Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 43 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
43
Dung lượng
1,07 MB
Nội dung
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khóa 2011-2013 Các phương pháp định lượng Bài đọc Kinh tế lƣợng sở - 3rd ed Ch 7: Phân tích hồi quy bội: Vấn đề ước lượng CHƯƠNG PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI: VẤN ĐỀ VỀ ƯỚC LƯỢNG Mô hình hai biến mà nghiên cứu chi tiết chương trước thực tế thường không thỏa đáng Chẳng hạn như, ví dụ thu nhập-chi tiêu, giả định ngầm có thu nhập X ảnh hưởng đến chi tiêu Y Nhưng lý thuyết kinh tế đơn giản vậy, chi tiêu ra, số biến khác có ảnh hưởng đến chi tiêu tiêu dùng Đơn cử ví dụ dễ thấy giàu có người tiêu thụ Một ví dụ khác, nhu cầu mặt hàng thường không phụ thuộc vào giá mà thôi, mà phụ thuộc vào giá hàng hóa cạnh tranh hay bổ trợ khác, phụ thuộc vào thu nhập người tiêu dùng, địa vị xã hội, v.v Vì vậy, cần phải mở rộng mô hình hồi quy hai biến đơn giản để xem xét đến mô hình gồm có nhiều hai biến Việc đưa thêm nhiều biến vào dẫn tới việc thảo luận mô hình hồi quy bội, tức mô hình biến phụ thuộc, hay biến hồi quy phụ thuộc độc lập, Y phụ thuộc vào hai hay nhiều biến giải thích, hay biến hồi quy độc lập trở lên Mô hình hồi quy bội đơn giản có hồi quy ba biến, với biến độc lập hai biến giải thích Trong chương chương nghiên cứu mô hình này, Chương khái quát hóa để áp dụng vào trường hợp nhiều ba biến Xuyên suốt tập sách, quan tâm đến mô hình hồi quy tuyến tính bội, có nghĩa là, mô hình tuyến tính theo thông số; chúng là tuyến tính theo biến số 7.1 MÔ HÌNH BA BIẾN: KÝ HIỆU VÀ CÁC GIẢ ĐỊNH Khái quát hóa hàm hồi quy tổng thể (PFR) hai biến (2.4.2), viết PRF ba biến sau: Yi = 1 + 2X2i + 3X3i + ui (7.1.1) Y biến phụ thuộc, X2 X3 biến giải thích (hay biến hồi quy độc lập), u số hạng nhiễu ngẫu nhiên, i quan sát thứ i; trường hợp liệu chuỗi thời gian, số t biểu thị quan sát thứ t.1 Trong Phương trình (7.1.1) 1 số hạng tung độ gốc Như thường lệ, cho biết ảnh hưởng trung bình tất biến bị loại khỏi mô hình Y, giải thích cách máy móc giá trị trung bình Y X2 X3 lấy zero Hệ số 2 3 gọi hệ số hồi quy riêng phần, ý nghĩa giải thích tiếp dươí Chúng ta tiếp tục hoạt động khuôn khổ mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển (CRLM) giới thiệu Chương Đặc biệt, giả định sau: Giá trị trung bình ui hay Để cho cân xứng mặt ký hiệu, Pt (7.1.1) viết thành Yi = 1X1i + 2X2i + 3X3i + ui với điều kiện X1i = i Damodar N Gujarati Biên dịch: Thạch Quân Hiệu đính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Bài đọc E(ui X2i, X3i) = Kinh tế lƣợng sở - 3rd ed Ch 7: Phân tích hồi quy bội: Vấn đề ước lượng cho i (7.1.2) Không có tương quan chuỗi, hay cov(ui, uj) = ij (7.1.3) Phương sai có điều kiện không đổi, hay var(ui) = 2 (7.1.4) Tích sai ui biến X có giá trị hay (7.1.5)2 cov(ui, X2j) = cov(ui, X3j) = Không có thiên lệch đặc trưng, hay Mô hình xác định (7.1.6) Không có cộng tuyến rõ ràng biến X, hay Không có quan hệ tuyến tính rõ ràng X2 X3 (7.1.7) Thêm vào đó, Chương 3, giả định mô hình hồi quy bội tuyến tính theo thông số, giá trị biến hồi quy độc lập giữ cố định lần lấy mẫu liên tiếp, có đủ biến đổi giá trị biến hồi quy độc lập Cơ sở cho giả định từ (7.1.2) (7.1.6) tương tự ta thảo luận Phần 3.2 Giả định (7.1.7), quan hệ tuyến tính rõ ràng X2 X3, gọi giả định phi cộng tuyến, hay phi đa cộng tuyến có nhiều quan hệ tuyến tính rõ ràng có liên quan, giả định cần phải giải thích.3 Nói cách đơn giản, phi cộng tuyến có nghĩa biến giải thích biểu thị dạng tổ hợp tuyến tính với biến giải thích lại Ý nghĩa điều thấy từ biểu đồ Venn, hay Ballentine, giới thiệu Chương Trong hình này, vòng tròn Y tượng trưng cho biến đổi biến phụ thuộc Y vòng tròn X2 X3 biểu thị cho biến đổi biến hồi quy độc lập X2 X3 Trong hình 7.1a vùng biểu thị biến đổi Y X2 giải thích (thông qua hồi quy OLS) vùng biểu thị biến đổi Y X3 giải thích Trong hình 7.1b, vùng biểu thị biến đổi Y X2 giải thích vùng biểu thị Y X3 giải thích Nhưng vùng vùng chung cho X2 X3, tiên nghiệm mà phần thuộc X2 phần thuộc X3 Vùng chung tượng trưng cho trạng thái cộng tuyến Giả định tính không cộng tuyến đòi hỏi trùng lặp X2 X3, có nghĩa vùng chung phải không Nói cách cách khác, điều kiện cần tương tự tình mô tả hình 7.1a Giả định tự động thực X2 X3 không ngẫu nhiên (7.1.2) Trong mô hình hai biến không cần giả định Tại sao? Damodar N Gujarati Biên dịch: Thạch Quân Hiệu đính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Bài đọc Kinh tế lƣợng sở - 3rd ed Ch 7: Phân tích hồi quy bội: Vấn đề ước lượng HÌNH 7.1 Biểu đồ Ballentine, trình bày phi cộng tuyến (a) cộng tuyến (b) Phát biểu thuật ngữ chuyên môn, không cộng tuyến có nghĩa không tồn tập hợp số 2 3, hai không, cho 2X2i + 3X3i = (7.1.8) Nếu tồn quan hệ tuyến tính vậy, X2 X3 coi cộng tuyến hay phụ thuộc tuyến tính Mặt khác, (7.1.8) 2 = 3 = 0, X2 X3 coi độc lập tuyến tính Như vậy, X2i = - 4X3i hay X2i + 4X3i = (7.1.9) hai biến phụ thuộc tuyến tính, hai đưa vào mô hình hồi quy có cộng tuyến hoàn hảo hay quan hệ tuyến tính rõ ràng hai biến hồi quy độc lập Nhưng giả sử X3i = X 22i Điều có vi phạm giả thiết không cộng tuyến hay không? Không, quan hệ hai biến không tuyến tính không phá vỡ yêu cầu quan hệ tuyến tính rõ ràng hai biến hồi quy độc lập Tuy nhiên, cần phải lưu ý trường hợp r2 r tính theo quy ước cao, đặc biệt mẫu X2 X3 có giá trị cực trị Nhưng vấn đề nói tới nhiều Chương 10 Mặc dù xem xét vấn đề đa cộng tuyến cách chi tiết Chương 10, mặt trực giác tính lôgíc giả thiết phi đa cộng tuyến khó để không hiểu Giả sử (7.1.1) Y, X2, X3 biểu thị cho chi tiêu tiêu dùng, thu nhập giàu có người tiêu thụ Khi quy định chi tiêu tiêu dùng có quan hệ tuyến tính với thu nhập giàu có, lý thuyết kinh tế cho giàu có thu nhập có vài ảnh hưởng độc lập tiêu dùng Nếu không, lý để đưa biến thu nhập tiêu dùng vào mô hình Trong trường hợp mức đặc biệt, có quan hệ tuyến tính rõ ràng thu nhập giàu có, có biến độc lập, hai, cách để đánh giá ảnh hưởng riêng thu nhập giàu có tiêu dùng Để thấy điều cách rõ ràng, cho X3i = X 2i hồi quy chi tiêu-thu nhập-sự giàu có Khi hồi quy (7.1.1) trở thành Damodar N Gujarati Biên dịch: Thạch Quân Hiệu đính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Bài đọc Kinh tế lƣợng sở - 3rd ed Ch 7: Phân tích hồi quy bội: Vấn đề ước lượng Yi X 2i (2 X 2i ) ui ( 2 ) X 2i ui (7.1.10) X 2i ui = (2 + 23) Có nghĩa là, thật có hồi quy hai biến thay hồi quy ba biến Hơn nữa, thực hồi quy (7.1.10) thu , cách để ước lượng ảnh hưởng riêng biệt X2 (=2) X3 (=3) Y, cho ta ảnh hưởng kết hợp X2 X3 Y.4 Tóm lại, giả định phi đa cộng tuyến đòi hỏi hàm hồi quy tổng thể (PRF) đưa vào biến hàm tuyến tính số biến mô hình Liệu luôn đạt điều thực tế không lại vấn đề khác xem xét đến cách bao quát Chương 10 7.2 GIẢI THÍCH PHƢƠNG TRÌNH HỒI QUI BỘI Với giả định mô hình hồi quy bội cổ điển, suy ra, lấy kỳ vọng có điều kiện Y hai vế (7.1.1) có E(Yi X2i, X3i) = 1 + 2X2i + 3X3i (7.2.1) Diễn tả ngôn ngữ, (7.2.1) cho biết trung bình có điều kiện hay giá trị kỳ vọng Y với điều kiện biết giá trị cố định hay cho biến X2 X3 Do đó, tương tự mô hình hai biến, phân tích hồi quy bội phân tích hồi quy với điều kiện biết giá trị cố định biến giải thích,và thu giá trị trung bình Y hay trung bình tương ứng Y giá trị cố định biến X 7.3 Ý NGHĨA CỦA CÁC HỆ SỐ HỒI QUI RIÊNG PHẦN Ý nghĩa hệ số hồi quy riêng phần sau: 2 đo lường thay đổi giá trị trung bình Y, E(Y X2, X3) X2 thay đổi đơn vị, giữ X3 không đổi Nói cách khác, cho biết độ dốc E(Y X2, X3) so với X2, giữ X3 không đổi.5 Nói cách khác, cho biết ảnh hưởng "trực tiếp" hay "ròng" thay đổi đơn vị X2 giá trị trung bình Y, loại trừ ảnh hưởng X3 Tương tự, 3 đo lường thay đổi giá trị trung bình Y X3 thay đổi đơn vị, giữ X2 không đổi Có nghĩa là, cho biết ảnh hưởng "trực tiếp" hay "ròng" thay đổi đơn vị X3 giá trị trung bình Y, loại trừ ảnh hưởng X2 Ý nghĩa xác thuật ngữ giữ không đổi gì?6 Để hiểu điều này, giả sử Y tượng trưng cho sản lượng X2 X3 tượng trưng cho lao động vốn đầu vào Giả sử thêm X2 X3 cần thiết việc sản xuất Y tỉ lệ chúng sử dụng để sản xuất Y thay đổi Bây giờ, giả sử tăng lao động đầu vào thêm đơn vị, kết thu sản lượng gia tăng (tổng sản phẩm biên tế lao động) Chúng ta quy thay đổi sản lượng kết lao động X2 đầu vào mà không?7 Nếu làm Về mặt toán học, = ( + 23) phương trình gồm có hai đại lượng chưa biết cách độc ước tính 2 3 từ ước lượng Những bạn đọc có đầu óc toán nhận thấy 2 3 đạo hàm riêng phần E(Y X2, X3) tương ứng với X2 X3 Các thuật ngữ kiểm soát, giữ không đổi, lưu ý đến hay tính đến ảnh hưởng của, hiệu chỉnh lại ảnh hưởng tát đồng nghĩa với dùng thay lẫn tài liệu Bởi sản xuất phải cần đến lao động vốn, gia tăng dẫn đến gia tăng vốn; lượng thay đổi vốn phụ thuộc vào công nghệ sản xuất Damodar N Gujarati Biên dịch: Thạch Quân Hiệu đính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Bài đọc Kinh tế lƣợng sở - 3rd ed Ch 7: Phân tích hồi quy bội: Vấn đề ước lượng vậy, thổi phồng đóng góp X2 Y; X2 có "công" đưa đến lượng thay đổi Y, mà nhờ vào gia tăng đồng thời vốn đầu vào Do đó, để đánh giá đóng góp "đúng" X2 thay đổi Y (sản phẩm biên tế ròng lao động), cách phải "kiểm soát" ảnh hưởng X3 Tương tự vậy, để đánh giá đóng góp "đúng" X3, phải kiểm soát ảnh hưởng X2 Chúng ta tiến hành thực trình kiểm soát nào? Nói cách cụ thể, giả thiết muốn kiểm soát ảnh hưởng tuyến tính vốn X đầu vào đo ảnh hưởng thay đổi đơn vị lao động X2 đầu vào sản lượng đầu Để thực điều này, tiến hành sau: Giai đoạn I: Hồi quy Y theo X3 sau: Yi = b1 + b13X3i + u 1i (7.3.1) Phương trình (7.3.1) hồi quy hai biến ký hiệu mới, tự giải thích, ui số hạng phần dư (mẫu) (Lưu ý: Trong b1 số tượng trưng cho biến Y.) Giai đoạn II: Hồi quy X2 theo X3 sau: X2i = b2 + b23X3i + u2i (7.3.2) u 2i số hạng phần dư Bây u 1i = Yi - b1 - b13X3i (7.3.3) u 2i = X2i - b2 - b23X3i = X2i - X 2I (7.3.4) Yi X2i giá trị ước lượng từ hồi quy (7.3.1) (7.3.2) Các phần dư u1i u2i có ý nghĩa gì? Thuật ngữ u1i tiêu biểu cho giá trị Yi sau loại bỏ ảnh hưởng (tuyến tính) X3 nó, tương tự u2i biểu thị cho giá trị X2i sau loại bỏ ảnh hưởng (tuyến tính) X3 Vì vậy, nói u1i u2i Yi X2i "tinh khiết", có nghĩa là, gạt bỏ ảnh hưởng (ô nhiễm) X3 HÌNH 7.2 Damodar N Gujarati Biên dịch: Thạch Quân Hiệu đính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Bài đọc Kinh tế lƣợng sở - 3rd ed Ch 7: Phân tích hồi quy bội: Vấn đề ước lượng Đồ thị phân tán sản lượng lao động đầu vào hiệu chỉnh cho ảnh hưởng tuyến tính vốn Giai đoạn III: Vì vậy, tiếp tục lấy hồi quy u1i theo u2i sau, u1i = a0 + a1u2i + u3i (7.3.5) u3i số hạng phần dư mẫu Vậy thì, a21 cho ước lượng ảnh hưởng "thực" hay ròng thay đổi đơn vị X2 Y (có nghĩa sản phẩm biên tế ròng lao động) hay độ dốc thực Y so với X2, có nghĩa là, ước lượng 2 Và thực vậy, thấy phần Phụ lục 7A, Phần 7A.2 (Đồng thời xem tập 7.5.) Về mặt hình học, có Hình 7.2 Tuy nhiên, thực tế, không cần phải qua trình chậm chạp tốn thời gian này, a1 ước lượng trực tiếp từ công thức cho Phần 7.4 [xem phương trình (7.4.7)] Quá trình ba giai đoạn phác thảo đơn công cụ sư phạm để giúp bạn đọc tiếp thu ý nghĩa hệ số hồi quy riêng phần 7.4 ƢỚC LƢỢNG BÌNH PHƢƠNG TỐI THIỂU THÔNG THƢỜNG (OLS) VÀ THÍCH HỢP TỐI ĐA (ML) CỦA CÁC HỆ SỐ HỒI QUI RIÊNG PHẦN Để ước lượng thông số mô hình hồi quy ba biến (7.1.1), trước hết xem xét phương pháp bình phương tối thiểu thông thường (OLS) giới thiệu Chương sau xem xét ngắn gọn phương pháp ước lượng thích hợp tối đa (ML) bàn thảo Chương Các hàm ƣớc lƣợng OLS Để tìm hàm ước lượng OLS, viết hàm hồi quy mẫu (SRF) tương ứng với PRF (7.1.1) sau: Yi = 1 + 2 X2i + 3X3i + ui (7.4.1) ui số hạng phần dư, số hạng tương ứng mẫu với số hạng nhiễu ngẫu nhiên ui Như lưu ý Chương 3, trình OLS bao gồm việc chọn giá trị thông số chưa biết cho tổng bình phương phần dư (RSS) ui2 nhỏ Biểu diễn ký hiệu toán học ta có, (7.4.2) u Y X X i i 2i 3i biểu thức thể RSS có phép tính đại số đơn giản từ (7.4.1) Phương pháp đơn giản để thu hàm ước lượng có khả tối thiểu hóa (7.4.2) đạo hàm theo đại lượng chưa biết, cho biểu thức thu không, giải biểu thức lúc Như trình bày Phụ lục 7A, Phần 7A.1, phương pháp cho ta phương trình chuẩn sau [so sánh với phương trình (3.1.4) (3.1.5)]: X X (7.4.3) Y X 2i X 2i X 22i X 2i X 3i (7.4.4) Y X 3i X 3i X 2i X 3i X 32i (7.4.5) i i Damodar N Gujarati Biên dịch: Thạch Quân Hiệu đính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Bài đọc Kinh tế lƣợng sở - 3rd ed Ch 7: Phân tích hồi quy bội: Vấn đề ước lượng Từ phương trình (7.4.3) thấy Y X X 2 (7.4.6) hàm ước lượng OLS tung độ gốc tổng thể 1 Theo quy ước, gọi mẫu tự viết thường (không viết dạng chữ in) biểu thị cho độ lệch so với giá trị trung bình mẫu, rút công thức sau từ phương trình chuẩn (7.4.3) (7.4.5): yx x yi x 3i x 2i x 3i i 2i 3i (7.4.7)8 2 x22i x32i x2i x3i y x x y x x x x x x i 2i 3i 2i i 2i 2i x 3i (7.4.8) 2 3i 2i 3i phương trình cho ta hàm ước lượng OLS hệ số hồi quy riêng phần tương ứng 2 3 tổng thể Nhân lưu ý điểm sau: (1) Các phương trình (7.4.7) (7.4.8) chất cân xứng ta thu phương trình từ phương trình cách thay đổi vai trò X2 X3 cho nhau; (2) mẫu số hai phương trình giống nhau; (3) trường hợp ba biến mở rộng tự nhiên trường hợp hai biến.Các Phƣơng Sai Và Sai Số Chuẩn Của Các Hàm Ƣớc Lƣợng OLS Sau có hàm ước lượng OLS hệ số hồi quy riêng phần, tính phương sai sai số chuẩn hàm ước lượng cách thức Phụ lục 3A.3 Tương tự trường hợp hai biến, cần có sai số chuẩn hai mục đích chính: để thiết lập khoảng tin cậy kiểm định giả thiết thống kê Các công thức có liên quan sau: 2 2 X x 3i X x 2i X X x 2i x 3i var n x 22i x 32i x 2i x 3i var se var (7.4.9) (7.4.10) x 3i x x x 2i 3i i x 3i 2 (7.4.11) hoặc, cách tương đương, ta có: var 2 x22i r232 (7.4.12) r2 hệ số tương quan X2 X3 mẫu định nghĩa Chương 3.10 se var (7.4.13) 2 Hàm ước lượng tương đương với a1 (7.3.5), trình bày Phụ lục 7A, Phần 7A.2 Việc chứng minh công thức dễ dàng sử dụng ký hiệu ma trận Vì vậy, cách thức chứng minh hoãn đến Chương 10 Sử dụng định nghĩa r cho Chương 3, ta có r232 Damodar N Gujarati ( x i x 3i ) x x 2i 3i Biên dịch: Thạch Quân Hiệu đính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright var Các phương pháp định lượng Bài đọc x 2i x x x 2i 3i 2i x 3i Kinh tế lƣợng sở - 3rd ed Ch 7: Phân tích hồi quy bội: Vấn đề ước lượng 2 (7.4.14) hoặc, cách tương đương, ta có: var 2 (7.4.15) x 1 r 3i 23 r cov , 1 r x se var (7.4.16) 23 23 2i (7.4.17) x32i Trong tất công thức 2 phương sai (phương sai có điều kiện không đổi) số hạng nhiễu tổng thể ui Theo lập luận Phụ lục 3A.5, bạn đọc chứng minh hàm ước lượng không thiên ui2 2 lệch (7.4.18) n3 Lưu ý tương tự hàm ước lượng 2 hàm ước lượng hai biến tương ứng với [2 = u12 / n 2 ] Các bậc tự (n -3) ước lượng u12 trước hết cần ước lượng 1, 2, 3, sử dụng bậc tự (Lập luận tổng quát Như vậy, trường hợp bốn biến, bậc tự n - 4.) Hàm ước lượng tính từ (7.4.18) có sẵn phần dư, có cách dễ dàng cách dùng mối quan hệ sau (xem Phụ lục 7A, Phần 7A.3 để biết chứng): (7.4.19) ui2 yi2 yi x2i yi x3i biểu thức trường hợp ba biến tương ứng với mối quan hệ phương trình (3.3.6) Các đặc tính Hàm ƣớc lƣợng OLSCác đặc tính Hàm ước lượng OLS mô hình hồi quy bội tương tự với đặc tính mô hình hai biến Cụ thể là: Đường (mặt phẳng) hồi quy ba biến ngang qua trung bình Y , X , X , điều hiển nhiên thấy từ (7.4.3) [so sánh phương trình (3.1.7) mô hình hai biến] Đặc tính nhìn chung thường thỏa Như vậy, mô hình hồi quy tuyến tính k- biến [một biến hồi quy phụ thuộc (k-1) biến hồi quy độc lập] Yi = 1 + 2X2i + 3X3i + + kXki + ui (7.4.20) có (7.4.21) Giá trị trung bình Yi (= Yi) ước lượng tương đương với giá trị trung bình Yi thực, điều dễ chứng minh: Yi X 2i X 3i = Y X ( X = Y X X X 2i X 3i Damodar N Gujarati ( X 2i 3i (Tại sao?) X3 ) Biên dịch: Thạch Quân Hiệu đính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Bài đọc = Y x2i x3i Kinh tế lƣợng sở - 3rd ed Ch 7: Phân tích hồi quy bội: Vấn đề ước lượng (7.4.22) đó, mẫu tự viết thường thông dụng dùng để biểu thị giá trị biến chúng lệch khỏi các giá trị trung bình tương ứng Lấy tổng hai vế phương trình (7.4.22) theo giá trị mẫu chia cho cỡ mẫu n ta có Y Y (Lưu ý: x2i x3i Tại sao?) Lưu ý với phương trình (7.4.22) ta viết (7.4.23) yi x2i x3i yi = (Yi - Y ) Do đó, SRF (7.4.1) diễn tả dạng độ lệch sau yi yi ui x2i x3i ui (7.4.24) Có thể chứng minh ui u từ phương trình (7.4.24) [Gợi ý: lấy tổng hai vế (7.4.24) theo giá trị mẫu.] Các phần dư ui không tương quan với X2i X3i, có nghĩa là, ui X 2i ui X 3i (xem phụ lục 7A.1 để biết thêm minh chứng) Các phần dư ui không tương quan với Yi , có nghĩa là, ui Yi Tại sao? [Gợi ý: Nhân hai vế (7.4.23) với ui lấy tổng theo giá trị mẫu Từ (7.4.12) (7.4.15) ta thấy rõ ràng r2 3, hệ số tương quan X2 X3, tăng dần 1, phương sai 2 3 tăng theo giá trị biết 2 x 22i hay x 32i Trong giới hạn, r2 = (tức cộng tuyến hoàn toàn), phương sai trở nên vô hạn Ý nghĩa điều tìm hiểu đầy đủ Chương 10, mặt trực giác bạn đọc thấy r2 tăng khó khăn muốn biết giá trị thực 2 3 [Chúng ta bàn thêm điều chương tới, xem lại phương trình (7.1.10).] Từ (7.4.12) (7.4.15) ta thấy rõ ràng giá trị r2 x 22i hay x 3i , phương sai hàm ước lượng OLS tỉ lệ trực tiếp so với 2, có nghĩa là, chúng tăng 2 tăng Tương tự, giá trị biết 2 r2 phương sai 2 tỉ lệ nghịch với x 22i , có nghĩa biến động giá trị mẫu X2 lớn phương sai 2 nhỏ, ước lượng 2 cách xác Điều tương tự với phương sai 3 Với giả thiết mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển, mà ta trình bày cặn kẽ Phần 7.1, chứng minh hàm ước lượng OLS hệ số hồi quy riêng phần tuyến tính không thiên lệch mà có phương sai nhỏ nhóm hàm ước lượng không thiên lệch tuyến tính Nói tóm lại, chúng BLUE: nói cách khác, chúng thỏa định lý Gauss-Markov (Chứng cớ tương tự với trường hợp hai biến chứng minh Phụ lục 3A, Phần 3A.6 trình bày cách súc tích Chương cách sử dụng ký hiệu ma trận.) Hàm Ƣớc Lƣợng Thích Hợp Tối Đa Chúng lưu ý Chương 4, theo giả thiết cho ui, số hạng nhiễu tổng thể, có phân phối chuẩn với trung bình không phương sai 2 số, hàm ước lượng thích hợp tối đa (ML) hàm ước lượng OLS hệ số hồi quy mô hình hai biến giống Điều mở rộng cho mô hình với số lượng Damodar N Gujarati Biên dịch: Thạch Quân Hiệu đính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Bài đọc Kinh tế lƣợng sở - 3rd ed Ch 7: Phân tích hồi quy bội: Vấn đề ước lượng biến (Xem minh chứng Phần Phụ lục 7A, Phần 7A.4.) Tuy nhiên, điều không với hàm ước lượng 2 Có thể cho thấy hàm ước lượng ML 2 ui2 / n bất u kể đến số lượng biến mô hình, hàm ước lượng OLS 2 trường hợp hai biến, u i / (n 3) trường hợp ba biến, u i i / (n 2) / (n k ) trường hợp mô hình có k biến (7.4.20) Nói tóm lại, hàm ước lượng OLS có tính đến số bậc tự do, hàm ước lượng ML không Dĩ nhiên, n số lớn, hàm ước lượng ML OLS 2 có khuynh hướng tiến gần (Tại sao?) 7.5 HỆ SỐ XÁC ĐỊNH BỘI CỦA R2 VÀ HỆ SỐ TƢƠNG QUAN BỘI R Trong trường hợp hai biến thấy r2 định nghĩa (3.5.5) số đo độ thích hợp phương trình hồi quy; nghĩa là, cho biết tỉ lệ hay phần trăm toàn biến động biến phụ thuộc Y giải thích biến giải thích (đơn) X Ký hiệu r dễ dàng mở rộng cho mô hình hồi quy có chứa nhiều hai biến Như vậy, mô hình ba biến muốn biết tỉ lệ biến đổi Y giải thích cách liên kết biến X2 X3 Đại lượng cho ta thông tin gọi hệ số xác định bội ký hiệu R2; mặt khái niệm giống r2 Để suy R2, thực giống phép tính r2 phần 3.5 Nhớ Yi X 2i X 3i ui lại (7.5.1) yi ui Yi giá trị ước lượng Yi từ đường hồi quy thích hợp hàm ước lượng E(Yi X2i, X3i) Khi chuyển thành mẫu tự viết thường để biểu thị độ lệch so với giá trị trung bình, phương trình (7.5.1) viết lại thành yi x2i x3i ui (7.5.2 ) Y u i i Bình phương hai vế phương trình (7.5.1) lấy tổng theo giá trị mẫu, có yi2 yi2 ui2 2 yi ui yi2 ui2 (Tại sao?) (7.5.3) Bằng ngôn ngữ, phương trình (7.5.3) phát biểu tổng bình phương toàn phần (TSS) tổng bình phương giải thích (ESS) + tổng bình phương phần dư (RSS) Giờ đây, ta thay ui2 phương trình (7.4.19), ta có y2 y y y x y x xắp xếp lại phương trình này; ta có ESS y i i i y x y x i 2 i Bây giờ, theo định nghĩa Damodar N Gujarati 2i i 2i 3 i R2= ESS TSS 10 3i i 3i (7.5.4) Biên dịch: Thạch Quân Hiệu đính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Bài đọc Kinh tế lƣợng sở - 3rd ed Ch 7: Phân tích hồi quy bội: Vấn đề ước lượng 7.12 TÓM TẮT VÀ KẾT KUẬN Chương giới thiệu mô hình hồi quy tuyến tính bội đơn giản có, tức mô hình hồi quy ba biến Hiểu thuật ngữ tuyến tính có nghĩa tuyến tính theo thông số không thiết theo biến Mặc dù mô hình hồi quy ba biến nhiều phương diện mở rộng mô hình hai biến, có nhiều khái niệm có liên quan,ví dụ hệ số hồi quy riêng phần, hệ số tương quan riêng phần, hệ số tương quan bội, R2 có hiệu chỉnh không hiệu chỉnh (đối với bậc tự do), đa cộng tuyến, thiên lệch đặc trưng Chương xem xét dạng hàm số mô hình hồi quy bội, ví dụ hàm sản xuất Cobb-Douglas mô hình hồi quy đa thức Mặc dù R2 R2 có hiệu chỉnh đại lượng tổng quát cho biết mô hình chọn lựa thích hợp với tập hợp liệu cho, không nên nhấn mạnh mức tầm quan trọng chúng Điều quan trọng kỳ vọng lý thuyết tảng mô hình theo dấu tiên nghiệm hệ số biến tham gia vào mô hình và, trình bày chương kế tiếp, ý nghĩa thống kê chúng Các kết trình bày chương dễ dàng khái quát hóa cho mô hình hồi quy tuyến tính bội với lượng biến hồi quy độc lập Nhưng phép toán đại số trở nên vô buồn tẻ Có thể tránh khỏi buồn tẻ cách dùng đến đại số ma trận Đối với bạn đọc có quan tâm, việc mở rộng sang mô hình hồi quy k-biến dùng đại số ma trận trình bày Chương 9, chương tùy ý chọn lựa Nhưng bạn đọc nói chung đọc chương lại tập sách mà không cần phải biết nhiều đại số ma trận BÀI TẬP Câu hỏi 7.1 Xem xét liệu sau: Y X2 X3 1 -3 Dựa liệu này, ước lượng hồi quy sau: Yi = 1 + 2 X2i + u1i Yi = 1 + 2 X3i + u2i Yi = 1 + 2 X2i + 3 X3i + u1i (1) (2) (3) Lưu ý: Chỉ ước lượng hệ số, không ước lượng sai số chuẩn a) 2 = 2 ? Tại không bằng? b) 3 = 3 ? Tại không bằng? Các Anh / Chị rút kết luận quan trọng từ tập này? 7.2 Từ liệu sau ước lượng hệ số hồi quy riêng phần, sai số chuẩn chúng giá trị R2 có hiệu chỉnh không hiệu chỉnh: Y 367.693 Y Y i Damodar N Gujarati 66042.269 X 402.760 X 29 X 8.0 X 84855096 2i Biên dịch: Thạch Quân Hiệu đính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright X X Y Y X 3i i 3i Các phương pháp định lượng Bài đọc Kinh tế lƣợng sở - 3rd ed Ch 7: Phân tích hồi quy bội: Vấn đề ước lượng Y Y X X 74778.346 X X X X 4796.000 280.000 i X 4250.900 2i 2i 2 3i n = 15 7.3 Chứng minh (7.9.1) (7.9.2) tương đương 7.4 Chứng minh a0 phương trình (7.3.5) (Gợi ý: nhớ lại tổng phần dư bình phương tối thiểu không, giả định tung độ gốc có diện mô hình.) 7.5 Chứng minh (7.4.7) biểu diễn sau y (x b x ) (x b x ) i 2i 23 3i 2i 23 3i = biến thiên đồng thời ròng (của x3) y x2 thiên ròng (của x3) x2 biến b23 hệ số độ dốc hồi quy X2 theo X3 (7.3.2) (Gợi ý: Nhớ lại b23 = x2i x3i / x32i ) 7.6 Chứng minh r122 ( R r132 ) (1 r132 ) diễn giải phương trình 7.7 Nếu quan hệ 1X1 + 2 X2 + 3 X3 = tất giá trị X1, X2 X3, tìm giá trị ba hệ số tương quan riêng phần 7.8 Liệu có kết sau từ tập hợp liệu không? a) r2 = 0.9, r1 = -0.2, r1 = 0.8 b) r1 = 0.6, r2 = -0.9, r3 = -0.5 c) r2 = 0.01, r1 = 0.06, r2 = -0.7 * 7.9 Nếu Z = aX bY W = cX - dY, hệ số tương quan X Y r Z Y không tương quan, chứng minh z w (a b ) x y (1 r ) 1/ , z , w , x y độ lệch chuẩn bốn biến a, b, c d số 7.10 Chứng minh 2 3 (7.10.2) thật cho biết độ co dãn theo sản lượng lao động vốn (Có thể trả lời câu hỏi mà không dùng tới toán cao cấp; cần nhớ định nghĩa hệ số co dãn nhớ thay đổi logarít biến thay đổi tương đối, giả định thay đổi nhỏ.) 7.11 Nếu X3 = a1 X a2 X , a1 a số, chứng minh giá trị số ba tương quan riêng phần 1, r13 mang dấu a1 , r2 3.1 mang dấu a , r13.2 trái dấu với a1 / a 7.12 Một cách tổng quát, R2 r122 r132 , điều r2 = Cho nhận xét ý nghĩa phát [Gợi ý: Xem phương trình (7.9.6).] 7.13 Trong điều kiện 2 = b1 b1 hệ số độ dốc hồi quy Y theo X2 trường hợp trình bày (7.7.1)? 7.14 Xem xét mô hình sau.# * Tùy ý lựa chọn Damodar N Gujarati 30 Biên dịch: Thạch Quân Hiệu đính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright a) b) c) d) Các phương pháp định lượng Bài đọc Kinh tế lƣợng sở - 3rd ed Ch 7: Phân tích hồi quy bội: Vấn đề ước lượng Mô hình A: Yt X 2t X 3t u1t Mô hình B: (Yt X 2t ) X 2t X 3t u2t Các ước lượng OLS 1 1 có giống không? Tại sao? Các ước lượng OLS 3 3 có giống không? Tại sao? Giữa có quan hệ gì? Các bạn so sánh số hạng R2 hai mô hình không? Tại có không? 7.15 Giả sử bạn ước lượng hàm sản xuất Yi = 1 + 2Xi + u1i hàm tiết kiệm Zi = 1 + 2Xi + u2i Y = tiêu dùng, Z = tiết kiệm, X = thu nhập, X = Y + Z, có nghĩa thu nhập với tiêu dùng cộng với tiết kiệm a) Mối quan hệ 2 2, có, mối quan hệ gì? Trình bày tính toán bạn b) Tổng bình phương phần dư, RSS, hai mô hình có không? Giải thích c) Các bạn so sánh số hạng R2 hai mô hình hay không? Tại có không? 7.16 Giả sử bạn biểu diễn mô hình Cobb-Douglas cho (7.10.1) sau: Yi X 2i X 3i ui Nếu bạn biến đổi logarít mô hình này, bạn có lnui số hạng nhiễu bên vế bên phải a) Các bạn phải đặt giả định thống kê ln ui để áp dụng mô hình hồi quy tuyến tính chuẩn cổ điển(CNLRM)? Làm cách để kiểm định điều với liệu cho Bảng 7.3? b) Các giả định giống có áp dụng cho ui không? Tại có không? 7.17 Hồi quy qua mô hình gốc tọa độ Xem xét hồi quy sau qua gốc tọa độ: Y X X u i 2i 3i i a) Làm cách ước lượng đại lượng chưa biết? b) Trong mô hình ui có zero không? Tại có không? c) Trong mô hình ui X 2i ui X 3i ? d) Khi sử dụng mô vậy? e) Các bạn khái quát hóa kết cho mô hình k-biến không? (Gợi ý: Làm theo phần thảo luận trường hợp hai-biến chương 6.) # Có sửa đổi từ Wojciech W Charemza Derek F Deadman, Econometric Practice (Thực hành Kinh tế lượng): Từ lập mô hình tổng quát đến cụ thể, Đồng tích phân Tự hồi quy vectơ, Edward Elgar, Brookfield, Vermont, 1992, tr.18 Có sửa đổi từ Peter Kennedy, A Guide to Econometrics, (Hướng dẫn Kinh tế lượng), ấn lần 3, The MIT Press, Cambridge, Massachusetts, 1992,tr.308, Bài tập #9 Damodar N Gujarati 31 Biên dịch: Thạch Quân Hiệu đính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Bài đọc Kinh tế lƣợng sở - 3rd ed Ch 7: Phân tích hồi quy bội: Vấn đề ước lượng Bài tập 7.18 Bảng cho ta liệu tổng sản lượng thực, nhập lượng lao động nhập lượng vốn thực khu vực sản xuất công nghiệp Đài Loan Năm Tổng sản lƣợng thực (triệu NT $)*, Y Ngày lao động (tính 1000 ngƣời), X2 281.5 284.4 289.0 375.8 375.2 402.5 478.0 553.4 616.7 695.7 790.3 816.0 848.4 873.1 999.2 1958 8911.4 1959 10,873.2 1960 11,132.5 1961 12,086.5 1962 12,767.5 1963 16,347.1 1964 19,542.7 1965 21,075.9 1966 23,052.0 1967 26,128.2 1968 29,563.7 1969 33,376.6 1970 38,354.3 1971 46,868.3 1972 54,308.0 *Đôla Đài Loan Nhập lƣợng vốn thực (triệu NT $), X3 120,753 122,242 125,263 128,539 131,427 134,267 139,038 146,450 153,714 164,783 176,864 188,146 205,841 221,748 239,715 Nguồn: Thomas Pei-Fan Chen "Economic growth and Structural change in Taiwan (Tăng trưởng Kinh tế Thay đổi Cấu trúc Đài Loan)1952-1972, A Production Function Approach,(Một phương pháp hàm sản xuất)", luận văn tiến sĩ không xuất bản, Khoa Kinh tế, Graduate Center; City University of New York, June 1976, Bảng II a) Áp dụng mô hình sau để làm thích hợp với liệu trên: Y X X u t b) c) d) e) f) 2t 3t t ln Yt ln X 2t X 3t ut Mô hình cho ta độ thích hợp tốt sao? Đối với mô hình hồi quy tuyến tính - logarít, 2 3 cho biết độ co dãn tương ứng theo sản lượng lao động vốn Làm cách để tính độ co dãn tương tự cho mô hình tuyến tính? Làm cách để so sánh giá trị R2 hai mô hình? (Trình bày tính toán bạn.) Các kết khu vực sản xuất công nghiệp khác với kết khu vực nông nghiệp cho Bảng 7.3 nào? Những giả thiết giả định số hạng nhiễu mô hình tuyến tính - logarít? Làm cách để kiểm định giả thiết này? 7.19 Xem lại liệu Vương quốc Anh thay đổi phần trăm lương tỉ lệ thất nghiệp cho bảng 6.4 Sử dụng liệu này, xem xét xem dạng biến đổi sau đường cong Phillips có độ thích với hợp liệu Vương quốc Anh không: Yi X 2t X 32t ut Y = thay đổi phần trăm hàng năm tỉ lệ tiền lương X = tỉ lệ thất nghiệp a) Giải thích kết bạn Damodar N Gujarati 32 Biên dịch: Thạch Quân Hiệu đính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Bài đọc Kinh tế lƣợng sở - 3rd ed Ch 7: Phân tích hồi quy bội: Vấn đề ước lượng b) Cơ sở để đưa bình phương tỉ lệ thất nghiệp vào mô hình gì? Một tiên nghiệm, bạn có kỳ vọng 3 âm hay dương? c) Mô hình có thật phải mô hình hồi quy bội không có biến giải thích, tức tỉ lệ thất nghiệp, có mặt mô hình? d) Các kết bạn so sánh với kết thu (6.6.2) tập 6.20 sao? e) Bạn so sánh số hạng R2 mô hình khác không? Tại sao? f) Bạn chọn mô hình nào: mô hình bậc hai đây, mô hình nghịch đảo (6.6.2) hay mô hình tuyến tính tập 6.20? Bạn sử dụng tiêu chuẩn nào? 7.20 Nhu cầu hoa hồng.* Bảng cho liệu hàng quý biến sau: Y = số lượng hoa hồng bán được, theo tá X2 = giá bán sỉ trung bình hoa hồng , $/tá X3 = giá bán sỉ trung bình hoa cẩm chướng, $/tá X4 = thu nhập khả dụng trung bình hàng tuần gia đình, $/tuần X5 = biến xu hướng có giá trị 1, tiếp tục, giai đoạn 1971-III 1975-II khu vực trung tâm Detroit Năm quý Y 1971 11,484 III -IV 9,348 1972 - I 8,429 - II 10,079 - III 9,240 - IV 8,862 1973 - I 6,216 - II 8,253 - III 8,038 - IV 7,476 1974 - I 5,911 - II 7,950 - III 6,134 - IV 5,868 1975 - I 3,160 - II 5,872 X2 2.26 X3 3.49 X4 158.11 X5 2.54 3.07 2.91 2.73 2.77 3.59 3.23 2.60 2.89 3.77 3.64 2.82 2.96 4.24 3.69 2.85 4.06 3.64 3.21 3.66 3.76 3.49 3.13 3.20 3.65 3.60 2.94 3.12 3.58 3.53 173.36 165.26 172.92 178.46 198.62 186.28 188.98 180.49 183.33 181.87 185.00 184.00 188.20 175.67 188.00 10 11 12 13 14 15 16 Bạn yêu cầu xem xét hàm nhu cầu sau: Yt X 2t X 3t X 4t X 5t ut ln Yt ln X 2t X 3t ln X 4t X5t ut a) Ước lượng thông số mô hình tuyến tính giải thích kết b) Ước lượng thông số mô hình tuyến tính - logarít giải thích kết c) 2, 3 4 cho biết giá riêng, giá chéo, độ co dãn theo thu nhập cầu Dấu tiên nghiệm hệ số ? Các kết có giống kỳ vọng tiên nghiệm không? * Tôi biết ơn Joe Walsh thu thập liệu từ nhà buôn sỉ lớn khu vực trung tâm Detroit tiếp xử lý liệu Damodar N Gujarati 33 Biên dịch: Thạch Quân Hiệu đính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Bài đọc Kinh tế lƣợng sở - 3rd ed Ch 7: Phân tích hồi quy bội: Vấn đề ước lượng d) Làm cách để tính giá riêng, giá chéo, độ co dãn thu nhập cho mô hình tuyến tính này? e) Dựa phân tích bạn, bạn chọn mô hình cho biết sao? 7.21 Hoạt động khoan thăm dò dầu Các giếng khoan thăm dò dầu giếng khoan nhằm tìm sản xuất dầu lửa và/hay khí đốt khu vực nâng cấp hay nhằm mở rộng phạm vi nguồn dự trữ khí đốt hay dầu lửa biết: Bảng sau cho ta liệu biến này:* Ngàn giếng khoan thăm dò dầu, (Y) 8.01 9.06 10.31 11.76 12.43 13.31 13.10 14.94 16.17 14.71 13.20 13.19 11.70 10.99 10.80 10.66 10.75 9.47 10.31 8.88 8.88 9.70 7.69 6.92 7.54 7.47 8.63 9.21 9.23 9.96 10.78 Giá thùng, số $, (X2) 4.89 4.83 4.68 4.42 4.36 4.55 4.66 4.54 4.44 4.75 4.56 4.29 4.19 4.17 4.11 4.04 3.96 3.85 3.75 3.69 3.56 3.56 3.48 3.53 3.39 3.68 5.92 6.03 6.12 6.05 5.89 Sản lƣợng GNP, số quốc nội (triệu Tỉ $, (X4) Thời điểm (X5) thùng ngày), (X3) 5.52 487.67 1948 = 5.05 490.59 1949 = 5.41 533.55 1950 = 6.16 576.57 1951 = 6.26 598.62 1952 = 6.34 621.77 1953 = 6.81 613.67 1954 = 7.15 654.80 1955 = 7.17 668.84 1956 = 6.71 681.02 1957 = 10 7.05 679.53 1958 = 11 7.04 720.53 1959 = 12 7.18 736.86 1960 = 13 7.33 755.34 1961 = 14 7.54 799.15 1962 = 15 7.61 830.70 1963 = 16 7.80 874.29 1964 = 17 8.30 925.86 1965 = 18 8.81 980.98 1966 = 19 8.66 1,007.72 1967 = 20 8.78 1,051.83 1968 = 21 9.18 1,078.76 1969 = 22 9.03 1,075.31 1970 = 23 9.00 1,107.48 1971 = 24 8.78 1,171.10 1972 = 25 8.38 1,234.97 1973 = 26 8.01 1,217.81 1974 = 27 7.78 1,202.36 1975 = 28 7.88 1,271.01 1976 = 29 7.88 1,332.67 1977 = 30 8.67 1,385.10 1978 = 31 Nguồn: Bộ Thông tin Năng lượng, Báo cáo 1978cho Quốc hội * Tôi mang ơn Raymond Savino thu thập xử lý liệu Damodar N Gujarati 34 Biên dịch: Thạch Quân Hiệu đính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Bài đọc Kinh tế lƣợng sở - 3rd ed Ch 7: Phân tích hồi quy bội: Vấn đề ước lượng Y = số lượng giếng khoan thăm dò X2 = chi phí nguồn khoan giai đoạn trước (tính giá đôla không đổi, 1972 = 100) X3 = sản lượng quốc nội X4 = GNP đôla không đổi (1972 = 100) X5 = biến xu hướng, 1984 = 1, 1949 = 2, , 1978 = 31 Xem xem mô hình sau có thích hợp với liệu không: Yt X 2t ln X 3t X 4t ut a) Bạn đưa sở hợp lý tiên nghiệm cho mô hình không? b) Giả thiết mô hình chấp nhận được, ước lượng thông số mô hình sai số chuẩn chúng, tính R2 R c) Nhận xét kết thu theo kỳ vọng tiên nghiệm d) Bạn có đề nghị đặc trưng khác không để giải thích hoạt động khoan thăm dò dầu? Tại sao? 7.22 Chi tiêu ngân sách quốc phòng Mỹ,1962-1981 Để giải thích ngân sách quốc phòng Mỹ, người ta yêu cầu bạn xem xét mô hình sau: Yt X 2t ln X 3t X 4t ut Yt = Chi tiêu ngân sách quốc phòng năm t, $/tỉ X2t = GNP năm t, $/tỉ X3t = doanh số bán hàng quân Mỹ/viện trợ năm t, $/tỉ X4t = doanh số công nghiệp hàng không/viện trợ năm t, $/tỉ X5t = xung đột quân phải sử dụng 100, 000 lính Biến có giá trị phải huy động 100, 000 lính hay nhiều số lượng lính 100,000 Để kiểm định mô hình này, bạn có liệu sau: a) Ước lượng thông số mô hình sai số chuẩn tính R2, R2 có hiệu chỉnh R2 b) Nhận xét kết quả, lưu ý đến kỳ vọng tiên nghiệm bạn quan hệ Y biến X khác c) Bạn muốn đưa thêm (những) biến khác vào mô hình cho biết sao? Năm 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 Chi tiêu ngân sách quốc phòng, Y 51.1 52.3 53.6 49.6 56.8 70.1 80.5 81.2 80.3 Damodar N Gujarati GNP, X2 560.3 590.5 632.4 684.9 749.9 793.9 865.0 931.4 992.7 Doanh số bán hàng quân Mỹ / viện trợ, X3 0.6 0.9 1.1 1.4 1.6 1.0 0.8 1.5 1.0 35 Doanh số công nghiệp hàng không, X4 16.0 16.4 16.7 17.0 20.2 23.4 25.6 24.6 24.8 Các xung đột 100,000 +, X5 0 1 1 1 Biên dịch: Thạch Quân Hiệu đính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 77.7 78.3 74.5 77.8 85.6 89.4 97.5 105.2 117.7 135.9 162.1 Các phương pháp định lượng Bài đọc 1,077.6 1,185.9 1,326.4 1,434.2 1,549.2 1,718.0 1,918.3 2,163.9 2,417.8 2,633.1 2,937.7 1.5 2.95 4.8 10.3 16.0 14.7 8.3 11.0 13.0 15.3 18.0 Kinh tế lƣợng sở - 3rd ed Ch 7: Phân tích hồi quy bội: Vấn đề ước lượng 21.7 21.5 24.3 26.8 29.5 30.4 33.3 38.0 46.2 57.6 68.9 1 0 0 0 0 Nguồn: Các liệu Albert Lucchino thu thập từ ấn khác phủ 7.23 Nhu cầu thịt gà Mỹ, 1960-1982 Để nghiên cứu tiêu thụ thịt gà bình quân đầu người Mỹ, bạn có liệu sau: Y = tiêu thụ thịt gà bình quân đầu người, cân Anh X2 = thu nhập khả dụng thực bình quân đầu người, đôla X3 = giá bán lẻ thực thịt gà tính cân Anh, xu X4 = giá bán lẻ thực thịt heo tính cân Anh, xu X5 = giá bán lẻ thực thịt bò tính cân Anh, xu X6 = giá thực đa hợp sản phẩm thay cho thịt gà tính cân Anh, xu, trung bình có trọng số giá bán lẻ thực pao thịt heo thịt bò, trọng lượng mức tiêu thụ thịt bò thịt heo tương đối tính tổng tiêu thụ thịt heo thịt bò Bây xem xét hàm nhu cầu sau đây: ln Yt ln X 2t ln X 3t ut ln Yt ln Yt ln Yt ln Yt Năm 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 Y 27.8 29.9 29.8 30.8 31.2 33.3 35.6 36.4 36.7 38.4 40.4 40.3 41.8 40.4 Damodar N Gujarati (1) ln X 2t ln X 3t ln X 4t ut 1 ln X 2t ln X 3t ln X5t ut ln X 2t ln X 3t ln X 4t ln X5t ut ln X 2t ln X 3t ln X 6t ut X2 397.5 413.3 439.2 459.7 492.9 528.6 560.3 624.6 666.4 717.8 768.2 843.3 911.6 931.1 X3 42.2 38.1 40.3 39.5 37.3 38.1 39.3 37.8 38.4 40.1 38.6 39.8 39.7 52.1 X4 50.7 52.0 54.0 55.3 54.7 63.7 69.8 65.9 64.5 70.0 73.2 67.8 79.1 95.4 36 X5 78.3 79.2 79.2 79.2 77.4 80.2 80.4 83.9 85.5 93.7 106.1 104.8 114.0 124.1 (2) (3) (4) (5) X6 65.8 66.9 67.8 69.6 68.7 73.6 76.3 77.2 78.1 84.7 93.3 89.7 100.7 113.5 Biên dịch: Thạch Quân Hiệu đính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 40.7 40.1 42.7 44.1 46.7 50.6 50.1 51.7 52.9 Các phương pháp định lượng Bài đọc 1,021.5 1,165.9 1,349.6 1,449.4 1,575.5 1,759.1 1,994.2 2,258.1 2,478.7 48.9 58.3 57.9 56.5 63.7 61.6 58.9 66.4 70.4 94.2 123.5 129.9 117.6 130.9 129.8 128.0 141.0 168.2 Kinh tế lƣợng sở - 3rd ed Ch 7: Phân tích hồi quy bội: Vấn đề ước lượng 127.6 142.9 143.6 139.2 165.5 203.3 219.6 221.6 232.6 115.3 136.7 139.2 132.0 132.1 154.4 174.9 180.8 189.4 Nguồn: Dữ liệu Y lấy rút từ Citibase liệu X2 X6 từ Bộ nông nghiệp Mỹ Tôi mang ơn Robert J.Fisher thu thập liệu phân tích thống kê Từ lý thuyết kinh tế vi mô ta biết nhu cầu hàng hóa thường phụ thuộc vào thu nhập thực người tiêu dùng, giá thực hàng hóa, giá thực hàng hóa cạnh tranh hay hỗ trợ Chú ý điều cân nhắc trả lời câu hỏi sau a) Các bạn chọn hàm nhu cầu số hàm cho trên, cho biết sao? b) Các bạn giải thích hệ số lnX2t lnX3t mô hình nào? c) Các đặc trưng (2) (4) khác chỗ nào? d) Nếu chọn đặc trưng (4) bạn có dự đoán trước vấn đề gì? (Gợi ý: Giá thịt heo thịt bò tính theo giá thịt gà.) e) Bởi đặc trưng (5) bao gồm giá đa hợp thịt heo thịt bò, bạn có nghĩ hàm nhu cầu (5) tốt (4) không? Tại sao? f) Thịt heo và/hay thịt bò có phải sản phẩm cạnh tranh hay hỗ trợ thịt gà không? Làm bạn biết? g) Giả thiết hàm (5) hàm nhu cầu "đúng" Hãy ước lượng thông số mô hình này, tính sai số chuẩn chúng, R2 , R R2 có hiệu chỉnh Giải thích kết h) Bây giả sử bạn tiến hành mô hình (2) "không đúng" Hãy đánh giá hậu việc xác định đặc trưng sai cách xem xét giá trị 2 3 so với 2 3 tương ứng (Gợi ý: Chú ý đến phần thảo luận Phần 7.7) 7.24 Trong nghiên cứu luân chuyển công nhân thị trường lao động, James F Ragan, Jr., thu kết sau cho kinh tế Mỹ giai đoạn 1950-I 1979IV.* (Các số ngoặc trị thống kê t ước lượng.) ln Yt = 4.47 - 0.34 ln X2t + 1.22 ln X3t + 1.22 ln X4t (4.28) (-5.31) (3.46) (3.10) + 0.80 ln X5t - 0.0054 ln X6t R = 0.5370 (1.10) (-3.09) Lưu ý: Chúng ta thảo luận trị thống kê t chương tới Trong Y = tỉ lệ nghỉ việc khu vực sản xuất, định nghĩa số lượng người tự rời bỏ công việc tính 100 công nhân X2 = biến công cụ hay thay cho tỉ lệ thất nghiệp nam trưởng thành X3 = phần trăm công nhân trẻ 25 tuổi * Nguồn: Xem viết Ragan, "Tỉ lệ thay đổi công nhân thị trường lao động: Nghiên cứu Tỉ lệ thay tiết kiệm thải công nhân," Báo Economic Review, Ngân hàng Dự trữ Liên Bang thành phố Kansas, tháng Năm 1981, tr.13-22 Damodar N Gujarati 37 Biên dịch: Thạch Quân Hiệu đính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright a) b) c) d) e) f) Các phương pháp định lượng Bài đọc Kinh tế lƣợng sở - 3rd ed Ch 7: Phân tích hồi quy bội: Vấn đề ước lượng X4 = Nt-1/Nt-4 = tỉ lệ thâu dụng nhân công quý (t-1) so với quý (t-4) X5 = phần trăm nữ công nhân X6 = xu hướng theo thời gian (1950-I = 1) Giải thích kết Quan hệ nghịch biến quan sát logarít Y X2 có tiên nghiệm đắn không? Tại hệ số ln X3 dương? Bởi hệ số xu hướng số âm, tỉ lệ nghỉ việc giảm dài hạn lại có suy giảm này? R có "quá" thấp không? Bạn ước lượng sai số chuẩn hệ số hồi quy từ liệu cho không? Tại có không? 7.25 Xem xét hàm nhu cầu đơn cho tiền tệ sau: M t 0Yt 1 rt e ut Mt = tổng cán cân tiền mặt thực thời điểm t Yt = tổng thu nhập quốc gia thực thời điểm t rt = mức lãi suất dài hạn a) Với liệu sau, ước lượng độ co dãn tổng cán cân tiền mặt thực so với tổng thu nhập thực mức lãi suất dài hạn b) Nếu thay áp dụng hàm nhu cầu trên, bạn phải áp dụng mô hình ( M Y ) t t, bạn giải thích kết nào? Trình bày phép tính cần thiết Lưu ý: Để chuyển đổi đại lượng danh nghĩa thành đại lượng thực, chia đại lượng danh nghĩa cho hệ số giảm phát giá ẩn Năm 1948 - 1949 1949 - 1950 1950 - 1951 1951 - 1952 1952 - 1953 1953 - 1954 1954 - 1955 1955 - 1956 1956 - 1957 1957 - 1958 1958 - 1959 1959 - 1960 1960 - 1961 1961 - 1962 1962 - 1963 Damodar N Gujarati Thu nhập Tiền danh ròng danh nghĩa, crores or nghĩa, 100 rupees crores of rupees 1,898.69 86.5 1,880.29 90.1 1,979.49 95.3 1,803.79 99.7 1,764.71 98.2 1,793.97 104.8 1,920.63 96.1 2,216.95 99.8 2,341.89 113.1 2,413.16 113.9 2,526.02 126.9 2,720.22 129.5 2,868.61 141.4 3,045.82 148.0 3,309.98 154.0 38 Hệ số giảm phát giá ẩn Mức lãi suất dài hạn, % 100.00 102.15 107.68 109.56 103.81 104.49 93.48 95.23 102.82 104.59 108.15 109.19 111.19 113.32 115.70 3.03 3.07 3.15 3.41 3.66 3.64 3.70 3.74 3.99 4.18 4.13 4.05 4.06 4.16 4.49 Biên dịch: Thạch Quân Hiệu đính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright 1963 - 1964 1964 - 1965 Các phương pháp định lượng Bài đọc 3,752.12 4,080.06 Kinh tế lƣợng sở - 3rd ed Ch 7: Phân tích hồi quy bội: Vấn đề ước lượng 172.1 200.1 123.19 132.96 4.66 4.80 PHỤ LỤC 7A 7A.1 NGUỒN GỐC CỦA CÁC HÀM ƢỚC LƢỢNG CHO TRONG CÁC PHƢƠNG TRÌNH (7.4.3) CHO ĐẾN (7.4.5) Lấy đạo hàm riêng phần phương trình ui2 Yi X 2i X 3i (7.4.2) theo biến chưa biết cho phương trình thu không, ta có ui2 2 Yi X 2i X 3i X 2i ui2 Yi X 2i X 3i 1 ui2 2 2 Yi X 2i X 3i X 3i Rút gọn phương trình lại, thu phương trình (7.4.3) (7.4.5) Nhân tiện, lưu ý ba phương trình viết thành ui u X u X i 2i (Tại sao?) 0 cho thấy đặc tính bình phương tối thiểu thích hợp, tức tổng phần dư không, chúng không tương quan với biến giải thích X2 X3 i 3i Nhân đây, lưu ý để có hàm ước lượng OLS mô hình hồi quy tuyến tính k-biến (7.4.20) tiến hành tương tự Như vậy, viết u i Yi X 2i k X ki Lấy đạo hàm riêng phần biểu thức theo biến k biến chưa biết, cho phương trình thu không, chuyển vế số hạng, thu k phương trình chuẩn sau theo k biến chưa biết: Yi n X 2i X 3i k X ki Y X X X X X X X Y X i 2i X 2i X 2i 2i 3i X k 2i ki X 3i X 32i k 2i X ki Yi X ki X ki X 2i X ki X 3i X ki k X ki2 i 3i 3i 2i Hay, chuyển sang mẫu tự viết thường, phương trình biểu diễn sau Damodar N Gujarati 39 Biên dịch: Thạch Quân Hiệu đính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright y x i 2i Các phương pháp định lượng Bài đọc Kinh tế lƣợng sở - 3rd ed Ch 7: Phân tích hồi quy bội: Vấn đề ước lượng X 22i x2i x3i k x2i xki yi x3i x2i x3i x32i k x3i x ki yi xki x2i xki x3i xki k xki2 Cần lưu ý thêm mô hình k-biến thỏa mãn phương trình sau: ui u X i 2i ui X 3i ui X ki 7.2A ĐỒNG ĐẲNG THỨC GIỮA a1 CỦA (7.3.5) VÀ CỦA(7.4.7) Các hàm ước lượng OLS a1 a1 (u1i u1 )(u2i u ) (u2i u2 ) u u u 1i i 2i u1 u2 (Tại sao?) Bởi u1 u2 , phương trình (7.3.1) (7.3.2) viết thành yi b13 x3i u1i x2i b23 x3i u2i mẫu tự viết thường, thường lệ, biểu thị cho độ lệch so với giá trị trung bình Thay u1i u2i phương trình vào phương trình a1 , ta có a1 ( y b x )( x b x b x i 13 13 2i 2i 23 3i x ) 23 3i yi x 2i b23 yi x 3i b13 x 2i x 3i b13b23 x 32i x 22i b232 x 32i 2b23 x 2i x 3i Lưu ý b23 x2i x3i / x32i b13 yi x3i / x32i , bạn đọc dễ dàng kiểm chứng a1 thật rút gọn thành 2 cho (7.4.7) 7A.3 NGUỒN GỐC CỦA PHƢƠNG TRÌNH 7.4.19 Nhớ lại ui Yi X 2i X 3i viết thành ui yi x 2i x 3i mẫu tự viết thường, thường lệ, biểu thị cho độ lệch so với giá trị trung bình Bây Damodar N Gujarati 40 Biên dịch: Thạch Quân Hiệu đính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright u i Các phương pháp định lượng Bài đọc (u u ) u ( y x u y i i i i i x3i ) 2i i sử dụng tính chất ui x2i ui x3i u y y u y ( y i i i i Kinh tế lƣợng sở - 3rd ed Ch 7: Phân tích hồi quy bội: Vấn đề ước lượng i i (Tại sao?) Đồng thời x2 i x3i ) có nghĩa là, u yi yi x2i yi x3i kết mong muốn i 7.4A ƢỚC LƢỢNG THÍCH HỢP TỐI ĐA CỦA PHƢƠNG TRÌNH HỒI QUY BỘI Mở rộng ý tưởng giới thiệu Chương 4, Phụ lục 4A, viết hàm thích hợp-logarít cho mô hình hồi quy tuyến tính k-biến (7.4.29) thành n n (Yi X 2i k X ki ) 2 ln L ln ln(2 2 2 Lấy đạo hàm riêng phần hàm theo 1, 2, k 2, thu phương trình (K+1) sau ln L (Yi X 2i k X ki )( 1) ln L (Yi X 2i k X ki )( X 2i ) ln L (Yi X 2i k X ki )( X ki ) k ln L n (Yi X 2i k X ki ) 2 2 2 (1) (2) (K) (K+1) ~ ~ ~ Cho phương trình không (điều kiện bậc cho tối ưu hóa) đặt , , k ~ tượng trưng cho hàm ước lượng ML, sau phép biến đổi đại số đơn giản thu ~ ~ ~ Yi n X 2i k X ki ~ ~ ~ Yi X 2i X 2i X 22i k X 2i X ki ~ ~ ~ Yi X ki X ki X 2i X ki k X ki2 phương trình chuẩn lý thuyết bình phương tối thiểu thông thường, bạn ~ thấy từ Phụ lục 7A, Phần 7A.1 Do đó, hàm ước lượng ML, , tương tự hàm ước lượng OLS, , cho trước Nhưng lưu ý Chương 4, Phụ lục 4A ngẫu nhiên Damodar N Gujarati 41 Biên dịch: Thạch Quân Hiệu đính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Bài đọc Kinh tế lƣợng sở - 3rd ed Ch 7: Phân tích hồi quy bội: Vấn đề ước lượng Thay hàm ước lượng ML (=OLS) vào phương trình thứ (K+1) vừa có trên, thu sau rút gọn, hàm ước lượng ML 2 sau ~ ~ ~ (Yi X 2i k X ki ) n ui2 n Như lưu ý đọc, hàm ước lượng khác với hàm ước lượng OLS ui2 / (n k ) Và hàm ước lượng OLS ước lượng không thiên lệch 2, kết luận có nghĩa hàm ước lượng ML ~ hàm ước lượng thiên lệch Nhưng dễ dàng kiểm chứng cách gần đúng, ~ không thiên lệch ~ 7A.5 CHỨNG MINH RẰNG E(b1 2) = 2 + 3b3 (PHƢƠNG TRÌNH 7.7.4) Dưới dạng độ lệch mô hình hồi quy tổng thể ba biến viết thành (1) yi x2i x3i (ui u ) Đầu tiên nhân với x2 sau nhân với x3, phương trình chuẩn thông thường trở thành (2) yi x2i x22i x2i x3i x2i (ui u ) y x i Chia (2) cho x 2i 3i x2i x3i x32i x3i (ui u ) (3) hai vế, y x x i 2i 2i Bây nhớ x x x 2 3 b12 y x x b32 x x x i 2i 3i 2i x (u x 2i i 2i u) (4) 2i 2i 2i 3i 2i Phương trình (4) viết thành b12 3b32 x (u x 2i i 2i u) (5) Lấy giá trị kỳ vọng (5) hai vế, cuối ta (6) E (b12 ) 3b32 áp dụng đặc tính (a) mẫu cho, b2 đại lượng cố định biết, (b) 2 3 số, (c) ui không tương quan với X2i (cũng với X3i) Không b12 thiên lệch, mà phương sai có nhiều khả thiên lệch Có thể chứng minh điều sau Theo định nghĩa, Damodar N Gujarati 42 Biên dịch: Thạch Quân Hiệu đính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Bài đọc Kinh tế lƣợng sở - 3rd ed Ch 7: Phân tích hồi quy bội: Vấn đề ước lượng var(b12 ) E[b12 E (b12 )]2 Thay (5) (6) vào (7) rút gọn, chứng minh var(b12 ) (7) 2 x (8) 2i từ (7.4.12) biết var( ) 2 (7.4.12) x 22i (1 r232 ) Rõ ràng là, (8) (7.4.12) không giống Lưu ý khám phá thú vị b 12 hàm ước lượng thiên lệch, phương sai nhỏ phương sai 2 ước lượng hai mô hình không khác nhiều Trong trường hợp đó, phương sai b12 nhỏ nhiều so với phương sai r lớn (tại sao?) Dĩ nhiên, ước 23 lượng mô hình có đặc trưng sai lớn ước lượng 2 thu mô hình có đặc trưng đúng, trường hợp phương sai b12 không thiết phải nhỏ phương sai 2 Damodar N Gujarati 43 Biên dịch: Thạch Quân Hiệu đính: Cao Hào Thi