PHÂN DẠNG TOÁN 9 CHƯƠNG 2 ĐẠI SỐ

BÀI 1: NHẮC LẠI VÀ BỔ SUNG CÁC KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Khái niệm hàm số a Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x cho với giá trị x ta xác định giá trị tương ứng y y gọi hàm số x x gọi biến sơ b Hàm số cho bảng công thức c Khi y hàm số x, ta viết: y = f(x) ; y = g(x) ; d Khi x thay đổi mà y ln nhận giá trị khơng đổi y gọi hàm Giá trị hàm số, điều kiện xác định hàm số Giá trị hàm số f(x) điểm x0 kí hiệu là: y0 = f(x0) Điều kiện xác định hàm số y = f(x) tất giá trị x cho biểu thức f(x) có nghĩa Đồ thị hàm số Đồ thị hàm số y = f(x) tập hợp tất điểm M(x;y) mặt phẳng tọa độ Oxy cho x,y thỏa mãn hệ thức: y = f(x) Điểm M (x0;y0) thuộc đồ thị hàm số y = f(x)  y0  f ( x ) Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến Cho hàm số: y = f(x) xác định với x  R Nếu giá trị x tăng lên mà giá trị y = f(x) tương ứng tăng lên hàm số y = f(x) gọi đồng biến R Nếu giá trị biến x tăng lên mà giá trị y = f(x) tương ứng giảm hàm số gọi nghịch biến R Nói cách khác: Với x1 , x2 thuộc R Nếu x1< x2 mà f(x1) < f(x2) y = f(x) đồng biến R Nếu x1< x2 mà f(x1) > f(x2) y = f(x) nghịch biến R Chú ý: Trong trình giải tốn ta sử dụng kiến thức sau để xét tính đồng biến nghịch biến hàm số R Cho x1, x2 thuộc R x1 ≠ x2 Đặt T  f ( x2 )  f ( x1 ) x2  x1 +) Nếu T > hàm số cho đồng biến R Trang +) Nếu T < hàm số cho nghịch biến R II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Tính giá trị hàm số điểm Phương pháp giải: Để tính giá trị hàm số y = f(x) điểm x0, Ta thay x = x0 vào y = f(x) được: y0 = f(x0) Bài 1:Tính giá trị hàm số a) y  f  x   x  x  x0  c) y = f(x) = x  2 b) y  f  x   x   x0  x0  x0  x2 1 HD: 1 1 1 y  f x  x  x  x  x    a) Thay vào ta được: y f          2 2 2 b) Tương tự thay x  vµo y f  x ta tính đ ợc y c) x0   y  f ( x )  Tại x0  Không tồn 4: Bài 2: Cho hàm số y = f  x  = 2x + a)Tính giá trị hàm số x = -2; - 0,5; 0; 3; b)Tìm giá trị x để hàm số có giá trị 10; -7 HD: a) Ta có: Khi x = -2  f    = 2.(-2) + 3= - + = - x=   1  1  f    2       2  2  2 x =  f   2.0  3 x =  f  3 2.3  6  9 x=  f   2      2   b) Để hàm số y = f  x   2x + có giá trị 10  2x + 3=10  2x = 10 -  2x =  x = 7 hàm số có giá trị 10 +) Để hàm số y = f  x  = 2x + có giá trị -7  2x + = -7 Vậy x = Trang  2x = -7 -  2x = - 10  x = -5 Vậy x = -5 hàm số có giá trị -7 Bài 3:Cho hàm số y  f ( x ) 3 x   mx  x  (m tham số) Tìm m để f(3) = f(-1) HD: Ta có: f(3) = 9m + f(-1) = m +  f (3)  f ( 1)  9m  m   m  Bài 4: Tìm m để hàm số: y  f ( x) ( m   m) x  2mx  thỏa mãn điều kiện f(0) = f(1) HD: Ta có: f(0) = 3m 0 m  3m    m  2 m  (3m) f (1)  m   3m   f (0)  f (1)  Bài 5: Cho hàm số y  f ( x )  x  x  a Tính f(-1) ; f(5) c Rút gọn A  b Tìm x để f(x) = 10 f ( x) ( x 3) x2  HD: a Ta có: y  f ( x)  x  x   x   f ( 1) 4; f (5) 2  x  10  x 13  b f ( x ) 10  x  10    x   10  x  c A  x f ( x)  x  ( x  3)( x  3) +) Nếu x < x – <  x  3  x  A  +) Nếu x > A  1 x 3 x 3 Bài 6:Cho hai hàm số f  x  5 x  g  x   a Tìm a cho: f(a) = g(a) 1 x 1 b Tìm b cho: f  b   g  2b   HD: a f(a) = g(a)  5a   1 a 1  a  11 b Ta tìm b = Bài 7: Cho hai hàm số f9x) = 5x – g(x) = -4x + Tính Trang a f(-2) - g ( ) b f ( 3)  3.g ( 2) a f(-2) - g ( ) = -12 b -1539 HD: x 1 x1 Bài 8:Cho hàm số y  f ( x )  a Tìm tập xác định hàm số c Tìm x nguyên để f(x) nhận giá trị nguyên b Tính f (4  3) HD:  x 0  x 0  a Hàm số xác định khi:   x  0  x 1 b f (4  3)  c y  f ( x)   (  1)  (  1)2   3 x 1 1   Z  ( x  1)  U (2) x1 x1 x  1  1; 2  x   0;4;9 Bài 9: (Khó) Cho hàm số y = f(x) với f(x) biểu thức đại số xác định với số thực x khác  1   không Biết rằng: f(x) + 3f   = x2  x ≠ Tính giá trị f(2) x HD: 1   Xét đẳng thức: f(x) + 3f   = x x 0 (1) x 1   Thay x = vào (1) ta có: f(2) + f   = Thay x = vào (1) ta có: 1 f   + 3.f(2) =  2 1 Đặt f(2) = a, f   = b ta có  2 Vậy f(2) = - a + 3b = 13   Giải hệ, ta a = 3a + b = 32   13 32 Dạng 2: Tìm điều kiện xác định hàm số Phương pháp giải: Chú ý +) Hàm số dạng thức: y  A( x) xác định ( Hay có nghĩa )  A( x ) 0 Trang +) Hàm số dạng phân thức: y  A( x ) B( x) xác định ( Hay có nghĩa ) B( x) 0 Bài 1: Tìm điều kiện x để hàm số sau xác định a y  3 x 1 b y  x 1 x c y  5x  x2 1 d y  x x x HD: a) Hàm số xác định  x  0  x   x 0  x  1  x  b) Hàm số xác định   c) Hàm số xác định x d) Hàm số xác định   x 1 Bài 2: Tìm điều kiện x để hàm số sau xác định a y  x x  2x d y  x  x   c y  x   x  x b y  x    x x e y  2 2 x 3x  HD:  x 0  x 2 a Hàm số xác định  x  x 0   3  x 0  b Hàm số xác định   6  x 0  x     x 6   x 6 2 x  0   x 1 c Hàm số xác định   x  0 d Hàm số xác định    x 0 4 e Hàm số xác định   x 2 Bài 3: Tìm tập xác định hàm số sau Trang b y  a y  x   x  3x  x1 x4 c y  x   x    x   x HD:  x       x  0  x  0  x         x  0   x  x  0 ( x  1)( x  2) 0   x      a Hàm số xác định    x  0   x      x 2    x 1   x      x 1      x 2   x 1       x 2  x 2    x 1  Vậy điều kiện: [ -1; 1] [2;+]  x 0  x    b Hàm số xác định   c  x 0   x 4  x    y  x   x    x   x  ( x   1)  (  x  1)  x  1   x2 1  x    x2  Hàm số xác định  x     1  x 0  x  0  x          1  x 0  (1  x )(1  x )   x       x 0      1  x 0  x      x 1      x    x 1    (vonghiem)    x     x 1 Dạng 3: Xét đồng biến nghịch biến hàm số Phương pháp giải: Ta thực cách sau Cách 1: Sử dụng định nghĩa Giả sử x1< x2 , ta xét hiệu f(x1) – f(x2) +) Nếu f(x1) – f(x2) < hàm số đồng biến Trang +) Nếu f(x1) – f(x2) > hàm số nghịch biến Cách 2:Với x1, x2 thuộc R, x1 ≠ x2 , xét tỷ số: T  f ( x )  f ( x1 ) x  x1 +) Nếu T > hàm số đồng biến +) Nếu T < hàm số nghịch biến Bài 1: Chứng minh a) Hàm số y  f  x  3 x  b) hàm số y  f  x   đồng biến R 1 x  nghịch biến R HD: a) Ta có a 3   dpcm 1 b) Ta có b 3    dpcm Bài 2: Với a số, hàm số sau đồng biến hay nghịch biến R? 2 a) y  f  x   x  5a b) y  f  x  5 x  a  Bài 3: Xét biến thiên hàm số y = f(x) = x – HD: Cách 1: Hàm số xác định R Cho x giá trị x1, x2 cho x1< x2  x1  x2  Xét f(x1) – f(x2) = ( x1 – ) – ( x2 – 2) = x1 – x2<  f ( x1 )  f ( x2 )  Hàm số đồng biến tập xác định Cách 2: Hàm số xác định R Với x1, x2 thuộc R, x1 ≠ x2 , ta có: T f ( x )  f ( x1 ) (ax  b)  (ax1  b)  a x  x1 x2  x1 +) Nếu a > hàm số đồng biến R +) Nếu a < hàm số nghịch biến R Bài 4: Cho hàm số y  x  với x  R Chứng minh hàm số đồng biến R HD: Trang Trên tập hợp số thực R cho x hai giá trị tùy ý x1 , x2 cho: x1< x2  x1  x2  4 y1  y2 ( x1  3)  ( x2  3)  ( x1  x2 )   y1  y2  o  y1  y2 7 Vậy hàm số đồng biến R Bài 5: Chứng tỏ hàm số y = 4x2 + đồng biến khoảng (0; 5) HD: Trong khoảng ( ; 5) lấy hai giá trị tùy ý x cho x1< x2 , ta có: f ( x1 )  f ( x2 ) (4 x 12 9)  (4 x2  9) 4( x1  x2 )( x1  x2 ) Vì: x1< x2  x1  x2  ; x1 , x2  (0;5)  x1  x2   4( x1  x2 )( x1  x )   f ( x1 )  f ( x2 )   f ( x1 )  f ( x2 ) Vậy hàm số đồng biến khoảng (0; 5) Bài 6: Cho hàm số y 3x  x  5( x  R ) a Tìm giá trị nhỏ hàm số b CMR: Hàm số đồng biến x > -1 , hàm số nghịch biến x < -1 HD: a y 3 x  x  3( x  1)  2x  R  y 2  x  b Trên tập hợp số R cho hai giá trị x1< x2 , ta có: x1 – x2< , đó: y1  y2 [3(x1  1)2  2]  [3(x  1)2  2] 3( x1  x2 )( x1  x2  2) +) Khi x > -1  x1  x2    x1  x2    3( x  x2 )( x1  x2  2)   y1  y2  Suy hàm số đồng biến +) Khi x < -1  x1  x2    x1  x2    3( x1  x2 )( x1  x2  2)   y1  y2  Suy hàm số nghịch biến Dạng 4: Biểu diễn tọa độ điểm mặt phẳng tọa độ Oxy Phương pháp giải: Để biểu diễn tọa độ điểm M  x0 ; y0  hệ trục tọa độ Oxy, ta làm sau: Vẽ đường thẳng song song với trục Oy điểm có hồnh độ x  x0 Trang Vẽ đường thẳng song song với trục Ox điểm có hồnh độ y  y0 Giao điểm hai đường thẳng điểm M  x0 ; y0  3  Bài 1: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A   2;1 ; B  0;  1 ; C  ;     a Biểu diễn điểm A, B, C Oxy b Trong điểm A, B, C điểm thuộc hàm số y  f  x  2 x  HD: b) Xét điểm A  2;1 Thay x  2; y 1 vào y  f  x  2 x  ta được: 2.( 2)  (vô lý) Vậy điểm A  2;1 không thuộc đồ thị hàm số y  f  x  2 x  Tương tự ta có điểm B thuộc điểm C không thuộc đồ thị hàm số y  f  x  2 x  Bài 2: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm M  1;  1 ; N  2;0  ; P   2;  a Biểu diễn điểm M, N, P Oxy b Trong điểm M, N, P điểm thuộc hàm số y  f  x   x HD: b) Các điểm M, N không thuộc, điểm P thuộc đồ thị hàm số Bài 3: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD với A   1;  ; B   3;  ; C  2;  ; D  2;  a Vẽ tứ giác ABCD mặt phẳng tọa độ b Gọi độ dài đơn vị trục Ox, Oy 1cm, tính diện tích tứ giác ABCD HD: b) Ta thấy ABCD hình thang vng đáy AD BC, chiều cao CD Áp dụng công thức tính diện tích hình thang tính được: S ABCD 8cm Bài 4: Cho tam giác ABC mặt phẳng tọa độ Oxy với A  3;0  ; B   2;0  ; C  0;  a Vẽ tam giác ABC Oxy Trang b Tính diện tích tam giác ABC biết đơn vị trục Ox, Oy 1m HD: 2 b) Ta có: S ABC  OC AB  4.5 10  m  BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1: Tính giá trị hàm số a) y  f  x  3 x  x  x0 2 c) y  f  x   2x x2  x0  b) y  f  x   2 x  x0  d) y  f  x  mx   2m  1 x0 3 (m tham số) HD:  3  4 a) f   9 c) f b) f       36 d) f  3 5m  Bài 2: Tìm điều kiện x để hàm số sau xác định 3x a y   2x  c y  x2 x1 a) x  5 b y  x 1  5x  2x  d y  x   2x 3 x HD: b)   x  c)  x  d)  x 3; x  Bài 3: Cho điểm K   1;  ; M  0;  3 ; N  4;  hệ trục tọa độ Oxy a) Biểu diễn điểm K, M, N Oxy Trang 10 ... x2 , ta có: x1 – x2< , đó: y1  y2 [3(x1  1 )2  2]  [3(x  1 )2  2] 3( x1  x2 )( x1  x2  2) +) Khi x > -1  x1  x2    x1  x2    3( x  x2 )( x1  x2  2)   y1  y2  Suy hàm số. .. (4 x 12 ? ?9)  (4 x2  9) 4( x1  x2 )( x1  x2 ) Vì: x1< x2  x1  x2  ; x1 , x2  (0;5)  x1  x2   4( x1  x2 )( x1  x )   f ( x1 )  f ( x2 )   f ( x1 )  f ( x2 ) Vậy hàm số đồng... hệ số y ? ?2 x  ? ?2; b ? ?9 n) y  5 x  hàm số bậc có hệ số a  ; b ? ?9 r) y 3 x  hàm số bậc có hệ số a 3, b  s) y 1  x hàm số bậc có hệ số a  2, b 1 t) y  1 1 x hàm số bậc có hệ số a