De thi HSG lan 2

Trờng THCS Tõn Lp THI HC SINH GII VềNG TRNG LN 2 năm học 2009-2010 Môn Toán lớp 6 (Thời gian lm bi 120 phút) Cõu 1 : a, cho A = 4 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + + 2 20 Hỏi A có chia hết cho 128 không? b, Tính giá trị biểu thức 104.2 65.213.2 10 1212 + + 49 1010 2.3 5.311.3 + Bài 2 : a, Cho A = 3 + 3 2 + 3 3 + + 3 2009 Tìm số tự nhiên n biết rằng 2A + 3 = 3 n b, Tìm số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 5 và 9 biết rằng chữ số hàng chục bằng trung bình cộng của hai chữ số kia Bài 3 : Cho p và p + 4 là các số nguyên tố( p > 3) . Chứng minh rằng p + 8 là hợp số Bài 4 : Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 84 , ƯCLN của chúng bằng 6. Bài 5: Gọi A và B là hai điểm trên tia Ox sao cho OA = 4 cm ; OB = 6 cm . Trên tia BA lấy điểm C sao cho BC = 3 cm . So sánh AB với AC (Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm) Trờng THCS Tõn Lp Hớng dẫn chấm THI HC sinh giỏi toán 6 năm học 2009-2010- LN 2 Bài Hớng dẫn chấm Điểm 1 a, 2A A = 2 21 2 7 A 128 b, = 104.2 78.2 10 12 + 16.3 16.3 9 10 = 3 + 3 = 6 0.5 0.5 0.5 0.5 2 a, Tìm đợc n = 2010 b, Gọi số phải tìm là abc theo bài ra ta có a + b + c 9 và b = a + c nên 3b 9 b 3 vậy b { } 9;6;3;0 abc 5 c { } 5;0 Xét số abo ta đợc số 630 Xét số 5ab ta đợc số 135 ; 765 1 0.5 0.5 3 P có dạng 3k + 1; 3k + 2 k N Dạng p = 3k + 2 thì p + 4 là hợp số trái với đề bài p = 3k + 1 p + 8 = 3k + 9 3 p + 8 là hợp số 0.5 0.5 0.5 0.5 4 Gọi 2 số phải tìm là a và b ( a b) ta có (a,b) = 1 nên a = 6a / b= 6b / trong đó (a / ,b / ) = 1 ( a,b,a / ,b / N) a / + b / = 14 a / 1 3 5 b / 13 11 9 a 6 18 30 b 78 66 54 0.5 0.5 1 5 x O B C A Hai điểm A và B trên tia Ox mà OA< OB (4<6) nên điểm A năm giữa O và B suy ra AB = OB OA AB = 6 4 = 2 (cm) Hai điểm Avà C trên tia BA mà BA < BC ( 2<3 ) nên điểm A năm giữa hai điểm B và C Suy ra AC = BC BA = 3 2 = 1 (cm) Vậy AB > AC ( 2 >1) 0.5 0.5 0.5 0.5 . THCS Tõn Lp THI HC SINH GII VềNG TRNG LN 2 năm học 20 09 -20 10 Môn Toán lớp 6 (Thời gian lm bi 120 phút) Cõu 1 : a, cho A = 4 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + + 2 20 Hỏi A có chia hết cho 128 không? b,. coi thi khụng gii thớch gỡ thờm) Trờng THCS Tõn Lp Hớng dẫn chấm THI HC sinh giỏi toán 6 năm học 20 09 -20 10- LN 2 Bài Hớng dẫn chấm Điểm 1 a, 2A A = 2 21 2 7 A 128 b, = 104 .2 78 .2 10 12 . không? b, Tính giá trị biểu thức 104 .2 65 .21 3 .2 10 121 2 + + 49 1010 2. 3 5.311.3 + Bài 2 : a, Cho A = 3 + 3 2 + 3 3 + + 3 20 09 Tìm số tự nhiên n biết rằng 2A + 3 = 3 n b, Tìm số tự nhiên có