http://ductam_tp.violet.vn/ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 2010 Môn Thi: TOÁN – Khối A ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số ( ) 3 2 2 3 2 y x 3mx 3 1 m x m m= - + + - + - (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m 1= 2. Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 1 2 t an x cot 2x 2 s in2x+ sin2x + = 2. Giải phương trình: ( ) 3x x 3 x 1 x 1 12 2 6.2 1 2 2 - - - + = Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: 2 0 2 x I dx x 2 - = + ò Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác SAC và khoảng cách từ G đến mặt bên (SCD) bằng a 3 6 . Tính khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt bên (SCD) và tính thể tích khối chóp S.ABCD. Câu V (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2 11 7 y x 4 1 2x x æ ö ÷ ç = + + + ÷ ç ÷ ç è ø với x 0> II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2). 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2.0 điểm) 1. Cho họ đường cong m (C ) có phương trình: ( ) 2 2 2 1 x y 2mx 2 m 2 y 2m 4m 0 2 + - + + + + - = Chứng minh rằng m (C ) luôn là một đường tròn có bán kính không đổi; Tìm tập hợp tâm các đường tròn m (C ) suy ra rằng m (C ) luôn luôn tiếp xúc với hai đường thẳng cố định. 2. Trong không gian (Oxyz), viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(9;1;1) , cắt các tia Ox, Oy , Oz tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC có giá trị nhỏ nhất. Câu VII.a (1,0 điểm) Một người có 7 bi xanh, 5 bi đỏ, 4 bi đen. Yêu cầu cần lấy ra 7 bi đủ ba màu. Hỏi có mấy cách lấy. 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, lập phương trình đường thẳng ( ) D đi qua gốc tọa độ O và cắt đường tròn ( ) ( ) ( ) 2 2 C : x 1 y 3 25- + + = theo một dây cung có độ dài bằng 8. 2. Trong không gian (Oxyz), viết phương trình mặt phẳng ( ) a đi qua điểm M(9;1;1) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho OA OB OC+ + có giá trị nhỏ nhất. Câu VII.b (1,0 điểm) http://ductam_tp.violet.vn/ Đội học sinh giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất một em được chọn. Hết KẾT QUẢ Câu I (2,0 điểm) 1. Tự giải 2. 2 y 2x m m= - + Câu II (2,0 điểm) 1. x k 3 p = ± + p 2. x 1= Câu III (1,0 điểm) I 2= +p Câu IV (1,0 điểm) 3 a 3 a 3 d , V 4 6 = = Câu V (1,0 điểm) 15 min y 2 = Câu VIa (2.0 điểm) ( ) ( ) 1 2 1) (d) : x y 2 0, : x y 5 0, : x y 1 0 + + = + + = + - =D D 2. x 9y 9z 27 0+ + - = Câu VII.a (1,0 điểm) 10283 cách Câu VIb (2,0 điểm) 1. y 0;3x 4y 0= - = 2. x 3y 3z 15 0+ + - = Câu VII.b (1,0 điểm) 41811 cách . http://ductam_tp.violet.vn/ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 2010 Môn Thi: TOÁN – Khối A ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. hàm số ( ) 3 2 2 3 2 y x 3mx 3 1 m x m m= - + + - + - (1) 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m 1= 2. Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. điểm) http://ductam_tp.violet.vn/ Đội học sinh giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự