http://ductam_tp.violet.vn/ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 2010 Môn Thi: TOÁN – Khối A ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 2 y x 2m 1 x m 3m 2 x 4= - + + - - + - (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m 1= 2. Xác định m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung. Câu II (2,0 điểm)Giài phương trình: 1. 2 2 2 11 tan x cot x cot 2x 3 + + = ; 2. 2 2 2 2 log 2x log 6 log 4x 4 x 2.3- = Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: 2 2 1 7x 12 I dx x 7x 12 - = - + ò Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và đỉnh A' cách đều các đỉnh A, B,C. Cạnh bên AA' tạo với đáy góc 0 60 . Tính thể tích của khối lăng trụ. Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số dương thỏa xyz 1= . CMR: 3 3 3 3 3 3 1 x y 1 y z 1 z x 3 3 xy yz zx + + + + + + + + ³ . Khi nào đẳng thức xảy ra ? II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2). 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2.0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy , lập phương trình đường thẳng ( ) D đi qua điểm M(2;1) và tạo với đường thẳng ( ) d : 2x 3y 4 0+ + = một góc 0 45 . 2. Cho điểm A(0;1;2) và 2 đường thẳng ( ) ( ) 1 2 x 1 t x y 1 z 1 d : ; d : y 1 2t 2 1 1 z 2 t ì ï = + ï ï - + ï ï = = = - - í ï - ï ï = + ï ï î Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với ( ) 1 d và ( ) 2 d . Tìm tọa độ các điểm M trên ( ) 1 d , N trên ( ) 2 d sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng. Câu VII.a (1,0 điểm)Xét một số gồm 9 chữ số, trong đó có 5 chữ số 1 và 4 chữ số còn lại là : 2, 3, 4, 5. Hỏi có bao nhiêu số như thế, nếu: a) 5 chữ số 1 được xếp kề nhau ? b) Các chữ số được sắp xếp tùy ý ? 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2,0 điểm) 1. Cho hai đường thẳng ( ) ( ) 1 2 d : 2x y 1 0, d : x 2y 7 0- + = + - = . Lập phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và tạo với ( ) ( ) 1 2 d , d một tam giác cân có đỉnh là giao điểm A của ( ) 1 d và ( ) 2 d 2. Cho hai mặt phẳng ( ) P : 5x 2y 5z 1 0- + - = và ( ) Q : x 4y 8z 12 0- - + = . Lập phương trình mặt phẳng ( ) a đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với mặt phẳng (P) và hợp với mặt phẳng (Q) một góc 0 45 Câu VII.b (1,0 điểm) Cho tập hợp { } A 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8= a) Có bao nhiêu tập con X của A thỏa điều hiện X chứa 1 và không chứa 2 ? b) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập A và không bắt đầu bởi 123 ? Hết http://ductam_tp.violet.vn/ KẾT QUẢ Câu I (2,0 điểm) 1. Tự giải 2. 1 m 2< < Câu II (2,0 điểm) 1. k x 6 2 p p = ± + 2. 1 x 4 = Câu III (1,0 điểm) I 25 ln 2 16 ln 3= - Câu IV (1,0 điểm) 3 a 3 V 8 = Câu V (1,0 điểm) Sử dụng bất đẳng thức Cauchy Câu VIa (2.0 điểm) 1. 5x y 1 0;x 5y 3 0+ - = - + = 2. (P) : x 3y 5z 13 0;M(0;1; 1); N(0;1;1)+ + - = - Câu VII.a (1,0 điểm) 3024 số Câu VIb (2,0 điểm) 1. 3x y 0;x 3y 0+ = - = 2. x z 0;x 20y 7z 0- = + + = Câu VII.b (1,0 điểm) 3348 số Hết . http://ductam_tp.violet.vn/ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 2010 Môn Thi: TOÁN – Khối A ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (1,0 điểm)Xét một số gồm 9 chữ số, trong đó có 5 chữ số 1 và 4 chữ số còn lại là : 2, 3, 4, 5. Hỏi có bao nhiêu số như thế, nếu: a) 5 chữ số 1 được xếp kề nhau ? b) Các chữ số được sắp xếp tùy. điểm) Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 2 y x 2m 1 x m 3m 2 x 4= - + + - - + - (1) 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m 1= 2. Xác định m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực đại và cực