ÔN THI TỐT NGHIỆP

HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Bài 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm: A(1;0;1); B(-1;1;2); C(-1;1;0); D(2;-1;-2). a. Chứng minh rằng ABCD là bốn đỉnh của một tứ diện. Tính thể tích của tứ diện. b. Tính đường cao của tam giác BCD hạ từ D c. Tính độ dài đường cao từ A của tứ diện. d. Viết phương trình mặt phẳng (BCD) e. Viết phương trình trung trực của AB. f. Viết phương trình đường thẳng AB. g. Viết phương trình mặt cầu ngọai tiếp tứ diện ABCD.Tìm tâm và bán kính của mặt cầu đó. h. Chứng minh rằng AB và CD chéo nhau. i. Tìm tọa độ điểm M sao cho ABCM là hình bình hành. j. Tìm tọa độ điểm N sao cho 3 5 0AN BN CN+ − = uuur uuur uuur r k. Viết phương trình đường tròn (ABC). Tìm tâm và bán kính của nó. Bài 2. Cho hai dường thẳng d 1 : 1 1 2 2 1 2 x y z− + − = = và d 2 : 2 1 2 2 3 1 x y z− − − = = − a. Chứng minh rằng d 1 và d 2 chéo nhau. Tính khỏang cách giữa chúng. b. Viết phương trình dường thẳng chứa M( 1; -2; 1) và d 1 c. Viết phương trình mặt phẳng chứa d 1 và song song d 2 d. Viết phương trình mặt phẳng qua M(1; -2; 1) và vuông góc với d 2 e. Viết phương trình đường thẳng qua M(1; -2; 1) và cắt cả d 1 và d 2 f. Viết phương trình mặt cầu tâm M(1; -2; 1) và nhận d 1 làm tiếp tuyến. g. Tìm hình chiếu vuông góc của M(1; -2; 1) trên d 2 h. Viết phương trình đường vuông góc chung của d 1 và d 2 Bài 3. Cho đường thẳng ∆: 12 9 1 4 3 1 x y z− − − = = và mặt phẳng (α):3x+5y-z-2=0. a. CMR ∆ và (α) cắt nhau. Tìm giao điểm giữa chúng. b. Viết phương trình mp(α’) qua M(1; 2; -1) và vuông góc với ∆ c. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của ∆ trên (α). d. Tìm điểm A’ đối xứng với A(1; 0; -1) qua (α) e. Viết phương trình mặt cầu tâm A nhận (α) làm tiếp diện. Bài 4. Cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 - 4x + 6y - 2z – 4 = 0 và mặt phẳng (α): 3x + 5y – z – 2 = 0. a. Tìm tâm và bán kính của (S). b. Viết phương trình tiếp diện của (S) song song với (α) c. Viết phương trình tiếp diện của (S) vuông góc với (d): 12 9 1 4 3 1 x y z− − − = = . d. Xác định vị trí tương đối của (α) và (S). Bài 5. Viết phương trình mặt cầu qua A(1; 2; -4); B(1; -3; 1); C(2; 2; 3) và có tâm nằm trên mp(Oxy). Bài 6. Viết phương trình mặt cầu đường kính AB với A(1; -1; 2); B(3; 2; -2) Bài 7. Viết phương trình mặt cầu qua ba điểm A(1; 2; -4); B(1; -3; 1); C(2;2;3) và có tâm nằm trên mp(Oxy). Bài 8. Viết phương trình đường thẳng qua M( 0; 1; 1) vuông góc với ∆: 12 9 1 4 3 1 x y z− − − = = và cắt ∆’: 2 0 1 0 x y z x + − + =   + =  Bài 9. Viết phương trình đường thẳng qua M( 0; 1; 1) vuông góc và cắt ∆: 2 0 1 0 x y z x + − + =   + =  Bài 10. Viết phương trình chính tắc của các giao tuyến của (α): 3x + 5y–z -15=0. với các mặt phẳng tọa độ Bài 11. Tìm hình chiếu vuông góc của M(1; -1; 2) trên (α): 2x - y + 2z +12 = 0. Bài 12. Cho ∆: 1 2 1 2 x t y t z t = +   = − −   =  và M(2; -1; 1) a. Tìm hình chiếu vuông góc của M trên ∆ b. Tìm điểm đối xứng của M qua ∆ c. Viết phương trình mặt phẳng chứa mM và ∆. d. Tìn trên ∆ điểm N sao cho MN = 2 Bài 13. Viết phương trình mặt phẳng chứa ∆ 4 0 2 5 2 0 x y z x y z + + − =   − + − =  và song song với đường thẳng ∆’: 2 1 2 5 2 x t y t z t = −   = +   = +  Bài 14. Viết phương trình đường thẳng qua M(2; -1; 1) và vuong góc với hai đường thẳng ∆: 1 0 2 0 x y x z + + =   − =  và ∆’: 2 1 0 0 x y z + − =   =  Bài 15. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của ∆: 1 2 3 2 3 1 x y z− + − = = − a. Trên mp Oxy b. Trên mp Oxz c. Trên mp Oyz Bài 16. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. a. CMR đường chéo A’C vuông góc với mp(AB’D’) b. CMR giao điểm của A’C và mp(AB’D’) là trọng tâm của ∆AB’D’ c. Tìm khỏang cách giữa hai mp(AB’D’) và (C’BD) d. Tìm cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (DA’C) và (ABB’A’) Bài 17. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Các điểm M thuộc AD’, N thuộc DB sao cho AM = DN = k (0 < k < a 2 ). a. Tìm k để MN ngắn nhất b. CMR: MN luôn song song với mặt phẳng (A’D’BC) khi k thay đổi c. Khi đọan thẳng MN ngắn nhất, Chứng minh rằng MN là đường vuông góc chung của AD’ và DB và MN song song với A’C Bài 18. CMR đường thẳng (d): 2 10 11 1 2 5 7 x t y t z t = +    = +   = +   (t∈R) nằm trong (P):3x-8y+2z-8=0 Bài 19. Tìm k để đường thẳng (d): 3 2 0 1 0 x ky z kx y z + − + =   − + + =  vuông góc với(P): x – y - 2z + 5 = 0 Bài 20. Cho hai mp(P) và (Q) vuong góc với nhau, có giao tuyến là ∆. Trên ∆ lấy hai điếm A và B với AB = a. Trong mp(P) lấy điểm (C), trong mp(Q) lấy điểm D sao cho AC, BD cùng vuong góc với ∆ và AC = BD = AB. Tính bán kính mặt cầu ngọai tiếp tứ diện ABCD và tính khỏang cách từ A đến mp(BCD) theo a. . HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Bài 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm: A(1;0;1); B(-1;1;2); C(-1;1;0);. nhận d 1 làm tiếp tuyến. g. Tìm hình chiếu vuông góc của M(1; -2; 1) trên d 2 h. Viết phương trình đường vuông góc chung của d 1 và d 2 Bài 3. Cho đường