Tham khảo TN Toán 2010 số 26

THAM KHẢO ƠN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2010 CÂU I:(3 điểm) Cho hàm số 4 2 2 2y x x m= − + − (có đồ thò là ( ) m C ), m là tham số 1. Khảo sát và vẽ đồ thò của hàm số khi m= 0 2. Tìm các giá trò của m sao cho đồ thò ( ) m C chỉ có hai điểm chung với trục Ox 3. Chứng minh rằng với mọi giá trò của m tam giác có 3 đỉnh là ba điểm cực trò của đồ thò ( ) m C là một tam giác vuông cân CÂU II:(2điểm) 1.Giải phương trình 2 2 log (2 4) log (2 12) 3 x x x+ − = + − 2.Giải bất phương trình 2 ( 1) 4 2 0x x x x+ − + + + ≥ CÂU III:(1 điểm) Tìm các giá trò của tham số m để phương trình : 2 5 2 5 2 log ( 1) log 0x mx m x + − + + + + = có một nghiệm duy nhất CÂU IV:(2 điểm) 1. Giải phương trình: 3(sin ) 2cos 2 sin x tgx x tgx x + − = − 2. Cho biết 3 góc A ,B ,C của tam giác thỏa hệ thức: sin cot cot cos cos A gB gC B C + = CÂU V:(2 điểm) Cho tập hợp các chữ số X={0,1,2,3,4,5,6,7} .Từ tập hợp X có thể lập được : 1.Bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau từng đôi một và chữ số đầu là 2? 2. Bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau từng đôi một sao cho trong 5 chữ số đó có 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ? (chú ý rằng chữ số đầu tiên phải khác 0) DAP AN Câu 1: Cho 4 2 2 2 ( ) m y x x m C= − + − 1) Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m = 0 4 2 2 2y x x= − + • TXĐ: D = R • 3 2 ' 4 4 4 ( 1)y x x x x= − = − 2 0 ' 0 1 '' 12 4 x y x y x =  = ⇔  = ±  = − 1 13 '' 0 9 3 y x y= ⇔ = ± ⇒ = ⇒ điểm uốn 1 13 1 13 , , , 9 9 3 3     −  ÷  ÷     • BBT: • Đồ thò: Cho y=2 ⇔ x 4 - x 2 =0 ⇔ 0 2 x x  =  = ±   2) Tìm m để (C m ) chỉ có hai giao điểm chung với trục Ox. Phương trình hoành độ giao điểm của (C m ) và trục Ox: x 4 - 2x 2 + 2-m = 0 (1) Đặt t = x 2 (t≥0) Phương trình trở thành: t 2 - 2t + 2 – m = 0 (2) (1) chỉ có 2 nghiệm ⇔ (2) có nghiệm trái dấu hoặc (1) có nghiệm kép dương 0 2 0 ' 0 1 2 0 0 2 2 1 P m m b a m m  <   − < ∆ =   ⇔ ⇔    − + =   − >     >  ⇔  =  Vậy (C m ) cắt Ox tại 2 điểm khi: m = 1 hay m > 2. 3) Chứng minh rằng ∀m tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm cực trò của (C m ) là một tam giác vuông cân: Ta có: y = x 4 - 2x 2 + 2 - m y’= 4x 3 - 4x 2 0 ' 0 1 1 y m x y y m x = −  =  ⇔ = ⇔ ⇒   = − = ±   Gọi 3 điểm cực trò là: A(0, 2- m), B(-1, 1- m), C(1, 1- m) Ta có: ( 1, 1) 2 (1, 1) 2 1 1 0, 2, AB AB AC AC AC AB m AB AC m = − − ⇒ = = − ⇒ =  = − + = ∀  ⇒  = = ∀   uuur uuur uuuruuur Vậy ∆ ABC là tam giác vuông cân tại A, ∀m. Câu II: 1) Giải phương trình: log 2 (2 x + 4)-x = log 2 (2 x + 12) - 3 Phương trình ⇔ log 2 (2 x + 4)+ 3= log 2 (2 x + 12)+ x ⇔ log 2 (2 x + 4)+ log 2 8 = log 2 (2 x + 12)+ log 2 2 x ⇔ log 2 8(2 x + 4)= log 2 2 x (2 x + 12) ⇔8(2 x +4)= 2 x (2 x +12) (*) Đặt t = 2 x . Điều kiện t > 0. Khi đó phương trình (*) trở thành: 8(t + 4)= t ( t+ 12) ⇔ t 2 + 4t - 32= 0 4 8 t t  = ⇔  = −  Vậy phương trình ⇔ 2 x = 4 ⇔ x = 2. 2) Giải bất phương trình: 2 ( 1) 4 2 0x x x x+ − + + + ≥ Đặt 2 4 0t x x= + + ≥ Khi đó bất phương trình trở thành: 2 2 ( 4) 2 0 2 0 1 (loại) t 2 t t t t t − − + ≥ ⇔ − − ≥ ≤ −  ⇔  ≥  Vậy bất phương trình: 2 2 2 4 2 4 4 0 1 0 x x x x x x x x ⇔ + + ≥ ⇔ + + ≥ ⇔ + ≥ ⇔ ≤ − ∨ ≥ Câu III: Tìm m để 2 5 2 5 2 log ( 1) log 0x mx m x + + + + + + = có một nghiệm duy nhất. Nhận xét: 1 1 5 2 ( 5 2) 5 2 − − = = + + Do đó: Phương trình (loại) 2 5 2 5 2 2 5 2 5 2 2 log ( 1) log 0 log ( 1) log 0 1 (*) x mx m x x mx m x x x mx m x + + + + ⇔ + + + − = ⇔ + + + = >  ⇔  + + + =  Ta có: 2 2 (*) ( 1) 1 1 1 m x x x x x m x ⇔ + = − + + − + + ⇔ = + (Vì x > 0 nên x +1≠ 0) Xem hàm số: 2 1 1 x x y x − + + = + y’=0 ⇔ 1± 3x = − Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất ⇔m≤-1 m= 3-2 3 Câu IV: 1) Giải Phương trình: 3(sinx+tagx) 2cos 2 sin x tagx x − = − Điều kiện: tagx-sinx ≠ 0 1 sin 1 1 cos cos 1 cos 0 cos 0 sin 0 sin 0 x x x x x x x   ⇔ − ≠  ÷   ≠  ≠   ⇔ ≠ ⇔   ≠   ≠  Khi đó: Phương trình 1 3sin 1 cos 2(1 cos ) 1 sin 1 cos 3(1 cos ) 2(1 cos ) 1 cos 3(1 cos ) 2(1 cos )(1 cos ) (1 cos )(1 2cos ) 0 cos 1 1 cos 2 (loại vì sinx=0) x x x x x x x x x x x x x x x   +     ⇔ = +   −     + ⇔ = + − ⇔ + = + − ⇔ + + = = −   ⇔ −  =  2 2 ( ) 3 x k k Z π π ⇔ = ± + ∈ 2) Cho sin cos cos A cotgB cotgC B C + = Chứng minh ABC là tam giác vuông. Ta có sin cos cos cos cos sin sin sin cos cos sin .cos sin .cos sin sin sin cos cos sin( ) sin sin .sin cos cos sin sin sin .sin cos cos sin .sin cos .cos cos .cos sin .sin 0 cos A cotgB cotgC B C B C A B C B C C B B C A B C B C B C A B C B C A A B C B C B C B C B C B C + = ⇔ + = + ⇔ = + ⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔ − = ⇔ ( ) 0 2 B C B C π + = ⇔ + = ⇒ Vậy tam giác ABC vuông tại A. Câu V: Từ X=(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau từng đôi một thoả: a) Là số chẵn và số 2 đứng đầu. Gọi số cần tìm là: 1 2 3 4 5 x a a a a a= Ta có: a 1 =2 ⇒ có 1 cách chọn cho a 1 . a 5 chẵn ⇒ có 3 cách chọn a 5 . Số cách chọn các vò trí còn lại là: 3 6 A Vậy số các số cần tìm là: 1.3. 3 6 A =360 (số) b) Có 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẽ (a 1 ≠ 0) Từ tập hợp X có số cách chọn 3 số chẵn là 3 4 C và số cách chonï 2 chữ số lẽ là: 2 4 C . Suy ra từ tập X có số cách chọn 5 chữ số trong đó có 3 chẵn và 2 số lẻ là: 3 4 C . 2 4 C . Ứng với mỗi 5 chữ số như trên, ta lập đươc 5! Số. Suy ra số các số có 5 chữ số trong đó có 3 chữ số chẵn, 2 chữ số lẻ và a 1 có thể bằng 0 là: 3 4 C . 2 4 C .5! Tương tự cách lập luận như trên, ta có số các số có 5 chữ số trong đó có 3 chữ số chẵn, 2 chữ số lẻ và a 1 = 0 là: 3 4 C . 2 4 C .4! Vậy số các số cần tìm là: 3 4 C . 2 4 C .5!- 3 4 C . 2 4 C .4!=2448 (số) . THAM KHẢO ƠN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2010 CÂU I:(3 điểm) Cho hàm số 4 2 2 2y x x m= − + − (có đồ thò là ( ) m C ), m là tham số 1. Khảo sát và vẽ. hợp X có số cách chọn 3 số chẵn là 3 4 C và số cách chonï 2 chữ số lẽ là: 2 4 C . Suy ra từ tập X có số cách chọn 5 chữ số trong đó có 3 chẵn và 2 số lẻ là: