TRƯỜNG THPT BẢO LỘC KIỂM TRA CHẤTLƯỢNG ĐẦU NĂM MÔN TOÁN 11 TỔ TOÁN - TIN Thời gian: 45’ Bài 1: (1,5 điểm) Chứng minh rằng: 2 2 2 2 2 2 sin sin cos ) sin cos sin cos tan 1 sin( )sin( ) ) cos sin 1 tan .cot x x x a x x x x x a b a b b a b a b + − = + − − + − = − − Bài 2: (0,5 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số sau: 2 3 ) cos 1 ) cot 3 4 a y x b y x π = ÷ − = + ÷ Bài 3: (1,5điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số y=f(x) sau: ) 3 cosa y x= trên R ) cot 4 b y x π = + ÷ trên 3 ; 4 3 π π − − Bài 4: (3,5 điểm) Giải các phương trình sau: 2 2 2 2 )2sin .cos 2cos 3sin 3 )cos5 .cos sin 6 .sin2 cos6 )sin sin 2 sin 3 sin 4 2 sin ) 2 cot 1 cos a x x x x b x x x x x c x x x x x d x x = + − − = + + + = = − + Bài 5: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho (3; 4)u = − r , M(1;6), đường thẳng d có phương trình 3 2 7 0x y− + = và đường tròn ( C ) có phương trình 2 2 6 10 30 0x y x y+ − + − = a) Tìm ảnh của điểm M, đường thẳng d, đường tròn ( C) qua phép tịnh tiến theo vectơ u r . b) Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng qua trục Ox. c) Tìm ảnh của điểm M qua phép đối xứng qua đường thẳng d. Bài 6: (1 điểm) Cho 2 điểm phân biệt M và N cố định trên đường tròn (O) tâm O, điểm A di động trên đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác AMN, I là trung điểm của MN a) Chứng minh: 2AH OI= uuur uur b) Chứng minh rằng khi A di động trên đường tròn (O) thì trực tâm H của tam giác AMN di động trên một đường tròn. ------------------------------------------------------------------------------------ ĐÁP ÁN Bài 1: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 sin sin cos ) sin cos sin cos tan 1 sin cos (sin cos ) sin cos sin cos sin cos sin cos sin( )sin( ) ) cos sin 1 tan .cot (sin cos cos sin )(sin cos cos sin ) si 1 x x x a x x x x x x x x x x x VT VP x x x x x x a b a b b a b a b a b a b a b a b VT + − = + − − + − = − = = − − − + − = − − + − = − 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (sin cos cos sin ) n .cos cos .sin sin .cos cos .sin cos .sin a b a b VP a b a b a b a b a b − = = − Bài 2: a) 2 3 cos 1 y x = ÷ − \{ 1;1}D R= − ) cot 3 4 b y x π = + ÷ \{ } 12 3 D R k k Z π π = − + ∈ Bài 3: ) 3 cosa y x= trên R Ta có: 1 cos 1 3 3 cos 3x x− ≤ ≤ => − ≤ ≤ Vậy max 3 R y = khi cos 1 2x x k π = ⇔ = ; min 3 R y = − khi cos 1 2x x k π π = − ⇔ = + ) cot 4 b y x π = + ÷ trên 3 ; 4 3 π π − − Ta có: 3 4 3 2 4 12 x x π π π π π − ≤ ≤ − => − ≤ + ≤ − Vì hàm số y=cotx nghịch biến trong ( ) 0; π nên cot cot cot 12 4 2 x π π π => − ≤ + ≤ − ÷ ÷ ÷ cot cot 0 12 4 x π π => − ≤ + ≤ ÷ ÷ Ta có: tan tan 3 1 3 4 tan tan 2 3 12 3 4 3 1 1 tan .tan 3 4 π π π π π π π − − = − = = = − ÷ + + => 1 cot 2 3 12 tan 12 π π = = + Vậy (2 3) 0y− + ≤ ≤ hay 3 ; 4 3 max 0y π π − − = , ( ) 3 ; 4 3 min 2 3y π π − − = − + Bài 4: )2sin .cos 2cos 3 sin 3 sin 1 2 2 2cos (sin 1) 3(sin 1) 0 (sin 1)(2cos 3) 0 3 cos 2 2 6 )cos5 .cos sin 6 .sin2 cos6 1 1 (cos6 cos 4 ) (cos4 cos8 ) cos6 cos8 2 2 a x x x x x x k x x x x x x x k b x x x x x x x x x x π π π π = + − = = + <=> − − − = <=> − − = <=> <=> = = ± + − = <=> + − − = <=> 8 6 2 cos6 8 6 2 7 x k x x k x x x x k x k π π π π = = + = <=> <=> = − + = 2 2 2 2 )sin sin 2 sin 3 sin 4 2 10 5 cos5 0 10 5 cos8 cos 6 cos4 cos 2 0 2cos5 (cos3 cos ) 0 cos3 cos( ) 4 2 4 2 2 sin ) 2 cot 1 cos c x x x x x k x k x x x x x x x x x k x x x l x k x d x x π π π π π π π π π π π + + + = = + = + = <=> + + + = <=> + = <=> <=> <=> = + = − = + − = + = − + Điều kiện: sin 0 à cos 1 0x v x ≠ + ≠ 2 cos 1( ) 2 sin sin cos 6 2 cot 2 sin (1 cos )(2 sin cos ) (1 cos )(1 2sin ) 0 1 5 1 cos 1 cos sin sin 2 2 6 x loai x k x x x x x x x x x x x x x x x k π π π π = − = + = − <=> = − <=> = + − <=> + − = <=> <=> + + = = + Bài 5: a)*Ta có: ' ( ) (4;2) u M T M= = r *Từ biểu thức tọa độ của v T r , ta có: ' 3 ' 3 ' 4 ' 4 x x x x y y y y = + = − => = − = + thay vào phương trình của d ta được: 3( ' 3) 2( ' 4) 7 0 3 ' 2 ' 10 0x y x y− − + + = <=> − − = Vậy phương trình của d’ là: 3x – 2y -10 =0 *Ta có (C ) có tâm I(3; -5), bán kính R=8. Gọi ' ( ) (6; 9) v I T I= = − r và đường tròn ( C’) là ảnh của ( C) qua v T r thì ( C’) là đường tròn tâm I’, bán kính R’=R=8. Do đó ( C’) có phương trình: 2 2 ( 6) ( 9) 64x y− + + = b)Gọi d’’ là ảnh của d qua phép đối xứng qua trục Ox. Gọi N’(x’;y’) là ảnh của N(x;y) qua phép đối xứng qua trục Ox. Khi đó: ' ' ' ' x x x x y y y y = = => = − = − Ta có 3 2 7 0 3 ' 2 ' 7 0N d x y x y∈ <=> − + = <=> + + = <=>N’ thuộc đường thẳng d’’có phương trình 3x+2y+7=0 c)Đường thẳng l qua M và vuông góc với d có phương trình: 1 6 2 3 20 0 3 2 x y x y − − = <=> + − = − Giao điểm của d và l là điểm H có tọa độ thỏa mãn hệ phương trình: 2 3 20 0 19 74 ; 3 2 7 0 13 13 x y H x y + − = => ÷ − + = Từ đó suy ra ảnh của M qua phép đối xứng qua đường thẳng d là M’’ sao cho H là trung điểm của MM’’, do đó 25 70 '' ; 13 13 M ÷ Bài 6: a)Vẽ tia MO cắt đường tròn (O) tại B. CM tứ giác ABNH là HBH từ đó 2AH BN OI= = uuur uuur uuuur b)Ta thấy OI uur không đổi, nên có thể xem H là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo 2OI uuuur . Do đó khi điểm A di động trên đường tròn ( O) thì H di động trên đường tròn (O’) là ảnh của đường tròn (O) qua phép tịnh tiến theo 2OI uuuur . TRƯỜNG THPT BẢO LỘC KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM MÔN TOÁN 11 TỔ TOÁN - TIN Thời gian: 45’ Bài 1: (1,5 điểm) Chứng minh rằng: