Giáo viên : Vũ Ngọc Thành Đề cơng ôn thi tốt ngiệp Cõu I (3 im): - Kho sỏt, v th ca hm s. - Cỏc bi toỏn liờn quan n ng dng ca o hm v th ca hm s: chiu bin thiờn ca hm s, cc tr, tip tuyn, tim cn (ng v ngang) ca th hm s. Tỡm trờn th nhng im cú tớnh cht cho trc, tng giao gia hai th (mt trong hai th l ng thng) Cõu II (3 im): - Hm s, phng trỡnh, bt phng trỡnh m v lụgarit. - Giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s. Tỡm nguyờn hm, tớnh tớch phõn. - Bi toỏn tng hp. Cõu III (1 im): Hỡnh hc khụng gian (tng hp): tớnh din tớch xung quanh ca hỡnh nún trũn xoay, hỡnh tr trũn xoay; tớnh th tớch khi lng tr, khi chúp, khi nún trũn xoay, khi tr trũn xoay; tớnh din tớch mt cu v th tớch khi cu. II. Phn riờng (3 im): Cõu IV.a (2 im): Ni dung kin thc: - Xỏc nh ta ca im, vect. - Mt cu. - Vit phng trỡnh mt phng, ng thng. - Tớnh gúc, tớnh khong cỏch t im n mt phng. V trớ tng i ca ng thng, mt phng v mt cu. Cõu V.a (1 im): Ni dung kin thc: - S phc: mụun ca s phc, cỏc phộp toỏn trờn s phc. Cn bc hai ca s thc õm. Phng trỡnh bc hai h s thc cú bit thc D õm. - ng dng ca tớch phõn: tớnh din tớch hỡnh phng, th tớch khi trũn xoay Chuyên đề 1 Khảo sát và ứng dụng Dng 1: Vit phng trỡnh tip tuyn: Phng phỏp: Phng trỡnh tip tuyn ca th hm s y=f(x) L 1 ng thng cú dng y= k.(x-x 0 ) + y 0 Trong ú x 0 l honh tip im y 0 l tung tip im v c tớnh theo cụng thc y 0 =f(x 0 ) k l h s gúc v c tớnh theo cụng thc k=f(x 0 ) Chú ý : Thông thường bài toán cho 2 kiểu +) Kiểu 1: cho sẵn giá trị x 0 +) Kiểu 2 : Giấu đi giá trị x 0 ( khi đó phải mở cuộc truy tìm ra giá trị x 0 đã ) Bài tập Câu 1.(3 điểm) Cho hàm số y = 2 1 1 + − x x có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. Câu 2 (3 điểm). Cho hàm số y = 2 1+ x x có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của(C) tại điểm có hòanh độ x = -2. Câu 3. (3 điểm) Cho hàm số y = - x 3 + 3x -1 có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực tiểu của (C). Câu 4.(3 điểm). Cho hàm số y = -x 3 + 3x 2 – 2 có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -9. Câu 5( 3 điểm) Cho hàm số ( ) 1 1 1 + = − x y x có đồ thị là (C) 1) Khảo sát hàm số (1) 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm P(3;1). Câu 7:(3 điểm): 1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số y= 1 1 + − x x 2/Viết phương trình tiếp tuyến với(C) tại giao điểm của ( C) với trục tung Bài 8 (TNTHPT - 2007) Cho hàm số y= 3 3 2x x− + có đồ thị là (C) . a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số . b/ Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm A(2 ;4) . Bài 9 (TNTHPT – 2004- PB) Cho hàm số y= 3 2 6 9x x x− + có đồ thị là (C) . a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số . b/ Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm cã hoµnh ®é lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh y’’=0 . c/ Với giá trị nào của m thì đường thẳng y=x+m 2 -m đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối cực đại vào Câu 10 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 2x 1 y x 1 + = − có đồ thị (C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(1;8) . Câu 11 Cho hàm số 2 3 1 x y x − = − (1) 1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đổ thị (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng y = x + 2009. Dng 2: S tng giao ca 2 th ( 1 ng cong v 1 ng thng ) Phng phỏp : +) S giao im gia th y=f(x) v y= g(x) bng s nghim phng trỡnh f(x)=g(x) +) V honh giao im chớnh l nghim ca phng trỡnh f(x)= g(x) Bi tp Cõu 1 (3 im). Cho hm s y = x 3 3x 2 + 2 cú th (C). 1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s. 2/ Bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh: x 3 3x 2 m = 0. Cõu 2. (3 im). Cho hm s y = - x 4 + 2x 2 +3 cú th (C). 1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s. 2/ Da vo th (C), tỡm cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh x 4 2x 2 + m = 0 cú bn nghim thc phõn bit. Cõu 3 (3 im). Cho hm s y = 1 x x cú th l (C). 1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s. 2/ Tỡm m ng thng d: y = -x + m ct th (C) ti hai im phõn bit. Cõu 4 (3 im). Cho hm s y = (x 1) 2 (x +1) 2 cú th (C). 1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s. 2/ Tỡm m ng thng d: y = m ct th (C) ti ba im phõn bit. Cõu 5 (4,0 im): 1. Kho sỏt v v th (C) ca hm s 3 2 3= y x x +2 2. Da vo th (C) bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh 3 2 3 2 0x x m + = Cõu 6 (3 im) Cho hm s 3 3 2= + y x x 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s ó cho. 2. Bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh 3 3x x m = Cõu 7(3im): Cho hm s 3 3 2= +y x x (C) a.Kho sỏt v v th hm s (C) b.Da vo (C) bin lun theo m s nghim phng trỡnh : 3 2 6 0x x m = Bài 8 (ĐH Đà Lạt - 2002) a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = 4 2 2 1x x + b. Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình 4 2 2 1 0x x m + = Cõu 9 ( 3,0 im ) Cho hm s 4 2 y x 2x 1= cú th (C) a. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C). b. Dựng th (C ) , hóy bin lun theo m s nghim thc ca phng trỡnh 4 2 x 2x m 0 (*) = . Cõu 10 ( 3,0 im ) Cho hm s 3 2 y x 3x 1= + cú th (C) a. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C). b. Dựng th (C) , xỏc nh k phng trỡnh sau cú ỳng 3 nghim phõn bit 3 2 x 3x k 0 + = . Cõu 11 (3, 0 im) Cho hm s 3 3 1y x x= + ; gi th hm s l (C). 1. Kho sỏt v th (C) ca hm s. 2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x 3 - 3x + m = 0. Câu 12( 3,0 điểm ) Cho hàm số 3 2 3 1= − + −xy x có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Dùng đồ thị (C), xác định k để phương trình 3 2 3 0− + =xx k có đúng 3 nghiệm phân biệt. Dạng 3: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất • Để tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) trên ( ) ;a b : +B1: Tính đạo hàm của hàm số y’ = f’(x) + B2: Xét dấu đạo hàm f’(x), lập bảng biến thiên Trong đó tại x 0 thì f’(x 0 ) bằng 0 hoặc khơng xác định • Để tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) trên [a; b]: B1: Tìm các giá trò x i [ ] ;a b∈ (i = 1, 2, , n) làm cho đạo hàm bằng 0 hoặc không xác đònh . B2: Tính 1 2 ( ), ( ), ( ), , ( ), ( ) n f a f x f x f x f b B3: GTLN = max{ 1 2 ( ), ( ), ( ), , ( ), ( ) n f a f x f x f x f b } GTNN = Min{ 1 2 ( ), ( ), ( ), , ( ), ( ) n f a f x f x f x f b } Bài tập Câu 1:Tính GTLN, GTNN của hàm số a) 3 2 2 3 4 3 x y x x= + + − trên đoạn [-4; 0] b) y = 3 2 2x 3x 12x 2+ − + trên [ 1;2]− . Bài 2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số (nếu có): 3 2 3 4 2 3 2 . f(x) = x 3 9 1 trªn [-4; 4] b. f(x) = x 5 4 trªn ®o¹n [-3; 1] c. f(x) = x 8 16 trªn ®o¹n [-1; 3] d. f(x) = x 3 9 7 trªn ®o¹n [-4; 3] a x x x x x x + − + + − − + + − − Bài 3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số (nếu có): 2 x 1 . f(x) = trªn nưa kho¶ng (-1; 4] b. f(x) = x +2 + trªn kho¶ng (2; 4) x + 2 x- 1 c. f(x) = x 1 - x a d) 2 4y x x= + − . Dạng 4: Cực trị hàm số Bài tập Bµi 1 (C§ SP MGTW- 2004) Cho hµm sè y = x 3 - 3x 2 + 4m a. Chøng minh ®å thÞ hµm sè lu«n cã 2 cùc trÞ. b. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m = 1 Bµi 2 GTLN - + y y' b x 0 a x GTNN + - y y' b x 0 a x Cho hàm số 3 2 2 3( 1) 6( 2) 1y x m x m x= + + a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m =2 b. Với giá trị nào của m hàm số có cực đại, cực tiểu. Bài 3 Cho hàm số y = (x - m) 3 - 3x a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 1 b. Tìm m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x = 0 B i 4Cho hàm số y = 3 2 2 2 2x mx m x + a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m =1 b. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 Cõu 5.(3 im) Cho hm s y = x(x 3) 2 cú th (C). 1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s. 2/ Vit phng trỡnh ng thng i qua hai im cc tr ca th hm s. Cõu 7Cho hm s y = 4 2 x + 2(m+1)x + 1 (1) 1. Kho sỏt v v th hm s (1) khi m = 1. 2. Tỡm m hm s cú 3 cc tr. Bài 8 (ĐH Thái Nguyên - 2002) Cho hàm số 4 2 m 2 (C )y x mx= + a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 1 b. Hãy xác định m để hàm số đồ thị hàm số có 3 cực trị Dng 5: Nhng bi toỏn khỏc Bi tp Cõu 1.( 3,0 im) 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s 2 3 + = x y x 2.Tỡm trờn th im M sao cho khong cỏch t M n ng tim cn ng bng khong cỏch t M n tim cn ngang. Cõu 2 Tỡm cỏc khong ng bin, nghch bin v cc tr ca hm s y = xe x . . thị hàm số với m = 1 b. Tìm m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x = 0 B i 4Cho hàm số y = 3 2 2 2 2x mx m x + a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m =1 b. Tìm m để hàm số đạt. 2 GTLN - + y y' b x 0 a x GTNN + - y y' b x 0 a x Cho hàm số 3 2 2 3( 1) 6( 2) 1y x m x m x= + + a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m =2 b. Với giá trị nào của m hàm số có cực đại, cực tiểu. Bài 3 Cho hàm số y = (x - m) 3 . tr. Bài 8 (ĐH Thái Nguyên - 2002) Cho hàm số 4 2 m 2 (C )y x mx= + a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 1 b. Hãy xác định m để hàm số đồ thị hàm số có 3 cực trị Dng 5: Nhng bi toỏn khỏc Bi