Luyện thi Tốt nghiệp Toán 2010 số 8

http://ductam_tp.violet.vn/ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề. SỐ 8 I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7 điểm) Câu 1. (3đ) Cho hàm số 3 2 2x 3x 1y = + − I. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. II. Tìm m để phương trình 3 2 2x 3x 2 2 0m+ + − = có ba nghiệm phân biệt. Câu 2. (3đ) 1) Giải phương trình: 1 1 5 5 5 155 x x x− + + + = . 2) Tính: ( ) 2 1 2x 0 2x 1 xe d − − ∫ . 3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số ln x y x = trên đoạn 2 1;e     . Câu 3. (1đ) Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mp(ABC), AC = AD = 4, AB = 3, BC = 5. Tính khoảng cách từ A đến mp(BCD) II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN : (3 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1) Theo chương trình Chuẩn : Câu 4a. (1đ) Giải phương trình: 2 4 6 9 0z z+ + = . Câu 5a. (2đ) Cho mặt cầu ( ) 2 2 2 : 4x 2 6z 11 0S x y z y+ + + − − − = và mặt phẳng ( ) ( ) : 3 2z 5 1 14 0P x y+ − + + = . 1) Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua tâm T của mặt cầu (S) và vuông góc với mặt phẳng (P). 2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S). 2) Theo chương trình nâng cao : Câu 4b. (1đ) Tìm độ dài số phức: ( ) 3 11 2 2 2 i z i i + = − + − . Câu 5b. (2đ) Cho mặt cầu ( ) 2 2 2 : 2x 4 6z 22 0S x y z y+ + − − − − = , mặt phẳng ( ) : 4 3 z+25 0P x y− + = và đường thẳng ( ) 6 1 : 8 7 11 x y z d + + = = − . A. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q) chứa ( ) d và vuông góc với mặt phẳng (P). B. Chứng tỏ mp (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn giao tuyến , Tìm tâm, bán kính và tính diện hình tròn đó. http://ductam_tp.violet.vn/ ĐÁP ÁN Câu Đáp án Điểm Câu 1 (3đ) 1. (2đ) Tập xác định R 0.25 Sự biến thiên 2 ' 6 6y x x= + , 0 1 ' 0 1 0 x y y x y = → = −  = ⇔  = − → =  0.25 lim x y →±∞ = ±∞ 0.25 Bảng biến thiên 0.25 Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) ( ) ; 1 , 0;−∞ − +∞ và nghịch biến trên khoảng ( ) 1;0− 0.25 Điểm đặc biệt (-2; -5), (1; 4) 0.25 Vẽ đồ thị 0.25 Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận điểm 1 1 ; 2 2 I   − −  ÷   làm tâm đối xứng. 0.25 2. (1đ) 3 2 3 2 2x 3x 2 2 0 2x 3x 1 1 2m m+ + − = ⇔ + − = − Đặt ( ) 3 2 2x 3x 1f x = + − có đồ thị (C) ( ) 1 2g x m= − có đồ thị là đường thẳng (d) Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì (C) và (d) phải có 3 giao điểm. Dựa vào đồ thị ta có: 1 1 2 0m− < − < 0.25 0.25 1 1 2 m> > 2 x 0.25 Câu 2 (3đ) 1. (1đ) 1 1 1 5 5 5 155 5 1 5 155 5 31 .5 155 5 x x x x x − +   + + = ⇔ + + =  ÷   ⇔ = 0.25 0.25 5 25 2 x x = ⇔ = 0.25 0.25 2. (1đ) Đặt 2 1 2u x du dx= − → = 1 2 1 2 1 2 x x dv e dx v e − − = → = − 0.25 ( ) 2 1 2x 1 2x 0 2 1 2x 1 x 0 2 I e e d − − = − − + ∫ 3 3 3 1 1 1 ( ) 2 2 2 e e e e = − − − − 0.25 0.25 3 2 I e = − 0.25 3. (1đ) http://ductam_tp.violet.vn/ Trên [1;e 2 ] ta có 2 1 ln ' x y x − = 0.25 ' 0 1- ln 0y x x e= ⇔ = ⇔ = ∈ [1;e 2 ] 0.25 ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 1 0; ;f f e f e e e = = = 0.25 2 1; 1 ax e M y e     = khi x = e 2 1; 0 e Min y     = khi x = 1 0.25 Câu 3 (1đ) Vẽ hình đúng 0.25 Tam giác ABC vuông tại A. 8V = 0.25 D 2 34 BC S ∆ = 0.25 ( ) 12 ;( D) 34 d A BC = 6 34 17 = (đvtt) 0.25 Câu 4a (1đ) , 27∆ = − , ∆ có hai căn bậc hai là: 3 3i± Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm 3 3 3. 4 3 3 3. 4 i z i z  − + =    − − =   0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 5a (2)đ 1. (0.75đ) Đường thẳng (d) đi qua tâm ( ) 2;1;3T − và nhận ( ) 1;3; 2u = − r làm véctơ chỉ phương có phương trình 0.25 0.25 ( ) 2 : 1 3 3 2 x t d y t z t = − +   = +   = −  0.25 2. (1,25đ) Vì (Q) song song với (P) nên có phương trình ( ) : 3 2z 0Q x y D+ − + = với ( ) 5 1 14D ≠ + 0.25 Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên ta có: 2 2 2 2 3.1 2.3 5 1 3 2 D− + − + = + + 0.25 5 5 14D = + (loại) 5 5 14D = − 0.25 0.25 ( ) : 3 2z 5 5 14 0Q x y+ − + − = 0.25 Câu 4b (1đ) Ta có 3 (2 ) 2 11i i− = − 11 2 4 3 2 i i i + = + − Suy ra 6 8Z i= − 0.25 0.25 0.25 10z = 0.25 Câu 5b (2đ) 1. (0.75đ) http://ductam_tp.violet.vn/ Lấy điểm ( ) ( ) 6;0; 1M d− − ∈ . ( ) ( ) ( ) 8;7; 11 , 4; 3;1 26; 52; 52 d P d P u n u n = − = − ⇒ ∧ = − − − uur uur uur uur Vậy mặt phẳng (Q) có một pháp vecto là ( ) 1;2;2n = r 0.25 0.25 Phương trình mặt phẳng ( ) : x+2 2 8 0Q y z+ + = 0.25 2. (1,25đ) ( ) ( ) ; 26 6d I P R= < = nên mp(P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn giao tuyến Đường thẳng đi qua tâm ( ) 1;2;3I và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình ( ) 1 4 : 2 3 3 x t y t z t = +   ∆ = −   = +  0.25 0.25 Tọa độ tâm của hình tròn thiết diện ( ) ' 3;5;2I − 0.25 ' 36 26 10R = − = 0.25 Diện tích 10S π = 0.25 . http://ductam_tp.violet.vn/ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề. SỐ 8 I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ. CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7 điểm) Câu 1. (3đ) Cho hàm số 3 2 2x 3x 1y = + − I. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số. II. Tìm m để phương trình 3 2 2x 3x 2 2 0m+ + − = có. (2đ) Tập xác định R 0.25 Sự biến thi n 2 ' 6 6y x x= + , 0 1 ' 0 1 0 x y y x y = → = −  = ⇔  = − → =  0.25 lim x y →±∞ = ±∞ 0.25 Bảng biến thi n 0.25 Hàm số đồng biến trên khoảng (