DE THI HSG lan 6

Đề Khảo sát HSG toán 8 năm học 2007-2008 Thời gian 150 phút Câu 1 ( 5 điểm ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. a) 3 2 3 4x x + b) ( ) ( ) ( ) xz zyyx ++ 3 33 c) 8 4 1x x + + d) ( ) ( ) ( ) yxzxzyzyx 222 333 +++ ++ e) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 4x a x a x a x a a+ + + + + Câu 2 ( 5 điểm ) a)Tìm số d của phép chia sau: a) 2007: 16112007 20072008 . b) 7: 9 2 1945 b)Chứng minh rằng: 1) 2006) 2007 2005( 2005 2007 + 2) 43) . 66 66( 20073 2 +++ + c)Tìm chữ số tận cùng của số sau: 20082007 20072008 . Câu 3 ( 4 điểm ) Chứng minh rằng: a) 99 88 77 11 9 8 7 1 ( ) 1 ( ) 1f x x x x x g x x x x x= + + + + + = + + + + + b) 2 4 6 2 4 2 ( ) 1 ( ) 1 m n f x x x g x x x + + = + + = + + ( với m, n N) Câu 4 ( 2 điểm ): Cho ABC. Vẽ về phía ngoài tam giác các hình vuông ABDE và àCG có tâm theo thứ tự là M và N. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của EG, BC. a)Chứng minh rằng tứ giác MKIN là hình vuông. b)Nếu ABC có BC cố định và đờng cao tơng ứng bằng h không đổi thì I chuyển động trên đờng thẳng nào ? Câu 5 ( 4 điểm ): a)Cho n A 2 111 .111 = ; 1 111 .111 + = n B ; n C 666 .666 = CMR: 8 +++ CBA là số tự nhiên. b)Chứng minh rằng ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 4x y x y x y x y y + là số chính phơng c)Tìm các số tự nhiên x sao cho A = x 2 +2x +200 là một số chính phơng. d)Tìm x N sao cho ( ) ( ) ( ) 5 24 13482 3 33 ++ + =+ xx xx Trờng THCS Hùng Sơn =====HÕt===== . phép chia sau: a) 2007: 161 12007 20072008 . b) 7: 9 2 1945 b)Chứng minh rằng: 1) 20 06) 2007 2005( 2005 2007 + 2) 43) . 66 66 ( 20073 2 +++ + c)Tìm chữ. 5 ( 4 điểm ): a)Cho n A 2 111 .111 = ; 1 111 .111 + = n B ; n C 66 6 .66 6 = CMR: 8 +++ CBA là số tự nhiên. b)Chứng minh rằng ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2