Lượng Giác [www.VIETMATHS.com] chuyên đề lượng giác 11 cơ bản va nâng cao

a/ Khi giải phương trình có chứa các hàm số tang, cotang, có mẫu số hoặc chứa căn bậc chẵn, thì nhất thiết phải đặt điều kiện để phương trình xác định.. * Phương trình chứa tanx thì điều[r]

TRUNG TÂM GIA SƯ ĐỈNH CAO CHẤT LƯỢNG SĐT: 0978421673 -TP HUẾ TRUNG TÂM BDKT VÀ LTĐH ĐC: 36/73 NGUYỄN HOÀNG CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC 11 Cơ nâng cao * Phân loại phương pháp giải tập * Các tập xếp từ đến nâng cao * Các toán luyện thi đại học * Đề thi đại học năm Hueá, thaùng 7/2012 TRUNG TÂM GIA SƯ ĐỈNH CAO CHẤT LƯỢNG SĐT: 0978421673 -TP HUẾ PHẦN 1: CHƯƠNG MỞ ĐẦU NHẮC LẠI CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Định nghĩa giá trị lượng giác: sin tang HỆ THỨC CƠ BẢN OP  cos a OQ  sin a AT  tan a BT '  cot a Q O B T T' cotang M  p A cosin Nhận xét:  a,   cos a  1;   sin    tana xác định a    k , k  Z ,  cota xác định a  k , k  Z Dấu giá trị lượng giác: Cung phần tư I II II IV sina + + – – cosa + – – + tana + – + – cota + – + – Giá trị lượng giác Hệ thức bản: sin2a + cos2a = 1; t anx.cot x  1  tan2 a  cos a ;  cot a  sin a Gv:Trần Đình Cư Nhận dạy kèm luện thi đại học chất lượng cao ĐT:01234332133 TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC VÀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐC: 36/73 NGUYỄN HOÀNG Cung liên kết: Cung đối Cung bù Cung phụ cos( a)  cos a sin(  a)  sin a   sin   a   cos a 2  sin( a)   sin a cos(  a)   cos a   cos   a   sin a 2  tan( a)   tan a tan(  a)   tan a   tan   a   cot a 2  cot( a)   cot a cot(  a)   cot a   cot   a   tan a 2  Cung  Cung  sin(  a)   sin a   sin   a   cos a 2  cos(  a)   cos a   cos   a    sin a 2  tan(  a)  tan a   tan   a    cot a 2  cot(  a)  cot a   cot   a    tan a 2  Gv:Trần Đình Cư Nhận dạy kèm luện thi đại học chất lượng cao ĐT:01234332133 TRUNG TÂM GIA SƯ ĐỈNH CAO CHẤT LƯỢNG SĐT: 0978421673 -TP HUẾ Bảng giá trị lượng giác góc (cung) đặc biệt 2 3  3 2 600 900 1200 1350 1800 2700 3600 2 3 2 –1 2 2 –1 3 3 3     00 300 450 sin cos tan 0 cotg   2  –1 3 –1  0 Đường tròn lượng giác y t - - /3 -1 u' 2/3 3/4 5/6 x'  -1 B /2 /3 u /3 /4 /2 /2 /6 /3 1/2 1/2 - /2 - /2 -1/2 /2 /2 x A (Điểm gốc) O -1/2 -/6 - /2 - /3 -/4 - /2 -1 -/2 y' -1 -/3 t' - Gv:Trần Đình Cư Nhận dạy kèm luện thi đại học chất lượng cao ĐT:01234332133 TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC VÀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐC: 36/73 NGUYỄN HỒNG II CƠNG THỨC CỘNG Công thức cộng: sin(a  b)  sin a.cos b  sin b.cos a sin(a  b)  sin a.cos b  sin b.cos a cos(a  b)  cos a.cos b  sin a.sin b tan a  tan b  tan a.tan b tan a  tan b tan(a  b)   tan a.tan b tan(a  b)  cos(a  b)  cos a.cos b  sin a.sin b    tan x    tan x tan   x   , tan   x   4   tan x 4   tan x Hệ quả: III CƠNG THỨC NHÂN 1.Cơng thức nhân đôi: sin2a = 2sina.cosa cos 2a  cos2 a  sin a  cos2 a    sin a tan 2a  tan a  tan2 a Công thức hạ bậc: ; cot 2a  cot a  cot a Công thức nhân ba:  cos 2a  cos 2a cos a   cos 2a tan a   cos 2a sin a  sin 3a  3sin a  4sin3 a cos3a  cos3 a  3cos a 3tan a  tan3 a tan 3a   3tan2 a a Công thức biểu diễn sina, cosa, tana theo t = tan : Đặt: t  tan a 2t ; (a    2k ) thì: sin a   t2 cos a   t2 1 t ; tan a  2t  t2 IV CƠNG THỨC BIẾN ĐỔ I Cơng thức biến đổi tổng thành tích: Gv:Trần Đình Cư Nhận dạy kèm luện thi đại học chất lượng cao ĐT:01234332133 TRUNG TÂM GIA SƯ ĐỈNH CAO CHẤT LƯỢNG SĐT: 0978421673 -TP HUẾ sin a  sin b  sin ab ab cos 2 tan a  tan b  sin(a  b) cos a.cos b sin a  sin b  cos ab ab sin 2 tan a  tan b  sin(a  b) cos a.cos b cot a  cot b  sin(a  b) sin a.sin b cot a  cot b  sin(b  a) sin a.sinb cos a  cos b  cos ab ab cos 2 cos a  cos b   2sin ab ab sin 2     sin a  cos a  2.sin  a    2.cos  a   4 4       sin a  cos a  sin  a     cos  a    4  4 Công thức biến đổi tích thành tổng:  cos(a  b)  cos(a  b) 2 sin a.sin b   cos(a  b)  cos(a  b) sin a.cos b  sin(a  b)  sin(a  b)  cos a.cos b  Gv:Trần Đình Cư Nhận dạy kèm luện thi đại học chất lượng cao ĐT:01234332133 TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC VÀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐC: 36/73 NGUYỄN HOÀNG CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BÀI HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Hàm số y=sinx - Có tập xác định D   - Là hàm số lẻ - Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 , sin  x  k 2   sin x - Do hàm số y  sin x hàm tuần hoàn với chu kỳ 2 nên ta cần khảo sát hàm số đoạn có độ dài 2 , chẳng hạn đoạn   ;   Khi vẽ đồ thị hàm số y  sin x đoạn   ;   ta nên để ỷ : Hàm số y  sin x hàm số lẻ, đồ thị nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng Vì vậy, ta vẽ đồ thị hàm số y  sin x đoạn  0;   Bảng biến thiên: x y  sin x   0 Đồ thị hàm số y  sin x đoạn  0;   Gv:Trần Đình Cư Nhận dạy kèm luện thi đại học chất lượng cao ĐT:01234332133 TRUNG TÂM GIA SƯ ĐỈNH CAO CHẤT LƯỢNG SĐT: 0978421673 -TP HUẾ Lấy đối xứng phần đồ thị qua gốc tọa độ lập thành đồ thị hàm số y  sin x đoạn   ;   Tịnh tiến phần đồ thị sang trái, sang phải đoạn có độ dài 2 , 4 ,6 , ta tồn đồ thị hàm số y  sin x Đồ thị gọi đường hình sin 5π 4π 3π 2π π π 2π 3π 4π 5π    Hàm số y  sin x đồng biến khoảng   ;  nghịch biến khoảng  2   3  ; 2   Từ tính tuần hồn với chu kì 2 , hàm số y  sin x đồng biến      khoảng    k 2 ;  k 2  nghịch biến khoảng   Gv:Trần Đình Cư Nhận dạy kèm luện thi đại học chất lượng cao   3  k 2    k 2 ; 2  ĐT:01234332133 TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC VÀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐC: 36/73 NGUYỄN HOÀNG Hàm số y=cosx - Có tập xác định D   - Là hàm số chẵn - Là hàm số tuần hồn với chu kì 2 - Do hàm số y  cosx hàm tuần hoàn với chu kỳ 2 nên ta cần khảo sát hàm số đoạn có độ dài 2 , chẳng hạn đoạn   ;   Khi vẽ đồ thị hàm số y  cosx đoạn   ;   ta nên để ý : Hàm số y  cosx hàm số chẵn, đồ thị nhận trục tọa độ làm trục đối xứng Vì vậy, ta vẽ đồ thị hàm số y  cosx đoạn  0;   Bảng biến thiên: x y  sin x   -1 Đồ thị hàm số y  cosx đoạn  0;   Lấy đối xứng phần đồ thị qua trục tọa độ lập thành đồ thị hàm số y  cosx đoạn   ;   Gv:Trần Đình Cư Nhận dạy kèm luện thi đại học chất lượng cao ĐT:01234332133 TRUNG TÂM GIA SƯ ĐỈNH CAO CHẤT LƯỢNG SĐT: 0978421673 -TP HUẾ Tịnh tiến phần đồ thị sang trái, sang phải đoạn có độ dài 2 , 4 ,6 , ta tồn đồ thị hàm số y  cosx Đồ thị gọi đường hình sin 7π 3π 5π 2π 3π π π π π 3π 2π 5π 3π 7π 2 Hàm số y  cos x đồng biến khoảng   ;  nghịch biến khoảng  0;   Từ tính tuần hồn với chu kì 2 , hàm số y  sin x đồng biến khoảng    k 2 ; k 2  nghịch biến khoảng  k 2 ;   k 2  Hàm số y=tanx -   Có tập xác định D   \   k | k    ; - Có tập giá trị  ; 2  Gv:Trần Đình Cư Nhận dạy kèm luện thi đại học chất lượng cao ĐT:01234332133 ...TRUNG TÂM GIA SƯ ĐỈNH CAO CHẤT LƯỢNG SĐT: 0978421673 -TP HUẾ PHẦN 1: CHƯƠNG MỞ ĐẦU NHẮC LẠI CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Định nghĩa giá trị lượng giác: sin tang HỆ THỨC CƠ BẢN OP  cos a OQ  sin... đại học chất lượng cao ĐT:01234332133 TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC VÀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐC: 36/73 NGUYỄN HOÀNG CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BÀI HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A TÓM... Đình Cư Nhận dạy kèm luện thi đại học chất lượng cao ĐT:01234332133 TRUNG TÂM GIA SƯ ĐỈNH CAO CHẤT LƯỢNG SĐT: 0978421673 -TP HUẾ Bảng giá trị lượng giác góc (cung) đặc biệt 2 3  3 2 600