Tham khảo TN Toán 2010 số 19

THAM KHẢO ƠN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2010 CÂU I: Cho hàm số : 3 1 3 y x x m= − + (1) , m là tham số 1. Khảo sát hàm số (1) khi 2 3 m = 2. Tìm các giá trò của tham số m để đồ thò hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. CÂU II: Giải các phương trình sau : 1. 2 2 2 8 6 1 2 2x x x x+ + + − = + 2. sin2x+2tgx=3 CÂU III: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn bán kính bằng 1.Gọi lần lượt , , a b c m m m là độ dài các đường trung tuyến kẻ từ các đỉnh A ,B ,C của tam giác ABC.Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều khi và chỉ khi : sin sin sin 3 a b c A B C m m m + + = CÂU IV: 1. Giải hệ phương trình: 2 5 90 5 2 80 y y x x y y x x A C A C  + =   − =   (ở đây , k k n n A C lần lượt là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập k của n phần tử) 2. Tìm giới hạn : 2 0 1 2 1 lim 1 cos x x x → − + − CÂU V : Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh có độ dài bằng a .Trên các đường thẳng vuông góc với (P) tại B và C lần lượt lấy các điểm D và E nằmvề cùng một phía đối với (P) sao cho 3 , 3 2 a BD CE a= = 1. Tính độ dài các cạnh AD , AE , DE của tam giác ADE. 2. Xác đònh tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCE. 3. Gọi M là giao điểm của các đường thẳng ED và BC .Chứng minh rằng đường thẳng AM vuông góc với măt phẳng (ACE) . Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (ADE) và (ABC). DAP AN Câu I: Cho hàm số: 3 1 y x x m (1) 3 = − + 1) Khảo sát hàm số (1) khi 2 m 3 = 3 1 2 y x x (C) 3 3 = − + • TXD: D = R 2 y' x 1 x 1 y' 0 x 1 y'' 2x 2 2 y'' 0 x 0 y điểm uốn I(0, ) 3 3 = − = −  = ⇔  =  = = ⇔ = ⇒ = ⇒ • BBT: • Đồ thò: Cho x 2, y 0 4 x 2, y 3 = − = = = 2) Tìm m để đồ thò (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt: Đồ thò (1) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt. 3 3 1 x x m 0 có 3 nghiệm phân biệt. 3 1 2 2 x x m (*) có 3 nghiệm phân biệt. 3 3 3 ⇔ − + = ⇔ − + = − + Đây là phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng (d). Phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt ⇔ (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt: 2 4 0 m 3 3 2 2 m 3 3 ⇔ < − + < ⇔ − < < Câu IV: 2) Tìm 2 x 0 1 2 x 1 A lim 1 cosx → − + = − Ta có: ( ) ( ) 2 x 0 2 2 2 x 0 2 2 2x A lim x 2sin 1 2x 1 2 x 4. 4 lim 2 x sin 1 2x 1 2 → → − = + + − = = − + + Câu V: 1) Tính AD, AE, DE. • 2 2 3a BA D có AD= a 4 ∆ + a 7 A D 2 ⇒ = • 2 2 A C E có AE= a 3a∆ + A E 2a.⇒ = • Vẽ DH ⊥ EC ta có: 2 2 3 DE= 4 a a + a 7 DE= 2 ⇒ 2) Tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCE. • Gọi G là trọng tâm ∆ABC ⇒ G là tâm của ∆ABC. • Vẽ đường thẳng qua G và d ⊥ (ABC) ⇒ d là trục ∆ABC. • Trong (d, EC) vẽ IH // GC với H ∈ d ⇒ IH là trung trực đoạn EC. Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. • Bán kính: 2 2 2 2 3a 3a a R=IC= IG GC 39 4 9 6 + = + = 3) Ta có: BD // CE và 1 BD = CE 2 nên MB = BC = a ⇒ ∆ MAC có AB là trung tuyến ứng với MC và 1 AB= MC 2 ⇒ AM ⊥ AC, mà AM ⊥ EC nên AM ⊥ (ACE) Khi đó góc phẳng nhò diện của hai mặt phẳng (ADE) và (ABC) là · EAC và · EC 3 tg(EAC)= 3 AC a a = = ã 0 EAC 60 = Ghi chuự: Caõu II, III, IV.1 xem baứi giaỷi ủe 33 . THAM KHẢO ƠN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2010 CÂU I: Cho hàm số : 3 1 3 y x x m= − + (1) , m là tham số 1. Khảo sát hàm số (1) khi 2 3 m = 2 măt phẳng (ACE) . Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (ADE) và (ABC). DAP AN Câu I: Cho hàm số: 3 1 y x x m (1) 3 = − + 1) Khảo sát hàm số (1) khi 2 m 3 = 3