bai tap csn csc

Giáo án đại số & giải tích 11 cơ bản DÃY SỐ-CẤP SỐ CÔNG, CẤP SỐ NHÂN. 1) Dãy số tăng, dãy số giảm. Dãy số ( ) n u đgl dãy số tăng nếu ta có * 1n n u u n N + > ∀ ∈ Dãy số ( ) n u đgl dãy số giảm nếu ta có * 1n n u u n N + < ∀ ∈ Dãy số tăng, dãy số giảm được gọi chung là dãy số đơn điệu 2) Dãy số bị chặn. Dãy số vô hạn ( ) n u được gọi là dãy số bị chặn trên nếu tồn tại số M sao cho *, n n N u M∀ ∈ ≤ Dãy số vô hạn ( ) n u được gọi là dãy số bị chặn dưới nếu tồn tại số m sao cho *, n n N u m∀ ∈ ≥ Dãy số vô hạn ( ) n u được gọi là dãy số bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới. Nghĩa là tồn tại hai số M,m sao cho *, n n N m u M∀ ∈ ≤ ≤ 3) Cấp số công, cấp số nhân. Cấp số công Cấp số nhân 1) Định nghĩa ( ) 1 l CSC n 2, u n n n u à u d − ⇔ ∀ ≥ = + d đgl công sai của cấp số cộng ( ) 1 l CSN n 2, u . n n n u à u q − ⇔ ∀ ≥ = q đgl công bội của cấp số nhân 2) TC của 3 số hạng liên tiếp. 1 1 2 2 k k k u u u k − + + = ≥ 1 1 . 2 k k k u u u k − + = ≥ 3) Số hạng tổng quát ( ) 1 1 . n u u n d= + − 1 1 . n n u u q − = 4) Tổng n số hạng đầu ( ) 1 . 1 2 n n n u u S n + = ∀ ≥ Hoặc 1 1, . 1 n q S n u n= = ∀ ≥ 1 1 1, . , 1 1 n n q q S u n q − ≠ = ∀ ≥ − 4) Bài tập Câu 1: Cho dãy số ( ) n u xác định bởi công thức ( ) 1 1 1 1 1 .2 n n n u n u u n + =   ∀ ≥  = +   . Chứng minh rằng: ( ) n u là dãy số tăng Hướng dẫn: Tìm số hạng ( ) 1 1 .2 n n u n= + − ; Chứng minh 1 1 n n u u n + > ∀ ≥ Câu 2: Chứng minh rằng dãy số ( ) n u với 2 2 1 2 3 n n u n + = − là một dãy số bị chặn. Câu 3: Ba góc trong một tam giác lập thành cấp số cộng. Tìm 3 góc đó. Câu 4: Một cấp số cộng có 11 số hạng. Tổng các số hạng là 176, hiệu giữa số hạng cuối và số hạng đầu là 30. Tìm cấp số cộng đó. Câu 5: Bốn số lập thành cấp số cộng, tổng của chúng bằng 22, tổng các bình phương của chúng bằng 166. Tìm 4 số đó. Câu 6: Cho cấp số cộng ( ) n u có 17 20 9u u+ = và ( ) ( ) 2 2 17 20 153u u+ = . Tìm số hạng đầu và công sai của số hạng đó. Câu 7: Cho cấp số cộng ( ) n u có 2 22 60u u+ = . Tính 23 S Câu 8: Tìm bốn góc của một tứ giác, biết rằng các góc của tứ giác đó lập thành cấp số nhân. Và góc cuối gấp 9 lần góc thứ hai. Trường THPT Nguyễn Bính 1 Giáo án đại số & giải tích 11 cơ bản Câu 9: Tìm 4 số hạng đầu tiên của một CSN biết rằng tổng 3 số hạng đầu là 4 16 9 đồng thời theo thứ tự chúng là số hạng thứ nhất, thứ tư, thứ tám của một CSC. Câu10: Các số 6 ,5 2 ,8x y x y x y+ + + theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đòng thời các số 1. 2, 3x y x y− + − theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Hãy tìm x và y. Câu11: Ba số lập thành một CSN có tổng bằng 39, hiệu giữa số hạng cuối và số hạng đầu bằng 24. Tìm ba số đó. (Hướng dẫn :3;9;27 hoặc 25;-35;49) Bài tập Câu 1: Cho dãy số )( n u với n u n n π 2 cos)1( 1 + −= . Khi đó 12 u bằng bao nhiêu Câu 2: Cho dãy số )( n u với 1 2 1 + − = n n n u . Khi đó 1 − n u bằng bao nhiêu Câu 3: Dãy số nào sau đây là dãy tăng: A. n u n n π sin)1( 1 + −= B. 23 32 + + = n n u n C. 1 1 ++ = nn u n D. )13()1( 2 +−= nn n u Câu 4 Cho dãy số 2 2 1 n n u n = + . Số 9 41 là số hạng thứ bao nhiêu? Câu 5 Cho dãy số 1 2 1 n n u n + = + . Số 8 15 là số hạng thứ bao nhiêu? Câu 6 Cho dãy số xác định bởi công thức truy hồi: 1 * 1 3 1 2 n n u u u n + =    = ∀ ∈   ¥ Tìm công thức tính số hạng tổng quát n u của dãy số Câu 7 Cho dãy số xác định bởi công thức truy hồi: 1 * 1 2 1 n n u u u n + + =    = ∀ ∈   ¥ Tìm công thức tính số hạng tổng quát n u của dãy số Câu 8 Cho dãy số xác định bởi công thức truy hồi: 1 1 1 2 n n u u u + =   = +  Hỏi số 33 là số hạng thứ mấy: Câu 9: Nếu cấp số cộng )( )n u với công sai d có 0 5 = u và 10 10 = u tìm 1 u và d Câu 10: Một cấp số cộng có 9 số hạng. Số hạng chính giữa bằng 15. Tổng các số hạng đó bằng bao nhiêu Câu 11: Cho cấp số cộng )( n u có 12 5 = u và tổng 21 số hạng đầu tiên là 504 21 = S . Khi đó 1 u bằng bao nhiêu Câu 12 Tìm tất cả các giá trị của x để 2 1 sinx;sin ;1 sin 3x x+ + là 3 số hạng liên tiếp của một CSC Câu 13 Cho cấp số cộng )( n u . Tìm 1 u và công sai d biết 2 2 3 n S n n= − Câu 14 Cho cấp số cộng )( n u . Tìm 10 u biết 2 3 2 n S n n= − Trường THPT Nguyễn Bính 2 Giáo án đại số & giải tích 11 cơ bản Câu 15 Cho cấp số cộng )( n u . Tìm 1 u và công sai d biết 5 2 18; 4 n n u S S= = Câu 16 Giải phương trình 1 7 13 x 280 + + +…+ = Câu 17 Giải phương trình ( ) ( ) ( ) x+1 x+4 x+28 155+ +…+ = Câu 18 Ba số 10;25;40 có thể là: A. Ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng B. Ba số hạng 1 4 8 ; ;u u u của một cấp số cộng C. Ba số hạng của một cấp số cộng nào đó D. Không thể là ba số hạng của một cấp số cộng Câu 19 Một tam giác vuông có chu vi bằng 3, các cạnh lập thành một cấp số cộng. Tìm 3 cạnh đó Câu 20 Bốn nghiệm của phương trình 4 2 10 0x x m− + = là 4 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Hãy tìm m. Câu 21 Nếu cấp số cộng )( n u có số hạng thứ n là nu n 31 −= thì công sai d bằng: Câu22 Cho CSC : -2 ; u 2 ; 6 ; u 4 . Hãy chọn kết quả đúng: A. u 2 = -6 ; u 4 = -2 B. u 2 = 1 ; u 4 = 7 C. u 2 = 2 ; u 4 = 8 D. u 2 = 2 ; u 4 = 10 Câu 23 Nếu một cấp số nhân ( n u ) có công bội 2 1 −= q và 4 1 6 −= u thì 1 u bằng bao nhiêu Câu 24 Cho cấp số nhân )( n u với 7 1 = u , công bội q = 2 và tổng các số hạng đầu tiên 7 889S = . Khi đó số hạng cuối bằng bao nhiêu Câu 25 Nếu cấp số nhân )( n u với 72 24 =− uu và 144 35 =− uu thì 1 ;u q bằng bao nhiêu Câu 26 Cho cấp số nhân 16; 8; 4; …; 64 1 . Khi đó 64 1 là số hạng thứ mấy Câu 27 Cho cấp số nhân )( n u biết 1 5u = ; 1 405u = và tông 1820 n S = , hãy tìm n Câu 27 Cho cấp số nhân )( n u biết 2 4S = ; 3 13S = . Tìm 5 S Câu 29 Giải phương trình 2 2007 1 x x x 0+ + +…+ = Trường THPT Nguyễn Bính 3 . công Cấp số nhân 1) Định nghĩa ( ) 1 l CSC n 2, u n n n u à u d − ⇔ ∀ ≥ = + d đgl công sai của cấp số cộng ( ) 1 l CSN n 2, u . n n n u à u q − ⇔ ∀ ≥ = q. đầu tiên của một CSN biết rằng tổng 3 số hạng đầu là 4 16 9 đồng thời theo thứ tự chúng là số hạng thứ nhất, thứ tư, thứ tám của một CSC. Câu10: Các số