Đang tải... (xem toàn văn)
b) Tìm vị trí điểm M để tứ giác DPMQ là hình vuông. a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức trên được xác định.. a) Tính diện tích tam giác ABC. Rút gọn biểu thức A. Đường thẳng [r]
TỔ KHTN Nhóm tốn 8,9 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP ĐẠI SỐ LỚP HỌC KÌ I Năm học 2015 - 2016 Đại số Chương I * Dạng thực phép tính Bài Tính: a x2(x – 2x3) b (x2 + 1)(5 – x) c (x – 2)(x2 + 3x – 4) 2 d (x – 2)(x – x + 4) e (x – 1)(x + 2x) f (2x – 1)(3x + 2)(3 – x) g (x + 3)(x + 3x – 5) h (xy – 2).(x – 2x – 6) i (5x3 – x2 + 2x – 3).(4x2 – x + 2) Bài Tính: a (x – 2y)2 b (2x2 +3)2 c (x – 2)(x2 + 2x + 4) d (2x – 1)3 Bài 3: Rút gọn biểu thức (6x + 1)2 + (6x – 1)2 – 2(1 + 6x)(6x – 1) 3(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) 2 x(2x – 3) – x (5x + 1) + x 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x2 – 3) Bài Tính nhanh: a 1012 b 97.103 c 772 + 232 + 77.46 d 1052 – 52 e A = (x – y)(x2 + xy + y2) + 2y3 x = y = 3 * Dạng tìm x Bài 5: Tìm x, biết (x – 2)2 – (x – 3)(x + 3) = 4(x – 3)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 10 (x – 4) – (x – 2)(x + 2) = (x + 1)2 – (3x – 2)(3x + 2) = 10 * Dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử a – 2y + y2 b (x + 1)2 – 25 c – 4x2 d – 27x3 3 2 3 e 27 + 27x + 9x + x f 8x – 12x y + 6xy – y g x + 8y Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a 3x2 – 6x + 9x2 b 10x(x – y) – 6y(y – x) c 3x2 + 5y – 3xy – 5x d 3y2 – 3z2 + 3x2 + 6xy e 16x3 + 54y3 f x2 – 25 – 2xy + y2 g x – 3x + 3x – x Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2 16x – 5x2 – 3 x2 – 5x + 5y – y2 3x2 – 6xy + 3y2 – 12z2 2 2 x + 4x + (x + 1) – 4x x2 – 4x – * Dạng toán phép chia đa thức Bài Làm phép chia: a 3x3y2 : x2 b (x5 + 4x3 – 6x2) : 4x2 c (x3 – 8) : (x2 + 2x + 4) 2 d (3x – 6x) : (2 – x) e (x + 2x – 2x – 1) : (x + 3x + 1) Bài 10: Làm tính chia (x3 – 3x2 + x – 3) : (x – 3) (2x4 – 5x2 + x3 – – 3x) : (x2 – 3) 3 (x – y – z) : (x – y – z) (x2 + 2x + x2 – 4) : (x + 2) 2 (2x + 5x – 2x + 3) : (2x – x + 1) (2x3 – 5x2 + 6x – 15) : (2x – 5) Bài 11: Tìm n để đa thức x4 – x3 + 6x2 – x + n chia hết cho đa thức x2 – x + Tìm n để đa thức 3x3 + 10x2 – + n chia hết cho đa thức 3x + 3* Tìm tất số nguyên n để 2n2 + n – chia hết cho n – Bài 12: Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x2 – 6x + 11 B = x2 – 20x + 101 C = x2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y + 28 Bài 13: Tìm giá trị lớn biểu thức A = 4x – x2 + B = – x2 + 6x – 11 Bài 14: CMR a2(a + 1) + 2a(a + 1) chia hết cho với a số nguyên a(2a – 3) – 2a(a + 1) chia hết cho với a số nguyên x2 + 2x + > với x x2 – x + > với x –x2 + 4x – < với x Chương II * Dạng toán rút gọn phân thức Bài Rút gọn phân thức: 3x(1 x) 3(x y)(x z) 6x y a b c 6(x y)(x z) 8xy5 2(x 1) Bài 2: Rút gọn phân thức sau: a) x2 16 x x2 ( x 0, x 4) b) 5( x y) 3( y x) ( x y) d) 10( x y) g) 2ax2 4ax 2a 5b 5bx2 x2 x ( x 3) 2x (b 0, x 1) h) ( x y)2 z2 ( x y z 0) x y z Bài 3: Rút gọn, tính giá trị phân thức sau: (2 x2 x)( x 2)2 với x ( x3 x)( x 1) Bài 4; Rút gọn phân thức sau: a) (a b)2 c2 abc 15x( x y)3 5y( x y)2 ( y ( x y) 0) x y x 5y x2 xy ( x y) f) e) ( x y, y 0) x y x 5y 3xy 3y2 i) a) A c) b) k) x2 xy 5x3 5x2 y ( x 0, x y) x6 x3y3 y6 ( x 0, x y) x7 xy6 b) B x3 x2 y xy2 với x 5, y 10 x3 y3 a2 b2 c2 2ab c) a2 b2 c2 2ac x3 x2 12 x 45 3x3 19 x2 33x * Dạng tốn ; Thực phép tính phân thức Bài Thực phép tính 4x 7x 1 x 6 2x 1) 2) 3) 2 x x 1 2x 2x 6x 3x y 3x y 5) 5x 10 2x 4x x 9) 4x 6x 2x : : 5y 5y 3y x2 y2 3xy 13) x2 y2 x y 16) a2 ab ab : b a a b2 x 15 x 9 : 19) 4x x 2x 6) 10) 4x 2 4x : x 4x 3x x2 x 3x 12 2x 3x2 3y2 15x2 y 14) 5xy 2y x 17) x y x2 xy : y x 3x2 3y2 7) 4) 1 2 xy x y xy 8) 4y 3x 11x 8y 12) x 36 x 10 x 12x 15y 5y3 8x 11) x 10 x 4x x 2a3 2b3 6a 6b 15) 3a 3b a 2ab b2 18) x2 x : x x 3x x 48 x 64 : 20) 7x x 2x Bài :Thực phép tính: x 3x a) 10 x d) 3x 3x x2 x3 x x x x 3x 2x e) 2 x x x2 x b) c) x3 x 1 x x 3x x f) 5x 5y 10 x 10 y g) 4a2 3a a 1 2a a a 1 a 1 3x 3x 2 x 2x x x 2x 10 15 n) a a (a2 1) a3 Bài 8:Thực phép tính: 2x y a) 2 x xy xy y x y2 k) c) 2x y 2 x xy 16 x y 4x 2x y x2 xy h) l) 5x2 y2 xy i) y x 9y 2 x 9y m) x2 3y x 3xy x4 x2 1 3xy x y 3 x y y x x xy y2 1 16 d) x x x x x x16 b) x x 10 x 3x b) : 3x 3x x x x 1 x x d) : : x x x 1 x y xy y2 b) 2( x y) 2( x y) x2 y2 a) 2 ( x 3)( x 1) x x x 1 x 1 c) 3 x x x x x2 x e) 3x y x6 2x x2 x Bài 9: Thực phép tính: 2 x 1 a) : x 2 x x x 1 x x3 x c) : x x x x 3x 3x d) x3 x2 1 x 1 x 1 x 1 x 1 f) xy ( x a)( y a) ( x b)( y b) ab a(a b) b(a b) x3 x2 x 20 x 4 x2 x2 x y x y x y xy g) 1 x y x y xy x2 y2 h) a2 (b c)2 (a b c) i) (a b c)(a2 c2 2ac b2 ) x2 y2 x2 y2 x y k) : x y y x x xy 2 1 (a b)(b c) (b c)(c a) (c a)(a b) Bài 10: Rút gọn biểu thức sau: 1 x x 1 1 x x y x 1 x a) b) x c) d) 1 x x x 1 x2 1 1 x y x 1 x 1 x x 1 Bài 11: Tìm giá trị nguyên biến số x để biểu thức cho có giá trị nguyên: x2 2x 6 d) a) a) a) c) x 1 x5 3x x 1 x3 x2 x3 x2 f) x 1 x2 3x3 x2 11x h) 3x e) g) i) x3 x2 x 2x x4 16 x4 x3 8x2 16 x 16 Bài 12 * Tìm số A, B, C để có: x2 x A B C a) 3 x 1 ( x 1) ( x 1) ( x 1) Bài 13 * Tính tổng: x2 x A Bx C b) ( x 1)( x 1) x x2 a) A a b c b) B a2 b2 c2 (a b)(a c) (b a)(b c) (c a)(c b) (a b)(a c) (b a)(b c) (c a)(c b) Bài 14 * Tính tổng: 1 1 1 a) A HD: k(k 1) k k 1.2 2.3 3.4 n(n 1) 1 1 11 b) B HD: 1.2.3 2.3.4 3.4.5 n(n 1)(n 2) k(k 1)(k 2) k k k Bài 15 * Chứng minh với m N , ta có: 1 1 a) b) 4m m (m 1)(2m 1) 4m m (m 1)(m 2) (m 1)(4m 3) 1 c) 8m 2(m 1) 2(m 1)(3m 2) 2(3m 2)(8m 5) 1 d) 3m m 3m (m 1)(3m 2) Bài 16: Tìm giá trị biến số x để phân thức sau không: a) g) 2x x 10 b) x2 ( x 1)( x 2) x2 x 2x c) d) 2x 4x x2 x x3 16 x x2 3x 10 * Dạng toán tổng hợp h) x3 3x2 x e) ( x 1)( x 2) x2 x x3 x2 x i) x3 x 2x x2 x a Tìm điều kiện để giá trị phân thức xác định b Tính giá trị phân thức x = x = 3x 3x Bài 18: Cho phân thức: P = (x 1)(2x 6) a Tìm điều kiện x để P xác định b Tìm giá trị x để phân thức x x2 1 Bài 19: Cho biểu thức C 2x 2 2x a Tìm x để biểu thức C có nghĩa b Rút gọn biểu thức C c Tìm giá trị x để biểu thức có giá trị –0,5 x 2x x 50 5x Bài 20: Cho biểu thức A = 2x 10 x 2x(x 5) a Tìm điều kiện biến x để giá trị biểu thức A xác định? b Tìm giá trị x để A = 1; A = –3 x2 Bài 21: Cho biểu thức A = x 3 x x 6 2x a Tìm điều kiện x để A có nghĩa b Rút gọn A c Tìm x để A = –3/4 d Tìm x để biểu thức A có giá trị ngun e Tính giá trị biểu thức A x2 – = 2x 10 Bài 22: Cho phân thức A = (x ≠ 5; x ≠ – 5) x x (x 5)(x 5) a Rút gọn A b Cho A = – Tính giá trị biểu thức 9x2 – 42x + 49 Bài 17 Cho phân thức: A f) x2 x2 x Bài 23: Cho phân thức A = 18 (x ≠ 3; x ≠ – 3) x x x2 a Rút gọn A b Tìm x để A = x 10x 25 Bài 24: Cho phân thức x 5x a Tìm giá trị x để phân thức b Tìm x để giá trị phân thức 2,5 c Tìm x nguyên để phân thức có giá trị nguyên PHẦN BÀI TẬP NÂNG CAO: Bài 1: Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau a) x2 + 2x+5 b) x.(x +1)+5 x x 2x Bài 2: Rút gọn biểu thức : x 25 x 5x x 5x Bài 3: Cho biểu thức: P 8x x 3 3x : 2 x 5x 4x 8x 12 3x x2 a/ Rút gọn P b/ Tìm giá trị x để P=0; P=1 c/ Tìm giá trị x để P>0 Bài5 a/ Tìm x biết: x 5 x 5 x 5 20 b/ Tìm x biết: 2x2 – x – = Bài 6: a/ Tìm giá trị lớn biểu thức: Q x2 x b/ Tìm giá trị lớn biểu thức: M = x( 6- x ) + 74 + x Bài 7: Tìm x y biết: x 2-4x + 5+y +2y Bài 8: Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x2 - 4x + Bài : a/ Tìm giá trị nhỏ biểu thức : A = x2 – 6x + 11 b/ Tìm giá trị lớn biểu thức : B = 5x – x2 , giá trị x Bài 10: Chứng minh : a/ a b b aa 2b b/ n 3n n chia hết cho 48 vói số nguyên lẻ n Bài 11: Cho đa thức M a b c 4a b a/ Phân tích đa thức nhân tử b/ Chứng minh a,b,c số đo cạnh tam giác M với x Z 4/ x2-x+1>0 với x Z 5/ -x2+4x-5 < với x Z Bài 20: 1/Tìm n để đa thức x4 - x3 + 6x2 - x + n chia hết cho đa thức x2 - x + 2/Tìm n để đa thức 3x3 + 10x2 - + n chia hết cho đa thức 3x + 3/ Xác định a để đa thức x3 – 3x + a chia hết cho (x – 1)2 ? 4/ Tìm tất số nguyên n để 2n2 + n – chia hết cho n - ? ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HÌNH HỌC LỚP HỌC KÌ I * Dạng tập tứ giác o Bài Tứ giác ABCD có góc A 120 , B 100o , C – D 20o Tính số đo góc C D ? Bài Cho hình thang ABCD (AB // CD) Gọi E F theo thứ tự trung điểm AD BC Gọi K giao điểm AC EF a CM: AK = KC b Biết AB = 4cm, CD = 10cm Tính độ dài EK, KF Bài Cho tam giác ABC Gọi D, M, E theo thứ tự trung điểm AB, BC, CA a CM: Tứ giác ADME hình bình hành b Nếu tam giác ABC cân A tứ giác ADME hình gì? Vì sao? c Nếu tam giác ABC vng A tứ giác ADME hình gì? Vì sao? d Trong trường hợp tam giác ABC vuông A, cho biết AB = 6cm, AC = 8cm, tính độ dài AM Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, A = 60o Gọi E F trung điểm BC AD a Chứng minh AE vng góc BF b Chứng minh tứ giác BFDC hình thang cân c Lấy điểm M đối xứng A qua B Chứng minh tứ giác BMCD hình chữ nhật d Chứng minh M, E, D thẳng hàng Bài 5: Cho tam giác ABC vng A có góc BAC = 60o, kẻ tia Ax song song với BC Trên Ax lấy điểm D cho AD = DC a Tính góc BAD DAC b Chứng minh tứ giác ABCD hình thang cân c Gọi E trung điểm BC Chứng minh tứ giác ADEB hình thoi d Cho AC = 8cm, AB = 5cm Tính diện tích hình thoi ABED Bài 6: Cho hình bình hành ABCD cú AB = 2AD Gọi E, F thứ tự trung điểm AB CD a Các tứ giác AEFD, AECF hình gì? Vì sao? b gọi M giao điểm AF DE, gọi N giao điểm BF CE Chứng minh tứ giác EMFN hình chữ nhật c Hình bình hành ABCD núi trờn cú thờm điều kiện EMFN hình vng? Bài 7: cho tam giác ABC vuông A, đường trung tuyến AM Gọi H điểm đối xứng với M qua AB, E giao điểm MH AB Gọi K điểm đối xứng với M qua AC, F giao điểm MK AC a Xác định dạng tứ giác AEMF, AMBH, AMCK b chứng minh H đối xứng với K qua A c Tam giác vng ABC có thêm điều kiện AEMF hình vng? Bài 9: Cho tam giác ABC vuông A, D trung điểm BC Gọi M, N hình chiếu điểm D cạnh AB, AC a Chứng minh tứ giác ANDM hình chữ nhật b Gọi I, K điểm đối xứng N, M qua D Tứ giác MNKI hình gì? Vì sao? c Kẻ đường cao AH tam giác ABC (H thuộc BC) Tính số đo góc MHN Bài 10 Cho tam giác ABC vuông A, đường trung tuyến AM Gọi D trung điểm AB, E điểm đối xứng với M qua D a Chứng minh điểm E đối xứng với điểm M qua AB b Các tứ giác AEMC, AEBM hình gì? Vì sao? c Cho BC = 4cm, tính chu vi tứ giác AEBM C MỘT SỐ ĐỀ THI ĐỀ SỐ Bài 1: (1,5 điểm) Làm phép chia: (x + 2x + 1) : (x + 1) Rút gọn biểu thức: (x + y)2 – (x – y)2 – 4(x – 1)y Bài 2: (2,5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x2 + 3x + 3y + xy b) x3 + 5x2 + 6x Chứng minh đẳng thức (x + y + z)2 – x2 – y2 – z2 = 2(xy + yz + zx) x 3 x 7 Bài 3: (2 điểm) Cho biểu thức: Q = 2x 2x a Thu gọn biểu thức Q b Tìm giá trị nguyên x để Q nhận giá trị nguyên Bài 4: (4 điểm)Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH Kẻ HD vng góc AB HE vng góc AC (D AB, E AC) Gọi O giao điểm AH DE Chứng minh AH = DE Gọi P Q trung điểm BH CH Chứng minh tứ giác DEQP hình thang vng a Chứng minh O trực tâm tam giác ABQ b Chứng minh SABC = 2SDEQP ĐỀ SỐ Bài 1: (1,0 điểm) Thực phép tính 2x2(3x – 5) (12x3y + 18x2y) : 2xy Bài 2: (2,5 điểm) Tính giá trị biểu thức: Q = x2 – 10x + 1025 x = 1005 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a 8x2 – b x2 – 6x – y2 + Bài 3: (1,0 điểm) Tìm số nguyên tố x thỏa mãn: x2 – 4x – 21 = Bài 4: (1,5 điểm) 1 x2 1 Cho biểu thức A = (x ≠ 2, x ≠ –2) x x x2 Rút gọn biểu thức A Chứng tỏ với x thỏa mãn –2 < x < 2, x ≠ –1 phân thức ln có giá trị âm Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H Đường thẳng vng góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vng góc với AC kẻ từ C D Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành Gọi M trung điểm BC, O trung điểm AD Chứng minh 2OM = AH Đề số (Thời gian: 90 phút) Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a x2 – 2x + 2y – xy b x2 + 4xy – 16 + 4y2 Bài 2: Tìm a để đa thức x3 + x2 – x + a chia hết cho x + a Bài 3: Cho biểu thức K : a 1 a a a a 1 a Tìm điều kiện a để biểu thức K xác định rút gọn biểu thức K b Tính gí trị biểu thức K a Bài 4: Cho ΔABC cân A Trên đường thẳng qua đỉnh A song song với BC lấy hai điểm M N cho A trung điểm MN (M B thuộc nửa mặt phẳng bờ AC) Gọi H, I, K trung điểm cạnh MB, BC, CN a Chứng minh tứ giác MNCB hình thang cân? b Tứ giác AHIK hình gì? Tại sao? Bài 5: Cho xyz = 2006 2006x y z Chứng minh rằng: 1 xy 2006x 2006 yz y 2006 xz z §Ị Bài ( 1,5 điểm) Thực phép tính a) 2x x 3x b) x x 1 c) 4x 2x 6x : 2x Bài (2,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử : a) 2x 6x c) x 3x x b) 2x 18 d) x y 6y 2 2 Bài (2,0 điểm) Thực phép tính : a) 5x 5 x 1 x 1 b) c) 4x x 2x 2 9x x 3 x 3 x 9 4x Bài ( 3,5 điểm)Cho hình chữ nhật ABCD có O giao điểm hai đường chéo Lấy điểm E nằm hai điểm O B Gọi F điểm đối xứng với điểm A qua E I trung điểm CF a) Chứng minh tứ giác OEFC hình thang b) Tứ giác OEIC hình ? Vì ? c) Vẽ FH vng góc với BC H, FK vng góc với CD K Chứng minh I trung điểm đoạn thẳng HK d) Chứng minh ba điểm E, H, K thẳng hàng Bài ( 0,5 điểm)Cho a, b, c, d thỏa mãn a b c d;a b c d Chứng minh a 2013 2 b2013 c2013 d2013 Đề Câu 1: Thực phép tính: a) 3x2 (4 x3 x 4) b) ( x3 3x2 x 3) : ( x 3) Câu 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 xy – x – y b) x2 – x –3 Câu 3: Tìm giá trị nhỏ đa thức: x2 – x 25 Câu 4: Cho ABC vuông A, điểm M thuộc cạnh AB Gọi I, H, K trung điểm BM, BC, CM Chứng minh: a) MIHK hình bình hành b) AIHK hình thang cân Đề Bài 1: (3đ) Tính 9x 3x 6x x2 49 1 : : a b c x2 2 11y 2y 11y x7 x x x x4 Bài 2: (3đ) Cho hình bình hành ABCD Gọi E, F, G, H trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA a) Chứng minh tứ giác EFGH hình bình hành b) Khi hình bình hành ABCD hình chữ nhật; hình thoi EFGH hình gì? Chứng minh Bài 3: (1đ) Cho số x, y thoả mãn đẳng thức 5x2 5y2 8xy 2x 2y Tính giá trị biểu thức M x y 2007 x 2 2008 y 1 2009 Đề7 Bài (1,25 điểm): Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x 14 xy 7y2 b) xy x y Bài (2,25 điểm): Cho biểu thức 2 x x2 x 2x : A = 2 x x 4 2 x 2 x a) Tìm điều kiện để biểu thức A xác định b) Rút gọn A c) Tìm giá trị biểu thức A x Bài (3 điểm):Cho tam giác ABC vuông A Lấy điểm E thuộc đoạn BC (E khác B, C) Qua E kẻ EM vng góc với AB; EN vng góc với AC a) Tứ giác AMEN hình gì? Vì sao? b) Tìm vị trí điểm E để tứ giác AMEN hình vng c) Gọi I điểm đối xứng với E qua AB; K điểm đối xứng với E qua AC Chứng minh I đối xứng với K qua điểm A Bài (0.5 điểm): Tìm giá trị nhỏ biểu thức B x2 x 11 Đề Bài (1,25 điểm): Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 23y 46 y 23 b) xy 5y 3x 15 2x 3x x x 1 : A = x x x3 9 x a) Tìm điều kiện để biểu thức A xác định b) Rút gọn A c) Tìm giá trị biểu thức A x Bài (3 điểm): Cho tam giác DEF vuông D Lấy điểm M thuộc đoạn EF (M khác E, F) Qua M kẻ MP vng góc với DE; MQ vng góc với DF a) Tứ giác DPMQ hình gì? Vì sao? b) Tìm vị trí điểm M để tứ giác DPMQ hình vng c) Gọi H điểm đối xứng với M qua DE; G điểm đối xứng với M qua DF Chứng minh H đối xứng với G qua điểm D Bài (2,25 điểm): Cho biểu thức: Bài (0.5 điểm): Tìm giá trị lớn biểu thức A 8x x2 Đề Bài : ( 1,5 điểm ) Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2 – xy y2 – Bài : ( 1.5 điểm ) Thực phép tính : 10 a) 2x x x Bài : ( điểm ) Cho phân thức 5x b) x2 –3x 2x 4 x b) : 2 x( x 1) 3x 3x x( x 1) x2 x a) Tìm điều kiện x để giá trị phân thức xác định b) Tìm giá trị x để giá trị phân thức Bài : ( điểm ) Cho tam giác ABC cân A, có AB=5cm, BC=6cm, phân giác AM (M BC) Gọi O trung điểm AC, K điểm đối xứng với M qua O a) Tính diện tích tam giác ABC b) Chứng minh AK // MC c) Tứ giác AMCK hình ? Vì ? d) Tam giác ABC có thêm điều kiện tứ giác AMCK hình vng ? ĐỀ SỐ 10 Bài 1: ( 1,0 điểm)Thực phép tính: x 3x 12x y 18x y : 2xy Bài 2: (2,5 điểm) Tính giá trị biểu thức : Q = x2 – 10x + 1025 x = 1005 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x x2 x y Bài 3: (1,0 điểm) Tìm số nguyên tố x thỏa mãn: x2 x 21 Bài 4: (1,5 điểm) 1 x2 Cho biểu thức A= ( với x 2 ) x2 x2 x 4 Rút gọn biểu thức A Chứng tỏ với x thỏa mãn 2 x , x -1 phân thức ln có giá trị âm Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H Đường thẳng vng góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vng góc với AC kẻ từ C D Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành Gọi M trung điểm BC, O trung điểm AD Chứng minh 2OM = AH Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng ĐỀ SỐ 11 2 Thu gọn biểu thức : 10 x3 y x y xy 3x y 10 5 Tính nhanh giá trị biểu thức sau: a) A = 852 + 170 15 + 225 b) B = 202 – 192 + 182 – 172 + + 22 – 12 Bài 2: (2điểm) Thực phép chia sau cách hợp lí: (x2 – 2x – y2 + 1) : (x – y – 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 + x – y2 + y Bài (2 điểm) Cho biểu thức: P = : x 16 x x x Rút gọn biểu thức P Tính giá trị biểu thức P x thỏa mãn x2 – 9x + 20 = Bài 4: ( điểm) Cho hình vng ABCD, M là trung điểm cạnh AB , P giao điểm hai tia CM DA 1.Chứng minh tứ giác APBC hình bình hành tứ giác BCDP hình thang vng 2.Chứng minh 2SBCDP = SAPBC 3.Gọi N trung điểm BC,Q giao điểm DN CM.Chứng minh AQ = AB Bài (2 điểm) ĐỀ SỐ 12 Bài 1: (2 điểm) Thu gọn biểu thức sau: A = 3x(4x – 3) – ( x + 1)2 –(11x2 – 12) Tính nhanh giá trị biểu thức: B = (154 – 1).(154 + 1) – 38 58 Bài 2: (2 điểm) Tìm x biết : 5(x + 2) – x2 – 2x = Cho P = x3 + x2 – 11x + m Q = x – Tìm m để P chia hết cho Q 2 x xy y Bài 3: (2điểm) Rút gọn biểu thức: x3 x y 1 x2 x a) Rút gọn M x2 x2 x 4 b) Tìm giá trị nguyên x để M nhận giá trị nguyên Bài 4.Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Chứng minh AH BC = AB AC 2.Gọi M điểm nằm B C Kẻ MN AB , MP AC ( N AB, P AC) Tứ giác ANMP hình ? Tại sao? Tính số đo góc NHP ? Tìm vị trí điểm M BC để NP có độ dài ngắn ? Cho M = Bài 4: (3,5 điểm Cho tam giác ABC vng A có ( AB < AC) Phân giác góc BAC cắt đường trung trực cạnh BC điểm D Kẻ DH vng góc AB DK vng góc AC Tứ giác AHDK hình ? Chứng minh Chứng minh BH = CK Giả sử AC = 8cm BC = 10 cm Gọi M trung điểm BC Tính diện tích tứ giác BHDM ĐỀ SỐ 13 Bài 1: Thực phép tính x 2x x3 x 1 a/ b/ ( ) xy xy x x x 2x 1 x Bài 2: Tìm x biết a/ x( x2 – ) = b/ ( x + 2)2 – ( x – 2)(x + 2) = Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử a/ x3 – 2x2 + x – xy2 b/ 4x2 + 16x + 16 x 2x y y Bài 4: Cho biểu thức A= x2 y2 a/ Tìm ĐKXĐ A b/ Rút gọn A c/ Tính giá trị A x = y = Bài 5: Cho hình bình hành ABCD có AB = cm,AD = cm.Gọi M, N trung điểm AB CD a/ Chứng minh tứ giác AMCN hình bình hành Hỏi tứ giác AMND hình gì? b Gọi I giao điểm AN DM , K giao điểm BN CM Tứ giác MINK hình gì? c/ Chứng minh IK // CD d/ (Lớp 8A làm thêm câu này).Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện tứ giác MINK hình vng? Khi ,diện tích MINK bao nhiêu? Đề số 14 Bài 1: (2 điểm) Thực phép tính: 6x 5x x x 9 x3 x3 x 3x x Bài 2: (1,5 đ) Cho biểu thức: A x 3x a/ Rút gọn A b/ Tính giá trị A x = Bài 3: (1 đ) Tìm x, biết : x3 – 16x = (1đ) Bài 4: (3,5đ) Cho tam giác ABC vuông A (AB