Rèn kỹ năng học sinh giải toán bằng cách lập phương trình

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI Đơn vị………… ……… Đơn vị: ………………………… Mãsố: số: Mã (Do HĐTĐSK Sở GD&ĐT ghi) (Do HĐTĐSK Sở GD&ĐT ghi) SÁNG KIẾN KINH SÁNG KIẾNNGHIỆM RÈN KỸ NĂNG CHO HỌC SINH (Ghi đầy đủ tên gọi giải pháp đề xuất chữ in hoa đậm) GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH ……………………………………………………………………… Người thực hiện: ………………………… Lĩnh vực nghiên cứu: - Quản lý giáo dục Người thực pháp hiện: giáo dục - Phương   Lĩnh vực nghiên - Phương pháp cứu: dạy học môn:  - Quản lý giáo dục  (Ghi rõ tên môn) - -Lĩnh vực khác:  Phương pháp giáo dục  (Ghi rõ tên lĩnh vực) - Phương pháp dạy học mơn: Tốn  tên mơn) Có đính kèm: Các sản phẩm khơng thể in (Ghi sáng rõ kiến  Mơ hình  Đĩa-CD (DVD) Phim ảnh  Hiện vật khác  Lĩnh vực khác: (các phim, ảnh, sản phẩm phần mềm) (Ghi rõ tên lĩnh vực) Năm học: Có đính kèm: Các sản phẩm in sáng kiến  Mơ hình  Đĩa CD (DVD)  Phim ảnh  Hiện vật khác (các phim, ảnh, sản phẩm phần mềm) SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC –––––––––––––––––– I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN Họ tên: Ngày tháng năm sinh: Nam, nữ: Địa chỉ: Điện thoại: Fax: E-mail: Chức vụ: Nhiệm vụ giao: Đơn vị công tác: II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO - Học vị (hoặc trình độ chun mơn, nghiệp vụ) cao nhất: - Năm nhận bằng: - Chuyên ngành đào tạo: III KINH NGHIỆM KHOA HỌC - Lĩnh vực chun mơn có kinh nghiệm: Số năm có kinh nghiệm: - Các sáng kiến có năm gần đây: SKKN RÈN KỸ NĂNG CHO HỌC SINH GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH A PHẦN MỞ ĐẦU I Lý chọn sáng kiến Trong q trình giảng dạy tốn trường THCS tơi thấy dạng tốn giải tốn cách lập phương trình ln ln dạng toán Dạng toán xuyên suốt chương trình tốn THCS, số giáo viên chưa ý đến kỹ giải toán cách lập phương trình cho học sinh mà trọng đến việc học sinh làm nhiều bài, đôi lúc biến việc làm thành gánh nặng với học sinh Còn học sinh đại đa số chưa có kỹ giải dạng tốn này, có học sinh biết cách làm chưa đạt kết cao vì: Thiếu điều kiện đặt điều kiện khơng xác; khơng biết dựa vào mối liên hệ đại lượng để thiết lập phương trình; lời giải thiếu chặt chẽ; giải phương trình chưa đúng; quên đối chiếu điều kiện; thiếu đơn vị Để giúp học sinh sau học hết chương trình tốn THCS có nhìn tổng qt dạng toán giải toán cách lập phương trình, nắm biết cách giải dạng tốn Rèn luyện cho học sinh khả phân tích, xem xét toán dạng đặc thù riêng lẻ Khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy khả tư linh hoạt, nhạy bén tìm lời giải tốn Tạo cho học sinh lịng tự tin, say mê, sáng tạo, khơng cịn ngại ngùng việc giải toán cách lập phương trình, thấy mơn tốn gần gũi với môn học khác thực tiễn sống Giúp giáo viên tìm phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh Vì lý tơi chọn sáng kiến kinh nghiệm: ''Rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình cho học sinh lớp 8” II Phạm vi đối tượng nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Học sinh khối trường THCS Đối tượng nghiên cứu Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình III Mục đích nghiên cứu Đánh giá thực trạng kỹ giải toán cách lập phương trình học sinh lớp trường THCS Đề xuất số kỹ giải tốn cách lập phương trình mang lại hiệu nhằm nâng cao chất lượng dạy học cho học sinh lớp trường THCS IV Điểm kết nghiên cứu Tìm kỹ giải toán kỹ giải toán cũ song có cách vận dụng việc giải tốn cách lập phương trình cho học sinh lớp Giáo viên: biết thêm số kỹ giải tốn cách lập phương trình vận dụng với đối tượng học sinh Học sinh: chủ động chiếm lĩnh kiến thức, mạnh dạn, tự tin, phát triển trí tuệ thân; xác định điều kiện đặt điều kiện xác; biết dựa vào mối liên hệ đại lượng để thiết lập phương trình; lời giải chặt chẽ; giải phương trình đúng; biết đối chiếu điều kiện; đủ đơn vị… B PHẦN NỘI DUNG I Cơ sở lý luận Xuất phát từ mục tiêu Giáo dục giai đoạn phải đào tạo người có trí tuệ phát triển, giàu tính sáng tạo có tính nhân văn cao Định hướng pháp chế hoá luật giáo dục điều 24 mục II nêu ''Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động sáng tạo học sinh, phải phù hợp với đặc điểm môn học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh" Rèn kĩ giải toán là: rèn luyện việc giải tốn để trở thành khéo léo, xác tìm kết toán Giải toán cách lập phương trình là: Phiên dịch tốn từ ngơn ngữ thông thường sang ngôn ngữ đại số dùng phép biến đổi đại số để tìm đại lượng chưa biết thoả mãn điều kiện cho II Cơ sở thực tiễn Khi giải toán cách lập phương trình học sinh thường giải thiếu điều kiện đặt điều kiện khơng xác Khơng biết dựa vào mối liên hệ đại lượng để thiết lập phương trình, lời giải thiếu chặt chẽ Giải phương trình chưa đúng, quên đối chiếu điều kiện, thiếu đơn vị Giáo viên chưa có nhiều thời gian biện pháp hữu hiệu để phụ đạo học sinh yếu Giáo viên nghiên cứu phương pháp giải toán cách lập phương trình song dừng lại việc vận dụng bước giải cách nhuần nhuyễn chưa ý đến việc phân loại dạng toán, kỹ giải loại điều cần ý giải loại Trong q trình giảng dạy nhiều giáo viên trăn trở làm để học sinh phân biệt dạng cách giải dạng Học sinh lớp trường THCS , huyện , tỉnh Đồng Nai Tổng số có 03 lớp với 109 học sinh, chất lượng học lực mơn tốn thấp cụ thể qua kiểm tra khảo sát chất lượng đầu tháng năm 2016 sau: Tổng Điểm số học Lớp sinh 106 Giỏi Khá T Bình Yếu Kém 20 34 36 10 III Các biện pháp tiến hành để giải vấn đề Tổ chức khảo sát chất lượng đầu năm Ngay từ đầu năm học sau nhận lớp tiến hành khảo sát chất lượng để phân loại đối tượng học sinh Qua kết khảo sát giúp giáo viên nhận biết khả nhận thức học sinh Hướng dẫn học sinh giải tốn cách lập phương trình * Để giải tốn cách lập phương trình phải dựa vào quy tắc chung gồm bước sau: Bước 1: Lập phương trình (gồm cơng việc sau): - Chọn ẩn số (ghi rõ đơn vị) đặt điều kiện thích hợp cho ẩn - Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng Bước 2: Giải phương trình: Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem nghiệm phương trình, nghiệm thỏa mãn điều kiện ẩn, nghiệm không, kết luận * Yêu cầu giải tốn - Lời giải khơng phạm sai lầm khơng có sai sót nhỏ: Trước tiên giáo viên hướng dẫn học sinh hiểu đề tốn q trình giải khơng có sai sót kiến thức, phương pháp suy luận, kỹ tính tốn, ký hiệu, điều kiện ẩn; rèn cho học sinh có thói quen đặt điều kiện ẩn xem xét đối chiếu kết với điều kiện ẩn xem hợp lý chưa - Lời giải tốn lập luận phải có xác: Đó q trình thực bước có lơ gíc chặt chẽ với nhau, có sở lý luận chặt chẽ Đặc biệt phải ý đến việc thoả mãn điều kiện nêu giả thiết Xác định ẩn khéo léo, mối quan hệ ẩn kiện cho làm bật ý phải tìm Nhờ mối tương quan đại lượng tốn thiết lập phương trình từ tìm giá trị ẩn Muốn cần cho học sinh hiểu đâu ẩn, đâu kiện, đâu điều kiện, thoả mãn điều kiện hay khơng, điều kiện có đủ để xác định ẩn khơng? Từ xác định hướng đi, xây dựng cách giải - Lời giải phải đầy đủ mang tính tồn diện: Hướng dẫn học sinh khơng bỏ sót khả chi tiết Khơng thừa không thiếu Hướng dẫn học sinh cách kiểm tra lại lời giải xem đầy đủ chưa? Kết toán đại diện phù hợp chưa? Nếu thay đổi điều kiện tốn rơi vào trường hợp đặc biệt kết ln ln - Lời giải tốn phải đơn giản: Bài giải phải đảm bảo yêu cầu khơng sai sót Có lập luận, mang tính tồn diện phù hợp kiến thức, trình độ học sinh, đại đa số học sinh hiểu thực - Lời giải phải trình bày khoa học: Hướng dẫn học sinh hiểu mối liên hệ bước giải toán phải logic, chặt chẽ với Các bước sau suy từ bước trước kiểm nghiệm, chứng minh điều biết từ trước - Lời giải tốn phải rõ ràng ,đầy đủ, nên kiểm tra lại: Lưu ý đến việc giải bước lập luận, tiến hành không chồng chéo nhau, phủ định lẫn nhau, kết phải Muốn cần hướng dẫn cho học sinh có thói quen sau giải xong cần thử lại kết tìm hết nghiệm tốn, tránh bỏ sót phương trình bậc hai Phân loại dạng tốn giải tốn cách lập phương trình giai đoạn giải toán * Phân loại dạng tốn giải tốn cách lập phương trình Trong số tập giải toán cách lập phương trình ta phân loại thành dạng sau: 1) Dạng toán chuyển động 2) Dạng toán liên quan đến số học 3) Dạng toán cơng việc, vịi nước 4) Dạng tốn suất lao động 5) Dạng toán tỷ lệ chia phần 6) Dạng tốn liên quan đến hình học 7) Dạng tốn có nội dung Vật lý, Hố học 8) Một số toán cổ * Các giai đoạn giải toán - Giai đoạn 1: Đọc kỹ đề xem tốn cho biết gì? Đề u cầu tính gì? - Giai đoạn 2: Nêu rõ vấn đề liên quan để lập phương trình Tức chọn ẩn cho phù hợp, điều kiện ẩn cho thoả mãn - Giai đoạn 3: Lập phương trình Dựa vào quan hệ ẩn số đại lượng biết, dựa vào cơng thức, tính chất để xây dựng phương trình, biến đổi tương đương để đưa phương trình xây dựng phương trình dạng biết, giải - Giai đoạn 4: Giải phương trình Vận dụng kỹ giải phương trình biết để tìm nghiệm phương trình - Giai đoạn 5: Nghiên cứu nghiệm phương trình để xác định lời giải toán Tức xét nghiệm phương trình với điều kiện đặt tốn, với thực tiễn xem có phù hợp khơng? Sau trả lời tốn - Giai đoạn 6: Phân tích biện luận cách giải Phần thường để mở rộng cho học sinh tương đối khá, giỏi sau giải xong gợi ý học sinh biến đổi toán cho thành toán khác cách: Giữ nguyên ẩn số thay đổi yếu tố khác Giữ nguyên kiện thay đổi yếu tố khác Giải tốn cách khác, tìm cách giải hay Tập trung rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình đảm bảo tính hiệu phù hợp với học sinh thông qua dạng toán 4.1 Dạng toán chuyển động: a Hướng dẫn học sinh tìm lời giải: - Với dạng tốn cần khai thác đại lượng: + Vận tốc + Thời gian + Quãng đường Lưu ý phải thống đơn vị - Chọn ẩn điều kiện ràng buộc cho ẩn - Tuỳ theo nội dung mà chọn ẩn cho phù hợp, sau giáo viên hướng dẫn học sinh khai thác để tìm lời giải sau: Các trường hợp Vận Quãng Thời gian(h) (Hay loại phương tiện) tốc(km/h) đường(km) Theo dự định Theo thực tế Phương trình lập b Bài tốn minh hoạ: Bài tốn: Đường sơng từ thành phố A đến thành phố B ngắn đường 10 km Để từ A đến B, ca nô hết 20 phút, ô tô hết Biết vận tốc ca nô vận tốc ô tơ 17km/h.Tính vận tốc ca nơ? + Hướng dẫn giải: Hướng dẫn học sinh biểu thị đại lượng biết chưa biết vào bảng: Quãng Phương tiện Vận tốc(km/h) Thời gian(h) đường(km) 1 Ca nơ x 3 x Ơ tơ Phương trình lập x+17 2.(x+ 17) 2.( x  17)  x 10 + Lời giải : Cách 1: Gọi vận tốc ca nô x (km/h) (x > 0) Vận tốc ô tô là: x +17 (km/h) Đường sông từ A đến B dài là: x (km) Đường từ A đến B dài là: 2.(x+17) (km) Theo đề đường sơng ngắn đường 10 km ta có phương trình: 2.( x  17)  x 10 � 6(x  17)  10x  30 � 6x  102  10x  30 x = 18 ( thoả mãn điều kiện ) Vậy vận tốc ca nô 18 km/h Cách 2: Gọi quãng đường sông dài x (km) (x > 0) Ta có bảng sau: Phương tiện s (km) t(h) v (km/h) Ca nô x 10 x: ô tơ x+10 (x+10):2 Phương trình lập 10 x  10 x  10 3x  17 10 Ta có phương trình: x  10 3x   17 � x  60 (thoả mãn điều kiện) 10 3.60 18 (km/h) Vậy vận tốc ca nơ là: 10 Bài tốn 2: Anh Hùng xe đạp từ nhà lên tỉnh với vận tốc dự định 10 (km/h) Trong 1/3 quãng đường anh với vận tốc Sau anh với vận tốc 150% vận tốc cũ Do anh đến sớm dự định 20 phút Tính quãng đường từ nhà đến tỉnh + Hướng dẫn cách tìm lời giải + Vẽ sơ đồ: x A C 10km/h 150%.10km/h + Nếu gọi quãng đường AB x (km), ta hướng dẫn học theo bảng sau: Các trường hợp S (km) v (km/h) t (h) Dự định Thực tế quãng đường quãng đường x 10 x 10 x 10.150%=15 x x 2x    10 30 45 x 10 x: 10 x:15 Phương trình lập + Lời giải: Gọi quãng đường cần tìm x(km), x > x (h) 10 x Thời gian 1/3 quãng đường đầu là: ( x):10 = (h) 30 2x Thời gian 2/3 quãng đường sau là: ( x):15 = (h) 45 Thời gian dự định với vận tốc 10 km/h là: Đổi 20 phút = 1/3 Do theo đề ta có phương trình: x 2x x    � 3x  4x  30  9x � x  15 30 45 10 x= 15 thoả mãn đề Vậy quãng đường cần tìm 15 km Tóm lại: Với dạng tốn chuyển động giáo viên cần làm cho học sinh hiểu mối quan hệ đại lượng: quãng đường, vận tốc, thời gian đại lượng liên hệ với cơng thức: S = v.t Trong q trình chọn ẩn ẩn quãng đường, vận tốc, hay thời gian điều kiện ẩn ln dương Nếu thời gian chuyển động đến chậm dự định lập phương trình: Thời gian dự định + thời gian đến chậm = Thời gian thực tế Nếu chuyển động quãng đường thời gian vận tốc tỉ lệ nghịch với 4.2 Dạng toán liên quan tới số học: a Hướng dẫn học sinh tìm lời giải: - Những lưu ý giải tâp: + Viết chữ số tự nhiên cho dạng tổng lũy thừa 10: anan1 a1a0  10n an  10n1an1   101a1  100 a0 + Số phương: Nếu a số phương a = b2( b�N ) - Hướng dẫn học sinh theo bảng thông thường sau: 10 Các trường hợp Chữ số hàng chục Chữ số hàng đơn vị Mối liên hệ Ban đầu Về sau Phương trình lập b Bài toán minh hoạ: Bài toán: Một số tự nhiên có hai chữ số Tổng chữ số 16 Nếu đổi chỗ hai chữ số cho số lớn số cho 18 Tìm số cho? * Hướng dẫn giải: - Bài tốn tìm số có hai chữ số thực chất tốn tìm hai số (chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị ) - Biểu diễn số có hai chữ số dạng: ab = 10a + b - Biết chữ số hàng chục tính chữ số hàng đơn vị - Khi đổi chỗ hai chữ số cho ta số ba, tìm mối liên hệ số số cũ - Chú ý điều kiện chữ số Chữ số hàng Chữ số Các trường hợp Mối liên hệ chục hàng đơn vị Ban đầu x 16-x x(16 x)  10x  16  x Về sau 16 - x x (16  x)x  10(16  x)  x Phương trình lập (16  x)x  x(16  x)  28 * Cách giải: Gọi chữ số hàng chục số phải tìm x ( < x 9, x  N ) Chữ số hàng đơn vị 16 - x Số phải tìm có dạng: x(16- x) Sau đổi chỗ chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị cho ta số là: (16- x)x Theo đề số lớn số cho 18 đơn vị, nên ta có phương trình: x( 16- x) + 18 = (16- x)x  10x + (16-x) + 18 = 10(16- x) + x  10x + 16 - x + 18 = 160- 10x + x  18x = 126  x = ( thoả mãn điều kiện) Vậy chữ số hàng chục 7, chữ số hàng đơn vị 16- = Do số phải tìm 79 Giáo viên hướng dẫn học sinh chọn ẩn chữ số hàng đơn vị * Khai thác: Có thể thay đổi kiện tốn thành biết tổng chữ số tỉ số chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị, ta có cách giải tương tự 11 Bài tốn: Tìm số có hai chữ số biết chữ số hàng chục lớn gấp ba lần chữ số hàng đơn vị, đổi chỗ hai chữ số cho số nhỏ số cho 36 Giải: Gọi chữ số hàng đơn vị x (  x 3) Chữ số hàng chục 3x Số phải tìm có dạng (3x)x = 30x + x Sau đổi chỗ hai chữ số số là: x(3x) = 10x + 3x Ta có phương trình: 10x + 3x + 36 = 30x + x � x = ( thoả mãn điều kiện) Vậy số phải tìm là: 62 4.3 Dạng tốn cơng việc: a Hướng dẫn học sinh tìm lời giải: - Với dạng toán giáo viên cần làm cho học sinh hiểu: Coi tồn cơng việc đơn vị biểu thị 1, thực xong công việc hết x ngày (giờ, phút ) ngày(giờ, phút ) làm 1/x cơng việc tỉ số 1/x xuất lao động ngày (giờ, phút ) - Hướng dẫn học sinh thông qua lập bảng sau: Bảng Thời gian Năng Mối liên hệ(tổng Cách trường hợp làm xong suất công khối lượng công công việc việc việc) Theo dự Máy 1(đội1…) định Máy2(đội2… ) Theo thực Máy 1(đội1…) tế Máy2(đội2… ) Phương trình lập Bảng Các kiện Đội I(vòi 1) Đội II(vòi 2) Cả hai đội Số ngày Phần việc làm ngày Phương trình lập Bài tốn 1: Hai cơng nhân làm chung 12 hồn thành công việc Họ làm chung với người thứ chuyển làm việc khác, người thứ hai làm nốt phần cơng việc cịn lại 10 giờ.Hỏi người thứ hai làm hồn thành cơng việc + Hướng dẫn giải: Nếu gọi thời gian để người thứ hai làm xong công việc x (x > 0) Khi đó: Trong người thứ hai làm phần công việc? (1/x) Trong 10 người thứ hai làm phần cơng việc? (10/x) Hai người làm xong cơng việc 12 Vậy hai người làm phần công việc? (1/12) 12 hai người làm phần cơng việc? (4/12) Tìm mối liên hệ đại lượng để lập phương trình + Cách giải: Gọi thời gian để người thứ hai làm xong công việc x giờ(x >0) (phần công việc) x 10 Trong 10 người thứ hai làm được: (phần công việc) x Trong hai người làm được: (phần công việc) 12 Trong hai người làm được: (phần công việc) 12 Trong người thứ hai làm được: Theo đề hai người làm chung sau người thứ hai làm nốt 10 xong cơng việc nên ta có phương trình: 10  1 12 x Giải phương trình ta x = 15 (thỏa mãn điều kiện) Vậy người thứ hai làm xong tồn cơng việc hết 15 Bài tốn 2: Hai đội cơng nhân xây dựng làm chung ngày làm xong cơng trình Nếu làm riêng đội I làm lâu đội II ngày Hỏi làm riêng đội làm bao lâu? + Hướng dẫn giải: Gọi số ngày đội I làm xong là: x ( ngày ), (x > 5) Ta có bảng sau Các kiện Đội I Đội II Cả hai đội Số ngày x x-5 1 Phần việc làm x x ngày Cách giải: Gọi số ngày đội I làm xong công việc x ( ngày ) (x > 5) Số ngày đội II làm xong cơng việc x- ( ngày ) Trong ngày: Đội I làm được: Đội II làm được: (công việc ) x 1 (công việc) Cả hai đội làm được:  (công việc ) x x x Theo đề hai đội làm chung hết ngày xong ngày hai đội làm 1/6 (cơng việc ) Ta có phương trình : 1   x x � x2  17x  30  � x2  2x  15x  30   x(x-2)-15(x-2)=  (x-2)(x-15)=0  x=2 (loại ) x=15 (thoả mãn ) 13 Trả lời: Đội I làm riêng hết 15 ngày Đội II làm riêng hết 10 ngày Cách 2:Gọi số ngày đội II làm xong công việc x (ngày ), (x > 0) Ta có bảng sau: Các trường hợp Đội I Đội II Cả hai đội Số ngày làm xong việc x+5 x 1 Phần việc làm ngày x 5 Phương trình lập Ta có phương trình x 1   x x 5 1   x x 5 Giải phương trình: x = 10 x= -3 (loại ) Đối với tốn qn khơng đặt điều kiện cho ẩn không so sánh kết với điều kiện ẩn khơng loại nghiệm phương trình, kết toán sai 4.4 Dạng toán suất lao động: a Hướng dẫn tìm lời giải: + Tiến hành chọn ẩn đặt điều kiện cho ẩn: + Đối với dạng tốn diện tích lập bảng sau: Các trường hợp Diện tích Năng xuất Thời gian Dự định Thực tế Phương trình lập + Đối với dạng tốn thơng thường khác hướng dẫn học sinh theo bảng sau: Thời gian thực Mối liên hệ Khối lượng Năng suất hiện( Tổng công việc công việc khối lượng Các trường hợp công việc) Đội Theo dự định Đội Đội Theo thực tế Đội Phương trình lập b Bài minh hoạ: Bài1: Trong tháng đầu hai tổ sản xuất 400 chi tiết máy Tháng sau tổ vượt mức 10%, tổ vượt mức 15% nên hai tổ sản xuất 448 chi tiết máy Hỏi tháng đầu tổ sản xuất chi tiết máy * Hướng dẫn giải: + Chọn ẩn: x số chi tiết máy tổ sản xuất tháng đầu (0 < x < 400, x  Z ) 14 + Lập mối liên hệ ẩn theo bảng sau: Mối liên hệ Khối lượng công việc Năng suất công việc Tổng khối lượng công việc Các trường hợp Đội x 100% Tháng đầu 400 Đội 400 - x 100% Đội x+ 10%x 110% Tháng sau 448 Đội 400 –x +(400 –x)15% 115% Phương trình x+ 10%x+400 – x +(400 –x)15% = 448 lập * Bài giải: Gọi x số chi tiết máy tổ sản xuất tháng đầu (0 < x < 400, x  Z ) Thì tháng đầu tổ sản xuất 400 - x (chi tiết máy) Tháng sau tổ sản xuất x +10%.x= 11 x (chi tiết máy) 10 Tháng sau tổ sản xuất (400  x)  15%.(400  x) 460  23 x (chi tiết máy) 20 Theo ta có phương trình: 11 23 x  460  x 448 � 240  23 x  22 x  x 240 (thoả mãn ) 10 20 Vậy tháng đầu tổ sản xuất 240 chi tiết máy, tổ sản xuất 160 chi tiết máy Bài Một đội máy kéo dự định ngày cày 40 Khi thực ngày đội cày 52 đội cày xong trước thời hạn ngày mà đội cày thêm Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch định * Hướng dẫn giải: Hướng dẫn học sinh chọn ẩn lập bảng sau: Các trường hợp Diện tích Năng xuất Thời gian Dự định x 40 Thực tế x+4 52 x 40 x4 52 * Giải: Gọi diện tích ruộng mà đội dự định cày theo kế hoạch x(ha),(x >0) Thời gian dự định cày là: x ngày 40 Diện tích thực tế mà đội cày là: x+4 (ha) Năng xuất thực tế là: 52 (ha/ngày) Do thời gian thực tế cày là: x4 (ngày) 52 15 Vì thực tế làm xong trước ngày cày thêm nên ta có phương trình: x x4  2  x 360 (thoả mãn) Vậy diện tích ruộng mà đội dự định cày 40 52 là: 360 4.5 Dạng toán tỉ lệ chia phần: a Hướng dẫn tìm lời giải: + Chọn ẩn điều kiện cho ẩn + Lập mối liên hệ theo ẩn thông thường theo bảng sau: Các đơn vị Đơn vị Đơn vị Các trường hợp Lúc đầu Về sau Phương trình lập b Bài tốn minh hoạ: Bài 1: Hai cửa hàng có 600 lít nước mắm Nếu chuyển 80 lít từ cửa hàng thứ sang cửa hàng thứ hai số nước mắm cửa hàng thứ hai gấp đôi số nước mắm cửa hàng thứ Hỏi lúc đầu cửa hàng có lít nước mắm? * Hướng dẫn giải: + Gọi số nước mắm lúc đầu cửa hàng thứ x lít (80 < x < 600) + Ta lập bảng: Các đơn vị Cửa hàng Cửa hàng Các trường hợp Lúc đầu x 600 - x Về sau x - 80 600 – x + 80 = 680 - x Phương trình lập 680 - x = 2(x - 80) * Bài giải: Gọi số nước mắm lúc đầu cửa hàng thứ x (lít) (80 < x < 600) Lúc đầu cửa hàng thứ hai có: 600-x (lít) Sau chuyển cửa hàng thứ cịn: x-80 (lít) Cửa hàng thứ hai có : 600-x+80 = 680-x (lít) Theo ta có phương trình: 680 - x= 2(x-80)  680 - x= 2x - 160  3x = 840  x=280 (thoả mãn) Vậy lúc đầu cửa hàng thứ có 280 (lít) Cửa hàng thứ hai có: 600-280=320 (lít) Bài 2: Một đội xe ô tô cần chuyên trở 120 hàng Hơm làm việc có hai xe phải điều nơi khác nên xe phải chở thêm 16 Hỏi lúc đầu đội xe có xe? - Hướng dẫn giải: + Gọi số xe lúc đầu đội x (2 < x  N) + Hướng dẫn học sinh tìm lời giải theo bảng sau: 16 Các trường hợp Số hàng phải chở xe Số lượng xe Lúc đầu x Về sau x-2 120 x 120 x 120 120 Phương trình lập  16 x x Giải: Gọi số xe lúc đầu đội x (x  N) Theo dự kiến xe phải chở: 120 (tấn) x Thực tế có hai xe làm việc khác nên xe phải chở: Do ta có phương trình: 120 (tấn) x 120 120  16 x x � x2  2x  15  � x2  3x  5x  15  � x(x  3)  5(x  3)  � (x  5)(x  3)   x 5 x= - 3(loại) Vậy đội có xe 4.6 Dạng tốn liên quan đến hình học: * Hướng dẫn tìm lời giải: + Chọn ẩn điều kiện cho ẩn + Hướng dẫn học sinh tìm lời giải thơng qua bảng sau: Các đại lượng Đại lượng Đại lượng Mối liên hệ đại lượng Các trường hợp Ban đầu Về sau Phương trình lập b Bài tốn minh hoạ: Bài tốn 1: Tính cạnh hình vng biết chu vi tăng thêm 12 (m) diện tích tăng thêm 135 (m ) + Hướng dẫn học sinh giải: - Cần cho học sinh hiểu chu vi diện tích hình vng tính nào? Diện tích lúc đầu hình vng gì? - Chu vi tăng thêm 12(m) độ dài cạnh tăng thêm bao nhiêu, từ tìm diện tích sau tăng - Tìm mối liên hệ hai diện tích để lập phương trình + Gọi cạnh hình vng x (m), x > 17 Các đại lượng Cạnh hình vng Chu vi Diện tích Các trường hợp Ban đầu x 4x x2 Về sau (4x+ 12): = x+3 4x+ 12 (x+3)2 (x  3)2  x2  135 Phương trình lập * Cách giải Gọi cạnh hình vng x (m), (x > 0) Thì diện hình vng x (m ) Chu vi hình vng 4x (m) Khi chu vi tăng thêm 12 (m) cạnh tăng thêm (m) Vậy diện tích hình vng sau chu vi tăng là: (x+3) Theo ta có phương trình: (x  3)2  x2  135 � x2  6x   x2  135 � 6x  135  x 21 (thoả mãn) Vậy cạnh hình vng 21 (m) * Đối với dạng toán cần gợi ý cho học sinh nhớ kiến thức hình học như: độ dài, diện tích, chu vi 4.7 Dạng tốn có nội dung vật lý, hố học * Hướng dẫn tìm lời giải: + Chọn ẩn điều kiện cho ẩn + Hướng dẫn học sinh tìm lời giải thơng qua bảng sau: Các đại lượng Mối liên hệ Đại lượng Đại lượng đại lượng Các trường hợp Ban đầu Về sau Phương trình lập * Bài tốn minh hoạ: Bài toán: Một miếng hợp kim đồng thiếc có khối lượng 12 kg, chứa 45% đồng Hỏi phải thêm vào thiếc nguyên chất để hợp kim có chứa 40% đồng + Hướng dẫn giải: - Giáo viên cần làm cho học sinh hiểu rõ hợp kim gồm đồng thiếc, 12 kg hợp kim có 45% đồng khối lượng đồng bao nhiêu? + Gọi khối lượng thiếc nguyên chất cần thêm vào x kg (x > ) Các đại lượng Khối lượng Khối lượng Mối liên hệ đồng hỗn hợp đại lượng Các trường hợp 18 Ban đầu Về sau 45%.12 = 5,4 12 5,4 x +12 5,4 100  45 12 5,4 100  40 x  12 5,4 Phương trình lập 100  40 x  12 + Giải: 45% khối lượng đồng có 12 kg hợp kim là: 12.45% = 5,4 (k g) Gọi khối lượng thiếc nguyên chất cần thêm vào là: x kg (x > ) Sau thêm vào khối lượng miếng hợp kim là: 12 + x (kg) Khối lượng đồng không đổi nên tỷ lệ đồng hợp kim lúc sau là: Theo đề tỷ lệ đồng lúc sau 40% nên ta có phương trình: 5,4 12  x 5,4 40  12  x 100 Giải phương trình ta có: x = 1,5 kg (thỏa mãn ĐK) Đáp số: 1,5 kg + Khai thác toán: Thay đổi số liệu đối tượng tốn ta có tốn tương tự: Có 200 (g) dung dịch chứa 50 (g) muối Cần pha thêm nước để dung dịch chứa 10% muối 4.8 Dạng toán cổ: * Hướng dẫn tìm lời giải: + Chọn ẩn điều kiện cho ẩn + Hướng dẫn học sinh tìm lời giải thông qua bảng sau: Các đại lượng Mối liên hệ Đại lượng Đại lượng đại Các trường hợp lượng Ban đầu Về sau Phương trình lập b Bài tốn minh hoạ: Bài tốn “ Vừa gà vừa chó Bó lại cho trịn Ba mươi sáu Một trăm chân chẵn” Hỏi có gà, chó? * Hướng dẫn học sinh giải: + Gọi số gà x (  x  36, x� ) + Hướng dẫn học sinh lập mối liên hệ theo ẩn theo bảng sau: Các đại lượng Số Số chân Tổng Các loại Con gà x 2x 36 Con chó 36 - x 4(36 - x) 100 Phương trình lập 2x + 4(36 - x) =100 19 + Căn vào GV hướng dẫn HS tìm lời giải Kết luận: Trên dạng toán “giải toán cách lập phương trình” thường gặp trương trình Đại số Mỗi dạng tốn tơi chọn số tốn mang tính điển hình để giới thiệu cách phân loại phương pháp giải dạng tốn để học sinh nhận dạng tốn thuộc dạng tốn từ mà có cách giải hợp lý, nhanh xác IV Hiệu sáng kiến kinh nghiệm - Sau thực nghiệm sáng kiến kinh nghiệm lớp trường THCS tơi thấy học sinh có kỹ giải tốn cách lập phương trình, biết đặt điều kiện xác, biết dựa vào mối liên hệ đại lượng để thiết lập phương trình; có ý thức cẩn thận, trình bày lời giải tốn khoa học chặt chẽ hơn, giải phương trình đúng, giải xong biết đối chiếu với điều kiện … thể qua kết kiểm tra vào tháng 03 năm 20167 sau: Điểm Lớp Sĩ số Giỏi Khá T.Bình Yếu Kém 106 18 35 31 13 20 C PHẦN KẾT LUẬN I Những học kinh nghiệm Sau trình nghiên cứu thực trạng, áp dụng rèn kỹ giải toán cách lập phương trình cho học sinh lớp trường THCS thân tự đúc rút học kinh nghiệm sau: Mỗi giáo viên dạy mơn tốn THCS cần xác định việc nâng cao chất lượng dạy học nhiệm vụ quan trọng đòi hỏi phải có quan tâm, đầu tư trí tuệ hợp lực giáo viên học sinh Làm tốt cơng tác xã hội hố giáo dục, thu hút quan tâm nhà trường, phụ huynh học sinh tham gia việc nâng cao chất lượng dạy học Giáo viên cần sáng tạo công tác vận dụng linh hoạt phương pháp hình thức dạy học tích cực q trình dạy học, tìm tịi học hỏi để nâng cao nghiệp vụ chuyên môn Song song với việc kiểm tra, đôn đốc cần trọng đến công tác thi đua, khen thưởng cho học sinh Từ giao tiêu rõ ràng điều kiện kèm với tiêu để khuyến khích em học sinh cố gắng đạt mục tiêu đề Đây giải pháp quan trọng mang tính đột phá việc thúc đẩy em học sinh tìm tịi, cố gắng, tâm dành thành tích cao học tập II Ý nghĩa sáng kiến kinh nghiệm Việc nghiên cứu thực trạng, áp dụng rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình cho học sinh lớp trường THCS góp phần tạo cho thân cá nhân tự tin cơng tác giảng dạy Đặc biệt kích thích tinh thần ham học học sinh quan tâm, đầu tư phụ huynh nhà trường Từ tạo “địn bẩy” việc nâng cao chất lượng giáo dục nhà trường năm học 2016 - 2017 năm học Kết sáng kiến kinh nghiệm góp phần khẳng định: Trường vùng khó khăn hồn tồn phát triển mạnh cách rèn kỹ giải toán cách lập phương trình cho học sinh trăn trở quan tâm đầu tư hướng III Khả ứng dụng, triển khai Sáng kiến "Rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình cho học sinh lớp trường THCS ” ứng dụng triển khai tới trường THCS toàn huyện vào năm học 21 IV Những kiến nghị, đề xuất Đối với Phòng Giáo dục Đào tạo - Mở chuyên đề kỹ giải toán trường THCS - Tổ chức hội thi: Olympic Toán tuổi thơ, học sinh giỏi mơn Tốn từ khối tới Đối với ban lãnh đạo nhà trường - Quan tâm đến việc nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện V Tài liệu tham khảo Phan Đức Chính, Sách giáo khoa toán 8(tập 2), Nhà xuất Giáo dục, trang 24 - 34 Phan Đức Chính, Sách giáo viên toán 8(tập 2), Nhà xuất Giáo dục, trang 26 - 40 Nguyễn Ngọc Đạm – Vũ Dương Thụy, Ôn tập đại số 8, Nhà xuất Giáo dục, 176 trang Nguyễn Ngọc Đạm - Nguyễn Quang Hanh - Ngơ Long Hậu, 500 tốn chọn lọc 8, Nhà xuất Đại học sư phạm, 230 trang ThS Nguyễn Văn Nho, Phương pháp giải dạng toán (tập 2), Nhà xuất Giáo dục, 252 trang ThS Đào Duy Thụ - ThS Phạm Vĩnh Phúc, Tài liệu tập huấn Đổi phương pháp dạy học mơn tốn, Nhà xuất Giáo dục, 180 trang Duyệt BGH TTCM ……… , ngày 20 tháng 10 năm 2016 Người viết sáng kiến 22 MỤC LỤC PHẦN MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài II Phạm vi đối tượng nghiên cứu III Mục đích nghiên cứu IV Điểm kết nghiên cứu 3 PHẦN NỘI DUNG I Cơ sở lý luận II Thực trạng vấn đề III Các biện pháp tiến hành để giải vấn đề Tổ chức khảo sát đầu năm Hướng dẫn học sinh giải tốn cách lập phương trình Phân loại dạng toán giải toán cách lập phương trình giai đoạn giải toán 5 6 Tập trung rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình đảm bảo tính hiệu phù hợp với học sinh thơng qua dạng tốn IV Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 20 PHẦN KẾT LUẬN I Những học kinh nghiệm II Ý nghĩa sáng kiến kinh nghiệm III Khả ứng dụng, triển khai IV Những kiến nghị, đề xuất Tài liệu tham khảo Mục lục 21 21 21 22 22 23 23 ... cứu Rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình III Mục đích nghiên cứu Đánh giá thực trạng kỹ giải tốn cách lập phương trình học sinh lớp trường THCS Đề xuất số kỹ giải toán cách lập phương trình. .. triển mạnh cách rèn kỹ giải toán cách lập phương trình cho học sinh trăn trở quan tâm đầu tư hướng III Khả ứng dụng, triển khai Sáng kiến "Rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình cho học sinh lớp... để giải vấn đề Tổ chức khảo sát đầu năm Hướng dẫn học sinh giải tốn cách lập phương trình Phân loại dạng tốn giải tốn cách lập phương trình giai đoạn giải toán 5 6 Tập trung rèn kỹ giải tốn cách