A. Có khoảng cách đến điểm A nhỏ hơn hoặc bằng 3cm. Có khoảng cách đến A bằng 3cm. Có khoảng cách đến điểm A lớn hơn hoặc bằng 3cm. Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến ?. A.. Đườ[r]
(1)ĐỀ SỐ
PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Nếu tam giác MNP vng M MPbằng
A NP.cosN B NP.sinN C MN.cotN D NP.sin P
Câu 2: Đường thẳng y= − +x cắt đồ thị hàm số sau ?
A 3 x
y=− + B y= − +2x C
2 x
y=− + D y= − −x
Câu 3: Khi mặt trời chiếu vào trồng mặt đất phẳng bóng mặt đất dài 8 m đồng thời tia sáng mặt trời chiếu vào đỉnh tạo với
mặt đất góc
60 Chiều cao
A 8 m B 7 m C 6 m D 9 m
Câu 4: Hệ số góc đường thẳng
4
y=− + x
A 5 B
4
− C 5
2 D
5
−
Câu 5: Hàm số y=(3m−6)x+ −m (với m tham số ) đồng biến ℝ
A m<2 B m≥2 C m>1 D m>2
Câu 6: Nếu cho x không âm x =3
x
A 9 B. C 81 D 6
(2)A 10 000 B 10 C 10 −10 D −10
Câu 8: Trục thức mẫu biểu thức
1+ ta kết
A 1.− B 1+ C − −1 D 1−
Câu 9: Cho hai đường tròn (O R1; ) (O r2, ) với 0< <r R Gọi d khoảng cách
hai tâm (O R1; ) (O r2, ) Hai đường trịn cho tiếp xúc ngồi
A d = +R r B d = −R r C d > +R r D d < −R r
Câu 10: Nếu tam giác vng có cạnh góc vng có độ dài 2 cm 3cm
độ dài đường cao tương ứng với cạnh huyền
A
13 cm B
36
13cm C
13
36 cm D
13 cm
Câu 11: Cho đường tròn (O;10cm) Lấy điểm I cho OI=6cm, kẻ dây
ABvng góc với OI I Độ dài dây AB
A 8cm B 16 cm C 14cm D 4cm
Câu 12: Tung độ gốc đường thẳng
2
y= x−
A 5
2 B −4 C
3 D −
Câu 13: Công thức nghiệm tổng quát phương trình x+3y=0 là:
(3)Câu 14: Số sau bậc hai số học 16?
A
− B −16 C 256 D
4
Câu 15: Rút gọn biểu thức
2 4
x− + − x+x với x>2 kết
A −4 B 0 C 2x−4 D 4 − x
PHẦN 2: TỰ LUẬN
Câu 1: Rút gọn biểu thức
A = 4− 9; B 6 27 2 75 1 300
2
= − − ;
x x x x
C 1 1
x 1 x 1
+ −
= + −
+ −
với x>0, x≠1
Câu 2: Cho hàm số y = (m – 1)x + – m (với m≠1)(1) có đồ thị (d)
a Tìm m để hàm số (1) đồng biến
b Tìm m để (d) qua điểm A(-1; 2)
c Tìm m để (d) song song với đồ thị hàm số y = 3x – 11
d Tìm điểm cố định mà (d) qua với m?
Câu 3: Giải hệ phương trình sau x 2y 2x 3y
− =
+ = −
Câu : Cho đường tròn (O) điểm A nằm ngồi đường trịn (O) Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đường tròn (O) (B C hai tiếp điểm tiếp điểm) Gọi H
giao điểm OA BC
(4)b) Từ B vẽ đường kính BD (O), đường thẳng AD cắt (O) E (khác D)
Chứng minh: AE.AD = AH.AO
c) Qua O vẽ đường thẳng vng góc với cạnh AD K cắt đường BC F
Chứng minh FD tiếp tuyến đường tròn (O)
Câu 5: Cho ba số thực a, b, c thoả mãn a 1;b≥ ≥4;c≥9
Tìm giá trị lớn biểu thức:P bc a ca b ab c
abc
− + − + −
=
HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP SỐ ĐỀ SỐ
PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM
Câu 10
ĐA B B A C D C C A A A
Câu 11 12 13 14 15
ĐA B D B D C
PHẦN 2: TỰ LUẬN
Câu 1: A = 4− 9= 2- = -
1
B 6 27 2 75 300 2
= − − 6 9.3 2 25.3 1 100.3
2
= − −
18 10 3 5 3 3 3
= − − =
( ) ( )
x x x x
x x x x
C 1 1
x x x x
+ −
+ −
= + − = + −
+ − + −
(5)( )( )
C= +1 x 1− x = −1 x với x>0, x≠1
Câu 2: a) Hàm số (1) đồng biến ⇔ − > ⇔ >m m
Vậy hàm số (1) đồng biến với m>
b) (d) qua điểm A(-1; 2)⇔2=(m – 1).(-1) + 2-m ⇔m = 0,5
Vậy (d) qua điểm A(-1; 2)⇔m = 0,5
c) (d) song song với đồ thị hàm số y = 3x⇔ m
2 m 11
− =
− ≠ −
⇔m=4
Vậy (d) song song với đồ thị hàm số y = 3x – 11 ⇔m=4
d) Gọi A(x y0; 0) điểm cố định mà (d) qua với m
Thì phương trình y0= (m-1)x0+2-m (2) với ∀m
Vì phương trình (2) với ∀m nên
Cho m = ta có: y0 = (3)
Cho m = ta có y0= x0 (4)
Từ (3) (4) ta có y0= x0= Vậy A(1;1)
Câu 3: Hệ phương trình: x 2y 2x 3y
− =
+ = −
⇔ ( )
x 3 2y
2 2y 3y 1 = +
+ + = −
⇔
x y
=
= −
Vậy hệ có nghiệm x
y
=
= −
(6)Suy ra: AO đường trung trực đoạn thẳng BC
Do đó: OA ⊥ BC H
b) Ta có ∆BED nội tiếp đường trịn (O) đường kính BD
Nên: ∆BED vuông E; BE ⊥ AD E
D
K O
E
H A
B
C
F
Vì AB tiếp tuyến (O) nên AB ⊥ OB ⇒ ∆ABO vuông B
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vng ABO có AH.AO = AB2 (1)
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vng ABD có AE.AD = AB2 (2)
Từ (1) (2) suy AE.AD = AH.AO
c) Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vng ABO có
OH.OA=OB (3)
Chứng minh ∆OHF ∽ ∆OKA (g-g) ⇒OH OF OK.OF OH.OA
OK = OA
⇒ = (4)
Từ (3) (4) suy ra:
(7)Mà OD = OB (bán kính) ⇒ OK OD
OK.OF OD
OD OF
= ⇒ =
Chứng minh ∆OKD ∽∆ODF (c-g-c)
Từ suy
ODF 90
∧
= ⇒ DF⊥ OD D
Mà D thuộc (O) ⇒FD tiếp tuyến đường tròn (O)
Câu 5: Ta có P bc a ca b ab c abc
− + − + −
= = a b c
a b c
− + − + −
Vì a≥1; b≥4; c≥9 Áp dụng bất đẳng thức Cơ – si cho số dương ta được: a 1−
=1 a 1− ≤ a + −
=a
2 Dấu ‘‘=’’ xảy ra⇔a=2
Nên: a
a
− ≤ (1)
b−4=2 b
− ≤ b 4
+ − =b
4 Dấu ‘‘=’’ xảy ra⇔b=8⇒
b b
−
≤ (2)
c 9− =3 c 3− ≤
9 b
+ −
=c
6Dấu ‘‘=’’ xảy ra⇔c=18
⇒ c c
−
≤ (3)
Cộng vế (1); (2) ; (3) ta có P 11 12
≤
Vậy giá trị lớn P = 11
12 a=2; b= 8; c=18
(8)PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM
Câu Khẳng định đúng?
A 52 =5; B - 52 =5; C ( )2
5
− = − ; D - ( )−5 =5
Câu Hàm số y=(m−1)x+3là hàm số bậc
A.m≠ −1 B m≠1 C.m=1 D m≠1
Câu Cho tam giác DEF vng D, có DE = 3cm; DF = 4cm Khi độ dài cạnh huyền :
A 5cm2 B 7cm C 5cm D 10cm
Câu Đường tròn tâm A có bán kính 3cm tập hợp điểm:
A Có khoảng cách đến điểm A nhỏ 3cm
B Có khoảng cách đến A 3cm
C Cách A
D Có khoảng cách đến điểm A lớn 3cm
Câu Điều kiện xác định biểu thức 4 3x−
4 4
A x B x C x D x
3 3
≥ ≤ ≤ − ≥ −
Câu Trong hàm số sau hàm số nghịch biến ?
(9)Câu Cho ∆ ABC vng A, có AB = 9cm ; AC = 12cm Độ dài đường cao AH là:
A 7,2cm B 5cm C 6,4cm D 5,4cm
Câu Đường trịn hình có số trục đối xứng:
A ; B 1; C ; D Vô số
Câu Nếu x+ =2 3, x bằng:
A ; B 11 ; C ; D
Câu 10 Tam giác ABC vuông A, 60
B= , BC = 4cm Khi độ dài đoạn AC:
A 2cm ; B 3cm; C 2 3cm ; D 3 3cm
Câu 11. Kết phép tính 1 3−2+ 3+2 là:
A 2 ; B ; C −2 ; D –
Câu 12 Cho cos
α = tanα có giá trị là:
A 6
5 ; B
3 C
2
5 ; D
5 2
Phần B: Tự luận
Bài Rút gọn biểu thức
a) A= 2+ 8− 50 b) B= −(2 3 2)( + 3)
(10)Bài Cho biểu thức: ( 1 ) : ( 1 2 ) 1
1 1
x A
x x x x x
= − +
−
− − +
a) Tìm điều kiện x để A xác định Rút gọn A
b) Tính giá trị A x = + 2 c)Tìm x để A <
Bài Cho hàm số y =(2− 3)x− 3 có đồ thị (d1)
a) Nêu tính chất biến thiên hàm số
b)Với giá trị m (d1) song song với (d2) đồ thị hàm
sốy =(m− 3)x+
c) Tìm giao điểm đường thẳng (d1) với trục hoành trục tung
Bài Cho ∆ABC vuông A có đường cao AH Biết AB = 3, AC =
a) Tính độ dài cạnh BC b)Tính diện tích tam giác ABH
Bài Cho tam giác ABC vuông C, đường cao CH, O trung điểm AB
Đường thẳng vng góc với CO C cắt AB D cắt tiếp tuyến Ax, By
của đường tròn (O; OC) E, F
a) Chứng minh CH2 + AH2 = 2AH.CO
b) Chứng minh EF tiếp tuyến (O; OC) từ suy AE + BF = EF
c) Khi AC
2
= AB = R, tính diện tích tam giác BDF theo R
HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP SỐ ĐỀ SỐ
(11)TRỌN BỘ SÁCH THAM KHẢO TOÁN MỚI NHẤT-2020-2021
Bộ phận bán hàng: 0918.972.605
Đặt mua tại: https://xuctu.com/
FB: facebook.com/xuctu.book/
Email: sach.toan.online@gmail.com
Đặt trực tiếp tại:
(12)