1. Trang chủ
  2. » Ôn thi đại học

Tài liệu luyện thi THPT Quốc gia môn Toán (học kỳ 2) - Nguyễn Văn Hoàng - TOANMATH.com

379 43 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 379
Dung lượng 3,53 MB

Nội dung

• Quy tắc nhân: Để hoàn thành công việc cần chia ra giai đoạn ⇒ Sử dụng quy tắc nhân. • Quy tắc cộng: Để hoàn thành công việc bằng nhiều trường hợp ⇒ Sử dụng quy tắc cộng.. Trên mặt phẳn[r]

(1)

HỌ VÀ TÊN:……… LỚP:………

HỌC KỲ

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA

12

TOÁN

NGUN HÀM – TÍCH PHÂN – SỐ PHỨC

HÌNH HỌC GIẢI TÍCH OXYZ

Năm học: 2020 - 2021

(2)

Chuyên đề 1: NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG . 1

§1 - NGUYÊN HÀM . 1

A Khái niệm nguyên hàm

B Tính chất

| Dạng 1.1: Nguyên hàm có điều kiện

| Dạng 1.2: Tìm nguyên hàm phương pháp đổi biến số 11

| Dạng 1.3: Nguyên hàm hàm số hữu tỉ 16

| Dạng 1.4: Nguyên hàm phần 18

§2 - TÍCH PHÂN . 23

A Khái niệm tích phân 23

B Tính chất tích phân 23

| Dạng 2.5: Tích phân & tính chất tích phân 23

| Dạng 2.6: Tích phân có điều kiện 43

| Dạng 2.7: Tích phân hàm số hữu tỷ 47

| Dạng 2.8: Tích phân đổi biến 52

| Dạng 2.9: Tích phân phần 63

§3 - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN . 69

A CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN 69

| Dạng 3.10: Ứng dụng tích phân để tìm diện tích 69

B BÀI TẬP MỨC - ĐIỂM 84

| Dạng 3.11: Ứng dụng tích phân để tìm thể tích 84

C BÀI TẬP MỨC 7-8 ĐIỂM 92

Chuyên đề 2: SỐ PHỨC . 105

§1 - SỐ PHỨC . 105

A LÝ THUYẾT CƠ BẢN 105

B CÁC DẠNG BÀI TẬP MỨC 5-6 ĐIỂM 106

| Dạng 1.12: Xác định yếu tố số phức 106

| Dạng 1.13: Biểu diễn hình học số phức 113

(3)

| Dạng 1.15: Phương trình bậc hai tập số phức 132

C CÁC DẠNG BÀI TẬP MỨC 7-8 ĐIỂM 141

| Dạng 1.16: Tìm số phức thuộc tính thỏa điều kiện K 143

| Dạng 1.17: Tập hợp điểm biểu diễn số phức 146

Chuyên đề 3: KIẾN THỨC LỚP 11 . 160

§1 - QUY TẮC ĐẾM . 160

A LÝ THUYẾT CƠ BẢN 160

B BÀI TẬP ÔN LUYỆN 160

§2 - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN . 173

A LÝ THUYẾT CƠ BẢN 173

B BÀI TẬP ÔN LUYỆN 173

Chuyên đề 4: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN . 186 §1 - HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN . 186

A Định nghĩa hệ trục tọa độ 186

B Tọa độ véc-tơ 186

C Tọa độ điểm 187

D Tích có hướng hai véc-tơ 187

E Phương trình mặt cầu 188

| Dạng 1.18: Nhóm tốn liên quan đến hình chiếu, điểm đối xứng điểm lên trục, lên mặt phẳng tọa độ 189

| Dạng 1.19: Bài toán liên quan đến véc-tơ độ dài đoạn thẳng 194

| Dạng 1.20: Bài toán liên quan đến trung điểm tọa độ trọng tâm 200

| Dạng 1.21: Nhóm tốn liên quan đến tích vô hướng hai véc-tơ 205

| Dạng 1.22: Nhóm tốn liên quan đến tích có hướng hai véc-tơ 211

| Dạng 1.23: Xác định yếu tố mặt cầu 216

| Dạng 1.24: Viết phương trình mặt cầu loại bản 225

§2 - PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG . 234

A Kiến thức cần nhớ 234

| Dạng 2.25: Xác định yếu tố mặt phẳng 237

| Dạng 2.26: Viết phương trình mặt phẳng 244

| Dạng 2.27: Điểm thuộc mặt phẳng 265

(4)

§3 - PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG . 285

A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ 285

| Dạng 3.29: Xác định yếu tố đường thẳng 288

| Dạng 3.30: Góc 295

| Dạng 3.31: Khoảng cách .299

| Dạng 3.32: Viết phương trình đường thẳng 304

| Dạng 3.33: Xác định phương trình mặt phẳng có yếu tố đường thẳng 328

| Dạng 3.34: Xác định phương trình đường thẳng 336

§4 - ỨNG DỤNG HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN . 369

A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ 369

B CÁC DẠNG BÀI TẬP 369

| Dạng 4.35: Ứng dụng hình học giải tích OXYZ để tìm GĨC 369

| Dạng 4.36: Ứng dụng hình học giải tích OXYZ để tìm KHOẢNG CÁCH 372

(5)

1

1 NGUN HÀM - TÍCH PHÂN -ỨNG DỤNG

§1. NGUN HÀM

A. KHÁI NIỆM NGUYÊN HÀM

c Định nghĩa 1.1. Cho hàm số f (x) xác định trênK Hàm số F (x) gọi nguyên

hàm hàm số f (x) trên K F0(x) = f (x) với x ∈K

c Định lí 1.1. Nếu F (x) nguyên hàm hàm số f (x) trênK nguyên hàm của hàm số f (x) trên K có dạng F (x) + C, với C số.

Z

f (x) dx = F (x) + C

B. TÍNH CHẤT

• Z

f0(x) dx = f (x) + C, Z

f00(x) dx = f0(x) + C, Z

f000(x) dx = f00(x) + C

Z

kf (x) dx = k

Z

f (x) dx (k số khác 0).

• Z

[f (x) ± g(x)] dx = Z

f (x) dx ±

Z

g(x) dx.

• F0(x) = f (x) (định nghĩa).

Bảng nguyên hàm số hàm thường gặp (với C số tùy ý)

• Z

0 dx = C −→ •

Z

k dx = kx + C

• Z

xαdx = x

n+1

n + 1+ C −→ •

Z

(ax + b)n dx =

a

(ax + b)n+1

n + 1 + C

• Z

x dx = ln |x| + C −→ •

Z

ax + b dx =

1

aln |ax + b| + C

• Z

x2 dx = −

1

x + C −→ •

Z

(ax + b)2 dx = −

a

1

(6)

• Z

ex dx = ex+ C −→ •

a

Z

e(ax+b)du =

ae

(ax+b)+ C

• Z

axdx = a

x

ln a+ C −→ • Z

au du =

a

a(ax+b)

ln a + C

Z

cos x dx = sin x + C −→ • Z

cos (ax + b) dx =

asin (ax + b) + C

• Z

sin x dx = − cos x + C −→ • Z

sin (ax + b) dx = −1

acos (ax + b) + C

Z

cos2x dx = tan x + C −→ •

Z

cos2(ax + b) dx =

1

atan (ax + b) + C

Z

sin2x dx = − cot x + C −→ •

Z

sin2(ax + b) dx = −

1

acot (ax + b) + C

Chú ý: Khi thay x (ax + b) lấy nguyên hàm nhân kết thêm

a

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

MỨC ĐỘ 5-6 ĐIỂM

Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2)

Hàm số F (x) nguyên hàm hàm số f (x) khoảng K nếu

A F0(x) = −f (x), ∀x ∈ K. B f0(x) = F (x), ∀x ∈ K.

C F0(x) = f (x), ∀x ∈ K. D f0(x) = −F (x), ∀x ∈ K. Câu (Mã 101-2020 Lần 1)

Z

x2dx bằng

A 2x + C. B

3x

3+ C. C x3+ C. D 3x3+ C.

Câu (Mã 102-2020 Lần 1) Họ nguyên hàm hàm số f (x) = x3 là

A 4x4+ C. B 3x2+ C. C x4+ C. D

4x

4+ C.

Câu (Mã 103-2020 Lần 1)

Z

x4dx bằng

A

5x

(7)

Câu (Mã 104-2020 Lần 1)

Z

x5dx bằng

A 5x4+ C. B

6x

6+ C. C x6+ C. D 6x6+ C.

Câu (Mã 101- 2020 Lần 2)

Z

5x4dx bằng

A

5x

5+ C. B x5+ C. C 5x5 + C. D 20x3+ C.

Câu (Mã 102-2020 Lần 2)

Z

6x5dx bằng

A 6x6+ C. B x6+ C. C

6x

6+ C. D 30x4+ C.

Câu (Mã 103-2020 Lần 2)

Z

3x2dx bằng

A 3x3+ C. B 6x + C. C

3x

3+ C. D x3+ C.

Câu (Mã 104-2020 Lần 2)

Z

4x3dx bằng

A 4x4+ C. B

4x

4+ C. C 12x2+ C. D x4+ C.

Câu 10 (Mã 103 2018) Nguyên hàm hàm số f (x) = x4+ x2 là

A

5x

5+

3x

3+ C. B x4+ x2+ C. C x5+ x3+ C. D 4x3+ 2x + C.

Câu 11 (Mã 104-2019) Họ tất nguyên hàm hàm số f (x) = 2x + là

A x2+ C. B 2x2+ C. C 2x2 + 4x + C. D x2+ 4x + C.

Câu 12 (Mã 102-2019) Họ tất nguyên hàm hàm số f (x) = 2x + là

A x2+ C. B x2+ 6x + C. C 2x2 + C. D 2x2+ 6x + C.

Câu 13 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Họ nguyên hàm hàm số f (x) = cos x + 6x là

A sin x + 3x2+ C. B − sin x + 3x2+ C. C sin x + 6x2+ C. D − sin x + C.

Câu 14 (Mã 105 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = sin x.

A

Z

2 sin xdx = −2 cos x + C. B

Z

2 sin xdx = cos x + C.

C

Z

2 sin xdx = sin2x + C. D

Z

2 sin xdx = sin 2x + C. Câu 15 (Mã 101 2018) Nguyên hàm hàm số f (x) = x3+ x là

A

4x

4+

2x

2+ C. B 3x2+ + C. C x3+ x + C. D x4+ x2+ C.

Câu 16 (Mã 103-2019) Họ tất nguyên hàm hàm số f (x) = 2x + là

A x2+ 3x + C. B 2x2+ 3x + C. C x2+ C. D 2x2+ C.

Câu 17 (Đề Minh Họa 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f (x) =2x − 1

A

Z

f (x) dx =

3(2x − 1)

2x − + C. B

Z

f (x) dx =

3(2x − 1)

2x − + C.

C

Z

f (x) dx = −1

3 √

2x − + C. D

Z

f (x) dx =

2 √

(8)

Câu 18 (Đề Tham Khảo 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = x2+

x2

A

Z

f (x) dx = x

3

3 +

x+ C. B

Z

f (x) dx = x

3

3 −

x+ C.

C

Z

f (x) dx = x

3

3 −

x + C. D

Z

f (x) dx = x

3

3 +

x + C.

Câu 19 (Mã 110 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = 5x − 2

A

Z dx 5x − 2 =

1

5ln |5x − 2| + C. B

Z dx

5x − 2 = ln |5x − 2| + C.

C

Z dx

5x − 2 = −

2ln |5x − 2| + C. D

Z dx

5x − 2 = ln |5x − 2| + C. Câu 20 (Mã123 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = cos 3x

A

Z

cos 3x dx = sin 3x + C. B

Z

cos 3x dx = sin 3x + C.

C

Z

cos 3x dx = sin 3x + C. D

Z

cos 3x dx = −sin 3x + C. Câu 21 (Mã 104 2018) Nguyên hàm hàm số f (x) = x3+ x2 là

A

4x

4+1

3x

3+ C. B 3x2+ 2x + C. C x3+ x2+ C. D x4+ x3+ C.

Câu 22 (Đề Tham Khảo 2019) Họ nguyên hàm hàm số f (x) = ex+ x là

A ex+ + C. B ex+ x2+ C.

C ex+

2x

2+ C. D

x + 1e

x+1

2x

2+ C.

Câu 23 (Mã 101-2019) Họ tất nguyên hàm hàm số f (x) = 2x + là

A x2 + C. B x2+ 5x + C. C 2x2+ 5x + C. D 2x2+ C.

Câu 24 (Mã 104 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = 7x.

A

Z

7xdx =

x

ln + C. B

Z

7xdx = 7x+1+ C.

C

Z

7xdx =

x+1

x + 1 + C. D

Z

7xdx = 7xln + C.

Câu 25 (Mã 102 2018) Nguyên hàm hàm số f (x) = x4+ x là

A 4x3+ + C. B x5+ x2+ C. C

5x

5+1

2x

2+ C. D x4+ x + C.

Câu 26 (Đề Tham Khảo 2018) Họ nguyên hàm hàm số f (x) = 3x2+ là

A x3 + C. B x

3 + x + C. C 6x + C. D x

3+ x + C.

Câu 27 (THPT An Lão Hải Phịng 2019) Tìm ngun hàm

Z

xx2+ 715dx?

A

2(x

2+ 7)16+ C. B

32(x

2+ 7)16+ C.

C

16(x

2+ 7)16+ C. D

32(x

2+ 7)16+ C.

Câu 28 (THPT Ba Đình -2019) Họ nguyên hàm hàm số f (x) = e3x hàm số sau đây?

A 3ex+ C. B

3e

3x+ C. C

3e

(9)

Câu 29 (THPT Cẩm Giàng 2019) Tính Z

(x − sin 2x) dx.

A x

2

2 + sin x + C. B

x2

2 + cos 2x + C. C x

2+cos 2x

2 + C. D

x2

2 + cos 2x

2 + C. Câu 30 (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019)

Nguyên hàm hàm số y = e2x−1

A 2e2x−1+ C. B e2x−1+ C. C

2e

2x−1+ C. D

2e

x+ C.

Câu 31 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Tìm họ nguyên hàm hàm số f (x) =

2x + 3

A ln |2x + 3| + C. B

2ln |2x + 3| + C.

C

ln 2ln |2x + 3| + C. D

1

2lg (2x + 3) + C. Câu 32 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019)

Tìm họ nguyên hàm hàm số y = x2− 3x+

x

A x

3

3 − 3x

ln −

x2 + C, C ∈ R. B

x3

3 −

x+

x2 + C, C ∈ R.

C x

3

3 − 3x

ln + ln |x| + C, C ∈ R. D

x3

3 − 3x

ln − ln |x| + C, C ∈ R. Câu 33 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019)

Tìm họ nguyên hàm hàm số f (x) = sin 3x

A −3cos3x + C. B 3cos3x + C. C

3cos3x + C. D

3cos3x + C. Câu 34 (Chuyên KHTN 2019) Họ nguyên hàm hàm số f (x) = 3x2+ sin x là

A x3+ cos x + C. B 6x + cos x + C. C x3− cos x + C. D 6x − cos x + C.

Câu 35 (Chuyên Bắc Ninh -2019) Công thức sau sai?

A

Z

ln x dx =

x + C. B

Z

cos2xdx = tan x + C.

C

Z

sin x dx = − cos x + C. D

Z

exdx = ex+ C.

Câu 36 (Chuyên Bắc Ninh 2019) Nếu Z

f (x) dx = 4x3+ x2+ C hàm số f (x) bằng

A f (x) = x4+ x

3

3 + Cx. B f (x) = 12x

2 + 2x + C.

C f (x) = 12x2+ 2x. D f (x) = x4+x

3

3 Câu 37 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019)

Trong khẳng định sau, khẳng định sai?

A

Z

cos 2x dx =

2sin 2x + C. B

Z

xedx = x

e+1

e + + C.

C

Z

xdx = ln |x| + C. D

Z

exdx = e

x+1

x + 1 + C.

(10)

A

Z

2xdx = ln 2.2x+ C. B

Z

2xdx = 2x+

C

Z

2xdx =

x

ln + C. D

Z

2xdx =

x

x + 1 + C.

Câu 39 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Tìm họ nguyên hàm hàm số f (x) = 3x − sin x.

A

Z

f (x) dx = 3x2+ cos x + C. B

Z

f (x) dx = 3x

2

2 − cos x + C.

C

Z

f (x) dx = 3x

2

2 + cos x + C. D

Z

f (x) dx = + cos x + C.

Câu 40 (Sở Bình Phước 2019) Họ nguyên hàm hàm số f (x) = x + sin x là

A x2 + cos x + C. B x2− cos x + C. C x

2 − cos x + C. D

x2

2 + cos x + C. Câu 41 (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019)

Họ nguyên hàm hàm số f (x) = cos x là:

A cos x + C. B − cos x + C. C − sin x + C. D sin x + C. Câu 42 (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-2019)

Họ nguyên hàm hàm số f (x) = x4+ x2 là

A 4x3+ 2x + C. B x4+ x2+ C. C

5x

5+1

3x

3+ C. D x5+ x3+ C.

Câu 43 (THPT Cù Huy Cận 2019) Họ nguyên hàm hàm số f (x) = ex− 2x là.

A ex+ x2+ C. B ex− x2+ C. C

x + 1e

x− x2+ C. D ex− + C.

Câu 44 (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Họ nguyên hàm hàm số y = cos x + x là

A sin x + 2x

2+ C. B sin x + x2+ C. C − sin x +

2x

2+ C. D − sin x + x2+ C.

Câu 45 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Họ nguyên hàm hàm số y = x2− 3x +

x

A x

3

3 − 3x2

2 − ln |x| + C B

x3

3 − 3x2

2 + ln x + C.

C x

3

3 − 3x2

2 + ln |x| + C D

x3

3 − 3x2

2 +

x2 + C.

Câu 46 (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Họ nguyên hàm hàm số f (x) =

x + sin x là

A ln x − cos x + C. B

x2 − cos x + C. C ln |x| + cos x + C. D ln |x| − cos x + C.

Câu 47 (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Hàm số F (x) =

3x

3 là nguyên hàm hàm số sau (−∞; +∞)?

A f (x) = 3x2 B f (x) = x3 C f (x) = x2 D f (x) =

4x

4.

(11)

Tìm họ nguyên hàm hàm số f (x) = 2x.

A

Z

f (x) dx = 2x+ C. B

Z

f (x) dx =

x

ln + C.

C

Z

f (x) dx = 2xln + C. D

Z

f (x) dx =

x+1

x + 1 + C.

Câu 49 (THPT-Yên Định Thanh Hóa 2019) Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = x

4+ 2

x2

A

Z

f (x) dx =x

3

3 −

x + C. B

Z

f (x) dx =x

3

3 +

x+ C.

C

Z

f (x) dx =x

3

3 +

x + C. D

Z

f (x) dx =x

3

3 −

x + C.

Câu 50 (Sở Hà Nội 2019) Hàm số hàm số sau nguyên hàm hàm số y = ex?

A y =

x B y = e

x. C y = e−x. D y = ln x.

Câu 51 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Tính F (x) =

Z

e2dx, e số e ≈ 2, 718.

A F (x) = e

2x2

2 + C. B F (x) =

e3

3 + C. C F (x) = e

2x + C. D F (x) = 2ex + C.

Câu 52 (Chuyên Lê Q Đơn Quảng Trị 2019) Tìm ngun hàm hàm số f (x) =

1 − 2x  −∞;1  A

2ln |2x − 1| + C. B

1

2ln (1 − 2x) + C.

C −1

2ln |2x − 1| + C. D ln |2x − 1| + C.

Câu 53 (Chuyên Hưng Yên 2019) Nguyên hàm hàm số f (x) = 2x+ x là

A

x

ln +

x2

2 + C. B

x+ x2 + C. C

x

ln + x

2+ C. D 2x+x

2

2 + C. Câu 54 (Chuyên Sơn La 2019) Họ nguyên hàm hàm số f (x) = + sin x

A 1 + cos x + C. B 1 − cos x + C. C x + cos x + C. D x − cos x + C.

Câu 55 (THPT Đơng Sơn Thanh Hóa 2019) Ngun hàm hàm số f (x) =

3x

3− 2x2+ x − 2019 là

A

12x

4−2

3x

3+x

2 + C. B

1 9x

4 −2

3x

3+x

2 − 2019x + C.

C

12x

4−2

3x

3+x

2 − 2019x + C. D

1 9x

4 +2

3x

3−x

2 − 2019x + C. Câu 56 (THPT Yên Khánh-Ninh Bình-2019)

Họ nguyên hàm hàm số f (x) =

3x − 1 khoảng  −∞;1  là: A

3ln(3x − 1] + C. B ln(1 − 3x) + C. C

3ln(1 − 3x) + C. D ln(3x − 1] + C. Câu 57 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019)

(12)

A

Z

2xdx = 2xln + C. B

Z

e2xdx = e

2x

2 + C.

C

Z

cos 2x dx =

2sin 2x + C. D

Z

x + 1dx = ln |x + 1| + C (∀x 6= −1).

Câu 58 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hàm số f (x) = 2x

4+ 3

x2 Khẳng định sau đúng?

A

Z

f (x)dx = 2x

3

3 +

2x+ C. B

Z

f (x)dx = 2x

3

3 −

x + C.

C

Z

f (x)dx = 2x

3

3 +

x + C. D

Z

f (x)dx = 2x3 −

x + C.

Câu 59 (Sở Thanh Hóa 2019) Cho hàm số f (x) = 2x+ x + Tìm Z f (x) dx.

A

Z

f (x) dx = 2x+ x2+ x + C. B

Z

f (x) dx =

ln 22

x+1

2x

2+ x + C.

C

Z

f (x) dx = 2x+ 2x

2+ x + C. D Z f (x) dx =

x + 12

x+1

2x

2+ x + C.

Câu 60 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Tìm họ nguyên hàm hàm số f (x) = 3x − sin x.

A

Z

f (x) dx = 3x2+ cos x + C. B

Z

f (x) dx = 3x

2

2 − cos x + C.

C

Z

f (x) dx = 3x

2

2 + cos x + C. D

Z

f (x) dx = + cos x + C.

Câu 61 (Chuyên Bắc Giang 2019) Hàm số F (x) = ex2

là nguyên hàm hàm số hàm số sau:

A f (x) = 2xex2

B f (x) = x2ex2

C f (x) = e2x. D f (x) = e

x2

2x Câu 62 (Chuyên Đại Học Vinh 2019)

Tất nguyên hàm hàm số f (x) = 3−x

A −3

−x

ln + C. B −3

−x+ C. C 3−xln + C. D −x

ln + C. Câu 63 (Sở Phú Thọ 2019) Họ nguyên hàm hàm số f (x) = x3+ x2 là

A x

4

4 +

x3

3 + C. B x

4+ x3+ C. C 3x2+ 2x + C. D x

3 +

x3

4 + C. Câu 64 (Chuyên ĐHSP Hà Nội 2019)

Hàm số hàm số sau không nguyên hàm hàm số y = x2019?

A x

2020

2020 + B

x2020

2020 C y = 2019x

2018. D x 2020

2020 − Câu 65 (Chuyên Quốc Học Huế 2019)

Tìm họ nguyên hàm hàm số y = x2− 3x+

x

A x

3

3 − 3x

ln − ln |x| + C, C ∈ R. B

x3

3 − 3x

ln + ln |x| + C, C ∈ R.

C x

3

3 −

x+

x2 + C, C ∈ R. D

x3

3 − 3x

ln −

x2 + C, C ∈ R.

Câu 66 (Quảng Ninh 2019) Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = ex 2017 − 2018e

−x

x5

(13)

A

Z

f (x) dx = 2017ex−2018

x4 + C. B

Z

f (x) dx = 2017ex+ 2018

x4 + C.

C

Z

f (x) dx = 2017ex+504, 5

x4 + C. D

Z

f (x) dx = 2017ex504, 5

x4 + C.

Câu 67 (HSG Bắc Ninh 2019) Họ nguyên hàm hàm số y = ex + e

−x

cos2x

!

A 2ex+ tan x + C. B 2ex− tan x + C. C 2ex

cos x + C. D 2e

x+

cos x + C. Câu 68 (Chuyên Hạ Long 2019) Tìm nguyên F (x) hàm số f (x) = (x + 1) (x + 2) (x + 3)?

A F (x) = x

4

4 − 6x

3+11

2 x

2− 6x + C. B F (x) = x4+ 6x3+ 11x2+ 6x + C.

C F (x) = x

4

4 + 2x

3+11

2 x

2+ 6x + C. D F (x) = x3+ 6x2+ 11x2+ 6x + C.

Câu 69 (Sở Bắc Ninh 2019) Họ nguyên hàm hàm số f (x) = 5x + 4

A

5ln (5x + 4) + C. B ln |5x + 4| + C.

C

ln 5ln |5x + 4| + C. D

1

5ln |5x + 4| + C.

MỨC ĐỘ 7-8 ĐIỂM

p Dạng 1.1 Nguyên hàm có điều kiện

Câu (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số f (x) xác định R \

1 

thỏa mãn f0(x) =

2x − 1, f (0) = 1, f (1) = Giá trị biểu thức f (−1) + f (3) bằng

A + ln 15 B + ln 15 C ln 15 D + ln 15 Câu (Sở Phú Thọ 2019) Cho F (x) nguyên hàm f (x) =

x − 1trên khoảng (1; +∞)

thỏa mãn F (e + 1) = Tìm F (x).

A 2 ln (x − 1) + 2. B ln (x − 1) + 3. C 4 ln (x − 1). D ln (x − 1) − 3. Câu (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019)

Cho F (x) nguyên hàm hàm số f (x) =

x − 2, biết F (1) = Giá trị F (0) bằng

A + ln B ln C + ln (−2) D ln (−2)

Câu (KTNL GV Thuận Thành Bắc Ninh 2019) Cho F (x) nguyên hàm hàm f (x) =

2x + 1; biết F (0) = Tính F (1).

A F (1) =

2ln − B F (1) = ln + 2. C F (1) = ln − 2. D F (1) =

2ln + Câu (Chuyên ĐHSP Hà Nội 2019)

Hàm số F (x) nguyên hàm hàm số y =

x trên (−∞; 0) thỏa mãn F (−2) = Khẳng

(14)

A F (x) = ln

−x



∀x ∈ (−∞; 0).

B F (x) = ln |x| + C∀x ∈ (−∞; 0) với C số thực bất kì.

C F (x) = ln |x| + ln 2∀x ∈ (−∞; 0).

D F (x) = ln (−x) + C∀x ∈ (−∞; 0) với C số thực bất kì.

Câu (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019)

Cho hàm số f (x) xác định R \ {1} thỏa mãn f0(x) =

x − 1, f (0) = 2017, f (2) = 2018.

Tính S = f (3) − f (−1).

A S = ln 4035. B S = 4. C S = ln 2. D S = 1.

Câu (Mã 105 2017) Cho F (x) nguyên hàm hàm số f (x) = ex + 2x thỏa mãn

F (0) =

2 Tìm F (x).

A F (x) = ex+ x2+1

2 B F (x) = e

x+ x2+

2

C F (x) = ex+ x2+3

2 D F (x) = 2e

x+ x2−

2 Câu (THCS-THPT Nguyễn Khuyến 2019)

Biết F (x) nguyên hàm hàm số f (x) = e2xvà F (0) = Giá trị F (ln 3) bằng

A B C D

Câu (Sở Bình Phước 2019) Biết F (x) nguyên hàm hàm số e2x và F (0) = 201

2 · Giá trị F

1



A

2e + 200. B 2e + 100. C

2e + 50. D

2e + 100. Câu 10 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019)

Hàm số f (x) có đạo hàm liên tục R và: f0(x) = 2e2x+ 1, ∀x, f (0) = Hàm f (x) là

A y = 2ex+ 2x. B y = 2ex+ 2. C y = e2x+ x + 2. D y = e2x+ x + 1.

Câu 11 (Sở Bắc Ninh 2019) Cho hàm số f (x) = 2x + ex Tìm nguyên hàm F (x) hàm

số f (x) thỏa mãn F (0) = 2019.

A F (x) = x2+ ex+ 2018 B F (x) = x2+ ex− 2018

C F (x) = x2+ ex+ 2017. D F (x) = ex− 2019.

Câu 12 Gọi F (x) nguyên hàm hàm số f (x) = 2x, thỏa mãn F (0) =

ln Tính giá trị biểu thức T = F (0) + F (1) + + F (2018) + F (2019).

A T = 1009.2

2019+ 1

ln B T = 2

2019.2020.

C T =

2019− 1

ln D T =

22020− 1

ln

Câu 13 (Mã 104 2017) Tìm nguyên hàm F (x) hàm số f (x) = sin x + cos x thoả mãn

F

π

(15)

A F (x) = − cos x + sin x + 3. B F (x) = − cos x + sin x − 1.

C F (x) = − cos x + sin x + 1. D F (x) = cos x − sin x + 3.

Câu 14 (Mã 123 2017) Cho hàm số f (x) thỏa mãn f0(x) = − sin x f (0) = 10 Mệnh đề đúng?

A f (x) = 3x − cos x + 15. B f (x) = 3x − cos x + 2.

C f (x) = 3x + cos x + 5. D f (x) = 3x + cos x + 2.

Câu 15 (Việt Đức Hà Nội 2019) Cho hàm số f (x) thỏa mãn f0(x) = − sin x f (0) = 10. Mệnh đề đúng?

A f (x) = 2x + cos x + 3. B f (x) = 2x − cos x + 15.

C f (x) = 2x + cos x + 5. D f (x) = 2x − cos x + 10.

Câu 16 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Biết F (x) nguyên hàm hàm f (x) = cos 3x F

π

 =

3 Tính F π  A F π  = √ +

6 B F π

9 

= √

3 −

6 C F π

9 

= √

3 +

6 D F π

9 

= √

3 − 6 Câu 17 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019)

Cho F (x) nguyên hàm hàm số f (x) =

cos2x Biết F

π + kπ



= k với k ∈ Z. Tính F (0) + F (π) + F (2π) + + F (10π).

A 55 B 44 C 45 D Câu 18 (Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-2020)

Gọi F (x) nguyên hàm hàm số f (x) = 2x, thỏa mãn F (0) =

ln Tính giá trị biểu thức T = F (0) + F (1) + F (2) + + F (2019).

A T =

2020− 1

ln B T = 1009 ·

22019−

C T = 22019·2020. D T =

2019− 1

ln

p Dạng 1.2 Tìm nguyên hàm phương pháp đổi biến số

“Nếu Z

f (x) dx = F (x) + C thì

Z

f (u (x)) u0(x) dx = F (u (x)) + C ”. Giả sử ta cần tìm họ nguyên hàm I =

Z

f (x) dx, ta phân tích f (x) = g (u (x)) u0(x) dx ta thức phép đổi biến số t = u (x) ⇒ dt = u0(x) dx.

Khi đó: I = Z

g (t) dt = G (t)) + C = G (u (x)) + C.

Chú ý: Sau ta tìm họ nguyên hàm theo t ta phải thay t = u(x).

Câu (Mã 101-2020 Lần 2) Biết F (x) = ex+ x2 là nguyên hàm hàm số f (x) R.

Khi Z

f (2x) dx bằng

A 2ex+ 2x2+ C. B

2e

2x+ x2+ C. C

2e

(16)

Câu (Mã 102-2020 Lần 2) Biết F (x) = ex− 2x2 là nguyên hàm hàm số f (x) trên

R Khi Z

f (2x) dx bằng

A 2ex− 4x2+ C. B

2e

2x− 4x2+ C. C e2x− 8x2 + C. D

2e

2x− 2x2+ C.

Câu (Mã 103-2020 Lần 2) Biết F (x) = ex− x2 là nguyên hàm hàm số f (x) R.

Khi Z

f (2x) dx bằng

A

2e

2x− 2x2+ C. B e2x− 4x2+ C. C 2ex− 2x2+ C. D

2e

2x− x2+ C.

Câu (Mã 104-2020 Lần 2) Biết F (x) = ex+ 2x2 là nguyên hàm hàm số f (x) trên

R Khi Z

f (2x) dx bằng

A e2x+ 8x2+ C. B 2ex+ 4x2+ C. C

2e

2x+ 2x2+ C. D

2e

2x+ 4x2+ C.

Câu (Thi thử Lômônôxốp-Hà Nội lần V 2019) Biết

Z

f (2x) dx = sin2x + ln x + C Tìm nguyên hàm

Z

f (x) dx?

A

Z

f (x) dx = sin2 x

2 + ln x + C. B

Z

f (x) dx = sin22x + ln x + C.

C

Z

f (x) dx = sin2 x

2 + ln x + C. D Z

f (x) dx = sin2x + ln x + C.

Câu Cho Z

f (4x) dx = x2+ 3x + C Mệnh đề đúng?

A

Z

f (x + 2) dx = x

2

4 + 2x + C. B

Z

f (x + 2) dx = x2+ 7x + C.

C

Z

f (x + 2) dx = x

2

4 + 4x + C. D

Z

f (x + 2) dx = x

2

2 + 4x + C. Câu (DS12.C3.1.D09.b) Cho

Z

f (x) dx = 4x3+ 2x + C0 Tính I =

Z

xfx2 dx.

A I = 2x6+ x2+ C. B I = x 10

10 +

x6

6 + C.

C I = 4x6+ 2x2+ C. D I = 12x2+ 2.

Câu (Sở Bắc Ninh 2019) Tìm họ nguyên hàm hàm số f (x) = x2.ex3+1

A

Z

f (x) dx =x

3

3.e

x3+1+ C. B Z f (x) dx =3ex3+1+ C.

C

Z

f (x) dx =ex3+1+ C. D

Z

f (x) dx =1

3e

x3+1

+ C. Câu (THPT Hà Huy Tập-2018) Nguyên hàm f (x) = sin 2x.esin2x

A sin2x.esin2x−1

+ C. B e

sin2x+1

sin2x + 1 + C. C e

sin2x

+ C. D e

sin2x−1

sin2x − 1 + C.

Câu 10 Tìm tất họ nguyên hàm hàm số f (x) =

x9+ 3x5

A

Z

f (x) dx = −

3x4 +

1 36ln x4

x4 + 3

...

f (x) dx =

(2x + 1)2x + 1 + C. Câu 24 (THCS -THPT Nguyễn Khuyến-2018)

Nguyên hàm hàm số f (x) = lnx +x2 + 1...

8 5+ Câu 16 (Chuyên Nguyễn Quang Diêu-Đồng Tháp-2018)

Cho hàm số f (x) xác định R \ {1} thỏa mãn f0(x) =

x − 1, f (0) = 2017„ f (2) = 2018.

Tính... 3. C a + b = 1. D a + b = 0.

Câu 30 (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2018)

Gọi F (x) nguyên hàm hàm số f (x) = xe−x Tính F (x) biết F

Ngày đăng: 25/01/2021, 20:48

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w