Đề số 1 có Đ.A và biểu điểm chi tiết

Phòng GD& ĐT Huyện Thanh Liêm Trường THCS Thanh Hương Đề kiểm tra hết học kỳ II Môn: Toán 8 Bài 1: Giải các phương trình sau: a) 3(x –11) – 2(x +11) =2013 b) (x –1)(3x –7) = (x –1)(x +3) c) 2 x 2 1 2 x 2 x x 2x + − = − − d) | 2x - 3 | = x + 1 Bài 2:Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a) 2(x –1) < x +1 b) x 2 x x 3x 5 3 2 + − ≤ + + Bài 3: Một vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu tăng thêm mỗi cạnh lên 5 m thì diện tích khu vườn tăng thêm 385 m 2. Tìm kích thước ban đầu của mảnh vườn ấy? Bài 4: Chứng minh rằng: a 2 + b 2 + c 2 ≥ ab + ac + bc Bài 5: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh: AH ⊥ BC. b) Chứng minh: AE.AC = AF.AB c) Chứng minh: AEF ABC d) AH cắt BC tại D. Chứng minh: Tia EH là tia phân giác của góc FED. Biểu Điểm toán 8 Bài 1: 2 đ Mỗi ý 0,5 đ a, 3(x –11) – 2(x +11) =2013  3x – 33 – 2x – 22 = 2013  x = 2068 Vậy tập nghiệm của phương trình S = {2018} b, (x –1)(3x –7) = (x –1)(x +3)  (x- 1)(3x – 7 – x – 3) = 0  (x- 1)(2x – 10) = 0  x- 1 = 0 hoặc 2x- 10 = 0  x= 1 hoặc x = 5 Vậy tập nghiệm của phương trình S = {1;5} c, 2 x 2 1 2 x 2 x x 2x + − = − − TXĐ: x # 0; x # 2  x(x + 2) – (x – 2) = 2  x 2 + 2x – x + 2 = 2  x 2 + x = 0  x(x + 1) = 0  x= 0 (L)hoặc x = -1(TM) Vậy tập nghiệm của phương trình S = {-1 } d, | 2x - 3 | = x + 1 (1) TH1: 2x – 3 ≥ 0 x ≥ 3/2 => | 2x - 3 | = 2x - 3 (1)  2x - 3 = x + 1  x = 4 (TM) TH2: 2x – 3 < 0  x < 3/2 => | 2x - 3 | = - (2x – 3) = -2x + 3 (1)  -2x + 3 = x + 1  - 3x = - 2  x = 2/3 (TM) Vậy tập nghiệm của phương trình S = {3/2;4 } Bài 2: 2 đ Mỗi ý 1 đ a) 2(x –1) < x +1  2x – 2 < x + 1  x < 3 Tập nghiệm của bất phương trình x < 3 | )////////////// 0 3 b) x 2 x x 3x 5 3 2 + − ≤ + +  6x – 2(x + 2) ≤ 18x + 3x + 30  6x – 2x – 4 ≤ 18x + 3x + 30  - 17x ≤ 34  x ≥ -2 \\\\\\\\\\[ | -2 0 Bài 3: 2 đ Gọi CR hcn ban đầu là x => CD hcn ban đầu là 3x => Diện tich hcn ban đầu là 3x 2 Khi tăng thêm mooic cạnh 5m thì: CR hcn mới là :x + 5 và CD hcn mới là: 3x + 5 => Diện tích hcn mới là : (x + 5)(3x + 5) Theo bài rat a có: 3x 2 + 385 = (x + 5)(3x + 5) Giải pt trên ta được : x = 180 (m) Chiều dài hcn ban đầu là: 3.180 = 540 (m) Vậy CR hcn ban đầu là 180m; CD hcn ban đầu là 540m Bài 4: 0,5 đ a 2 + b 2 + c 2 ≥ ab + ac + bc  2(a 2 + b 2 + c 2 ) ≥ 2(ab + ac + bc)  (a-b) 2 + (a-c) 2 + (b-c) 2 ≥ 0 (luôn đúng với mọi a, b, c) Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c Bài 5: 3,5 đ Vẽ hình đúng : 0,5 đ a, BE ⊥ AC; CF ⊥ AB ; CF ∩ BE ≡ H => AH ⊥ BC 0.5 b, - ∆ ABE ∆ ACF (g.g) => AB AE = AC AF (ĐL) 1 => AB.AF = AC.AE c, AB.AF = AC.AE=> AB AC = AE AF 1 - ∆ ABC ∆ AEF (c.g.c) d, - t 2 chứng minh được ∆ ABC ∆ DEF 0.5 => ∆ DEF ∆ AEF => · · AEF = DEC - · · o AEF + FEB = 90 ; · · o DEC + DEB = 90 => · · FEB = DEB hay EH là tia phân giác · DEF . ra khi và chỉ khi a = b = c Bài 5: 3,5 đ Vẽ hình đ ng : 0,5 đ a, BE ⊥ AC; CF ⊥ AB ; CF ∩ BE ≡ H => AH ⊥ BC 0.5 b, - ∆ ABE ∆ ACF (g.g) => AB AE = AC AF (ĐL) 1 => AB.AF = AC.AE c, AB.AF. minh: Tia EH là tia phân giác c a góc FED. Biểu Điểm toán 8 Bài 1: 2 đ Mỗi ý 0,5 đ a, 3(x 11 ) – 2(x +11 ) =2 013  3x – 33 – 2x – 22 = 2 013  x = 2068 Vậy tập nghiệm c a phương trình S = {2 018 } b,. c 2 ≥ ab + ac + bc Bài 5: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, hai đ ờng cao BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh: AH ⊥ BC. b) Chứng minh: AE.AC = AF.AB c) Chứng minh: AEF ABC d) AH cắt BC