Luyện thi Tốt nghiệp Toán 2010 số 27

http://ductam_tp.violet.vn/ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề. SỐ 27 I . PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm ) Câu 1: ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 3 2 y x 3x 1= − + − có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Dùng đồ thị xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt : 3 2 x 3x k 0− + = . Câu 2: ( 3,0 điểm ) A. Giải phương trình 3x 4 2x 2 3 9 − − = B. Cho hàm số 2 1 y sin x = . Tìm nguyên hàm F(x ) của hàm số , biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm M( 6 π ; 0) . C. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x 3 – 3x 2 – 9x + 35 trên đoạn [ -2; 2] Câu 3: ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng ϕ. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và ϕ. II . PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn phần dành riêng cho chương trình đó . 1) Theo chương trình chuẩn : Câu 4a: ( 2,0 điểm ) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng (d) : x 2 y z 3 1 2 2 + + = = − và mặt phẳng (P) : 2x y z 5 0+ − − = 1) Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A . Tìm tọa độ điểm A . 2) Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) đi qua A , nằm trong (P) và vuông góc với (d) . Câu 5a: ( 1,0 điểm ) Tìm môđun của số phức = + + − 3 z 1 4i (1 i) . 2) Theo chương trình nâng cao : Câu 4b: ( 2,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : x 2 4t y 3 2t z 3 t  = +  = +   = − +  và mặt phẳng (P) : x y 2z 5 0− + + + = 1) Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) . 2) Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là 14 . Câu 5b: ( 1,0 điểm ) Tìm căn bậc hai của số phức z 4i= − …………… Hết …………… http://ductam_tp.violet.vn/ HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Nội dung Điểm Câu1: (3,0 điểm) a) + Tập xác định: D = ¡ + ' 2 3 6 3 (2 )y x x x x= − + = − . Phương trình ' 0y = có nghiệm: 0, 2x x= = ………………………………………………………………………………… …… + lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = +∞ = −∞ + Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ;0)−∞ và (2; )+∞ , đồng biến trên (0;2) + Hàm số đạt cực đại tại: 2; 3x y= = , đạt cực tiểu tại 0; 1x y= = − ………………………………………………………………………………… …… + Bảng biến thiên: 0.25 … . 0.5 ………. . 0.75 ………. . 0.5 + Đồ thị hàm số đối xứng qua điểm ( 1;1) , và đi qua (-1;3), (3;-1). 0.5 b) − + = ⇔ − + − = − 3 2 3 2 x 3x k 0 x 3x 1 k 1 Đây là phương trình hoành độ điểm của (C) và đường thẳng (d): y k 1= − ………………………………………………………………………………… ……. Căn cứ vào đồ thị , ta có : Phương trình có ba nghiệm phân biệt 1 k 1 3 0 k 4⇔ − < − < ⇔ < < 0.25 ………. . 0.25 http://ductam_tp.violet.vn/ Câu 2: (3,0 điểm) a) 3x 4 3x 4 2x 2 2(2x 2) 2 2 3 9 3 3 x 1 8 3x 4 4x 4 x 7 (3x 4) (4x 4) − − − − = ⇔ = ≥   ⇔ − = − ⇔ ⇔ =  − = −   0.5 0.5 b) Vì F(x) = cotx + C − . Theo đề : F( ) 0 cot C 0 C 3 F(x) 3 cot x 6 6 π π = ⇔ − + = ⇔ = ⇒ = − 0.25 0.75 c) + ' 2 2 1 3( 2 3), 2 3 0 3( ) x y x x x x x loai = −  = − − − − = ⇔  =  …………………………………………………………………………… + [ 2;2] [ 2;2] ( 1) 40, ( 2) 33, (2) 13 max ( ) 40, 1; min ( ) 13, 2 y y y f x x f x x − − − = − = = = = − = = 0.5 0.5 Câu 3: (1,0 điểm) 0.25 + Gọi H là tâm tam giác đều ABC: 2 3 . 3 3 3 .tan , , .tan 4 3 3 12 ABC S ABC a a a a S AH SH V ϕ ϕ ∆ = = = ⇒ = 0.75 Câu 4a: (2,0 điểm) 1) + Vì phương trình: 2( 2 ) 1( 2 ) 1( 3 2 ) 5 0 3t t t t− + + − − − + − = ⇔ = − có nghiệm duy nhất ⇒ (d) cắt (P) tại A( -5;6;-9). 1.0 2) + Vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) : u (1; 2;2) d = − r + Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) : = − r n (2;1; 1) P ………………………………………………………………………………. + Vectơ chỉ phương của đường thẳng ( ∆ ) : = = ∆ r r r u [u ,n ] (0;5;5) d P + Phương trình của đường thẳng ( ∆ ) :  = −  = + ∈   = − +  ¡ x 5 y 6 5t , (t ) z 9 5t 0.25 ………. . 0.75 Câu 4b: (2,0 điểm) 1) + Chọn A(2;3; − 3),B(6;5; − 2) ∈ (d) mà A,B thuộc (P) nên (d) nằm trên (P) . 0.5 2) + Gọi r u vectơ chỉ phương của ( d 1 ) qua A và vuông góc với (d) thì  ⊥   ⊥   r r r r u u d u n P nên ta chọn = = − r r r u [u ,u ] (3; 9;6) d P .Pt của đường thẳng ( d 1 ) : S C A H B http://ductam_tp.violet.vn/ x 2 3t y 3 9t (t ) z 3 6t  = +  = − ∈   = − +  ¡ + Lấy M trên ( d 1 ) thì M(2+3t;3 − 9t; − 3+6t), ( ∆ ) là đường thẳng qua M và song song với (d ). + Theo đề : 1 1 2 2 2 2 AM 14 9t 81t 36t 14 t t 9 3 = ⇔ + + = ⇔ = ⇔ = ± + t = 1 3 − ⇒ M(1;6; − 5) x 1 y 6 z 5 ( ): 1 4 2 1 − − + ⇒ ∆ = = + t = 1 3 ⇒ M(3;0; − 1) x 3 y z 1 ( ): 2 4 2 1 − + ⇒ ∆ = = 0.25 0.25 0.5 0.5 Câu 5a: (1,0 điểm) + 3 1 4 (1 ) 2 1 5z i i i z= + + − = − ⇒ = 1.0 Câu 5b: (1,0 điểm) + Gọi x + iy là căn bậc hai của số phức z 4i= − , ta có : 2 2 x y 2 x y 0 (x iy) 4i 2xy 4 2xy 4    = − = + = − ⇔ ⇔   = − = −    hoặc x y 2xy 4  = −  = −  x y 2 2x 4  =  ⇔  = −   (loại) hoặc x y 2 2x 4  = −   − = −   x y x 2;y 2 2 x 2;y 2x 2   = −  = = − ⇔ ⇔   = − ==    Vậy số phức có hai căn bậc hai : z 2 i 2 , z 2 i 2 1 2 = − = − + 0.5 0.5 ******************* Hết ***************** . http://ductam_tp.violet.vn/ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề. SỐ 27 I . PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT. 9 − − = B. Cho hàm số 2 1 y sin x = . Tìm nguyên hàm F(x ) của hàm số , biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm M( 6 π ; 0) . C. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x 3 –. DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm ) Câu 1: ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 3 2 y x 3x 1= − + − có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C). 2) Dùng đồ thị xác định k để phương trình