De HKI va Thang Diem Chi Tiet Moi Xem Thu

Sở GD & ĐT Hưng Yên ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Trường THPT Trần Hưng Đạo MÔN: TOÁN KHỐI 10 – NÂNG CAO Năm Học 2010 - 2011 Thời Gian: 90 phút Bài 1: (2 điểm): 1) Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau: ( ) 3 3f x x x = + + − . 2) Xác định A B ∩ và biểu diễn trên trục số biết [ ) 10;A = − +∞ { } / 1B x x= ∈ <¡ . Bài 1(2 điểm): 1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị ( P) của hàm số: 2 4 3y x x = − + − . 2) Tìm các giá trị của số thực m để phương trình 2 4 1 2 0x x m − − + = có hai nghiệm thực phân biệt trên đoạn [ ] 1;4 − Bài 3 (2,5 điểm): Cho hệ phương trình ( m là tham số ):    =+ +=++ mxyyx mxyyx 3 3 22 1) Giải hệ phương trình khi m = 2 2) Tìm số thực m để hệ có nghiệm (x;y) thoả mãn x>0 và y>0 Bài 4 (1,5 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ cho (1;2)a = r , (3; 4)b = − r , ( 5;3)c = − r . 1) Tìm toạ độ của vectơ 2 4 3u a b c = + − r r r r . 2) Tìm các số k và h sao cho .c ka hb = + r r r 3) Tính os( ; )c a b r r . Bài 5 (2 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, G là trọng tâm, AH là đường cao. Biết AB=6, AC=8. M là điểm thoả mãn điều kiện : 04 =++ MCMBMA . 1) Chứng minh M là trung điểm của đoạn BG 2) Hãy biểu diễn vectơ AH theo vectơ AB và AC 3) Gọi I là một điểm trên cạnh BC sao cho : 3 1 = IC IB , N là điểm di động trên cạnh AC Tính ABNI. . …………………………… Hết…………………………. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Sở GD & ĐT Hưng Yên ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Trường THPT Trần Hưng Đạo MÔN: TOÁN KHỐI 10 – NÂNG CAO Năm Học 2010 - 2011 Thời Gian: 90 phút Bài 1(2 điểm) 1)(1 đ) Txđ: D = [ ] 3;3 − 0,5 đ Kiểm tra: f(-x) = f(x) và x D x D ∈ ⇒ − ∈ với mọi x thuộc D, Kết luận 0.5đ 2)(1 đ) [ ) 10;1A B ∩ = − 0.5đ -10 1 0.5đ Bài 2(2,5 điểm) 1) (1,5 đ) Tập xác định: D = R ( 2 2 b a − = ) 0,25đ Hàm số tăng trong ( ) ;2−∞ ; giảm trong ( ) 2;+∞ 0,25đ Bảng biến thiên: x −∞ 2 +∞ y 1 −∞ −∞ 0,5đ Đồ thị hàm số có trục đối xứng là: x = 2; có đỉnh là S( 2;1) và qua các điểm A(1;0), B(3;0) 0,25đ Vẽ đồ thị 0,25đ 2) (0,5 đ) Đưa phương trình về dạng 2 2 4 4 3m x x − = − + − (*) Để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt trên đoạn [ ] 1;4 − khi và chỉ khi và đường thẳng d: y = 2m – 4 cắt phần đồ thị ( P) ứng với hoành độ x thuộc đoạn [ ] 1;4 − tại hai điểm phân biệt 0,25đ ĐK là: 1 5 3 2 4 1 2 2 m m − ≤ − < ⇔ ≤ < 0,25đ Bài 3(2 điểm) 1)(1,5 đ) m=2: ta có hệ    =+ =++ 6)( 5 xyyx xyyx 0,5đ ⇔    =+ = 3 2 yx xy hoặc    =+ = 2 3 yx xy (hệ này vô nghiệm) 0,5đ ⇔    = = 1 2 y x hoặc    = = 2 1 y x 0,5đ 2) (1 điểm) I)    =+ +=++ mxyyx mxyyx 3 3 22 ⇔ (IA)    =+ = myx xy 3 hoặc (IB)    =+ = 3yx mxy 0,25đ IA) : x, y là nghiệm của phương trình 03 2 =+− mXX Hệ (IA) có nghiệm x>0, y>0 ⇔      > > ≥∆ 0 0 0 S P ⇔    > ≥− 0 012 2 m m ⇔ 32 ≥ m 0,25đ Hệ (IB) có nghiệm x>0, y>0 ⇔      > > ≥∆ 0 0 0 S P ⇔    > ≥− 0 049 m m ⇔ 4 9 0 ≤< m 0,25đ Kết luận: 4 9 0 ≤< m hoặc 32 ≥ m 0,25đ Bài 4(1,5 điểm) 1)(0.5đ) (29; 21)u − r 0,5đ 2)(0.5đ) k = -11/10 và h = -13/10 0,5đ 3)(0.5đ) 1 os( ; ) 5 c a b = − r r 0,5đ Bài 5(2 điểm) 1)(0.75 đ) 04 =++ MCMBMA ⇔ 03 =+++ MBMCMBMA ⇔ 033 =+ MBMG ⇔ M là trung điểm BG 0,75đ 2)(0.75 đ) Ta có 10 36 . 2 2 ==⇒= BC AB BHBCBHAB ( ) ABACBCBH −==⇒ 25 9 25 9 0,25đ ACABBHABAH 25 9 25 16 +=+= 0,5đ 3)(0.5đ) Gọi I’ là hình chiếu của I lên cạnh AB. Theo công thức hình chiếu ta có: ABAIABAIABNI ' '. == (vì hình chiếu của N trên AB là A) 0,25đ Ta lại có : 2 9. ' ' ==⇒= BC CIAB AI CB CI AB AI Vậy 276. 2 9 . == ABNI 0,25đ Học sinh có cách giải khác đúng thì tương ứng các bước cho điểm . 0,5đ 3)(0.5đ) Gọi I’ là hình chi u của I lên cạnh AB. Theo công thức hình chi u ta có: ABAIABAIABNI ' '. == (vì hình chi u của N trên AB là A). chỉ khi và đường thẳng d: y = 2m – 4 cắt phần đồ thị ( P) ứng với hoành độ x thu c đoạn [ ] 1;4 − tại hai điểm phân biệt 0,25đ ĐK là: 1 5 3 2 4 1 2 2 m m