DE THI HSG lan 2

Đề thi Khảo sát học sinh Giỏi lần 2 môn: toán 8 Thời gian 150 phút Câu 1 ( 4 điểm ) Cho biểu thức 2 3 2 3 2 2 3( 2) 2 10 5 3 3 2 : . 2( 1) 2( 1) 1 2( 1) 2( 1) 1 x x x M x x x x x x x x x x + = + + + + + + + + + + a)Rút gọn M. b)Tìm x khi biết 2008M = . c)Tìm giá trị của x để M > 0. d)Tìm giá trị nguyên của x để M có giá trị nguyên. Câu 2 ( 2 điểm ) Cho 2 11 .11 n A = 14 2 43 và 44 44 n B = 14 2 43 Chứng minh rằng: A + B + 1 là một số chính phơng. Câu 3 ( 3 điểm ) a) Cho , , 0a b c Chứng minh rằng: 2 ( ) 2 4 a b a b a b b a + + + + . b) Cho , , 0a b c > Chứng minh rằng: 2 2 2 a b c a b c b c a + + + + . c) Cho 2 2 4 1x y+ = Chứng minh rằng: 5 2 x y . Câu 4 ( 5 điểm ): a) Tìm GTNN của bểu thức: 2 2 ( 6)( 2)A x x x x= + + + . b) Cho 2 2 52x y+ = Tìm GTLN của biểu thức: A = 2x +3y. c) Tìm GTNN của biểu thức 2 2 3 8 6 2 1 x x B x x + = + . d) Cho 3x y z+ + = Tìm GTNN của biểu thức: 2 2 2 A x y z= + + . Câu 5 ( 3 điểm ): Cho tam giác đều , đờng cao AH. Gọi D là một điểm trên BC và K là trung điểm của AD. Vẽ DE AB, DF AC. Chứng minh rằng: a)Tam giác KHF là tam giác đều. b) KH EF. Câu 6 ( 3 điểm ): a) CMR với mọi n 0 thì ( ) 2 2 4 1 15 n+ M . b) CMR: 2004 2006 0,3.(2001 2003 )A = + là một số nguyên. c) Tìm số d của: 2008 3 : 28 . =====Hết===== Trờng THCS Hùng Sơn . thi Khảo sát học sinh Giỏi lần 2 môn: toán 8 Thời gian 150 phút Câu 1 ( 4 điểm ) Cho biểu thức 2 3 2 3 2 2 3( 2) 2 10 5 3 3 2 : . 2( 1) 2( 1) 1 2( 1) 2( . rằng: 2 2 2 a b c a b c b c a + + + + . c) Cho 2 2 4 1x y+ = Chứng minh rằng: 5 2 x y . Câu 4 ( 5 điểm ): a) Tìm GTNN của bểu thức: 2 2 ( 6)( 2) A x x