5 dạng toán nguyên hàm thường gặp

CĐ: PP TÌM NGUN HÀM HỒNG TUN 🙲 MINH TÂM CHINH PHỤC KỲ THI THPT QUỐC GIA DẠNG TOÁN NGUN HÀM MƠN TỐN – KHỐI 12 PHẦN 205 CÂU HỎI TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 NĂM HỌC: 2020 – 2021 Trang | CĐ: PP TÌM NGUN HÀM HỒNG TUN 🙲 MINH TÂM MỤC LỤC  DẠNG TỐN 1: TÌM NGUN HÀM BẰNG BẢNG NGUYÊN HÀM DẠNG 1.1: ÁP DỤNG BẢNG NGUN HÀM (KHƠNG CĨ ĐIỀU KIỆN) DẠNG 1.2 ÁP DỤNG BẢNG NGUN HÀM TÌM NGUN HÀM CĨ ĐIỀU KIỆN .26  DẠNG TỐN 2: TÌM NGUN HÀM THEP PHƯƠNG PHÁP VI PHÂN 37 DẠNG 2.1: TÌM NGUYÊN HÀM THEO PHƯƠNG PHÁP VI PHÂN (KHƠNG CĨ ĐIỀU KIỆN) 37 DẠNG 2.1 TÌM NGUN HÀM THEO PHƯƠNG PHÁP VI PHÂN (KHƠNG CĨ ĐIỀU KIỆN) 41  DẠNG TỐN 3: TÌM NGUN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN 44 DẠNG 3.1: TÌM NGUN HÀM THEO PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ (KHƠNG CÓ ĐIỀU KIỆN) 44 DẠNG 3.2: TÌM NGUYÊN HÀM THEO PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ (CÓ ĐIỀU KIỆN) 50  DẠNG TỐN 4: TÌM NGUN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN 53 DẠNG 4.1: TÌM NGUYÊN HÀM BẰNG PP TỪNG PHẦN (KHƠNG CĨ ĐIỀU KIỆN) 53 DẠNG 4.2: TÌM NGUYÊN HÀM BẰNG PP TỪNG PHẦN (CÓ ĐIỀU KIỆN) 60  DẠNG TOÁN 5: SỬ DỤNG NGUYÊN HÀM ĐỀ GIẢI TOÁN 64 TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM CĐ: PP TÌM NGUN HÀM PHẦN BẢNG CƠNG THỨC NGUYÊN HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM CƠ BẢN STT NGUYÊN HÀM THEO BIẾN x NGUYÊN HÀM THEO ax + b  dx   1.dx  x  C  a.dx  ax  C x n 1 x dx   C ; n  1  n 1 n  (ax  b) dx   x dx  ln x  C x n 1 dx    C x dx C (1  n).x n 1 (n  ) ( ax  b) n 1 C a.(n  1)  ax  b dx  a ln ax  b  C  (ax  b) dx dx   C a.(ax  b) C a.(1  n)(ax  b) n 1 (n  ) x   sin xdx   cos x  C  sin(ax  b)dx   a cos(ax  b)  C  cos xdx  sin x  C  cos(ax  b)dx  a sin(ax  b)  C  tan xdx   ln cos x  C  tan  ax  b  dx   a ln cos  ax  b   C 10  cot xdx  ln sin x  C  cot  ax  b  dx  a ln sin  ax  b   C 11  cos 12  sin n  dx  x  C x  n  dx  ax  b  C a ax  b 1 1 1 x dx   (1  tan x )dx  tan x  C  cos (ax  b) dx  a tan(ax  b)  C x dx   (1  cot x) dx   cot x  C  sin  (ax  b) TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 2 1 dx   cot(ax  b)  C ( ax  b) a Trang | HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM 13  e dx  e 14 x  a dx  x x e C ax C ln a ax  b dx  e ax b  C a kx  m  a dx  a kx  m C k ln a  DẠNG TOÁN 1: TÌM NGUYÊN HÀM BẰNG BẢNG NGUYÊN HÀM DẠNG 1.1: ÁP DỤNG BẢNG NGUN HÀM (KHƠNG CĨ ĐIỀU KIỆN)  BÀI TẬP NỀN TẢNG  Câu Nguyên hàm hàm số f  x   x  x A x  x  C B x  x  C C x  x  C D x  x  C Lời giải ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu (Mã đề 104 - BGD - 2019) Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   x  A x  C B 2x  C C x  x  C D x  x  C Lời giải ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu (Mã 102 - BGD - 2019) Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   x  A x  C B x2  6x  C C 2x2  C D x2  x  C Lời giải ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f  x   sin x A  sin xdx  2 cos x  C B  sin xdx  cos x  C C  sin xdx  sin x  C D  sin xdx  sin x  C Lời giải ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Nguyên hàm hàm số f  x   x3  x A x  x C B x   C C x  x  C D x  x  C Lời giải ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu (Mã 103 - BGD - 2019) Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   x  A x  x  C B x  x  C C x  C D 2x  C Lời giải ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f  x   x  TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM A  f  x  dx   x  1 C  f  x  dx   x   C x   C B  f  x  dx   x 1 D  f  x  dx  2 x   C x   C Lời giải ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f  x   x  A C  f  x  dx  x3  C x B  f  x  dx  x3  C x D  f  x  dx  x3  C x  f  x  dx  x3  C x x2 Lời giải ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f  x   dx A  x   ln x   C C  x    ln 5x   C dx 1 5x  dx B  x   ln 5x   C D  x   5ln x   C dx Lời giải ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM Câu 10 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f  x   cos x sin x C sin x D  cos xdx   C B  cos xdx  A  cos xdx  sin x  C C  cos xdx  sin x  C Lời giải ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 11 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Nguyên hàm hàm số f  x   x3  x A x  x C B x  x  C C x  x  C D x  x  C Lời giải ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 12 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm hàm số f  x   e x  x A e x   C C e x  x  C B e x  x2  C x D e  x C x 1 Lời giải ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 13 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x)  x  A x  C B x  5x  C C x  x  C D 2x  C Lời giải TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | HỒNG TUN 🙲 MINH TÂM CĐ: PP TÌM NGUN HÀM ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 14 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f  x   x 7x C A  dx  ln x C  x dx  x 1 C x 1 B  x dx  x 1  C D  x dx  x ln  C Lời giải ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 15 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   cos x A  f  x  dx  sin x  C C  f  x  dx  sin x  C B  f  x  dx  2sin x  C D  f  x  dx   sin x  C Lời giải ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 16 (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Nguyên hàm hàm số f  x   x  x A 4x3   C B x5  x  C C x  x C D x4  x  C Lời giải ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM CĐ: PP TÌM NGUYÊN HÀM ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 17 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Họ nguyên hàm hàm số f ( x)  3x  A x  C B x3  xC D x  x  C C x  C Lời giải ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 18 (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm nguyên hàm   x x 7 A  15 x 7  dx ?  16 C B  x 7 32   16  C C x 7 16   16 C D x 7 32   16 C Lời giải ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 19 (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Họ nguyên hàm hàm số f (x)  e3 x hàm số sau đây? A 3e x  C B 3x e C C x e C D 3e3 x  C Lời giải ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 20 (THPT CẨM GIÀNG NĂM 2018-2019) Tính   x  sin x dx TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | HỒNG TUN 🙲 MINH TÂM CĐ: PP TÌM NGUN HÀM A x2  sin x  C B x2  cos x  C C x  cos x C D x cos x  C 2 Lời giải ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 21 (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Nguyên hàm hàm số y  e2 x 1 A 2e x 1  C B e2 x 1  C C x 1 e C D x e C Lời giải ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 22 (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm họ ngun hàm hàm số f  x   2x  1 ln x   C D lg  x  3  C A ln x   C B ln x   C C ln 2 Lời giải ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 23 (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm họ nguyên hàm hàm số y  x  3x  x x x x3 A B    C, C    3x   C , C   ln x x TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 10 ... SỐ (CÓ ĐIỀU KIỆN) 50  DẠNG TỐN 4: TÌM NGUN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN 53 DẠNG 4.1: TÌM NGUYÊN HÀM BẰNG PP TỪNG PHẦN (KHƠNG CĨ ĐIỀU KIỆN) 53 DẠNG 4.2: TÌM NGUYÊN HÀM BẰNG PP TỪNG PHẦN...  DẠNG TOÁN 5: SỬ DỤNG NGUYÊN HÀM ĐỀ GIẢI TOÁN 64 TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | HOÀNG TUYÊN