Đang tải... (xem toàn văn)
Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy ủi san lấp xong khu đất trong bao nhiêu lâu.. Học sinh tự giải.[r]
Xuctu.com – Chuyên đề | Sách | Tài liệu | Video miễn phí- Và nữa! GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: Hai ơtơ khởi hành lúc từ hai tỉnh A B cách 400 km ngược chiều gặp sau 5h Nếu vận tốc xe không thay đổi xe chậm xuất phát trước xe 40 phút hai xe gặp sau 5h 22phút kể từ lúc xe chậm khởi hành Tính vận tốc xe? Hướng dẫn giải Gọi vận tốc xe nhanh x (km/h) Gọi vận tốc xe chậm y (km/h , đk : x,y > 0) Hai xe khởi hành lúc ngược chiều sau 5h gặp nên ta có phương trình: 5(x+y)=400 (1) Thời gian xe chậm hết 5h22 phút =161/30h Thời gian xe nhanh hết : 161/30- 2/3= 141/3 Vì xe chậm xuất phát trước: 40’=40/60=2/3h Quãng đường xe chậm : 161/30y Quãng đường xe nhanh : 141/30x Cả xe : 141x/30+161y/30 =400 (2) 5( x + y ) = 400 Kết hợp (1) và(2) ta có hệ phương trình : 141x 161 y + = 400 30 30 Từ (2) : 141x+161y=1200 (3) Từ (1) : x+y=400/5=80 (4) Suy : x =80 - y thay vào (3) Ta : 141(80-y)+161y=1200 → 11280-141y+161y=12000 → 20y=12000-11280 →20y=720 → y= 720/20=36km/h Thay : y=36 vào (4) → x = 80-36=44km/h Vậy : vận tốc xe nhanh 44km/h vận tốc chậm 36km/h Bài 2: Hai người làm công việc 7h 12 phút xong cơng việc người thứ làm 4h người thứ làm 3h 50% cơng việc Hỏi người làm xong ? Mua STK Tốn(Free Ship) tồn quốc: 0918.972.605- Thuận tiện- Nhanh chóng- Đảm bảo Xuctu.com – Chuyên đề | Sách | Tài liệu | Video miễn phí- Và nữa! Hướng dẫn giải Gọi thời gian người thứ làm xong công việc x (h, đ/k : x > 0) Gọi thời gian người thứ làm xong công việc y (h, đ/k : y > 0) Trong hai người làm : 1/x +1/y =5/36 Trong 4h người thứ 3h người thứ làm : 4/x +3/y =1/2 1 x + y = 36 Ta có hệ phương trình : 4 + = x y Giải ta có : x=12 ; y=18 Bài 3: Trong tháng đầu hai tổ sản xuất 800 chi tiết máy, sang tháng thứ tổ vượt mức 15% tổ vượt mức 20% Do cuối tháng, hai tổ sản xuất 945 chi tiết máy Hỏi tháng đầu tổ sản xuất chi tiết máy ? Hướng dẫn giải Gọi tháng tổ sản xuất x chi tiết máy Tháng tổ sản xuất y chi tiết máy Đk : x,y thuộc N* x + y = 800 Theo ta có phương trình : 1,15 x + 1,2 y = 945 Giải ta : x =300 y =500 Bài 4: Hai vòi nước chảy vào bể cạn, sau 4h48 phút đầy bể Nếu mở vịi thứ chảy 9h, sau mở vịi thứ chảy 6/5h đầy bể Hỏi vịi chảy lâu đầy bể ? Hướng dẫn giải Gọi thời gian vòi vòi chảy đầy bể x,y (giờ, x, y > 0) Trong vòi chảy : 1/x +1/y=5/24 Nếu mở vòi thứ 9h mở tiếp vòi 6/5h đầy bể nên Ta có PT : 1 + ( + ) =1 x x y Mua STK Tốn(Free Ship) tồn quốc: 0918.972.605- Thuận tiện- Nhanh chóng- Đảm bảo Xuctu.com – Chuyên đề | Sách | Tài liệu | Video miễn phí- Và nữa! 1 x + y = 24 Ta có hệ PT 1 + ( + ) =1 x x y Giải ta có : vịi chảy hết 10,4 h, vòi chảy 8h Bài 5: Tìm số biết tổng chúng 1006, lấy số lớn chia cho số bé thương số dư 124 Hướng dẫn giải Gọi số lớn x, gọi số bé y (đk : x, y thuộc N*) x + y = 1006 Ta có hệ phương trình : x = y + 124 Giải ta : số lớn 712 số bé 294 Bài 6: Một ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn chiều dài 45m Tính diện tích ruộng Biết rằng, giảm chiều dài lần chiều rộng tăng lên lần chu vi ruộng không thay đổi Hướng dẫn giải Gọi chiều dài ruộng x (m) Chiều rộng y (m) Đk : x > 45, y > x − y = 45 Theo ta có hệ phương trình : x + y = x + y Giải ta : x=60 y=15 Diện tích ruộng : 60.15=900m Bài 7: Hai máy ủi 12h san lấp 1/10 khu đất Nếu máy ủi thứ làm 42h nghỉ, sau máy ủi thứ làm 22h máy ủi san lấp 25% khu đất Hỏi làm máy ủi san lấp xong khu đất lâu? Học sinh tự giải Bài 8: Tính ba cạnh tam giác vng ABC vuông A biết chu vi tam giác 12 m tổng bình phương ba cạnh 50 m Hướng dẫn giải Gọi độ dài cạnh AB x (m), cạnh AC y (m), cạnh BC z (m) Mua STK Tốn(Free Ship) tồn quốc: 0918.972.605- Thuận tiện- Nhanh chóng- Đảm bảo Xuctu.com – Chuyên đề | Sách | Tài liệu | Video miễn phí- Và nữa! Đk : x, y > x + y + z = 50 Theo đầu ta có hệ PT : 2 x + y + z = 50 Theo định lý pi ta go tam giác vuôngABC x + y = z Giải ta : AB = 4, AC =3, BC =5 Bài 9: Vườn trường hình chữ nhật có diện tích 600m , tính kích thước hình chữ nhật Biết giảm bớt cạnh 4m diện tích cịn 416m Hướng dẫn giải Gọi chiều rộng x (m), chiều dài y (m) Đk : x,y >0 x y = 600 Theo ta có HPT : ( x − )( y − ) = 416 Giải ta có : chiều rộng 20m, chiều dài 30m Bài 10: Tìm số có hai chữ số chia số cho tổng hai chữ số thương cộng tích hai chữ số với 25 số nghịch đảo ? Hướng dẫn giải Gọi chữ số hàng chục x, chữ số hàng đơn vị y Nếu chia số cho tổng chữ số ta có : 10 x + y =6 x+ y Nếu lấy tích cộng thêm 25 ta có : xy +25 =10y +x 10 x + y =6 Theo ta có HPT : x+ y xy + 25 = 10 y + x Giải ta số 54 Bài 11: Một hình chữ nhật có chu vi 70 m , giảm chiều rộng 3m tăng chiều dài 5m diện tích cũ Hãy tìm chiều rộng chiều dài ? Hướng dẫn giải Gọi chiều rộng x (m), chiều dài y (m), đk : x,y > Nửa chu vi : 70/2=35 → x+y =35 Khi chiều rộng tăng chiều giảm ta có : (x-3)(y+5)=xy Mua STK Tốn(Free Ship) tồn quốc: 0918.972.605- Thuận tiện- Nhanh chóng- Đảm bảo Xuctu.com – Chuyên đề | Sách | Tài liệu | Video miễn phí- Và nữa! x + y = 35 Theo ta HPT : ( x − 3)( y + 5) = xy Giải ta có x=15 y=20 Bài 12: Tìm kích thước hình chữ nhật có đường chéo dài 5m chu vi dài 14m Hướng dẫn giải Gọi độ dài cạnh thứ x (m), cạnh thứ hai y (m) Đk: x,y >0 Nửa chu vi : 14:2 = → x+y =7 Theo định lý pi-ta-go ta có : x +y =5 x + y = Ta có hệ phương trình : 2 x + y = 25 Giải ta : Chiều dài 4m, chiều rộng 3m Bài 13: Hai vòi nước chảy vào bể 3h 45 phút đầy bể Hỏi vịi chảy lâu đầy bể ? Biết vòi thứ hai chảy lâu vòi thứ 4h Hướng dẫn giải Gọi thời gian vịi chảy đầy bể x (h) thời gian vịi chảy đầy bể y (h) Đk : x,y > Trong 1h hai vòi chảy : 1/x +1/y =4/15 Vòi thứ chảy lâu vòi thứ 4h ta có : y - x =4 1 + = Ta có hệ PT : x y 15 y − x = Giải HPT ta : x=6h y=10h Bài 14: Hai người làm chung công việc hết 6h Nếu làm riêng người làm nửa cơng việc tổng số làm 12 h 30 phút Hỏi người làm xong cơng việc ? Hướng dẫn giải Gọi số người làm xong cơng việc x (h) số người làm xong cơng việc y (h) Mua STK Tốn(Free Ship) tồn quốc: 0918.972.605- Thuận tiện- Nhanh chóng- Đảm bảo Xuctu.com – Chuyên đề | Sách | Tài liệu | Video miễn phí- Và nữa! Đk : x,y >0 Trong người làm : 1/x +1/y =1/6 Khi người làm nửa công việc ta có : x/2 +y/2 =12,5 1 x + y = Theo ta có HPT : x + y = 12,5 2 Giải HPT ta có : Ngưịi làm hết 10h, người làm hết 15h Bài 15: Trong buổi lao động trồng cây, tổ học sinh trao nhiệm vụ trồng 56 Vì có bạn tổ phân công làm việc khác nên để trồng đủ số giao, bạn lại tổ trồng tăng thêm với dự định lúc đầu Hỏi tổ học có bạn biết số phân cho bạn Hướng dẫn giải Gọi số người trồng theo dự định x Gọi số người tổ y Đk : x,y thuộc N* xy = 56 Theo ta có HPT: ( x + 1)( y − 1) = 56 Giải ta có: Số bạn trồng cây, số người tổ người Bài 16: Ở nơng trường, có hai máy cày cày chung ruộng sau 2h xong Nếu máy cày riêng ruộng máy thứ cày xong trước máy 3h Tính thời gian máy cày riêng để xong ruộng ? Hướng dẫn giải Gọi thời gian máy cày xong ruộng x (h) Gọi thời gian máy cày xong ruộng y (h) Đk : x, y > Trong 1h máy cày : 1/x+1/y Máy cày xong trước máy 3h ta có : y=x+3 1 1 + = Ta HPT : x y y = x + Mua STK Tốn(Free Ship) tồn quốc: 0918.972.605- Thuận tiện- Nhanh chóng- Đảm bảo Xuctu.com – Chuyên đề | Sách | Tài liệu | Video miễn phí- Và nữa! Giải ta có : máy cày hết 3h, máy cày hết 6h Bài 17: Hai tổ sản xuất may loại áo Nếu tổ thứ may ngày, tổ thứ may ngày hai tổ may 1310 áo Biết rằng, ngày tổ thứ may nhiều tổ thứ 10 áo Hỏi tổ ngày may áo ? Hướng dẫn giải Gọi số áo tổ thứ 1, thứ may ngày x,y Đk : x,y thuộc N* Trong ngày tổ thứ may 3x (cái áo), ngày tổ thứ may 5y (cái áo) 3 x + y = 1310 Theo ta có HPT: x − y = 10 Giải ta : x=170, y=160 Bài 18: Hai đội công nhân làm công việc 3h 36 phút xong Hỏi đội làm phải làm lâu xong cơng việc Biết thời gian đội làm thời gian đội 3h ? Hướng dẫn giải Gọi thời gian đội làm xong cơng việc x (h) thời gian đội làm xong công việc y (h) Đk : x, y >0 1 + = Theo ta có HPT : x y 18 y−x=3 Giải hệ PT ta : x=9h, y=6h Bài 19: Hai đội công nhân làm công việc 4h xong Nếu đội làm để xong cơng việc đội thứ làm đội 6h Hỏi đội làm xong cơng việc hết ? Hướng dẫn giải Gọi thời gian đội xong cơng việc x (h) Gọi thời gian đội làm xong cơng việc y (h) Đk : x, y > Mua STK Tốn(Free Ship) tồn quốc: 0918.972.605- Thuận tiện- Nhanh chóng- Đảm bảo Xuctu.com – Chuyên đề | Sách | Tài liệu | Video miễn phí- Và nữa! Trong 1h hai đội làm : 1/x+1/y =1/4 1 1 + = Theo ta có hệ PT : x y x + = y Giải hệ PT ta : Đội thứ làm hết 6h , đội thứ làm hết 12h Bài 20: Một người mua hai loại mặt hàng A B Nếu tăng giá mặt hàng A thêm 10% mặt hàng B thêm 20% người phải trả 232 nghìn đồng Nếu giảm giá hai mặt hàng 10% người phải trả tất 180 nghìn đồng Tính giá tiền loại lúc đầu ? Hướng dẫn giải Gọi giá mặt hàng A B x,y (nghìn đồng, đk : x,y thuộc N*) 1,1x + 1,2 y = 232 Theo ta có hệ PT : 0,9 x + 0,9 y = 180 Giải hệ PT ta : x=80, y=120 Bài 21: Một rạp hát có 300 chỗ ngồi Nếu dãy ghế thêm chỗ ngồi bớt dãy ghế rạp hát giảm 11 chỗ ngồi Hãy tính xem trước có dự kiến sắo xếp rạp hát có dẫy ghế ? Hướng dẫn giải Gọi số chỗ ngồi dãy x Gọi số dãy ghế y Đk : x,y thuộc N* Số chỗ ngồi ban đầu là: x.y =300 (1) Số dãy ghế thêm chỗ bớt dãy là: (x+2)(y-3)=300-11=289 (2) x, y = 300 Kết hợp ta có hệ PT: ( x + )( y − 3) = 289 Giải ta được: x=16, y=20 Bài 23: Hai vòi nước chảy vào bể nước sau 12h đầy bể Sau hai vịi chảy 8h người ta khố vịi lại cịn vịi tiếp tục chảy, tăng cơng suất lên gấp đơi nên vịi chảy đầy phần cịn lại bể sau 3,5 h Hỏi vòi chảy lâu đầy bể ? Hướng dẫn giải Gọi thời gian hai vòi chảy đầy bể x,y (h) Mua STK Tốn(Free Ship) tồn quốc: 0918.972.605- Thuận tiện- Nhanh chóng- Đảm bảo Xuctu.com – Chuyên đề | Sách | Tài liệu | Video miễn phí- Và nữa! Đk : x,y>0 Trong 1h hai vòi chảy : 1/x+ 1/y =1/12 (1) Mở hai vịi 8h khố vịi lại ta có PT : 8/x +15/y =1 (2) 1 1 x + y = 12 Theo ta có hệ PT : 15 + =1 x y Giải hệ PT ta : x=28h, y=21h Bài 24 : Hai đội công nhân làm chung công việc 4h xong Nếu đội làm xong cơng việc đội thứ làm thời gian so với đội thứ hai 6h Hỏi đội làm xong cơng việc ? Hướng dẫn giải Gọi thời gian đội 1, làm xong cơng việc x,y (h) Đk : x,y >0 Trong 1h hai đội làm : 1/x+1/y =1/4 (1) Đội làm đội 6h ta có PT : x+6 =y (2) 1 1 + = Kết hợp ta có hệ PT : x y x + = y Giải hệ PT ta : đội làm 6h, đội làm 12 h Bài 25: Hai tổ cơng nhân làm chung 12h hồn thành xong công việc định Họ làm chung với 4h sau tổ điều làm việc khác tổ thứ làm nốt công việc 10h xong cơng việc Hỏi tổ làm sau xong cơng việc ? Hướng dẫn giải Gọi thời gian tổ 1, tổ làm xong cơng việc x,y (giờ, đk : x,y >0) Trong 1h hai đội làm : 1/x+1/y =1/12 Hai đội làm chung 4h đội làm 10h xong cơng việc ta có PT : 4/x+14/y =1 1 1 x + y = 12 Kết hợp ta có hệ PT : 14 + =1 x y Giải hệ PT ta : x=60, y=15 Mua STK Tốn(Free Ship) tồn quốc: 0918.972.605- Thuận tiện- Nhanh chóng- Đảm bảo Xuctu.com – Chuyên đề | Sách | Tài liệu | Video miễn phí- Và nữa! Bài 26 : Hai người làm chung công việc 4h xong Nếu người thứ làm nửa cơng việc để người thứ hai làm nốt thảy hết 9h Tính thời gian người làm xong cơng việc ? Hướng dẫn giải Gọi thời gian hai người làm xong công việc x,y (h) Đk : x, y > Trong 1h hai người làm : 1/x+1/y +1/4 Cả hai người làm nửa công việc hết 9h nên : x/2+y/2 =9 1 1 + = Theo ta có hệ PT : x y x + y =9 2 Giải hệ PT ta được: Người thứ nhát làm 4h, người thứ hai làm 12 h Bài 27: Một đội xe cần chở 480 hàng Khi khởi hành, đội điều thêm 3xe nên xe chở dự định Hỏi lúc đầu đội có xe? biết xe chở Hướng dẫn giải Gọi x,y số xe số hàng chở xe lúc đầu x,y Đk : x,y thuộc N* Theo ta có HPT : xy = 480 ( x + 3)( y − 8) = 480 Giải ta : x=12 , y=40 Bài 28 : Hai người làm chung cơng việc sau 30 phút họ làm xong cơng việc Nếu người thứ làm giờ, sau người thứ hai làm hai người làm 75% công việc Hỏi người làm sau xong công việc? (Biết suất làm việc người không thay đổi) Hướng dẫn giải Đổi: 30 phút = Gọi x (h) thời gian để người thứ làm xong công việc (đk: x > Gọi y (h) thời gian để người thứ hai làm xong công việc (đk: y > ) ) Mua STK Tốn(Free Ship) tồn quốc: 0918.972.605- Thuận tiện- Nhanh chóng- Đảm bảo Xuctu.com – Chuyên đề | Sách | Tài liệu | Video miễn phí- Và nữa! Khi đó: Mỗi người thứ làm Mỗi người thứ hai làm Mỗi hai người làm (công việc) x (công việc) y (công việc) Trong người thứ làm Trong người thứ hai làm 1 x + Theo ta có hệ phương trình: 4 + x Đặt : (công việc) x (công việc) y = y (*) 75 = = y 100 1 = a = b Khi hệ phương trình (*) trở thành : x y 1 1 a= x = 12 x = 12 a + b = (TM ) 9a + 9b = 12 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 36 16a + 12b = 4a + 3b = b = 1 = y = (TM ) y 36 36 Vậy: Người thứ làm xong cơng việc sau 12 Người thứ hai làm xong cơng việc sau 36 giờ, hay 7,2h Bài 29: Cho số có hai chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số số lớn số cho 63 Tổng số cho số tạo thành 99 Tìm số cho Hướng dẫn giải Gọi chữ số hàng chục x, chữ số hàng đơn vị y, đk: x, y ∈ N * ; x, y ≤ Số cho là: 10x + y, số đổi chỗ hai chữ số là: 10y + x 10 y + x − 63 = 10 x + y −9 x + y = 63 Theo đầu ta có hệ : ⇔ 10 x + y + 10 y + x = 99 11x + 11y = 99 Giải hệ ta nghiệm là: x = 1; y = Vậy số cho là: 18 Mua STK Tốn(Free Ship) tồn quốc: 0918.972.605- Thuận tiện- Nhanh chóng- Đảm bảo Xuctu.com – Chuyên đề | Sách | Tài liệu | Video miễn phí- Và nữa! Bài 30 : Tìm số có hai chữ số, biết phân số có tử số số đó, mẫu số tích hai chữ số có phân số tối giản 16 hiệu số cần tìm với số có chữ số với viết theo thứ tự ngược lại 27 Hướng dẫn giải Gọi số cần tìm xy với x, y ∈ Z;1 ≤ x, y ≤ 10 x + y 16 x− y =3 xy = Theo giả thiết ta có hệ : ⇔ 90 x + y = 16 xy 10 x + y − (10 y + x ) = 27 Giải hệ ta có: x1 = 9; x2 = (loại) Suy ra: y = 16 Vậy: số cần tìm 96 TRỌN BỘ SÁCH THAM KHẢO TOÁN MỚI NHẤT-NH: 2019-2020 Mua STK Tốn(Free Ship) tồn quốc: 0918.972.605- Thuận tiện- Nhanh chóng- Đảm bảo Xuctu.com – Chuyên đề | Sách | Tài liệu | Video miễn phí- Và nữa! Bộ phận bán hàng: 0918.972.605 Đặt muatại: https://xuctu.com/ FB: facebook.com/xuctu.book/ Email: sach.toan.online@gmail.com Đặt trực tiếp tại: https://forms.gle/ooudANrTUQE1Yeyk6 Đọc trước sách tại: https://xuctu.com/sach-truc-tuyen/ Mua STK Tốn(Free Ship) tồn quốc: 0918.972.605- Thuận tiện- Nhanh chóng- Đảm bảo ... x,y>0 Trong 1h hai vòi chảy : 1/ x+ 1/ y =1/ 12 (1) Mở hai vịi 8h khố vịi lại ta có PT : 8/x +15 /y =1 (2) ? ?1 1 x + y = 12 Theo ta có hệ PT : 15 + =1 x y Giải hệ PT ta : x=28h, y=21h Bài 24... ⇔ ? ?10 x + y + 10 y + x = 99 ? ?11 x + 11 y = 99 Giải hệ ta nghiệm là: x = 1; y = Vậy số cho là: 18 Mua STK Tốn(Free Ship) tồn quốc: 0 918 .972.605- Thuận tiện- Nhanh chóng- Đảm bảo Xuctu.com – Chuyên... Hướng dẫn giải Gọi thời gian tổ 1, tổ làm xong cơng việc x,y (giờ, đk : x,y >0) Trong 1h hai đội làm : 1/ x +1/ y =1/ 12 Hai đội làm chung 4h đội làm 10 h xong cơng việc ta có PT : 4/x +14 /y =1 ? ?1 1