DE THI HSG lan 4

Đề Khảo sát học sinh Giỏi cụm phía tây huyện hiệp hoà môn: toán 8 Thời gian 180 phút Câu 1 ( 5 điểm ) Cho biểu thức 2 3 2 3 2 2 3( 2) 2 10 5 3 3 2 : . 2( 1) 2( 1) 1 2( 1) 2( 1) 1 x x x M x x x x x x x x x x + = + + + + + + + + + + a)Rút gọn M. b)Tính giá trị của M biết 1 3 x = . c)Tìm x khi biết 2008M = . d)Tìm giá trị của x để M <0. e)Tìm giá trị nguyên của x để M có giá trị nguyên. Câu 2 ( 3 điểm ) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dơng n thì: a) ( 1)( 2)( 3) ( ) 1.2.3 2.3.4 3.4.5 ( 1)( 2) 4 n n n n S n n n n + + + = + + + + + + = . b)4.S(n)+1 là một số chính phơng. Câu 3 ( 4 điểm ) a)Cho a, b, c là các số dơng và có a.b.c = 1 CMR (a+1)(b+1)(c+1) 8. b)CMR: 2 2 2 3 4 a b c a b c+ + + . c)Cho a, b, c là các số dơng. CMR 1 1 1 1 1 1 a b c b c a c a b a b c + + + + + + + . Câu 4 ( 4 điểm ): a)Tìm GTNN của bểu thức: ( ) ( ) 2 1 3 ( 4 5)A x x x x= + b)Cho 4 3 7x y = Tìm GTNN của 2 2 2 5x y+ c)Tìm GTLN của biểu thức 2 2 1 1 x x B x x + = + + . Câu 5 ( 2 điểm ): Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 14 cm: BC = 6 cm: Trên cạnh AB, BC, CD, DA lần lợt các điểm M, N, P, Q sao cho AM = AQ= CN =CP. Xác định M, N, P, Q để: a)Tứ giác MNPQ có diện tích lớn nhất. Tìm diện tích lớn nhất đó. b)T giác MNPQ là hình thoi. Tính diện tích hình thoi đó. Câu 6 ( 2 điểm ): a)CMR với mọi n 1 thì ( ) 2 7.5 12.6 19 n n + M b)CMR với mọi n 1 thì 2 2 1 (5 2.6.5 8 ) 59 n n n+ + + + M =====Hết===== . 2)( 3) ( ) 1.2.3 2.3 .4 3 .4. 5 ( 1)( 2) 4 n n n n S n n n n + + + = + + + + + + = . b )4. S(n)+1 là một số chính phơng. Câu 3 ( 4 điểm ) a)Cho a, b,. b)CMR: 2 2 2 3 4 a b c a b c+ + + . c)Cho a, b, c là các số dơng. CMR 1 1 1 1 1 1 a b c b c a c a b a b c + + + + + + + . Câu 4 ( 4 điểm ): a)Tìm