Trong Chương 8, chúng ta sẽ thấy bằng cách nào những sai số chuẩn ước lượng này có thể được sử dụng để kiểm định giả thiết về các giá trị "đúng" của các thông số của hàm sản xu[r]
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khóa 2011-2014 Các phương pháp định lượng Bài đọc Kinh tế lượng sở - 3rd ed Ch 7: Phân tích hồi quy bội: Vấn đề ước lượng CHƯƠNG PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI: VẤN ĐỀ VỀ ƯỚC LƯỢNG Mơ hình hai biến mà nghiên cứu chi tiết chương trước thực tế thường khơng thỏa đáng Chẳng hạn như, ví dụ thu nhập-chi tiêu, giả định ngầm có thu nhập X ảnh hưởng đến chi tiêu Y Nhưng lý thuyết kinh tế đơn giản vậy, ngồi chi tiêu ra, số biến khác có ảnh hưởng đến chi tiêu tiêu dùng Đơn cử ví dụ dễ thấy giàu có người tiêu thụ Một ví dụ khác, nhu cầu mặt hàng thường không phụ thuộc vào giá mà thơi, mà cịn phụ thuộc vào giá hàng hóa cạnh tranh hay bổ trợ khác, phụ thuộc vào thu nhập người tiêu dùng, địa vị xã hội, v.v Vì vậy, cần phải mở rộng mơ hình hồi quy hai biến đơn giản để xem xét đến mơ hình gồm có nhiều hai biến Việc đưa thêm nhiều biến vào dẫn tới việc thảo luận mơ hình hồi quy bội, tức mơ hình biến phụ thuộc, hay biến hồi quy phụ thuộc độc lập, Y phụ thuộc vào hai hay nhiều biến giải thích, hay biến hồi quy độc lập trở lên Mơ hình hồi quy bội đơn giản có hồi quy ba biến, với biến độc lập hai biến giải thích Trong chương chương nghiên cứu mơ hình này, Chương khái quát hóa để áp dụng vào trường hợp nhiều ba biến Xuyên suốt tập sách, quan tâm đến mơ hình hồi quy tuyến tính bội, có nghĩa là, mơ hình tuyến tính theo thơng số; chúng khơng phải tuyến tính theo biến số 7.1 MƠ HÌNH BA BIẾN: KÝ HIỆU VÀ CÁC GIẢ ĐỊNH Khái quát hóa hàm hồi quy tổng thể (PFR) hai biến (2.4.2), viết PRF ba biến sau: Yi = 1 + 2X2i + 3X3i + ui (7.1.1) Y biến phụ thuộc, X2 X3 biến giải thích (hay biến hồi quy độc lập), u số hạng nhiễu ngẫu nhiên, i quan sát thứ i; trường hợp liệu chuỗi thời gian, số t biểu thị quan sát thứ t.1 Trong Phương trình (7.1.1) 1 số hạng tung độ gốc Như thường lệ, cho biết ảnh hưởng trung bình tất biến bị loại khỏi mơ hình Y, giải thích cách máy móc giá trị trung bình Y X2 X3 lấy zero Hệ số 2 3 gọi hệ số hồi quy riêng phần, ý nghĩa giải thích tiếp dươí Chúng ta tiếp tục hoạt động khn khổ mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển (CRLM) giới thiệu Chương Đặc biệt, giả định sau: Giá trị trung bình ui hay Để cho cân xứng mặt ký hiệu, Pt (7.1.1) viết thành Yi = 1X1i + 2X2i + 3X3i + ui với điều kiện X1i = i Damodar N Gujarati Biên dịch: Thạch Qn Hiệu đính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Bài đọc E(ui X2i, X3i) = Kinh tế lượng sở - 3rd ed Ch 7: Phân tích hồi quy bội: Vấn đề ước lượng cho i (7.1.2) Khơng có tương quan chuỗi, hay cov(ui, uj) = ij (7.1.3) Phương sai có điều kiện khơng đổi, hay var(ui) = 2 (7.1.4) Tích sai ui biến X có giá trị hay (7.1.5)2 cov(ui, X2j) = cov(ui, X3j) = Khơng có thiên lệch đặc trưng, hay Mơ hình xác định (7.1.6) Khơng có cộng tuyến rõ ràng biến X, hay Khơng có quan hệ tuyến tính rõ ràng X2 X3 (7.1.7) Thêm vào đó, Chương 3, giả định mơ hình hồi quy bội tuyến tính theo thơng số, giá trị biến hồi quy độc lập giữ cố định lần lấy mẫu liên tiếp, có đủ biến đổi giá trị biến hồi quy độc lập Cơ sở cho giả định từ (7.1.2) (7.1.6) tương tự ta thảo luận Phần 3.2 Giả định (7.1.7), khơng có quan hệ tuyến tính rõ ràng X2 X3, gọi giả định phi cộng tuyến, hay phi đa cộng tuyến có nhiều quan hệ tuyến tính rõ ràng có liên quan, giả định cần phải giải thích.3 Nói cách đơn giản, phi cộng tuyến có nghĩa khơng có biến giải thích biểu thị dạng tổ hợp tuyến tính với biến giải thích cịn lại Ý nghĩa điều thấy từ biểu đồ Venn, hay Ballentine, giới thiệu Chương Trong hình này, vịng trịn Y tượng trưng cho biến đổi biến phụ thuộc Y vòng tròn X2 X3 biểu thị cho biến đổi biến hồi quy độc lập X2 X3 Trong hình 7.1a vùng biểu thị biến đổi Y X2 giải thích (thơng qua hồi quy OLS) vùng biểu thị biến đổi Y X3 giải thích Trong hình 7.1b, vùng biểu thị biến đổi Y X2 giải thích vùng biểu thị Y X3 giải thích Nhưng vùng vùng chung cho X2 X3, tiên nghiệm mà phần thuộc X2 phần thuộc X3 Vùng chung tượng trưng cho trạng thái cộng tuyến Giả định tính khơng cộng tuyến địi hỏi khơng có trùng lặp X2 X3, có nghĩa vùng chung phải khơng Nói cách cách khác, điều kiện cần tương tự tình mơ tả hình 7.1a Giả định tự động thực X2 X3 không ngẫu nhiên (7.1.2) Trong mơ hình hai biến không cần giả định Tại sao? Damodar N Gujarati Biên dịch: Thạch Quân Hiệu đính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Bài đọc Kinh tế lượng sở - 3rd ed Ch 7: Phân tích hồi quy bội: Vấn đề ước lượng HÌNH 7.1 Biểu đồ Ballentine, trình bày phi cộng tuyến (a) cộng tuyến (b) Phát biểu thuật ngữ chun mơn, khơng cộng tuyến có nghĩa không tồn tập hợp số 2 3, hai không, cho 2X2i + 3X3i = (7.1.8) Nếu tồn quan hệ tuyến tính vậy, X2 X3 coi cộng tuyến hay phụ thuộc tuyến tính Mặt khác, (7.1.8) 2 = 3 = 0, X2 X3 coi độc lập tuyến tính Như vậy, X2i = - 4X3i hay X2i + 4X3i = (7.1.9) hai biến phụ thuộc tuyến tính, hai đưa vào mô hình hồi quy có cộng tuyến hồn hảo hay quan hệ tuyến tính rõ ràng hai biến hồi quy độc lập Nhưng giả sử X3i = X 22i Điều có vi phạm giả thiết khơng cộng tuyến hay khơng? Khơng, quan hệ hai biến khơng tuyến tính không phá vỡ yêu cầu quan hệ tuyến tính rõ ràng hai biến hồi quy độc lập Tuy nhiên, cần phải lưu ý trường hợp r2 r tính theo quy ước cao, đặc biệt mẫu X2 X3 có giá trị cực trị Nhưng vấn đề nói tới nhiều Chương 10 Mặc dù xem xét vấn đề đa cộng tuyến cách chi tiết Chương 10, mặt trực giác tính lơgíc giả thiết phi đa cộng tuyến q khó để khơng hiểu Giả sử (7.1.1) Y, X2, X3 biểu thị cho chi tiêu tiêu dùng, thu nhập giàu có người tiêu thụ Khi quy định chi tiêu tiêu dùng có quan hệ tuyến tính với thu nhập giàu có, lý thuyết kinh tế cho giàu có thu nhập có vài ảnh hưởng độc lập tiêu dùng Nếu khơng, khơng có lý để đưa biến thu nhập tiêu dùng vào mơ hình Trong trường hợp mức đặc biệt, có quan hệ tuyến tính rõ ràng thu nhập giàu có, có biến độc lập, khơng phải hai, khơng có cách để đánh giá ảnh hưởng riêng thu nhập giàu có tiêu dùng Để thấy điều cách rõ ràng, cho X3i = X 2i hồi quy chi tiêu-thu nhập-sự giàu có Khi hồi quy (7.1.1) trở thành Damodar N Gujarati Biên dịch: Thạch Quân Hiệu đính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Bài đọc Kinh tế lượng sở - 3rd ed Ch 7: Phân tích hồi quy bội: Vấn đề ước lượng Yi X 2i (2 X 2i ) ui ( 2 ) X 2i ui (7.1.10) X 2i ui = (2 + 23) Có nghĩa là, thật có hồi quy hai biến thay hồi quy ba biến Hơn nữa, thực hồi quy (7.1.10) thu , khơng có cách để ước lượng ảnh hưởng riêng biệt X2 (=2) X3 (=3) Y, cho ta ảnh hưởng kết hợp X2 X3 Y.4 Tóm lại, giả định phi đa cộng tuyến đòi hỏi hàm hồi quy tổng thể (PRF) đưa vào biến khơng phải hàm tuyến tính số biến mơ hình Liệu ln ln đạt điều thực tế không lại vấn đề khác xem xét đến cách bao quát Chương 10 7.2 GIẢI THÍCH PHƯƠNG TRÌNH HỒI QUI BỘI Với giả định mơ hình hồi quy bội cổ điển, suy ra, lấy kỳ vọng có điều kiện Y hai vế (7.1.1) có E(Yi X2i, X3i) = 1 + 2X2i + 3X3i (7.2.1) Diễn tả ngôn ngữ, (7.2.1) cho biết trung bình có điều kiện hay giá trị kỳ vọng Y với điều kiện biết giá trị cố định hay cho biến X2 X3 Do đó, tương tự mơ hình hai biến, phân tích hồi quy bội phân tích hồi quy với điều kiện biết giá trị cố định biến giải thích,và thu giá trị trung bình Y hay trung bình tương ứng Y giá trị cố định biến X 7.3 Ý NGHĨA CỦA CÁC HỆ SỐ HỒI QUI RIÊNG PHẦN Ý nghĩa hệ số hồi quy riêng phần sau: 2 đo lường thay đổi giá trị trung bình Y, E(Y X2, X3) X2 thay đổi đơn vị, giữ X3 khơng đổi Nói cách khác, cho biết độ dốc E(Y X2, X3) so với X2, giữ X3 khơng đổi.5 Nói cách khác, cho biết ảnh hưởng "trực tiếp" hay "ròng" thay đổi đơn vị X2 giá trị trung bình Y, loại trừ ảnh hưởng X3 Tương tự, 3 đo lường thay đổi giá trị trung bình Y X3 thay đổi đơn vị, giữ X2 khơng đổi Có nghĩa là, cho biết ảnh hưởng "trực tiếp" hay "ròng" thay đổi đơn vị X3 giá trị trung bình Y, loại trừ ảnh hưởng X2 Ý nghĩa xác thuật ngữ giữ khơng đổi gì?6 Để hiểu điều này, giả sử Y tượng trưng cho sản lượng X2 X3 tượng trưng cho lao động vốn đầu vào Giả sử thêm X2 X3 cần thiết việc sản xuất Y tỉ lệ chúng sử dụng để sản xuất Y thay đổi Bây giờ, giả sử tăng lao động đầu vào thêm đơn vị, kết thu sản lượng gia tăng (tổng sản phẩm biên tế lao động) Chúng ta quy thay đổi Về mặt toán học, = (2 + 23) phương trình gồm có hai đại lượng chưa biết khơng có cách độc ước tính 3 từ ước lượng Những bạn đọc có đầu óc toán nhận thấy 2 3 đạo hàm riêng phần E(Y X2, X3) tương ứng với X2 X3 Các thuật ngữ kiểm sốt, giữ khơng đổi, lưu ý đến hay tính đến ảnh hưởng của, hiệu chỉnh lại ảnh hưởng tát đồng nghĩa với dùng thay lẫn tài liệu Damodar N Gujarati Biên dịch: Thạch Quân Hiệu đính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Bài đọc Kinh tế lượng sở - 3rd ed Ch 7: Phân tích hồi quy bội: Vấn đề ước lượng sản lượng kết lao động X2 đầu vào mà không?7 Nếu làm vậy, thổi phồng đóng góp X2 Y; X2 có "cơng" đưa đến lượng thay đổi Y, mà nhờ vào gia tăng đồng thời vốn đầu vào Do đó, để đánh giá đóng góp "đúng" X2 thay đổi Y (sản phẩm biên tế ròng lao động), cách phải "kiểm sốt" ảnh hưởng X3 Tương tự vậy, để đánh giá đóng góp "đúng" X3, phải kiểm soát ảnh hưởng X2 Chúng ta tiến hành thực trình kiểm sốt nào? Nói cách cụ thể, giả thiết muốn kiểm soát ảnh hưởng tuyến tính vốn X đầu vào đo ảnh hưởng thay đổi đơn vị lao động X2 đầu vào sản lượng đầu Để thực điều này, tiến hành sau: Giai đoạn I: Hồi quy Y theo X3 sau: Yi = b1 + b13X3i + u 1i (7.3.1) Phương trình (7.3.1) hồi quy hai biến khơng có ký hiệu mới, tự giải thích, ui số hạng phần dư (mẫu) (Lưu ý: Trong b1 số tượng trưng cho biến Y.) Giai đoạn II: Hồi quy X2 theo X3 sau: X2i = b2 + b23X3i + u2i (7.3.2) u 2i số hạng phần dư Bây u 1i = Yi - b1 - b13X3i (7.3.3) u 2i = X2i - b2 - b23X3i = X2i - X 2I (7.3.4) Yi X2i giá trị ước lượng từ hồi quy (7.3.1) (7.3.2) Các phần dư u1i u2i có ý nghĩa gì? Thuật ngữ u1i tiêu biểu cho giá trị Yi sau loại bỏ ảnh hưởng (tuyến tính) X3 nó, tương tự u2i biểu thị cho giá trị X2i sau loại bỏ ảnh hưởng (tuyến tính) X3 Vì vậy, nói u1i u2i Yi X2i "tinh khiết", có nghĩa là, gạt bỏ ảnh hưởng (ơ nhiễm) X3 Bởi sản xuất phải cần đến lao động vốn, gia tăng dẫn đến gia tăng vốn; lượng thay đổi vốn phụ thuộc vào công nghệ sản xuất Damodar N Gujarati Biên dịch: Thạch Quân Hiệu đính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Bài đọc Kinh tế lượng sở - 3rd ed Ch 7: Phân tích hồi quy bội: Vấn đề ước lượng HÌNH 7.2 Đồ thị phân tán sản lượng lao động đầu vào hiệu chỉnh cho ảnh hưởng tuyến tính vốn Giai đoạn III: Vì vậy, tiếp tục lấy hồi quy u1i theo u2i sau, u1i = a0 + a1u2i + u3i (7.3.5) u3i số hạng phần dư mẫu Vậy thì, a21 cho ước lượng ảnh hưởng "thực" hay ròng thay đổi đơn vị X2 Y (có nghĩa sản phẩm biên tế ròng lao động) hay độ dốc thực Y so với X2, có nghĩa là, ước lượng 2 Và thực vậy, thấy phần Phụ lục 7A, Phần 7A.2 (Đồng thời xem tập 7.5.) Về mặt hình học, có Hình 7.2 Tuy nhiên, thực tế, khơng cần phải qua q trình chậm chạp tốn thời gian này, a1 ước lượng trực tiếp từ công thức cho Phần 7.4 [xem phương trình (7.4.7)] Quá trình ba giai đoạn phác thảo đơn công cụ sư phạm để giúp bạn đọc tiếp thu ý nghĩa hệ số hồi quy riêng phần 7.4 ƯỚC LƯỢNG BÌNH PHƯƠNG TỐI THIỂU THƠNG THƯỜNG (OLS) VÀ THÍCH HỢP TỐI ĐA (ML) CỦA CÁC HỆ SỐ HỒI QUI RIÊNG PHẦN Để ước lượng thơng số mơ hình hồi quy ba biến (7.1.1), trước hết xem xét phương pháp bình phương tối thiểu thông thường (OLS) giới thiệu Chương sau xem xét ngắn gọn phương pháp ước lượng thích hợp tối đa (ML) bàn thảo Chương Các hàm ước lượng OLS Để tìm hàm ước lượng OLS, viết hàm hồi quy mẫu (SRF) tương ứng với PRF (7.1.1) sau: Yi = 1 + 2 X2i + 3X3i + ui (7.4.1) ui số hạng phần dư, số hạng tương ứng mẫu với số hạng nhiễu ngẫu nhiên ui Damodar N Gujarati Biên dịch: Thạch Quân Hiệu đính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Bài đọc Kinh tế lượng sở - 3rd ed Ch 7: Phân tích hồi quy bội: Vấn đề ước lượng Như lưu ý Chương 3, trình OLS bao gồm việc chọn giá trị thông số chưa biết cho tổng bình phương phần dư (RSS) ui2 nhỏ Biểu diễn ký hiệu tốn học ta có, (7.4.2) ui2 Yi X 2i X 3i biểu thức thể RSS có phép tính đại số đơn giản từ (7.4.1) Phương pháp đơn giản để thu hàm ước lượng có khả tối thiểu hóa (7.4.2) đạo hàm theo đại lượng chưa biết, cho biểu thức thu không, giải biểu thức lúc Như trình bày Phụ lục 7A, Phần 7A.1, phương pháp cho ta phương trình chuẩn sau [so sánh với phương trình (3.1.4) (3.1.5)]: X X (7.4.3) Y X 2i X 2i X 22i X 2i X 3i (7.4.4) Y X 3i X 3i X 2i X 3i X 32i (7.4.5) i i Từ phương trình (7.4.3) thấy Y X X 2 3 (7.4.6) hàm ước lượng OLS tung độ gốc tổng thể 1 Theo quy ước, gọi mẫu tự viết thường (không viết dạng chữ in) biểu thị cho độ lệch so với giá trị trung bình mẫu, rút công thức sau từ phương trình chuẩn (7.4.3) (7.4.5): yx x yi x 3i x 2i x 3i i 2i 3i (7.4.7)8 2 2 x2i x3i x2i x3i y x x y x x x x x x i 2i 3i 2i i 2i 2i x 3i 2 3i 2i (7.4.8) 3i phương trình cho ta hàm ước lượng OLS hệ số hồi quy riêng phần tương ứng 2 3 tổng thể Nhân lưu ý điểm sau: (1) Các phương trình (7.4.7) (7.4.8) chất cân xứng ta thu phương trình từ phương trình cách thay đổi vai trò X2 X3 cho nhau; (2) mẫu số hai phương trình giống nhau; (3) trường hợp ba biến mở rộng tự nhiên trường hợp hai biến.Các Phương Sai Và Sai Số Chuẩn Của Các Hàm Ước Lượng OLS Sau có hàm ước lượng OLS hệ số hồi quy riêng phần, tính phương sai sai số chuẩn hàm ước lượng cách thức Phụ lục 3A.3 Tương tự trường hợp hai biến, cần có sai số chuẩn hai mục đích chính: để thiết lập khoảng tin cậy kiểm định giả thiết thống kê Các công thức Hàm ước lượng tương đương với a1 (7.3.5), trình bày Phụ lục 7A, Phần 7A.2 Damodar N Gujarati Biên dịch: Thạch Quân Hiệu đính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright có liên quan sau: Các phương pháp định lượng Bài đọc Kinh tế lượng sở - 3rd ed Ch 7: Phân tích hồi quy bội: Vấn đề ước lượng 2 2 X x 3i X x 2i X X x 2i x 3i var n x 22i x 32i x 2i x 3i se var (7.4.9) var x 2i x x 3i (7.4.10) 3i x2i x3i 2 (7.4.11) hoặc, cách tương đương, ta có: var 2 (7.4.12) x 1 r 2i 23 r2 hệ số tương quan X2 X3 mẫu định nghĩa Chương 3.10 se var (7.4.13) var x 2i x x 3i 2i x2i x3i 2 (7.4.14) hoặc, cách tương đương, ta có: var 2 (7.4.15) x 1 r 3i 23 r cov , 1 r x se var (7.4.16) 23 23 2i (7.4.17) x32i Trong tất công thức 2 phương sai (phương sai có điều kiện không đổi) số hạng nhiễu tổng thể ui Theo lập luận Phụ lục 3A.5, bạn đọc chứng minh hàm ước lượng không thiên ui2 2 lệch (7.4.18) n3 Lưu ý tương tự hàm ước lượng 2 hàm ước lượng hai biến tương ứng với [2 = u12 / n 2 ] Các bậc tự (n -3) ước lượng u12 trước hết cần ước lượng 1, 2, 3, sử dụng bậc tự (Lập luận tổng quát Như vậy, trường hợp bốn biến, bậc tự n - 4.) Hàm ước lượng tính từ (7.4.18) có sẵn phần dư, có cách dễ dàng cách dùng mối quan hệ sau (xem Phụ lục Việc chứng minh công thức dễ dàng sử dụng ký hiệu ma trận Vì vậy, cách thức chứng minh hoãn đến Chương 10 Sử dụng định nghĩa r cho Chương 3, ta có r232 Damodar N Gujarati ( x i x 3i ) x x 2i 3i Biên dịch: Thạch Qn Hiệu đính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Bài đọc Kinh tế lượng sở - 3rd ed Ch 7: Phân tích hồi quy bội: Vấn đề ước lượng 7A, Phần 7A.3 để biết chứng): ui2 yi2 yi x2i yi x3i (7.4.19) biểu thức trường hợp ba biến tương ứng với mối quan hệ phương trình (3.3.6) Các đặc tính Hàm ước lượng OLSCác đặc tính Hàm ước lượng OLS mơ hình hồi quy bội tương tự với đặc tính mơ hình hai biến Cụ thể là: Đường (mặt phẳng) hồi quy ba biến ngang qua trung bình Y , X , X , điều hiển nhiên thấy từ (7.4.3) [so sánh phương trình (3.1.7) mơ hình hai biến] Đặc tính nhìn chung thường thỏa Như vậy, mơ hình hồi quy tuyến tính k- biến [một biến hồi quy phụ thuộc (k-1) biến hồi quy độc lập] Yi = 1 + 2X2i + 3X3i + + kXki + ui (7.4.20) có (7.4.21) Giá trị trung bình Yi (= Yi) ước lượng tương đương với giá trị trung bình Yi thực, điều dễ chứng minh: Yi X 2i X 3i = Y X ( X = Y X X X 2i X 3i ( X 2i 3i (Tại sao?) X3 ) = Y x2i x3i (7.4.22) đó, mẫu tự viết thường thông dụng dùng để biểu thị giá trị biến chúng lệch khỏi các giá trị trung bình tương ứng Lấy tổng hai vế phương trình (7.4.22) theo giá trị mẫu chia cho cỡ mẫu n ta có Y Y (Lưu ý: x2i x3i Tại sao?) Lưu ý với phương trình (7.4.22) ta viết yi x2i x3i (7.4.23) yi = (Yi - Y ) Do đó, SRF (7.4.1) diễn tả dạng độ lệch sau yi yi ui x2i x3i ui (7.4.24) Có thể chứng minh ui u từ phương trình (7.4.24) [Gợi ý: lấy tổng hai vế (7.4.24) theo giá trị mẫu.] Các phần dư ui khơng tương quan với X2i X3i, có nghĩa là, ui X 2i ui X 3i (xem phụ lục 7A.1 để biết thêm minh chứng) Các phần dư ui không tương quan với Yi , có nghĩa là, ui Yi Tại sao? [Gợi ý: Nhân hai vế (7.4.23) với ui lấy tổng theo giá trị mẫu Từ (7.4.12) (7.4.15) ta thấy rõ ràng r2 3, hệ số tương quan X2 X3, tăng dần 1, phương sai 2 3 tăng theo giá trị biết 2 x 22i hay x 3i Damodar N Gujarati Trong giới hạn, r2 = (tức cộng tuyến hoàn toàn), phương sai trở Biên dịch: Thạch Quân Hiệu đính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Bài đọc Kinh tế lượng sở - 3rd ed Ch 7: Phân tích hồi quy bội: Vấn đề ước lượng nên vô hạn Ý nghĩa điều tìm hiểu đầy đủ Chương 10, mặt trực giác bạn đọc thấy r2 tăng khó khăn muốn biết giá trị thực 2 3 [Chúng ta bàn thêm điều chương tới, xem lại phương trình (7.1.10).] Từ (7.4.12) (7.4.15) ta thấy rõ ràng giá trị r2 x 22i hay x 3i , phương sai hàm ước lượng OLS tỉ lệ trực tiếp so với 2, có nghĩa là, chúng tăng 2 tăng Tương tự, giá trị biết 2 r2 phương sai 2 tỉ lệ nghịch với x 22i , có nghĩa biến động giá trị mẫu X2 lớn phương sai 2 nhỏ, ước lượng 2 cách xác Điều tương tự với phương sai 3 Với giả thiết mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển, mà ta trình bày cặn kẽ Phần 7.1, chứng minh hàm ước lượng OLS hệ số hồi quy riêng phần tuyến tính khơng thiên lệch mà cịn có phương sai nhỏ nhóm hàm ước lượng khơng thiên lệch tuyến tính Nói tóm lại, chúng BLUE: nói cách khác, chúng thỏa định lý Gauss-Markov (Chứng cớ tương tự với trường hợp hai biến chứng minh Phụ lục 3A, Phần 3A.6 trình bày cách súc tích Chương cách sử dụng ký hiệu ma trận.) Hàm Ước Lượng Thích Hợp Tối Đa Chúng tơi lưu ý Chương 4, theo giả thiết cho ui, số hạng nhiễu tổng thể, có phân phối chuẩn với trung bình khơng phương sai 2 số, hàm ước lượng thích hợp tối đa (ML) hàm ước lượng OLS hệ số hồi quy mơ hình hai biến giống Điều mở rộng cho mơ hình với số lượng biến (Xem minh chứng Phần Phụ lục 7A, Phần 7A.4.) Tuy nhiên, điều không với hàm ước lượng 2 Có thể cho thấy hàm ước lượng ML 2 ui2 / n đến số lượng biến mơ hình, hàm ước lượng OLS 2 u u u i / (n 2) trường hợp hai biến, i / (n k ) trường hợp mô hình có k biến (7.4.20) Nói tóm lại, hàm ước lượng i / (n 3) trường hợp ba biến, OLS 2 có tính đến số bậc tự do, hàm ước lượng ML không Dĩ nhiên, n số lớn, hàm ước lượng ML OLS 2 có khuynh hướng tiến gần (Tại sao?) 7.5 HỆ SỐ XÁC ĐỊNH BỘI CỦA R2 VÀ HỆ SỐ TƯƠNG QUAN BỘI R Trong trường hợp hai biến thấy r2 định nghĩa (3.5.5) số đo độ thích hợp phương trình hồi quy; nghĩa là, cho biết tỉ lệ hay phần trăm toàn biến động biến phụ thuộc Y giải thích biến giải thích (đơn) X Ký hiệu r2 dễ dàng mở rộng cho mơ hình hồi quy có chứa nhiều hai biến Như vậy, mơ hình ba biến muốn biết tỉ lệ biến đổi Y giải thích cách liên kết biến X2 X3 Đại lượng cho ta thông tin gọi hệ số xác định bội ký hiệu R2; mặt khái niệm giống r2 Damodar N Gujarati 10 Biên dịch: Thạch Quân Hiệu đính: Cao Hào Thi ... đính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Bài đọc Kinh tế lượng sở - 3rd ed Ch 7: Phân tích hồi quy bội: Vấn đề ước lượng mơ hình hồi quy k-biến.] Mặc dù... Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Bài đọc Kinh tế lượng sở - 3rd ed Ch 7: Phân tích hồi quy bội: Vấn đề ước lượng phương sai phần dư, hàm ước lượng. .. Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Bài đọc Kinh tế lượng sở - 3rd ed Ch 7: Phân tích hồi quy bội: Vấn đề ước lượng nên vô hạn Ý nghĩa điều tìm hiểu đầy đủ Chương