Luyện thi Tốt nghiệp Toán 2010 số 5

http://ductam_tp.violet.vn/ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề. SỐ 5 I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số x 3 y x 2 − = − có đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt . Câu II ( 3,0 điểm ) a) Giải bất phương trình ln (1 sin ) 2 2 2 e log (x 3x) 0 π + − + ≥ b) Tính tích phân : I = π + ∫ 2 x x (1 sin )cos dx 2 2 0 c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số = + x x e y e e trên đoạn [ln2 ; ln4] . Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a .Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó . 1) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A; B; C; D biết OA 5i j 3k; AB 10i 4k; BC 6i 4 j k; CD 2i 3j 2k= + + = − − = − + = − + uuur uuur uuur uuur r r r r r r r r r r r a) Tìm tọa độ 4 điểm A; B; C; D. Viết phương trình mặt phẳng (BCD). b) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (BCD) Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tìm môđun của số phức = + + − 3 z 1 4i (1 i) . 2) Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( α ): 2x y 2z 3 0 − + − = và hai đường thẳng ( d 1 ) : x 4 y 1 z 2 2 1 − − = = − , ( d 2 ) : x 3 y 5 z 7 2 3 2 + + − = = − . a. Chứng tỏ đường thẳng ( d 1 ) song song mặt phẳng ( α ) và ( d 2 ) cắt mặt phẳng ( α ) . b. Tính khoảng cách giữa đường thẳng ( d 1 ) và ( d 2 ). c. Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) song song với mặt phẳng ( α ) , cắt đường thẳng ( d 1 ) và ( d 2 ) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3 . Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm nghiệm của phương trình 2 z z = , trong đó z là số phức liên hợp của số phức z . . . . . . . . .Hết . . . . . . . http://ductam_tp.violet.vn/ ĐÁP ÁN I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a) 2đ b) 1đ Phương trình hoành độ của (C ) và đường thẳng y mx 1 = + : − = + ⇔ = − + = ≠ − x 3 2 mx 1 g(x) mx 2mx 1 0 , x 2 x 2 (1) Để (C ) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt ⇔ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 2 ⇔ ≠  ≠   <   ′ ∆ = − > ⇔ < ∨ > ⇔    >    ≠ ≠   m 0 m 0 m 0 2 m m 0 m 0 m 1 m 1 g(2) 0 1 0 Câu II ( 3,0 điểm ) a) 1đ pt ⇔ ln 2 2 2 2 2 e log (x 3x) 0 2 log (x 3x) 0 (1)− + ≥ ⇔ − + ≥ Điều kiện : x > 0 x 3∨ < − (1) ⇔ 2 2 2 2 2 log (x 3x) 2 x 3x 2 x 3x 4 0 4 x 1+ ≤ ⇔ + ≤ ⇔ + − ≤ ⇔ − ≤ ≤ So điều kiện , bất phương trình có nghiệm : − ≤ < − ≤4 x 3 ; 0 < x 1 b) 1đ I = π π π + = + = − = ∫ ∫ 2 2 x x x x 1 x 1 2 (cos sin .cos )dx (cos sinx)dx (2sin cosx) 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 + = + 2 1 1 2. 2 2 2 2 c) 1đ Ta có : + ′ = > ∈ + x 1 e y 0 , x [ln2 ; ln4] x 2 (e e) + = = + 2 miny y(ln2) 2 e [ln2 ; ln4] + = = + 4 Maxy y(ln4) 4 e [ln2 ; ln4] Câu III ( 1,0 điểm )  2 3 a 3 a 3 V AA'.S a. lt ABC 4 4 = = =  Gọi O , O’ lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp ABC , A'B'C'∆ ∆ thí tâm của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ là trung điểm I của OO’ . Bán kính a 3 a a 21 2 2 2 2 R IA AO OI ( ) ( ) 3 2 6 = = + = + = x −∞ 2 +∞ y ′ + + y +∞ 1 1 −∞ http://ductam_tp.violet.vn/ Diện tích : 2 a 21 7 a 2 2 S 4 R 4 ( ) mc 6 3 π = π = π = II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó . 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : a) 1,25đ 0,5 Tọa độ 4 điểm A; B; C; D là : ( ) ( ) ( ) ( ) A 5;1;3 ; B 5;1; 1 ; C 1; 3;0 ; D 3; 6;2 − − − − 0,5 ( ) ( ) BC;BD 5; 10; 10 5 1;2;2   = − − − = −   uuur uuur Suy ra 1 VTCP của mp(BCD) là ( ) n 1;2;2= r 0,25 Phương trình mp(BCD): x 2y 2z 5 0+ + + = b) 0,75 0,25 ptđt ( ) ∆ đi qua A và ( ) x=5+t (BCD) là: y=1+2t (t R) z 3 2t   ∆ ⊥ ∈   = +  0,5 ( ) ( ) I (BCD) I 3; 3; 1= ∆ ∩ ⇒ − − . I là trung điểm AA’ ( ) A' 1; 7; 5⇒ − − Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Vì − = − + − = − − + = − − 3 3 2 3 (1 i) 1 3i 3i i 1 3i 3 i 2 2i . Suy ra : = − + ⇒ = − + = 2 2 z 1 2i z ( 1) 2 5 2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : a) 0,75đ − −     = − = −   r r qua A(4;1;0) qua B( 3; 5;7) (d ): , (d ): , 1 2 VTCP u (2;2; 1) VTCP u (2;3; 2) 1 2     ( )α có vtpt n (2; 1;2)= − r Do = r r u .n 0 1 và A ( )∉ α nên ( d 1 ) // ( α ) . Do = − ≠ r r u .n 3 0 2 nên ( d 1 ) cắt ( α ) . b) 0,5 đ Vì = − = − − uuur r r [u ,u ] ( 1;2;2) , AB ( 7; 6;7) 1 2 ⇒ = = uuur r r r r [u ,u ].AB 1 2 d((d ),(d )) 3 1 2 [u ,u ] 1 2 c) 0,75đ phương trình  β ⇒ β − + − =  α  qua (d ) 1 mp( ): ( ): 2x y 2z 7 0 // ( )   Gọi = ∩ β ⇒N (d ) ( ) N(1;1;3) 2 ; ∈ ⇒ + + − = + − − uuuur M (d ) M(2t 4;2t 1; t),NM (2t 3;2t; t 3) 1 Theo đề : = ⇔ = − 2 MN 9 t 1 . Vậy  − − − ∆ ⇒ ∆ = =  = − − − −  uuuur qua N(1;1;3) x 1 y 1 z 3 ( ): ( ): VTCP NM (1; 2; 2) 1 2 2   Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Gọi z = a + bi , trong đó a,b là các số thực . ta có : = −z a bi và = − + 2 2 2 z (a b ) 2abi Khi đó : = ⇔ 2 z z Tìm các số thực a,b sao cho :   − =  = −   2 2 a b a 2ab b http://ductam_tp.violet.vn/ Giải hệ trên ta được các nghiệm (0;0) , (1;0) , − 1 3 ( ; ) 2 2 , − − 1 3 ( ; ) 2 2 . Hết . http://ductam_tp.violet.vn/ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề. SỐ 5 I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ. : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : a) 1, 25 0 ,5 Tọa độ 4 điểm A; B; C; D là : ( ) ( ) ( ) ( ) A 5; 1;3 ; B 5; 1; 1 ; C 1; 3;0 ; D 3; 6;2 − − − − 0 ,5 ( ) ( ) BC;BD 5; 10; 10 5 1;2;2   = − − − = −   uuur. mp(BCD) là ( ) n 1;2;2= r 0, 25 Phương trình mp(BCD): x 2y 2z 5 0+ + + = b) 0, 75 0, 25 ptđt ( ) ∆ đi qua A và ( ) x =5+ t (BCD) là: y=1+2t (t R) z 3 2t   ∆ ⊥ ∈   = +  0 ,5 ( ) ( ) I (BCD) I 3;