http://ductam_tp.violet.vn/ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 2010 Môn Thi: TOÁN – Khối A ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số x 3 y x 1 + = + (1) có đồ thị là (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) 2. Chứng minh rằng đường thẳng ( ) d : y 2x m= + luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M, N. Xác định m để độ dài đoạn MN là nhỏ nhất. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: ( ) ( ) 1 tanx 1 sin2x 1 tanx- + = + 2. Giải phương trình: ( ) 3 9x 3 4 2 log x .log 3 1 1 log x - - = - Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: 2 2 1 dx I x 2x 4 - = + + ò Câu IV (1,0 điểm) Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA 2a= , tam giác ABC vuông ở C có AB 2a= , · 0 CAB 30= . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên SC và SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC. Câu V (1,0 điểm) Cho hai số dương x, y thỏa x y 4+ ³ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 3 2 3x 4 2 y A 4x y + + = + II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2). 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2.0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn: ( ) 2 2 C : x y 2x 4y 4 0+ - + - = có tâm I và điểm M( 1; 3)- - . Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M và cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất. 2. Trong không gian (Oxyz), viết phương trình mặt phẳng ( ) a đi qua giao tuyến (d) của hai mặt phẳng ( ) P : 2x y 3z 1 0,(Q) : x y z 5 0- + + = + - + = , đồng thời vuông góc với mp ( ) R : 3x y 1 0- + = Câu VII.a (1,0 điểm) Từ một tổ gồm 7 học sinh nữ và 5 học sinh nam cần chọn ra 6 em trong đó số học sinh nữ phải nhỏ hơn 4. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy. 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2,0 điểm) 1. Cho đường thẳng ( ) d : x y 3 0- + = và đường tròn ( ) 2 2 C : x y 2x 2y 1 0+ - - + = . Tìm tọa độ điểm M nằm trên (d) sao cho đường tròn tâm M có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C), tiếp xúc ngoài với đường tròn (C). 2. Trong không gian (Oxyz), cho hai điểm I(0;0;1),K(3;0;0) . Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm I, K và tạo với mặt phẳng Oxy một góc bằng 0 30 Câu VII.b (1,0 điểm) http://ductam_tp.violet.vn/ Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng và 6 viên bi vàng. Người ta chọn ra 4 viên bi từ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn trong số viên bi lấy ra không đủ cả ba màu Hết KẾT QUẢ Câu I (2,0 điểm) 1. Tự giải 2. minMN 2 5,m 3= = Câu II (2,0 điểm) 1. x k ,x k 4 p = p = - + p 2. 1 x ,x 81 3 = = Câu III (1,0 điểm) 3 I 9 p = Câu IV (1,0 điểm) 3 a 3 V 7 = Câu V (1,0 điểm) 9 miny ,x y 2 2 = = = Câu VIa (2.0 điểm) 1. x y 4 0;7x y 10 0+ + = + + = 2. 3x 9y 13z 33 0+ - + = Câu VII.a (1,0 điểm) 462 cách Câu VIb (2,0 điểm) 1. 1 2 M (1;4),M ( 2;4)- 2. x 2y 3z 3 0± + - = Câu VII.b (1,0 điểm) 645 cách Hết . http://ductam_tp.violet.vn/ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 2010 Môn Thi: TOÁN – Khối A ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. 0,(Q) : x y z 5 0- + + = + - + = , đồng thời vuông góc với mp ( ) R : 3x y 1 0- + = Câu VII.a (1,0 điểm) Từ một tổ gồm 7 học sinh nữ và 5 học sinh nam cần chọn ra 6 em trong đó số học sinh nữ phải. CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số x 3 y x 1 + = + (1) có đồ thị là (C) 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số (1) 2. Chứng minh rằng đường thẳng ( ) d : y 2x