On thi tot nghiep 12 giai doan ve dich

ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT GIAI ĐOẠN VỀ ĐÍCH Phần:Giải tích Gv:Trần Xn Trường Chủ đề I: MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN TỚI KHẢO SÁT HÀM SỐ I/Bài toán1: Tìm giao điểm của hai đường:  Cho hai hàm số : y= f(x) có đồ thò (C), y= g(x) có đồ thò (C’). Tìm giao điểm của (C) và (C’).  Phương pháp giải: B1: phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (C’): f(x) = g(x) (1) B2: Giải (1) giả sử nghiệm của phương trình là x 0 ,x 1 ,x 2 . . . thì các giao điểm của (C) và (C’) là :M 0 (x 0 ;f(x 0 ) ); M 1 (x 1 ;f(x 1 ) ); M 2 (x 2 ;f(x 2 )) . . . Chú ý: Số nghiệm của phương trình (1) chính là số giao điểm của (C) và (C’). Ví dụ 1: Cho đường cong (C): y= x 3 -3x +1 và đường thẳng d đi qua điểm A(0;1) có hệ số góc k. biện luận số giao điểm của (C) và d. Giải Phương trình đường thẳng d có dạng: y= kx + 1. Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d là : x 3 -3x +1 = kx + 1 (1) ⇔ x 3 -(3+k)x = 0 ⇔ x(x 2 -3-k) = 0 ⇔ 2 0 ( ) 3 0 (2) x g x x k =   = − − =  ta có / ∆ (2) = 3+k Nếu 3+k < 0 ⇔ k<-3 Phương trình (2) vô nghiệm ⇒ (1) có 1 nghiệm ⇒ (C) và d có 1 giao điểm. Nếu 3+k = 0 ⇔ k= -3 Phương trình (2) có nghiệm kép x=0 ⇒ (1) có 1 nghiệm bội ⇒ (C) và d có 1 giao điểm. Nếu 3+k > 0 ⇔ k> -3 . Mặt khác g(0) = 0 ⇔ -3-k = 0 ⇔ k = -3 vậy phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác không ⇒ (1) có 3 nghiệm phân biệt ⇒ (C) và d có 3 giao điểm. Ví dụ 2: Cho hàm số 3 2x y x 1 − = − 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt. Giài: 2/ Đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt ⇔ Phương trình (ẩn x) 3 2x = mx+2 x 1 − − có hai nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình (ẩn x) mx 2 – (m – 4)x – 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt, khác 1 ⇔ 2 2 2 m 6 2 5 m 0 m 0 (m 4) 20m 0 6 2 5 m 0 m 12m 16 0 m 0 m.1 (m 4).1 5 0  <− − ≠   ≠   ∆= − + > ⇔ ⇔ − + < <    + + >    > − − − ≠    Bài tập đề nghò: 6 4 2 -2 5 x y Bài 1: Cho đường cong (C): y= 2 2 1 x x x + − + và đường thẳng d qua gốc toạ độ có hệ số góc k. biện luận theo k số giao điểm của d và (C). Bài 2: Cho đường cong (C): y= 4 2x − . Dựa vào đồ thò (C) biện luận theo k số giao điểm của (C) và đường thẳng y=k. II/ Bài toán2: Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thò  Dùng đồ thò biện luận số nghiệm của phương trình f(x)= ( )m ϕ .  Phương pháp giải: B1: Vẽ đồ thò (C) của hàm f(x) (Thường đã có trong bài toán khảo sát hàm số ) B2: Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thò (C) và đường thẳng y= ( )m ϕ . Tùy theo m dựa vào số giao điểm để kết luận số nghiệm. Ví dụ: Cho hàm số y=x 3 – 6x 2 + 9x (C). Dùng đồ thò (C) biện luận số nghiệm của phương trình x 3 – 6x 2 + 9x – m = 0 Giải: Phương trình x 3 – 6x 2 + 9x – m = 0 ⇔ x 3 – 6x 2 + 9x = m Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thò (C) và đường thẳng d: y=m. dựa vào đồ thò ta có: Nếu m > 4 phương trình có 1 nghiệm. Nếu m = 4 phương trình có 2 nghiệm. Nếu 0< m <4 phương trình có 3 nghiệm. Nếu m=0 phương trình có 2 nghiệm. Nếu m < 0 phương trình có 1 nghiệm. Bài tập đề nghò: Bài 1: a/ Khảo sát hàm số y= x 4 – 4 x 2 + 5. b/ Dùng đồ thò (C) của hàm số vừa khảo sát biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x 4 – 4 x 2 + 5=m. Bài 2: Cho hàm số y= x 3 - 3x – 2 có đồ thò (C) a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số. b/ Dùng đồ thò (C), đònh m để phương trình: x 3 - 3x – 2=m có 3 nghiệm phân biệt. III/ Bài toán 3: Viết phương trình tiếp tuyến. Cho hàm số y=f(x) có đồ thò (C).Ta cần viết phương trình tiếp tuyến với đồ thò (C) trong các trường hợp sau: 1/ Tại điểm có toạ độ (x 0 ;f(x 0 )) : B1: Tìm f ’(x) ⇒ f ’(x 0 ) B2: Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm (x 0 ;f(x 0 )) là: y = / 0 f (x ) (x–x 0 ) + f(x 0 ) 2/ Tại điểm trên đồ thò (C) có hoành độ x 0 : B1: Tìm f ’(x) ⇒ f ’(x 0 ), f(x 0 ) B2: Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x 0 là:y = / 0 f (x ) (x–x 0 ) + f(x 0 ) 3/ Tại điểm trên đồ thò (C) có tung độä y 0 : B1: Tìm f ’(x) . B2:Do tung độ là y 0 ⇔ f(x 0 )=y 0 . giải phương trình này tìm được x 0 ⇒ f / (x 0 ) B3: Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có tung độ y 0 là:y = / 0 f (x ) (x–x 0 ) + y 0 4/ Biết hệ số góc của tiếp tuyến là k: B1: Gọi M 0 (x 0 ;y 0 ) là tiếp điểm . B2: Hệ số góc tiếp tuyến là k nên : )( 0 xf ′ =k (*) B3: Giải phương trình (*) tìm x 0 ⇒ f(x 0 ) ⇒ phương trình tiếp tuyến. Chú ý:  Tiếp tuyến song song với đường thẳng y=ax+b thì có f / (x 0 )=a.  Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=ax+b thì có f / (x 0 ).a=-1. 5/ Biết tiếp tuyến đi qua điểm A(x 1 ;y 1 ) : B1:Phương trình đường thẳng d đi qua A(x 1 ;y 1 ) có hệ số góc k là: y = k(x–x 1 ) + y 1 (1) B2: d là tiếp tuyến của (C) ⇔ hệ phương trình sau có nghiệm :    = ′ +−= kxf yxxkxf )( )()( 11 B3:Giải hệ này ta tìm được k chính là hệ số góc của tiếp tuyến thế vào (1) ⇒ phương trình tiếp tuyến. Ví dụ 1 : Cho đường cong (C) y = x 3 .Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong : a.Tại điểm A(-1 ; -1) b.Tại điểm có hoành độ bằng –2 c.Tại điểm có tung độä bằng –8 d. Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3. e.Biết rằng tiếp tuyến đi qua điểm B(2;8) Giải: Ta có y’= 3.x 2 a/ Tiếp tuyến tại A(-1;-1) ( )C ∈ có 0 0 x 1 f(x ) 1 = −   = −  ⇒ f’(x 0 )= 3.(-1) 2 = 3 ⇒ phương trình tiếp tuyến là: y=f’(x 0 ) (x-x 0 )+f(x 0 ) = 3.(x+1) + (-1) b/ Ta có x 0 = -2 ⇒ 0 0 f(x ) 8 f '(x ) 12 = −   =  ⇒ Ph.trình tiếp tuyến là y= 12(x+2) – 8 =12x + 16 c/ Ta có tung độä bằng y 0 = –8 ⇔ f(x 0 )= -8 ⇔ 3 0 x =-8 ⇒ x 0 =-2 ⇒ f’(x 0 )=12 ⇒ Phương trình tiếp tuyến là: y= 12(x+2) – 8 = 12x + 16 d/ Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3 ⇔ f’(x 0 )=3 ⇔ 3. 2 0 x =3 ⇔ x 0 = ± 1 với x 0 =1 ⇒ f(x 0 )=1 ⇒ Phương trình tiếp tuyến là: y= 3(x-1) + 1= 3x-2 . với x 0 =-1 ⇒ f(x 0 )= -1 ⇒ Phương trình tiếp tuyến là: y= 3(x+1) - 1= 3x+2. e/Phương trình đường thẳng d đi qua B(2;8) có hệ số góc k là: y = k(x–2) + 8 d là tiếp tuyến của (C) ⇔ hệ phương trình sau có nghiệm : 3 2 k(x-2) + 8(1) 3 (2) x x k  =   =   ⇔ x 3 = 3x 2 (x-2) + 8 ⇔ 2x 3 - 6x 2 + 8 = 0 ⇔ 2 1 x x =   = −  Với x=2 ⇒ k=12 ⇒ phương trình tiếp tuyến là y=12(x-2)+8 = 12x -16. Với x=-1 ⇒ k=3 ⇒ phương trình tiếp tuyến là y= 3(x-2)+8 = 6x - 4 Bài tập đề nghò: Bài 1: Cho hàm số y= x 3 - 3x 2 có đồ thò (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) a/ Tại các giao điểm với trục hoành. b/ Tại điểm có hoành độ = 4. c/ Biết tiếp tuyến có hệ số góc k= -3. d/ Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y= 9x + 2005. e/ Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y= 1 3 x + 2006. f/Biết tiếp tuyến đi qua A(1;-2). Bài 2: Cho hàm số y= 2 1 x x x − + + có đồ thò (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) a/ Tại các giao điểm với trục hoành. b/ Tại điểm có hoành độ = 2. c/ Tại điểm có tung độ y=- 3 2 . d/Biết tiếp tuyến có hệ số góc k= - 1. e/Biết tiếp tuyến đi qua A(2;0). IV/ Bài toán 4: xét tính đơn điệu A/ Phương pháp xác đònh khoảng tăng, giảm hàm số : + MXĐ D= ? + Tính : y / = , tìm nghiệm của ptr y / = 0 + BXD (sắp các nghiệm của PT y / = 0 và giá trị khơng xác định của hàm số từ trái sang phải tăng dần) Chú ý: y / > 0 thì hàm số tăng ; y / < 0 thì hàm số giảm + Kết luận : hàm số đồng biến , nghòch biến trên khoảng Đònh lý 2 (dùng để tìm gía trị m): a) f / (x) ≥ 0 ∀ x ∈ (a;b) ( chỉ bằng không tại hữu hạn điểm∈ (a;b) ) thi f(x) tăng trong khoảng (a;b). b) f / (x) ≤ 0 ∀ x ∈ (a;b) ( chỉ bằng không tại hữu hạn điểm∈ (a;b) ) thi f(x) giảm trong khoảng (a;b). B/ CÁC DẠNG TỐN CƠ BẢN: Dạng 1: Xét tính đơn điệu của hàm số Phương Pháp: • Tìm tập xác định. • Tính đạo hàm ( )f x ′ . Giải phương trình ( )f x ′ =0. Gọi các nghiệm là x i (i=1,2,3,4,….n) • Lập bảng biến thiên. • Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Ví dụ 1: Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số: a) y= –2x 3 +9x 2 +24x –7 b) 2 1 1 x x y x − + = − Giải: a) Miền xác định: D= ¡ 2 6 18 24y x x ′ = − + + 1 0 4 x y x = −  ′ = ⇔  =  Bảng biến thiên: x – ∞ –1 4 + ∞ y ′ – 0 + 0 – y Hàm số nghịch biến trong các khoảng: ( ; 1),(4; ) −∞ − +∞ Hàm số đồng biến trong khoảng: (–1;4) b) Miền xác định: D= { } \ 1¡ ( ) 2 2 2 1 x x y x − + ′ = − 0 0 2 x y x =  ′ = ⇔  =  Bảng biến thiên: x −∞ 0 1 2 + ∞ y ′ – 0 + + 0 – y Hàm số đồng biến trong các khoảng: (0;1), (1;2) Hàm số số nghịch biến trong các khoảng: ( ;0),(2; ) −∞ +∞ Ví dụ 2 : Định m để hàm số: y= x 3 – 3mx 2 + (m+2)x– m đồng biến trên ¡ Giải: Miền xác định: D= ¡ y ′ = 3x 2 – 6mx+ m+ 2 ′ ∆ = 9m 2 – 3m– 6 Bảng xét dấu: m −∞ 2 3 − 1 + ∞ ′ ∆ + 0 – 0 + Ta phân chia các trường hợp sau:  Nếu 2 1 3 m − ≤ ≤ Ta có: ′ ∆ ≤ 0 ⇒ 0,y x ′ ≥ ∀ ∈ ¡ ⇒ hàm số đồng biến trên ¡  Nếu 2 3 1 m m  < −   >  Ta có: ′ ∆ > 0 phương trình y ′ =0 có 2 nghiệm phân biệt x 1 , x 2 (giả sử x 1 < x 2 ) Bảng biến thiên: x −∞ x 1 x 2 + ∞ y ′ + 0 – 0 + y Hàm số khơng thỏa tính chất ln ln đồng biến trên ¡  Kết luận: Giá trị m thỏa mãn bài tốn là: 2 1 3 m − ≤ ≤ Bài tập Bài 1: Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau: a) 3 4 3 y x x = − b) 3 2 1 1 10 3 2 y x x x = + + − c) y= 1 4 x 4 –2x 2 –1 d) 2 1 5 x y x − = + e) 2 2 26 2 x x y x + + = + f) 2 1 3y x x = − − − Bài 2: Định m để hàm số y= –x 3 + mx 2 – 3x+ 1 nghịch biến trên ¡ Bài 3: Định m để hàm số 1 2 1 mx y x m + = + + nghịch biến trong từng khoảng xác định của nó. V/ Bài toán 5: Cực trị của hàm số • Dấu hiệu cần: Hàm f(x) đạt cực trò tại x 0 và có đạo hàm tại x 9 thì f / (x 0 )=0 • Tìm cực trò = dấu hiệu I : + MXĐ D=? + Tính : y / = , tìm nghiệm của ptr y / = 0 . Tính y CĐ ; y CT + BBT : (sắp các nghiệm của PT y / = 0 và giá trị khơng xác định của hàm số từ trái sang phải tăng dần) + Kết luận cực trị ? Chú ý: 1) Nếu hàm số ln tăng ( giảm) trên (a;b) thì khơng có cực trị trên (a;b). 2) Số cực trị của hàm số bằng số nghiệm đơn của phương trình y / = 0. 3) x 0 là cực trị của hàm số ó / ( ) 0 0 / ( ) =    y x y x • Tìm cực trò = dấu hiệu II: + MXĐ + Đạo hàm : y / = ? y // = ? cho y / = 0 => các nghiệm x 1 , x 2 … .( nếu có ) + Tính y // (x 1 ); y // (x 2 )……. Nếu y // (x 0 ) > 0 thì hàm số đạt CT tại x 0 , y CT = ? Nếu y // (x 0 ) < 0 thì hàm số đạt CĐ tại x 0 , y CĐ = ? Chú ý : dấu hiệu II dùng cho những h/s mà y / khó xét dấu *Cực trò của hàm hữu tỉ : Nếu h/s đạt cực trò tại x 0 thì y / (x 0 )= 0 và giá trò cực trò y(x 0 ) = u (x ) 0 v (x ) 0 ′ ′ * Điều kiện để hàm bậc 3 có cực trò (có cực đại,cực tiểu): y’= 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ a 0 0 ≠   ∆ >  *Điều kiện để hàm hữu tỉ b2/b1 có cực trò (có cực đại,cực tiểu): y’= 0 có hai nghiệm phân biệt khác nghiệm của mẫu * Điều kiện để hàm bậc 4 có 3 cực trò : y / = 0 có 3 nghiệm phân biệt. Một số ví dụ: Ví dụ 1: Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: a) y= –x 4 + 2x 2 – 3 b) y= e –x (x 2 – 3x +1) Giải: a) Miền xác định: D= ¡ y ′ = – 4x 3 + 4x= 4x(–x 2 + 1) y ′ = 0 ⇔ 0 1 1 x x x =   =   = −  Bảng biến thiên: x −∞ –1 0 1 + ∞ y ′ + 0 – 0 + 0 – y –2 –2 –3 Điểm cực đại: A(–1;–2), B(1;2) Điểm cực tiểu: C(0;–3) b) Miền xác định: D= ¡ y ′ = –e –x (x 2 – 3x +1)+ e –x (2x–3) = e –x (–x 2 +5x–4) y ′ = 0 ⇔ 1 4 x x =   =  Bảng biến thiên: x −∞ 1 4 +∞ y ′ – 0 + 0 – y 4 5 e 1 e − Ví dụ 2: đổi dấu qua x 0 Tìm các điểm cực trị của hàm số: y= x– 2sin 2 x Miền xác định: D= ¡ y ′ = 1– 4sinxcosx= 1– 2sin2x y ′ =0 ⇔ sin2x= 1 2 π π π π  = +  ⇔ ∈   = +   ¢ 12 5 12 x k k x k y ′′ = – 4cos2x 4 cos 2 12 6 y k k π π π π     ′′ + = − +  ÷  ÷     = –2 3 <0 Vậy: 12 x k π π = + , k ∈ ¢ là những điểm cực đại. π π π π     ′′ + = − +  ÷  ÷     5 5 4cos 2 12 6 y k k = 2 3 >0 Vậy: π π = + 5 12 x k , ∈ ¢k là những điểm cực tiểu. Ví d ụ 3/ : Xác đònh m để hàm số: 2 1x mx y x m + + = + đạt cực đại tại x=2. Giải: Ta có ( ) 2 2 2 2 1 ' x mx m y x m + + - = + ; ( ) 4 2 2 '' x m y x m + = + Đ/k cần để å hàm số đạt cực đại tại x=2 là: ( ) 2 ' 2 0 4 3 0f m m= + + =Û ⇔ 1 3 m m é =- ê ê =- ë Đ/k đủ: Với m= -1 thì f // (2)=2>0 ⇒ m= -1 không là giá trò cần tìm. Với m= -3 thì f // (2)= -2< 0 ⇒ m= -3 là giá trò cần tìm. Ví d ụ 4/ Chứng minh rằng hàm số y= 2 2 2 2 x x m x + + + luôn luôn có một cực đại và một cực tiểu. Giải: Ta có ( ) ( ) 2 2 2 2 2 4 ' 1 x m x y x - + - + = + Cho ( ) 2 ' 0 2 2 4 0y x m x= - + - + =Û ta có ( ) 2 ' 2 4 0 m m= - + > "D ⇒ y / =0 luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt. Vậy hàm số luôn có một cực đại và một cực tiểu. 3/Đònh m để hàm số y= ( ) 3 2 2 3 3 1x mx m m x − + − + có cực đại, cực tiểu. Giải Txđ D=R y / = 3x 2 -6mx +3(m 2 -m) Để hàm số có cực đại, cực tiểu ⇔ y / =0 có 2 nghiệm phân biệt ⇔ 3x 2 -6mx +3(m 2 -m)=0 có 2 nghiệm phân biệt ⇔ / 0 ∆ > ⇔ 9m 2 -9m 2 +9m >0 ⇔ m>0 vậy m>0 là giá trò cần tìm. Bài tập đề nghò: Bài 1: Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: a) 3 2 1 4 15 3 y x x x = − + − b) y= 4 3 2 3 9 7 4 x x x − − + c) y= 2sinx +cos2x trên [ ] 0;2 π d) y= 2 3 6 2 x x x − + + + e) 2 4y x x= − 4 x x y e e − = + Bài 2: Đònh m để y= ( ) ( ) 1133 2223 −−−+− mxmmxx đạt cực đại tại x=1. ĐS:m=2 Bài 3: Cho hàm số y= bax x +− 2 4 2 . Đònh a,b để hàm số đạt cực trò bằng –2 tại x=1 Bài 4 : Cho hàm số y= 1 2 + +− x mxx Đònh m để hàm số có cực trò và 2 giá trò cực trò cùng dấu. Bài 5: Cho hàm số y= ( ) ( ) 131 23 −+−−+ xmxmx .CMR đồ thò hàm số lu6n có cực đại và cực tiểu.Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trò của hàm số . Bài 6: Cho hàm số y= mx 4 +(m 2 –9)x 2 + 10. Tìm m để hàm số có ba cực trị. Ch ủ đề II :TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NH NHẤT CA HM SỐ . Phương pháp giải: *Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số trên miền xác đònh hay một khoảng : -Tìm tập xác đònh . -Tính y’, tìm các điểm tại đó đạo hàm bằng khơng hoặc khơng xác định nhưng tại đó hàm số liên tục , tính giá trò của hàm số tại các điểm đó. -Lập bảng biến thiên căn cứ bảng biến thiên ⇒ GTLN, GTNN. *Giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn [a;b]: -Tính y’, tìm các điểm thuộc [a;b] tại đó đạo hàm bằng khơng hoặc khơng xác định nhưng tại đó hàm số liên tục. Giả sử các điểm đó là x 1 , x 2 ,…, x n - Tính các giá trò f(a), f(x 1 ), f(x 2 ),…., f(x n ) , f(b) GTLN là số lớn nhất trong các giá trò vừa tìm được, GTNN là giá trò nhỏ nhất trong các số vừa tìm được. Ví dụ a)Tìm giá trò lớn nhất & giá trò nhỏ nhất của hàm số y= 2 2x x − . b)Tìm giá trò lớn nhất & giá trò nhỏ nhất của hàm số b/ y = x xx 1 2 ++ trên [ 1 2 ;2 ] Giải : a)Txđ : D =[0;2] y / = 2 1 2 x x x − − cho y / =0 ⇔ 1-x=0 ⇔ x=1 ⇒ y=1 Bảng biến thiên X 0 1 2 y / + 0 - y 1 0 CĐ 0 max ( ) (1) 1f x f = = , min ( ) (0) (2) 0f x f f = = = b) y / = 2 2 1x x − cho y / =0 ⇔ x 2 -1=0 ⇔ 1 1 ;2 2 1 1 ;2 2 x x    = ∈          = − ∉       Ta có y( 1 ) 2 = 7 2 ; y(1)=3 ; y(2)= 7 2 1 [ ;2] 2 min ( )f x = f( 1 ) 2 =f(2)= 7 2 ; 1 ;2 2 max ( ) (1) 3f x f       = = Bài tập đề nghò: Bài 1: Tìm giá trò lớn nhất,giá trò nhỏ nhất của các hàm số : a) y= x 2 + 2 x (x > 0) b) y = 3 3 2x x − + trên [ ] 10,10 − c) y = 5 4x − trên đoạn [ ] 1,1 − d) y= x 4 - 4x 2 + 2 trên đoạn [-2;2] Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y= 2cos 2 x–3cosx– 4 trên ; 2 2 π π   −     Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y= (x–6) 2 4x + trên [0;3] Chủ đề III: Phương trình, bất phương trình mũ -loga Kiến thức cơ bản về lũy thừa : 1./ Cho 0 -n n 1 a 0, ta có: a 1; a a ≠ = = 2./ Cho m m a 0,r (m,n Z,n>0 và n n > = ∈ tối giản) , ta có m m n n a a = 3./ Cho a,b,α,β R; a>0, b>0 , ta có ∈ + α β α β a .a a + = + α α β β a a a − = + ( ) ( ) β α α β α.β a a a= = + α α α (a.b) a .b = + α α α a a b b    ÷ =  ÷  ÷   Kiến thức cơ bản về loga : 1./ Định nghĩa: 0 1 0 a log, , : N a a M M N M a > ≠ > = ⇔ = Suy ra : 1 0 1 a loglog , a a= = 2./ Các cơng thức: Cho 0 1 0, , ,a a M N> ≠ > ta có + log a M a M = + log ( ) a a α α = + ( ) log log a a b b α β β α = ; ( ) 0, 0b α ≠ > + ( ) log . log log a a a M N M N = + + log log log a a a M M N N   = −  ÷   + log log .log log log log a a b a b a M b M M M b = ⇔ = ; ( ) 0 , 1 < ≠ a b + 1 log log a b b a = ; ( ) 0 1b < ≠ 1/ Phương pháp giải phương trình mũ và logarit : • Dạng cơ bản: o f (x) a = g(x) a ⇔ f(x) = g(x) o v(x) u = 1 ⇔ ( u −1 ).v(x) = 0 (trong đó u có chứa biến ) o f (x) a = b ( với b > 0 ) ⇔ f(x) = log a b o log a f(x) = log a g(x) ⇔ f (x) 0 g(x) 0 f (x) g(x) > > =    o log f (x) b a 0 a 1 = < ≠    ⇔ f(x) = b a o log v(x) u(x) = b ⇔ [ ] v(x) 0 ; u(x) 0 ; u(x) 1 b v(x) u(x) > > ≠ =      hoặc [...]... y2 y y2 y2 y3 2 )dy = ∫ (2 − − )dy = (2 y − − ) =9 4 2 4 4 12 −4 − 4 Bài tập đề nghò: 1/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn giữa đường cong (P): y= x2 - 2x và trục hoành 2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (H): y = x +1 và các đường thẳng có x phương trình x=1, x=2 và y=0 3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn giữa đường cong (C): y= x4 - 4x2+5 và đường thẳng (d): y=5 4/ Tính diện... tích hình phẳng: 1/ Dạng toán1: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 1 đường cong và 3 đường thẳng Công thức: Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) b :y=f(x) và các đường thẳng x= a; x=b; y= 0 là : S = ∫ f ( x ) dx a 2/ Dạng toán2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong và 2 đường thẳng Công thức: Cho hàm số y=f(x) có đồ thò (C) và y=g(x)... 15 = 20 h) 7 x + 2.71− x − 9 = 0 (TN – 2007) ) +( 4+ x 15 ) x =2 g) i) 6.9x-13.6x+ 6.4x=0 ( 5+ 2 6 ) ( x + ) 5− 2 6 x = 10 b) 3.8 + 4 .12 − 18 − 2.27 = 0 x x x x Dạng 3 Logarit hóạ Bài 3 Giải các phương trình: a) 2x - 2 = 3 b) 3x + 1 = 5x – 2 c) 3x – 3 = 5 x 2 − 7 x +12 d) 2 x − 2 = 5 x 2 −5 x + 6 x −1 e) 5 x.8 x = 500 f) 52x + 1- 7x + 1 = 52x + 7x Phương trình logarit Dạng 1 Đưa về cùng cơ số Bài 1:... 25 x − 2.5 x − 15 = 0 ⇔ 5 x 2 − 2.5 x − 15 = 0 Đặt t = 5x, t >0 ta có phương trình: t2 – 2t – 15= 0 t = 5 ⇔ t = −3 (loai) ⇔ 5x = 5 ⇔ x = 1 b./ 2 34x -4.32x+1+27=0 ⇔ ( 32x ) − 12. 32 x + 27 = 0 Nêu t=32x ; t>0 ta có : t 2 − 12t + 27 = 0 1  32 x = 3 x= t = 3 2x = 1 ⇔ ⇔  2x ⇔ ⇔ 2  t=9 2x = 2 3 = 9 = 32    x = 1 9 ( ) x+2 − 32 − x = 24 ⇔ 9.3x − x − 24 = 0 ⇔ 9 3x c./ 3 3 2 − 24.3 x − 9 = 0... (C’) liên tục trên đoạn [a;b] khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C), (C’) và các đường thẳng x= a; x=b là : b S =∫ f ( x ) −g ( x ) dx a Phương pháp giải toán: B1: Lập phương trình hoành độ giao điểm giữa (C) và (C’) B2: Tính diện tích hình phẳng cần tìm: TH1: Nếu phương trình hoành độ giao điểm vô nghiệm trong (a;b) Khi đó diện tích hình phẳng cần tìm là: b S = ∫ f ( x ) − ( x )]dx... phương trình sau a) 2 x− 4 = = 110 (0,64) 2(1+ 3 4 b) 2 x x +5 2 −6 x− 1 4 5 2 = 16 2 x +17 f) 32 x −7 = 128 x −3 c) 32 x −3 = 9 x +3 x −5 d) 2 x 2 − x +8 = 41−3 x e) 52x + 1 – 3 52x -1 f) 2x + 2x -1 + 2x – 2 = 3x – 3x – 1 + 3x - 2 x) Dạng 2 đặt ẩn phụ Bài 2 : Giải các phương trình a) 22x + 5 + 22x + 3 = 12 b) 92x +4 - 4.32x + 5 + 27 = 0 x 2 x+ 1 8  5  2  ÷ − 2 ÷ + = 0 5  2  5 c) 52x + 4 – 110.5x... < 1 bpt là 0 < f(x) < a b ⇔ * Nếu a > 1 : bpt là 0 < f(x) < a b * Nếu 0 < a < 1 bpt là f(x) > a b > 1 ⇔ u(x) > 0 và [ u(x) −1 ].v(x) > 0 80 ( u( x )) < 1 ⇔ u(x) > 0 và [ u(x) −1 ].v(x) < 0 Lưu ý: *) trong trường hợp có ẩn dưới cơ số thì chúng ta nên sử dụng cơng thức sau để bài tốn trở nên dễ dang hơn 10 a f (x) > a g(x) ó (a−1)(f(x) − g(x)) > 0 20 log a f(x) > log a g(x) ó (a−1)(f(x) − g(x)) > 0 v(... a./ c./ Giải: a./ 3x −1 − 1 3 x +1 ( +1 5+2 3x −1 − 1 3x +1 + 1 ( 3) x 2 >9 x− 2 ) x −1 b./ ≥ − b./ 9x −2 − x 2 +3 3x − 1 < 3 3.3x + 1 ⇔ 3 x − 3 < 27.3x + 9 ⇔ 26.3x > 12 3 ( ) 6 ⇔ x∈R 13 x ⇔ 34 x 16 > 2 x − 4 ⇔ x > 8 x − 16 ⇔ x < 4 7 > 32 x − 4 ⇔ c./ ( ( Ta có ( 5 + 2 ) ( 5+2 ) x −1 Vậy (1) ⇔ ( ≥ ) 5 − 2) = 1 ⇔ 5−2 5+2 ) x −1 − x 2 +3 ≥ ( (1) 5−2= 5+2 ) x 2 −3 1 = 5+2... ) −g ( x ) ] dx + ∫[ f ( x ) −g ( x ) ] dx Chú ý: * Nếu phương trình hoành độ giao điểm có nhiều hơn 2 nghiệm làm tương tự trường hợp 3 * Dạng toán 1 là trường hợp đặc biệt của dạng toán 2 khi đường cong g(x)=0 Ví dụ 1ï: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò của hàm số y = sinx trên đoạn [0;2 π ] và trục hoành Giải : Ta có :sinx = 0 có 1 nghiệm x= π ∈ ( 0;2π ) vậy diện tích hình phẳng cần... tính tính tích phân từng phần đặt u, v sao cho ∫ vdu a cách đặt khác b dễ tính hơn ∫ udv a nếu khó hơn phải tìm b b/Khi gặp tích phân dạng : ∫ P( x ).Q( x ).dx a - Nếu P(x) là một đa thức ,Q(x) là một trong các hàm số e ax+b, cos(ax+b) , sin(ax+b) thì ta đặt u = P(x) ; dv= Q(x).dx Nếu bậc của P(x) là 2,3,4 thì ta tính tích phân từng phần 2,3,4 lần theo cách đặt trên - Nếu P(x) là một đa thức ,Q(x) là . 0 0 f(x ) 8 f '(x ) 12 = −   =  ⇒ Ph.trình tiếp tuyến là y= 12( x+2) – 8 =12x + 16 c/ Ta có tung độä bằng y 0 = –8 ⇔ f(x 0 )= -8 ⇔ 3 0 x =-8 ⇒ x 0 =-2 ⇒ f’(x 0 ) =12 ⇒ Phương trình. bằng không tại hữu hạn điểm∈ (a;b) ) thi f(x) tăng trong khoảng (a;b). b) f / (x) ≤ 0 ∀ x ∈ (a;b) ( chỉ bằng không tại hữu hạn điểm∈ (a;b) ) thi f(x) giảm trong khoảng (a;b). B/ CÁC DẠNG TỐN CƠ. 1 2 π π π π  = +  ⇔ ∈   = +   ¢ 12 5 12 x k k x k y ′′ = – 4cos2x 4 cos 2 12 6 y k k π π π π     ′′ + = − +  ÷  ÷     = –2 3 <0 Vậy: 12 x k π π = + , k ∈ ¢ là những điểm