Đề thi Đại học Toán 2010 số 9

http://ductam_tp.violet.vn/ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 2010 Môn Thi: TOÁN – Khối A ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 4 2 y x mx m 1= - + - (1) có đồ thị là ( ) m C 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1), khi m 8= 2. Định m để đồ thị ( ) m C cắt trục trục hoàng tại bốn điểm phân biệt. Câu II (2,0 điểm)Giải phương trình: 1). 3 3 3 1 sin x cos x s in2x 2 + + = ; 2). ( ) 4 8 6 4 2. log x x log x+ = Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: 2 4 0 I cos xdx p = ò Câu IV (1,0 điểm)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a; AD 2a= = , cạnh SA vuông góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 0 60 . Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho a 3 AM 3 = . Mặt phẳng ( ) BCM cắt các cạnh SD tại điểm N. Tính thể tích khối chóp S.BCNM. Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số dương và x y z 1+ + = . Tìm GTLN của P 1 x 1 y 1 z= - + - + - II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2). 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2.0 điểm) 1. Cho đường tròn ( ) ( ) ( ) 2 2 C : x 1 y 2 4- + - = . và đường thẳng ( ) d : x y 1 0- - = . Viết p.trình đường tròn (C ' ) đối xứng với (C) qua đường thẳng (d). Tìm tọa độ giao điểm của (C) và (C ' ) 2. Trong không gian (Oxyz), cho ba đường thẳng ( ) ( ) ( ) 1 2 3 x 2 y 2 z 1 x 7 y 3 z 9 x 1 y 3 z 2 d : ; d : ; d : 3 4 1 1 2 1 3 2 1 - + - - - - + + - = = = = = = - - - Lập phương trình đường thẳng ( ) D cắt ( ) 1 d và ( ) 2 d đồng thời song song với ( ) 3 d Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số n nguyên dương thỏa mãn bất phương trình: 3 n 2 n n A 2C 9n - + £ , trong đó k n A và k n C lần lượt là số chỉnh hợp và số tổ hớp chập k của n phần tử. 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn (C) có tâm nằm trên đường thẳng ( ) : 4x 3y 2 0+ - =D và tiếp xúc với hai đường thẳng ( ) ( ) 1 2 d : x y 4 0; d : 7x y 4 0+ + = - + = 2. Cho đường thẳng ( ) x 3 y 2 z 1 d : 2 1 1 - + + = = - và mặt phẳng ( ) P : x y z 2 0+ + + = . Tìm giao điểm của (d) và (P). Viết phương trình đường thẳng ( ) D chứa trong mặt phẳng (P) sao cho ( ) D vuông góc với (d) khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ( ) D bằng 42 Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm x,y thỏa mãn hệ phưong trình: 2 3 x y 3 2 y x A C 22 A C 66 ì + = ï ï ï í ï + = ï ï î http://ductam_tp.violet.vn/ KẾT QUẢ Câu I (2,0 điểm) 1. Tự giải 2. m 1 m 2 ì > ï ï í ï ¹ ï î Câu II (2,0 điểm) 1. x k2 ; x k2 2 p = - + = +p p p 2. x 256= Câu III (1,0 điểm) I 2= -p Câu IV (1,0 điểm) 3 10a 3 V 27 = Câu V (1,0 điểm) 1 Max P 6, x y z 3 = = = = Câu VIa (2.0 điểm) 1. ( ) 2 2 x 3 y 4, A(1;0), B(3;2)- + = 2. 176 19 x y z 7 7 3 2 1 - - = = - - Câu VII.a (1,0 điểm) n 3;n 4= = Câu VIb (2,0 điểm) 1. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 x 4 y 6 18; x 2 y 2 8+ + - = - + + = 2. x 5 y 2 z 5 x 3 y 4 z 5 ; 2 3 1 2 3 1 - + + + + - = = = = - - - - Câu VII.b (1,0 điểm) x 4 y 5 ì = ï ï í = ï ï î . http://ductam_tp.violet.vn/ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 2010 Môn Thi: TOÁN – Khối A ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. ) 3 d Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số n nguyên dương thỏa mãn bất phương trình: 3 n 2 n n A 2C 9n - + £ , trong đó k n A và k n C lần lượt là số chỉnh hợp và số tổ hớp chập k của n phần tử. 2 CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 4 2 y x mx m 1= - + - (1) có đồ thị là ( ) m C 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số (1), khi m 8= 2. Định m để đồ thị ( ) m C