Đang tải... (xem toàn văn)
• Quy tắc nhân: Để hoàn thành công việc cần chia ra giai đoạn ⇒ Sử dụng quy tắc nhân. • Quy tắc cộng: Để hoàn thành công việc bằng nhiều trường hợp ⇒ Sử dụng quy tắc cộng.. Trên mặt phẳn[r]
(1)HỌ VÀ TÊN:……… LỚP:………
HỌC KỲ
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA
12
TOÁN
NGUN HÀM – TÍCH PHÂN – SỐ PHỨC
HÌNH HỌC GIẢI TÍCH OXYZ
Năm học: 2020 - 2021
(2)Chuyên đề 1: NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG . 1
§1 - NGUYÊN HÀM . 1
A Khái niệm nguyên hàm
B Tính chất
| Dạng 1.1: Nguyên hàm có điều kiện
| Dạng 1.2: Tìm nguyên hàm phương pháp đổi biến số 11
| Dạng 1.3: Nguyên hàm hàm số hữu tỉ 16
| Dạng 1.4: Nguyên hàm phần 18
§2 - TÍCH PHÂN . 23
A Khái niệm tích phân 23
B Tính chất tích phân 23
| Dạng 2.5: Tích phân & tính chất tích phân 23
| Dạng 2.6: Tích phân có điều kiện 43
| Dạng 2.7: Tích phân hàm số hữu tỷ 47
| Dạng 2.8: Tích phân đổi biến 52
| Dạng 2.9: Tích phân phần 63
§3 - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN . 69
A CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN 69
| Dạng 3.10: Ứng dụng tích phân để tìm diện tích 69
B BÀI TẬP MỨC - ĐIỂM 84
| Dạng 3.11: Ứng dụng tích phân để tìm thể tích 84
C BÀI TẬP MỨC 7-8 ĐIỂM 92
Chuyên đề 2: SỐ PHỨC . 105
§1 - SỐ PHỨC . 105
A LÝ THUYẾT CƠ BẢN 105
B CÁC DẠNG BÀI TẬP MỨC 5-6 ĐIỂM 106
| Dạng 1.12: Xác định yếu tố số phức 106
| Dạng 1.13: Biểu diễn hình học số phức 113
(3)| Dạng 1.15: Phương trình bậc hai tập số phức 132
C CÁC DẠNG BÀI TẬP MỨC 7-8 ĐIỂM 141
| Dạng 1.16: Tìm số phức thuộc tính thỏa điều kiện K 143
| Dạng 1.17: Tập hợp điểm biểu diễn số phức 146
Chuyên đề 3: KIẾN THỨC LỚP 11 . 160
§1 - QUY TẮC ĐẾM . 160
A LÝ THUYẾT CƠ BẢN 160
B BÀI TẬP ÔN LUYỆN 160
§2 - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN . 173
A LÝ THUYẾT CƠ BẢN 173
B BÀI TẬP ÔN LUYỆN 173
Chuyên đề 4: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN . 186 §1 - HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN . 186
A Định nghĩa hệ trục tọa độ 186
B Tọa độ véc-tơ 186
C Tọa độ điểm 187
D Tích có hướng hai véc-tơ 187
E Phương trình mặt cầu 188
| Dạng 1.18: Nhóm tốn liên quan đến hình chiếu, điểm đối xứng điểm lên trục, lên mặt phẳng tọa độ 189
| Dạng 1.19: Bài toán liên quan đến véc-tơ độ dài đoạn thẳng 194
| Dạng 1.20: Bài toán liên quan đến trung điểm tọa độ trọng tâm 200
| Dạng 1.21: Nhóm tốn liên quan đến tích vô hướng hai véc-tơ 205
| Dạng 1.22: Nhóm tốn liên quan đến tích có hướng hai véc-tơ 211
| Dạng 1.23: Xác định yếu tố mặt cầu 216
| Dạng 1.24: Viết phương trình mặt cầu loại bản 225
§2 - PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG . 234
A Kiến thức cần nhớ 234
| Dạng 2.25: Xác định yếu tố mặt phẳng 237
| Dạng 2.26: Viết phương trình mặt phẳng 244
| Dạng 2.27: Điểm thuộc mặt phẳng 265
(4)§3 - PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG . 285
A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ 285
| Dạng 3.29: Xác định yếu tố đường thẳng 288
| Dạng 3.30: Góc 295
| Dạng 3.31: Khoảng cách .299
| Dạng 3.32: Viết phương trình đường thẳng 304
| Dạng 3.33: Xác định phương trình mặt phẳng có yếu tố đường thẳng 328
| Dạng 3.34: Xác định phương trình đường thẳng 336
§4 - ỨNG DỤNG HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN . 369
A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ 369
B CÁC DẠNG BÀI TẬP 369
| Dạng 4.35: Ứng dụng hình học giải tích OXYZ để tìm GĨC 369
| Dạng 4.36: Ứng dụng hình học giải tích OXYZ để tìm KHOẢNG CÁCH 372
(5)1
1 NGUN HÀM - TÍCH PHÂN -ỨNG DỤNG
§1. NGUN HÀM
A. KHÁI NIỆM NGUYÊN HÀM
c Định nghĩa 1.1. Cho hàm số f (x) xác định trênK Hàm số F (x) gọi nguyên
hàm hàm số f (x) trên K F0(x) = f (x) với x ∈K
c Định lí 1.1. Nếu F (x) nguyên hàm hàm số f (x) trênK nguyên hàm của hàm số f (x) trên K có dạng F (x) + C, với C số.
Z
f (x) dx = F (x) + C
B. TÍNH CHẤT
• Z
f0(x) dx = f (x) + C, Z
f00(x) dx = f0(x) + C, Z
f000(x) dx = f00(x) + C •
Z
kf (x) dx = k
Z
f (x) dx (k số khác 0).
• Z
[f (x) ± g(x)] dx = Z
f (x) dx ±
Z
g(x) dx.
• F0(x) = f (x) (định nghĩa).
Bảng nguyên hàm số hàm thường gặp (với C số tùy ý)
• Z
0 dx = C −→ •
Z
k dx = kx + C
• Z
xαdx = x
n+1
n + 1+ C −→ •
Z
(ax + b)n dx =
a
(ax + b)n+1
n + 1 + C
• Z
x dx = ln |x| + C −→ •
Z
ax + b dx =
1
aln |ax + b| + C
• Z
x2 dx = −
1
x + C −→ •
Z
(ax + b)2 dx = −
a
1
(6)• Z
ex dx = ex+ C −→ •
a
Z
e(ax+b)du =
ae
(ax+b)+ C
• Z
axdx = a
x
ln a+ C −→ • Z
au du =
a
a(ax+b)
ln a + C •
Z
cos x dx = sin x + C −→ • Z
cos (ax + b) dx =
asin (ax + b) + C
• Z
sin x dx = − cos x + C −→ • Z
sin (ax + b) dx = −1
acos (ax + b) + C
•
Z
cos2x dx = tan x + C −→ •
Z
cos2(ax + b) dx =
1
atan (ax + b) + C
•
Z
sin2x dx = − cot x + C −→ •
Z
sin2(ax + b) dx = −
1
acot (ax + b) + C
Chú ý: Khi thay x (ax + b) lấy nguyên hàm nhân kết thêm
a
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
MỨC ĐỘ 5-6 ĐIỂM
Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2)
Hàm số F (x) nguyên hàm hàm số f (x) khoảng K nếu
A F0(x) = −f (x), ∀x ∈ K. B f0(x) = F (x), ∀x ∈ K.
C F0(x) = f (x), ∀x ∈ K. D f0(x) = −F (x), ∀x ∈ K. Câu (Mã 101-2020 Lần 1)
Z
x2dx bằng
A 2x + C. B
3x
3+ C. C x3+ C. D 3x3+ C.
Câu (Mã 102-2020 Lần 1) Họ nguyên hàm hàm số f (x) = x3 là
A 4x4+ C. B 3x2+ C. C x4+ C. D
4x
4+ C.
Câu (Mã 103-2020 Lần 1)
Z
x4dx bằng
A
5x
(7)Câu (Mã 104-2020 Lần 1)
Z
x5dx bằng
A 5x4+ C. B
6x
6+ C. C x6+ C. D 6x6+ C.
Câu (Mã 101- 2020 Lần 2)
Z
5x4dx bằng
A
5x
5+ C. B x5+ C. C 5x5 + C. D 20x3+ C.
Câu (Mã 102-2020 Lần 2)
Z
6x5dx bằng
A 6x6+ C. B x6+ C. C
6x
6+ C. D 30x4+ C.
Câu (Mã 103-2020 Lần 2)
Z
3x2dx bằng
A 3x3+ C. B 6x + C. C
3x
3+ C. D x3+ C.
Câu (Mã 104-2020 Lần 2)
Z
4x3dx bằng
A 4x4+ C. B
4x
4+ C. C 12x2+ C. D x4+ C.
Câu 10 (Mã 103 2018) Nguyên hàm hàm số f (x) = x4+ x2 là
A
5x
5+
3x
3+ C. B x4+ x2+ C. C x5+ x3+ C. D 4x3+ 2x + C.
Câu 11 (Mã 104-2019) Họ tất nguyên hàm hàm số f (x) = 2x + là
A x2+ C. B 2x2+ C. C 2x2 + 4x + C. D x2+ 4x + C.
Câu 12 (Mã 102-2019) Họ tất nguyên hàm hàm số f (x) = 2x + là
A x2+ C. B x2+ 6x + C. C 2x2 + C. D 2x2+ 6x + C.
Câu 13 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Họ nguyên hàm hàm số f (x) = cos x + 6x là
A sin x + 3x2+ C. B − sin x + 3x2+ C. C sin x + 6x2+ C. D − sin x + C.
Câu 14 (Mã 105 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = sin x.
A
Z
2 sin xdx = −2 cos x + C. B
Z
2 sin xdx = cos x + C.
C
Z
2 sin xdx = sin2x + C. D
Z
2 sin xdx = sin 2x + C. Câu 15 (Mã 101 2018) Nguyên hàm hàm số f (x) = x3+ x là
A
4x
4+
2x
2+ C. B 3x2+ + C. C x3+ x + C. D x4+ x2+ C.
Câu 16 (Mã 103-2019) Họ tất nguyên hàm hàm số f (x) = 2x + là
A x2+ 3x + C. B 2x2+ 3x + C. C x2+ C. D 2x2+ C.
Câu 17 (Đề Minh Họa 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f (x) =√2x − 1
A
Z
f (x) dx =
3(2x − 1) √
2x − + C. B
Z
f (x) dx =
3(2x − 1) √
2x − + C.
C
Z
f (x) dx = −1
3 √
2x − + C. D
Z
f (x) dx =
2 √
(8)Câu 18 (Đề Tham Khảo 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = x2+
x2
A
Z
f (x) dx = x
3
3 +
x+ C. B
Z
f (x) dx = x
3
3 −
x+ C.
C
Z
f (x) dx = x
3
3 −
x + C. D
Z
f (x) dx = x
3
3 +
x + C.
Câu 19 (Mã 110 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = 5x − 2
A
Z dx 5x − 2 =
1
5ln |5x − 2| + C. B
Z dx
5x − 2 = ln |5x − 2| + C.
C
Z dx
5x − 2 = −
2ln |5x − 2| + C. D
Z dx
5x − 2 = ln |5x − 2| + C. Câu 20 (Mã123 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = cos 3x
A
Z
cos 3x dx = sin 3x + C. B
Z
cos 3x dx = sin 3x + C.
C
Z
cos 3x dx = sin 3x + C. D
Z
cos 3x dx = −sin 3x + C. Câu 21 (Mã 104 2018) Nguyên hàm hàm số f (x) = x3+ x2 là
A
4x
4+1
3x
3+ C. B 3x2+ 2x + C. C x3+ x2+ C. D x4+ x3+ C.
Câu 22 (Đề Tham Khảo 2019) Họ nguyên hàm hàm số f (x) = ex+ x là
A ex+ + C. B ex+ x2+ C.
C ex+
2x
2+ C. D
x + 1e
x+1
2x
2+ C.
Câu 23 (Mã 101-2019) Họ tất nguyên hàm hàm số f (x) = 2x + là
A x2 + C. B x2+ 5x + C. C 2x2+ 5x + C. D 2x2+ C.
Câu 24 (Mã 104 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = 7x.
A
Z
7xdx =
x
ln + C. B
Z
7xdx = 7x+1+ C.
C
Z
7xdx =
x+1
x + 1 + C. D
Z
7xdx = 7xln + C.
Câu 25 (Mã 102 2018) Nguyên hàm hàm số f (x) = x4+ x là
A 4x3+ + C. B x5+ x2+ C. C
5x
5+1
2x
2+ C. D x4+ x + C.
Câu 26 (Đề Tham Khảo 2018) Họ nguyên hàm hàm số f (x) = 3x2+ là
A x3 + C. B x
3 + x + C. C 6x + C. D x
3+ x + C.
Câu 27 (THPT An Lão Hải Phịng 2019) Tìm ngun hàm
Z
xx2+ 715dx?
A
2(x
2+ 7)16+ C. B −
32(x
2+ 7)16+ C.
C
16(x
2+ 7)16+ C. D
32(x
2+ 7)16+ C.
Câu 28 (THPT Ba Đình -2019) Họ nguyên hàm hàm số f (x) = e3x hàm số sau đây?
A 3ex+ C. B
3e
3x+ C. C
3e
(9)Câu 29 (THPT Cẩm Giàng 2019) Tính Z
(x − sin 2x) dx.
A x
2
2 + sin x + C. B
x2
2 + cos 2x + C. C x
2+cos 2x
2 + C. D
x2
2 + cos 2x
2 + C. Câu 30 (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019)
Nguyên hàm hàm số y = e2x−1 là
A 2e2x−1+ C. B e2x−1+ C. C
2e
2x−1+ C. D
2e
x+ C.
Câu 31 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Tìm họ nguyên hàm hàm số f (x) =
2x + 3
A ln |2x + 3| + C. B
2ln |2x + 3| + C.
C
ln 2ln |2x + 3| + C. D
1
2lg (2x + 3) + C. Câu 32 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019)
Tìm họ nguyên hàm hàm số y = x2− 3x+
x
A x
3
3 − 3x
ln −
x2 + C, C ∈ R. B
x3
3 −
x+
x2 + C, C ∈ R.
C x
3
3 − 3x
ln + ln |x| + C, C ∈ R. D
x3
3 − 3x
ln − ln |x| + C, C ∈ R. Câu 33 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019)
Tìm họ nguyên hàm hàm số f (x) = sin 3x
A −3cos3x + C. B 3cos3x + C. C
3cos3x + C. D −
3cos3x + C. Câu 34 (Chuyên KHTN 2019) Họ nguyên hàm hàm số f (x) = 3x2+ sin x là
A x3+ cos x + C. B 6x + cos x + C. C x3− cos x + C. D 6x − cos x + C.
Câu 35 (Chuyên Bắc Ninh -2019) Công thức sau sai?
A
Z
ln x dx =
x + C. B
Z
cos2xdx = tan x + C.
C
Z
sin x dx = − cos x + C. D
Z
exdx = ex+ C.
Câu 36 (Chuyên Bắc Ninh 2019) Nếu Z
f (x) dx = 4x3+ x2+ C hàm số f (x) bằng
A f (x) = x4+ x
3
3 + Cx. B f (x) = 12x
2 + 2x + C.
C f (x) = 12x2+ 2x. D f (x) = x4+x
3
3 Câu 37 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019)
Trong khẳng định sau, khẳng định sai?
A
Z
cos 2x dx =
2sin 2x + C. B
Z
xedx = x
e+1
e + + C.
C
Z
xdx = ln |x| + C. D
Z
exdx = e
x+1
x + 1 + C.
(10)A
Z
2xdx = ln 2.2x+ C. B
Z
2xdx = 2x+
C
Z
2xdx =
x
ln + C. D
Z
2xdx =
x
x + 1 + C.
Câu 39 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Tìm họ nguyên hàm hàm số f (x) = 3x − sin x.
A
Z
f (x) dx = 3x2+ cos x + C. B
Z
f (x) dx = 3x
2
2 − cos x + C.
C
Z
f (x) dx = 3x
2
2 + cos x + C. D
Z
f (x) dx = + cos x + C.
Câu 40 (Sở Bình Phước 2019) Họ nguyên hàm hàm số f (x) = x + sin x là
A x2 + cos x + C. B x2− cos x + C. C x
2 − cos x + C. D
x2
2 + cos x + C. Câu 41 (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019)
Họ nguyên hàm hàm số f (x) = cos x là:
A cos x + C. B − cos x + C. C − sin x + C. D sin x + C. Câu 42 (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-2019)
Họ nguyên hàm hàm số f (x) = x4+ x2 là
A 4x3+ 2x + C. B x4+ x2+ C. C
5x
5+1
3x
3+ C. D x5+ x3+ C.
Câu 43 (THPT Cù Huy Cận 2019) Họ nguyên hàm hàm số f (x) = ex− 2x là.
A ex+ x2+ C. B ex− x2+ C. C
x + 1e
x− x2+ C. D ex− + C.
Câu 44 (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Họ nguyên hàm hàm số y = cos x + x là
A sin x + 2x
2+ C. B sin x + x2+ C. C − sin x +
2x
2+ C. D − sin x + x2+ C.
Câu 45 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Họ nguyên hàm hàm số y = x2− 3x +
x
A x
3
3 − 3x2
2 − ln |x| + C B
x3
3 − 3x2
2 + ln x + C.
C x
3
3 − 3x2
2 + ln |x| + C D
x3
3 − 3x2
2 +
x2 + C.
Câu 46 (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Họ nguyên hàm hàm số f (x) =
x + sin x là
A ln x − cos x + C. B −
x2 − cos x + C. C ln |x| + cos x + C. D ln |x| − cos x + C.
Câu 47 (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Hàm số F (x) =
3x
3 là nguyên hàm hàm số sau (−∞; +∞)?
A f (x) = 3x2 B f (x) = x3 C f (x) = x2 D f (x) =
4x
4.
(11)Tìm họ nguyên hàm hàm số f (x) = 2x.
A
Z
f (x) dx = 2x+ C. B
Z
f (x) dx =
x
ln + C.
C
Z
f (x) dx = 2xln + C. D
Z
f (x) dx =
x+1
x + 1 + C.
Câu 49 (THPT-Yên Định Thanh Hóa 2019) Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = x
4+ 2
x2
A
Z
f (x) dx =x
3
3 −
x + C. B
Z
f (x) dx =x
3
3 +
x+ C.
C
Z
f (x) dx =x
3
3 +
x + C. D
Z
f (x) dx =x
3
3 −
x + C.
Câu 50 (Sở Hà Nội 2019) Hàm số hàm số sau nguyên hàm hàm số y = ex?
A y =
x B y = e
x. C y = e−x. D y = ln x.
Câu 51 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Tính F (x) =
Z
e2dx, e số e ≈ 2, 718.
A F (x) = e
2x2
2 + C. B F (x) =
e3
3 + C. C F (x) = e
2x + C. D F (x) = 2ex + C.
Câu 52 (Chuyên Lê Q Đơn Quảng Trị 2019) Tìm ngun hàm hàm số f (x) =
1 − 2x −∞;1 A
2ln |2x − 1| + C. B
1
2ln (1 − 2x) + C.
C −1
2ln |2x − 1| + C. D ln |2x − 1| + C.
Câu 53 (Chuyên Hưng Yên 2019) Nguyên hàm hàm số f (x) = 2x+ x là
A
x
ln +
x2
2 + C. B
x+ x2 + C. C
x
ln + x
2+ C. D 2x+x
2
2 + C. Câu 54 (Chuyên Sơn La 2019) Họ nguyên hàm hàm số f (x) = + sin x
A 1 + cos x + C. B 1 − cos x + C. C x + cos x + C. D x − cos x + C.
Câu 55 (THPT Đơng Sơn Thanh Hóa 2019) Ngun hàm hàm số f (x) =
3x
3− 2x2+ x − 2019 là
A
12x
4−2
3x
3+x
2 + C. B
1 9x
4 −2
3x
3+x
2 − 2019x + C.
C
12x
4−2
3x
3+x
2 − 2019x + C. D
1 9x
4 +2
3x
3−x
2 − 2019x + C. Câu 56 (THPT Yên Khánh-Ninh Bình-2019)
Họ nguyên hàm hàm số f (x) =
3x − 1 khoảng −∞;1 là: A
3ln(3x − 1] + C. B ln(1 − 3x) + C. C
3ln(1 − 3x) + C. D ln(3x − 1] + C. Câu 57 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019)
(12)A
Z
2xdx = 2xln + C. B
Z
e2xdx = e
2x
2 + C.
C
Z
cos 2x dx =
2sin 2x + C. D
Z
x + 1dx = ln |x + 1| + C (∀x 6= −1).
Câu 58 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hàm số f (x) = 2x
4+ 3
x2 Khẳng định sau đúng?
A
Z
f (x)dx = 2x
3
3 +
2x+ C. B
Z
f (x)dx = 2x
3
3 −
x + C.
C
Z
f (x)dx = 2x
3
3 +
x + C. D
Z
f (x)dx = 2x3 −
x + C.
Câu 59 (Sở Thanh Hóa 2019) Cho hàm số f (x) = 2x+ x + Tìm Z f (x) dx.
A
Z
f (x) dx = 2x+ x2+ x + C. B
Z
f (x) dx =
ln 22
x+1
2x
2+ x + C.
C
Z
f (x) dx = 2x+ 2x
2+ x + C. D Z f (x) dx =
x + 12
x+1
2x
2+ x + C.
Câu 60 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Tìm họ nguyên hàm hàm số f (x) = 3x − sin x.
A
Z
f (x) dx = 3x2+ cos x + C. B
Z
f (x) dx = 3x
2
2 − cos x + C.
C
Z
f (x) dx = 3x
2
2 + cos x + C. D
Z
f (x) dx = + cos x + C.
Câu 61 (Chuyên Bắc Giang 2019) Hàm số F (x) = ex2
là nguyên hàm hàm số hàm số sau:
A f (x) = 2xex2
B f (x) = x2ex2
− C f (x) = e2x. D f (x) = e
x2
2x Câu 62 (Chuyên Đại Học Vinh 2019)
Tất nguyên hàm hàm số f (x) = 3−x
A −3
−x
ln + C. B −3
−x+ C. C 3−xln + C. D −x
ln + C. Câu 63 (Sở Phú Thọ 2019) Họ nguyên hàm hàm số f (x) = x3+ x2 là
A x
4
4 +
x3
3 + C. B x
4+ x3+ C. C 3x2+ 2x + C. D x
3 +
x3
4 + C. Câu 64 (Chuyên ĐHSP Hà Nội 2019)
Hàm số hàm số sau không nguyên hàm hàm số y = x2019?
A x
2020
2020 + B
x2020
2020 C y = 2019x
2018. D x 2020
2020 − Câu 65 (Chuyên Quốc Học Huế 2019)
Tìm họ nguyên hàm hàm số y = x2− 3x+
x
A x
3
3 − 3x
ln − ln |x| + C, C ∈ R. B
x3
3 − 3x
ln + ln |x| + C, C ∈ R.
C x
3
3 −
x+
x2 + C, C ∈ R. D
x3
3 − 3x
ln −
x2 + C, C ∈ R.
Câu 66 (Quảng Ninh 2019) Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = ex 2017 − 2018e
−x
x5
(13)A
Z
f (x) dx = 2017ex−2018
x4 + C. B
Z
f (x) dx = 2017ex+ 2018
x4 + C.
C
Z
f (x) dx = 2017ex+504, 5
x4 + C. D
Z
f (x) dx = 2017ex− 504, 5
x4 + C.
Câu 67 (HSG Bắc Ninh 2019) Họ nguyên hàm hàm số y = ex + e
−x
cos2x
!
A 2ex+ tan x + C. B 2ex− tan x + C. C 2ex−
cos x + C. D 2e
x+
cos x + C. Câu 68 (Chuyên Hạ Long 2019) Tìm nguyên F (x) hàm số f (x) = (x + 1) (x + 2) (x + 3)?
A F (x) = x
4
4 − 6x
3+11
2 x
2− 6x + C. B F (x) = x4+ 6x3+ 11x2+ 6x + C.
C F (x) = x
4
4 + 2x
3+11
2 x
2+ 6x + C. D F (x) = x3+ 6x2+ 11x2+ 6x + C.
Câu 69 (Sở Bắc Ninh 2019) Họ nguyên hàm hàm số f (x) = 5x + 4
A
5ln (5x + 4) + C. B ln |5x + 4| + C.
C
ln 5ln |5x + 4| + C. D
1
5ln |5x + 4| + C.
MỨC ĐỘ 7-8 ĐIỂM
p Dạng 1.1 Nguyên hàm có điều kiện
Câu (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số f (x) xác định R \
1
thỏa mãn f0(x) =
2x − 1, f (0) = 1, f (1) = Giá trị biểu thức f (−1) + f (3) bằng
A + ln 15 B + ln 15 C ln 15 D + ln 15 Câu (Sở Phú Thọ 2019) Cho F (x) nguyên hàm f (x) =
x − 1trên khoảng (1; +∞)
thỏa mãn F (e + 1) = Tìm F (x).
A 2 ln (x − 1) + 2. B ln (x − 1) + 3. C 4 ln (x − 1). D ln (x − 1) − 3. Câu (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019)
Cho F (x) nguyên hàm hàm số f (x) =
x − 2, biết F (1) = Giá trị F (0) bằng
A + ln B ln C + ln (−2) D ln (−2)
Câu (KTNL GV Thuận Thành Bắc Ninh 2019) Cho F (x) nguyên hàm hàm f (x) =
2x + 1; biết F (0) = Tính F (1).
A F (1) =
2ln − B F (1) = ln + 2. C F (1) = ln − 2. D F (1) =
2ln + Câu (Chuyên ĐHSP Hà Nội 2019)
Hàm số F (x) nguyên hàm hàm số y =
x trên (−∞; 0) thỏa mãn F (−2) = Khẳng
(14)A F (x) = ln
−x
∀x ∈ (−∞; 0).
B F (x) = ln |x| + C∀x ∈ (−∞; 0) với C số thực bất kì.
C F (x) = ln |x| + ln 2∀x ∈ (−∞; 0).
D F (x) = ln (−x) + C∀x ∈ (−∞; 0) với C số thực bất kì.
Câu (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019)
Cho hàm số f (x) xác định R \ {1} thỏa mãn f0(x) =
x − 1, f (0) = 2017, f (2) = 2018.
Tính S = f (3) − f (−1).
A S = ln 4035. B S = 4. C S = ln 2. D S = 1.
Câu (Mã 105 2017) Cho F (x) nguyên hàm hàm số f (x) = ex + 2x thỏa mãn
F (0) =
2 Tìm F (x).
A F (x) = ex+ x2+1
2 B F (x) = e
x+ x2+
2
C F (x) = ex+ x2+3
2 D F (x) = 2e
x+ x2−
2 Câu (THCS-THPT Nguyễn Khuyến 2019)
Biết F (x) nguyên hàm hàm số f (x) = e2xvà F (0) = Giá trị F (ln 3) bằng
A B C D
Câu (Sở Bình Phước 2019) Biết F (x) nguyên hàm hàm số e2x và F (0) = 201
2 · Giá trị F
1
A
2e + 200. B 2e + 100. C
2e + 50. D
2e + 100. Câu 10 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019)
Hàm số f (x) có đạo hàm liên tục R và: f0(x) = 2e2x+ 1, ∀x, f (0) = Hàm f (x) là
A y = 2ex+ 2x. B y = 2ex+ 2. C y = e2x+ x + 2. D y = e2x+ x + 1.
Câu 11 (Sở Bắc Ninh 2019) Cho hàm số f (x) = 2x + ex Tìm nguyên hàm F (x) hàm
số f (x) thỏa mãn F (0) = 2019.
A F (x) = x2+ ex+ 2018 B F (x) = x2+ ex− 2018
C F (x) = x2+ ex+ 2017. D F (x) = ex− 2019.
Câu 12 Gọi F (x) nguyên hàm hàm số f (x) = 2x, thỏa mãn F (0) =
ln Tính giá trị biểu thức T = F (0) + F (1) + + F (2018) + F (2019).
A T = 1009.2
2019+ 1
ln B T = 2
2019.2020.
C T =
2019− 1
ln D T =
22020− 1
ln
Câu 13 (Mã 104 2017) Tìm nguyên hàm F (x) hàm số f (x) = sin x + cos x thoả mãn
F
π
(15)A F (x) = − cos x + sin x + 3. B F (x) = − cos x + sin x − 1.
C F (x) = − cos x + sin x + 1. D F (x) = cos x − sin x + 3.
Câu 14 (Mã 123 2017) Cho hàm số f (x) thỏa mãn f0(x) = − sin x f (0) = 10 Mệnh đề đúng?
A f (x) = 3x − cos x + 15. B f (x) = 3x − cos x + 2.
C f (x) = 3x + cos x + 5. D f (x) = 3x + cos x + 2.
Câu 15 (Việt Đức Hà Nội 2019) Cho hàm số f (x) thỏa mãn f0(x) = − sin x f (0) = 10. Mệnh đề đúng?
A f (x) = 2x + cos x + 3. B f (x) = 2x − cos x + 15.
C f (x) = 2x + cos x + 5. D f (x) = 2x − cos x + 10.
Câu 16 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Biết F (x) nguyên hàm hàm f (x) = cos 3x F
π
=
3 Tính F π A F π = √ +
6 B F π
9
= √
3 −
6 C F π
9
= √
3 +
6 D F π
9
= √
3 − 6 Câu 17 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019)
Cho F (x) nguyên hàm hàm số f (x) =
cos2x Biết F
π + kπ
= k với k ∈ Z. Tính F (0) + F (π) + F (2π) + + F (10π).
A 55 B 44 C 45 D Câu 18 (Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-2020)
Gọi F (x) nguyên hàm hàm số f (x) = 2x, thỏa mãn F (0) =
ln Tính giá trị biểu thức T = F (0) + F (1) + F (2) + + F (2019).
A T =
2020− 1
ln B T = 1009 ·
22019−
C T = 22019·2020. D T =
2019− 1
ln
p Dạng 1.2 Tìm nguyên hàm phương pháp đổi biến số
“Nếu Z
f (x) dx = F (x) + C thì
Z
f (u (x)) u0(x) dx = F (u (x)) + C ”. Giả sử ta cần tìm họ nguyên hàm I =
Z
f (x) dx, ta phân tích f (x) = g (u (x)) u0(x) dx ta thức phép đổi biến số t = u (x) ⇒ dt = u0(x) dx.
Khi đó: I = Z
g (t) dt = G (t)) + C = G (u (x)) + C.
Chú ý: Sau ta tìm họ nguyên hàm theo t ta phải thay t = u(x).
Câu (Mã 101-2020 Lần 2) Biết F (x) = ex+ x2 là nguyên hàm hàm số f (x) R.
Khi Z
f (2x) dx bằng
A 2ex+ 2x2+ C. B
2e
2x+ x2+ C. C
2e
(16)Câu (Mã 102-2020 Lần 2) Biết F (x) = ex− 2x2 là nguyên hàm hàm số f (x) trên
R Khi Z
f (2x) dx bằng
A 2ex− 4x2+ C. B
2e
2x− 4x2+ C. C e2x− 8x2 + C. D
2e
2x− 2x2+ C.
Câu (Mã 103-2020 Lần 2) Biết F (x) = ex− x2 là nguyên hàm hàm số f (x) R.
Khi Z
f (2x) dx bằng
A
2e
2x− 2x2+ C. B e2x− 4x2+ C. C 2ex− 2x2+ C. D
2e
2x− x2+ C.
Câu (Mã 104-2020 Lần 2) Biết F (x) = ex+ 2x2 là nguyên hàm hàm số f (x) trên
R Khi Z
f (2x) dx bằng
A e2x+ 8x2+ C. B 2ex+ 4x2+ C. C
2e
2x+ 2x2+ C. D
2e
2x+ 4x2+ C.
Câu (Thi thử Lômônôxốp-Hà Nội lần V 2019) Biết
Z
f (2x) dx = sin2x + ln x + C Tìm nguyên hàm
Z
f (x) dx?
A
Z
f (x) dx = sin2 x
2 + ln x + C. B
Z
f (x) dx = sin22x + ln x + C.
C
Z
f (x) dx = sin2 x
2 + ln x + C. D Z
f (x) dx = sin2x + ln x + C.
Câu Cho Z
f (4x) dx = x2+ 3x + C Mệnh đề đúng?
A
Z
f (x + 2) dx = x
2
4 + 2x + C. B
Z
f (x + 2) dx = x2+ 7x + C.
C
Z
f (x + 2) dx = x
2
4 + 4x + C. D
Z
f (x + 2) dx = x
2
2 + 4x + C. Câu (DS12.C3.1.D09.b) Cho
Z
f (x) dx = 4x3+ 2x + C0 Tính I =
Z
xfx2 dx.
A I = 2x6+ x2+ C. B I = x 10
10 +
x6
6 + C.
C I = 4x6+ 2x2+ C. D I = 12x2+ 2.
Câu (Sở Bắc Ninh 2019) Tìm họ nguyên hàm hàm số f (x) = x2.ex3+1
A
Z
f (x) dx =x
3
3.e
x3+1+ C. B Z f (x) dx =3ex3+1+ C.
C
Z
f (x) dx =ex3+1+ C. D
Z
f (x) dx =1
3e
x3+1
+ C. Câu (THPT Hà Huy Tập-2018) Nguyên hàm f (x) = sin 2x.esin2x
A sin2x.esin2x−1
+ C. B e
sin2x+1
sin2x + 1 + C. C e
sin2x
+ C. D e
sin2x−1
sin2x − 1 + C.
Câu 10 Tìm tất họ nguyên hàm hàm số f (x) =
x9+ 3x5
A
Z
f (x) dx = −
3x4 +
1 36ln x4
x4 + 3
...
f (x) dx =
(2x + 1)√2x + 1 + C. Câu 24 (THCS -THPT Nguyễn Khuyến-2018)
Nguyên hàm hàm số f (x) = lnx +√x2 + 1...
8 5+ Câu 16 (Chuyên Nguyễn Quang Diêu-Đồng Tháp-2018)
Cho hàm số f (x) xác định R \ {1} thỏa mãn f0(x) =
x − 1, f (0) = 2017„ f (2) = 2018.
Tính... 3. C a + b = 1. D a + b = 0.
Câu 30 (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2018)
Gọi F (x) nguyên hàm hàm số f (x) = xe−x Tính F (x) biết F