy mệnh đề sai 𝑨𝑨 Cho hình lăng trụ ABC A′B ′C ′ có cạnh đáy chiều cao Gọi M , N , P tâm hình vng ABB ′A′ , BCC ′B ′ , ACC ′A′ I , J trọng tâm tam giác ABC A′B ′C ′ Thể tích khối đa diện IMNPJ bao nhiêu? 9 A B C D Lời giải Chọn D Khối đa diện IMNPJ tạo hai tứ diện IMNP JMNP có chiều cao nửa chiều cao hình lăng trụ MN đường trung bình ∆AB ′C ⇒ MN = AB MP đường trung bình ∆AB ′C ′ ⇒ MP MP =⇒ = B ′C ′ BC NP đường trung bình ∆ABC ′ ⇒ NP = AB Do đó, ∆MNP ∆ABC theo tỉ lệ k = 1 nên= S MNP = S ABC 6= 4 9 V= VIMNP = 2= IMNPJ Câu Cho hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến (1; +∞ ) B Hàm số đồng biến (1; +∞ ) C Hàm số nghịch biến ( −∞; −1) D Hàm số đồng biến ( −1;1) Lời giải Chọn B Nhìn vào đồ thị suy hàm số đồng biến khoảng (1; +∞ ) Câu Một chất điểm chuyển động theo phương trình s = s ( t ) Vận tốc tức thời thời điểm t chất điểm tính theo công thức: A v = s ( ) ( t ) B v = s ''' ( t ) C v = s ' ( t ) D v = s '' ( t ) Lời giải Chọn C Vận tốc tức thời thời điểm t đạo hàm hàm số s = s ( t ) Câu Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A T = B T = x +5 −3 x−4 C T = D T = Lời giải TXĐ D = [ −5; +∞ ) \ {4} x +5 −3 1 x +5 −3 1 Ta có lim lim = lim = lim = = + + − − x→4 x→4 x→4 x→4 x−4 x−4 x+5 +3 x+5 +3 Nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng có phương trình x = y Câu 10 Tập xác định hàm số = A (1; +∞ ) ( x − 1) −5 B R \ {1} C R \ {0} D R \ ( −1) Lời giải Chọn B Ta có hàm số xác định khi: x − ≠ ⇔ x ≠ Vậy chọn 𝑩𝑩 Câu 11 Nghiệm phương trình x = A x = Chọn D B x = −1 C x = Lời giải D x = Với điều kiện (*) , phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn: x2 ( 5m − 3m − 1) x1 + = 2m + x1.x= (**) (theo định lý Vi-ét) x3 Giả sử tọa độ hai điểm cực trị A x1 ; − 5m − 3m − x12 + ( 2m + 1) x1 + 1 ( ) x3 B x2 ; − ( 5m − 3m − 1) x22 + ( 2m + 1) x2 + 1 Theo giả thiết, hai điểm cực trị cách đường thẳng ∆ : x − =0 nên ta có: d ( A, ∆ = ) d ( B, ∆ ) ⇔ x1 − = (do x1 ≠ x2 ) x2 − ⇔ x1 + x2 = m = Kết hợp với hệ (**) suy ra: ( 5m − 3m − 1) = 0⇔ ⇔ 5m − 3m − = m = − 2 Kiểm tra với điều kiện (*) thấy m = − thỏa mãn Vậy có giá trị thực tham số m thỏa mãn u cầu tốn Câu 17 Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = −1 B y = C y = x −3 2x − D y = Lời giải Chọn C Ta có: 1− x −3 x lim = lim = x →+∞ x − x →+∞ 2− x 1− x −3 x = lim = lim x →−∞ x − x →−∞ 2− x Nên y = 2 đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Câu 18 Hàm số y =x − x + đạt cực tiểu tại: A x = −2 B x = Chọn B Ta có: = y′ 3x − x x = y′ = ⇔ x = Khi bảng biến thiên hàm số là: C x = Lời giải D x = Vậy hàm số đạt cực tiểu x = Câu 19 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số Lấy ngẫu nhiên hai số từ S Xác suất để số lấy có số chia hết cho gần với số sau nhất: A 0,375 B 0,324 C 0,389 D 0, 435 Lời giải Chọn A Số phần tử tập hợp S là: 9.103 = 9000 số Gọi X tập hợp số tự nhiên có chữ số chia hết cho Số bé tập hợp X u1 = 1000 , số lớn tập hợp X un = 9996 Trong tập X từ u1 đến un số chia hết cho cách đơn vị Vậy X cấp số cộng có u1 = 1000 , un = 9996 d = Số phần tử X = n un − u1 9996 − 1000 = +1 = + 2250 4 Lấy số từ X có 2250 cách, lấy số khơng chia hết cho có 9000 − 2250 = 6750 cách Khơng gian mẫu C9000 Số cách lấy ngẫu nhiên số từ S mà số lấy có số chia hết cho là: 2250.6750 Xác suất cần= tìm là: P 2250.6750 ≈ 0,375 C9000 Câu 20 Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình bên Khẳng định sau đúng: A a > 0, c < B a > 0, c > C a < 0, c < Lời giải D a < 0, c > Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số ta dễ dàng suy ra: a < 0, c > (Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ dương) Câu 21 Tập nghiệm S bất phương trình log ( x + 1) > log ( x − 1) là: A S = ( −1; ) B S = ( −∞ ; ) S C = ( 2; + ∞ ) 1 D S = ; 2 Lời giải Chọn D 2x −1 > x > log ( x + 1) > log ( x − 1) ⇔ ⇔ ⇔ < x < 2 x +1 > 2x −1 x < 1 Vậy S = ; 2 Câu 22 Cho hàm số y = f ( x ) = ax3 + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f ( x ) = b là: A.3 B C Lời giải Chọn B Ta có: f ' ( x ) = 3ax + 2bx + c Theo đồ thị hàm số ta có: f ( 0) = = d 3= a −1 b = −3 f ( ) = −1 8a + 4b + 2c + d = ⇔ ⇔ = f ' ( 0) = c 0= c d a + 4b + c = 12= f ' ( 2) = D Do đó: f ( x ) = b ⇔ f ( x) = −3 Dựa vào hình ta thấy: phương trình có nghiệm log là: Câu 23 Nghiệm phương trình log ( x − 1) = A x = B x = C x = D x = Lời giải Chọn D x >1 x −1 > ⇔ ⇔x= log ⇔ Ta có log ( x − 1) = − = x x = Vậy chọn đáp án 𝑫𝑫 Câu 24 Số nghiệm phương trình sin x = thỏa mãn < x < 2π là? A B C D Lời giải Chọn C sin x = ⇔ x = kπ ; k ∈ ⇔ x = k Do < x < 2π ⇒ < k π π ;k ∈ k ∈Z < 2π ⇒ < k < →k = {1;2;3} Câu 25 Cho y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ Với giá trị tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số cho điểm phân biệt? A −3 < m < B m ≤ C −3 ≤ m ≤ D m = −3 Lời giải Chọn A Vẽ đồ thị hàm số cho đường thẳng y = m hệ trục tọa độ Oxy, ta có : Dựa vào đồ thị, ta thấy đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số cho điểm phân biệt −3 < m < Câu 26 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = A y = −5 x − 13 B y = −5 x + 27 2x −1 điểm có hồnh độ x = là: x−3 C y = −5 x + D = y x + Lời giải Chọn B −5 Ta có: y ' = ⇒ k =y ' ( ) = −5 x − ( ) Với x = ⇒ y = ⇒ M ( 4;7 ) Phương trình tiếp tuyến điểm M ( 4;7 ) là: y =−5 ( x − ) + ⇔ y =−5 x + 27 Câu 27 Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị đồ thị hàm số là: A B C D Lời giải Chọn C a với a, b, c số tự nhiên biểu thức tối giản bx − c Giá trị biểu thức S = 2a + 3b + 5c là: A 21 B 16 C 17 D 26 Câu 28 Đặt x = log 14 Biết log 98 32 = Lời giải Chọn A = Ta có log 98 32 log 32 5 5 = = = = log 98 log 196 log 196 − log 2 log 14 − x − 2 Suy ra= a 5,= b 2,= c Do S = 2a + 3b + 5c = 2.5 + 3.2 + 5.1 = 21 Câu 29 Có giá trị nguyên m thuộc [ 0;5] để hàm số y = x − 3(m + 2) x + 3m(m + 4) x đồng biến khoảng ( 0;3) ? A B C D Lời giải Chọn B Xét hàm số y =x − 3(m + 2) x + 3m(m + 4) x có y ' = x − 6(m + 2) x + 3m(m + 4) , x = m Ta có y =' ⇔ x= m + m ⇒ y ( m ) =+ m3 6m ; x = m + ⇒ y ( m + ) = m3 + 6m − 32 Với x = TH1: Với m3 + 6m − 32 ≥ ⇔ (m − 2)(m + 4) ≥ ⇔ m ≥ Khi để hàm số cho đồng biến khoảng ( 0;3) suy m ≥ , lúc có giá trị m nguyên thuộc [ 0;5] −6 < m < m + 6m − 32 < TH2: Với ⇔ m ≠ −4; m ≠ m + 6m > Kết hợp m ∈ [ 0;5] suy m ∈ ( 0; ) Khi dễ thấy hàm số cho đồng biến ( 0;3) m = m ) y= (0) ; y ( ) = −32 Với m = y (= TH3: Với m3 + 6m ≤ ⇔ m ≤ −6( L) Khi hàm số cho đồng biến ( 0;3) phương trình đường Câu 30 Với giá trị m phương trình x + y − x − y + 2m − = tròn? A m ≤ B m > C m ≥ D m < Lời giải Chọn D Ta có: x + y − x − y + 2m − = ⇔ ( x − 1) + ( y − 2) = − 2m Khi để phương trình cho phương trình đường trịn − 2m > ⇔ m < Câu 31 Một người vay ngân hàng 200 triệu đồng theo hình thức trả góp hàng tháng, lãi suất ngân hàng cố định 0,8% tháng Mỗi tháng người phải trả số tiền cố định không đổi tới hết tháng 48 hết nợ (lần phải trả tháng sau vay) Tổng số tiền lãi người phải trả trình nợ (làm trịn kết đến hàng nghìn)? A 41641000 đồng B 39200000 đồng C 38123000 đồng D 40345000 đồng Lời giải Chọn A Ta có X = T r (1 + r ) (1 + r ) n n với X số tiền trả hàng tháng, T số tiền vay ngân hàng, r lãi suất −1 n số tháng để trả hết nợ Do X = 200000000.0,8% (1 + 0,8% ) (1 + 0,8% ) 48 −1 48 ≈ 5034184 đồng Tổng số tiền người trả là: 5034184 × 48 = 241640832 đồng Tổng số tiền lãi người phải trả là: 241640832 − 200000000 =41640832 ≈ 41641000 đồng 4 Câu 32 Biết đồ thị hai hàm số y x x y mx nx 1 có chung điểm cực trị Giá trị biểu thức 2m 3n bằng: A 11 B 10 C D Lời giải Chọn C Ta có: Đồ thị hàm số y x x C1 có ba điểm cực trị A0;2, B 1;1, C 1;1 Đồ thị hàm số y mx nx 1 C2 có điểm cực trị D 0;1 không trùng với ba điểm cực trị C1 , kết hợp đề ta suy C2 có ba điểm cực trị hay m.n n n2 n n2 C2 có thêm hai điểm cực trị E ; 1, F ; 1 2m 4m 2m 4m n 1 m 2 2m Từ giả thiết ta suy E B hay n n 1 4m Do đó: 2m 3n Câu 33 Tổng tất nghiệm phương trình x A 2 −x B Lời giải x Phương trình ⇔ 2 C Chọn A x −x t Đặt 2= + 6.2 x − x = −x + 2x −x = ( t > ) ta phương trình : t + = t ⇔ t − 5t + = t = ⇔ t = + Với t = ⇒ x −x ( tm ) = ⇔ x − x − = ⇒ x1 + x2 = D + Với t = ⇒ x −x = ⇔ x − x − log = ⇒ x3 + x4 = Vậy tổng nghiệm phương trình cho Câu 34 Khối chóp có diện tích đáy S , chiều cao h Thể tích khối chóp 1 A S h B S h C D 3Sh 3Sh Lời giải Chọn B Câu 35 Phương trình + a + a + + a x = (1 + a ) (1 + a )(1 + a )(1 + a8 ) (1 + a 64 ) , với x số tự nhiên < a ≠ , có nghiệm là: A x = 63 B x = 128 C x = 64 D x = 127 Lời giải Chọn B Ta có: + a + a + + a x = (1 + a ) (1 + a )(1 + a )(1 + a8 ) (1 + a 64 ) ⇔ 1− ax = (1 + a ) (1 + a )(1 + a )(1 + a8 ) (1 + a 64 ) 1− a ⇔ 1− ax = (1 − a )(1 + a ) (1 + a )(1 + a )(1 + a8 ) (1 + a 64 ) ⇔ 1− ax = (1 − a )(1 + a )(1 + a )(1 + a8 ) (1 + a 64 ) ⇔ − a x = − a128 ⇔ ax = a128 ⇔x= 128 Câu 36 Tập nghiệm bất phương trình 3x > 35 là: A ( 5; +∞ ) B ( 4; +∞ ) C (16; +∞ ) D (17; +∞ ) Lời giải Chọn A Ta có: 3x > 35 ⇔ x > Tập nghiệm bất phương trình là: ( 5; +∞ ) Câu 37 Một khối trụ có bán kính đáy R , đường cao h Thể tích khối trụ A π R h B π R h C 2π R h D 2π Rh Lời giải Chọn A Thể tích khối trụ π R h Câu 38 Hình đa diện hình vẽ bên có mặt? A B 10 C D 11 Lời giải Chọn A Hình vẽ hình bát diện nên có mặt Câu 39 Cho khối chóp S ABC Gọi M điểm cạnh SB , mặt phẳng ( P ) qua A, M song song với BC chia khối chóp thành hai phần có thể tích Tìm tỷ số A −1 B C Lời giải SM MB D + Chọn D Do mặt phẳng ( P ) song song với BC nên mặt phẳng ( P ) cắt cạnh SC N MN //BC Đặt SM SN =⇒ x = x SB SC ( x > 0) VS AMN SM SN Ta có = = x2 VS ABC SB SC Nên ycbt ⇔ VS AMN 1 = ⇔ x2 = ⇔ x = VS ABC 2 Do SM = Vậy SM = MB −1 SB ⇒ MB =SB − SM = SB 2 = −1 + Câu 40 Cho hình chóp tứ giác có chu vi đáy 8a cạnh bên tạo với đáy góc 450 Thể tích khối chóp A a3 B 2a C a3 D 4a 3 Lời giải S A B O D C Gọi S ABCD tâm O hình chóp thỏa đề Vì chu vi đáy 8a nên cạnh AB = 2a Ta có OB = BD 2a = = 2 2a Tam giác SBO vuông cân O nên SO = OB = a Vậy = thể tích V 1 2a (2 = S ABCD SO = a ) a 3 Câu 41 Cho lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A′ ( ABC ) trùng với trung điểm BC Tính khoảng cách h từ A′ đến ( BCC ′B′ ) , biết góc hai mặt phẳng ( ABB′A′ ) ( A′B′C ′ ) 60° A h = 3a 14 B h = a C h = Lời giải Chọn A 3a D h = a 21 14 Gọi M , H trung điểm AB BC Kẻ HI // MC ( I ∈ AB ) AB ⊥ HI ⇒ AB ⊥ ( A′IH ) ⇒ góc hai mặt phẳng ( ABB′A′ ) ( ABC ) Ta có A′IH ′ ⊥ AB A H Mặt khác, ( A′B′C ′ ) // ( ABC ) nên góc hai mặt phẳng ( ABB′A′ ) ( A′B′C ′ ) góc hai mặt phẳng ( ABB′A′ ) ( ABC ) A′IH= 60° Xét tam giác A′IH vng H có tan 60 = ° A′H a 3a ′H IH tan 60 ⇒ A= = ° = IH 2 Gọi H ′ trung điểm B′C ′ ; Kẻ A′K ⊥ HH ′ ( K ∈ HH ′ ) (1) B′C ′ ⊥ A′H ′ ⇒ B′C ′ ⊥ ( A′H ′H ) ⇒ B′C ′ ⊥ A′K (2) Ta có B′C ′ ⊥ A′H A′K Từ (1) (2) suy A′K ⊥ ( BCC ′B′ ) ⇒ d ( A′, ( BCC ′B′ ) ) = Xét tam giác A′HH ′ vuông A′ có ′ ) ) A= ′K Vậy d ( A′, ( BCC ′B= 1 16 28 3a = + = + = ⇒ A′K = 2 A′K A′H A′H ′ 9a 3a 9a 14 3a 14 Câu 42 Cho hình lập phương ABCD A′ B′C ′ D′ (hình vẽ) Xét mặt cầu qua đỉnh hình lập phương Bán kính mặt cầu A BD′ B AB C AB D BD′ Lời giải Chọn A Vì ABCD A′ B′C ′ D′ hình lập phương nên ABC ′ D′ , AA′C ′C BB′ D′ D hình chữ nhật tâm O Do điểm O cách đỉnh hình lập phương hay O tâm mặt cầu qua BD′ đỉnh Bán kính mặt cầu = R OB = Câu 43 Cho hàm số = y x − x có đồ thị ( C ) Gọi A ( x1 ; y1 ) điểm thuộc ( C ) Tiếp tuyến ( C ) A cắt ( C ) B ( x2 ; y2 ) với B khác A Biết y2 − y1 = −24 ( x2 − x1 ) , số điểm A thỏa mãn A B D C Chọn D Lời giải Từ giải thuyết y2 − y1 = −24 ( x2 − x1 ) , ta suy tiếp tuyến điểm A có hệ số góc −24 −24 x + m ( m ∈ ) Khi đó, tiếp tuyến A có dạng y = Xét phương trình: x − x = m ( *) −24 x + m ⇔ x − x + 24 x = Số giá trị tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu tốn số giá trị m thỏa mãn phương trình (*) có nghiệm kép nghiệm đơn Từ việc lập bảng biến thiên hàm số g ( x ) =x − x + 24 x x ∞ g(x)' g(x) +∞ -2 - +∞ + +∞ Ta kết luận khơng có m thỏa mãn u cầu Tức khơng có tiếp tuyến thỏa mãn u cầu tốn Câu 44 Một hình trụ có bán kính đáy chiều cao a Giả sử AB, CD đường kính hai đường trịn đáy cho AB vng góc CD Thể tích khối diện ABCD a3 4a 2a a3 A B C D 3 Lời giải Chọn C Nhận xét: AB vng góc CD nên tứ diện ABCD nằm hình lăng trụ đứng AEBF DMCN có đáy hình vng Ta có AN = a , AB = 2a Khi AF = a Mặt khác V= V= V= VCEBA AMCD DAFB BMDC 1 Vậy VABCD = VAEBF DMCN − 4VDAFB = AM ( AF FB) − DA AF FB 2 1 2a = a.a 2.a − a a 2a = 2 Câu 45 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' Gọi M , N , P trung điểm cạnh BC , C ' D ' D ' D Tính thể tích khối tứ diện AMNP biết thể tích khối hộp cho 48 A B C D 11 Lời giải Chọn B Xây dựng hệ tọa độ Oxyz hình vẽ, với A(0;0;0) trùng với gốc tọa độ, điểm B ∈ Ox , điểm D thuộc Oy điểm A ' ∈ Oz Giả sử: = AB a= , AD b= , AA ' c abc = 48 Ta có: B ( a;0;0 ) , D ( 0; b;0 ) , A ' ( 0;0; c ) c b a Dễ suy tọa độ điểm M a; ;0 , N ; b; c , P 0; b; 2 2 b a bc −ac c Ta có: AM a= ; ;0 , AN = ; b; c , AP 0; b; Suy AM , AP = ; ; ab 2 2 1 abc abc AM , AP AN = Khi VAMNP= − + abc= abc= 6 48 Câu 46 Khối nón có bán kính đáy r , chiều cao h Thể tích khối nón A π r h B πr h D π rh C 2π rh Lời giải Chọn B Thể tích khối nón có bán kính đáy r , chiều cao h V = π r h Câu 47 Một hình nón có bán kính đáy 3, chiều cao Diện tích xung quanh hình nón A 30π B 12π C 75π D 15π Lời giải Chọn D Độ dài đường sinh hình nón là: l = r + h2 = 32 + 42 = Diện tích xung quanh hình nón là: S= = 15π π= rl π 3.5 xq số y | x − x + m | +2 x + có điểm cực trị Câu 48 Số giá trị nguyên m để hàm = A B C Lời giải Chọn B Với m ≥ y = x + m + khơng có điểm cực trị x + 1, x ∈ (−∞;0) ∪ (2; +∞) Với m = y = có bảng biến thiên − x + x + 1, x ∈ [0; 2] Với m ≤ −1 x − x + m = có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x + m + 1, x ∈ (−∞; x1 ) ∪ ( x2 ; +∞) Khi y = có bảng biến thiên − x + x − m + 1, x ∈ [ x1 ; x2 ] D Vì m ∈ (−5;5) nguyên nên tổng kết lại ta có y có điểm cực trị m nhận giá trị −4; −3; −2; −1 Câu 49 Có tất số nguyên m ∈ ( −2019; 2019 ) để hàm số y = x3 − x − mx + đồng biến khoảng ( 0; + ∞ ) A 2019 B 2007 C 2018 D 2006 Lời giải Chọn B Ta có: y′ = x − 12 x − m Để hàm số cho đồng biến khoảng ( 0; + ∞ ) y′ ≥ 0, ∀x ∈ ( 0; + ∞ ) ⇔ x − 12 x − m ≥ 0, ∀x ∈ ( 0; + ∞ ) ⇔ x − 12 x ≥ m, ∀x ∈ ( 0; + ∞ ) ⇔ Min ( x − 12 x ) ≥ m, ∀x ∈ ( 0; + ∞ ) ( 0; +∞ ) x ) x − 12 x khoảng ( 0; + ∞ ) có g ′ ( x= Xét hàm số g (= ) x − 12 , g ′ ( x ) = ⇔ x = ( ) −12 Từ bảng biến thiên hàm g ( x ) khoảng ( 0; + ∞ ) suy Min x − 12 x = ( 0; +∞ ) Vậy m ≤ −12 , m số nguyên thuộc khoảng ( −2019; 2019 ) nên có 2007 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 50 Đạo hàm hàm số y = 3x A 3x.ln B x.3x −1 C 3x Lời giải Chọn A Theo công thức đạo hàm hàm số mũ, ta có: y ' = 3x.ln HẾT D 3x−1 ... 3x A 3x.ln B x.3x −1 C 3x - HẾT - D 3x−1 Trang 6/6 - Mã đề thi 123 BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 11.D 21.D 31.A 41.A 2.C 12. A 22.C 32.C 42.A 3.B 13.A 23.D 33.A 43.D 4.D 14.B... định: D = x = Ta có y '' = x − 16 x = x ( x − ) ; y ='' ⇔ x = ±2 Bảng xét dấu y '' : x y'' Câu -2 -? ?? - + +∞ - 0 + Vậy mệnh đề sai