Lý thuyết giải toán cơ học môn vật lý lớp 9 của giáo viên vũ phi thủy | Vật lý, Lớp 9 - Ôn Luyện

trong bình nước (hình vẽ). Tìm vận tốc chuyển động của các quả cầu. Biết rằng khi thả riêng một quả cầu vào bình nước thì quả cầu chuyển động đều với vận tốc V 0. Lực cản của nước tỷ l[r]

PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN CƠ HỌC CẤP THCS

PHẦN I: PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ

I/ BÀI TẬP ĐỊNH TÍNH: BƯỚC 1: Tìm hiểu đề bài

 Tìm hiểu ý nghĩa vật lí từ ngữ đề diễn đạt ngơn ngữ vật lí  Vẽ hình (nếu có)

 Xác định kiện cho điều phải tìm BƯỚC 2: Phân tích tượng vật lí.

 Căn vào điều cho biết, xác định xem tương nêu đề thuộc phần kiến thức vật lí học, có liên quan đến khái niệm, định luật, quy tắc nào?

 Đối với tượng vật lí phức tạp phải phân tích thành tượng vật lí đơn giản, bị chi phối nguyên nhân, quy tắc hay định luật vật lí xác định

 Tìm hiểu tượng vật lí diễn qua giai đoạn nào; giai đoạn tuân theo định luật nào, quy tắc nào?

BƯỚC 3: Xây dựng lập luận cho việc giải tập.

 Trình bày có hệ thống chặt chẽ lập luận logic để tìm mối liên hệ nhựng điều cho biết điều phải tìm

BƯỚC 4: Biện luận kết thu được. II/ BÀI TẬP ĐỊNH LƯỢNG:

BƯỚC 1: Tìm hiểu đề bài(Tóm tắt đề bài).

 Tìm hiểu ý nghĩa vật lí từ ngữ đề

 Biễu diễn đại lượng vật lí kí hiệu, chữ quen dung quy ước SGK  Vẽ hình (nếu có)

 Xác định kiện cho điều phải tìm BƯỚC 2: Phân tích tượng vật lí.

 Căn vào điều cho biết, xác định xem tương nêu đề thuộc phần kiến thức vật lí học, có liên quan đến khái niệm, định luật, quy tắc nào?

 Đối với tượng vật lí phức tạp phải phân tích thành tượng vật lí đơn giản, bị chi phối nguyên nhân, quy tắc hay định luật vật lí xác định

 Tìm hiểu tượng vật lí diễn qua giai đoạn nào; giai đoạn tuân theo định luật nào, quy tắc nào?

BƯỚC 3: Xây dựng lập luận cho việc giải tập.

 Lập công thức có liên quan đại lượng cho biết, đại lượng cần tìm

 Thực phép biến đổi tốn học để tìm cơng thức tốn học chứa đại lượng biết đại lượng cần tìm

PHẦN II- KIẾN THỨC BỔ TRỢ: 1 Chuyển động – Chuyển động thẳng đều:

1.1 Chuyển động cơ:

- Định nghĩa: Chuyển động vật thay đổi vị trí vật so với vật khác theo thời gian

- Quĩ đạo: Quĩ đạo chuyển động tập hợp vị trí vật chuyển động tạo - Hệ qui chiếu: Để khảo sát chuyển động vật ta cần chọn hệ qui chiếu thích hợp Hệ qui chiếu gồm:

+ Vật làm mốc, hệ trục tọa độ (một chiều Ox hai chiều Oxy) gắn với vật làm mốc

+ Mốc thời gian đồng hồ

1.2 Chuyển động thẳng đều:

- Định nghĩa: Chuyển động thẳng chuyển động có quĩ đạo đường thẳng có vận tốc trung bình qng đường

- Đặc điểm: Vận tốc vật không thay đổi theo thời gian (v = const) - Các phương trình chuyển động thẳng đều:

+ Vận tốc: v =s

t  Const

+ Quãng đường: s = x x v t t  0 + Tọa độ: x = x0+v(t – t0)

Với x tọa độ vật thời điểm t; x0 tọa độ vật thời điểm t0 (Thời điểm ban đầu)  Đồ thị chuyển động thẳng đều:

2 Chuyển động thẳng không đều:

2.1 Định nghĩa:

- Chuyển động thẳng không chuyển động có quĩ đạo đường thẳng có vận tốc thay đổi (tăng, giảm) theo thời gian

- Khi vận tốc vật tăng dần theo thời gian, chuyển động nhanh dần - Khi vận tốc vật giảm dần theo thời gian, chuyển động chậm dần

O

O x

x y

0

x0 x x

S

O t

x

x

0

v>0

v<0

Đồ thị tọa độ - thời gian O t

v

v

v>0

2.2 Đặc điểm:

Trong chuyển động không đều, vận tốc vật thay đổi Vận tốc vật quãng đường định giọi vân tốc trung bình quãng đường đó:

1 2

tb

s s

s v

t t t

 

 

 

Nói trung quãng đường khác vận tốc trung bình khác

3 Tính tương đối chuyển động:

3.1 Tính tương đối chuyển động:

Trạng thái chuyển động hay đứng n vật có tính tương đối, phụ thuộc vào hệ qui chiếu mà ta chọn

3.2 Công thức cộng vận tốc:

- Công thức:

13 12 23

v v v



 

Với: v12



vận tốc vật (1) so với vật (2); v13



vận tốc vật (1) so với vật (3); v23



vận tốc vật (2) so với vật (3)

- Các trường hợp riêng: +Khi v: 12



vng góc với v23



thì: 2

13 12 23

v  v v

+Khi: v12



hướng với v23



thì: v13 = v12 + v23

+Khi: v12



ngược hướng với v23



thì: v13 = v12 - v23

4 Các loại lực học:

4.1 Lực hấp dẫn:

- Lực hút vật với

- Trọng lực trường hợp riêng lực hấp dẫn, lực hút Trái Đất lên vật Trọng lực có:

+ Điểm đặt: Tại trọng tâm vật

+ Phương: Thẳng đứng; Chiều: Hướng Trái Đất

+ Độ lớn: P = mg (thường lấy g = 10 (m/s2)) Được gọi trọng lượng vật.

4.2 Lực đàn hồi:

Xuất vật đàn hồi bị biến dạng + Điểm đặt: Tại vật gây biến dạng

+ Phương: Cùng phương với lực gây biến bạng vật; Chiều: Ngược chiều lực gây biến dạng + Độ lớn: Fđh = kx (K độ cứng lò xo, x chiều dài lò xo biến dạng)

4.3 Lực ma sát:

Là lực xuất cản trở chuyển động vật (ma sát trượt, ma sát lăn, ma sát nghỉ) + Điểm đặt: Tại vật, chỗ tiếp xúc vật mặt tiếp xúc

12

v

23

v

13

v



12

v

23

v

13

v



12

v

23

+ Phương: Cùng phương chuyển động vật; Chiều: Ngược chiều với chuyển động vật + Độ lớn: Fms = μN (μ hệ số ma sát, N áp lực vật lên mặt tiếp xúc)

4.4 Biểu diễn lực:

Biểu diễn véctơ lực người ta dùng mũi tên có: - Gốc điểm mà lực tác dụng lên vật (gọi điểm đặt) - Phương, chiều phương chiều lực

- Độ dài mũi tên biểu diễn độ lớn lực theo tỉ xích cho trước

5 Công lượng:

5.1 Công – công suất:

5.1.1 Công học:

- Khi lực tác dụng phương với phương chuyển động vật: A = F.s - Khi lực tác dụng có phương hợp với phương chuyển động vật góc α: A = F.s.cosα

- Khi lực tác dụng có phương vng góc với phương chuyển động vật: A =

5.1.2 Công suất:

Công suất xác định công thực đơn vị thời gian:

A

P F v

t

  v vận tốc vật

5.1.3 Hiệu suất:

100% 100%

ich ich

tp tp

A P

H hayH

A P

 

5.2 Năng lượng:

- Động năng:

d

1 W

2mv 

- Thế năng:

Hấp dẫn: Wthd= mgh

Đàn hồi: Wđh =  

2

5.3 Máy đơn giản:

RÒNG RỌC CỐ

ĐỊNH RÒNG RỌCĐỘNG ĐÒN BẢY MẶT PHẲNGNGHIÊNG

C

Ấ

U

T

Ạ

O

T

Á

C

D

Ụ

N

G

B

IẾ

N

Đ

Ổ

I

L

Ự

C

Chỉ có tác dụng biến đổi phương chiều lực:

F = P

Biến đổi độ lớn lực:

2

P F 

Biến đổi phương, chiều độ lớn lực

1

l l F P



l h P F



C

Ơ

N

G

C

Ĩ

Í

C

H Aich = P.S1 Aich = P.S1 Aich = P.h1 Aich = P.h

C

Ô

N

G

T

O

À

N

P

H

Ầ

N

Atp = F.S2 Atp = F.S2 Atp = F.h2 Atp = Fl

F

P

S 1 S

2

F

P

S 1

S 2

P

F

h2

h1

l1 l2

P F l

T

ÍN

H

C

H

Ấ

T

C

H

U

N

G

Asinh ra = Anhận được

( Khi công hao phí khơng đáng kể)

H

IỆ

U

S

U

Ấ

T H AAíchtp 100%

5.4 Định luật cơng:

Khơng máy đơn giản cho ta lợi cơng Được lợi lần lực thiệt nhiêu lần đường ngược lại

PHẦN III – MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP: 1 Bài toán 1: CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU CỦA CÁC VẬT.

1.1 Phương pháp đại số:

Bước 1: Chọn hệ qui chiếu thích hợp (thường dựa vào kiện đặc biệt đề bài) gồm: - Gốc tọa độ: O

- Trục tọa độ: chiều (+) - Gốc thời gian

Bước 2: Xác lập mối liên hệ đại lượng cho với đại lượng cần xác định bằng công thức:

- Đường đi: sv t t  0

- Vận tốc:

0 s v

t t

 

- Tọa độ: x = x0 + v(t - t0)

- Khoảng cách hai vật: Tùy kiện cụ thể

Bước 3: Biến đổi thực tính tốn dựa vào kiện cho.

Bước 4: Kiểm tra kết dựa vào đề ý nghĩa vật lí đại lượng cần tính trả lời. (Biện luận toán)

Lưu ý: Đổi đơn vị sang đơn vị hợp pháp; Khi hai vật gặp X1 = X2

1.2 Phương pháp đồ thị:

1.2.1 Với loại toán: “Vẽ đồ thị dựa vào kiện cho”

- Xác định điểm đặc biệt

- Vẽ đồ thị, Chú ý giới hạn đồ thị (t>0)

1.2.2 Với loại toán “ Xác định thông tin từ đồ thị”

- Xác định loại chuyển động:

+ Đồ thị x – t: Đồ thị đường thẳng qua gốc tọa độ O (chuyển động thẳng đều); Đồ thị đường cong ( chuyển động không đều)

- Tính vận tốc:

+ Đồ thị v – t: Vận tốc giá trị giao điểm đồ thị với trục Ov

+ Đồ thị x – t: Xác định hai điểm đồ thị (x1;t1) (x2;t2) vận tốc vật là:

1

1

x x

v

t t

 

 - Tính quãng đường:

+ Đồ thị v – t: Là diện tích hình chữ nhật giới hạn đồ thị hai đường thẳng giới hạn t = t1 t = t2

+ Đồ thị x – t: s = x2 – x1

- Viết công thức đường đi: Xác định v, t0 từ đồ thị, từ s = v(t – t0)

2 Bài toán 2: CHUYỂN ĐỘNG THẲNG KHÔNG ĐỀU CỦA CÁC VẬT.

2.1 Vận tốc trung bình vật:

2.1.1 Cho vận tốc trung bình v1, v2 quãng đường s1, s2 tính vận tốc trung bình trên cả đoạn đường s

Cách giải:

- Tính chiều dài quãng đường s: s = s1 + s2

- Tính thời gian vật quãng đường s: t = t1 + t2 Với: 1 2

1

;

s s

t t

v v

  .

- Tính vận tốc trung bình qng đường s: tb

s v

t



2.1.2 Cho vận tốc trung bình v1, v2 khoảng thời gian t1, t2 tính vận tốc trung bình

trong khoảng thời gian t

- Tính chiều dài quãng đường vật được: s = s1 + s2 = v1t1 + v2t2 - Tính thời gian vật: t = t1 + t2

- Tính vận tốc trung bình khoảng thời gian t: tb

s v

t



2.2 Vận tốc tương đối vật:

- Đặt tên vật liên quan đến chuyển động vật số 1, 2, - Viết công thức vận tốc theo tên gọi vật: v13 v12v23

                                         

- Xác định hướng véctơ vận tốc thành phần v12



v23

 +Khi v: 12



vng góc với v23



thì: 2

13 12 23

v  v v

+Khi: v12



hướng với v23



thì: v13 = v12 + v23

+Khi: v12



ngược hướng với v23



thì: v13 = v12 - v23 Chú ý: v12 v21

 

; s = vt; hệ thức tan giác … cần thiết để giải. 3 Bài toán 3: CÔNG VÀ CÔNG SUẤT CỦA CÁC VẬT:

Các bước giải toán dạng sau:

- Xác định đầy đủ lực tác dụng vào vật

- Xác định góc hợp hướng lực tác dụng hướng đường - Sử dụng cơng thức tính cơng học cơng suất để tính tốn

- Xác định tác dụng cụ thể dụng cụ đo: Dùng để đo đại lượng nào?

- Xác định phương án sử dụng dụng cụ đo để đo đại lượng tương ứng: Đo nào? - Xác lập mối quan hệ đại lượng đo đại lượng cần xác định qua công thức học biết từ suy giá trị đại lượng cần xác định

PHẦN IV – MỘT SỐ BÀI TẬP MẪU 1 Các toán chuyển động:

1.1 Bài tập có hướng dẫn giải:

Bài 1: Hai ôtô chuyển động ngược chiều từ địa điểm cách 150km Hỏi sau bao

nhiêu lâu chúng gặp biết vận tốc xe thứ 60km/h xe thứ 40km/h.

Hướng dẫn giải:

Giả sử sau thời gian t(h) hai xe gặp Quãng đường xe 1đi S1 v1.t 60.t

Quãng đường xe S2 v2.t 60.t

Vì xe chuyển động ngược chiều từ vị trí cách 150km nên ta có: 60.t + 40.t = 150 => t = 1,5h

Vậy thời gian để xe gặp 1h30’

Bài 2: Xe thứ khởi hành từ A chuyển động đến B với vận tốc 36km/h Nửa sau xe thứ

2 chuyển động từ B đến A với vận tốc 5m/s Biết quãng đường AB dài 72km Hỏi sau bao lâu kể từ lúc xe khởi hành thì:

a Hai xe gặp nhau

b Hai xe cách 13,5km.

Hướng dẫn giải:

a Giải sử sau t (h) kể từ lúc xe khởi hành xe gặp nhau:

Khi ta có quãng đường xe đợc là: S1 = v1(0,5 + t) = 36(0,5 +t) Quãng đường xe đợc là: S2 = v2.t = 18.t

Vì quãng đường AB dài 72 km nên ta có:

36.(0,5 + t) + 18.t = 72 => t = 1(h)

Vậy sau 1h kể từ xe hai khởi hành xe gặp a) Tr ờng hợp : Hai xe chưa gặp cách 13,5 km

Gọi thời gian kể từ xe khởi hành đến hai xe cách 13,5 km t2 Quãng đường xe là: S1’ = v1(0,5 + t2) = 36.(0,5 + t2)

Theo ta có: 36.(0,5 + t2) + 18.t +13,5 = 72 => t2 = 0,75(h) Vậy sau 45’ kể từ xe khởi hành hai xe cách 13,5 km

Tr

ờng hợp : Hai xe gặp sau cách 13,5km

Vì sau 1h xe gặp nên thời gian để xe cách 13,5km kể từ lúc gặp t3 Khi ta có:

18.t3 + 36.t3 = 13,5 => t3 = 0,25 h

Vậy sau 1h15’ xe cách 13,5km sau gặp

Bài 3: Một người xe đạp với vận tốc v1 = 8km/h người với vận tốc v2 = 4km/h khởi

hành lúc nơi chuyển động ngược chiều Sau 30’, người đi xe đạp dừng lại, nghỉ 30’ quay trở lại đuổi theo người với vận tốc cũ Hỏi kể từ lúc khởi hành sau người xe đạp đuổi kịp người bộ?

Hướng dẫn giải:

Quãng đường người xe đạp thời gian t1 = 30’ là: s1 = v1.t1 = km

Quãng đường người đi 1h (do người xe đạp có nghỉ 30’) s2 = v2.t2 = km

Khoảng cách hai người sau khởi hành 1h là:

S = S1 + S2 = km

Kể từ lúc xem hai chuyển động chiều đuổi

Thời gian kể từ lúc quay lại gặp là: t v Sv 2h

2

  

Vậy sau 3h kể từ lúc khởi hành, người xe đạp kịp người

Bài 4: Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc v1 = 12km/h người tăng vận tốc lên

3km/h đến sớm 1h.

a Tìm quãng đường AB thời gian dự định từ A đến B.

b Ban đầu người với vận tốc v1 = 12km/h quãng đường s1 xe bị hỏng phải

sửa chữa 15 phút Do qng đường cịn lại người với vận tốc v2 = 15km/h thì

đến nơi sớm dự định 30’ Tìm quãng đường s1.

Hướng dẫn giải:

a Giả sử quãng đường AB s thời gian dự định hết quãng đường AB )

( 12

1

h s s

v 

Vì người tăng vận tốc lên 3km/h đến sớm 1h nên

km S

S S

S S

v

v1  13 1 12  15 1 60

Thời gian dự định từ A đến B là: t S 5h

12 60 12   

b Gọi t1’ thời gian quãng đường s1:

1 1

'

v S t 

Thời gian sửa xe: t h

4 ' 15   

Thời gian quãng đường lại:

2

'

Theo ta có:

2 ) ' '

(

1 t  t 

t (1)

2

1

2

1

1 

    

v S S v

S t

1

1 2

1 1

(2)

2 4

S S

s

v v v v

 

        

 

Từ (1) (2) suy

1

1

1

4

s v v     

 

Hay

1

2

1 12.15

15

4 v v 15 12 km

s  v v  

 

Bài 5: Một viên bi thả lăn từ đỉnh dốc xuống chân dốc Bi xuống nhanh dần quãng

đường mà bi giây thứ i S1 4i 2 (m) với i = 1; 2; ;n

a Tính quãng đường mà bi đợc giây thứ 2; sau giây.

b Chứng minh quãng đường tổng cộng mà bi sau n giây (i n số tự nhiên) L(n) = n2(m).

Hướng dẫn giải:

a Quãng đường mà bi giây thứ là: S1 = 4-2 = m Quãng đường mà bi giây thứ hai là: S2 = 8-2 = m

Quãng đường mà bi sau hai giây là: S2’ = S1 + S2 = + = m b Vì quãng đờng giây thứ i S(i) = 4i – nên ta có:

S(i) =

S(2) = = +

S(3) = 10 = + = + 4.2 S(4) = 14 = +12 = + 4.3

S(n) = 4n – = + 4(n-1)

Quãng đường tổng cộng bi sau n giây là: L(n) = S(1) +S(2) + + S(n) = 2[n+2[1+2+3+ +(n-1)]] Mà 1+2+3+ +(n-1) =

2 ) (n  n

nên L(n) = 2n2 (m)

Bài 6: Người thứ khởi hành từ A đến B với vận tốc 8km/h Cùng lúc người thứ thứ 3

cùng khởi hành từ B A với vận tốc 4km/h 15km/h người thứ gặp người thứ nhất quay lại chuyển động phía người thứ Khi gặp người thứ quay lại chuyển động phía người thứ trình tiếp diễn lúc ba người cùng 1 nơi Hỏi kể từ lúc khởi hành người nơi người thứ ba được quãng đường bao nhiêu? Biết chiều dài quãng đường AB 48km.

Hướng dẫn giải:

Vì thời gian người thứ thời gian ngời thứ người thứ t ta có:

8t + 4t = 48 t 4h

12 48

 



Vì người thứ liên tục không nghỉ nên tổng quãng đường người thứ S3 = v3 t = 15.4 = 60km

Bài 7: Một học sinh từ nhà đến trường, sau đợc 1/4 quãng đường nhớ quên

a Tính vận tốc chuyển động em học sinh, biết quãng đường từ nhà tới trường s = 6km Bỏ qua thời gian lên xuống xe nhà.

b Để đến trường thời gian dự định quay lần em phải với vận tốc bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

a Gọi t1 thời gian dự định với vận tốc v, ta có: 1

s v

t  (1)

Do có cố để quên sách nên thời gian lúc t2 quãng đường

v s s

s

s t

s2 2.41 32  223 (2)

Theo đề bài: t t ph h

4 15

1

2  

Từ kết hợp với (1) (2) ta suy v = 12km/h

b Thời gian dự định h

v s

t1 126 21

Gọi v’ vận tốc phải quãng đường trở nhà trở lại trường

       

s s s

s '

Để đến nơi kịp thời gian nên: h

v

s t

t

t '' 41 83

'

2   

Hay v’ = 20km/h

Bài 8: Ba người xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi Người thứ người thứ 2

xuất phát lúc với vận tốc tương ứng v1 = 10km/h v2 = 12km/h Người thứ ba

xuất phát sau hai người nói 30’, khoảng thời gian lần gặp người thứ ba với ng-ười trước t 1 h Tìm vận tốc người thứ 3.

Hướng dẫn giải:

Khi người thứ xuất phát người thứ cách A 5km, người thứ cách A 6km Gọi t1 t2 thời gian từ người thứ xuất phát gặp người thứ người thứ

Ta có: 12 12 10 10 2 3 1           v t t t v v t t t v

Theo đề tt2 t11nên

0 120 23 10 12 3 3       

 v v v

v 23 480 23 23     

 v =

   8km/h km/h 15

Giá trị v3 phải lớn v1 v2 nên ta có v3 = 15km/h

Bài 9: Một tơ vượt qua đoạn đường dốc gồm đoạn: Lên dốc xuống dốc, biết thời gian

Hướng dẫn giải:

Gọi S1 S2 quãng đường lên dốc xuống dốc Ta có: s1v1t1; s2v2t2 mà v22v1, t22t1 s24s1 Quãng đường tổng cộng là: S = 5S1

Thời gian tổng cộng là: t t1t23t1 Vận tốc trung bình dốc là:

h km t S t s

v v 50 /

3 5 1    

Bài 10: Một người từ A đến B

quãng đường đầu người với vận tốc v1,

3

thời gian còn lại với vận tốc v2 Quãng đường cuối với vận tốc v3 tính vận tốc trung bình cả

quãng đường.

Hướng dẫn giải: Gọi S1

3

quãng đường với vận tốc v1, thời gian t1 S2 quãng đường với vận tốc v2, thời gian t2

S3 quãng đường cuối với vận tốc v3 thời gian t3 S quãng đường AB

Theo ta có: s s v t t sv

1

1

1 3 3

1     (1) Và vs t vs t 3 2

2 ; 

Do t2 = 2t3 nên

vs

vs

3

2 2

(2) 3 2 s s

s   (3)

Từ (2) (3) suy

 v v  t vs  v v 

vs

t s s

3 2 2 3

3 32

4 ;      

Vận tốc trung bình quãng đường là:

   

 

v v

vv v v

v v v v v t t t

vTB s

3 3 3

1

2 3 3 1            

Bài 11: Ba người xe đạp xuất phát từ A B Người thứ khởi hành lúc với

vận tốc v1= 8(km/ h), người thứ hai khởi hành lúc 15 phút với vận tốc v2=12(km/h), người

thứ ba xuất phát sau người thứ 30 phút Sau người thứ ba gặp người thứ nhất, người thứ ba đi thêm 30 phút cách người thứ người thứ hai Tìm vận tốc người thứ ba.

Hướng dẫn giải:

Khi người thứ ba xuất phát người thứ l1= v1.t01= 8.0,75= km; người thứ hai l2= v2 t02= 12.0,5= km

V3 t1 = l1 + v1 t1 = l1/ v3 – v1 = 6/ v3 – ( 1) Sau t2 = t1 + 0,5 (h) thỡ:

- Quãng đường người thứ là: S1 = l1 + v1 t2 = + ( t1 + 0,5 )

-Quãng đường người thứ hai là: S2 = l2 + v1 t2 = + 12 ( t1 + 0,5 ) - Quãng đường người thứ ba là: S3 = v3 t2 =v3 ( t1 + 0,5 )

Theo đề s2 – s3 = s3 – s1 hay S1 + S2 = S3 Suy :

6 + ( t1 + 0,5 ) + + 12 ( t1 + 0,5 ) =2 v3 ( t1 + 0,5 ) ( 2)

Thay (1) vào (2) ta được: V32 - 18 V3 + 56 = 0; giải phương trình bậc hai với ẩn V3 V3 = km/h ( loại V3 < V1 , V2 )

v3 ( t1 + 0,5 )

V3 = 14km/h ( thừa nhận)

Bài 12 : Lúc 7h người khởi hành từ A đến B với vận tốc 4km/h Lúc 9h người xe

đạp khởi hành từ A B với vận tốc 12km/h.

a Hai người gặp lúc giờ? Lúc gặp cách A bao nhiêu? b Lúc hai người cách 2km?

Hướng dẫn giải:

a/ Thời điểm vị trí lúc hai người gặp nhau:

- Gọi t khoảng thời gian từ người đến khởi hành đến lúc hai người gặp C

- Quãng đường người đi được: S1 = v1t = 4t (1)

- Quãng đường người xe đạp được: S2 = v2(t-2) = 12(t - 2) (2)

- Vì xuất phát A đến lúc gặp C nên: S1 = S2

- Từ (1) (2) ta có:

4t = 12(t - 2)  4t = 12t - 24  t = 3(h)

- Thay t vào (1) (2) ta có:

(1)  S1 = 4.3 =12 (Km)

(2)  S2 = 12 (3 - 2) = 12 (Km)

Vậy: Sau người đi 3h hai người gặp cách A khoảng 12Km cách B 12Km

b/ Thời điểm hai người cách 2Km - Nếu S1 > S2 thì:

S1 - S2 =  4t - 12(t - 2) =  4t - 12t +24 =2  t = 2,75 h = 2h45ph.

- Nếu S1 < S2 thì:

S2 - S1 =  12(t - 2) - 4t =  12t +24 - 4t =2  t = 3,35h = 3h15ph.

Vậy: Lúc 7h + 2h45ph = 9h45ph 7h + 3h15ph = 10h15ph hai người cách 2Km

Bài 14: Lúc 9h hai ô tô khởi hành từ hai điểm A B cách 96km ngược chiều nhau.

Vận tốc xe từ A 36km/h, vận tốc xe từ A 28km/h. a Tính khoảng cách hai xe lúc 10h.

b Xác định thời điểm vị trí hai xe gặp nhau.

a/ Khoảng cách hai xe lúc 10h

- Hai xe khởi hành lúc 9h đến lúc 10h hai xe khoảng thời gian t = 1h - Quãng đường xe từ A:

S1 = v1t = 36 = 36 (Km)

- Quãng đường xe từ B:

S2 = v2t = 28 = 28 (Km)

- Mặt khác: S = SAB - (S1 + S2) = 96 - (36 + 28) = 32(Km)

Vậy: Lúc 10h hai xe cách 32Km b/ Thời điểm vị trí lúc hai xe gặp nhau:

- Gọi t khoảng thời gian từ người đến khởi hành đến lúc hai người gặp C

- Quãng đường xe từ A được: S1 = v1t = 36t (1)

- Quãng đường xe từ B được: S2 = v2t = 28t (2)

- Vì xuất phát lúc ngược chiều nên: SAB = S1 + S2

- Từ (1) (2) ta có:

36t + 28t = 96  t = 1,5 (h)

- Thay t vào (1) (2) ta có:

(1)  S1 = 1,5.36 = 54 (Km)

(2)  S2 = 1,5 28 = 42 (Km)

Vậy: Sau 1,5h tức lúc 10h30ph hai xe gặp cách A khoảng 54Km cách B 42Km

Bài 15: Cùng lúc hai xe gắn máy xuất phát từ hai điểm A B cách 60km, chúng

chuyển động thẳng chiều từ A đến B Xe thứ xuất phát từ A với vận tốc 30km/h, xe thứ hai khởi hành từ B với vận tốc 40km/h

a Tính khoảng cách hai xe sau chúng 1h.

b Sau xuất phát 1h, xe thứ bắt đầu tăng tốc đạt vận tốc 60km/h Hãy Xác định thời điểm vị trí hai người gặp nhau.

Hướng dẫn giải:

a/ Khoảng cách hai xe sau 1h - Quãng đường xe từ A:

S1 = v1t = 30 = 30 (Km)

- Quãng đường xe từ B:

S2 = v2t = 40 = 40 (Km)

- Mặt khác: S = S1 + S2 = 30 + 40 = 70 (Km)

Vậy: Sau 1h hai xe cách 70Km b/ Thời điểm vị trí lúc hai người gặp nhau:

- Gọi t khoảng thời gian từ người đến khởi hành đến lúc hai người gặp C

- Quãng đường xe từ A được: S1 = v1t = 60t (1)

- Quãng đường xe từ B được: S2 = v2t = 40t (2)

- Vì sau 1h xe thứ tăng tốc nên xem xuất lúc đến lúc gặp C nên: S1 = 30 + 40 + S2

- Từ (1) (2) ta có:

60t = 30 +40 +40t  t = 3,5 (h)

(1)  S1 = 3,5 60 = 210 (Km)

(2)  S2 = 3,5 40 = 140 (Km)

Vậy: Sau 3,5 h hai người gặp cách A khoảng 210 + 30 =

240Km cách B 140 + 40 = 180Km.

Bài 16: Một người dự định quãng đường với vận tốc không đổi 5km/h, đi

được 1/3 quãng đường bạn đèo xe đạp tiếp với vận tốc 12km/h đến xớm hơn dự định 28 phút Hỏi người hết quãng đường bao lâu?

Hướng dẫn giải:

Gọi S1, S2 quãng đường đầu quãng đường cuối

v1, v2 vận tốc quãng đường đầu vận tốc quãng đường cuối

t1, t2 thời gian hết quãng đường đầu thời gian hết quãng đường cuối v3, t3 vận tốc thời gian dự định

Theo ta có:

v3 = v1 = Km/h; S1 =

3

S

; S2 = S

3

; v2 = 12 Km

Do xe nên người đến xớm dự định 28ph nên:

2 60 28 t t

t    (1)

Mặt khác:

3

3

5 S t

S v

S

t     (2)

và: 15 1 S S v S

t   

18 36 12 2 2 S S S v S

t    

Thay (2) vào (3) ta có:

18 3 t t t

t   

So sánh (1) (4) ta được:

h t

t t

t 1,2

18 60 28 3

3     

Vậy: người phải 1h12ph.

Bài 17: Một canô chạy hai bến sông cách 90km Vận tốc canô nước là

25km/h vận tốc dòng nước 2km/h.

a Tính thời gian canơ ngược dịng từ bến đến bến kia. b.Giả sử không nghỉ bến tới Tính thời gian về?

Hướng dẫn giải:

a/ Thời gian canơ ngược dịng:

Vận tốc canơ ngược dịng:

vng = vcn - = 25 - = 23 (Km)

Thời gian canô đi:

3,91( ) 54 36

ng ng

ng ng

S S

v t h h ph giây

t v

    

b/ Thời gian canơ xi dịng:

18 15 S S t

t   

Vận tốc canơ ngược dịng:

vx = vcn + = 25 + = 27 (Km)

3,33( ) 19 48

x x

x x

S S

v t h h ph giây

t v

    

Thời gian lẫn về:

t = tng + tx = 7h14ph24giây

Bài 18: Hai bên lề đường có hai hàng dọc vận động viên chuyển động theo hướng:

Hàng vận động viên chạy hàng vận động viên đua xe đạp Các vận động viên chạy với vận tốc m/s khoảng cách hai người liên tiếp hàng 10 m; số tương ứng với vận động viên đua xe đạp 10 m/s 20m Hỏi khoảng thời gian bao lâu có hai vận động viên đua xe đạp vượt qua vận động viên chạy? Hỏi sau thời gian bao lâu, vận động viên đua xe ngang hàng vận động viên chạy đuổi kịp vận động viên chạy tiềp theo

Hướng dẫn giải:

- Gọi vận tốc vận động viên chạy vận động viên đua xe đạp là: v1, v2 (v1> v2> 0) Khoảng cách hai vận động viên chạy hai vận động viên đua xe đạp l1, l2 (l2>l1>0) Vì vận động viên chạy vận động viên đua xe đạp chuyển động chiều nên vận tốc vận động viê đua xe chộn vận động viên chạy làm mốc là:

v21= v2 - v1 = 10 - = (m/s).

- Thời gian hai vận động viên đua xe vượt qua vận động viên chạy là:

2

21

20

l t

v

   (s)

- Thời gian vận động viên đua xe đạp ngang hàng vận động viên chạy đuổi kịp vận động viên chạy là:

1

21

10 2,5

l t

v

   (s)

Bài 19: Xe chuyển động đường trịn với vận tốc khơng đổi Xe hết 1

vòng hết 10 phút, xe vòng hết 50 phút Hỏi xe vịng gặp xe lần. Hãy tính trường hợp.

a Hai xe khởi hành điểm đường tròn chiều.

b Hai xe khởi hành điểm đường tròn ngược chiều nhau.

Hướng dẫn giải:

- Gọi vận tốc xe v  vận tốc xe 5v - Gọi t thời gian tính từ lúc khởi hành đến lúc xe gặp  (C < t  50) C chu vi đường tròn

a/ Khi xe chiều

- Quãng đường xe được: S1 = 5v.t; Quãng đường xe được: S2 = v.t - Ta có: S1 = S2 + n.C

Với C = 50v; n lần gặp thứ n

 5v.t = v.t + 50v.n  5t = t + 50n  4t = 50n  t = 50n

Vì C < t  50  < 50n

 50  <

n

  n = 1, 2, 3, 4.

b/ Khi xe ngược chiều

- Ta có: S1 + S2 = m.C (m lần gặp thứ m, m N*)

 5v.t + v.t = m.50v  5t + t = 50m  6t = 50m  t = 50

m

Vì < t  50  < 50

m  50

 <

m

  m = 1, 2, 3, 4, 5, 6

- Vậy xe ngược chiều gặp lần

Bài 20: Một người ngồi ô tô tải chuyển động với vật tốc 18km/h Thì thấy

một ô tô du lịch cách xa 300m chuyển động ngược chiều, sau 20s hai xe gặp nhau. a Tính vận tốc xe ô tô du lịch so với đường?

b 40s sau gặp nhau, hai ô tô cách bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

a) Gọi v1 v2 vận tốc xe tải xe du lịch Vận tốc xe du lịch xe tải : v21 Khi chuyển động ngược chiều

V21 = v2 + v1 (1)

Mà v21 = t S

(2)

Từ (1) ( 2)  v1+ v2 = t S

 v2 = t S

- v1

Thay số ta có: v2 = 10m /s

20 300

 

b) Gọi khoảng cách sau 40s kể từ xe gặp l

l = v21 t = (v1+ v2) t

 l = (5+ 10) = 600 m.

l = 600m.

Bài 21: Hai vật chuyển động thẳng đường thẳng Nếu chúng chuyển động lại

gần sau giây khoảng cách chúng giảm m Nếu chúng chuyển động cùng chiều (độ lớn vận tốc cũ) sau 10 giây khoảng cách chúng lại tăng thêm 6m Tính vận tốc vật.

Hướng dẫn giải:

Gọi S1, S2 quãng đường vật, v1,v2 vận tốc vủa hai vật

Ta có: S1 =v1t2 , S2= v2t2

Khi chuyển động lại gần độ giảm khoảng cách hai vật tổng quãng đường hai vật đi: S1 + S2 = m

S1 + S2 = (v1 + v2) t1 = 8

⇒ v1 + v2 =

2

t S S 

=

5

= 1,6 (1)

- Khi chúng chuyển động chiều độ tăng khoảng cách hai vật hiệu quãng đường hai vật đi: S1 - S2 = m

⇒ v1 - v2 =

2

t S S

=

10

= 0,6 (2)

Lấy (1) cộng (2) vế với vế ta 2v1 = 2,2 ⇒ v1 = 1,1 m/s

Vận tốc vật thứ hai: v2 = 1,6 - 1,1 = 0,5 m/s

Bài 22: Lúc sáng người xe gắn máy từ thành phố A phía thành phố B cách A

300km, với vận tốc V1= 50km/h Lúc xe ô tô từ B phía A với vận tốc V2= 75km/h.

a Hỏi hai xe gặp lúc cách A km?

b Trên đường có người xe đạp, lúc cách hai xe Biết người xe đạp khởi hành lúc h Hỏi.

-Vận tốc người xe đạp? -Người theo hướng nào?

-Điểm khởi hành người cách B km?

Hướng dẫn giải:

a/ Gọi t thời gian hai xe gặp nhau

Quãng đường mà xe gắn máy :

S1= V1.(t - 6) = 50.(t-6)

Quãng đường mà ô tô :

S2= V2.(t - 7) = 75.(t-7)

Quãng đường tổng cộng mà hai xe đến gặp

AB = S1 + S2

 AB = 50 (t - 6) + 75 (t - 7)  300 = 50t - 300 + 75t - 525  125t = 1125

 t = (h)

 S1=50 ( - ) = 150 km

Vậy hai xe gặp lúc h hai xe gặp vị trí cách A: 150km cách B: 150 km

b/ Vị trí ban đầu người lúc h.

Quãng đường mà xe gắn mắy đến thời điểm t = 7h

AC = S1 = 50.( - ) = 50 km.

Khoảng cách người xe gắn máy người ôtô lúc

CB =AB - AC = 300 - 50 =250km.

Do người xe đạp cách hai người nên:

DB = CD = CB 125km

2 250

2   .

Do xe ơtơ có vận tốc V2=75km/h > V1 nên người xe đạp phải hướng phía A

Vì người xe đạp ln cách hai người đầu nên họ phải gặp điểm G cách B 150km lúc Nghĩa thời gian người xe đạp là:

t = - = 2giờ

Quãng đường là:

DG = GB - DB = 150 - 125 = 25 km

Vận tốc người xe đạp

V3 = 12,5 /

2 25

h km t

DG

Bài 23: Trên đường đua thẳng, hai bên lề đường có hai hàng dọc vận động viên chuyển

động theo hướng: hàng vận động viên chạy việt dã hàng vận động viên đua xe đạp Biết vận động viên việt dã chạy với vận tốc 20km/h khoảng cách hai người liền kề hàng 20m; số tương ứng hàng các vận động viên đua xe đạp 40km/h 30m Hỏi người quan sát cần phải chuyển động trên đường với vận tốc để lần vận động viên đua xe đạp đuổi kịp anh ta lúc lại đuổi kịp vận động viên chạy việt dã tiếp theo?

Hướng dẫn:

- Ký hiệu vận tốc VĐV chạy, người quan sát VĐV đua xe đạp v1, v2 v3; khoảng cách hai VĐV chạy liền kề l1 hai VĐV đua xe đạp liền kề l2

- Tại thời điểm ba người vị trí ngang sau thời gian t người quan sát đuổi kịp VĐV chạy VĐV đua xe đạp phía sau đuổi kịp người quan sát Ta có phương trình:

2 1

v t v t l  (1)

3 2

v t v t l  (2)

- Cộng hai vế phương trình tìm t, ta được:

1

3

l l

t

v v

 

 (3)

- Thay (3) vào (1) ta được: 1

1

( )

l v v

v v

l l

  

 (4) - Thay số vào (4) ta có: v2 = 28 (km/h)

1.2 Một số toán tự giải:

Bài 1: Một người xe máy người xe đạp xuất phát lúc từ hai điểm A B cách 40km Người xe máy từ A với vận tốc V1 = 25km/h, Người xe đạp từ B A với vận tốc V2 = 15km/h Xác định thời điểm vị trí hai người gặp

Bài 2: Hai ô tô khởi hành lúc từ hai điểm A B, Cùng chuyển động điểm O Biết AO = 180km; OB = 150km, xe khởi hành từ A với vận tốc 60km/h Muốn hai xe đến O lúc xe từ B phải với vận tốc bao nhiêu?

Bài 3: Một vật chuyển động từ A đến B cách 300km Trong nửa đoan đường đầu với vận tốc 5m/s, nửa đoạn đường lại với vận tốc 6m/s

a Sau vật tới B?

b Tính vận tốc trung bình vật đoạn đường AB?

Bài 4: Một canơ Chạy ngược dịng sơng dài 100km Vận tốc canô nước 45km/h và vận tốc dịng nước 5km/h

a Tính thời gian canơ hết đoạn đường

b Nếu xuôi dịng nước canơ hết đoạn đường bao lâu?

Bài 5: Lúc 7h hai xe gắn máy xuất phát từ hai điểm A B cách 20km, chúng chuyển động thẳng chiều từ A đến B Xe thứ xuất phát từ A với vận tốc 40km/h, xe thứ hai khởi hành từ B với vận tốc 30km/h

a Tính khoảng cách hai xe sau chúng 30 phút

Bài 6: Một canô chạy từ bến sông A đến bến sông B Cho biết AB = 30km Vận tốc canô đối nước đứng yên 15km/h Hỏi sau đến B khi:

a Nước sông đứng yên

b Nước sông chảy từ A đến B với vận tốc 3km/h

Bài 7: Một người xe đạp từ A đến B dự định t = 4h Do quãng đường sau người ấy tăng vận tốc thêm km/h nên đến sớm dự định 20 phút

a Tính vận tộc dự định quãng đường AB

b Nếu sau 1h có việc người phải ghé lại 30 phút Hỏi đoạn đường lại người phải với vạn tốc để đến nơi dự định

Bài 8: Hai bạn Hoà Bình bắt đầu chạy thi quãng đường S Biết Hoà nửa quãng đường đầu chạy với vận tốc không đổi v1 nửa quãng đường sau chạy với vận tốc khơng đổi v2(v2< v1) Cịn Bình nửa thời gian đầu chạy với vận tốc v1 nửa thời gian sau chạy với vận tốc v2

a Tính vận tốc trung bình bạn ? b Ai đích trước? Tại sao?

Bài 9: Ơtơ chuyển động với vận tốc 54 km/h, gặp đoàn tàu ngược chiều Người lái xe thấy đồn tàu lướt qua trước mặt thời gian 3s.Vận tốc tàu 36 km/h

a Tính chiều dài đồn tàu

b Nếu Ơtơ chuyển động đuổi theo đồn tàu thời gian để ơtơ vượt hết chiều dài đoàn tàu bao nhiêu? Coi vận tốc tàu ôtô không thay đổi

Bài 10: Từ điểm A B cách 70Km, lúc có hai xe xuất phát, chúng chuyển động chiều từ A đến B Xe khởi hành từ A với vận tốc 40Km/h xe khởi hành từ B với vận tốc 50Km/h

a Hỏi khoảng cách hai xe sau 2h kể từ lúc xuất phát?

b Sau xuất phát 2h30phút, xe khởi hành từ A đột ngột tăng tốc đạt đến vận tốc 60Km/h Hãy xác định thời điểmvà vị trí xe gặp nhau?

Bài 11: Một người xe đạp đoạn đường MN Nửa đoạn đường đầu người với vận tốc v1=20km/h.Trong nửa đoạn đường cịn lại người nửa thời gian đầu với vận tốc v2 =10km/h nửa thời gian lại người với vận tốc v3 = 5km/h Tính vận tốc trung bình đoạn đường MN?

Bài 12: Một người từ A đến B Đoạn đường AB gồm đoạn lên dốc đoạn xuống dốc. Đoạn lên dốc với vận tốc 30km , đoạn xuống dốc với vận tốc 50km Thời gian đoạn lên dốc

3

thời gian đoạn xuống dốc

a So sánh độ dài đoạn đường lên dốc với đoạn xuống dốc b.Tính vận tốc trung bình đoạn đường AB ?

Bài 13: Một người phải từ địa điểm A đến địa điểm B khoảng thời gian qui định t. Nếu người xe ơtơ với vận tốc v1 = 48km/h đến B sớm 18 phút so với thời gian qui định Nếu người xe đạp với vận tốc v2 = 12km/h đến B trễ 27 phút so với thời gian qui định

a Tìm chiều dài quãng đường AB thời gian qui định t

Bài 14: Lúc 10h hai xe máy khởi hành từ hai địa điểm A B cách 96Km ngược chiều nhau, vận tốc xe từ A 36Km, xe từ B 28Km

a Xác định vị trí thời điểm hai xe gặp

b Hỏi: - Trước gặp nhau, sau hai xe cách 32 km - Sau gặp nhau, sau hai xe cách 32 km

Bài 15: Trên đoạn đường thẳng có ba người chuyển động, người xe máy, người đi xe đạp người hai người xe đạp xe máy Ở thời điểm ban đầu, ba người ba vị trí mà khoảng cách người người xe đạp phần hai khoảng cách người người xe máy Ba người bắt đầu chuyển động gặp thời điểm sau thời gian chuyển động Người xe đạp với vận tốc 20km/h, người xe máy với vận tốc 60km/h hai người chuyển động tiến lại gặp nhau; giả thiết chuyển động ba người chuyển động thẳng Hãy xác định hướng chuyển động vận tốc người bộ?

Bài 16: Một người du lịch xe đạp, xuất phát lúc 30 phút với vận tốc 15km/h Người dự định nửa quãng đường nghỉ 30 phút đến 10 tới nơi Nhưng sau nghỉ 30 phút phát xe bị hỏng phải sửa xe 20 phút Hỏi đoạn đường lại người phải với vận tốc để đến đích dự định?

Bài 17: Một động tử xuất phát từ A chuyển động đường thẳng hướng điểm B với vận tốc ban đầu v1=32m/s Biết sau giây vận tốc động tử lại giảm nửa giây động tử chuyển động

a Sau động tử đến điểm B, biết khoảng cách AB = 60m

b Ba giây sau kể từ lúc động tử xuất phát, động tử khác xuất phát từ A chuyển động B với vận tốc không đổi v2 = 31m/s Hai động tử có gặp khơng? Nếu có xác định thời điểm gặp

Bài 18: Một ca nô ngang sông xuất phát từ A nhằm thẳng hướng đến B A cách B khoảng AB = 400m Do nước chảy nên ca nơ đến vị trí C cách B đoạn BC = 300m Biết vận tốc nước chảy 3m/s

a Tính thời gian ca nơ chuyển động

b Tính vận tốc ca nô so với nước so với bờ sông

Bài 19: Ba người xe đạp xuất phát từ A B Người thứ với vận tốc v1 = 8km/h Sau 15phút người thứ hai xuất phát với vận tốc v2=12km/h Người thứ ba sau người thứ hai 30 phút Sau gặp người thứ nhất, người thứ ba thêm 30 phút cách người thứ người thứ hai Tìm vận tốc người thứ ba

Bài 20: Một người xe đạp nửa quãng đường đầu với vận tốc v1 = 15km/h, nửa quãng đường lại với vận tốc v2 không đổi Biết đoạn đường mà người thẳng vận tốc trung bình qng đường 10km/h Hãy tính vận tốc v2

Bài 21: Một người đến bến xe buýt chậm 20 phút sau xe buýt rời bến A, người đi taxi đuổi theo để kịp lên xe buýt bến B Taxi đuổi kịp xe buýt 2/3 quãng đường từ A đến B Hỏi người phải đợi xe buýt bến B ? Coi chuyển động xe chuyển động

Bài 22: Hai xe xuất phát lúc từ A để đến B với vận tốc 30 km/h Đi 1/3 quãng đường xe thứ hai tăng tốc hết quãng đường lại với vận tốc 40 km/h, nên đến B sớm xe thứ phút Tính thời gian xe hết quãng đường AB

thời gian đầu với vận tốc v1 nửa thời gian sau với vận tốc v2 Biết v1 = 20km/h v2 = 60km/h Nếu xe từ B xuất phát muộn 30 phút so với xe từ A hai xe đến đích lúc Tính chiều dài quãng đường AB

Bài 24: Một người đánh cá bơi thuyền ngược dịng sơng Khi tới cầu bắc ngang sơng, người đánh rơi can nhựa rỗng Sau giờ, người phát ra, cho thuyền quay lại gặp can nhựa cách cầu km Tìm vận tốc nước chảy, biết vận tốc thuyền nước ngược dịng xi dịng

Bài 25: Minh Nam đứng hai điểm M, N cách 750 m bãi sông Khoảng cách từ M đến sông 150 m, từ N đến sông 600 m Tính thời gian để Minh chạy sông múc thùng nước mang đến chỗ Nam Cho biết đoạn sông thẳng, vận tốc chạy Minh không đổi v = 2m/s; bỏ qua thời gian múc nước

Bài 26: Lúc 12 kim kim phút trùng ( số 12). a Hỏi sau bao lâu, kim lại trùng

b lần thứ hai kim trùng nhaulà lúc giờ?

Bài 27: Một người vận động viên xe đạp khởi hành địa điểm, đi chièu đường tròn chu vi 1800m vận tốc người xe đạp 26,6 km/h, người 4,5 km/h Hỏi người đi vòng gặp người xe đạp lần Tính thời gian địa điểm gặp nhau?.( giải toán đồ thị tính tốn)

Bài 28: Một người vào buổi sáng, kim kim phút chồng lên trong khoảng số người quay nhà trời ngã chiều nhìn thấy kim giờ, kim phút ngược chiều Nhìn kĩ người thấy kim nằm số Tính xem người vắng mặt

Bài 29: Một người đứng cách đường khoảng 50m, đường có tơ tiến lại với vận tốc 10m/s Khi người thấy tơ cịn cách 130m bắt đầu đường để đón đón tơ theo hướng vng góc với mặt đường Hỏi người phải với vận tốc để gặp tơ?

Bài 30: Một cầu thang đưa hành khách từ tầng lên tầng lầu siêu thị Cầu thang trên đưa người hành khách đứng yên lên lầu thời gian t1 = phút Nếu cầu thang khơng chuyển động người hành khách phải thời gian t2 = phút Hỏi cầu thang chuyển động, đồng thời người khách phải để đưa người lên lầu

Bài 31: Hai bến A B phía bờ sơng Một ca nơ xuất phát từ bến A, chuyển động liên tục qua lại A B với vận tốc so với dòng nước v1 = 30 km/h Cùng thời điểm ca nô xuất phát, xuồng máy bắt đầu chạy từ bến B theo chiều tới bến A với vận tốc so với dòng nước v2 = km/h Trong thời gian xuồng máy chạy từ B đến A ca nô chạy liên tục không nghỉ lần khoảng cách từ A đến B A lúc với xuồng máy Hãy tính vận tốc hướng chảy dòng nước Giả thiết chế độ hoạt động ca nô xuồng máy không đổi ; bỏ qua thời gian ca nô đổi hướng đến A B; chuyển động ca nô xuồng máy chuyển động thẳng

Bài 32: Có hai bố bơi thi bể bơi hình chữ nhật chiều dài AB = 50m chiều rộng BC = 30m Họ qui ước bơi theo mép bể Bố xuất phát từ M với MB = 40m bơi B với vận tốc không đổi v1 = 4m/s Con xuất phát từ N với NB = 10m bơi C với vận tốc khơng đổi v2 = 3m/s (hình l) Cả hai xuất phát lúc

b Tìm khoảng cách ngắn hai người (trước chạm thành bể đối diện)

Bài 33: Một chất điểm X có vận tốc di chuyển 4m/s Trên đường di chuyển từ A đến C, chất điểm có dừng lại điểm E thời gian 3s (E cách A đoạn 20 m) Thời gian để X di chuyển từ E đến C s Khi X bắt đầu di chuyển khỏi E gặp chất điểm Y ngược chiều Chất điểm Y di chuyển tới A quay lại C gặp chất điểm X C (Y di chuyển khơng thay đổi vận tốc)

a Tính vận tốc chất điểm Y

b Vẽ đồ thị thể chuyển động (trục hoành thời gian; trục tung quãng đường)

Bài 34: ( Đề thi chọn HS giỏi NH 03-04, vật lí 9)

Một người xuất phát từ A tới bờ sơng để lấy nước từ mang nước đến B A cách bờ sông khoảng AM= 60m; B cách bờ sông khoảng BN= 300m Khúc sông MN dài 480m coi thẳng Từ A B tới điểm bờ sơng MN theo đường thẳng (hình vẽ) Hỏi muốn quãng đường cần ngắn người phải theo đường tính chiều dài quãng đường ấy? Nếu người chạy với vận tốc v =6m/s thời gian phải chạy hết bao nhiêu?

Bài 35: ( Kỳ thi chọn HS giỏi Vật Lý NH 02-03)

Hình bên đồ thị biểu diễn chuyển động hai đoàn tàu A B tuyến đường Căn vào đồ thị em biết điều chuyển động đoàn tàu?

Bài 36: (Kỳ thi chọn HS giỏi Vật Lí NH 02-03)

Lúc 7h có xe đạp khởi hành từ A đến B Sau 90 phút có xe máy khởi hành từ B A Hai xe sau gặp C tiếp tục hành trình, tính từ lúc gặp xe đạp chạy thêm 2h đến B cịn xe máy cần 30 phút đến A Tìm thời điểm xe đạp đến B xe máy đến A (vận tốc hai xe không thay đổi suốt hành trình)

Bài 37: ( Thi chọn HS giỏi PTCS NH 98-99, vật lí 9)

Giả sử vận động viên thể thao chạy chiều, theo hàng dọc chiều dài l với vận tốc v Huấn luyện viên họ chạy theo chiều ngược lại với vận tốc u< v

Mỗi vận động viên quay lại chạy chiều với huấn luyện viên gặp ông ta, với vận tốc v trước Hỏi tất vận động viên chạy ngược trở lại hàng họ dài bao

A

B

M N

t (h)

0 7h 8 9 10

A B

. . . .

120 100

80 60

40

20

.

nhiêu? Muốn cho hàng họ có chiều dài l cũ vận tốc vận động viên chạy trở lại phải nào?

Bài 38: (Kì thi chọn HS giỏi TP Nha Trang NH 01-02, vật lí 9)

Trên đoạn đường AB dài 180km có hai xe chạy ngược chiều khởi hành lúc Xe ô tô khởi hành từ A B ; xe mô tô khởi hành từ B A, sau hai xe gặp xe mơ tơ chạy thêm tới A cịn xe tơ chạy thêm đến b Tìm vận tốc xe? Bài 39: ( Đề thi HS giỏi THCS NH 01-02, vật lí 9)

Ba người khởi hành từ A lúc để đến B (AB = s = km) Do có xe đạp nên người thứ chở người thứ hai đến B với vận tốc v1 = 16km/h, quay lại đón người thứ ba Trong lúc người thứ ba đến B với vận tốc v2 = 4km/h

a Người thứ ba đến B lúc giờ? Quãng đường phải km?

b Để đến B lúc giờ, người thứ bỏ người thứ hai điểm quay lại đón người thứ ba Tìm qng đường người thứ hai thứ ba Người thứ hai đến B lúc giờ? Bài 40: (Kì thi HS giỏi THCS NH 06-07, vật lí)

Một cốc nhựa hình trụ thành mỏng có đáy dày 1cm Nếu thả cốc vào bình nước lớn cốc vị trí thẳng đứng chìm 3cm nước Nếu đổ vào cốc chất lỏng chưa biết có độ cao 3cm cốc chìm nước 5cm Hỏi phải đổ thêm vào cốc chất lỏng nói để mức chất lỏng cốc ngang mức nước cốc?

Bài 41 : (Kì thi HS giỏi THCS NH 06-07, vật lí)

Vào lúc sáng có hai xe khởi hành Xe chạy từ A với vận tốc không đổi v1 = 7m/s chạy liên tục nhiều vòng

trên chu vi hình chữ nhật ABCD Xe chạy từ D với vận tốc không đổi v2 = 8m/s chạy liên tục nhiều vòng chu vi hình tam giác DAC (hình vẽ) Biết AD= 3km, AB= 4km gặp xe vượt qua

a Lúc (ở thời điểm nào) xe chạy số vòng nhiều xe vịng?

b Tìm thời điểm mà xe đến C xe đến D lúc? Biết xe chạy đến 9h30phút nghỉ

Bài 42: ( Kì thi chọn HS giỏi cấp Tỉnh, vật lí 9)

Có hai xe khởi hành từ A Xe thứ khởi hành lúc sáng, theo hướng AB đường kính đường trịn, với vận tốc khơng đổi v1=10km/h (hình vẽ) Xe thứ hai chuyển động đường tròn thời gian đầu với vận tốc không đổi v Khi tới B xe thứ hai nghỉ phút chưa thấy xe thứ tới, xe thứ hai lại tiếp tục chuyển động với vận tốc 1,5v Lần tới B xe thứ hai nghỉ 10 phút chưa gặp xe thứ Xe thứ hai lại tiếp tục chuyển động với vận tốc 2v sau hai xe đến B lúc

a Tính vận tốc xe thứ hai b Hỏi hai xe gặp lúc Biết xe thứ hai khởi hành lúc

A B

C D

10 sáng ngày Vịng trịn có bán kính R = 45km Lấy = 3,14.

Bài 43: ( Đề thi chọn HS giỏi NH 05-06, vật lí 9)

Trên quãng đường AB dài 121km có hai xe khởi hành từ A lúc 8h để đến B Xe thứ chạy với vận tốc 30km/h cịn xe thứ hai sau a km vận tốc lại giảm nửa so với vận tốc trước Đoạn đường cịn lại cuối km (1km<a) xe hết 12phút Biết vận tốc xe thứ không vượt 90km/h hai xe có gặp điểm đường

a Tính vận tốc xe thứ đoạn a km vận tốc trung bình VTB AB (của xe 2)

b Xác định vị trí thời điểm xe gặp Bài 44: ( Kì thi chọn HS giỏi NH 06-07, vật lí 9)

Một ghe máy có vận tốc nước n lặng 6km/h xi dịng từ bến A đến bến B cách 12km Cùng lúc có thuyền máy ngược dịng từ B đến A, vận tốc thuyền máy nước yên lặng 10km/h, sau gặp chúng quay lại trở bến xuất phát Hỏi vận tốc dịng chảy ghe máy lại bến A không sớm sau thuyền máy đến bến B

Bài 45: ( Kì thi chọn HS giỏi NH 06-07, vật lí 9)

Trên quãng đường từ A đến B có người xe đạp Đầu tiên họ 1/3 quãng đường với vận tốc 20km/h; 2/3 quãng đường lại: nửa thời gian đầu với vận tốc16km/h, nửa thời gian sau với vận tốc 14km/h Tìm vận tốc trung bình người xe đạp quãng đường AB Bài 46: (Thi chọn HS giỏi cấp PTCS Thành Phố Nha Trang NH 01-02)

Xét ba chuyển động có đồ thị chuyển động hình vẽ: Xe DEC; xe HC; xe BEFD Nêu đặc điểm chuyển động ba xe

2 Chuyển động xe 3, thời điểm, vị trí xuất phát chiều chuyển động hai xe không đổi

a Để xe xe gặp xe lúc xe dừng lại vận tốc xe xe bao nhiêu?

b Xe xe lúc gặp xe (khi xe dừng lại) lúc giờ? Vận tốc xe xe bao nhiêu, biết lúc vận tốc xe 2,5 lần vận tốc xe 1?

Bài 47: (Kì thi chọn HS giỏi mơn Vật Lí NH 03-04)

Trên quãng đường từ A đến B lúc có hai xe đạp khởi hành lúc từ A đến B, xe đạp có vận tốc 15km/h; xe đạp có vận tốc 20km/h Sau có xe máy khởi hành từ A B, xe máy đuổi kịp xe đạp sau đuổi kịp xe đạp Khi đuổi kịp xe đạp

..

. . .

.

B C

F

G E

D H S(km)

250

200

150

100 50

1

xe máy dừng lại 10 phút quay A Hỏi đường quay A xe máy gặp lại xe đạp lúc giờ? Giả sử suốt hành trình vận tốc xe khơng thay đổi

Bài 48: ( Đề thi HS giỏi THCS vật lí NH 96-97)

Một người xe đạp, vận tốc 20km/h người vận tốc 4km/h, khởi hành từ A đến B theo đường thẳng AB

Sau khoảng thời gian t, người xe đạp quay lại đón chở người B Vận tốc xe đạp có chở người 20km/h thời gian chở t

a Vẽ đồ thị chuyển động người hệ tọa độ b Tính vận tốc trung bình người đoạn đường AB Bài 49: (Đề thi vào lớp 10 chuyên Vật lí)

Hai tàu chuyển động chiều đoạn sông thẳng, khởi hành lúc từ A B với AB = 36km Các vận tốc tàu v1 = v2 = 6km/h

Một tàu thứ ba khởi hành lúc với tàu thứ hai từ B chuyển động ngược chiều với vận tốc 18km/h Khi gặp tàu thứ tàu thứ ba quay lại đuổi theo tàu thứ hai với vận tốc trước

a Viết phương trình tọa độ tàu

b Xác định vị trí mà tàu thứ ba đuổi kịp tàu thứ hai

( Trong toán, coi vận tốc chảy nước khơng đáng kể)

2 Các tốn công – công suất – lượng:

2.1 Bài tập có hướng dẫn giải:

Bài 1 : Tấm ván OB có khối lượng khơng đáng kể, đầu O đặt dao cứng O, đầu B được

treo sợi dây vắt qua ròng rọc cố định R (ván quay quanh O).Một người có khối lượng 60kg đứng ván

a) Lúc đầu, người đứng điểm A cho OA = 2/3 OB (Hình 1)

b) Tiếp theo thay ròng rọc cố định R palăng gồm ròng rọc cố định R ròng rọc động R/ đồng thời di chuyển vị trí đứng người điểm I cho OI = 1/2 OB (Hình 2)

c) Sau palăng câu b mắc theo cách khác có OI = 1/2 OB (Hình 3) Hỏi trường hợp a), b), c) người phải tác dụng vào dây lực F để tấm ván nằm ngang thăng bằng?Tính lực F/ ván tác dụng vào điểm tựa O trường

hợp (bỏ qua ma sát ròng rọc trọng lượng dây, rịng rọc)

Hình Hình Hình Hướng dẫn giải:

B

A. .

O A B

F F

R

P

O I B

R / F

R

P

O I B

R F

R

a) Ta có : (P - F).OA = F.OB suy : F = 240N Lực kéo ván tác dụng vào O: F/ = P - F - F = 120N

b) Ta có FB = 2F (P - F).OI = FB.OB suy : F = 120N Lực kéo ván tác dụng vào O: F/ = P - F - 2F = 240N

c) Ta có FB = 3F (P + F).OI = FB.OB suy : F = 120N d) Lực kéo ván tác dụng vào O: F/ = P + F - 3F = 360N Bài 2: Một người có trọng lượng P1 đứng

ván có trọng lượng P2 để kéo đầu sợi dây vắt qua hệ

ròng rọc ( hình vẽ) Độ dài ván hai điểm treo dây l bỏ qua trọng lượng ròng rọc, sợi dây ma sát.

a) Người phải kéo dây với lực bao nhiêu người đứng vị trí ván để trì ván trạng thái nằm ngang?

b) Tính trọng lượng lớn ván để người cịn đè lên ván.

Hướng dẫn giải:

a/ Gọi T1 lực căng dây qua ròng rọc cố định T2 lực căng dây qua ròng rọc động, Q áp lực người lên ván Ta có: Q = P1 - T2 T1 = 2T2 (1) Để hệ cân trọng lượng người ván cân với lực căng sợi dây Vậy: T1 + 2T2 = P1 + P2 Từ (1) ta có: 2T2 + 2T2 = P1 + P2 hay T2 =

Vậy để trì trạng thái cân người phải tác dụng lực lên dây có độ lớn

F = T2 =

Gọi B vị trí người hệ cân bằng, khoảng cách từ B đến đầu A ván l0 Chọn A làm điểm tựa để ván cân theo phương ngang T2l0 + T2l = P1l0 +  (T2 - 0,5P2)l = (P1 - T2)l0

Vậy: l0 = Thay giá trị T2 tính tốn được: l0 =

Vậy vị trí người để trì ván trạng thái nằm ngang cách đầu A khoảng

l0 =

b/ Để người cịn đè lên ván Q   P1 - T2   P1 -  hay: 3P1  P2

Vậy trọng lượng lớn ván để người cịn đè lên ván là: P2max = 3P1 Bài 3: Một miếng gỗ mỏng, đồng chất hình tam giác

vng có chiều dài cạnh góc vng : AB = 27cm, AC = 36cm và khối lượng m0 = 0,81kg; đỉnh A miếng gỗ treo bằng

một dây mảnh, nhẹ vào điểm cố định 0.

a) Hỏi phải treo vật khối lượng m nhỏ bao nhiêu tại điểm cạnh huyển BC để cân cạnh huyền BC nằm ngang?

b) Bây lấy vật khỏi điểm treo(ở câu a)Tính góc hợp bởi

O

B C

A

H G

P

cạnh huyền BC với phương ngang miếng gỗ cân bằng

Hướng dẫn giải:

a) Để hệ cân ta có :P.HB = P0.HK hay m.HB = m0.HK +Mà HB = AB2/BC = 272/45 = 16,2cm

+HK = 2/3.HI = 2/3.(BI - BH) = 2/3(45/2 - 16,2) = 4,2cm +m = 4,2/16,2 0,81 = 0,21kg

Vậy để cạnh huyền BC nằm ngang vật m phải đặt B và có độ lớn 0,21kg

b) Khi bỏ vật, miếng gỗ cân trung tuyến AI có phương thẳng đứng

+Ta có : Sin BIA/2 = BCAB//22 = 27/45 = 0,6 Suy BIA = 73,740 +Do BD//AI Suy DBC = BIA = 73,740

+Góc nghiêng cạnh huyền BC so với phương ngang  = 900 - DBC = 900 - 73,740 = 16,260

Bài 4 : Hai cầu kim loại có khối lượng treo vào hai đĩa cân

địn Hai cầu có khối lượng riêng D1 = 7,8g/cm3; D2 = 2,6g/cm3 Nhúng cầu

thứ vào chất lỏng có khối lượng riêng D3, cầu thứ hai vào chất lỏng có khối lượng riêng

D4 cân thăng Để cân thăng trở lại ta phải bỏ vào đĩa có cầu thứ hai một

khối lượng m1 = 17g Đổi vị trí hai chất lỏng cho nhau, để cân thăng ta phải thêm m2 = 27g

cũng vào đĩa có cầu thứ hai Tìm tỉ số hai khối lượng riêng hai chất lỏng.

Hướng dẫn giải:

Do hai cầu có khối lượng Gọi V1, V2 thể tích hai cầu, ta có

D1 V1 = D2 V2 hay

6 ,

8 ,

2

1

2   

D D V V

Gọi F1 F2 lực đẩy Acsimet tác dụng vào cầu Do cân ta có:

(P1- F1).OA = (P2+P’ – F2).OB

Với P1, P2, P’ trọng lượng cầu cân; OA = OB; P1 = P2 từ suy ra:

P’ = F

2 – F1 hay 10.m1 = (D4.V2- D3.V1).10

Thay V2 = V1 vào ta được: m1 = (3D4- D3).V1 (1) Tương tự cho lần thứ hai ta có;

(P1- F’1).OA = (P2+P’’ – F’2).OB  P’’ = F’

2 - F’1 hay 10.m2=(D3.V2- D4.V1).10

 m2= (3D3- D4).V1 (2)

4

3

2

D -3D

D -3D )

2 (

) (

 

m m

 m1.(3D3 – D4) = m2.(3D4 – D3)

 ( 3.m1 + m2) D3 = ( 3.m2 + m1) D4



2

1

4

3

m m

m m D

D

 

 = 1,256

Bài 5 : Hai cầu giống nối với

sợi dây nhẹ khơng dãn vắt qua rịng rọc cố định Một nhúng

O

H B

D C

A

trong bình nước (hình vẽ) Tìm vận tốc chuyển động cầu Biết thả riêng cầu vào bình nước cầu chuyển động với vận tốc V0 Lực cản nước tỷ lệ với

vận tốc cầu Cho khối lượng riêng nước chất làm cầu D0 D.

Hướng dẫn giải :

Gọi trọng lượng cầu P, Lực đẩy ác si mét lên cầu FA Khi nối hai cầu hình vẽ cầu chuyển động từ lên Fc1 Fc2 lực cản nước lên cầu hai trường hợp nói T sức căng sợi dây Ta có:

P + Fc1 = T + FA  Fc1 = FA ( P = T) suy Fc1 = V.10D0 Khi thả riêng cầu nước, cầu chuyển động từ xuống nên:

P = FA - Fc2  Fc2 = P - FA = V.10(D - D0)

Do lực cản nước tỷ lệ với vận tốc cầu nên ta có:

=

Nên vận tốc cầu nước là: v =

Bài 6 : Hệ gồm ba vật đặc ba rịng rọc bố trí

như hình vẽ Trọng vật bên trái có khối lượng m = 2kg và trọng vật hai bên làm nhơm có khối lượng riêng D1 = 2700kg/m3 Trọng vât khối

được tạo có khối lượng riêng D2 = 1100kg/m2

Hệ trạng thái cân Nhúng ba vật vào nước, muốn hệ thể tích phải gắn thêm hay bớt từ vật bao nhiêu? Cho khối lượng riêng của nước D0 = 1000kg/m3 bỏ qua ma sát.

Hướng dẫn giải:

Vì bỏ qua ma sát hệ vật cân nên khối lượng vật bên phải m khối lượng vật 2m Vậy thể tích vật là: V0 = = 3,63 dm3

Khi nhúng vật vào nước chúng chịu tác dụng lực đẩy ác si mét Khi lực căng sợ dây treo hai bên là: T = 10( m - D0)

Để cân lực lực sợi dây treo 2T Gọi thể tích vật lúc V thì:

= 2T - 2.10m( - ) Vậy V = = 25,18 dm3

Thể tích vật tăng thêm là: ∆V = V - V0 = 21,5 dm3

Bài 7: Một bình chứa chất lỏng có trọng lượng riêng d0 , chiều cao cột chất lỏng trong

bình h0 Cách phía mặt thống khoảng h1 , người ta thả rơi thẳng đứng vật nhỏ

đặc đồng chất vào bình chất lỏng Khi vật nhỏ chạm đáy bình lúc vận tốc nó bằng khơng Tính trọng lượng riêng chất làm vật Bỏ qua lực cản khơng khí chất lỏng đối với vật

Khi rơi khơng khí từ C đến D vật chịu tác dụng trọng lực P Công trọng lực đoạn CD = P.h1 động vật D: A1 = P.h1 = Wđ

Tại D vật có động Wđ so với đáy bình E Wt = P.h0 Vậy tổng vật D :

Wđ + Wt = P.h1 + P.h0 = P (h1 +h0)

Từ D đến C vật chịu lực cản lực đẩy Acsimet FA: FA = d.V

Công lực đẩy Acsimet từ D đến E A2 = FA.h0 = d0Vh0

Từ D đến E tác động lực cản lực đẩy Acsimet nên động vật giảm đến E Vậy cơng lực đẩy Acsimét tổng động vật D:

 P (h1 +h0) = d0Vh0  dV (h1 +h0) = d0Vh0

 d =

0

0

h h

h d



Bài 8 : Một vật nặng gỗ, kích thước nhỏ, hình trụ, hai đầu hình nón thả khơng có vận

tốc ban đầu từ độ cao 15 cm xuống nước Vật tiếp tục rơi nước, tới độ sâu 65 cm dừng lại, từ từ lên Xác định gần khối lượng riêng vật Coi có lực ác si mét là lực cản đáng kể mà Biết khối lượng riêng nước 1000 kg/m3

Hướng dẫn giải:

Vì cần tính gần khối lượng riêng vật vật có kích thước nhỏ nên ta coi gần vật rơi tới mặt nước chìm hồn tồn

Gọi thể tích vật V khối lượng riêng vật D, Khối lượng riêng nước D’ h = 15 cm; h’ = 65 cm

Khi vật rơi khơng khí Lực tác dụng vào vật trọng lực P = 10DV

Công trọng lực là: A1 = 10DVh

Khi vật rơi nước lực ác si mét tác dụng lên vật là: FA = 10D’V Vì sau vật lên, nên FA > P

Hợp lực tác dụng lên vật vật rơi nước là: F = FA – P = 10D’V – 10DV Công lực là: A2 = (10D’V – 10DV)h’

Theo định luật bảo toàn công:

A1 = A2  10DVh = (10D’V – 10DV)h’  D = hh'h'D'



Thay số, tính D = 812,5 Kg/m3

Bài 9: Trong bình hình trụ,tiết diện S chứa nước có chiều cao H = 15cm Người ta thả vào bình một thanh đồng chất, tiết diện cho nước mực nước dâng lên đoạn h=8cm.

a)Nếu nhấn chìm hồn tồn mực nước cao ?(Biết khối lượng riêng của nước D1 = 1g/cm3 ; D2 = 0,8g/cm3

Hướng dẫn giải:

a) Gọi tiết diện chiều dài S’ l Ta có trọng lượng thanh:

P = 10.D2.S’.l

Thể tích nước dâng lên thể tích phần chìm nước: V = ( S – S’).h

Lực đẩy Acsimet tác dụng vào : F1 = 10.D1(S – S’).h

Từ chiều cao cột nước bình là: H’ = H +h =H + h D D

2

H’ = 25 cm

b) Lực tác dụng vào lúc gồm : Trọng lượng P, lực đẩy Acsimet F2 lực tác dụng F Do cân nên :

F = F2 - P = 10.D1.Vo – 10.D2.S’.l F = 10( D1 – D2).S’.l = 2.S’.l = 0,4 N Từ pt(*) suy :

2

1

2 . 1 .S' 3.S' 30cm

h l D D

S   

      

Do vào nước thêm đoạn x tích V = x.S’ nước dâng thêm đoạn:

2 ' ' x S V S S V

y  

  

Mặt khác nước dâng thêm so với lúc đầu:

cm h D

D h

h

2          

 nghĩa :

2   x

x

Vậy di chuyển thêm đoạn: x +x x x cm

3

2

2    

Và lực tác dụng tăng từ đến F = 0,4 N nên công thực được:

J x

F

A .10 5,33.10

3 ,

1  

 



Do cân nên: P = F1

 10.D2.S’.l = 10.D1.(S – S’).h

 l DD SS'S'.h

2

1 

 (*)

Khi chìm hồn tồn nước, nước dâng lên lượng thể tích

Gọi Vo thể tích Ta có : Vo = S’.l

Thay (*) vào ta được:

h S S D D

V ( ')

2

0  

Bài 10: Khi ca nơ có vận tốc v1 = 10 m/s động phải thực cơng suất P1 = kw Hỏi khi

động thực công suất tối đa P2 = kw ca nơ đạt vận tốc v2 lớn bao

nhiêu? Cho lực tác dụng lên ca nơ tỉ lệ với vận tốc nước.

Hướng dẫn giải:

Vì lực tác dụng lên ca nô tỉ lệ với vận tốc Gọi hệ số tỉ lệ K Thì: F1 = Kv1 F2 = Kv1

Vậy: P1 = F1v1 = Kv12

P2 = F2v2 = Kv22

Nên:

2 2 v v P P  2 P P v v 

 Thay số ta tìm kết

Bài 11 : Một mẩu hợp kim thiếc – Chì có khối lượng m = 664g, khối lượng riêng D = 8,3g/cm3.

Hãy xác định khối lượng thiếc chì hợp kim Biết khối lượng riêng thiếc D1 =

7300kg/m3, chì D

2 = 11300kg/m3 coi thể tích hợp kim tổng thể tích các

kim loại thành phần.

Hướng dẫn giải:

Ta có D1 = 7300kg/m3 = 7,3g/cm3 ; D2 = 11300kg/m3 = 1,3g/cm3 Gọi m1 V1 khối lượng thể tích thiếc hợp kim Gọi m2 V2 khối lượng thể tích chì hợp kim

Ta có m = m1 + m2  664 = m1 + m2 (1)

V = V1 + V2 

3 , 11 , ,

664 1 2

2

1

1 m m

D m D m D m    

 (2)

Từ (1) ta có m2 = 664- m1 Thay vào (2) ta

3 , 11 664 , ,

664 m1  m1



 (3)

Giải phương trình (3) ta m1 = 438g m2 = 226g

Bài 12 : Một vòng hợp kim vàng bạc, cân khơng khí có trọng lượng P0=

3N Khi cân nước, vịng có trọng lượng P = 2,74N Hãy xác định khối lượng phần vàng và khối lượng phần bạc vòng xem thể tích V vịng tổng thể tích ban đầu V1 vàng thể tích ban đầu V2 bạc Khối lượng riêng vàng 19300kg/m3,

của bạc 10500kg/m3.

Hướng dẫn giải:

Gọi m1, V1, D1 ,là khối lượng, thể tích khối lượng riêng vàng Gọi m2, V2, D2 ,là khối lượng, thể tích khối lượng riêng bạc

Khi cân ngồi khơng khí

P0 = ( m1 +m2 ).10 (1) Khi cân nước

P = P0 - (V1 + V2).d = 10

2 1                D D m D m m

m =

=                      2

1 1

10 D D m D D

m (2)

Từ (1) (2) ta

10m1.D 

    1 D

D =P - P0 

10m2.D 

  

 



2

1

D

D =P - P0 

 

 



1

1

D D

Thay số ta m1=59,2g m2= 240,8g

Bài 13: Một xe máy chạy với vận tốc 36km/h máy phải sinh môt công suất 1,6kW Hiệu suất động 30% Hỏi với lít xăng xe km? Biết khối lượng riêng xăng 700kg/m3; Năng suất toả nhiệt xăng 4,6.107J/kg

Hướng dẫn giải:

Nhiệt lượng toả đốt cháy hồn tồn lít xăng: Q = q.m = q.D.V = 4,6.107.700.2.10-3 = 6,44.107 ( J ) Công có ich: A = H.Q = 30%.6,44.107 = 1,932.107 ( J ) Mà: A = P.t = P

v s

) ( 120 ) ( 10 , 10

,

10 10 932 ,

3

km m

P v A

s    



2.2 Bài tập tự giải:

Bài 1: Người ta dùng hệ thống ròng rọc để trục vật cổ đồng có trọng lượng P=5340N từ đáy hồ sâu H = 10m lên (Hình vẽ) Hãy tính:

1/ Lực kéo khi:

a Tượng lên phía mặt nước b Tượng chìm hồn tồn nước

2/ Tính công tổng cộng lực kéo tượng từ đáy hồ lên phía mặt nước h = 4m Biết trọng lượng riêng đồng nước 89000N/m3 10000N/m3 Bỏ qua trọng lượng ròng rọc dây kéo

Bài 2: Người ta dùng mặt phẳng nghiêng có chiều dài 3m để kéo vật có khối lượng 300Kg với lực kéo 1200N Hỏi vật lên cao bao nhiêu? Biết hiệu suất mặt phẳng nghiêng 80%

Bài 3: Thanh AB dài 160cm Ở đầu A người ta treo vật có khối lượng m1=9Kg, điểm tựa O nằm cách đầu A đoạn 40cm

a Hỏi phải treo vào đầu B vật m2 có khối lượng để cân bằng?

b Vật m2 giữ nguyên không đổi, người ta dich chuyển điểm O phía đầu B cách B đoạn 60cm Hỏi vật m1 phải thay đổi để cân bằng?

Bài 4: Một người ngồi sọt treo dây vắt qua rịng rọc cố định Tay người đó tác dụng lực kéo rút ngắn sợi dây đoạn 4m để kéo người sọt lên cao Khối lượng người sọt 50kg Tính cơng thực tính lực tay người kéo dây?

Bài 5: Hai cầu giống hệt treo vào hai đầu A B kim loại mảnh, nhẹ Thanh giữ thăng nhờ dây mắc O Biết OA = OB = l = 20cm Nhúng cầu ở đầu B vào chậuđựng chất lỏng người ta thấy AB thăng Để cân trở lại phải dịch điểm treo O phía A đoạn x = 2cm Tìm KLR chất lỏng Quả cầu có D0 = 7,8 g/cm3.

chiều dài lò xo 16N Hỏi cần tác dụng lực kéo để kéo cho lị xo có chiều dài 17cm

Bài 7: Tìm khối lượng thiếc cần thiết để pha trộn 1kg bạc để hợp kim có khối lượng riêng 10.000g/cm3 Biết khối lượng riêng bạc 10,5g/cm3, thiếc 7,1 g/cm3.

Bài 8: Một cầu đồng đặc có khối lượng riêng 8900kg/m3 thể tích 10cm3 thả chậu thuỷ ngân bên nước Khi cầu cân phần ngập thuỷ ngân; phần ngập nước Tìm thể tích chìm thuỷ ngân chìm nước cầu Bài 9: Một ôtô có khối lượng ; máy có công suất 120KW Khi chạy đường nằm ngang có vận tốc lớn 54km/h Ơtơ phải kéo thêm xe móc có khối lượng 2000kg đường Tính vận tốc cực đại xe có móc

Bài 10: Cơng đưa vật lên cao 2m mặt phẳng nghiêng 6000 J Xác định trọng lượng vật; cho biết hiệu suất mặt phẳng nghiêng 0,8 Tính cơng để thắng ma sát kéo vật lên; tính lực ma sát kéo vật lên; tính lực ma sát Biết chiều dài mặt phẳng nghiêng 20cm

Bài 11: Cho bình chia độ hình trụ rỗng; cân địn có hộp bình nước; gói muối tinh khơ; trứng; que nhỏ; tìm cách để xác định khối lượng riêng trứng

Bài 12: Phải dùng hệ thống ròng rọc mắc để dùng lực 200 N kéo đựơc 1 vật nặng 100 kg lên cao

Bài 13: Cho hai bình hình trụ thơng với ống nhỏ có khóa thể tích khơng đáng kể. Bán kính đáy bình A r1 bình B r2 =0,5 r1 Khóa K đóng Đổ vào bình A mmột lượng nước đến chiều cao H1= 18cm; sau lên mặt nước lớp chất lỏng cao H2=4cm; có D2=900N/m3 đổ vào bình B chất lỏng thứ có chiều cao H2=6cm; D3=8000N/m3 (trọng lượng riêng nước D1=10000N/m3)

a Tính áp suất tác dụng lên đáy bình b Mở khóa K để hai bình thơng

+ Tính độ chênh lệch chiều cao mặt thốngchất lỏng bình

+ Tính thể tích nước chảy qua khóa K Biết diện tích đáy bình A 12cm Bài 14: Vật nặng M hình 15 vừađược buộc vào dây vắt qua ròng rọc

cố định R ; vừa đặt vào đầu A đòn bẩy Đầu dây có vật nặng m1; đầu B địn bẩy có vật m2 Biết M=24kg, m1= kg; OA =20cm; OB=30cm

a) Xác định m2 để đòn cân

b) Khi đòn cân giảm m1 1kg phải tăng ; giảm m2 để đòn cân

Bài 15: Một khối gỗ hình hộp lập phương có cạnh a = 10cm thả vào nước Phần khối gỗ mặt nước có độ dài l0 = 3cm.

a Tính khối lượng riêng gỗ Biết trọng lượng riêng nước dn =10000N/m3

b Nối gỗ vào vật nặng có khối lượng riêng Dv = 1.200kg/m3 sợi dây mảnh (có

3 Một số tập thực nghiệm học.

3.1 Bài tập có hướng dẫn.

Bài 1: Hãy trình bày bước xác định khối lượng riêng DX chất răn với dụng cị

sau: Thước có vạch chia, giá thí nghiệm, dây treo, hai vật rắn làm chất cần xác định khối lượng riêng, cốc đựng chất lỏng biết khối lượng riêng D < DX Chú ý chất rắn không

thấm chất lỏng khơng hịa tan, khơng có phản ứng hóa học với chất lỏng.

Hướng dẫn giải:

- Bước 1: Buộc hai vật vào dây treo vào hai đầu thước, dùng sợi dây khác buộc vào điểm khoảng hai đầu thước cho thước thăng treo lên giá, đánh dấu vị trí dây treo để xác định l1 l2

Ta có: P1l1 = P2l2

- Bước 2: Nhúng hai vật vào cốc đựng chất lỏng điều chỉnh cho thước thăng bằng, đánh dấu vị trí dây treo lúc (l1 thay đổi) cho:

P1l1’ = (P2 – DgV2)l2 (1) (D: KLR chất lỏng; V2: thể tích vật 2) Mặt khác: P2 = DXgV2 (2) (DX: KLR vật 2)

Thay (2) Vào (1) ta có: 1'

1

X

Dl D

l l

 

- Vậy: Khối lượn riêng chất rắn 1'

1

X

Dl D

l l

 

Bài 2: Nêu phương án đo trọng lượng riêng d vật kim loại đồng chất, khơng có

lỗ rỗng bên Dụng cụ gồm: Một bình chứa nước có vạch chia thể tích, vật cần đo trọng lượng riêng d chìm bình nước, ca nhựa khơng có chia thể tích có thể thả bình nước (kể đặt vật nặng ca) Cho biết trọng lượng riêng của nước d0.

Hướng dẫn giải:

- Đọc thể tích V1 nước bình

- Thả ca nhựa vào bình cho mặt nước, đọc thể tích V2 mực nước lúc - Thả thêm vật nặng vào ca nhựa, đọc thể tích V3 mực nước lúc

- Lấy ca nhựa vật nặng ra, thả vật chìm nước đọc thể tích V4 nực nước lúc - Từ ta suy thể tích vật là: V = V4 - V1

- Trọng lượng vật nặng: P = (V3 – V2)d0

- Trọng lượng riêng vật:  2

4

V V d

P d

V V V



 



Bài 3: Nêu phương án đo trọng lượng riêng d cân kim loại đồng chất.

Dụng cụ gồm: Một bình chứa nước có vạch chia thể tích, cân cần đo trọng lượng riêng d chìm bình nước, lực kế lõ xo có GHĐ phù hợp Cho biết trọng lượng riêng nước d0.

Hướng dẫn giải:

- Dùng lực kế đo trọng lượng P1 cân khơng khí

- Dùng lực kế đo trọng lượng P2 cân nhúng chìm nước - Xác định lực đẩy Acsimet lên cân: FA = P1 – P2

- Xác định thể tích cân:

0

A A

F

F d V V

d

-Xác định trọng lượng riêng cân: d P1 V



Bài 4: Hãy tìm cách xác định khối lượng riêng thủy ngân Dụng cụ gồm có: Lọ thủy tinh

rỗng đủ lớn, Nước có khối lượng riêng D, cân đồng hồ có độ xác cao, có GHĐ ĐCNN phù hợp.

Hướng dẫn giải:

- Dùng cân xác định khối lượng m lọ thủy tinh rỗng - Đổ nước đầy lọ xác định lại khối lượng m1 lọ lúc - Xác định khối lượng nước là: m0 = m1 – m

- Xác định dung tích lọ: D m V m m1 m

V D D



   

- Đổ ra, đổ đầy thủy ngân vào lọ sau xác định khối lượng m2 lọ lúc - Xác định khối lượng thủy ngân: mHg = m2 – m

- Do dung tích lọ khơng thay đổi nên ta có:

 

2

1

Hg Hg

m m m m m D

D

m m

V m m

D

 

  

 

Bài 5: Một cần tạo nên từ kim loại đồng, sắt Quả cân hoàn toàn đặc, không bị

rỗng bên Hãy nêu phương án thực nghiệm để xác định tỉ lệ khối lượng đồng, sắt quả cân.

Các dụng cụ sử dụng: Một lực kế lị xo có GHĐ phù hợp; Một bình chứa nước khơng có vạch chia độ bỏ lọt cân vào mà nước khơng bị tràn bên Cho ta đã biết khối lượng riêng nước, đồng, sắt (dựa vào bảng khối lượng riêng chất).

Hướng dẫn giải:

- Treo cân vào lực kế, số lực kế trọng lượng cân:

P = 10m = 10(m1 + m2) (1)

Với m1, m2 khối lượng đồng, sắt cân

- Treo cân vào lực kế nhúng vào nước, số lực kế P’:

P’ = P – FA = P – 10DV

' 10 P p V D 

  (2)

Với D khối lượng riêng nước

- Thay (1) vào (2) ta được:    2

1

1

' '

10 ' 10 10 10

10

P P P

m m

m m P

V V V

D D D

  

 

     (3)

Mặt khác: 1 2

10

P

m m m DV D V  (4)

- Giải hệ phương trình (3) (4) ta được:  

 

 

 

2 2

1

2

'

10 10

D P P DP D D P D P

V

D D D D D D

   

 

 

Và:  

 

 

 

1 1

2

2

'

10 10

D P P DP D D P D P

V

D D D D D D

            2

1 1

2 2 1

' '

D D P D P

m DV D

m D V D D D P D P

   

    

   

- Do D1, D2 biết; P, P’ xác định từ số lực kế nên ta xác định tỉ số

1

2 m

m , tỉ

lệ khối lượng đồng, sắt cân

Bài 6: Cho cốc nước, cốc chất lỏng khơng hịa tan nước, ống thủy tinh hình

chữ U, thước đo chiều dài Hãy trình bày cách xác định khối lượng riêng chất lỏng.

Hướng dẫn giải:

- Đổ nước chất lỏng cần xác định khối lượng riêng vào hai nhánh ống chữ U; Dùng thước đo độ cao hai cột chất lỏng so với điểm ta h1 h2 (Với h1, h2 chiều cao cột nước chất lỏng)

- Áp dụng định lí Paxcan ta có: P1 = P2 (Với P1, P2 áp suất nước chất lỏng) Hay: d1h1 = d2h2 = 10D1h1 = 10D2h2 (Với D1, D2 khối lượng riêng nước chất lỏng)

1

2

2 h

D D

h

  với D1 = 1000(Kg/m3); h

1, h2 đo nên ta xác định D2

Bài 7: Cho dụng cụ sau đây: Một thước dẹt đồng chất có vạch chia độ dài thước; Một

lực kế lị xo có GHĐ lớn nhỏ trọng lượng thước Hãy trình bày phương án thực nghiệm để xác định khối lượng thước dẹt.

Hướng dẫn giải:

- Đặt đầu thước tựa mặt bàn, đầu treo vào lực kế Số lực kế cho biết trị số lực tác dụng vào đầu treo vào lực kế

- Từ số lực kế, độ dài tay đòn lực, dựa vào điều kiện cân thước Ta có: Mth = Mng

Hay: P.AG.CosA= T.AB.CosA(với AB = 2AG)

AB

P T T

AG

  

Khối lượng thước là:

10 10

P T T

m   

3.2 Một số tập tự giải

Bài 1: Cho ca hình trụ (hoặc vỏ hộp sữa bỏ nắp), thước chia tới mm dài trên 30mm; bình hình trụ 100cm3, chia tới 2cm3; bát, trứng, chai nước Có cách để:

a Xác định dung tích ca b Xác định thể tích trứng c Đổ nước vào nửa ca

Bài 2: Xác định tỉ số khối lượng riêng hai chất lỏng cho trước nhờ dụng cụ vật liệu sau: Hai bình chứa chất lỏng khác nhau; đòn bẩy; hai nặng có khối lượng nhau; giá đỡ có khớp nối; thước thẳng

Bài 3: Hãy xác định vận tốc chuyển động đầu kim đầu kim phút đồng hồ để bàn với thước chia đến milimet

Vận tốc chuyển động đầu kim đồng hồ đeo tay lớn hay nhỏ nhơn đồng hồ để bàn kẻ khoảng lần?

Bài 4: Cho hai vành kim loại (cắt từ vỏ lon bia, vành A cao 12mm, vành B cao 24mm), bao diêm, nan hoa xe đạp, ột sợi dây chun nhỏ Hãy nghĩ cách làm thí nghiệm khác để chứng minh rằng:

G

A

B

K H

T

P

a Vận tốc vành thay đổi có vật khác tác dụng vào b Mỗi vành biến dạng có vật khác tác dụng vào

c Khi vật tác dụng vào vật khác đồng thời vật tác dụng vào (cả hai vật đồng thời thay đổi vận tốc biến dạng)

Bìa 5: Trên mặt bàn nhẵn nằ ngang có ba bao diêm rỗng A, B, C xếp chồng lên nhau. Không chạm tay vào tự chọn đồ dùng dễ kiếm cách làm tốt để:

a Lấy bao diêm nằm mà bao diêm xếp chồng lên bao diêm b Lấy bao diêm mà hai bao diêm xếp chồng lên

Bài 6: Cho lò xo có móc, hộp cân có móc, sợi đủ dài, bình nước Hãy xác định:

a Trọng lượng ca rỗng hình trụ b Thể tích nước chứa

2chiếc ca

Bài 7: Hãy xác định khối lượng riêng dầu nhờn, với ống thủy tinh hình chữ U, một thước chia tới milimet, phễu nhỏ, cốc đựng nước, chai dầu nhờn

Bài 8: Có cốc A đựng nước đặt mặt bàn, cốc B rỗng đặt sàn nhà Không di chuyển cốc A Hãy tì cách lợi dụng áp suất khí để đưa bớt nước từ cốc A sang cốc B Đồ dùng tùy chọn trình bày ba cách thực

Bài 9: Cho bình chia độ hình trụ rỗng, cân địn có hộp qảu cân, bình nước, gói muối tinh khơ, trứng , q nhỏ Hãy tì hai cách để xác định khối lượng riêng trứng

Bài 10: Cho gỗ thẳng, dài quay quanh trục cố định giá thí nghiệm, thước chia tới milimet, bình đựng nước, bình đựng dầu hỏa, lọ nhỏ rỗng, lọ nhỏ chứa đầy cát có nút đậy kín, sợi dây Hãy xác định:

a Khối lượng riêng dầu hỏa

MỤC LỤC

PHẦN I: PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 1

I/ BÀI TẬP ĐỊNH TÍNH: 1

II/ BÀI TẬP ĐỊNH LƯỢNG: 1

PHẦN II- KIẾN THỨC BỔ TRỢ: 2

1 Chuyển động – Chuyển động thẳng đều: 2

1.1 Chuyển động cơ: 2

1.2 Chuyển động thẳng đều: 2

2 Chuyển động thẳng không đều: 2

2.1 Định nghĩa: 2

2.2 Đặc điểm: 3

3 Tính tương đối chuyển động: 3

3.1 Tính tương đối chuyển động: 3

3.2 Công thức cộng vận tốc: 3

4 Các loại lực học: 3

4.1 Lực hấp dẫn: 3

4.2 Lực đàn hồi: 3

4.3 Lực ma sát: 3

4.4 Biểu diễn lực: 4

5 Công lượng: 4

5.1 Công – công suất: 4

5.2 Năng lượng: 4

5.3 Máy đơn giản: 5

5.4 Định luật công: 5

PHẦN III – MỘT SỐ DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP: 6

1 Bài tốn 1: CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU CỦA CÁC VẬT 6

1.1 Phương pháp đại số: 6

1.2 Phương pháp đồ thị: 6

2 Bài tốn 2: CHUYỂN ĐỘNG THẲNG KHƠNG ĐỀU CỦA CÁC VẬT 6

2.1 Vận tốc trung bình vật: 6

2.2 Vận tốc tương đối vật: 7

4 Bài tốn 4: BÀI TỐN THỰC NGHIỆM TRONG CƠ HỌC: 7

PHẦN IV – MỘT SỐ BÀI TẬP MẪU 8

1 Các toán chuyển động: 8

1.1 Bài tập có hướng dẫn giải: 8

1.2 Một số toán tự giải: 19

2 Các tốn cơng – cơng suất – lượng: 26

2.1 Bài tập có hướng dẫn giải: 26

2.2 Bài tập tự giải: 33

3 Một số tập thực nghiệm học 34

3.1 Bài tập có hướng dẫn 34