http://ductam_tp.violet.vn/ B GIO DC V O TO K THI TT NGHIP THPT NM 2010 THAM KHO Mụn: TON Giỏo dc THPT Thi gian lm bi 150 phỳt Khụng k thi gian giao . S 11 I. PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7 im) Cõu I. (3 im) Cho hm s 3 2 x y 2x 1 3 = + + A. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s B. Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im cú honh l nghim ca o hm cp hai. C. Bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh 3 2 x 2x 2 m 3 + + = Cõu II. (3 im) I. Gii phng trỡnh: x 1 x 4 5.2 1 0 + + = II. Tớnh tớch phõn: 4 0 cos 2x I dx 3 sin2x = + III. Tỡm GTLN v GTNN ca hm s ( ) 3 f x x 1 = trờn on 1 1; 2 Cõu III. (1 im) Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy l tam giỏc ABC vuụng cõn ti A. Cnh bờn SA vuụng gúc vi mt ỏy, cnh bờn SB to vi mt ỏy mt gúc 30 0 , AB = a. 1) Tớnh th tớch ca khi chúp S.ABC. 2) Mt hỡnh nún cú nh S v ng trũn ỏy tõm A, bỏn kớnh AB. Tớnh din tớch xung quanh ca hỡnh nún. II. PHN DNH CHO TH SINH TNG BAN (3 im) A. Theo chng trỡnh chun: Cõu IV.a (2 im) Cho D(-3;1;2) v mt phng ( ) qua ba im A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8). 1.Vit phng trỡnh tham s ca ng thng AC 2.Vit phng trỡnh tng quỏt ca mt phng ( ) 3.Vit phng trỡnh mt cu tõm D bỏn kớnh R= 5.Chng minh mt cu ny ct mp( ) Cõu V.a (1 im) Gii phng trỡnh 2 2 17 0 + + = z z trờn tp s phc. B. Theo chng trỡnh nõng cao: Cõu IV.b (2 im) Trong khụng gian Oxyz cho im A(3;4;2), ng thng (d): x y z 1 1 2 3 = = v mt phng (P): 4x + 2y + z -1 =0 1) Lp phng trỡnh mt cu (S) tõm A v tip xỳc vi mt phng (P). tớnh ta tip im. 2) Vit phng trỡnh ng thng qua A , vuụng gúc vi (d) v song song vi mt phng (P) Cõu V.b (1 im) Giải phơng trình sau trên tập số phức: (z + 2i) 2 + 2(z + 2i) - 3 = 0. Ht http://ductam_tp.violet.vn/ ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ SỐ 1 CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM I (3,0 ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 3 2 x y 2x 1 3 = − + + 2,0 Điể m a) Tập xác định: D = R 0,25 b) Sự biến thiên: Chiều biến thiên: ( ) 2 y ' x 4x x 0, y 1 y ' 0 35 x 4, y 3 = − + = = = ⇔ = = ÷ Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ) ;0−∞ , ( ) 4;+∞ và đồng biến trên khoảng (0; 4) 0,25 0,25 Giới hạn của hàm số tại vô cực 3 3 x x 1 2 1 lim y lim x ( ) 3 x x →−∞ →−∞ = − + + = +∞ ; 3 3 x x 1 2 1 lim y lim x ( ) 3 x x →+∞ →−∞ = − + + = −∞ 0,25 Bảng biến thiên: 0,25 Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 4 và y cđ = 35 3 ; đạt cực tiểu tại x = 0 và y ct = 1 0,25 c) Đồ thị (C): Một số điểm đồ thị đi qua 10 1; 3 − ÷ , 19 2; 3 ÷ , 28 5; 3 ÷ Đồ thị nhận điểm 19 2; 3 ÷ làm tâm đối xứng. 0,5 2. Viết phương trình TT của (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của đạo hàm cấp hai 1,0 Gọi d là TT cần tìm và ( ) 0 0 x ;y là tọa độ tiếp điểm. Ta có: ( ) 2 0 0 y ' x 4, y'' 2x y '' 0 x 0, y 1 = − + = − = ⇔ = = 0,5 0 0 - ∞ + ∞ - 35 3 1 0 4 - ∞ + ∞ + - y' y x x y O 35 3 1 4 1 y = m - 1 http://ductam_tp.violet.vn/ Hệ số góc của d là : y’(0) = 4 0,25 PTTT cần tìm là: y = 4x +1 0,25 3. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 2 x 2x 2 m 3 − + + = 1,0 PT: 3 3 2 2 x x 2x 2 m 2x 1 m 1 3 3 − + + = ⇔ − + + = − ,(*) Đặt: 3 2 x y 2x 1 3 = − + + có đồ thị (C) đã vẽ Và y = m – 1 có đồ thị là đường thẳng (d) cùng phương với trục hoành Ox Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng (d) 0,5 Biện luận: + m 2 38 m 3 < > : PT (*) có 1 nghiệm + m 2 38 m 3 = = : PT (*) có 2 nghiệm + 38 2 m 3 < < : PT (*) có 3 nghiệm 0,5 II (3,0 ) 1. Giải phương trình 1.0 Đặt 2 x = t, t>0 ta được phương trình 4t 2 – 5t + 1 = 0, (*) 0,5 Giải (*), ta được t = 1 và t = 1 4 0,25 Với t = 1, ta được 2 x = 1 x 0⇔ = Với t = 1 4 , ta được 2 x = 1 x 2 4 ⇔ = − Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 0, x = -2. 0,25 2. Tính tích phân: 4 0 cos 2x I dx 3 sin2x π = + ∫ 1,0 Đặt t = 3 + sin2x dt 2cos 2x.dx⇒ = 0,25 Với x = 0 t 3⇔ = x t 4 4 π = ⇒ = 0,25 Khi đó ( ) 4 4 3 3 1 dt 1 1 1 4 I ln t ln 4 ln3 ln 2 t 2 2 2 3 = = = − = ∫ 0,5 3.Tìm GTLN và GTNN của hàm số ( ) 3 f x x 1 − = − trên đoạn 1 1; 2 − 1,0 Ta có: ( ) ( ) 2 3 f ' x 0, x 1 x 1 = > ∀ ≠ ⇒ − Hàm số f(x) luôn đồng biến trên cả đoạn 1 1; 2 − 0,5 Vậy ( ) 1 1; 2 1 max f x f 6 2 − = = ÷ và ( ) ( ) 1 1; 2 3 minf x f 1 2 − = − = 0,5 III 1.Tính thể tích của khối chóp S.ABC 0,5 (1,0 ) + Diện tích mặt đáy: 2 ABC a S 2 ∆ = + Chiều cao: 0 a 3 SA a.t an30 3 = = 0,25 a 30 0 S C B A http://ductam_tp.violet.vn/ + Thể tích của khối chóp là: SABC ABC 1 a 3 V S .SA 3 18 ∆ = = 0,25 2. Tính diện tích xung quanh của hình nón 0,5 Hình nón xác định bởi: a 3 h SA 3 r AB a 2a 3 l SB 3 = = = = = = 0,25 Diện tích xung quanh của hình nón: 2 xq 2a 3 S rl 3 = π = 0,25 IV.a (2,0 ) 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng AC 0,75 + VTCP của đường thẳng AC: ( ) AC 0;1; 3= − uuur 0,25 + PTTS của đường thẳng AC: x 1 y t ,t R z 11 3t = = ∈ = − 0,5 2. Viết PTTQ của mp ( ) α 0,75 ( ) ( ) AB 1;1; 1 AC 0;1; 3 = − − = − uuur uuur VTPT của mp ( ) α : ( ) n AB,AC 2; 3; 1 α = = − − − uur uuur uuur 0,5 PTTQ của mp ( ) α : 2(x -1) +3y +z-11 = 0 2x 3y z 13 0⇔ + + − = 0,25 3. Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R =5. CM mặt cầu cắt mp ( ) α 0,5 + Phương trình mặt cầu (S) tâm D(-3;1;2) , bán kính R = 5 là: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x 3 y 1 z 2 25+ + − + − = 0,25 + ( ) 6 3 2 13 d D; 14 5 4 9 1 − + + − α = = < ⇒ + + mặt cầu (S) cắt mp ( ) α 0,25 V.a Giải phương trình: 2 2 17 0 + + = z z trên tập số phức 1,0 Ta có: ( ) 2 ' 1 17 16 4i∆ = − = − = 0,5 Do đó, phương trình đã cho có hai nghiệm là: 1 z 1 4i= − ± 0,5 1. 1,25 Vì mặt cầu (S) tiếp xúc với mp ( ) P nên: Bán kính R = d[A,(P)] = 12 8 2 1 21 16 4 1 + + − = + + 0,25 Do đó, Phương trình mặt cầu (S)là: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x 3 y 4 z 2 21− + − + − = 0,25 IV. b + Gọi ∆ qua A và vuông góc với mp ( ) P ⇒ VTCP của ( ) ∆ là: ( ) ( ) P u n 4;2;1 ∆ = = uur uuur PTTS của ( ) ∆ là: x 3 4t y 4 2t z 2 t = + = + = + 0,25 http://ductam_tp.violet.vn/ +Gọi H(x;y;z) ( ) = ∆ ∩ α ⇒ H là hình chiếu của A lên mp ( ) α , tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình: x 3 4t y 4 2t z 2 t 4x 2y z 1 0 = + = + = + + + − = Giải hệ phương trình trên ta được H(-1;2;1) 0,5 2. 0,75 + VTCP của đường thẳng d: ( ) d u 1;2;3= uur + VTPT của mp(P): ( ) ( ) P n 4;2;1= uuur Vì đường thẳng cần tìm qua A , vuông góc với (d) và song song với mp(P) nên có VTCP là: ( ) ( ) d P u u ,n 4;11; 6 = = − − r uur uuur 0,5 Do đó phương trình của đường thẳng cần tìm là: x 3 y 4 z 2 4 11 6 − − − = = − − 0,25 V.b Giải phương trình:(z + 2i) 2 + 2(z + 2i) - 3 = 0 trên tập số phức 1,0 PT: (z + 2i) 2 + 2(z + 2i) - 3 = 0 z 2i 1 z 1 2i z 2i 3 z 3 2i + = = − ⇔ ⇔ + = − = − − 0,75 Kết luận phương trình có 2 nghiệm z = 1 – 2i và z = -3 – 2i 0,25 . http://ductam_tp.violet.vn/ B GIO DC V O TO K THI TT NGHIP THPT NM 2010 THAM KHO Mụn: TON Giỏo dc THPT Thi gian lm bi 150 phỳt Khụng k thi gian giao . S 11 I. PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7. sau trên tập số phức: (z + 2i) 2 + 2(z + 2i) - 3 = 0. Ht http://ductam_tp.violet.vn/ ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ SỐ 1 CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM I (3,0 ) 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số 3 2 x y. xác định: D = R 0,25 b) Sự biến thi n: Chiều biến thi n: ( ) 2 y ' x 4x x 0, y 1 y ' 0 35 x 4, y 3 = − + = = = ⇔ = = ÷ Hàm số nghịch biến trên các khoảng (